让学生验证说理这一环节的设计非常好，学生的发现是否准确？这个方法是否对计算所有的长方形的面积都适用？还需要我们进行验证。长方形的面积计算公式是学生通过多次验证而总结出的，使学生明白在任何一种发现活动中，新的认识、新的结论不能轻易决定，必须要有充分的科学依据。这一教学环节，既渗透了科学探究的一般方法、更重要的是培养学生一丝不苟、实事求是的严谨科学态度。再次验证得出结论长方形的面积 = 长 × 宽。

陈老师这节课充分体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣， 通过让学生自己动手拼一拼，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为后面学习正方形面积打下了扎实的基础。非常值得我学习！

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-10-17 14:45 编辑

教学视频链接：

https://v.youku.com/v_show/id_XNDQwMTI2Nzc2NA==.html?spm=a2h3j.8428770.3416059.1

[chenjian发表于2019-9-1415:28](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176740&ptid=125701)

第二稿与第一稿相比较，更注重学生的体验和感悟，让学生自己通过小组合作交流，体验用小角去量大角，体会小 ...

感谢陈老师对这节课的关注，如何才能真正做到以生为本？这是我们团队一直追求的，尊重学生的认知规律，利用学生已有的知识储备通过迁移学习新知，是我们希望在《角的度量（一）》这一课中能有所突破的，期待您能给我们提出宝贵的建议！

[的沥发表于2019-9-1417:54](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176778&ptid=125701)

结合比角的大小的方法想到：是不是可以用一个固定的角去进行比对，看被测量的角里含有几个这样的角，就可 ...

如何利用学生已有的度量基础通过知识迁移引出 “小角量大角” 对学生而言是个难点，也正是我这节课上需要认真思考的问题，期待任老师能给出更好的建议，再次感谢您对我的支持与帮助！:handshake:handshake:handshake

[的沥发表于2019-9-1417:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176775&ptid=125701)

为什么北师版教材要将这课内容分两个课时完成？

北师大版教材 “重视学生的直观操作活动，在积累以验的同 ...

任老师对教材的见解非常独到，且深入，给我带来新的启示，的确，在第 1 课时让学生经历 1° 角的产生过程才是学习的关键，新一稿的教学设计将会以这一点为主线，展开教学活动，再次感谢您对我这节课的关注与帮助！:handshake:handshake:handshake

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-9-16 06:12 编辑

环节目标：

1. 感知 1 度角的大小，体会度量的本质。

2. 能够用 1 度角为标准描述直角、平角、周角的大小， 培养学生的符号化意识，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

3. 通过估测∠1、∠2、∠3 的大小，发展学生的估计意识和空间观念，培养学生的 数感、 量感和 推理能力。4. 形成量角器的雏形。

问题串设计：

1. 课件演示 1° 角的产生过程。

2.（出示 1° 角）学生感知 1° 角大小，问：你能在这个圆中找到多少个 1° 角？

3. 还有没有比 1° 角更小的角呢？（介绍分和秒）用分和秒来做标准测量角可以吗？（分和秒实在太小了，用肉眼不容易看出大小，体会用 1° 角做度量标准的合理性。）

4. 请你以 1 度角作为标准估一估∠1、∠2、∠3 的大小。（让学生体会到这一操作太麻烦，得把 1° 角拼在一起）

5. 课件演示 1° 角拼成 直角 / 平角 / 周角的过程， 知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。

6. 这个圆就是一个量角器，因为我们日常生活中用到的角大多在 180° 以内，而且为了携带方便，就把这个工具进行了改良，人们通常会把量角器做成了半圆的样子。

环节小结：

 1° 是度量角的单位，这个圆就是一个量角工具，有了它，我们可以量出不同角的大小。

【设计意图】 此环节主要是通过课件演示 1° 角的产生过程，让学生在演示观察中，解释 1° 角的意义，引出度量角的单位。再组织学生建立 1° 角的直观表象， 培养学生的符号化意识。 并让学生体会角的度量的本质就是单位角的叠加。然后通过 1° 角的叠加推算出直角、平角、周角的度数及其大小关系。 通过估测∠1、∠2、∠3 的大小， 发展学生的估计意识和空间观念，培养学生的 数感和 推理能力， 形成数学抽象和直观想象的数学素养 。最后，让学生在经历量角器雏形的产生过程中再次体会角的度量的本质。为下节课认识量角器、使用量角器量角做好铺垫。

