在听完专家团队对本节课的指导之后，我对本来已经录制完的课例做了调整，在 28 日再次重新录制。有如下思考。

1、把活动一和活动二要联系起来，活动一重在让学生感受字母式表示倍数关系，活动二重在让学生感受字母式表示和差关系，不管是倍数关系还是和差关系都可以用含有字母的算式来表示。

2、问题二：活动二中运用老师和女儿之间的年龄，既然是母女的年龄就不能说是没有关系的，就有大小关系； 修改为，把原来的母女关系修改为两个没有关系的人。

3、问题三： “a 只青蛙，a 张嘴，a×2 只眼睛，a×4 条腿” 缺乏再深入。

修改：在学生学会了用以上表示方法之后，让学生说一说除了这种方法，还可以如何表示，尝试用其他字母符号，其他的图形符号来表示。以此来发展学生的符号意识。

4 月 27 日参加市上举办的 “符号意识” 主题活动，指导老师王晓梅老师和黄慧君老师，在听完我们团队现场授课之后提出以下建议：

1、活动一数青蛙和活动二猜年龄活动之后，应该形成整体的探究关系，表示多样化情境中的共同联系；

2、数学表述不够严密，活动二中运用老师和女儿之间的年龄，既然是母女的年龄就不能说是没有关系的，就有大小关系；

3、概括 “a 只青蛙，a 张嘴，a×2 只眼睛，a×4 条腿” 缺乏再深入，学生深刻的体会字母表示关系。

现场授课和专家点评：

字母表示数

执教教师：董梦茹 陕西省汉中市洋县青年路小学

答辩成员：邓艳云 陕西省汉中市洋县青年路小学

邓 超 陕西省汉中市洋县青年路小学

薛 琳 陕西省汉中市洋县青年路小学

指导教师：王晓梅 陕西省汉中市教研室

黄慧君 陕西省汉中市城固县集灵小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

《字母表示数》是《认识方程》单元的第一课，是新课程四个学习领域之一 ----“数与代数” 的一个重要内容。用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。字母表示数，是代数学习的首要环节，理解用字母表示数的意义是学习代数的关键，也是后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。通过丰富的生活情境，让学生多次反复体会用字母表示数的意义，培养学生理解，并且会用符号表示数、数量关系和变化规律，增强其符号意识，只有足够的学习经历才能让学生逐步形成符号表示数的必要性、概括性和简洁性。

【学生分析】

在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。学生已经具有一定的认知基础，对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。

我的思考，字母表示数一课要解决的问题；

1. 已知的确定的用数字表示，未知的不确定用字母表示。学生知道已知的、确定的用数字表示，只有少部分同学知道有用字母表示未知的数量。

2. 不同的对象用不同的字母表示。比如：妈妈和孩子的年龄要用不同的字母表示，这一点学生的潜意识中有一定的认知，只是没有进行过比较和分析。

3. 没有关系的不同数量用不同的字母表示，有关系的数量用含有字母的算式表示。学生对于字母表示数量关系这一知识点是难点，所以应该借助与有关系的时候的表示方法和没有关系的表示方法，通过对比，厘清用含有字母的算式表示数量关系的优越性和简洁性。

【学习目标】

知识与技能：结合具体的生活情境，认识并学会用字母表示数，渗透符号意识；

过程与方法：经历用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的探索过程，体会字母表示数的必要性，理解符号表示数量关系具有一般性；

情感态度和价值观：让学生感受到数学符号与生活的密切联系，培养学生的符号意识。

【教学重点】

学会用字母表示数和数量关系。

【教学难点】

理解字母表示数既可表示数，也可以表示数量关系。

【教学过程】

课前谈话：春天是个适合郊游的季节，周末我们全家出去游玩，女儿对我说，我想吃 KFC 了，这是什么意思呢？后来要去公园玩耍了，我们需要停车，这时要找哪个符号呢？玩着玩着，女儿想上厕所了，这次又要找什么符号呢？看来生活中有许多事物都可以用字母来表示。

【设计意图】在日常生活中，学生虽然已经初步具有符号意识。如 KFC 代表肯德基，停车场用 P、厕所是 WC”，生活中有大量字母表示事物的例子，但是这些字母没有实际的数学内涵。

一、情境导入，引发思考

1. 老师要和大家玩一个数青蛙的游戏，出示图片你看到了什么数学信息？依次出示 1 只青蛙，10 只青蛙，100 只青蛙，让学生说一说看到的数学信息。

2. 猜猜看，下一幅图你会看到什么？为什么？我们从已有的事实经验出发，凭借经验的累积，可以得到规律，每次扩大 10 倍，依据规律我们推测，第四幅有 1000 只青蛙，这个过程我们叫做推理。

3. 出示池塘图片，美丽的池塘是青蛙的家，猜猜看池塘中藏了多少只青蛙？你知道吗？我们能确定有多少只青蛙吗？可以用数字表示池塘中藏得青蛙数吗？为什么刚刚可以用数字表示？为什么这次不能用数字表示？如何用数学的方式来记录未知的数量呢？a 只青蛙，有没有不同的表示？池塘中可能会有几只青蛙，a 只青蛙还可以表示几只青蛙？a 只青蛙不可以是几只青蛙？a 只青蛙 a 可以是什么数？a 不可以是什么数？板书课题。今天我们就一起来学习用字母表示数。

【设计意图】从身边的生活情境出发，自然而然的让学生经历 “数” 的变化，当已知、确定青蛙的数量，可以用数字符号来表示；当池塘中的青蛙数量不确定、未知的时候不能用数字来表示，需要新的符号来记录，根据学生已有的学习经验，他们会想到用字母来表示 ——a 只青蛙，这样初步渗透符号意识，让孩子们知道字母表示什么数，由此引出字母表示数的必要性。

