冯文婷

预设问题回答

老师们好，我们来自山西吕梁基地（一）。广东湛江基地提出的问题是：你们这节课设计的教学难点是 “在理解速度意义的基础上体会度量的本质”，请说说在这节课里你们界定这一个教学难点是否合理，依据是什么？我们是这样思考的：

1，对本难点的阐述

在制定本节课得难点时，我们使用了两个行为动词，分别是 “理解” 和 “体会”。课程标准（2011 年版）中对 “理解” 是这样描述的：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。而 “体会” 是参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序。具体到设计中的难点，就是要求学生能描述速度单位的特征和形成过程，并能和其他度量单位进行比较，能选择适当的速度单位描述生活现象，以此验证用速度比较快慢的数学本质。华罗庚先生说过：“数起源于数，量起源于量” 对度量意义的理解源于感知度量单位的内涵与价值。下面，我们将从三方面阐述制定本难点的理由，以娜仁格日乐，史宁中教授的《度量单位的本质小学数学教学》中对度量和度量单位的小学数学教学基本原则和新课程标准中的教学建议为主要依据。

2，把握度量单位的形成过程及表达形式

文章提出在教学中要把握度量单位的形成过程和表达形式。度量单位的形成大体都经历了从多元到统一，从粗糙到精细的过程，速度单位的形成过程也不例外。在第一次试课中，学生无一例外将速度单位写成 “米”，即使比较了神十速度与张老师骑自行车的速度，他们依然感受不到 “米” 作为速度单位的不合适。就算最后教师以模型引导学生得出结论，学生的明白只是模仿。所以，我们认为让学生理解速度单位的形成过程及表达形式是学生的一个难点，只有突破这个难点，学生才真正会用速度比较（描述）生活中的快慢，对度量的本质才得以体会。

3, 把握学生认知度量单位的先天本能和特殊能力。

度量是人们认识数学，进而认识现实世界的基本工具和表达语言，是对现实世界由简单的定性描述到精准的定量刻画的过渡。在本课学习之前，学生已经有了对距离与时间的感知，但在练习环节，我们发现如果已知路程与时间，学生能正确计算速度，书写计算单位，但面对不同情境却无法选择合适的度量单位。由此说明学生的抽象能力与想象能力没有得到全面发展。如何在度量单位的应用中发展学生的数感，培养学生的思维能力，从而体会度量的本质，我们认为是本节课的一个难点。（附填一填作业单、正确计算速度及正确书写速度单位的图片、学生在选择单位时出现的问题图片）

4，把握数学课程标准理念

数学课程标准（2011 年版）指出：数学知识的教学，要注重知识的 “生长点” 与 “延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。本节课是基于学生初步了解路程与时间意义的基础上展开的，同时学生已经有了长度度量、面积度量、质量度量等度量经验，对度量的本质有了初步了解，但只限于用一个基本单位来度量。速度的学习，开启了用复合单位度量物体的属性，拓宽了度量的方式。如何让学生在知识体系中理解新的度量单位，从而完善对度量本质的体会，我们认为是一个难点。

综上所述，此教学难点是在基于度量背景下的理论基础、基于数学课程标准、基于学生的认知基础及生活经验、基于学生在课堂上出现的问题设计的，我们认为是合理的.

三、拓展中体会价值

师：同学们，我们已经认识了速度，能谈谈你对速度的理解吗？

生：自由回答

师：其实，速度在我们生活中无处不在，正是有了速度，才有了运动的美。如果你用看待速度的眼光去观察我们周围的世界，会发现很多有关快慢的问题。你能说说你想到的有关速度的情景吗？

生：自由回答

动画、图片演示有关速度情境，让学生说明图片中数字的意思、填写合适的单位并想象运动快慢。

从闪电的速度、雷声的速度中，帮助学生分析为什么先看到闪电、后听到雷声；从火车、快铁、飞机的速度中，感知科技的发展；从台风的速度中，引发学生保护环境的意识；从限速牌中，提醒学生行车安全的重要性；从平均速度与瞬时速度的比较中，加深学生对度量的理解。

【设计意图】带数学知识走出课本，走向生活，引导学生感受数学与生活的密切联系。提供多方面的素材，让学生感受速度的不同形式、了解 “速度” 概念外延的丰富性，体会用数据刻画现实世界的优越性和科学性，通过比较光的速度和声音的速度，让学生理性、科学解释生活中的现象，引导他们用数学的眼光、数学的思维面对现实世界，提升数学素养，同时了解到速度对人类社会的重要性，感受社会的发展。

