感谢对方辩友提出的 追问 问题 ： 长方形面积的计算，引导学生学习了 “数”，为什么还要学 “算”？针对您的问题我们是这样想的：

1. 从应用角度上讲：

首先学生学习长方形面积的计算公式是学生在未来生活中比较常用的基本数学知识。现实生活中有大量计算长方形面积的问题，算的优势在于量出长度就可以直接计算面积。数适用于解决较小长方形面积，它具有一定的局限性。在解决计算操场等较大长方形面积的问题时，数就比较麻烦，而计算就具有普遍性，这对学生未来解决其他规则或不规则图形的面积问题也做到了铺垫。

2. 从度量角度来看：

数是算的基础，算是数的升华。因为教参中明确说明，直接用面积单位度量图形的面积是工具度量；通过工具度量由数到算发现长方形的面积＝长 × 宽。用长度单位度量长方形的长与宽，度量的结果代入公式计算，从而得到的面积就是公式度量。可以说学生从数到算就是从工具度量面积向用公式度量面积的过渡。测量图 1 的面积时密铺的方法就是数，测量图 2 图 3 的面积时，半铺就是数与算相结合；而探究得出长方形面积公式后，在计算长方形和正方形面积时就是算。所以，从数到算既让学生经历了知识获得的全过程，又让学生体会到了算的普遍性和重要性。

3. 从思维层面来说：

数是帮助学生建立面积与面积单位个数之间的对应关系，比如一个长方形里包含 1 个面积单位，它的面积就是 1，包含 5 个面积单位，它的面积就是 5。就是学生思维从直观到抽象、从特殊到一般的转化过程。 从三次摆到探究出长方形面积计算公式属于归纳推理（即从特殊到一般）；而由长方形面积公式推导出正方形面积公式则属于类比推理（即从特殊到特殊）我们要挖掘教材中的智力因素，把学生从数到算的这一思维能力的培养贯穿于教学的全过程。

预设问题答辩：

老师们好，我们是吉林龙山基地。对方辩友给我们提出的问题是： 你们的学情分析中提到学生对计算长方形的面积有三种不同的水平，请问在具体的教学过程中，你们是怎样根据学情进行有效教学的？

答：关于有效教学的理念，就是要把关注学生的需求看作重要核心。要使教学的每一个环节能够在学生身上发生作用，这样才能使有效的理念在教学过程中得到具体的落实。因此，我们对教学设计的处理应站在学生的角度去看问题。从授课前的调查、访谈和试讲中，我们发现：学生通过假期的线上自主学习已对长方形的面积有了一定的学习基础，大多数学生已会机械性套用公式，长 × 宽＝长方形的面积已在孩子心里打下了烙印，但对其如何产生和其实际意义并不理解。因此，我们应根据学生需求设计学习目标和活动。

首先由我来说一下在课堂上如何帮助学生建立面积与面积单位之间的联系。所谓面积就是物体的表面或封闭图形的大小，而面积单位指的是度量物体表面或平面图形大小的单位。我们常见的面积单位有平方里面、平方分米、平方米。

本节课我们设计了让学生在几个长方形中摆面积为 1 平方厘米的小正方形的动手操作活动。学生呈现出了密铺和半铺两种方式。通过密铺学生可以直观看出长方形面积就是它所包含的面积单位的个数。通过半铺学生们也可以计算出长方形面积其实同样也是看它所包含多少个面积单位。无论是密铺还是半铺，学生都体会到图形的面积就是图像所包含的面积单位的数量。

教学中我们也设计了逆向思维的训练活动。把原长方形长与宽都进行扩大，得出面积多少时，引导学生思考这样的面积里包含多少个这样的面积单位 。从而使学生进一步体会到长方形面积是多少，就包含多少个面积单位。

通过一系列的教学活动，使学生真正体会到了 “面积其实就是面积单位的累加” 这也体现了 “度量” 的思想。

其次，由于面积的计算方法是无法通过接受式学习获得意义建构的，因此我们在教学中采用工具度量，引导学生用小正方形去度量长方形面积的大小，让学生亲身经历方法的形成过程。