二、小组合作，寻找联系

活动一：数青蛙

1. 老师带来一首与青蛙有关的儿歌，你们听过吗？跟着一起唱吧！

2. 你们还能继续往下编吗？这样说下去说得完吗？接下来我们一起来探究这首儿歌中的数学知识。

3．出示自学要求，学生独立完成，与同伴说一说你的想法。

4. 全班交流和展示，交流追问。

1) 嘴数：你的算式为什么要这样写，你的道理是什么？

1×1 算式这个 1 表示什么？这个 1 表示什么？，也就是说 1 只青蛙的嘴数是 1 个 1；

2×1 这个 2 表示什么？这个 1 表示什么？，也就是说 2 只青蛙的嘴数是 2 个 1；

第一个乘数表示青蛙的只数，第二个乘数相同，表示的是一只青蛙有一张嘴，

嘴数和什么有关、什么样的关系？有几只青蛙就有几张嘴， a 只青蛙几张嘴？

2) 眼睛数：你的算式为什么要这样写，你的道理是什么？

2×1 算式表示 1 个 2，这个 2 表示什么？这个 1 表示什么？，也就是说 1 只青蛙的眼睛数是 1 个 2；

2×2 表示 2 个 2，这个 2 表示什么？这个 2 表示什么？，也就是说 2 只青蛙的眼睛数是 2 个 2；

第一个乘数表示青蛙的只数，第二个乘数相同，表示的是一只青蛙有二只眼，

眼睛数和什么有关、什么样的关系？a 只青蛙的眼睛数就是？

3）腿数：腿数的算式为什么是这样的，你的道理是什么？

4×1 算式表示 1 个 4，这个 4 表示什么？这个 1 表示什么？，也就是说 1 只青蛙的眼睛数是 1 个 4；

4×2 表示 2 个 4，这个 2 表示什么？这个 4 表示什么？，也就是说 2 只青蛙的眼睛数是 2 个 4；

第一个乘数表示青蛙的只数，第二个乘数相同，表示的是一只青蛙有 4 条腿，腿数和什么有关、什么样的关系？a 只青蛙的腿数就是？

4） 表格中的省略号什么意思？既然情况很多，你能一句话把这首儿歌说完吗？

5. 字母可真厉害，这样的一句话就顶了很多很多句，具有高度的概括性。除了用 a 表示，还可以如何表示？除了用字母符号表示还可以用什么符号来表示？（形状）

6.a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿不也可以表示吗？真的把儿歌中的意思说明白了吗？

【设计意图】在唱儿歌时候，学生发现这首儿歌怎么唱也唱不完，于是就要用数学的方式来记录这首儿歌，为了更好的让学生体会儿歌中的数量关系和变化规律，采用小组合作完成表格的方法，感受和描述青蛙只数、嘴数、眼睛数和腿数之间的关系，通过小组内的探索和交流，学生已经感知到儿歌中的数量关系，最后学生会用 “a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿” 来概括这首儿歌，但是学生符号意识的深度感知，绝不应该止步于此，于是追问 “a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿” 不也可以表示吗？学生再次辨析儿歌中的数学关系，会用字母式表示倍数关系。

活动二：猜年龄

1．猜一猜我几岁了？你知道吗？确定吗？如何表示我几岁了？

2. 再来猜猜她几岁了？表示一下，还可以如何表示？我 a 岁，她 a 岁，有问题吗？为什么？也就是说，不同的对象，不能用同一个字母表示。

【设计意图】猜年龄时候，先问老师几岁，再问她几岁，孩子们会用字母符号来表示年龄。接着老师顺势提问 “我 a 岁，她 a 岁，这样有问题吗？” 让孩子们产生质疑，根据已有的学习经验，孩子们都知道不可以用同一个字母表示两个人的年龄，在这里渗透符号的一般表达方式 —— 不同的对象，用不同的字母表示。

3. 老师再告诉大家一条数学信息，我比她大 30 岁，能不能借助于关系修改一下表示的方法，不用 b 表示，就用 a 表示，如何表示？那老师有个问题，怎么 b 与 a-30 都表示了她的年龄？当两个人没有关系的时候，我们用两个不同的字母 a 和 b 来表示，当两个人的年龄有关系的时候，我们借助于关系，用含有字母的算式来表示数量关系。字母式不仅可以表示倍数关系，还可以表示和差关系。

【设计意图】前面的活动中学生已经学会了 “我 a 岁，她 b 岁” 的表达，对于符号表达数量关系的优越性没有太深的感知。所以在 “我 a 岁，她 b 岁” 表达的基础上，告诉学生数量关系 “我比她大 30 岁”，引发学生思考，能不能借助于年龄差，用 a 来表示另一个人的年龄，所以有了 “a-30” 的表达，学生体会到了符号不只能 “代表数”，符号还能参与运算，符号和数可以组合成算式，乃至构成一种 “关系” 孩子们学会了用字母式来表示数量关系（倍数关系、和差关系）充分的培养了孩子们的符号意识，这样的结论具有一般性。

4. 大家用字母表示我的年龄，想想看 a 会不会是 200？当字母表示年龄的时候，范围应该是人的寿命。

【设计意图】让孩子们体会到当用字母符号表示数时，在不同的生活情境中字母所表示的数的范围是不同的，把抽象的数学知识与现实背景相联系。

三、猜测关系，动手验证

1．淘气学了字母表示数之后，回家和妈妈说，我有 a 个鼻子，b 根头发，想一想这样说有问题吗？什么时候用数字表示？什么时候用字母表示？

【设计意图】为了检测学生是否已经明白，字母表示什么样的数，学生有了使用符号的意识还不行，还不能滥用。

2．抽红包。如何表示未拆开的红包？

1) ②号红包比①号红包多 2 元，②号红包是（ ）元。

2) 如果要给全班同学每人发一个①号红包，一共要发（ ）元。

3) 把①号红包平均分给全班同学，每位同学发到（ ）元。

【设计意图】会使用字母符号表示不确定的数，会用字母式表示常见的和差关系和倍数关系。

3． 公交车中的数学问题。

1) 公交车上原有 20 人，到新湖站后上车了一些人，现在车上有（ ）人。

2) 公交车上原有 30 人，到了新湖站后下车一些人，又上车了一些人，现在公交车上（ ）人。

【设计意图】运用字母符号表示上下车之后车上还剩多少人，学会正确的符号表征。

4．介绍韦达和字母表示数。

四、总结提升，分享收获

通过本节课的学习你有什么收获？

【作业设计】

基础作业：

说一说生活中还有什么时候可以用字母表示数。

提高作业：

用字母表示你所学过的计算公式和运算律。

拓展作业：

利用小棒摆三角形，并用字母表示小棒根数和三角形个数之间的关系。

【设计意图】双减政策下，要求减轻学生负担，还要提升教学质量。作业是课堂教学的延伸，为了落实 “双减” 政策，提升学生学习的有效性，我们一直提倡 “重视个体，尊重差异，因材施教” 的教学理念，我们对学生进行不同标准的评价，利用分层布置作业，期待学生的不同进步和提升。

《字母表示数》一课重在培养学生的符号意识，符号意识的培养不是一蹴而就的，需要漫长的过程，学生符号意识的培养也离不开丰富的生活情境，因此我让学生说一说生活中还有那些用字母表示数的例子，这种口头描述的作业既符合减负增效的目标，还是学生感兴趣的，也可以培养孩子的数学应用意识。

