一次数数，几种表达，多维理解 —— 例说符号意识在小学低段数的认识中的体现及其培养实践

何勤松

摘要：符号意识是新课程标准提出的十大核心概念之一，体现了数学的核心素养，主要是指感悟符号的数学功能。符号有多种分类和表征，数是表示数量的符号，同样需要感悟其价值和功能，培养其符号意识。但实际教学中人人都会数数和认数，数的认识板块的教学容易一点带过，忽视数作为数量符号从具体到抽象，从特殊到一般的探索过程。因此以《数豆子》一课为例，以一年级学生为研究对象，借助行动研究、调查研究等方法，从 100 以内数的产生、数的读写、数的意义、数的价值和数的应用等方面，略谈符号意识在小学低段数的认识中的体现和教学实践。实践研究发现，一年级学生能够在课堂上独立呈现出多种符号表示的数，并能够对比感知到数字符号表示数量时的简洁便利性，感受到符号的价值。

关键词：符号；符号意识；数的认识

1. 研究缘起

符号意识是小学数学的核心素养点之一。法国数学家让・迪多内曾强调 “引进好的符号是促进学生数学发展的重要因素”^[]。《义务教育阶段新课程标准》(2011 版) 也明确提出要在数学教育中渗透、培养和发展儿童的符号意识。

小学低段的符号认识具有基础性。只有在低段建构起了良好的基础符号系统，才能在中高段运用符号时得心应手。实践发现，有的学生直到高年级还会把 & lt; 写成 & gt;，把∠1 写成 1，把 0 写成 6，都是因为在小学低段认识符号时没有规范沉淀。

数的认识板块中符号意识的培养容易被忽略。数或数字的本质是符号，但在实际教学中，数的认识更像是理所应当的过程。如一年级上期认识 0 至 9 数字时，学生看到六支铅笔会毫不犹豫地写数字 6。有的老师甚至发现学生会认识数字，会做加减法，教学进度就加快，忽视了数和数字本身的意义价值，不利于符号意识的培养。

因此，拟开展本次课例研究，通过理论学习和教学实践提高对符号意识的认识。

2. 研究问题与核心概念界定

2.1 符号

符号是进行数学活动的重要表达工具 ^[]，数学的抽象、模型和推理都离不开符号的建构，不同领域的符号承担着各自不同的重要作用，如下表：

本节课的符号，主要是指 100 以内的数，例如 28、34、78、100 等。

2.2 符号意识

符号意识主要指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

本节课的符号意识，主要是指从现实中抽象出数量符号，会读写数，能认识数的意义并感悟数字在表达数量时的价值，感悟数在生活中的应用。

2.3 数的认识

小学阶段数的认识包括整数、小数和分数的认识，数的认识与数的运算有密切的联系，均以 “计数单位” 作为核心要素统领。本课数的认识特指 100 以内自然数的认识。

3. 研究设计

3.1 研究对象

一年级两个班共计 96 名学生。

3.2 研究工具

新课程标准、数学教材；学具如豆子、计数器等；学生探究单、练习题等。

3.3 研究内容

本次以北师大版小学数学一年级下册《数豆子》一课为例，从低段数的认识视角例说在课堂教学中学会符号的表达、掌握符号的读写、体会符号的意义、感悟符号的价值、了解符号的运用，培养和发展学生的符号意识。

3.4 研究方法

行动研究法：行动研究是指在自然、真实的教育环境中，教育实际工作者按照一定的操作程序，综合运用多种研究方法与技术，以解决教育实际问题为首要目标的一种研究模式 ^[]。本次研究先理论学习再开展课堂教学并反思提炼，形成研究成果。

调查研究法：调查研究法是指通过考察了解客观情况直接获取有关材料，并对这些材料进行分析的研究方法 ^[]。主要收集学生的探究单和作业并进行分析，了解符号意识的落实情况。

4. 研究过程和结果

现以北师大版小学数学一年级下册《数豆子》一课为例，简述研究的过程和取得的结果。

4.1 教材分析：

《数豆子》是在学生认识了 20 以内的数，会数 100 以内数的基础上进行学习的。主要内容是 100 以内数的认识和读写。在此之前，教材安排了 “数花生”、“数一数” 两课时，认识了第一个三位数 100。在此之后，它是数的大小比较、百以内数的计算的重要学习基础，因此，这一内容是本单元教学的重点。