在动手操作中，引导学生发现长方形的面积等于:

一、长方形包含的面积单位的个数

二、(也) 每行摆面积单位的个数 × 行数

三、(还) 长包含的长度单位的个数 × 宽包含的长度单位的个数

四、长 × 宽

这样四个层次的思维活动，让学生从直观到抽象，从特殊到一般，经历知识获得的全过程，从而归纳出长方形的面积等于长 × 宽。理解了长方形面积为什么等于长 × 宽。

在运用面积公式解决实际问题中，在一个长方形里截取一个最大的正方形，并求其面积，这类问题即典型又不被学生理解。因此，我们在教学中设计了由长方形渐变到正方形，并求这个正方形的面积。这样帮助学生建立了长方形面积与正方形面积之间的联系，即正方形是特殊的长方形。类比发现并推导正方形面积计算公式等于边长乘边长，即探究出了正方形的面积计算公式，又为学生解决较复杂的问题搭建了桥梁。

古希腊数学家毕达哥拉斯说：“在数学的天地里，重要的不是知道什么，而是我们怎么知道”。因此，我们在本节课设计的所有学习活动其核心目标都是为了有效落实：

1. 让学生去理解为什么长度 × 长度＝面积

2. 面积就是面积单位的累加。

这与北师大关注知识的本质、注重知识形成的过程的理念完美契合。

三、 巩固提升，深化理解：

1. 出示练一练第 2 题：计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）

（1）思考列式，然后计算解决问题。

（2）汇报结果，集体订正。

1. 出示练一练第 8 题：想一想，画一画

（1）认真观察，想一想，说一说可以怎样摆？

（2）想象摆出来的图像是什么图形？发展空间观念。

设计意图： 本节课教学设计是第一课时的内容，拣选了练一练里的第 2 题和第 8 题，两道习题都是针对本节课的学习重点来设计的。第 2 题是面积公式的实际应用，第 8 题面积计算是乘法的直观模型。因为学生假期线上学习的基础，所以第 8 题由画一画改为想像图形特征，提升一些难度，发展学生空间观念。

四、 回顾梳理，课堂小结

同学们，通过假期的学习我们知道了长方形的面积等于长 × 宽，而这节课我们进一步知道了长方形的面积为什么是长 × 宽。学习知识，我们不光要知道是什么，更要懂得为什么！也希望同学们一直保持这种学习态度，更好的学习数学。这节课就到这，下课！

【板书设计】

活动二：摆 图 2 和图 3—— 积累活动经验，探索发现联系

1. 同学们，你们还能利用这些小正方形快速的得到图 2 和图 3 这两个长方形的面积吗？快在学习单上摆一摆。

2. 学生动手操作利用小正方形继续摆图 2 和图 3。

3. 汇报摆法，交流结果。

4. 重点让学生发现小正方形的个数和面积之间的关系。

5. 如果老师将图‚这个长方形扩大，长是 5 分米，宽是 2 分米，它的面积是多少？（10 平方分米）。说明这个长方形里包含着（10 个面积是 1 平方分米或 10 个边长是 1 分米的）小正方形。那么再扩大，长是 5 米，宽是 2 米，它的面积是多少？（10 平方米），说明这个长方形里包含了（10 个面积是 1 平方米或 10 个边长是 1 米的）小正方形。

6. 小结：长方形的面积就是看长方形里包含着的多少个面积单位。

设计意图： 这一环节让学生通过动手操作积累用面积单位去测量长方形面积的活动经验，发现在大长方形里包含着多少个面积单位，它的面积就是多少；同时，它的面积是多少，就说明这个长方形包含了多少个面积单位。为活动三 “填一填”，发现长、宽与面积单位的个数之间的联系和发现规律做准备。

