2. 学生汇报

方法一 ：全部摆满，一个一个数。 学生边数，师边标出数量 1、2、3……12，将图形面积与数量多少对应。

方法二 ：只摆出长和宽。它的长是一排能摆多少个，长如果能摆 4 个，就是说一排能摆 4 个，宽如果能摆 3 个，就是说一共有这样的 3 排，3 乘 4 就直接可以求出这个长方形那个的面积。

方法三 ：直接测量。我们求的是长方形的面积，那你测量它的长和宽干什么？ 师在展台下演示，先用小正方形摆一摆，用铅笔做好标记，一段一段标出来，然后把小正方形拿走，说明 4 厘米代表长方形的长，也就是这个方向能摆 4 个小正方形。宽也是同样的道理。

可以预见，学生的学习能力是存在差异的，大家对于同一知识，在认知层面上会有多不同。大家对于 “长方形的面积是其中包含的面积单位的个数” 这一核心知识有了充分的认识，并可以将其应用于长方形面积的测量，不同的是大家所选择的测量方法。（1）逐个摆放是最为基础的测量方法；（2）选择摆放一行一列则是对上一方法的优化，这其中包含着一定的想象成分；（3）不摆放，直接测量长度，由测量得出的数据进而想象不同的方向上可以摆放面积单位的数量，抽象程度进一步加强。三种不同的测量方式的存在是必然的，教师梳理同学们不同的测量方法，并按照逐渐抽象的顺序逐一呈现，用归纳的方式整理不同方法的共同点：长方形的面积是其中包含的面积单位的个数。这样的方式让学生更好的感受到，长方形的面积是如何由 “麻烦的摆” 升级到 “巧妙的算”，更好的理解长方形面积的计算方法。

活动综述 — 我的感谢

作为附小教师，我们拥有者几十人的强大数学教师队伍，但是，相对其他基地，我们又显得有些力量单薄，为了支持我，老师们经常会利用自己的休息时间仔细研读我的教学设计，并将一些看法与我交流，我固然知道老师们每一天的工作之多、之细，所以我要感谢每一位附小老师对我的支持，是对业务的执著，也是同事件的彼此支撑。

感谢各位评委老师对我的指导与帮助，在活动的最后这段时间里，我的身体出现了问题，连续一周以上的时间高烧不退，时至今日，也只是刚刚脱离高烧 39 度之上的困境。正因为这样，在这段时间内我的状态基本处于半米糊之中，应该有很长一段时间没有关注群消息，连抽答辩顺序号都三评委老师代劳。在前段时间，关于上传视频，我出现了问题，我知道赵老师身体一直不舒服，但还是问了一下，老师居然在深夜给了我回复。感谢各位，大家正是我努力前行的动力。

因为基地的力量单薄，我的跟贴数少的多，但是，我意外的发现几位不曾谋面的老师也为我的教学设计提出了高质量的建议，大家的敬业让我感叹。

活动综述 — 我的思考

之前曾有过参与教学研讨的机会，能够参加本次比赛，其实也是我一直期待的，我渴望能够和大家一起学习、研究，所以，比赛对我意义就远不止是成绩那么简单了。我的教学设计得到了大家的积极上网跟帖，提出诸多建议指导我深入思考，在我的教学设计的网络研讨过程中，主要有以下几方面的问题是大家比较关注的：

（一）关于是否加入估算环节。

（二）关于 “0” 去哪的讲解。

我想关于 0 的去向也正是本节课的一个关键点，我与降老师进行了交流。

（三）关于情境的改变

（四）关于小组学习

（五）关于习题设计

宋老师对教学设计中的习题部分提出了疑问，计算 12×13 是在学生已经探索总结出了 12×13 笔算方法之后，再让学生用喜欢的方法计算 12×13 吗？

我将我设计之初的意图与她进行了交流。

三、读懂课堂。

课堂是师生互动、知识习得的主阵地，无论教如何编写，老师如何设计，但归根结底，一切都要通过课堂教学呈现出来。学生是否掌握学习知识，是否发展能力，是否为后续学习积累丰富的活动经验，归根结底，还是要看课堂上教学目标的落实情况。读懂自己的课堂教学就是根据读懂教材、读懂学生的研究来设计自己的高效课堂教学。