【板书设计】

【教学设计点评】

1. 罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。数学符号是帮助小学生完成数学知识学习与建构，加快学生知识迁移速度的重要数学语言。如果说 “数学是思维的体操”，那么数学符号的组合则谱成了 “体操进行曲”。2011 版《数学课程标准》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。数学教育的根本任务是培养具有数学核心素养的社会人，符号意识是核心素养培养视角下小学数学教学的重点内容之一，其直接关乎学生的数学符号运用能力，会对他们的数学建模能力等数学能力发展产生直接影响，创新其在课堂中的融合研讨意义重大。

2. 董梦茹老师所执教的《用字母表示数》经过几轮的研讨、打磨，课堂教学有了破茧成蝶境界，团队成员和董老师从最初利用调查问卷对学情精准的把握助力在学生最近发展区设计教学内容；精心创设的的课前谈话情景让师生进入学习状态的最佳氛围；情景 + 问题串的设计至始至终贯穿在数学课堂之上，让学生在情景中感悟符号、有意识的应用符号来解决问题、符号意识的体现浸润在课堂 40 分钟，达到了润物细无声的效果，让符号意识在一连串的情景故事中在孩子们的心里埋下了种子、发了芽，开了花还结了果！

【我对符号意识的理解】

符号意识是学生核心素养之一，足以说明符号意识的重要性。《课程标准（2022 年版）》提出了符号意识：符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号进行运算和推理，得到的结论具有一般性。符号是数学的语言，是数学的工具，更加是数学的方法。符号是表达数学对象和进行数学思考的语言工具。数学的本质是符号和概念，以及通过概念和符号进行运算和推理。

在学段目标和各学段课程内容都提出了不同的要求，第二学段要求，会在具体的情境中能用字母表示数，结合简单的实际情境，了解等量关系，能用字母表示。文章从增强符号感在教学中的重要性、感悟和培养数学符号意识等方面，培养学生运用符号表示数、数量关系和变化规律，增强其符号意识。

【思考在延伸】

1. 符号意识。本课教学的重点是用字母表示不确定的数，通过充分的活动开展，才能让学生体会到 “数” 的变化，理解用符号表达的一般性而建立符号意识。本节课的重点是否要侧重于 “字母参与运算” 上，这样更加有利于促进学生思维从 “算术思维” 向 “代数思维” 的过渡，并检测他们对符号意识的理解与掌握是否到位？

设想：学生不会把数字符号和字母符号都看为可运算的，可在练习题加上相应的练习题，以培养孩子们 “算术思维” 向 “代数思维” 的过渡。

2. 本课的教学中用年龄情境和青蛙情境作为字母表示数最初的例子，在这里字母表示了变量的函数关系式，研究表明字母表示函数中的变量是最难理解的，函数概念的本质是对应的关系，但是小学生理解对应关系似乎有点困难，如何在本课中更好的体现函数变量中的对应关系？

设想：为了更好的理解对应关系，在猜年龄的教学环节，是否应该让学生算一算，当我多少岁，另一个人多少岁，在计算的过程中为了更好的体会对应关系，两个人的年龄在变，但是年龄差不变，来理解函数变量中的对应关系。

学情前测

【调研题目】

1．见到字母（例如字母 “a”）你想到什么？

2．你认为一个字母（例如字母 “a”）表示什么？

调研目的：了解学生对字母的认知，包括已有的知识、生活与学习经验以及这些经验对学习 “字母表示数” 有什么影响。

3．老师比某某同学大 20 岁，当某某 5 岁时，老师多大？当某某 20 岁时，老师多大？

调研目的：了解学生是否能够正确地理解 “年龄关系” 并运用之解决问题。

4．选择一位自己最喜欢的人，调查一下你和他年龄之间的关系。如果你的年龄用字母 X 来表示，你能否用一个式子来表示你最喜欢的那个人的年龄。

调研目的：了解是否可以用字母表示数量关系。

【调研对象】 洋县青年路小学四年级学生，55 人。

【调研过程】 利用课外时间，将上述小问卷发给学生，要求学生独立完成，每一问题的答案不唯一。然后将问卷收回做简单统计并分析。

【调研结果】

【调研分析】

由于这是一份开放式问卷，学生的回答具体生动，为此在做统计时先进行对答案分类，然后统计各类的数量。

由问题一、二可以知道，在学习 “字母表示数之前”，学生对字母的认识是：（1）把其看为英语字母，英语单词的重要构成；（2）表示图形的底或长，实际上相当于看成一个具体的量；（3）表示 “第一” 或者 “优秀”；（4）表示未知数。

由此可以得出结论：学生原有的经验（包括生活经验、学习经验）对数学上学习 “字母表示数” 具有负迁移，不利于学生对字母表示数的高水平理解，即学生不认为一个字母可以表示一个广义的数以及字母可以表示一个变量。由此进行教学设计时就要克服这种 “负迁移”，以使学生对 “字母表示数” 能达到高水平理解。

对于问题三，100%的学生都能完成，即当年龄为具体的 “数” 时，学生能清楚地根据年龄关系给出正确的答案，即学生能够正确地理解 “年龄关系”，但当年龄不是具体的 “数” 而是 “字母” 时，学生则不能正确地表示另一个人的年龄，这说明学生的理解难点是不会 “表示” 而不是不理解 “数量关系”。出现这一现状的原因一方面是学生的抽象思维水平还比较低，另一方面是受原有经验的负迁移影响，认为求年龄是多少就应该是一个具体的值。

对于问题四，即使没有学习 “字母表示数”，仍有学生能够用关系式表示年龄是多少。

《字母表示数》第四次磨课教学反思

在经过多次对本课的打磨和教研之后，我们团队认为本课的教学要抓住三个点：已知的量用数字表示，未知的量用字母表示；不用的对象用不同的字母表示，没有关系的对象用不同的字母表示，有关系的对象用字母式表示。主要引导学生理解含有字母的式子不仅表示数、还表示数量关系；注重让学生体会用字母表示数的好处。

生活情境融入课堂，抽象化趋于具体化 。 用字母表示数，看似浅显、平淡，但是由具体的数过渡到用字母表示数，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，对小学生来说是比较抽象的，也是比较难理解的，如果脱离实际进行学习，就会给学生思维带来很大困难。因此教学中，引入多种生活中的数学情境与数学学习融合在一起，既能把抽象问题具体化，又让学生在学习数学知识的同时，激发他们的对数学学科的学习兴趣，调动学生的积极性。

循序渐进，把握符号意识的本质。学生符号意识的培养不是一蹴而就的，而是学生在学习过程中逐步体验和建立起来的，是伴随着数学思维的提高逐步发展的。教学中，教师要把握教材本质，充分结合具体情境，在活动中给学生提供机会，让他们逐步体会到将实际问题 “符号化” 的优越性，进一步增加符号意识，从而不断提高他们思维的抽象化能力，不断提高学生的数学素养。