活动三：填一填 —— 完成表格，探索联系，发现规律

1. 再观察这三个长方形，他们的长和宽分别是多少？

2. 以图为例，让学生明确长 3 厘米，宽 2 厘米和摆的小正方形个数之间的关系。（长边摆几个小正方形，就是有几个 1 厘米，长就是几厘米，宽边摆几个小正方形，就是有几个 1 厘米，宽边就是几厘米）

3. 依次说明图 2 和图 3 的长宽，巩固、加深二者之间的联系。（教师根据汇报将表格补充完整）

长 / 厘米

宽 / 厘米

共多少个小正方形

面积 / 平方厘米

图1

3

2

6

6cm²

图 2

5

2

10

10cm²

图 3

4

3

12

12cm²

4. 请大家仔细观察表格，你有什么发现？

5. 汇报发现：

预设：（1）有多少个小正方形，面积就是多少

（2）面积都是长和宽相乘的结果。6=3×2、10=5×2、12=4×3

（3）……

6. 引出长方形面积 = 长 × 宽

7. 那么现在你知道长方形的面积为什么是长 × 宽了吗？

（引导学生尝试总结：因为长边摆 3 个小正方形，所以长是有 3 个 1 厘米，就是 3 厘米，宽边摆 2 个小正方形，就是 2 个 1 厘米，就是 2 厘米，行 × 列 = 总个数，所以长 × 宽 = 长方形面积。）

4. 教师顺应学生汇报进行小结。

设计意图： 教材中的前两个动手操作活动都是利用单位量来测量，这一个环节的设计，就要让学生把小正方形的边长和长方形的长和宽建立联系，这也是解释为什么长方形的面积 = 长 × 宽的关键。

活动四：想一想 —— 类比推导正方形面积公式

1. 真棒，那么你们会计算长方形的面积了吗？（出示问题，学生计算）这个长方形的面积是多少？

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1. （课件演示）如果我沿着长剪掉 3 分米，它变成了一个什么图形？（正方形）你能求这个正方形的面积吗？

5 分米 12336

预设：5×5=25 平方分米

1. 为什么这么算？（生自由回答）

预设：（1）因为边长是 5 分米，所以一行一列都摆了 5 个面积是 1 平方分米的小正方形，所以 5×5=25，说明正方形里包含着 25 个 1 平方分米，面积就是 25 平方分米。

（2）因为正方形是特殊的长方形，长方形面积 = 长 × 宽，所以正方形可以用边长 × 边长

2. 小结：正方形面积 = 边长 × 边长。

设计意图 ：让学生通过不同方法推导正方形面积公式，一是类比发现，二是正方形是特殊的长方形，得到正方形面积公式，也让学生明确长方形面积公式与正方形面积公式之间的联系和正方形面积的实质。

【学习目标】

1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，理解其实际意义，解决相关的实际问题。

2. 在实践操作、探讨交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

3. 让学生在自主探究得出结论中体会类比迁移思想的快乐。

【学习重点】

探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，解决实际问题。

【学习难点】

理解长方形（正方形）所含面积单位的个数等于长方形的长与宽（正方形的边长与边长）的乘积。

【教具学具准备】多媒体课件、1 平方厘米小正方形学具、学习单

【教学过程】

一、谈话引入，引发思考

（出示长方形）同学们，回顾一下，在以往的数学课学习中，我们都学习过哪些关于长方形的知识？（生自由回答）如果我们想知道一个长方形的面积是多少？大家有什么好办法吗？（预设：长 × 宽）为什么长方形的面积可以用长 × 宽来计算？（给学生回应和思考的时间，顺应学生开课）这节课我们就来深入研究长方形面积。（板书课题）