1. 找角游戏。

2. 利用 “量角器”（雏形）找出 30°、60°、90°180°、两个 50° 角。

3. 回顾一下，我们以前是怎样学习长度、面积的测量的？和我们今天研究的 “角的度量” 有什么相同之处？（播放微课，形成表格） 环节小结：

关于 “角的度量”，我们今天先认识这些，下节课我们将继续认识量角器各部分的名称、结构，以及使用量角器去测量角和画角等知识。

【设计意图】 通过找角游戏、估角练习，建立角度与角的联系，从 “测量” 维度建立角的表象，进一步认识角的意义。课的最后，让学生在归纳线段、面积、角度量的共同特点时，从整体上感知、了解度量的特征，建立整体度量的结构，为后续体积的度量打下坚实的基础。

板书设计：

9746

图片：

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-9-21 14:38 编辑

【课 题】《角的度量（一）》（认识角的度量单位）

【教学内容】 北师大版小学数学第七册第二单元《线与角》P2

9740

【课 型】 新授课

【教材简析】

教材创设了与地面形成三种不同角度（记为∠1，∠2，∠3）的滑梯为具体情境，这些不同的滑梯可能给玩过滑梯的学生带来不同的感受，针对这个情境提出了三个问题：第一个问题是说一说有哪些方法可以度量三个角的大小。启发学生从多角度探索量角的方法。学生的方法虽然可以量出哪个角最大，哪个角最小，但看不出它们之间的差距，从而引发思考：有没有专门量角的工具，引出度量需求；第二个问题是体验用∠1 为度量单位去度量∠2 的操作过程。度量因比较而存在，没有比较就没有度量。因而度量性概念的产生大都源于某种比较任务，在任务解决过程中感受建立度量标准的必要性；第三个问题是在第二个问题的基础上，向学生介绍通常用的角的度量单位 ——1° 的角有多大，<font face="宋体"> 了解 1° 角有多大，并让学生体会角的度量的本质就是单位角的叠加。</font><font face="宋体"> 并根据 1° 角与圆的关系的直观图，推算出 1 直角 = 90°，1 平角 = 180°，1 周角 = 360°，</font><font face="宋体"> 知道它们之间的大小关系。</font> 并利用 1° 角估测滑梯中三个角的度数。

【学情分析】

《角的度量（一）》是在学生学习了长度和面积的测量之后，图形与几何中的 “图形的测量” 的另一个内容。数学课程标准中有关 “图形的测量” 具体目标有很多，这些目标可以分为三个方面：一是建立测量的度量单位；二是掌握有关图形测量的计算方法；三是运用测量知识解决实际问题。但追其根本是建立测量的度量单位，所以，本节课的定位是在学习了长度和面积之后，让学生进一步体会如何度量角、建立角的度量单位，为后面学习表面积和体积的测量做好准备。学生在学习本课前，已经知道了长度、面积的度量单位和度量工具，但是没有把度量的相关内容建立起体系，因此，帮助学生感受度量角的意义和认识度量单位是本节课的重点；让学生经历 1° 角的产生、发展过程，以及形成量角器的雏形是本节课的一个难点。所以，教学本课要从学生已有的知识经验出发，通过一系列的直观操作活动，帮助学生建立角的度量单位，形成量角器雏形，从而培养学生的度量意识。