以学生为主体，提升学习兴趣。学生学习数学既是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。放手让学生在自主探究的同时，为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会。学生的思维在讨论中进行碰撞和整合，在整合的过程中使思维变得更加缜密与深刻。

虽然在课尾孩子们已经知道了字母表示什么数，如何用字母表示数，但是我觉得在本次课程中我还是存在一些问题，比如在练习环节，如果能放手让学生说一说可以用字母表示的数和数量关系，可能更有利于符号意识的培养，也能建立数学与生活是密切相关的。

教学设计第四稿

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

《用字母表示数》是《认识方程》单元的第一课，是新课程四个学习领域之一 ----“数与代数” 的一个重要内容。用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。字母表示数，是代数学习的首要环节，理解用字母表示数的意义是学习代数的关键，也是后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。通过丰富的生活情境，让学生多次反复体会用字母表示数的意义，只有足够的学习经历才能让学生逐步形成符号表示数的必要性、概括性和简洁性。

【学生分析】

在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。学生已经具有一定的认知基础，对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。

我的思考，字母表示数一课要解决的问题；

1. 已知的确定的用数字表示，未知的不确定用字母表示。学生知道已知的、确定的用数字表示，只有少部分同学知道有用字母表示未知的数量。

2. 不同的对象用不同的字母表示。比如：妈妈和孩子的年龄要用不同的字母表示，这一点学生的潜意识中有一定的认知，只是没有进行过比较和分析。

3. 没有关系的不同数量用不同的字母表示，有关系的数量用含有字母的算式表示。学生对于字母表示数量关系这一知识点是难点，所以应该借助与有关系的时候的表示方法和没有关系的表示方法，通过对比，厘清用含有字母的算式表示数量关系的优越性和简洁性。

【学习目标】

1. 结合具体的情境，认识并学会用字母表示数；

2. 经历用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的探索过程，体会字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想；

3. 让学生感受到数学与生活的密切联系，感受数学的简约之美。

【教学过程】

课前谈话：春天是个适合郊游的季节，周末我们全家出去游玩，女儿对我说，我想吃 KFC 了，这是什么意思呢？后来要去公园玩耍了，我们需要停车，这时要找哪个符号呢？玩着玩着，女儿想上厕所了，这次又要找什么符号呢？看来生活中有许多事物都可以用字母来表示。

一、情境导入，引发思考

1. 老师要和大家玩一个数青蛙的游戏，出示图片你看到了什么数学信息？依次出示 1 只青蛙，10 只青蛙，100 只青蛙，让学生说一说看到的数学信息。

2. 猜猜看，下一幅图你会看到什么？为什么？我们从已有的事实经验出发，凭借经验的累积，可以得到规律，每次扩大 10 倍，依据规律我们推测，第四幅有 1000 只青蛙，这个过程我们叫做推理。

3. 出示池塘图片，美丽的池塘是青蛙的家，猜猜看池塘中藏了多少只青蛙？你知道吗？我们能确定有多少只青蛙吗？可以用数字表示池塘中藏得青蛙数吗？为什么刚刚可以用数字表示？为什么这次不能用数字表示？如何用数学的方式来记录未知的数量呢？a 只青蛙，有没有不同的表示？有多少种不 同的表示？池塘中可能会有几只青蛙，a 只青蛙还可以表示几只青蛙？a 只青蛙不可以是几只青蛙？a 只青蛙 a 可以是什么数？a 不可以是什么数？板书课题。今天我们就一起来学习用字母表示数。

【设计意图】从身边的生活情境出发，自然而然的让学生经历，已知数用数字来表示，未知数可以用字母表示，由此引出字母表示不确定数的必要性。

二、小组合作，寻找联系

活动一：数青蛙

1. 老师带来一首与青蛙有关的儿歌，你们听过吗？跟着一起唱吧！

2. 你们还能继续往下编吗？这样说下去说得完吗？接下来我们一起来探究这首儿歌中的数学知识。

3．出示自学要求，学生独立完成，与同伴说一说你的想法。

4. 全班交流和展示，交流追问。

1) 嘴数：嘴数和什么有关、什么样的关系？有几只青蛙就有几张嘴，1 只青蛙 1 张嘴，10 只青蛙 10 张嘴，a 只青蛙几张嘴？

2) 眼睛数：眼睛数和什么有关、什么关系？1 只青蛙 2 只眼睛，1 只青蛙的眼睛数是 1 个 2，3 只青蛙是 3 个 2，a 只青蛙是几个 2？

3) 腿数：腿数和什么有关、什么关系？1 只青蛙 4 条腿，1 只青蛙的腿数是 1 个 4，2 只青蛙是 2 个 4，a 只青蛙是几个 4？

4) 表格中的省略号什么意思？你能一句话概括一下这首儿歌吗？真的把儿歌的意思说清楚了吗。

5. 字母可真厉害，这样的一句话就顶了很多很多句，具有高度的概括性。a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿不也可以表示吗？我们把这个问题先放在问题银行，想要解决这个问题，得成功闯关第二关 —— 猜年龄。

【设计意图】通过表格法探索青蛙儿歌的表示方法，感受字母可以表示未知的数，如何用含有字母的式子表示关系。

活动二：猜年龄

1．猜一猜我几岁了？你知道吗？确定吗？如何表示我几岁了？

2. 我女儿几岁了？表示一下，还可以如何表示？多少种表示方法？我 a 岁，我女儿 a 岁，有问题吗？为什么？也就是说，不同的对象，不能用同一个字母表示。

【设计意图】通过妈妈年龄和女儿年龄的表示，感受不同的对象用不同的字母表示。

3. 老师再告诉大家一条数学信息，我比我的女儿大 30 岁，能不能借助于关系修改一下表示的方法，不用 b 表示，就用 a 表示，如何表示？当老师和女儿的年龄没有关系的时候，我们用两个不同的字母 a 和 b 来表示，当老师和女儿的年龄有关系的时候，我们借助于关系，用含有字母的算式来表示我俩的年龄。

【设计意图】通过对比，当两个量没有数量关系时，用两个不同的字母表示；当两个量有数量关系时，用含有字母的算式表示，感受字母不仅可以表示数量，还可以表示数量关系。

4. 大家用字母表示我的年龄，想想看 a 会不会是 200？当字母表示年龄的时候，范围应该是人的寿命。

【设计意图】体会在不同的生活情境中字母所表示的数的范围是不同的，要结合具体的生活实际。

5. 现在我们回过头来看看数青蛙儿歌的两种表示，a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿。a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿， 哪种更合适？为什么？