二、动手操作、探究新知

活动一：摆 图 1—— 理解单位面积 可以 测量长方形面积

1. 老师给大家准备了三个长方形。它们分别是学习单上的图 1、图 2 号、图 3。认真观察图 1 这个长方形，如果想知道这个长方形的面积，你们有什么好方法吗？

预设：（1）尝试用一样大的小正方形去摆一摆

（2）可以用格尺量一量，量出长和宽，然后相乘

课前老师给大家准备了一些面积是 1 平方厘米的小正方形，现在我们就用这些小正方形来摆一摆，看看是否能得到图这个长方形的面积。开始！

2. 学生动手操作。

3. 摆好了吗？谁来说说你是怎样摆的？

预设：（1）摆满整个长方形，每排摆 3 个，摆 2 排

（3）只摆其中一行一列

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4. 指名到黑板前面边说边摆，集体订正，老师把相应的数据填写到表格中。

长 / 厘米

宽 / 厘米

共多少个小正方形

面积 / 平方厘米

图1

6

6cm²

图 2

图 3

5. 思考：

（1）第一种摆 6 个小正方形，因为每个小正方形的面积是 1 平方厘米，所以面积就是 6 平方厘米，

（2）第二种只摆了 4 个，这种摆法大家同意吗？（同意或不同意）摆了 4 个，面积怎么会是 6 平方厘米呢？（学生自由回应）那两个小正方形哪去了？你能找到吗？（让学生指一指）

小结：虽然有两种摆法，但结果相同。都是在找图这个大长方形里包含了多少个小正方形，有几个小正方形，它的面积就是几。

设计意图： 教材通过两种不同的摆法，启发学生多角度探索长方形面积。第一种是利用面积单位不重复密铺，所用面积单位的个数就是长方形面积的数量。第二种是不密铺，只用面积单位分别摆长边和宽边，算出长方形面积单位的个数。从而让学生理解用面积单位测量可以得到长方形面积。

《长方形的面积》 第一课时 终 稿教学设计

辽源市龙山实验小学 杨红妍

2020 年 6 月 30 日

【教学内容】

北师大版小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54、55 页。

【教材分析】

从单元编写上，教材设计《长方形的面积》一课，是在学生认识了面积、学习了面积单位，才开始进行长方形和正方形面积计算的学习的。同时，在后面还要学习面积单位的换算，可以说本节课起到了承上启下的作用。

从教材安排上，本单元内容既联系前面学过的长度单位厘米、米、分米、毫米、千米和认识周长、计算长方形和正方形的周长的内容，同时也能为后续学习其他平面图形的面积打下基础。如：平行四边形和三角形面积，组合图形面积和不规则图形面积等。

从 “度量” 角度上，“度量” 包含 “度” 和 “量” 两个方面。“度” 指度量单位，在本课中指用于测量长方形面积的小正方形；“量” 是利用这些度量单位进行面积的测量。而测量得到的数，就是数量。面积就是用面积单位测量出的一个数量。《长方形的面积》一课的教学，其核心就是计算所要度量的长方形或正方形包含多少个度量单位，并在填表、观察、发现、类比推导过程中发现长方形、正方形的面积计算公式。

从思维层面上，可以看出这是从感知（体会表面大小）—— 体会（用面积单位测量物体表面或图形大小）—— 理解（长方形面积 = 长 × 宽）—— 会用（用公式计算长方形面积，解决问题）。

【学情分析】

学生在学习这节课之前已经在二年级认识了五个长度单位，并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课认识了面积，第二课学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。通过调查，授课班级三年级 6 班学生在课前对计算长方形面积的水平大致分为 3 个不同的水平：