四、练习中巩固新知

1、教材练一练第 1 题。

2、选一选

（1）客车的速度是 50（ ）

A. 千米 / 时 B. 千米 / 分 C. 千米 / 秒

（2）刘翔 110 米跨栏速度是 8.5（ ）

A. 分米 / 秒 B. 米 / 秒 C. 千米 / 秒

五、小结中回顾反思

针对这节课的学习，你有什么话想说？

六、梳理中构建体系

今天，我们学习了用速度比较物体的快慢。其实我们生活中的事物都有它的特性，而这些特性，需要我们用数学语言来帮助它更精确，更严谨。比如，比较物体的多少，我们是比较它们的数量；比较物体的长短，我们是比较它们的长度；比较物体的轻重，我们在比较它们的质量；比较封闭图形的大小，我们是比较它们的面积。以后，我们还会学到更多的语言，帮助我们更精准的描述周围的事物。

【设计意图】速度的认识看似是一个新内容，但从度量的角度看，学生已经有了度量经验。从生活事物的属性出发，帮助学生回忆、梳理以前学过的相关知识，唤醒已有经验，同时帮助学生构建知识之间的联系。用速度描述现实世界的快慢，在课前调查中发现，学生已经有了初步认识，将它和长度、面积、角度等构成体系，帮助学生体会度量的本质。

板书设计

路程、时间与速度

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif 每分钟走了多少米

速度 = 路程 ÷ 时间

240÷3=80（米 / 分）

280÷4=60（米 / 分）

80>60

答：小兔走得快。

2、提出问题，尝试解决

师：可是在我们生活中，有时候路程和时间都不一样，比如松鼠和小兔，这时候该怎么比较呢？把你的想法写在学习单上。

生：独立思考，用喜欢的方式表达自己的想法。

【设计意图】问题是学生认识活动的动力源，是思维和创造活动的前提，也是主动学习的起点。将问题抛给学生，给他们更多时间去尝试、计算，寻求解决问题的办法。不仅提高了学生分析问题，解决问题的能力，同时将学习的主动权交给了他们，让思考、学习真正发生。

汇报交流，学生展示自己的方法，针对各种方法讨论交流。最后对算式法进行分析。

师：说说你的想法。

预设 1：我计算他们 1 分钟走的路程：280÷4=70（米）240÷3=80（米）因为 80>70，所以小兔走得快。

预设 2：我把它们的时间变的相同了，都求出他们 12 分钟的路程。280×3=840（米）酒算出松鼠 12 分钟的路程；240×4=960（米）就算出小兔 12 分钟走的路程。因为 840<960，所以小兔走得快。（生可能会算出其他时间的路程）

预设 3：我把路程变的相同了，看看它们走 1 米需要几分钟。可是我不会算。

师：针对他们的回答，谁有想法？

生；自由回答

师：他们的方法一样吗？

生：看似不一样，但他们都是要找到一个相同的量再做比较。

师做引导肯定

【设计意图】独立思考、合作交流是学生学习数学的重要方式。在学生独立思考后，给他们更多的机会表达自己的想法，交流中实现思维外显，思维碰撞。本环节没有规定学生直接求一分钟行驶的路程，而是把解决问题的方法完全交于他们，虽然，这个过程中他们会遇到困难，也可能会有一些繁琐的计算，但学生展现出来的是他们真正的想法，也只有这样，才能让他们体会解决问题的多样性。经历，才是更有效的学习过程。

3、认识 “速度” 及速度单位

师预设 1：（看来，解决问题的方法有很多种，只要我们换一个角度去思考，会得到不同的思路，不同的方案。刚才大家解决问题的方法都很棒，由于松鼠和兔子的时间和路程都不一样，所以我们采用把一个量变得相同的方法进行比较。其中一种方法是我们通过算出它们 1 分钟平均走的路程来比较它们的快慢。其实这 1 分钟走的路程，在我们数学上有一个响当当的名字，谁知道是什么？）

