侯瑞琦

深度聚焦度量 共研共享共进

--- 第 15 届基地教学设计与课堂展示活动综述

非常荣幸我们能作为山西运城基地的教师代表参加 “第十五届基地教学设计与课堂展示活动”，在这个锻炼与成长的平台上与各位专家及全国各基地校有了一场最美的相遇，我们非常珍惜和大家共研共享共进的美好历程！

当下，课程改革稳步推进，教学理念不断革新，核心素养的培养已经成为教师教学的首要任务，度量作为核心素养导向下课程发展的一条主线，是数学学习的本质。史宁中教授在《度量单位的本质及小学数学教学》中谈到：度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，是为了对度量的结果进行传播和交流的需要。张丹教授曾指出：对分数意义的理解应关注两个基本维度和四个具体方面。在 “比的维度” 和 “数的维度” 两个基本维度之下，可以从四个方面来完成对分数丰富性的认识，比率、度量、运算和商，他们相辅相成，共同承担着学生对分数意义丰富性认识的建构。分数的度量即指可以将分数理解为分数单位的累积。本节从体现分数单位的价值及 “度量” 意义的角度出发，设计教学活动，进一步阐明了分数的意义。

一、活动过程

自从接到活动通知，运城基地的各位领导高度重视，第一时间组建团队。首先团队成员认真学习文件、领会文件精神。共同学习、交流、研讨 “度量” 本质，在此背景下选择有关 “数量度量” 的课题：《分一分（一）》，每一位成员都能积极研读课标、钻研教材。其次，由于疫情原因，我们此次活动也第一次拉开了长时间的战线。教学设计一稿和二稿的研讨过程全部都是通过微信、钉钉等平台进行的，从团队的内部研讨到全县小学数学教师的网络线上研讨，集中了大家的智慧与创意，实现了全员思考，这是很难得的。

接着，复课后快速进行课堂实践，思考度量的本质，又根据学生的学情调整内容的深度与广度， 通过一次次的试教和反思，最终决定用二年级学生来上本节课。 一方面二年级学生已经掌握了平均分的本质，另一方面学生虽然没有学过面积，但会根据生活经验与数学积累比较图形的大小。因此我们团队又再次研读课标与教材，从以下几方面处理教材：一是将教材内容更细化，活动二先从一个图形入手得到规律，让学生有成就感的基础上继续进行后面的四个图形。二是考虑到二年级学生的语言表达能力，将问题降低难度，层层递进引导学生。三是内容上和已经学过的三年级内容比，设计的简单易懂。从每一个环节渗透度量，真正让学生体验度量的本质。

最后，回顾整个活动历程，整理所有教学设计、专家教师意见等相关资料，结合每一次课堂实践中出现的问题，进行交流总结与反思。在此过程中，我们每个人都竭尽全力，得到了很大的提升。

二、活动收获

（一）对此次活动的主题 “度量” 有了更深入的理解

度量是因比较而存在的，没有比较就没有度量，因此度量性概念的产生大都来源于某种比较任务，在任务解决中感受建立比较标准 (度量) 的必要性。因此我们团队充分利用教材的问题情境，从生活经验入手，在这种任务情境下，通过认知冲突的激发，自然而然类比迁移、联想与 “创造” 浑然一体。因此，度量性概念的获得过程不是多种情境抽象概括的结果，而是人类在任务驱动下自主建构创造的过程。

因此，在学生通过自己的方式得出分数 1/2 后，又让学生对这一度量单位探究其最本质的来源，在后续过程中让学生交流表达，有意识地运用这一度量单位，实现了数形结合的数学思想和度量单位运用的过程。

（二）教学设计的不断实践与修改，团队每位成员的个人能力有了很大 的提升。

对教学设计的整体把控 。 我们团队最初在研讨教学设计时，着重关注的是教学内容的具体体现，在试讲过程中所有的知识点渗透的很好，学生的学习效果也不错，但是整个课堂的重点没有突出，教学环节的进行没有快慢之分，导致学生的知识框架构造起来有些费劲，在灵活运用知识上有欠缺。所以后续的研讨过程我们重新研读教材与度量的本质，从整体出发营造出环环相扣的教学环节，也为后续环节的快速进行打好了基础。一次次的修改与研讨让每一位成员都能更好地把握全局，这对以后的教学是一个非常大的帮助。