【学习目标】

1. 引导学生用数学眼光观察滑梯图，感受三个滑梯与地面夹角的角度大小不同，帮助学生积累从现实情境（滑梯）中抽象出数学问题的经验。

2. 引导学生辨析对比教科书上尺子量、用∠1 量∠2 等测量角大小方法，感受建立度量标准的必要性，知道用 1° 角做标准的价值，建立角度与角的联系。

3. 感知 1 度角的大小，并通过 1° 角的叠加过程，让学生感知直角、平角、周角的大小，体会度量的本质，最后形成量角器的雏形。 培养学生的符号化意识和数感、量感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。通过估测∠1、∠2、∠3 的大小，发展学生的估计意识和空间观念，培养学生的推理能力。

4. 从 “测量” 维度建立角的表象，帮助学生进一步感受度量角的意义。并通过梳理长度、面积的测量过程，让学生从整体上初步感知、了解度量的特征，进一步培养学生的度量意识，为后面学习表面积和体积的测量奠定基础。

【学习重点】

 引导辨析对比教科书上尺子量、用∠1 量∠2 等比较角大小方法，感受建立度量标准的必要性，知道用 1° 角做标准的价值。

【学习难点】

 感受建立度量标准的必要性，知道用 1° 角做标准的价值。

【教学过程】

环节目标：

1. 通过课前谈话唤起学生对 “角” 知识以及测量经验的回忆，这些知识储备都对本节课的学习有着非常重要的铺垫作用。

2. 活跃气氛，消除紧张感。

问题串设计：

1. 今天这节课我们将要研究什么问题？

2. 关于角，我们已经学习过哪些相关知识？

3. 什么是 “度量”？度量也可以叫做测量，你知道哪些有关测量的知识呢？（微课播放长度、面积测量的过程）

环节小结：

今天我们将继续走进角的王国，研究有关 “角的度量” 的知识。

环节目标：

1. 引导学生用数学眼光观察滑梯图，分析 “舒服”“喜欢”“刺激” 的原因，感受三个滑梯与地面夹角的角度大小不同。

2. 引出 “这三个角谁大谁小？” 让学生明确：比较角的大小是比较张口的大小，不是比较边的长短。进而再提出本节课的核心问题：“如何度量这三个角的大小？”

3. 帮助学生积累从现实情境（滑梯）中抽象出数学问题的经验。

问题串设计：

1. 都是滑梯，为什么感受不一样呢？

2. 滑梯陡或是平跟什么有关？（角度有关）

3.（从情境中抽象出角）你能比出这三个角的大小吗？

4. 如何度量这三个角的大小呢？

环节小结：

 我们发现了滑梯与地面形成的这三个角的大小不同，所以三个滑梯带来的感受也不同，同学们真不错，能用数学眼光观察了。接下来，我们就来研究如何度量角的大小。

【设计意图】 情境选自学生熟悉的生活情境，能较好地吸引学生的学习兴趣。三个滑梯渗透着重要的函数思想：当滑梯角度变大时，下滑的速度越来越快，既一个变量随着另一个变量的变化而变化。此环节的设计既能围绕知识关键点展开，又彰显了情境设计直接为教学服务的目的，学生在变化中感受 “角的大小” 在现实生活中的应用，并从中将生活情境抽象成数学模型 —— 角。