试讲、正式录课，在每一次教学，我都遇到了不尽相同的情况，我深知，不同的学生对同一知识的理解会有不同，同样，由于班级建设等各方面的不同，不同的班级上同一节课也会有着不一样的课堂生成。

（1）用学生熟悉而又感兴趣的事物作为数学问题的载体，激发学生的学习兴趣，同时在一定范围内能够减低数学问题的难度。

老师们在讲一节新课之前，通常会思考选择如何的一种方式呈现问题会激发学生对新知识的兴趣，也就是我们所说的创设一种现实情景，让学生带着一种使命敢去学习知识。对于本节课，通过对教材的解读与我对学生的了解，我对教材中住新房的情境进行了改变。我好多时候都在问自己，难道我的想法是 “高” 于教材的？为了将教学设计做到更加细致，我约了几个本年级的学生做了一次小调查。当我给孩子门呈现出教材中的楼房的时候，大部分孩子对于图中的楼房结构是不清楚的，他们显得有点无从下手。而当我给了他们另一种单元门很清晰的楼房图的时候，大家在说出计算方法的时候显得轻松了许多，不过，孩子们更多的都是想知道一个单元有多少户，然后用这个数据去乘单元数，几乎没有孩子想到一层横向有多少户，然后去乘层数。显然，在我们的城市中，楼房的结果大多与书中的楼房不同，孩子们不能够在解决问题的时候调取头脑中的认知经验来解决问题，我的思考是 “座位图” 是否会更好些？

有这样的思考也是源于同学们对队列的认识，二年级时，学生在学习简单的乘法问题时，就接触过利用队列中的问题来解释乘法的意义，即，横着看为几个几，竖着看又是另一种几个几。对于队列及利用队列解释乘法的意义，学生并不陌生。在座位图上圈一圈，圈出能够直接计算的部分，并写出计算的算式，结合学生的经验，个人感觉他们能够完成这样一个任务。

（2）开展小组学习，将学习的主动权交给学生。

大家常说 “我思固我在”，孩子的数学学习应该是一种思考性质的学习，在我们的教学中，经常会遇到一些 “听话” 的学生，老师教什么，他们学什么，他们经常会说 “老师说……”，这样的孩子显然是缺少创造力的，我们更希望孩子的学习的过程中说 “我这么想……”。

有效开展独立学习，两位数乘两位数的学习，对于学生而言，他们是有知识基础的，两位数乘一位数的竖式计算方法，两位数乘整十数的口算方法等等，在这样的情况下，我想给孩子们思考并 “创造” 属于他们自己的计算方法，哪怕是不够规范，甚至于是错误的，只要有过思考并付之行动，这都会成为他们学习的一种宝贵财富，这会帮助他们利用自己的思考去审视、借鉴、学习他人的方法，并在小组内交流的时候得到充分的实现。

个人感觉全班汇报是一个比较关键的环节，我的想法是在学生汇报自己的竖式计算方法并与他人交流的过程中，学生可以将对竖式计算的认识以及在此过程中产生的疑问拿出来与大家分享、交流，比如先算后算的问题，数位对齐的问题，以及是否写 “0” 的问题等等，这些问题会在同学、老师的帮助下得以解决，从而实现了对乘法竖式计算方法的理解与掌握。这是一种相对开放的学习，如何将课堂上学生的生成进行优化串联，从而实现学生对竖式方法更好的学习，这一直是我所担心的问题。在我的课堂上，我很欣喜的看到我的学生充满智慧的创造，学生的潜力的巨大的，各种竖式在他们的笔下生成，并能够对自己的竖式提供充足的理论依据，这又一次深深的启发着我，学生才是学习的主任，我们要把权力还给学生。