【设计意图】通过对比妈妈年龄和女儿年龄的表示，感受有数量关系的时候，用含有字母的算式可以表示数量关系。

三、猜测关系，动手验证

1．淘气学了字母表示数之后，回家和妈妈说，我有 a 个鼻子，b 根头发，想一想这样说有问题吗？什么时候用数字表示？什么时候用字母表示？

2．抽红包。如何表示未拆开的红包？

1) ②号红包比①号红包多 2 元，②号红包是（ ）元。

2) 如果要给全班同学每人发一个①号红包，一共要发（ ）元。

3) 把①号红包平均分给全班同学，每位同学发到（ ）元。

3． 公交车中的数学问题。

1) 公交车上原有 20 人，到新湖站后上车了一些人，现在车上有（ ）人。

2) 公交车上原有 30 人，到了新湖站后下车一些人，又上车了一些人，现在公交车上（ ）人。

4．说一说生活中用字母表示数的情况。

5．介绍韦达和字母表示数。

四、总结提升，分享收获

通过本节课的学习你有什么收获？

【作业设计】

基础作业：

说一说生活中还有什么时候可以用字母表示数。

提高作业：

用字母表示你所学过的计算公式和运算律。

拓展作业：

利用小棒摆三角形，并用字母表示小棒根数和三角形个数之间的关系。

【板书设计】

教学设计（四稿）评课、议课纪实

第四次磨课纪实

《字母表示数》第三次磨课教学反思

本课的教学要抓住三个点：已知的量用数字表示，未知的量用字母表示；不用的对象用不同的字母表示，没有关系的对象用不同的字母表示，有关系的对象用字母式表示。主要引导学生理解含有字母的式子不仅表示数、还表示数量关系；注重让学生体会用字母表示数的好处。

4.1 设置情境，需求中唤醒符号意识

首先让学生明确已知的确定的可以用数字符号来表示，接着出示一张池塘图片，让学生猜一猜，池塘中藏了几只青蛙？在学生已有的知识、经验之上，每一个数量都有一个相应的数字来表示，当已知数量时，我们可以用数字符号来表示。经过师生互动，同学们会发现，池塘中的青蛙只数并不确定，是一个未知数，为什么刚刚可以用数字表示，为什么这次不能用数字表示呢？如何用数学的方式来表示不确定的数、未知的数量呢？这就需要用字母来表示。运用孩子们所感兴趣的学习材料入手，在唤醒学生符号意识的同时，让学生正确理解所使用符号的意义，培养符号感。

4.2 引导探究，交流中感受符号价值

4.2.1 探究数青蛙儿歌中的规律，并尝试概括这首儿歌的意思。

运用列表格的方法，让学生自主完成用算式表示青蛙的嘴数、眼睛数和腿数。这样做的目的是为了对儿歌中的规律进行建模，以便与学生表示，a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛 4×a 条腿。教材中不仅要求学生会正确的表示数量关系，还要明确为什么要这样表示，所以在此处教师适时提问 “a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿”，不也可以概括儿歌吗？学生在质疑和争论中，符号意识逐步形成。a、b、c、d 的表示方法，总得带着翻译，而 a、a、2×a、4×a 的表示方法不用解释，一目了然，清楚的表示了数量之间的关系。

4.2.2 猜年龄中感知不同的对象用不同的字母表示，没有关系的数量用不同的字母表示，有关系的数量用字母式表示。

在猜年龄环节中先不告诉孩子们年龄差，提出 “老师 a 岁，我女儿 a 岁，这种表示有问题吗 “根据已有的学习经验，学生都会发现不可以用同一个字母来表示两个人的年龄，会得出用两个不同的字母来表示两个不同的对象。在此基础之上，进一步告诉孩子们两个人的年龄差，尝试借助于关系来表示女儿的年龄，最后厘清思路，当两个数量没有关系的时候用不同的字母表示两个不同的对象，当两个数量有关系的时候可以用含有字母的算式来表示。

4.3 丰富内涵，互动中培养符号意识

数学是一门很抽象的学科，学生符号意识的培养离不开丰富的生活情境，让学生在生动、具体的多种生活情境中培养符号意识，在练习环节让学生判断 “我有 a 个鼻子，b 根头发。” 这句话是否合理，再次明确字母可以表示什么数。用字母式表示公交车上下车之后车上的人数，明确没有关系的用不同的对象表示。

符号意识的核心思想是字母表示数这一思想，如果仅凭老师讲解，没有适当的练习与感悟，符号是很难理解的，学生的符号意识也是很难建构的。经过上述板块的练习，学生不仅能用含有字母的式子表达稍复杂的数量与数量之间的关系，还能用含有字母的式子来分析数量关系，开始自觉地、有意识地运用符号去表达数学内容。

4.4 分享收获，总结中明确符号表征

在经过团队成员对本课的多次打磨和修改，最后的反思环节学生已经知道已知的用数字表示，未知的用字母表示；不用的对象用不同的字母表示，没有关系的对象用不同的字母表示，有关系的对象用字母式表示。完成了本节课的教学目标，也培养了学生的符号意识。

不足之处：

1. 课堂中对学生评价和激励的语言缺少和单一，这样不利于培养学生的自信心和数学学习的兴趣。

2. 各个环节的衔接和过渡不够自然，应该创设故事情境把各个环节串起来。

我将会在后续的设计中避免以上问题，继续改进。

《字母表示数》教学设计第三稿

【教学内容】

北师大版小学数学四年级下册第五单元《用字母表示数》，课本第 61～63 页。

【教材分析】

《用字母表示数》是新北师大版小学数学四年级下册《认识方程》的第一节。《认识方程》是新课程四个学习领域之一 ---- “数与代数” 的一个重要内容。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。 教科书结合具体情境设计了四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用：第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。 通过丰富的生活情境，让学生多次反复体会用字母表示数的意义，只有足够的学习经历才能让学生逐步形成符号表示数的必要性、概括性和简洁性。

【学情分析】

在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。用字母表示数，是代数学习的首要环节，理解用字母表示数的意义是学习代数的关键，也是后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。学生已经具有一定的认知基础，对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。

【教学目标】

1. 结合具体的情境，认识并学会用字母表示数及含有字母的式子；

2. 经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，体会字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想；

3. 让学生感受到数学与生活的密切联系，感受数学的简约之美。

【教学重点】学会用字母表示数。

【教学难点】理解字母表示数既可表示数，也可以表示数量关系。

【教学过程】

一、情境导入

1．出示图片你看到了什么？有数学信息吗？每个数字符号

都对应了相应的数量。

2．猜猜看，下一幅图你会看到什么？为什么？我们从已有

的事实出发，发现每次扩大 10 倍，推测第四幅有 1000 只青蛙，这个过程我们叫做推理。

3．出示池塘图片，美丽的池塘是青蛙的家，你知道池塘中

藏了多少只青蛙吗？多问几个人。可以用数字表示吗？为什么刚刚可以用数字表示？多问几个人。为什么这次不能用数字表示？如何用数学的方式来记录未知的数量呢？a 只青蛙，有没有不同的表示？有多少种不同的表示？a 只青蛙可以表示几只青蛙？a 只青蛙不可以是几只青蛙？多问几个人。a 表示青蛙的只数好不好，我们继续来感受字母表示数。板书课题