对教材的研读与处理。一方面，针对学情对教材的横向研读与思考。教学设计一稿和二稿都是在 “纸上谈兵”，复课后，我们团队进行了第一次课堂实践。而学生已经通过线上学习学过了本堂课的内容，所以我们又对教材进行了深度研读，在学生已经学过的基础上渗透了更多的知识，将教材内容有机结合起来，为学生的度量发展提供了更广阔的空间。另一方面，考虑到度量的本质又对教材进行了纵向处理。在教学设计三稿再次进行实践后，我们发现学生没有深入体会到度量的本质，我们认为，度量的获得过程是学生在任务驱动下自主建构创造的过程，而对于已经学过的学生来说很难再次体验这种过程，所以我们大胆决定用二年级学生上本堂课。

灵活运用课堂生成 。 在一次次地试讲过程中，生成的教学资源越来越丰富，有很多是超出我们的预设，刚开始执教过程中不会很好地利用这些资源，对学生度量思想的发展有了一定的限制。在一次次的研讨与反思过程中，针对课堂的各种生成性资源有了很好的掌控与引导，更好地发展了学生对度量本质的理解。

三、活动中存在的问题

本次对 “度量” 这一主题的研究只是一个开始，本节课，在分数认识教学中，关于 “度量” 活动设计的有效性还需要进一步提高，学生数学语言表达的完整与规范还需进一步强化。在小学阶段学生对于分数的理解历程又是怎么样的，怎样更好的发展学生的度量意识，需要更为精细的个案研究，这些都值得深入研究和实践下去……

四、改进措施：

在今后数学课堂教学中，关注学生数学语言的表达，培养学生完整表述思维过程的能力；关注 “度量” 思想的渗透，培养学生 “度量意识”。

感谢新世纪教材编委会、北京师范大学课程研究中心数学工作室举办了这次 “核心素养发展导向的课堂教学 — 度量” 教研活动。这次活动为我们一线教师提供了展示的机会，为全国各基地校之间相互交流、共同研讨创建了有效平台，营造了浓浓的教研氛围。同时，在这个过程中，我们团队成员相互协作，积极共享共研，都对 “度量” 及本堂课有了更深的思考和启发，使我们对自己的课堂有了更多的期待，也更加坚定了搞好小学数学教学的信心与决心！相信，这次活动的举办必将促使小学数学教育教学工作向前迈上一大步！

追问问题及回答

对方辩友提出的问题是：看到贵团队对本课的思考中写到：开始认为 “度量” 只是通过实际操作与测量得到，所以明确地选择数量度量。在后来实践中认识这一误区，走出这一误区。请详细谈一谈对度量的再认识和教学中是如何走出误区的？

我们的回答：

马青艳

首先感谢新世纪教材编委会提供了这么好的平台。接到任务后，团队成员搜集并学习度量的相关知识，了解度量本质，进而认识到度量包括 “数量度量” 和 “工具度量”。张丹教授提出，对于分数意义的理解应关注四个具体方面，比率、度量、运算和商，在实际教学中，这四个方面最容易忽视的就是度量。另外，通过对一线教师的调研，我们发现有 60%的教师对度量这一概念并不了解，认识模糊；有 80%的教师特别是新教师认为度量只与测量有关，仅体现在图形与几何教学中；就本节课，有 90%的教师不能把三年级分数意义的教学从度量的角度来思考。基于老师们理论上的不足及实践中的不到位，我们明确选择了有关数量度量的一堂课 ---《分一分（一）》。

郭静

接下来我结合教学设计说一说吧！在一稿中，我们结合对度量的理解，将重点放在了分数单位的产生，也就是 1/2 的 “创造” 上，接着在疫情期间，全县数学教师通过论坛研讨，并结合史宁中教授和张丹教授的对分数度量的独到见解，我们在后续的教学设计中又渗透了分数单位的累加，在一次次地教学实践中，我们加深了对分数度量本质的认识。

所以在最终的设计中，我们将度量思想贯穿整堂课始终。首先利用生活情境唤醒学生的度量意识，将不同学生的度量方法标准化，抽象出表示一半的数学符号 1/2，再利用问题 “有几个这样的 1/2” 让学生认识到每一份都是一个 1/2，初步感知分数单位，渗透对度量单位的认识。

侯瑞琦

我具体说说分数单位累加的教学环节吧！在这个教学环节中我们有很多思考，最终充分尊重教材，尊重学生，打破传统的先教学几分之一，再教学几分之几的固定流程，放手让学生自主操作，不同的学生得到不同的几分之一或几分之几。接着利用两次对比：①不同几分之一的对比；②几分之一和几分之几的对比，深入理解分数单位的意义；让学生在这两次对比的过程中 “直观” 看到分数单位是可以累加的。在此基础上让学生再次动手：在原来分数的基础上再涂一份又能得到几分之几？此时学生思维非常活跃，在小组交流时，他们能清晰地表述出自己所得分数的累加过程。接着追问 “在 3/8 的基础上去掉一个 1/8 呢”，通过逆向思维打破了单调累加的过程，从不同角度让学生将分数度量的本质内化为自己的认知。