二、读懂学生。

学生是课堂教学的主体，课堂教学只有完全关注并促进学生的发展，这堂课才是一节成功的课。要想成功关注学生，必要要了解学生的学习心理、学习基础以及学生的认知特征。

（1）学生学习心理特点。

三年级是小学生学习的关键期，经过一、二年级的培养锻炼，已经具备了一定的学习能力，养成了良好的学习习惯。这一时期是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要阶段，但还以具体形象思维为主。因此，在接受新知识的时候，最先被接受的还是直观形象部分。在表达上，学生体现出来的更多是感性直觉的结果，理性思维的结果还不是很充分，因此在教学中，还应该努力把抽象的学习内容具体化、形象化，尽量使知识载体充满趣味。

（2）学生已有知识基础

学习本课前，学生已有的相关知识基础有笔算方法和竖式计算方法两个方面。学生学习了两位数乘一位数与两位数乘整十数的笔算方法；同时学生已经掌握了两位数乘一位数的竖式计算方法，部分学生能够延伸至三位数乘一位数的竖式计算方法。在掌握以上知识的同时，学生能够结合两位数乘一位数的笔算方法与竖式计算方法，明确每一步竖式计算的含义，即每一步竖式计算是在算什么。顺便提一下，学生在学习本节课之前，刚刚学习了体育中的队列问题，结合二年级的乘法学习，大家能够明确一个乘法算式的意义，即表示几个几的和。

笔算方法的掌握为学生自主探究 13×12 的计算方法提供了依据，如之前在探索 12×4 的过程中，在 “数小棒” 过程中体会先数整捆，再数零散的简便性，并在此基础上得到笔算方法 “10×4=40，2×4=8，40+8=48”；在后期的学习中，学生们经历过数 “队列” 并写出笔算方法的过程；本节课之前，学生通过找规律总结出整十数乘睁十数的方法、两位数乘整十数的方法。这都成为了学生 “利用已经掌握的知识去计算 13×12” 的学前基础。直接计算座位图中座位的数量是困难的，学生可以借助之前的知识将座位图中的座位分组计算，从而实现新旧知识间的迁移，即探索两位数乘两位数的笔算方法。

两位数乘一位数的乘法竖式计算方法是学生在三年上学习的知识，同学们不仅能够利用竖式准确计算，而且对于竖式中的每一步计算所代表的含义也很清晰，同时，能够了解书写竖式的一般规则与方法。在这样的基础上，让学生自己创造竖式并不是建造空中楼阁，只是学生未必会写出规范性的两位数乘两位数的乘法竖式，不过，在其写出的竖式基础上加以完善，使之成为即是由学生探索，也合乎科学规则的方法。

（3）学生的认知特征。

三年级的学生对新的知识会保有很强的好奇心与求知欲，这就决定了对于数学课堂上的新鲜的、好玩的、刺激的事物会有极大的魅力去吸引学生的眼球。但是，对于两位数乘两位数的乘法，枯燥的计算本身对学生就是一种负担，加上学生以有的知识基础，也许大家事先都清楚老师要讲什么。针对这样的情况，在学习竖式计算方法的环节中，设计让学生根据之前的方法去创造两位数乘两位数的竖式计算方法，创造竖式对于每一名学生而言不劲是一种挑战，更是增添了学生的使命感。

活动综述 —— 我的学习

“新世纪网络教研” 至今已经是第八界，作为交流者，我层参与其中，我的认识是作为参赛教师，学习是整个过程的主旨，通过一节课的设计，在不断学习的过程中学会如何读懂教材、读懂学生、读懂课堂。

一、读懂教材

教材，是数学课程体系的直接载体，这样，《义务教育数学课程标准》的学习便成了读懂教材的前提。2011 年版《义务教育数学课程标准》出版已经有三年的时间，但每一次 “读” 都会有不同的感受。我们都清楚，相对于之前《实验稿》，新的《标准》明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。即由之前的 “双基” 延续至今的 “四基”，其目的在于改变过去的课堂上 “以本为本”，见物而不见人的状态，教学必须作到以人为本，人是第一要素。同时《标准》给我们教师做出了提醒，创新型人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练与积累经验同样十分重要。