环节目标：

1. 引导辨析对比教科书上尺子量、用∠1 量∠2 等几种度量方法，感受这几种方法的相同点是 “建立标准比较”。

2. 引出 1° 角，知道用 1° 角做标准的价值。建立角度与角的联系。

问题串设计：

1. 以∠2 为例，说说你有什么办法可以度量∠2 的大小？（学生讨论）

预设一： 用尺子量张口。

9741

（明确：用直尺只能量出两点之间的距离，并不能量出角的大小，只能量出这点到这点的距离。）

预设二： 用∠1 量∠2。（把∠1、∠2 重叠在一起比较，明确：用∠1 作为标准可以比出∠2 比∠1 大了 1 个∠1）

2. 用∠1 作标准也能量出∠3 的大小吗？（用∠1 去测量∠3，发现∠3 是 2 个∠1 多一些）

3. 小组活动：用什么作标准测量∠3 合适呢？

4. 引导学生观察、发现：如果要铺满这些角，标准小角越小越好。

5. 追问：用来做标准的小角小到多少才合适呢？

环节小结：

无论是用尺子还是用小角做标准去量大角，在度量的过程中都要先建立一定的标准。我们在活动中发现：用∠1 做标准时可以量出∠2 的大小，但是却不能准确量出∠3 的大小，于是我们又寻找可以度量出∠3 大小的标准角，通过实验我们可以发现：测量角的标准角大小不同，测量的结果也不同，如果要量出这些角的大小，标准小角越小越好。

【设计意图】 通过动手探究，让学生验证角的测量也应该用较小的角作为标准，也应该有自己的测量单位，怎样的测量单位才算最合适的呢？标准小角越小，测量越准确。让学生深切感受到统一单位的必要性。度量角也应该有自己的测量单位，怎样的测量单位才算最合适的呢？标准小角越小，测量越准确。这一环节的设计可以使学生充分体会到度量的本质，感受极限思想， 为 1° 角的产生奠定基础。

请转至下 1 楼层，继续查看

图片：

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-9-13 18:35 编辑

《角的度量（一）》是空间与图形领域的内容，之前，学生已经初步认识了角，了解了角的分类，也知道了角的大小与两边的张口有关。教材以比较三 个角的大小为主导线，让学生在经历观察、操作，交流的过程中，了解角的度量方法。

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-9-13 08:41 编辑

教学内容：

北师大版小学数学四年级上册 P24、P25《角的度量（一）》

学情分析：

学习起点：学生在学习 “角的度量” 前就已认识了直线、线段、射线的特征，直观认识了直角、锐角和钝角，以及抽象出了角的概念。通过学习长度、面积的测量，已经储备了一定的测量经验。但通过对这节课的前测发现，量角器对于学生来说还很陌生，他们并不容易接受这把 “弯” 的尺子，单纯的教技能学生不容易理解掌握。学生们这些鲜活的原始的认知才是他们学习知识的重要起点，给空间让他们思考，借助他们的想法，澄清误区，对于学生的数学直觉加以引导，让他们经历量角器形成的过程，从本质上认识度量角的方法至关重要。　

教学目标：

知识技能：让学生结合生活实例，利用已有度量知识进行迁移， 经历角的度量过程，体会角的度量的本质，知道 1° 的由来。

数学思考：在量角活动中经历一系列的直观操作活动，建立 1° 角、10° 角的表象，发展学生的空间观念。

问题解决：在活动中亲身经历量角器产生的过程，从而培养学生的度量意识。

情感态度：尊重学生的数学直觉，鼓励大胆猜想，用于创造，培养学生克服困难的意志力，使学生获得成功的体验。

教学重点：

帮助学生感受角的大小的意义和认识度量单位，体会度量的本质是度量单位的叠加，经历量角器的形成过程。

教学难点： 经历量角器形成的过程，体会度量的本质。

教学准备： 课件、小角、量角器

教学流程：

一、创设情境，引出度量角的必要性

（出示三个滑滑梯）

师：我们家有个小妹妹，今年刚好 4 岁，平时最喜欢玩滑滑梯啦，猜猜看，这三个滑梯中她最爱玩哪个呢？为什么？

师：滑梯的 “舒服”、“刺激”，是由什么决定的呢？

师：是由哪里的角度决定的呢？你能不能上来给大家指一指？

师：请你们比较一下，这三个角谁最大？谁最小？

师：你是怎么比较出来的呢？

师追问：怎样才能知道∠1、∠2 的具体数量呢？（测量）怎样测量？用什么工具来测量呢？

揭示课题：今天我们就一起来研究这些在 “角的度量” 里面出现的问题。

【设计意图】 情境选自学生熟悉的生活情境，能较好地吸引学生的学习兴趣。此环节的设计既能围绕知识关键点、重点展开又彰显了情境设计直接为教学服务的目的，感受角的大小在现实生活中的应用。学生在讨论 “都是滑梯，为什么感受会不一样呢？” 的过程中明确滑梯的坡度，下滑速度是由角的大小决定，顺理成章地将生活情境抽象成数学模型 —— 角。二、自主探究，统一度量单位