4.2 教学框架：

4.3 教学过程：

4.3.1 活动探究，抽象出数的符号

师：同学们，你们的桌上都有一盆豆子，我们的数学课用这个豆子来干什么？

生 1：我猜是拿来数数的，因为我们前两天数了花生；

生 2：是学习数学的，数数也是数学。

师：是的，我们要在数豆子的活动中学习数学知识，淘气和笑笑也在玩数豆子的游戏，看看是怎么玩的。

生 3：我知道。每人抓一把豆子，先估计抓了多少颗，再数一数，看估得对不对。

师：先抓再估计最后数，谁估的更接近数出来的数，谁就赢。怎么数呢？

学生说他们是几个几个放在一堆地数、他们是十个十个分一堆然后再数。

师：比较多的物品推荐大家十个十个分一堆数，当然五个五个或其他方法也可以。请你轻轻抓一把，握在手上不要漏，在心里估一估有多少颗。

学生说估计有 50 颗、22 颗、11 颗......

师：悄悄告诉你的同桌你估计有多少颗，再把豆子轻轻地放在桌上数一数。

学生有的数了有 26 颗；有的第一次 30 颗，第二次 31 颗；有的估计抓了 30 颗，实际上是 60 颗。教师选择有代表的三个数写在黑板上：35、22、30。

【实践反思】符号来源于生活和研究实践，数豆子是学生喜闻乐见的活动，通过估一估和数一数，对于数感和量感的培养也具有非常重要的意义。数和数字的本质是表示数量的符号，在数豆子的操作活动中，抽象出我们熟悉的数，经历数的形成过程，筛选出本节课需要研究的符号，让学生知道符号不是凭空产生的，而是基于现实生活和学习研究的需要。

4.3.2 互动读写，感知符号的意义

师：刚才老师记录了同学们数出来的其中三个数，一起读一读。

生：三十五、二十二、三十。

师：计数器是数宝宝的房子，它有个位、十位等不同的房间。35 应该住在哪些房间？请你边拨边说。

生 1：我在十位上拨 3 颗珠子，个位上拨 5 颗珠子。

师：为什么 3 要拨在十位，5 要拨在个位？

生 1：因为 3 表示 3 个十，所以在十位上；5 表示 5 个一，个位拨 5 颗。

师：其他同学也是这样想的吗？连起来说一说。

生：3 个十，5 个一，是 35。

师：十位上三颗珠子，我们就在十位下面写 3；个位上五颗珠子，我们就在个位写 5。另一个数 22，请你拨一拨，说一说它有什么特别的地方。

生 3：它两个数字是相同的。

师：意思一样吗？跟你的同桌说说看。

学生同桌互学交流，然后上讲台群学展示。

生 4：十位上的 2 表示 2 个十，个位上的 2 表示 2 个一，所以不一样。

生 5：前面那个 2 比后面那个 2 表示的意思更大。

师：这个回答有意思，如果用小棒来表示，个位上的 2 是 2 根小棒，十位上的 2 表示？

生：2 捆小棒。

师：看来相同的数字如果住进了不同的房间，它们的意思也不同。最后一个数 30，请你拨一拨。怎么写？

生 6：十位写 3，个位写 0.

师：为什么？

生：因为 0 表示没有，一个珠子都没有就写 0。

师：这个数怎么读？

生：三十。

师：读了 0 吗？

生 7：不用读。

师：0 在一个数的末尾，不用读。除了它们你还知道哪些住两个房间的数宝宝？

生：65、99、15、35......

师：我这里有几个数宝宝，请你认一认：

师：99 再添一颗是多少？先拨一拨再说一说。

【实践反思】符号意识强调知道符号的现实意义，能够初步使用符号表示数量、关系和一般规律。100 以内的数是表示数量的符号，本环节旨在通过互动的活动形式，引导学生理解数的组成和数位上各数字表示的数量意义，有助于认识符号的意义和价值。同时本环节通过示范和学生模仿的方式，掌握 100 以内数的读写即符号的记录和表达。

4.3.3 多样记录，巩固符号的认识

师：数宝宝还会变换形态，比如 28（出示课件）。谁来说说这个图是什么意思？

生：两根积木表示的是 20,8 颗积木表示的是 8；

生：大圆圈表示的是 20，小圆圈表示的是 8.