有了上面的学习，我对本课知识的教材编排进行了深入研读。

（1）在数学学习的过程中，提供 “尝试计算” 进而 “创造竖式” 的机会，帮助学生获得并积累数学的基本活动经验。

通过学习，我发现教材的编写意图是让学生在课堂上经历一种学习数学时探究性学习活动的过程。《两位数乘两位数》一课，学生在利用 “座位图” 探索如何计算 13×12=，并在与他人交流的过程中学习多样的方法，结合同学的汇报，大家更家清楚的看到怎样在座位图上圈是可以 “直接计算”，同时，大家也能够清楚每一步算式的含义，并体会不同算法之间的联系，这也正是计算道理一致性的初感受。在接下来的环节中，学生经历了 “创造” 竖式计算方法的探究活动，如何利用自己已掌握的知识去实现 “竖式” 的创造，这对与每一名学生来讲，无疑是一种挑战，相对与是否能够 “创造” 出真正的竖式，这种思考与尝试的经历显得更加重要。关键的时段还在后面，将各个组的竖式展示于全班同学面前，并由各组同学去汇报各自竖式的意义何在，同学们在观察、倾听、学习、比较的过程中体会到计算道理的一致性，并最种 “优化” 出大家公认的方法。我们相信活动是一个过程，所以我们也更加应该清楚学习结果固然是课程目标，同学们的参与过程更应该是课程目标。

（2）在充分尊重教材的基础上发展教材，创造性的使用教材。

通过对教材的学习，我充分尊重教材编写中让学生经历探究性学习活动的设计意图，按照教材中的 “探索计算方法”“体会算法多样化与算理一致性”“方法优化，学习竖式” 等步骤进行教学。

但教材中还有个别环节不具备普适性，我对其进行了针对性的改变与发展。如情境的创设，考虑到楼房构造的区域性差异，经过小测试，我发现对于教材中的楼房，孩子们的认识相对要模糊，为此，我选择了以计算学校影剧院的座位数量为载体，这不仅与学生之前学过的队列相似，而且有了座位图的直观帮助，学生更容易在计算的过程中感知每一步算式的含义，从而实现对算理的理解。

教材中呈现的探究计算方法，在这一过程中，是由学生自主选择的，大家可以利用笔算方法，对于部分有竖式计算认识的学生，他们也可以选择利用竖式进行计算。对于这一环节，我有多一段时间的思考，竖式计算方法的探索对于学生来讲是一种获得数学基本活动经验的过程，只有经历这样的一个过程，学生才能对竖式有一种比较深刻的认识，即使他没能够创造出来，他也会在失败的过程中产生质疑，并最终通过倾听他人的汇报得到解决。而不经历这样的过程，直接去听别人怎么做，是否会有种照葫芦画瓢的感觉？这样的学习也许不适合培养孩子的创新精神。

交流引发思考 学习带来收获

－－参加 “第八届全国新世纪小学数学研究与应用基地教学设计与课堂展示” 活动综述

3 月初接到通知，我将幸运的代表附小基地参加 “第八届全国新世纪小学数学研究与应用基地教学设计与课堂展示” 大赛，有压力，更有动力，能够在这样一个平台上与全国的数学同行们进行交流、研究、学习，我告诉自己，一定要尽自己最大的努力。出于所在年级与教学进度的考虑，我选择了《两位数乘两位数》一课。在潜心研究之后，我在论坛上发了我的教学设计第一稿，从那一天起，我的教学设计向全国数学同行公开，如期待那样，我得到了许多数学教师的建议，从此，丰富多彩的网络教研活动开始了。

直至今天，一个多月的时间过去了，在与大家研讨的过程中我学习并思考着，同时将收获到的新认识、新方法践于我的课堂教学中。

【2014】 吉林长春东师附小基地郁宏三下《两位数乘两位数》

教学设计第三稿

很多大型活动都会在学校的影剧院举行，通过了解关于影剧院的信息而引出问题 “影剧院这么大，到底能能容纳多少人？或者说影剧院一共有多少个座位？”

先研究影剧院其中一部分座位的数量。通过讨论明确要计算一共有多少个座位需要知道每行和每列的座位数（幻灯片演示，师生共同查出每行和每列的座位数），并明确方法，两者相乘就可以计算座位总数。

在数一数之后得到信息，每行 12 个座位，每列 13 个座位即有这样的 13 行。列式为 12×13，既可以表示 13 个 12 的和也可以表示 12 个 13 的和是多少，或可列式为 12×13。