1、用直尺度量角的大小

（1）师：说到测量工具，到目前为止，我们已经认识了哪些工具？（2）你能用直尺测量三个角的大小吗？

（3) 汇报：展示学生度量的结果。

①度量边的长短：用直尺量两条边的长短，能量出角的大小吗？为什么？

②度量两条边张口（呈现两种如下不同结果），引发学生思维冲突：同样是度量∠2 两条边的张口大小，为什么结果会不一样呢？

师：既然直尺不能度量出角的大小，想一想，有没有专门度量角的工具呢？(学生此时可能会回答 “量角器”）

追问：那你见过量角器长什么样子吗？知道它为什么长这样吗？那接下来，我们就重点研究一下量角器是怎么产生的？

【设计意图】 让学习经历不同标准比较角大小的过程，再让他们明确：数学是数学是一门严谨的学科，只有度量出角的准确数量，才能正确解决 “大多少？” 这个问题，引出度量需求。三、经历量角器的产生过程

1. 用小角度量角的大小

（1）让我们一块来想一想，在量角器这种工具还没有发明之前，人们会想什么办法来知道角的大小的呢？

（播放微课）

（2）师：测量长度时，我们用一小段长度做标准去量，测量面积时，我们用一个小正方形的面积作去量，那如此类推，你们认为测量角，应该用什么做标准去量呢？（小角）

2. 经历 1° 角的产生、发展过程

（1）师：我给每个小组都准备了一些小角

（2）现在就请大家以小组为单位用这些小角去测量∠2 的大小吧。

（3）指名 3 位同学上黑板摆一摆

（4）汇报交流。

（5）追问：同样是测量∠2，为什么测量的结果不一样呢？

（6）引导学生观察，思考：这些小角最后有没有测出∠2 的具体数量呢？怎样才算是测出了∠2 的具体数量？

（7）师：要想准确测量出角的大小，我们还得继续把小角缩小，小到多少合适呢？

（8）课件演示：1° 角的产生过程，认识 1° 角及角的度量单位 “°”。

【设计意图】 此环节通过启发学生结合学过的长度、面积测量的知识，通过类比推理出角的测量也应该用较小的角作为标准，也应该有自己的测量单位，怎样的测量单位才算最合适的呢？标准小角越小，测量越准确。使 1° 角的产生变得更加合理。3.10° 角的产生（体会角的度量的本质就是单位角的叠加）

（1）师：认识了角的度量单位，那现在我们就用这个 1° 角去量一量∠2 吧。

（2）课件出示：用 10° 角去测量∠2，让学生读出度数，∠2 里面有几个 10° 角？多少个 1° 角？

（3）课件出示 90° 角，让学生用 10° 角比较得出。向这样 90° 的角，我们把它叫 “直角”

（4）课件演示：10° 角在 90° 角的基础上继续叠加，2 个 90° 角合起来是多少度呢？（180° 角我们把它叫做平角，1 个平角相当于多少个直角呢？）

（5）继续课件演示：10° 角在 180° 的基础上继续叠加，学生一块数，像这样 10° 角从起点开始绕着顶点旋转一周所形成的角我们把它叫做 “周角”，1 个周角是多少度呢？1 个周角相当于多少个平角角？

（6）刚才同学们说量角器是半圆形的，你觉得你们见到过的量角器跟这个圆有什么关系没有？

【设计意图】 此环节主要是让学生通过动手操作，帮助学生认识并理解角的度量单位：1° 角，知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。体会角的度量本质。并让学生在经历量角器雏形的产生过程中体会角的度量的本质就是单位角的叠加。为下节课认识量角器、使用量角器量角做好铺垫。