申慧红

针对对方辩友提出的问题，我来做一个总结吧！通过这次研讨活动，对本节《分一分（一）》的精雕细琢，让我们经历了从自然数的度量到分数的度量，再到数量度量，从模糊到清晰的过程，切实培养了学生的核心素养。在以后的教学中，我们也会将度量思想植入更多的课堂，并以此为契机以点带面，通过线上研讨、线下培训等活动让更多的教师走进度量，认识度量本质，将度量思想渗透到自己的课堂。再次感谢新世纪教材编委会提供这么好的研讨交流学习提升的平台，让更多的教师聚焦度量本质，共研共享共进！

以上是我们对追问问题的阐述，请问对方辩友还有问题吗？

预设问题的回答

老师们好，我们来自山西运城基地，吉林长春基地提出的问题是：度量单位能揭示度量的本质；几分之几的教学价值在于揭示了分数单位累积成为分数的形成过程。请问在教学中如何让学生经历分数单位的产生及累加的过程，从而体现出 “度量” 的价值和意义？我们是这样思考的：

度量从概念上看，是用一个数值来表示物体的某一属性。从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准（单位）量进行比较，所以度量的本质也就是度量对象包含多少个分数单位。而分数度量就可以理解为分数单位的累加。从教材编排来看，分数意义的理解从三年级和五年级两个学段编排，本节是《分一分（一）》是三年级下册内容，是学生在掌握自然数基础上对数的概念的一次扩展，是学生第一次接触分数，但鉴于三年级学生已经学过，所以我们大胆启用二年级学生；接下来我们从认识分数单位和分数单位的累加两方面来谈。

一、认识分数单位

（一）唤醒学生的度量意识

在教学中我们遵循分数产生的历史，从二年级学生的认知基础出发，利用具体情境 “分苹果”，引发学习分数的需求，接着放手让学生自己 “创造” 一半，唤醒学生的度量意识。之后通过问题 “你能用一个数把一半表示出来吗？” 从数的维度出发，让学生产生认知冲突，进而抽象出数学符号 1/2，将不同个体的度量方法标准化，体会学习分数的必要性。

（二）感知分数单位的产生

利用学生表示一半的作品，数形结合，充分理解 1/2 的意义，通过提问 “有几个这样的 1/2？” 让学生感知每个图形中都有 2 个，初步感知分数单位的产生，再从判断 1/2 的练习中，问到 “涂色部分为什么不是图形的 1/2？” 引导学生从度量的角度（比较）理解分数单位的意义。在教材习题 “涂 1/3” 的活动中，用问题引领 “为什么是它的 1/3？”“它里面有几个这样的 1/3？” 在理解分数意义的基础上再次感知分数单位 1/3 的产生过程。这一过程不仅让学生感受到建立度量标准的重要性，还培养了学生的抽象思维、符号意识和数感。

二、分数单位的累加

先从设计思考来说：通常先教学几分之一，再教学几分之几，这样有利于学生先从分数单位的认识入手，再从度量的角度去累加而得到几分之几。这样教学循序渐进、由易到难，学习过程比较顺畅自然，仅仅是从知识体系出发，并没有和学生实际结合，放手不够，没有创新，甚至限制了学生的思维。在我们多次试讲中，发现 95%左右的学生都能涂出几分之一，总有 5%左右的学生还能够涂出几分之几。我们尊重学生认知水平，为他们创设适合的学习情境。《2011 版数学课程标准》也指出：1. 面向全体学生，关注学生的个体差异；2. 根据所教学生的实际情况，选择贴切的教学流程。而且所以我们尊重课标，尊重教材，顺势而教，依情而导。在教学中让学生动手操作，使隐性的意识显性化，直观看到几分之一和几分之几，我们分三个层次展开教学。

（一）教师引导，初步感知。通过展示学生不同几分之一的作品，理解分数单位的意义。再选择 2/8 和 1/8 对比，有针对性的引导 “涂了两份，也就是涂了 1 个 1/8,2 个 1/8 就得到了 2/8”“再涂一个 1/8 呢” 让学生看到分数单位是可以累加的，感知分数单位累加的过程。

（二）动手实践，内化理解。利用操作活动 “在你刚才的分数基础上再涂一份能得到几分之几？” 进行小组交流，这样呈现出多样化的分数，而这些分数都可以累加。通过手、眼、耳、口感知分数的丰富性、多样性，又可以看到他们的共同属性 --- 可加性。这样的有意设计直指度量的本质 --- 度量的对象包含多少个单位。

