好雨知时节

为了让学生在发现规律的环节处能更好地理解各个事物的重复的规律，在交流时描述得更准确，我们可以出示下面的填空，帮助学生说得更清楚。同时训练语言更具有逻辑性。

比如灯笼的规律是（ ），用（ ）表示什么，（ ）个一组依次重复出现。

在拓展中升华符号的魅力，经历符号应用的过程。建立符号意识的最终目标就是学会用，在读懂符号的基础上理解符号，运用符号思考数学现象。生活中数学符号随处可见，在拓展练习中要注重在生活中体验、在趣味中参与、在层次中提升。感受规律存在的广泛性，提升符号思考能力。

符号意识的培养是一个循序渐进、逐步深入、不断发展的过程，从最初的认识符号，读懂符号，会用符号进行运算、推理，养成符号思考的思维习惯，到形成符号技能。应贯穿于数学学习的整个过程中，并需要一定的训练才能达到比较熟练的程度。最终让学生学会用符号的眼光观察数学世界，用符号的思维进行数学思考，用符号的语言表达数学现象。

随着年级升高学生对于数学符号的理解的深度、广度也发生着变化，学生在表达客观事物关系规律进行运算时的符号意识合理性各不相同，存在着差异性 因此作为教师在帮助学生理解符号培养符号意识时，要用发展的眼光去看。不能用相同的评价标准，要区分、引导和帮助。

数学符号的表达是多样化的，同时具有一般性，可采用多种符号表达灯笼的排列规律。有的用 1212，有的用√×√× 。同一符号语言可以用表示不同事物的规律，如 1212 也可以表达灯笼间的排列规律，又可以表达男生女生的排列规律 。多种符号表达方式之间也是可以转换的，这也是符号意识的重要组成部分。

课堂教学中，我们要展示的学生对重复规律的不同表示方法，互相比较，借鉴，让学生重点说说表示的方法和代表的意义，帮助学生读懂他人符号表示的过程，这就是理解符号。认识接纳符号，理解符号表示的意义，需要在文字、图像、动作表示中获取信息进行转换。尤其要利用板书上不同表示方法的对比，在辨析中体会其优点，不断强化，经历符号优化的过程，培养学生主动进行符号思考的意识。

另一种情况如果学生在表示符号时普遍存在困难。这时教师要恰当巧妙地引导，先选取一组有规律的事物如灯笼，集体进行表示，在对比中突出符号语言的优越性，鼓励学生多运用符号表达规律，以此培养符号意识。教师可以适时提问，“画实物图写文字时间长不方便，有还有没有更好的方法更为简洁的表达出灯笼的规律？” 以问题促思考，“还有什么比文字图形更简便呢？” 学生的思考会更加深入。当学生想出符号表示时，我们还要追问，“你是怎样想出用这种方法表达的？有没有想过这是不同于文字、图形的表达方式呢、” 学生用符号表达后教师要强化说明，这就是符号表达方式，让学生认识符号。

在对比中感受符号的价值，经历符号优化的过程。 数学教育提倡不同的人在数学上有不同的发展。《重复的奥妙》一课中，鼓励学生思考方式多样化，激发思维发展的创造性。但是还要优化，在对比中感受体会符号表达的简洁、必要性。 相比较符号语言更简洁、具有高度的概括性和抽象性，更有助于理解事物规律。根据学生认知分为两种情况。一种如果学生表达抽象能力比较强，可以放手让学生独立探索用自己喜欢的方式把规律表达出来，再进行比较优化，突出符号表达的优势。

二学生经历语言 - 实物 - 图形 - 符号的过程，数学语言包括抽象性数学语言和直观性数学语言，又分为文字语言、符号语言 、图形语言三类。文字定义概念严谨规范， 图形语言直观有助于思考，符号语言科学、简洁、抽象、深刻。是不是因为符号语言的概括、简洁就直接采用符号表达呢？不是的。各种表达方式都有其在不同的情境中都有其优点，要遵循其发展规律，可以用语言、文字、事物图形去表达，这符合学生思维发展的多样性。实践证明，学生只有理解了直观的表达方式，头脑中有图形的印迹，才能更好概括、抽象出符号表达方式。从语言表象到符号思考过程体验，才能更好地建立符号意识，也是一种建模的思想。

根据以上对符号内涵的认识和问题产生原因的剖析，如何采用行之有效的策略来培养学生的符号意识呢？ 在探究中感悟符号的意义，经历符号思考的过程。数学符号具有高度的抽象性和概括性，我们要遵循从简单到复杂，从具体到抽象的规律。只有让学生经历从具体情境到数学符号的抽象过程，才能更好地理解数学符号。因此我们要放慢符号抽象思考的过程，注重以下 2 个方面的思考，一是精心设计，利用教材创设的生动有趣的情境让儿童经历创造符号的过程，教材主题图蕴含了多个简单重复规律的信息，灯笼气球花盆蒙古包都存在了规律。以规律为主线，引导学生发现规律、表达规律、运用规律、欣赏规律、创造规律。设置问题激发探索，在问题解决中尝试表达，抽象出符号，建立符号意识。