水平 1：知道长方形面积要用长 × 宽计算，但不知道为什么用长 × 宽，对公式的实际意义不理解。

水平 2：能运用长方形、正方形面积公式进行计算，解决简单的问题，但对解决较复杂的问题存在一定困难。

水平 3：对面积（长与宽）和面积单位之间的联系存在迷思，有待解决。

从调查结果上我们发现：学生在假期的线上学习中，已对《长方形的面积》一课有了一定的学习基础，这和我们以往教学前学生没有基础或有零星认知是不同的，学生大多已经会机械性使用面积公式来解决习题，长 × 宽 = 长方形面积在孩子心里有了烙印，但对长 × 宽如何产生和实际意义并不理解。而学习知识，不光要知其然，更应该知其所以然。因此，在了解了学生实际情况之后，我将学习重点调整为 “建立起面积与面积单位累加之间的联系和面积单位与长、宽之间的联系”，从度量角度帮助学生理清是什么和为什么，这也与本次大赛的 “度量” 的主题相契合。三年级学生处于学段目标第一学段，是一个重要的转折时期，这个阶段是连接小学数学学习低年级和高年级的桥梁和纽带。他们思维活跃，对探索未知事物充满好奇心，且具备了一定的动手操作能力，也能用较为简单的语言描述事物。但这个年龄阶层的孩子一般是 9-10 岁，个性开始占重要地位，活泼好动，但易受影响。因此，需要执教者在动手活动的设计上多花心思。

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（1）认真观察，先想一想，然后再画一画

（2）汇报结果，说一说算式与图形的面积有什么关系？

（3）集体订正，验证结论。

设计意图： 本节课教学设计是第一课时的内容，因此在选择习题的时候拣选了配合第一课时的 1、2 题。1 题旨在进一步理解长方形和正方形面积的计算方法。2 题重视长方形和正方形面积的实际应用，而选择 8 题是因为面积是乘法的直观模型，通过画图，建立乘法与面积的联系。

活动四：想一想 —— 类比推导正方形面积公式

（出示正方形）同学们，猜测一下：边长是 3 厘米的正方形面积怎样计算呢？

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预设：（1）用摆小正方形计算的方法

（2）用长方形公式计算面积，因为正方形是特殊的长方形

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（1）认真观察，先想一想，然后计算解决问题

（2）汇报结果，说一说你是怎么算的？

（3）集体订正，验证结论。

活动二：摆一摆 —— 选择面积单位测量长方形面积

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【教学过程】

一、谈话引入，引发思考

今天这节数学课老师给大家带来了一个老朋友（出示长方形），这是我们的老朋友长方形，它总是 “方方正正” 的出现在我们的课堂中，如果我们想知道这个长方形的面积是多少？大家有什么好的办法吗？（学生独立思考方法）看来同学们已经有了一些自己的想法，那么这节课我们就来尝试计算长方形面积，看看这些方法是不是和大家的想的一样。（板书课题）

二、动手操作、探究新知

活动一：摆一摆 —— 理解单位面积测量长方形面积

【学情分析】

学生在学习这节课之前已经在二年级认识了五个长度单位，并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课认识了面积，第二课学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。通过调查，三年级 6 班学生在课前对计算长方形面积的水平大致分为 3 个不同的水平：

水平 1：知道长方形、正方形面积公式的计算方法，但有实际意义不够理解。

水平 2：能运用长方形、正方形面积计算方法解决简单的问题，对解决较复杂的问题有一定难度。

水平 3：对面积计算方法如何得到存在困惑，有待解决。

从调查结果上我们发现学生在假期利用网课学习对《长方形的面积》一课的学习还是有一定基础的，这和我们以往的教学前学生没有基础或有一些基础是不同的。学生大多都已机械性的对长方形、正方形的面积计算公式的探索有了一些方法的储备，因此我将学习目标重点定在 “面积就是面积单位的累加”。这也与本次大赛的 “度量” 主题不谋而合。三年级学生处于学段目标第一学段，是一个重要的转折时期，这个阶段是连接小学数学学习低年级和高年级的桥梁和纽带。他们思维活跃，对探索未知事物充满好奇心，且具备了一定的动手操作能力，也能用较为简单的语言描述事物。但这个年龄阶层的孩子一般是 9-10 岁，个性开始占重要地位，活泼好动，但易受影响。因此，需要执教者在动手活动的设计上多花心思。

【学习目标】

《长方形的面积》 第一课时 二 稿教学设计

辽源市龙山实验小学 杨红妍

2020 年 5 月 18 日

【教学内容】

北师大版小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54、55 页。

【教材分析】

从单元编写上，教材设计《长方形的面积》一课，是在学生认识了面积、学习了面积单位，才开始进行长方形和正方形面积计算的学习的。同时，在后面还要学习面积单位的换算，可以说本节课起到了承上启下的作用。