（三）逆向思维，巩固加深。提出问题 “在 3/8 的基础上去掉一个 1/8，这个分数又变成了几分之几？” 通过逆向思维打破了单调累加的过程，让学生充分经历分数单位累加、不断积累活动经验，加深对分数意义的理解，体现度量本质，渗透数学思想、促进核心素养的落地。

请问对方辩友还有问题吗？

《分一分（一）》学生课堂学习单

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教学设计终稿研讨及试讲

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教学设计终稿实践反思

《分一分（一）》教学设计终稿（下）

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《分一分（一）》教学设计终稿（上）

山西省运城市新绛县西街实验小学北校 侯瑞琦

一、联系生活，感知分数的必要性

老师最近一直在思考一个问题，4 个苹果，平均分给两个小朋友每人分到 2 个，可以用数字 “2” 来表示； 2 个苹果，平均分给两个小朋友每人分到 1 个，可以用数字 “1” 来表示。问题来了，1 个苹果，平均分给两个小朋友每人分到多少？可以怎么表示？

预设：可以有多种不同的答案，只要合情合理均可。如：半个、一半、0.5、二分之一

【设计意图：在新课的引入环节，结合 “分苹果” 唤起学生已有的生活经验，让学生感知需要用一个新的方式来表示 “一半”，从而产生认知矛盾，激发学生探索欲望。】

二、动手操作，初识 1/2 感知分数意义

看来大家有很多不同的想法，请把你的想法在学习单上表示出来吧，可以画一画、涂一涂。

预设：会用不同的图形进行表示。有三角形的一半、长方形的一半、圆形的一半

谁来说一说你的 “一半” 是怎样画出来的？

预设：学生用自己的语言表达，可能会存在语言上的困难。

我们用不同的图形都可以表示 “一半”，只要我们把这个图形平均分成两份，其中的一份就是这个图形的 “一半”。

你能用一个数把 “一半” 表示出来吗？

预设：可能会出现困惑或者有个别能说出 1/2

一半可以用 1/2 来表示（板书 1/2）读作：二分之一

结合图形想一想：1/2 里面的 2 表示什么？1 又表示什么？

小结：把一个图形平均分成两份，其中的一份就是这个图形的 1/2。

三、数形结合，深入理解分数意义

（一）分别涂出下面图形的 1/2

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请拿出学习单，分别涂出下列图形的 1/2。

（展示第一个学生的作品）这是正方形的 1/2 吗？为什么？（说出意义）其余的这几个图形的涂色部分是所在图形的 1/2 吗？

（展示第二个学生的作品）这些涂色部分都是所在图形的 1/2 吗？老师有一个小发现，这个同学涂得和第一位同学涂得不一样，还是这个图形的 1/2 吗？为什么？

小结：只要把一个图形平均分成两份，其中的一份就是这个图形的 1/2。

【设计意图：这是第一个问题的逆向问题，因势利导，通过变换表征形式在数学符号与图形之间的转化活动，进一步理解分数的意义。在图形中涂出 1/2，通过对比得出涂出的形状不同，但都能表示这个图形的 1/2，通过数行结合，进行分析、比较，深入理解分数的本质。】

（二）巩固练习，内化意义

判断：蓝色部分都是图形的 1/2 吗？说一说。

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分别涂出下面图形的 1/3。

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请说说你这样涂的理由，涂色部分为什么是它的 1/3？

想想看，它里面有几个这样的 1/3？

小结：把一个图形平均分成 3 份，其中的一份就是这个图形的 1/3.

【设计意图：通过涂出三分之一，运用合情推理，将知识自然而然拓宽到几分之一的认识。即尊重学生的思维习惯，又在学生的 “无意” 之中加深对分数意义的理解。】

请继续往下看

教学设计三稿课堂实践与课后两次研讨

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教学设计三稿实践反思

度量是因比较而存在的，没有比较就没有度量，因此度量性概念的产生大都来源于某种比较任务，在任务解决中感受建立比较标准 (度量) 的必要性。在适宜的任务情境下，通过认知冲突的激发，自然而然类比迁移、联想与 “创造” 浑然一体。因此，度量性概念的获得过程不是多种情境抽象概括的结果，而是人类在任务驱动下自主建构创造的过程。而在三稿教学设计的实践过程中，没有突出分数得出的必要性，因此学生的度量意识没有得以发展，一方面是由于疫情原因学生已经学过，另一方面由于课堂实践中教师的问题引导没有针对性。

在又一次课堂实践后，我们团队又发现了一些闪光点和不足之处，并继续进行了研讨。

改进比较成功的地方：

1. 导入环节引用了谈话导入，取消了课本中的人物导入，从课堂开始就和学生拉近了距离，更好地引入了课堂。

2. 从几分之一到几分之几的过渡过程中，充分让学生动手 “创造” 分数，利用学生生成的资源，从几分之一到几分之几，很好地实现了学生的认知过渡，更好地体验到分数的累加过程。