[ 设计意图] 由 “影剧院一共有多少个座位” 到 “先研究其中一部分座位的数量”，再到列式计算，两次问题的聚焦，相对自然实现从了解影剧院信息到解决计算问题的过渡。

（二）初步探索笔算方法。

1．独立学习探索。

（1）教师为学生的学习提供学习卡片，卡片中配有简化的座位图。

4460

[ 设计意图] 简化的座位图将抽象的计算直观化，借助座位图，学生可以圈出能够直接计算的座位，将圈出的部分加起来就能够得到所有的座位数量，让学生更清楚自己要 “计算什么”。

（2）借助学习卡片，学生独立探索两位数乘两位数的计算方法。可以在座位图上圈一圈，圈出能够计算的部分，并在学习卡片上写出对应的计算算式，体现出计算座位数量的过程。

[ 设计意图] 给学生思考的时间与空间，将计算与 “座位图” 相结合，学生在理顺计算的过程的同时也加深了对算理的理解。

2. 集体交流碰撞。

汇报交流计算方法，沟通不同计算方法之间的内在联系。

预设： 学生可能出现的方法：

①12×10=120，12×3=36，120＋36=156；

②13×10=130，13×2=26，130＋26=156；

③

4463

……

教师组织学生结合座位图说一说算式中每一步的含义。

[ 设计意图] 在汇报与倾听的过程中，积累多样的计算方法，体会算法的多样性，及其内在算理的一致性。

（三）明晰算理 ，学习竖式。

根据两位数乘一位数计算方法学习的经验，部分同学会猜测是否利用竖式计算两位数乘两位数会相对简单，并尝试利用竖式进行计算。在此背景下，鼓励学生尝试着 “创造” 两位数乘两位数的竖式计算方法。

1．知识迁移，探索方法。

根据已有知识经验，独立探索两位数乘两位数的竖式计算方法，学生可能 “创造” 出的竖式计算方法：

[ 设计意图] 让学生在原有基础上探索两位数乘两位数的竖式计算方法，经历再发现与再创造的过程，提升学生对竖式的理解，提高学生的自主学习与探究发现的能力。

2．交流碰撞，方法再现。

教师组织学生说一说每一种竖式的计算步骤与道理。同时，对于其他同学对其方法所产生的问题、疑惑，汇报的同学需要做出解答；针对一些关于竖式计算规范性的问题，教师做重点指导。

预设 ：

对于④号方法，是一个完整的思考过程，其内在的计算道理与之前学习的笔算方法相同，区别就在与是一种竖式的形式。在学生阐述算法后，让同学们说一说对这种方法的认识，相对①号算法要麻烦，学生会做出择优的选择；

对于③号这种错误的算法，其错误的原因就在于不能体现出完整的计算过程，可以由学生自己做出判断；

①号与②号算法，教师可以组织学生进行对比学习，关于是否写 “0” 做讨论，并最终得出结论。

同时，教师应该对竖式计算的步骤及意义做相应指导，把 12 看成一个整体，先用 3×12，再用 1×12 ……。

[ 设计意图] 运用小组同学、全班同学交流的对话教学，帮助学生理解算理并掌握竖式计算两位数乘两位数的方法。两位数乘两位数的笔算方法与竖式计算方法只存在形式上的差异，其本质是相一致的，通过观察与比较，使学生明确多种算法之间的联系，即其内在的算理一致性。

（四）沟通联系，总结方法。

1．方法择优，加深认识。

说一说你喜欢哪一种，并说明理由。帮助学生重新梳理对两位数乘两位数竖式计算方法的认识。

2．板书竖式，规范方法。

教师和同学一起板书竖式计算过程，并明确规范竖式计算的每一步如何书写，最终形成两位数乘两位数的竖式计算方法。

[ 设计意图] 对于之前的竖式方法的探索，很多同学都停留在 “认识” 阶段，如何利用竖式进行计算，即 “怎么算” 需要进行一次方法的提升。

（五）练习检测，在计算过程中巩固与应用所学知识。

1．计算（让学生用喜欢的方法计算）

12×13=

[ 设计意图] 在学生选择利用竖式计算的情况下，引导学生调整在竖试式中两个乘数的位置，并结合座位图体会相对之前计算的不同。

2．解决问题

4459

[ 设计意图] 尝试将竖试式计算运用于解决实际问题的过程中。

3．发展提高

[ 设计意图] 首先是提供一定数量的联系提高学生竖试式计算的能力；因为竖式中一个特殊乘数的存在，使得计算结果有一定的规律可循，引导能力相对教强的学生结合竖式的结构去探索规律，即一个两位数乘 11 得到一个三位数，中间的数是两边数字的和。