四、练习巩固，感受方法

估一估：我们已经了解了度量角的单位是 1°，现在请大家估一估 1 号滑梯和 3 号滑梯与地面形成的角分别是多少度。

今天我们主要研究了什么问题？量角器是怎么产生的？说一说这节课你有什么收获和体会？

六、板书设计：

[211981734发表于2019-7-2311:37](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173501&ptid=125701)

支持袁老师

感谢您对我的大力支持，但是组委会有要求，避免回复灌水帖哦。

一定要转答给区域内参与研讨的老师，避免回复灌水帖。

什么叫灌水帖呢，就比如说只是简单泛泛地说 “教学设计设计的真好”“老师的教学设计值得学习”。本来他这个研讨价值呢，就不那么高。然后你再回一句。“谢谢您关注” 或 “欢迎您来” 研讨不用说感谢的话。如果出现这种情况，我们会认为是人为的灌水。这些老师对你这个帖子的回复，你也不用理他。论坛就是我们的大赛，不想看到灌水的帖子。

期待您给我这节课提出宝贵的改进建议，感恩，感谢！

[nshw8990024发表于2019-7-2310:12](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173455&ptid=125701)

课本中出现用尺来度量角，在本课教学设计中没有体现出来还是隐去了？

  首先， 非常感谢您对我这节课的关注，同时也非常感谢您的宝贵意见！:)

  教材呈现用尺子度量角是考虑到学生可能会受到度量长度的启发，想到用刻度尺，是类比后寻找到的度量路径，此环节的目的是为了引出度量工具产生的需求。

  而我本节课中的设计主要是要帮助学生通过用 1 厘米、1 分米、1 米作单位测量线段和用 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米作单位的测量中类比推理出测量角的新方法：用小角测量大角。由此让学生感受到无论度量什么，度量的方法都是一样的，即先定义一个小单位，所有的被测物体就可以用包含小单位的个数加以衡量，让学生从整体上初步感知、了解度量的特征，整体感知度量的结构。

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-9-13 08:24 编辑

（四）度量工具的产生

1. 体会用 1 度角的累加

师：预测一下，我们用很多的 1 度角，能准确测量第 2 个角有多 大吗？

2. 半圆形测量工具的产生

师：仔细想一想，要想测量生活中常见的角，需要把多少个 1 度 角累加在一起？

师：人们为了使用和携带方便，也能满足常见的角度的需要，一般使用 180 个 1 度角的测量工具。

师：用这个工具来量角，方便吗？怎么改进？ 

师：同学们发挥自己的聪明才智，根据需要产生了量角的工具，让我们用它来量量角吧！

师：看来我们的量角工具还有不便之处，还能再完善我们的测量工具吗？

师：回顾这节课的研究历程，从想知道一个角的大小，借助熟悉

的直角，平均分成更小的角，把 1 度角粘起来，形成量角器，完善量角器。

2. 说一说这节课你有什么收获和体会？

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-7-23 19:36 编辑

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本帖最后由 gdsgyym 于 2019-7-23 20:34 编辑

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本帖最后由 gdsgyym 于 2019-7-23 20:32 编辑

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-8-12 09:42 编辑

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-7-23 19:36 编辑

度量的本质

度量，是数学的本质，是人创造出来的认识数学，进而认识现实世界的工具。度量单位是计量实物标准量的名称，几乎所有度量单位的产生和发展都经历了漫长的时间，承载了度量单位有多元到统一，由粗略到精细的发展过程。正如庞加莱所论述的那样，“如果没有测量空间的工具，我们便不能构造空间。” 度量可以因人而异的，度量单位就是要把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序。人之所以可以进行度量，并且对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知。人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知。

度量主要包括两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。因此，在小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法。包括设计合适点的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号化意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-7-23 06:16 编辑

《角的度量（一）》 教材图片

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