不足之处：

1. 闯关环节没有达到预期的课堂氛围的效果，而且在整个课堂上闯关环节的奖励不到位，所以这一环节相当于就是一个空架子。经过团队的讨论，将闯关环节这一部分的设置改为活动，每一个活动都有具体的目的与要求。

2. 在 1/2 的引出环节中，教师的引导语 “有没有更简单的方式表示一半” 表达不清楚，没有从数的度量入手，分数的必要性显得不是很明显，而且在学生得到 1/2 以后，数形结合不到位，所以导致学生在后续的表达过程中一直在说一半，而没有用 1/2 这个数来描述。

3. 在涂出下列图形 1/2 的这个活动中，预设的环节有两个，一是单独利用第三个图形得出一个结论，二是用五个图形进行比较，得出另一个结论。但是在这个环节讲解过程中，将这两个知识点合在了一起，学生的理解没有达到预设的效果。

4. 在活动二的练习过程中，1/3 是教师直接给出的，也就是引用了课后习题第二题，其实更好的可以让学生自己发现 1/3，实现知识的一个纵向迁移。

5. 经过深入思考，感觉拓展练习有些脱离本堂课 “初步认识分数” 这一教学目标，突然把本堂课的整体由一个变成了站起来的四个，或者是六个同学，由一个到多个的突然过渡不符合学生的认知规律和教材的安排意图。

由于疫情的原因，三年级学生在网课期间已经学过这堂课，虽然我们团队在二稿基础上改动不少，深度也有所增加，学生的实践效果也非常好，但是分数必要性的学习不突出，度量思想没有达到预期的发展水平，因此我们团队就 “如何在学生已有度量认知的基础上，更好地发展度量” 进入了更深层次的研讨，也希望各位专家同仁们提出宝贵的意见。

《分一分（一）》教学设计三稿

【教学内容】 北师大版数学三年级下册 67-68 页。

【教材分析】 本节内容是学生学习分数的第一课，分数的认识是学生关于数的认识的又一次扩展，通过分实物感知数 “不够用了”，在此基础上将学生已有的经验与度量方法标准化，并感知分数的累积过程，将分数与整数从刚开始的 “分” 到后来累积的 “和”，初步感知整数与分数的联系，感悟度量所蕴含的数学思想 , 培养学生的符号意识和数感 , 形成数学抽象和直观想象的数学素养。

【学情分析】 学生在正式学习分数以前，已经会用 “一半” 这样的词来表达部分与整体的关系，只是还没有思考过用什么符号来表示，度量就是把不同个体的度量方法标准化，所以本堂课将从学生已有的生活经验引入，利用实物操作等手段帮助学生初步认识分数并理解分数的意义。

【教学目标】

1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，感知学习分数的必要性与优越性。

2. 结合折纸、涂色的活动，利用面积模型表示简单的分数，明确分数的累积过程，进而初步理解分数与整数的联系。

3. 能读、写分数，知道分数各部分的名称。

【教学重点】 初步理解分数的意义

【教学难点】 通过各种活动感知分数的意义，利用面积模型表示分数。

【教学用具】 学习单、长方形纸片、圆形纸片、彩笔、铅笔、直尺。

【教学过程】

一、情境导入

孩子们，你们喜欢吃苹果吗？老师也爱吃。我们的好朋友淘气和笑笑在吃苹果之前遇到了问题，一起来看看吧。出示情景图，如果是你，你怎么分这些苹果？分别出示 4 个、2 个、1 个苹果。