（六）反思质疑，总结梳理。

说一说这节课的收获与问题。

《两位数乘两位数》教学设计

长春东师中信实验学校 郁宏

【教学内容】 北师大版教材三年级下册第三单元第二节《两位数乘两位数》 26—27 页

一、教材分析

本节课的学习内容为两位数乘两位数的不进位乘法，是在学生学习并掌握了笔算两位数乘一位数、口算两位数乘整十数等算法的基础上进行的。

能够运用竖式进行计算是教学的重点之一，两位数乘两位数的乘法竖式比一位数乘法的竖式多了一层，是学习的一个难点。教材以 “住新房” 的情境为载体，帮助学生理解两位数乘两位数的乘法的算理，并在原有基础上探索竖式计算方法，经历再发现与再创造的过程，提升学生对竖式计算的理解。

考虑到三年级学生的认知能力，对于楼房的住户数量的认识相对模糊。基于这样的认识，我尝试着改变教材中 “住新房” 的问题情境，采用更为直观的 “座位图”，通过数一数、圈一圈等直接性的操作，帮助学生理解算理、正确计算。

数学学习的核心在于对错综复杂的方法提炼出具有一般性的方法。针对两位数乘两位数的计算，教材中呈现了多种可能为学生采用不同的计算方法。但不同算法之间有着怎样的联系？这种联系能否帮助学生理解算理并掌握算法？为此，教材为学生预留思考空间，让学生去思考并沟通不同计算方法之间的联系，体会不同算法的内在一致性，最终掌握通法通则。

二、学生分析

学生在学习两位数乘两位数的不进位乘法之前，已经学习了两、三位数乘一位数的竖式以及两位数乘整十、整百数。此时，学生对于乘法意义的理解已经比较深刻了，对于正确列出两位数乘两位数的乘法算式难度不大。当学生面临计算出这个算式的结果这个问题时，会主动提取头脑中已有的知识经验，寻找新知与旧知之间的联系。为了帮助学生更加直观的解决问题，教师为学生提供了座位图，这样就把抽象的问题变得直观、具体、可操作。学生可能会通过将一个因数进行拆分，分别求出两部分的乘积再相加的办法，将一个新的问题转化为用前面的知识能够解决的问题。

竖式是一种重要的计算方法，所以帮助学生理解竖式计算的道理，掌握正确计算的方法尤为重要。对于两位数乘两位数的竖式，有的学生可能在课外或家长那里提前学习过了，但可能只知道怎么算（掌握了算法），却不明白为什么这样算（不理解算理），而绝大多数学生对两位数乘两位数的竖式是没有任何接触的。如何让会算的同学明白道理、让不会算的同学敢于尝试，我们设计了让学生根据前面的计算方法，独立尝试用竖式进行两位数乘两位数的计算这一环节。学生在这一过程中思考、分析、创造，经历了竖式的形成过程。通过小组推荐、全班交流，大家在分类、辨析、质疑、评价的过程中，理解了竖式的算理。最后再将竖式与横式、与座位图建立联系，使学生加深了对竖式的理解，对算法的掌握。

三、学习目标分析

1．经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，理解计算的道理，掌握计算的方法，能列竖式进行正确计算。

2．结合算法多样化的交流，沟通横式与竖式联系的联系，理解不同计算方法算理的统一性。

3．在研究计算方法的过程中，积累操作、思考等基本活动经验。

四、 教学重难点分析

教学重点：掌握两位数乘两位数的计算方法，并能列竖式进行准确计算。

教学难点：结合两位数乘两位数的笔算方法与竖式计算方法，理解算理。