4．老师带来一首儿歌你听过吗？跟着一起唱吧！

设计意图：感受已知的、确定的用数字表示，未知的、不确定的用字母表示。

二、探究新知

活动一：数青蛙

1. 你们还能继续往下编吗？刚刚我发现有同学在思考，你再

思考什么？这些数字怎么得来的？儿歌能说完吗？接下来我们就一起来探究一下这首儿歌中的数学知识。

2. 出示自学要求，学生独立完成，与同伴说一说你的想法。

3. 全班交流和展示。

交流追问： 有关系吗？真的把儿歌中的意思说清楚了吗？

嘴数： 嘴数和什么有关、什么样的关系？1 只青蛙 1 张嘴

10 只青蛙 10 张嘴，有几只青蛙就有几张嘴

a 只青蛙几张嘴

眼睛数： 眼睛数和什么有关、什么关系？1 只青蛙 2 只眼睛

1 只青蛙 1 个 2，3 只青蛙 3 个 2，a 只青蛙几个 2

腿数： 腿数和什么有关、什么关系？1 只青蛙 4 条腿

1 只青蛙 1 个 4，2 只青蛙 2 个 4，a 只青蛙几个 4

4. 表格中的省略号什么意思？ 你能一句话概括一下这首儿

歌吗？字母厉害吧，这样的一句话就顶了很多很多句，具有高度的概括性。a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿不也可以表示吗？放在问题银行。

设计意图：通过探索青蛙儿歌的表示方法，感受字母可以表示未知的数，含有字母的式子不仅可以表示未知数，还可以表示数量之间的关系。

活动二：猜年龄

1. 我几岁了？你知道吗？确定吗？表示一下，a 岁。

我女儿几岁了？表示一下。还可以如何表示？多少种表示方法？可以是 a 岁吗？我 a 岁，我女儿 a 岁，有问题吗？为什么？也就是说 不同的对象，不能用同一个字母表示 。

2． 老师再告诉大家一个信息，我比我的女儿大 30 岁，现

在我的年龄和我女儿的年龄有关系吗？能不能借助于关系修改一下表示的方法，不用 b 表示，就用 a 表示，怎么表示？当老师和女儿的年龄没有关系的时候，我们用两个不同的字母 a 和 b 来表示，当老师和女儿的年龄有关系的时候，我们借助于关系，用含有字母的算式来表示我俩的年龄。

3. 大家用字母表示我的年龄，想想看 a 会不会是 200？当字母表示年龄的时候，范围应该是人的寿命。 现在我们回过头来看看数青蛙的两种表示哪种好？好在哪里？

设计意图：通过妈妈年龄和女儿年龄的表示，感受不同的对象用不同的字母表示，用字母表达式表示数量关系。

三、巩固练习

1、淘气学了字母表示数之后，回家和妈妈说，我有 a 个鼻子，b 根头发，想一想这样说有问题吗？什么时候用数字表示？什么时候用字母表示？

2、抽红包。如何表示这个未拆开的红包？

3、填空题。

4、介绍韦达和字母表示数。

5、说一说生活中用字母表示数的情况。

四、总结提升

经过今天的学习你有什么收获？

板书设计：

第三次评课、议课纪实

第三次磨课纪实

《字母表示数》第二次磨课教学反思

本节课主要是让学生能够运用字母来表示数量、数量关系和一些计算公式，这些都是由具体到抽象的一个学习过程。这对于以后学习方程等知识做铺垫。应该说，本节课的内容看似浅显，实际上却不易。 在课前，我深入研究教材，从学生的实际出发，设计好本节课的教学思路。为了能让学生由易到难，层层深入，以便于学生有效学习，在课上，力求突出以下几个方面：

1．将生活引进课堂，激发学生学习的热情。 用字母表示的情况，在生活中经常能够遇见，于是，我便利用学生的基本生活经验来引入新课，使得学生能够充分体验到数学与生活的联系，也能初步体验字母给我们带来的简洁与方便。

2．让自主充满课堂，培养学生学习的思维。 为了能够让学生亲自体验用字母表示数量、数量关系，我让学生自主提出用字母来表示数青蛙的儿歌，在学生顺利的表示出之后，提问如果用 a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿不也可以表示吗？让学生体会当数量之间有关系时，要借助于关系用字母来表示。 接着，让学生感受用字母表示年龄，体会用字母和含有字母的算式来表示年龄，感悟数量之间的关系。最后让学生说一说生活中用字母来表示数量关系的例子。

纵观本节课还有很多不足之处：

1、在教学字母所取得数要符合生活实际时，应该加强从最小值和最大值两方面去考虑，这一点我在教学中比较单一。

2、课堂学习评价要重视正面性和积极性，要善于发现学生的闪光点，及时地加以赞许，恰当地予以表扬，让学生的自信得到满足，进而激发学生进一步探究的兴趣。 但自己在这一方面做得不够，有待改进。

3、新课标提出练习的设计要关注不同的学生，体现一定的层次性，针对学生的个性特点让不同层次的学生在一堂课中得到不同程度的收获，达到不同目标。

当然，课堂中还有许多不足，每一次的研讨课都是自己在教学中的基石，正是一块又一块的基石，助我们成长。

第一次评课、议课纪实

第一次磨课纪实

第二次磨课纪实

《字母表示数》教学设计第二稿

【教学内容】

北师大版小学数学四年级下册第五单元《用字母表示数》，课本第 61～63 页。

【教材分析】

《用字母表示数》是新北师大版小学数学四年级下册《认识方程》的第一节。《认识方程》是新课程四个学习领域之一 ---- “数与代数” 的一个重要内容。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。 教科书结合具体情境设计了四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用：第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。 通过丰富的生活情境，让学生多次反复体会用字母表示数的意义，只有足够的学习经历才能让学生逐步形成符号表示数的必要性、概括性和简洁性。

【学情分析】

在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。用字母表示数，是代数学习的首要环节，理解用字母表示数的意义是学习代数的关键，也是后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。学生已经具有一定的认知基础，对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。

【教学目标】

1. 结合具体的情境，认识并学会用字母表示数及含有字母的式子；

2. 经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，体会字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想；