从教材安排上，本单元内容既联系前面学过的长度单位厘米、米、分米、毫米、千米和认识周长、计算长方形和正方形的周长的内容，同时也能为后续学习其他平面图形的面积打下基础。如：平行四边形和三角形面积，组合图形面积和不规则图形面积等。

从 “度量” 角度上，“度量” 包含 “度” 和 “量” 两个方面。“度” 指度量单位，“量” 是利用度量单位进行测量。而测量得到的数，就是数量。而面积就是用面积单位测量出的一个数量。《长方形的面积》一课的教学，其核心就是计算所要度量的长方形或正方形包含多少个度量单位，并在填表、观察、发现、类比推导过程中发现长方形、正方形的面积计算公式。

从思维层面上，可以看出这是从感知（体会表面大小）—— 体会（用面积单位测量物体表面或图形大小）—— 会用（用公式计算长方形面积）。

活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式

1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。

2. 学生将图（1）、图（2）、图（3）的测量结果填写在学习单第 3 题的表格里。

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1. 认真观察表格，你有什么发现？小组合作交流。（引导学生通过表格找出长、宽与面积各数据之间的联系）

2. 汇报发现：面积都是长和宽相乘的结果。

3. 那么如果长方形的长是 10 厘米，宽是 8 厘米，猜一猜它的面积可能是多少？说一说你是怎么想的？（引导学生证明 10×8=80 平方厘米，长包含的长度单位的个数 × 宽包含的长度单位个数）。即 “每行面积单位的个数 × 行数 = 长方形包含面积单位的个数＝长方形面积”，得到长方形面积 = 长 × 宽。

设计意图： 这是一个环环相扣的思维活动，通过最直观的观察、互相间的交流启发，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，感受长方形面积的实质就是这个长方形包含 1 平方厘米小正方形的数量。

活动四：想一想 —— 类比推导正方形面积公式

（出示正方形）同学们，边长是 3 厘米的正方形面积怎样计算呢？

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预设：（1）用摆小正方形计算的方法

（2）用长方形公式计算面积，因为正方形是特殊的长方形

1. 启发学生总结出正方形面积公式 = 边长 × 边长。

设计意图 ：让学生通过不同方法推导正方形面积公式，一是类比发现，二是正方形是特殊的长方形，由此得到正方形面积公式，也让学生明确长方形面积公式与正方形面积公式之间的联系。

三、 巩固提升，深化理解：

1. 出示练一练第 1 题：用 1 平方厘米的纸片摆一摆，算一算副页 3 中图 2 的面积，并与同伴说一说你的想法。

（1）摆一摆，说一说

（2）汇报结果，说一说你是怎么想的？

（3）集体订正，验证结论。

2. 出示练一练第 2 题：计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）

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（1）认真观察，先想一想，然后计算解决问题

（2）汇报结果，说一说你是怎么算的？

（3）集体订正，验证结论。

1. 出示练一练第 8 题：想一想，画一画

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（1）认真观察，先想一想，然后再画一画

（2）汇报结果，说一说算式与图形的面积有什么关系？

（3）集体订正，验证结论。

设计意图： 本节课教学设计是第一课时的内容，因此在选择习题的时候拣选了配合第一课时的 1、2 题。1 题旨在进一步理解长方形和正方形面积的计算方法。2 题重视长方形和正方形面积的实际应用，而选择 8 题是因为面积是乘法的直观模型，通过画图，建立乘法与面积的联系。

四、 回顾梳理，课堂小结

这节课我们通过摆图形、填表格、找发现等活动，知道了长方形和正方形的面积计算方法，同学们回顾一下，你有什么收获？（生自由回答）看来大家都收获满满，这节课我们就到这，下课！

【板书设计】

长方形面积

长方形面积 = 长 × 宽 正方形面积 = 边长 × 边长