师：你还会怎么表示？

生：我会画小棒、画方框、画计数器、画三角形......

师：不管什么方式，只要能表述出 2 个十和 8 个一都可以。请用你喜欢的方法表示 34。

学生独立画一画、同桌分享、班级展示，课件统计并举手汇报，学生的表示方式大致如下图所示。

师：同学们用了很多方法表示 34，虽然方法不一样，但都有一个相同的意思！

生：都表示 3 个十和 4 个一。

师：在所有的表示 3 个十和 4 个一的方法里面，你觉得哪一种最简单？

生 1：圆圈，因为圆圈很好画。

生 2：我觉得最后一个横线和竖线最好画

生 3：如果要表示 34 个东西的话，直接写 34 不是最方便吗？

师：虽然我们有很多种表示 34 的方法，但是数字符号因为它简洁，方便，利于快速书写和表达，因此成为了现在世界上数量的主要表达方式。以后你去到其他国际家和地区，你说的话、写的字别人可能看不懂，但是你写的数字别人一般都看得懂。

【实践反思】符号语言是数学学科的基本语言，它具有间接性、抽象性和通用性等特点。新课程标准有关符号意识的定义是：能够感受符号的数学功能，知道符号表达的现实意义。学生对于 100 以内的数实际上已经有了充足的生活认识，学前教育时期就已经会认会数了，但是数可以用哪些方式来表示？用哪一种方式最简洁方便，落实该环节有利于感受符号的价值培养其符号意识。

4.3.4 总结迁移，尝试符号的应用

师：数在我们的生活中随处可见，你的生活中哪里有 100 以内的数？

学生说到我们班有 48 个同学；奶奶上次买了 70 个鸡蛋；我有 23 本课外书......

师：比如 100 可以表示什么意思？

生：可以表示一罐糖是 100 块；淘气的书看到了第 100 页；笑笑家住在人民路 100 号......

师：这些都可以用 100 这个数字符号来表示。这节课如果给大家的学习打一个分，你期望是多少分？

生：100 分！

生 6：我觉得 99 分就可以了，下次我们还可以继续进步。

师：数不仅可以表示数量，还可以第几个，或者表示一个号码。只要同学们有一双会发现的眼睛，一定可以找到生活中到处都有数的符号。

【实践反思】本课从具体的数豆子到抽象出数，然后探究数的意义最后从特殊到一般，感悟同一个符号不只可以表示一个事物。通过上述发散性问题的创设，有助于学生感知符号的现实意义，感受到符号具有一般性。

5. 研究结论与建议

本次研究得出了以下结论：挖掘教材中数和数字背后的现实意义是必要的，有助于学生感悟司空见惯的数所承载的重要意义；学生能够在课堂上独立呈现出多种符号表示的数，并能够对比感知到数字符号表示数量时的简洁便利性；通过多种课堂活动，学生能表达符号的意义，感受符号的价值，掌握符号的读写，了解符号的应用，符号意识得到了培养和发展。课后练习表明，学生完成情况良好。

6. 反思与启示

本次研究是以一个课例来说明符号意识在数的认识领域的体现和反思，是从个人的教学实际中发现数的认识板块比较容易忽视符号意识的培养这一现象，然后立足问题展开思考，并进行实际的课堂教学实践，研究起源于实际用于实际。

本次研究也尚有可继续探索之处。一方面，一个课例不足以充分体现符号意识在数的认识领域中的培养，有待继续思考和实践。另一方面，数的本质是一个符号化的表示，但实质上本课教材的编写中不仅涉及到符号意识，还有浓厚的数感、量感的培养目的，如何达成多重目标是一个挑战。最后，数豆子活动仅仅用于课前，从培养符号意识出发是否还能继续挖掘该活动？值得思考。

参考文献：