师预设 2：刚才，大家都是算出了 1 分钟平均走得路程来比较它们的快慢。其实这 1 分钟走的路程，在我们数学上有一个响当当的名字，谁知道是什么？

生：速度

师：我们把松鼠每分钟走的 70 米说成松鼠的速度是每分钟 70 米。谁能像老师这样能说一说小兔的速度呢？

生：小兔的速度是每分钟 80 米。

师：通过刚才的分析，我们知道速度与时间和路程都有关系。可是时间的单位只有分吗？路程只有米吗 /

生：时间还有小时、秒…… 路程还有千米、分米……

师：我们把一小时、一分钟、一秒…… 行了多少米、千米、分米…… 都叫做速度。

师引导：所以，比较快慢，我们还可以比较速度。速度越大，跑得越快。比较三种方法，你觉得路程、时间、速度，哪个量可以直接描述物体的快慢呢？

生：速度

师：走的快，说明速度（大）；走的慢，说明速度（小）。所以我们可以说：时间相同时，路程越大，走的越快，也就是速度越大；路程相同时，时间越小，走的越快，也就是速度越大。

【设计意图：课前调查中，学生能表达出速度是描述物体运动快慢的，但让他们举例时，很多同学写到：“我到某地用了 30 分钟”，由此可知学生对速度只限于表面。结合情境中解决问题的方法，给出速度明确的定义，帮助学生认识速度的意义。通过归纳、比较，引导学生用速度比较快慢的方法，同时感受路程、时间、速度的关系，渗透函数思想。】

师：刚才我们是怎样求速度的呢？

生：路程 ÷ 时间 = 速度

师：现在，请同学们计算它的速度是多少？

（1）“神十” 飞船在太空中 5 秒飞行了约 40 千米，“神十” 飞船的速度是多少？

生：独立思考后，全班交流。

40÷5=8（千米） 答：“神十” 飞船的速度是每秒 8 千米。

师：大家算得很仔细。老师告大家一个秘密，我骑自行车的速度也是 8 千米。

生：思考、设疑、自由回答

师：那怎么样才能让别人知道 “神十” 的 8 千米和我骑自行车的 8 千米不一样呢？

生：独立思考。

师：看来，我们只有在速度单位中既体现时间，又体现路程，才能完整体现速度的意义。接下来，你准备怎么表示速度的单位呢？

生：自主创造后，展示汇报。

师：我们在计算速度时，是用路程 ÷ 时间，所以我们在表示速度的单位时，同样采用除法的关系，比如，“神十” 飞船的速度我们记为 8 千米 / 秒，读作 8 千米每秒。你能像老师这样表示松鼠的速度、小猴的速度、兔子的速度、张老师骑自行车的速度吗？请大家写一写，读一读。

生：独立完成。

【设计意图】速度单位是学生第一次接触复合单位，教学过程中，教师没有直接给出标准答案，而是通过实例，让学生感受到数学结果与生活认知的矛盾，从而不断比较、辨析，自主构建新知，体会复合单位的必要性。通过学生自主表达，培养学生创造性思维。根据计算速度模型得出速度单位的格式，培养学生理性思维及逻辑推理能力。这样的学习更复合学生的认知规律。

教学过程

一、视频中初步感知

播放奥运会 100 米赛跑与竞走视频。

师：比较这两种运动，你有什么发现？

预设：竞走走得慢，100 米跑得快。

师：竞走走得有多慢呢？

预设 1：和我们跑操差不多快

预设 2：比我们平时走路快一些。

师：你能描述的更精确一些吗？

生：……

师：这节课，就让我们带着数学的眼光走进生活中的快与慢。

【设计意图】课程标准提出，教师教学要以学生的已有经验为基础，要反映社会的需要。现实生活是学生的大教材，生活中，学生已经接触过大量的快慢现象，并且有了初步比较快慢的方法。在交流中让学生描述有多快，有多慢，尝试更精准的描述，关注了学生对快慢感知的先天本能，从不同的描述中，感受到认知新的度量方式的必要性。

二、探究中构建新知

1、提取信息，发展感知

秋季运动会开始了，小兔、松鼠、猴子参加了竞走比赛。

师：你觉得它们谁走得最快？谁走得最慢？请说出你的理由。

生：……

师：刚才大家都是从感觉上判断的，数学是一门讲道理的学科。下面我们从数学的角度分析一下它们到底谁最快，谁最慢。这是现场发回的报道，从表格中，你知道了什么？

生：松鼠 4 分钟走了 280 米；猴子 4 分钟走了 240 米；小兔 3 分钟走了 240 米。

师：表格中的这些数，你知道分别表示什么吗？

生：表格中的 4、4、3 分别表示它们的时间，280、280、240 分别表示他们的路程。

【设计意图】情景创设，既激发学生的学习兴趣，同时让学生体会数学与生活的密切联系。让学生根据生活经验判断快慢，关注了学生对距离、快慢的先天本能。提供数据，带领学生从感性走向理性，借助表格，培养学生发现信息、提取信息的能力。引导学生说出各数的意义，关注了描述快慢背景的指标，为引出速度做铺垫。