3. 让学生感受到数学与生活的密切联系，感受数学的简约之美。

【教学重点】学会用字母表示数。

【教学难点】理解字母表示数既可表示数，也可以表示数量关系。

【教学过程】

课前谈话，生活中哪些地方有字母，停车场、肯德基、麦当劳、厕所、车牌、电视台…

一、情境导入

1．同学们玩过扑克牌吗？这两张谁大？为什么？用字母 J 代表数字 11，字母在生活中的应用非常广泛，发挥的作用也不小，字母在数学王国中还有一种特殊的功能，那就是今天我们要研究的内容。 2．老师带来一首儿歌你听过吗？跟着一起唱吧！

【设计意图】从生活中常见的字母表示事物入手，体会字母在生活中的应用是非常广泛的。

二、探究新知

活动一：数青蛙

1. 现在让我们从一首耳熟能详的数青蛙的儿歌开始今天的学习吧。你们还能继续往下编吗？能说完吗？

2. 出示自学要求，学生独立完成，与同伴说一说你的想法。

3. 全班交流和展示不一样的表示方法。读懂别人的方法并且进行分析和评价也是很好的学习方法。

4. 师生互动，交流环节。

5. 省略号是什么意思？如何一句话概括这首儿歌？现在我们来纵向的观察一下这些算式，发现什么一直在变，什么一直没有变？看来字母真是奇妙，一个式子就可以概括表格中的所有的算式，还能清楚的看出数量之间的关系。

【设计意图】青蛙的只数、眼睛数、嘴数、腿数不是分离的，而是有关系的，在表示青蛙腿数的展示交流环节，经过充分的对比和交流，让学生感受到用字母表示时要体现出数量之间的关系。从用字母表示数量过度到用字母表示数量关系。

活动二：猜年龄

1． 大家猜猜我今年多少岁了？这是我的小女儿，猜猜看，她几岁了？老师再告诉大家一个信息，我比我的小女儿大 30 岁，你会用字母表示我俩的年龄吗？体会两种表示方法。

2． 猜猜看我的年龄大概是多少？所以字母 a 的取值应该是？ 猜猜看我女儿的年龄大概是多少？所以字母 b 的取值大概是？ 用字母 a 来表示青蛙的只数，a 可以是什么数？可以是负数、小数、分数吗？猜年龄和数青蛙中字母表示的数字是不同的，要视具体情况而定。 设计意图：这个问题设置为开放性，不刻意规定把哪个人表示为 a，然后再让学生去用 a 表示另一个人的年龄，不这样做的目的是，让学生体会符号表示的多样性，以此来发散学生的思维。经过字母表示青蛙，和字母表示年龄，让学生对比体会不同的生活情境，字母的取值范围是不同的。

3． 现在我们来算一算，当我 40 岁，我女儿 10 岁；当我 41 岁，我女儿 11 岁；当我 42 岁，我女儿 12 岁…… 在这个过程当中什么一直在变，什么一直没有变？由此可见，在这里字母可以表示不确定的数、未知数。含有字母的式子可以表示数量关系。生活中还有很多字母表示数的情况，我们一起来说一说。

【设计意图】经过数青蛙和猜年龄两个生活情境，让学生体会字母可以表示不确定的数，也可以表示数量关系，体会从数领域到代数领域的过渡。

三、巩固练习

1、说一说生活中用字母表示数的情况。

2、填空题。

1) 张明今年 8 岁，爸爸比他大 a 岁，爸爸今年（ ）岁。

2) 妈妈买 x kg 苹果，每千克苹果 9.6 元，妈妈买苹果花了（ ）元。

3) 张华家 7 月份的用水量是 24.3 吨，交水费 n 元，那么每吨水费（ ）元。

4) 昨天卖出 48 个气球，今天比昨天多卖出 m 个。

今天卖出（ ）个。

当 m=10 时，今天卖出（ ）个。

当 m=（ ）时，今天卖出 60 个。

3、用正方形摆图形的规律，并用字母表示规律

4、介绍韦达和字母表示数。

四、总结提升

经过今天的学习你有什么收获？

板书设计：

《字母表示数》第一稿教学反思

《字母表示数》是一个十分丰富而又 “难产” 的概念，远非我们想象的那样简单。通过字母表示数这一节课，要让学生对符号意识有个系统的认识，已知的、确定的、能看见的可以用数字来表示，字母可以表示不确定的、未知的数；不同的对象用不同的字母表示，没有关系的用不同的字母表示，有关系的可以用含有字母的算式来表示。学生对字母表示数的理解或多或少也要经历跌跌撞撞的过程，才能在比较抽象的水平上构成对新的数学对象 “一般的数” 与它的符号表示的认识。本节课借助先进的教学手段，利用数青蛙，猜年龄，结合问题的引导，有效地帮忙学生架设认知的桥梁。现对本节课进行反思如下：

1. 创设情境，注重感悟。导入部分找一找数青蛙中的规律，感受每个数字符号对应相应的数量，用数字符号表示已知数量，由此引出，不知道池塘中有多少只青蛙，如何表示未知的数呢？引出课题，用字母表示未知的数。

2. 关注生成，着眼发展。教学时，注意联系生活实际创设情境，从数青蛙的儿歌，到猜年龄等等，现实性很强，激发学生探索新知的愿望。学生在情境的引导下，主动实现对数学知识的认识和理解。

3. 关注生成，着眼发展。教学的交往互动，是师生之间、生生之间相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的共同活动，是一个动态的、复杂的过程，具有许多的不确定性。

不足之处：

1. 在引导探究数青蛙儿歌中的数量关系的时候存在一些问题，导致本节课重难点的突破不到位，学生前半节课的反映有些呆滞，课堂氛围不好。具体表现是教师提问的问题有些突兀不明确，描述不当，使学生无从说起，比如说青蛙只数 a 的取值范围，学生初次听到取值范围，不知何意，当然不会回答了，提问应当以学生能理解的方式去提问。再比如在探究如何表示青蛙腿数的环节，提问 “腿数的依据是什么” 该问题太过宽泛，学生也不太会说。教师的提问应该是在学生的认知基础上的提问。这些都需要教师遵循学生发展的需要，发挥教学机智，灵活调整教学活动。

2. 后面的练习环节设计太多同等层次的练习，没有特点，没有新意，没有层次。

3. 课堂对学生缺少评价鼓励，激励的评价语言，给学生以努力的方向，课堂中还是应该用多样化的语言评价和表扬学生。 这些问题将会在后面的教学设计中改进。

教学内容：

北师大版小学数学四年级下册第五单元《用字母表示数》，课本第 61～63 页。

教材分析：

《用字母表示数》是新北师大版小学数学四年级下册《认识方程》的第一节。《认识方程》是新课程四个学习领域之一 ---- “数与代数” 的一个重要内容。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。

教科书结合具体情境设计了四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用：第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。

