团队磨课图片及文字总结

线上磨课

在深圳疫情较为严重的三月下旬我们育才一小团队选择在线上进行磨课教研。此次线上会议主要由三个环节组成。第一个环节由上课主讲老师范丽莎对四年级下册第五单元第四课《方程》进行说课和简单的试讲，第二环节由辩课老师小队进行一次模拟。在前两个环节完成后，将会针对教学 设计和此次模拟进行研讨交流，由团队中的老师们和专家们进行指导，提出改进建议。

在《方程》一课中，重点不是如何定义方程，而是要让学生通过丰富的活动理解方程的实际意义，从等量关系抽象成方程，真的体现出方程的价值。在应用中，让学生充分感知方程的便捷性，让学生愿意用方程表示等量关系，从而形成符号意识。在方程之前的两节课中，学生已经学习了用字母表示数和等量关系，那么如何与之前的学习有所不同，如何将前两节课的知识进行应用等将前面的学习和本课链接是关键。同时，在本节课中，方程就像是一个天平，如何让学生把情境中的等量关系想象成一个天平模型，也是一种建模的过程。

在答辩环节，问题的回答需要充分围绕 “什么是符号意识？为什么要培养符号意识？培养符号意识的办法有哪些？” 这三个点进行思考。回答问题需要突出层次性、逻辑性。一些重复的话语可以进行再整合，而同一个主题的不同思考则需要再措辞，让语言精炼且精确。在答辩的 PPT 中，最好也可以呈现思考的逻辑和过程。

线下磨课

由于疫情原因，我们四月中旬才返校复课，返校复课后，我们就第一时间开始了线下磨课。我们邀请了专家进行教学指导，辩课团队成员参与听课与评课。

4 月 20 日第一次线下磨课，这次磨课虽然辩课团队已经进行了多次线上研讨和模拟说课，但这次磨课效果的还是不尽如人意。首先，时间把控欠缺，在第一环节 “找等量关系” 用时太多，导致课后练习没有讲完。其次，课堂上学生之间、师生之间的讨论不充分，老师讲得太多。例如，在学生说出 “10=x+2” 时，老师可以适时追问，你是怎么想的。让学生说出自己的想法，并引导全班同学共同思考，如何根据等量关系写出方程。第三，课堂教学的呈现，没有形成模块化，比较零散。

4 月 24 日，我们进行了第二次磨课。经过了几天的修改和准备，这次磨课的效果好了很多：整个教学环节清晰，重点突出，以学生为主体。指导老师主要针对课堂组织和一些教学细节方面提出了建议：

1. 教师备课要充分，切忌课堂语言随意性。教学环节之间的过渡不够顺畅，要再思考。

2. 在组织讨论环节，教师能够做到放手，让学生做主角。但是，教师要适时引导讨论的方向，将讨论的问题聚焦到本节课的重难点上。

3. 给学习单上的物品标注名称，以免学生出现不必要的误解。

4. 进一步思考，如何更好地进行模块化教学，使课堂的环节之间的逻辑更清晰，使学生对知识有整体的认识和理解。

4 月 26 日，第三次磨课中，范老师无论在教学设计还是课堂组织等方面都已经非常娴熟，能够很好地把控课堂，呈现了一节以学生为主体，生生互动的教学展示。范老师注重让学生通过尝试，增加其对问题的体验；组织学生进行充分的讨论，从而引导学生发现方程的表示方法，最后让学生尝试总结方程的定义，在这一过程中，体会方程的含义，积累解决问题的经验。

教案终稿

方程

执教教师：范丽莎 广东省深圳市蛇口育才教育集团育才一小

答辩成员：赤 地 广东省深圳市南外集团滨海小学

冯 时 广东省深圳市南外集团滨海小学

雍红余 广东省深圳市蛇口育才教育集团育才一小

指导教师：李月平 广东省深圳市蛇口育才教育集团育才一小

魏冬梅 广东省深圳市南外集团滨海小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 66～67 页

【教材分析】

《方程》一课是在学生学习了 “用字母表示数” 和 “等量关系” 的基础上进行教学的，是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。《方程》这一课是通过引入字母表示现实生活中的未知数，并用等式表示未知数与已知数之间客观存在的等量关系，建立对方程的初步认识。