「预设：平均分和不平均分两类。」

今天我们在平均分的基础上学习《分一分（一）》。

二、探究活动

本节课有三个关卡，你做好闯关的准备了吗？

活动一：

刚才在平均分的基础上，大家分别得到了每人分 2 个、每人分 1 个、每人分一半。你能用什么方式表示一半？在学习单上画一画、涂一涂，小宇宙动起来吧！

1．学生活动环节。「预设学生活动方式：画图」

2．学生展示。

（1）通过正确与错误的对比再次体会平均分。

（2）观察展示的结果得出共同点。

3. 有没有更简单的方式表示一半呢？结合图形试着说一说 1/2 中每个数字的意思。

（设计意图：让学生在多种方式的对比中，体会用 1/2 表示一半的优越性，体会学习分数的必要性。）

4．活动练习：蓝色部分都是图形的 1/2 吗？

（设计意图：在理解 1/2 的基础上，根据学生容易理解错误的方面具体直观剖析，深入理解这个统一的度量标准 -- 分数。）

活动二：

1．活动过程： 你能不能涂出下面图形的 1/2 呢 ？在学习单上画一画。

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2．学生展示。

3．小结。

（设计意图：引发学生逆向思考，从 1/2 再往回延伸，让学生明确 1/2 的得出过程，自然而然地引出分数是可以表示部分与整体关系的数）

4．活动练习：分别涂出下面图形的 1/3。

活动三：

1．活动过程：你能借助手中的纸片 “创造” 出其他的分数吗？

（设计意图：在学生通过正向思维和逆向思维理解分数的基础上，通过实物操作让学生自己 “创造” 更多的分数，在前面的基础上拓宽并加深对分数的理解。）

2．学生展示并说说得出的过程。

3．你能在你得到几分之一基础上得出几分之几吗？试一试。

（设计意图：从几分之一到几分之几的过渡让学生直观了解到分数的累加过程。）

4．学生再次展示说明自己得出几分之几的过程，并说说它是由几个几分之一累加得来的。

5．活动小结。

活动四：

1．活动过程：认真阅读课本 67 页认一认，你又知道了分数的哪些信息？

2．学生展示

3．板书重复，强调重点。

练习：利用你得出的分数完成学习单第三题。同桌互相检查。

（设计意图：认识分数的写法、读法以及各部分的名称，并结合第三个活动得到的分数具体阐述，让学生再一次完善自己的知识体系。）

三、拓展练习

1. 指定一列学生起立，让学生发现其中隐藏的分数。

2. 还能举例说说身边的分数吗？

（设计意图：从身边举例，从生活中提取，让学生感受到分数一直在我们身边，学以致用，活学活用）

四、总结收获，完善知识框架。

孩子们，跟汉字演变的过程类似，我们今天学到的分数也经历了漫长的过程，我们一起来阅读课本 69 页分数的演变史，相信你会有更大的收获！

孩子们，我们一起来回顾一下这堂课，我们收获了哪些？

学生展示。

孩子们今天都收获满满，其实分数好玩的地方还有很多，课下也不要放弃探索哦！下课！

教学设计二稿实践后的反思

5 月 25 日，我校三年级复课。复课后，我们团队积极研讨，很快进行了第一次课堂实践。县教研室卢主任、教研员胡俊芳老师、杨春老师亲临指导，我校三到六年级的数学学科组长也参与其中，在这次课堂实践后，我们通过研讨对二稿进行了一些讨论与反思。

本堂课的度量 — 分数是通过抽象思维得到的，是人思维的结果。二稿教师的预设承载了度量单位由多元到统一，由粗略到精细的过程，但是在实践中每一个教学环节的处理不是很精细，没有达到预期的效果。具体问题如下：

一、导入环节。

1. 二稿从课本中的人物引入，不能很强地激起学生的学习兴趣，达不到预期的课堂氛围。

2. 教师是直接从平均分引入，学生对于平均分没有一个直接的体验过程，所以在后续理解分数意义的时候，对于平均分的理解与表达有些困难。因此加入 “平均分” 与 “不平均分” 的对比很有必要。

二、探究活动

1. 每一个活动的目的与问题表达不是很明确，学生跟着老师走，整个探究活动学生有些被动，也显得有些乱。

2. 在学生用自己的方式表示出一半进而描述一半时，教师预设学生能说出三个关键词（平均分，分 2 份，取 1 份），所以很快展示在黑板上，但是在课堂上后续的表达过程中这三个关键词出现的非常困难，所以说教师不能直接给出这个规律，而应该让学生在理解的过程中自己说出来。

3. 逆向思维环节缺少了学生的动手操作能力。还是借助学生之前得到一半的图形，进而说得到的是图形的 1/2，其实还是对 1/2 的初步理解，逆向思维展现的不是很清楚。

4. 由于疫情的影响，学生在复课前已经学习了本堂课的内容，从几分之一到几分之几的过渡，学生非常容易理解，但是在折纸、反复涂色的过程中消耗的时间比较长，因此考虑放手让学生自己 “创造” 分数，不加限制。

5. 预测学生在得到分数的过程中，除了用折一折得到 1/4,1/8,1/16 等分数，还会用到测量的方法得到 1/3，但是在整堂课的过程中，没有学生用到测量的方法，只有个别学生在不断的尝试过程中折出了 1/3。

三、在学习分数各部分的名称及分数的读写教学环节中，教师直接用幻灯片展示，学生没有一个内化的过程，缺少学生自主学习的能力。应该让学生通过阅读自主学习，形成自己的知识体系。