师：不计算，你能看出谁快谁慢吗？说说你的理由。

生 1：松鼠比猴子快。因为它们时间一样，但是松鼠走了 280 米，猴子走了 240 米，所以松鼠比猴子快。

师：你能给大家介绍一下这种方法吗？

预设：时间相同时，路程越多，走得越快。

生 2：小兔比猴子快。因为它们走的路程相等，但猴子用了 4 分钟，小兔用了 3 分钟，所以小兔比猴子快。

师：你能给大家介绍一下这种方法吗？

预设：路程相同时，时间越少，走得越快。

师引导：刚才的两种比较方法，一样吗？

生：不一样

师：有没有相同的地方？

引导：两种方法看似不一样，但都与时间和路程有关系，都是找到一个相同的量，再比较另一个量。也就是只要找到一个相同的量，就可以很方便比较它们的快慢了。

【设计意图】课程标准提出，学生应当有足够的时间观察、猜测、推理、验证等活动过程。让学生通过观察比较，推理分析，从不同角度初步感知比较速度的方法，体会比较方法的多样性。在两种看似不同方法中找相同，进行小结概括，帮助学生抽象归纳解决问题的方法，渗透归一数学思想，为用速度比较快慢奠定基础。

《路程、时间与速度》教学设计

设计理念：

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》总目标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，了解数学的价值，具有初步的创新意识和科学态度。

度量，是用数学语言描述现实世界的工具，它实现了对事物属性从简单定性描述到精确定量刻画的过渡，帮助我们更精确、更理性、更科学看待周围现象。《路程、时间与速度》是小学阶段认识度量的一次飞跃，开启了利用两个变量的关系进行度量。教学中不仅要关注学生知识技能的掌握、关注学生的已有知识和经验，还要注重学生对速度本质的理解，帮助学生梳理知识，构建体系。

教学内容： 北师大版四年级上册第六单元第五课时

教材分析：

本节课是北师大版四年级上册第六单元 “除法” 的内容，安排在除数是两位数除法之后。认识速度是小学阶段认识度量的一次飞跃，从数的抽象到图形的测量，其度量单位都是可以直观感受的。速度的认识，开启了利用两个变量的关系度量现实世界，为学生认识现实世界积累了丰富的知识及经验。

教材以小动物竞走成绩为情境，结合巧妙的数据，提供了比较快慢的多种策略，让学生体会解决问题的多样化。在比较小兔和松鼠谁更快的问题中，引发认知冲突，引起思考，通过笑笑和淘气的对话，启发学生从多角度思考问题，初步体会速度的意义。通过猜一猜谁走得快。在认一认环节，通过智慧老人的叙述，让学生对 “速度” 的理解逐渐从模糊到清晰。拓展环节，选取了丰富的实例，帮助学生充实对 “速度” 概念的认识和理解，帮助学生认识各种速度的实际意义。

学情分析：

在学习这部分内容之前，学生已经接触过多种度量方式，比如借助数比较物体数量的多少，用质量比较轻重、长度比较长短、面积比较物体表面或封闭图形的面积等等，对度量的意义及本质有了初步了解。在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验。这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，提供了前提条件。知识技能方面，学生已经接触过求每天看多少页书、每天走多少米类似模型，为本节课理解 “路程 ÷ 时间 = 速度” 奠定了基础。

学习目标：

通过以上分析，确定为以下学习目标：

1、结合具体问题，认识路程、时间与速度等常见的量，理解速度的意义并会写、会读。

2、 在解决问题中，了解速度产生的必要性，理解和掌握路程、时间、速度的数量关系式：速度 = 路程 ÷ 时间，掌握用速度比较快慢方法，发展度量意识。

3、感受度量单位的产生过程，感悟度量的本质。

4、在学习中感知数学与生活的联系，提高学生分析处理信息的能力，并培养合作与交流意识。在解决实际问题的过程中，感受模型思想，进一步体会度量的价值。

重点难点

重点：理解速度的意义，构建并运用速度 = 路程 ÷ 时间这一数学模型，形成用速度描述物体运动快慢的度量意识。理解和正确书写速度单位。

难点：在理解速度单位意义的基础上体会度量的本质。

10009

四 位老师结合课例，查阅资料、交流讨论

10013

指导教师进行了指导，给出了针对性的建议与意见。

10015