通过丰富的生活情境，让学生多次反复体会用字母表示数的意义，只有足够的学习经历才能让学生逐步形成符号表示数的必要性、概括性和简洁性。

学情分析：

在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。用字母表示数，是代数学习的首要环节，理解用字母表示数的意义是学习代数的关键，也是后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。学生已经具有一定的认知基础，对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。

教学目标：

1. 结合具体的情境，认识并学会用字母表示数及含有字母的式子；

2. 经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，体会字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想；

3. 让学生感受到数学与生活的密切联系，感受数学的简约之美。

教学重点：

学会用字母表示数。

教学难点：

理解字母表示数既可表示数，也可以表示数量关系。

教学过程：

一、情境导入

1． 出示不同数量的图片，让学生体会不同的数量对应了不同的数字。

2． 出示池塘图片，猜猜看你会看到多少只青蛙？

3． 如何用数学的方式来表示不确定、未知的数量呢？

4． 这副图片有 m 只青蛙。发现了字母表示数的简洁性，可以用字母来表示不确定的数。今天我们就一起来学习用字母表示数。

设计意图：从学生熟悉的数学问题出发，自然而然的让学生经历，已知数用数字来表示，未知数可以用字母表示，由此引出字母表示不确定数的必要性。

二、探究新知

活动一：数青蛙

1. 童年的时光是快乐的，现在让我们从一首数青蛙的儿歌开始今天的学习吧。1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿。你们还能继续往下编吗？101 只青蛙呢，212 只青蛙呢，为什么要这样编？（有规律，腿数 = 只数 ×4）

2. 继续往下说，能说完吗？想办法用一句话概括一下这首儿歌，请同学们自主完成，在本子上写一写。

3. 全班交流，展示不一样的表示方法。读懂别人的方法并且进行分析和评价也是很好的学习方法。

预设学生作业：

1) 青蛙的只数 ×4 = 腿数 根据只数和腿数之间怎样的关系，才能写出这样的算式

2) a 只青蛙 a 条腿 只数和腿数不一样，所以不能用同一个字母来表示

3) a 只青蛙 b 条腿 看不出腿数是只数的 4 倍关系

4) a 只青蛙 a×4 条腿 可以看出腿数是只数的 4 倍

4. 刚刚我们用字母表示只数和腿数，是先表示哪个量，再表示哪个量。表示腿数的依据是什么？5. 用字母 a 来表示青蛙的只数，a 可以是几？可以是负数、小数、分数吗？有没有范围？（自然数）a 是青蛙的只数，可以是任意自然数，a×4 的范围是什么？

6. 其实刚刚只是儿歌的一部分，完整的应该是这样的，请同学们跟着唱，你能用一句话表示这首儿歌吗？请同学们在本子上记录自己的想法。

7. 展示交流阶段的追问。根据什么关系写出 a 只青蛙 a 张嘴，在同一道题中一个字母表示的数是相等的；根据什么关系写出 a 只青蛙 a×2 只眼睛？

设计意图：青蛙的只数、眼睛数、嘴数、腿数不是分离的，而是有关系的，在表示青蛙腿数的展示交流环节，经过充分的对比和交流，让学生感受到用字母表示时要体现出数量之间的关系。从用字母表示数量过度到用字母表示数量关系。

活动二：猜年龄

1． 大家猜猜我今年多少岁了？这是我的小女儿，猜猜看，她几岁了？老师再告诉大家一个信息，我比我的小女儿大 30 岁，你会用字母表示我俩的年龄吗？体会两种表示方法。

2． 在这道题中字母的取值范围是什么？还是任意的自然数吗？可以是 200 吗？可见在不同的生活情境中字母的取值范围是不同的。

设计意图：这个问题设置为开放性，不刻意规定把哪个人表示为 a，然后再让学生去用 a 表示另一个人的年龄，不这样做的目的是，让学生体会符号表示的多样性，以此来发散学生的思维。经过字母表示青蛙，和字母表示年龄，让学生对比体会不同的生活情境，字母的取值范围是不同的。

3． 现在我们来算一算，当我 40 岁，我女儿 10 岁；当我 41 岁，我女儿 11 岁；当我 42 岁，我女儿 12 岁…… 在这个过程当中什么一直在变，什么一直没有变？

4． 由此可见，在这里字母可以表示不确定的数、未知数。含有字母的式子可以表示数量关系。到目前为止，我们的数学学习已经上升到了一个新的台阶，正式的进入到了代数领域，恭喜大家，成功攻克了一个数学难题。

设计意图：经过数青蛙和猜年龄两个生活情境，让学生体会字母可以表示不确定的数，也可以表示数量关系，体会从数领域到代数领域的过渡。

三、巩固练习

1. 用一句话说完儿歌。

1) 1 朵梅花 5 个瓣，2 朵梅花 10 个瓣，3 朵梅花 15 个瓣……

2) 1 周有 7 天，2 周有 14 天，3 周有 21 天……

3) 1 只手有 5 个手指，2 只手有 10 个手指……

4) 摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个三角形需要 6 根小棒…

5) 第 1 层摆 2 个圆片，第 2 层摆 3 个圆片……

2. 填空

1) 张明今年 8 岁，爸爸比他大 a 岁，爸爸今年（ ）岁。

2) 妈妈买 x kg 苹果，每千克苹果 9.6 元，妈妈买苹果花了（ ）元。

四、总结提升

经过今天的学习你有什么收获？

板书设计：

选题思考

通过对本次活动主题的认真解读，我们认为符号意识的有效渗透，可以提升学生的数学抽象、推理、模型等数学思想，提高数学知识的直观性、形象性，这些数学思想将在学生日后的生活和后续的学习中发挥重要作用，还有助于学生提高和完善数学核心素养。

符号意识的培养离不开丰富的生活情境，需要经历大量的活动，积累丰富的经验，让学生在具体情境中反复体会用字母表示数的意义，只有足够的学习经历才能学生逐步形成符号表示数的必要性、概括性和简洁性。 想要落实符号意识的培养目标，需要适合的载体，而《用字母表示数》这一课就是我们认为合适的选择。

《字母表示数》是新北师大版小学数学四年级下册《认识方程》的第一节。《认识方程》是新课程四个学习领域之一 ——“数与代数” 的一个重要内容。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。

通过丰富的生活情境，让学生多次反复体会用字母表示数的意义，只有足够的学习经历才能让学生逐步形成符号表示数的必要性、概括性和简洁性。

我对于本课的思考： 本课的教学要抓住三个点：已知的量用数字表示，未知的量用字母表示；不用的对象用不同的字母表示，没有关系的对象用不同的字母表示，有关系的对象用字母式表示。主要引导学生理解含有字母的式子不仅表示数、还表示数量关系；注重让学生体会用字母表示数的好处。