四、没有很好的利用教材课后习题资源，学生缺乏练习与巩固。

综上，通过此次实践与研讨，发现二稿设计中教师的预设与课堂生成的有出入，学生的语言表达能力有欠缺，接下来我们会根据以上问题认真修改，望各位专家、老师们多提宝贵意见。

教学设计二稿实践及研讨资料

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学生上台展示

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学生动手操作环节

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县教研室卢主任评课指导

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二稿实践后研讨

四。由特殊到一般，更深入地认识分数。

师播放幻灯片：孩子们，我们刚刚得到的 1/2，1/3,1/4,2/3,3/4,5/16 等都是分数。以 3/4 为例，读作：四分之三。写作 3/4。中间的短横线是分数线，4 是分母，3 是分子。写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。

师：孩子们，现在我们一起读一读其他的分数，并说出谁是分母，谁是分子。

（设计意图：由特殊到一般，认识分数的写法、读法以及各部分的名称，并结合第三个活动得到的分数具体阐述，让学生再一次完善自己的知识体系。）

五、 练习巩固，加深理解

1. 大胆地说一个分数。

2. 你所在的数学小组几个人？你占整个小组的几分之几？

3. 还能举例说说身边的分数吗？

（设计意图：从身边举例，从生活中提取，让学生感受到分数一直在我们身边，学以致用，活学活用）

六、 总结收获，完善知识框架。

孩子们，我们从分苹果认识了分数，一起来说说你心目中的分数吧！

总结：孩子们，跟汉字演变的过程类似，我们今天学到的分数也经历了很多的版本，课下查查资料看看它的演变过程吧，相信你会有更大的收获！

《分一分（一）》教学设计二稿（中）

二。逆向思维， 多层次理解 1/2 的意义

师：孩子们，再看这个苹果，具体说说 1/2 表示什么？

生：把这个苹果平均分成 2 份，一份就是这个苹果的 1/2.

师：对，1/2 就表示这一份和整个苹果之间的关系。

师：再看看黑板上的涂色，你能具体再说说 1/2 表示什么吗？

生：把图形平均分成 2 份，涂了一份，这一份就是 1/2.

追问：把图形的什么平均分了呢？谁又是谁的 1/2 呢？

生：按面积平均分，涂色的一份就是整个图形的 1/2.

师小结：孩子们，1/2 在这表示的就是涂色部分和整个图形之间的一个关系。其实，不仅是 1/2，分数就可以是表示图形的涂色部分与整个图形之间关系的一个数。

（设计意图：引发学生逆向思考，从 1/2 再往回延伸，让学生明确 1/2 的得出过程，自然而然地引出分数是可以表示部分与整体关系的数）

师：孩子们仔细看看老师把这个图形怎么了？（把长方形的涂色部分擦掉一部分）现在涂色部分还是整个图形的 1/2 吗？

生：不是，因为这不是平均分的。

师：还是黑板上这个长方形，你还能怎样表示出 1/2？上台展示并引导说明 1/2 怎么来的？谁是谁的 1/2？

师手指黑板上圆形的 1/2 和长方形的 1/2，追问：这两个涂色部分不一样大啊，为什么都表示 1/2？

生：他们表示的是他们所在图形的 1/2，不能进行涂色部分大小的比较。

师：你理解的非常透彻，1/2 表示的是一个关系，不是涂色部分的大小。为你竖起大拇指！

（设计意图：在理解 1/2 的基础上，根据学生平时容易理解错误的两个方面具体直观剖析，深入理解这个统一的度量标准 -- 分数。）

三。动手操作， 从数量度量分数，初步理解分数与整数的联系 。

师：知道了分数可以表示这样的关系，你能借助下面这些纸片得出其他的几分之一吗？

生 1：我把长方形纸连续对折两次，平均分成了 4 份，涂出其中的 1 份，就得到了分数 1/4。

师：这位同学用到了折叠，这是平均分的一个重要方法，太了不起了！还有想给大家展示的吗？

生 2：我用的长方形纸片，我用测量的方法把它平均分成了 3 份，涂出 1 份，就得到了 1/3。

师：对啊，还可以进行测量来平均分，好主意。现在在小组内交流交流，互相说说你得到的分数吧！

（设计意图：在学生通过正向思维和逆向思维理解分数的基础上，通过实物操作让学生自己 “创造” 更多的分数，在前面的基础上拓宽并加深对分数的理解。）

师：孩子们，大家得到了 1/3,1/4,1/5 等等，现在老师在一位同学的作品上施点魔法，看看我这个魔法表示的是多少？（在 1/3 的作品上用其他颜色再涂一份）

生：还是 1/3。

师：现在一共有几个 1/3？生：2 个。

师：2 个 1/3 就是分数 2/3。可以说平均分成了 3 份，涂色 2 份，那涂色部分就是整个图形的 2/3.