王老师：我们在试讲之前，进行了充分的预设，学生可能会使用 实物、文字、数字、字母、符号、图形 等表达规律，但是在实际授课中，大多数学生使用的是画实物图，只有五六个学生想到了画图形，写文字，没有学生使用数字、字母、符号等其他方式，最初我们感到很焦虑，只有几个孩子想到其他方法，学生没有生成怎么办？但是在课后，我再次让学生们表达规律时，学生们用实物的就比较少了，反而是各种图形、符号多了起来，这让我们意识到，这节课设计学生确实让学生产生了符号意识，让学生感受到了符号的简洁性，从课前课后学生表达规律方式的变化就可以体现出来

分析：1. 低年级学生身心发展特点决定思维是以直观形象为主 表达事物 喜欢用图形 文字 尤其用语言描述 2. 生活经历也不同 所表现出来的符号意识水平有显著的差异  大部分学生需要在同伴的启发和借鉴中采用符号表达 3. 学生认知特点也具有差异性 符号意识的四个维度方面也存在着显著差异 ，比如说符号理解维度掌握的最好知道符号表示规律中代表的意义 在符号推理中学生能根据规律推出下一个事物是什么 符号表示的维度最差 不会用符号表示事物之间共有的规律表示形式单一 。4. 符号意识具有抽象性和概括性 数据符号是数学思维的产物 符号化是数学抽象化的必然结果 它渗透在各个学科知识中 具有内隐性 这就决定了相对直观图形符号理解具有一定的难度 从课堂上看 学生如果没有接触过 尝试使用过符号是很难 运用符号来表示规律的。所以才会产生上述表现

刚才观看王老师的录像课，发现在导入环节学生猜完魔盒后，老师加入了一组排列有规律的小旗，我在设计稿中没有发现，原来是老师利用这组小旗来进行分组，强化学生的对图形的分类意识，对后面更好地发现图形排列的规律起到铺垫的作用，果然学生在后面观察完主题图后会分类比较好。一节好课真是在不断磨练和改进中生成的。

师：这种方法可以叫什么？ 生：画符号。 师：你还知道哪些符号呀？ 生：逗号、句号、大于号、小于号…… 师：是的，同学们，我们学过的这些符号都可以用来表示规律

我把王老师的第二稿设计打印下来，细读王教学设计，发现了很多独具匠心的地方，让我眼前一亮。比如说上面的例子，当王老师总结出文字和图形的方法后，看到许多学生用了符号方法就顺势问道，这种方法可以叫什么？有了前两次教师总结方法的经验，学生自然说出符号的方法？王老师紧接着提出：你还知道哪些方法？学生的思维在老师的追问下不断发展，各种符号表示方法不断生成。王老师由扶到放，不断提问不断引导，扩展，学生的思维在引导中处处生花，符号意识的培养逐步深入，有层次。这个设计非常巧妙。向你学习！

师：像这样用文字来表示规律的方法我们叫做 “文字”。 师：这种方法可以叫什么？生：画符号。 师：像这样用画图形的方法来表示规律我们叫做 “图形”。

王老师在第二稿时做了深入的思考，在发现灯笼的规律时教师给学生留下了充分的时间思考讨论，当学生用不同的方法展示灯笼的规律不仅给予肯定和鼓励，更难能可贵的是教师对学生多种方法进行了分类总结，文字方法，图形方法，符号方法。学生用喜欢的方式表达符号的规律只是从物体表面看现象，但对其属于哪种类型并不知道，也不习惯分类，所以教师及时总结分类，不仅巩固知识，对分类的思想起到了很好的渗透，所以说本节课不仅仅是培养学生的符号思想，很多数学思想的学习都是潜移默化的。王老师在磨课的过程中能不断反思不断改进，这一点是非常值得学习的，这就是大赛的所要达到的目的，让所有的老师 在参与的过程中提升、成长！共同学习，加油！

第一稿： 师：我们再来看图，刚才咱们记的灯笼的规律还可以表示图中哪个规律？ 预设：男女生排队。 小结：只要规律是一样的，就可以用同样的方法来记录。

第二稿：师：同学们的想法真有创意！你们发现了嘛，同一个规律，我们可以用不同的方法来表示。在这些记录到纸上的方法中，你们觉得哪种方法更方便、更简洁？ 师：猜一猜这个同学表示的是什么物体的规律？这里的符号分别表示什么？ 师：为什么有的同学说是灯笼，有的同学说是男女生排队？ 小结：相同的规律可以用同样的方法来表示。

同一规律有不同的表现形式，不同的方法可以表现同一个规律。理解起来比较难。王老师在第二稿设计中改动了一下，让学生充分观察思考了灯笼的规律，又发现了其他事物的规律，在大量表象反复操作，发现的基础上再去总结辨析，让学生理解的更加深入，思考地更透彻。很好地化解了难点。学生经历发现比较的过程，在探究中升华了数学符号的内涵，更好地发展了符号思维。

王老师在巩固练习，实际应用中安排了三个练习，有意识有目的地帮助学生寻找各种载体，提供素材，创造条件，并及时引导学生对各种符号进行归纳与总结。挂彩旗根据图形找规律，修补黑板报根据规律找图形，小小设计师发散思维，设计规律。由易到难，真正帮助学生积累这节课所学到的数学符号经验，使学生的符号思想以及思考与交流能力得到提升，深化了学生的学习效果，达到学有所用。