师再涂一份，问：现在有几个 1/3？生：3 个。

追问：3 个 1/3 是多少？生：就是整个图形了。

师：涂色部分就是整个图形了，不就是 1 了吗？孩子们神奇吧！和整数 1 又联系起来了。你能在你得到的基础上也施点魔法得出更多的分数吗？试一试。

（设计意图：从几分之一到几分之几的游戏过渡让学生直观了解到分数的累积过程，直到出现 “1”，初步和整数联系起来，明确分数不是脱离其他数存在的。）

引导孩子们说明自己得出分数的过程，并说说它是由几个几分之一累积得来的。

强调学生分得的每部分是不是一样大小，注重平均分。

《分一分（一）》教学设计二稿（上）

【教学内容】 北师大版数学三年级下册 67-68 页。

【教材分析】 本节内容是学生学习分数的第一课，分数的认识是学生关于数的认识的又一次扩展，通过分实物感知数 “不够用了”，在此基础上将学生已有的经验与度量方法标准化，并感知分数的累积过程，将分数与整数从刚开始的 “分” 到后来累积的 “和”，初步感知整数与分数的联系，感悟度量所蕴含的数学思想，培养学生的符号意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

【学情分析】 学生在正式学习分数以前，已经会用 “一半” 这样的词来表达部分与整体的关系，只是还没有思考过用什么符号来表示，度量就是把不同个体的度量方法标准化，所以本堂课将从学生已有的生活经验引入，利用实物操作等手段帮助学生初步认识分数并理解分数的意义。

【学习目标】

1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，感知学习分数的必要性与优越性。

2. 结合折纸、涂色的活动，利用面积模型表示简单的分数，明确分数的累积过程，进而初步理解分数与整数的联系。

3. 能读、写分数，知道分数各部分的名称。

【学习重点】 初步理解分数的意义

【学习难点】 通过各种活动，利用面积模型表示分数

【学习用具】 长方形纸片、圆形纸片、正方形纸片、彩笔。

【教学过程】

一、 结合生活实际，理解分数引入的必要性和优越性。

师：孩子们，在智慧老人的数学课上，淘气和笑笑总是积极动脑，敢于发言，为了奖励他们，智慧老人给了 4 个苹果，你认为怎么分合适？

生：每人分 2 个。

师：你分给他们的一样多，在数学中这叫怎么分？

生：平均分。（你的数学语言掌握的真不错）

师：如果只有 2 个苹果呢？

生：每人分 1 个（你的反应真迅速，这也是平均分）

师：那如果只剩下 1 个苹果呢？你还会平均分吗？

生 1：一人一半。

生 2：每人分半个。

师：半个怎么来呢？谁来说说具体的得出步骤？

生：平均分成 2 份，每人一份，那一份就是半个。（板书 平均分 2 份 取 1 份）

师：那这 “半个” 可怎么表示啊？谁愿意在讲台上表示出你心中的 “一半”？写字画画都可以哦！

（设计意图：了解学生的想法，根据学生的度量方法进行整合与提取）

生 1：画了一个圆形表示这个苹果，平均分成 2 份，这一份就是一半。

师：你的想法真好，把苹果抽象成了一个圆形，把一半用彩笔涂出来是不是更直观呢？

生 2：画了一个长方形，平均分成了 2 份，把一份涂色，涂色的部分就是一半。

师：你的反应真快，老师刚提醒涂色，你就用上了，真不简单！

生 3：写了一个数：0.5

师：对啊，我们之前学习过的小数 0.5 不就是一半吗？你的知识框架建构的真丰富。

生 4：也写了一个数，不过不是小数，是 1/2。

师：你能具体说说你是怎么写出来的吗？

生 4：我通过预习知道了一半就是 1/2。

师：你预习的效果不错嘛，同学们，一半还可以用分数 1/2 来表示，读作：二分之一。注意看写法：先写一横，再写 2，最后写 1。大家看清楚了吗？中间的短横线表示平均分，下面的 2 表示平均分成了 2 份，上面的 1 表示取其中的一份。这小小的 1/2 就代表了这么多的意思，这是我们大家通过分苹果得到的，这真是一个伟大的发现。快给你的同桌说说这个伟大的发现吧！边说边空写 1/2。大家再比较这几种表示方法，分数 1/2 是不是更有优越性呢？1/2 也是一个数，是我们今天新添的朋友，从现在开始，分数就加入到数的大家庭了，请大家和我一起板书课题：分数。

（设计意图：直接介绍 1/2，明确读法、写法及意义，印象深刻。另外让学生在多种方式的对比中，体会用 1/2 表示一半的优越性，体会学习分数的必要性。）