【学生分析】

为了解学生真实水平，我通过课前访谈、课中观察、课后反馈，找到学生的困难点 ，

我的思考：

1. 用含有字母的等式表示未知数与已知数之间客观存在的等量关系，是利用数学符号帮助学生建立数学模型，这对于学生而言是比较抽象的。这一课是对前面所学的应用与提升，有一定的难度，更具有挑战性。

2. 用字母表示未知的量这一过程，学生受到等量关系的影响，会出现 “10 克 = 2 克 + x” 或者 “10 克 = 2 克 + x 的质量” 这些表达形式。

【学习目标】

1. 结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2. 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。

3. 在丰富的问题情境中感受生活中存在大量等量关系，体验数学与生活的密切联系。

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

出示情境图，提出问题：你能从这 3 幅图中找到等量关系吗？

【设计意图】这一环节开门见山，直接出示从三个层次提供等量关系的现实情境，三个情境引出的问题，由简单到复杂，利于帮助学生对等量关系积累思维经验。

二、解决问题，探索新知

（一）找出并表示等量关系。

1. 活动要求：

（1）写一写：请同学们用你喜欢的方式把找到的等量关系记录下来；

（2）说一说：再和同桌说说你所找到的等量关系表示什么意思；

（3）比一比：最后比一比你写的这三个等量关系有什么共同特点？

2. 学生完成学习单并汇报。

3. 思考：三个等量关系有什么共同特点？

【设计意图】“找等量关系” 是本节课的重点，借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，让学生找出等量关系，由浅入深，引发学生思考，降低学习难度。通过提问 “有什么共同特点” 的问题，突出 “未知的量”，为下一步用字母表示未知数作铺垫。

（二）用字母表示等量关系。

提出问题：如果用一个字母表示未知的量，你能用式子表示出这些等量关系吗？

引导发现：（1）用 x,y,z 等不同字母去表示数；

（2）单位统一时可省略。

【设计意图】 把原来用文字描述的等式表达等量关系，转换成用含有字母的等式表达等量关系，这是一个抽象的过程。这一设计环节中，让学生将等量关系中的数量用字母替换的基本方法，降低了学生理解的难度。用字母表示等量关系实现了从等式到方程的链接，从而使新的数学知识得以生长。

（三）认识方程。

1. 揭示方程定义

提问：这些式子有什么共同特点？

2. 感受方程的价值

提问：对比等量关系与方程，你有什么发现？

引导总结：等量关系与方程是有联系的，通常先找到等量关系，再用字母表示未知的量，从而得到方程。方程具有简洁性和概括性。

【设计意图】 通过对多个实例的讨论，经历从上述用含有字母的等式中抽象出方程的特征，帮助学生概括出 “什么是方程”。对比 “等量关系” 与 “方程”，让学生理解方程的意义，感受方程的价值。

三、练习应用，巩固提升

1. 完成教材第 67 页 “练一练” 第 1 题。

题目：先说一说各图中的等量关系，再列出方程。

2. 学生汇报交流。

【设计意图】此题是看图列方程，加强对方程的认识。

板书设计：

【教学设计点评】

1. 范老师在《方程》一课中，充分挖掘教材，为学生进行了大量的思维铺垫，帮助学生实现从算术思维向代数思维的过渡，充分培养学生的方程意识，通过字母表示的形式，帮助学生建立符号意识。首先，通过天平等三幅图的写、说、比系列自主学习，小组探究型的充分研讨，让学生找到等量关系。通过对等量关系的梳理和比较，发现他们的共同点：都有未知数，都是等式，孩子们通过自主学习，小组交流汇报、全班思维碰撞中感悟到了方程的本质。接着，在学生的交流中结合等量关系发现可以用一个字母来表示未知数，从而引出方程的含义。然后，展开了左边的等量关系和右边写出的系列方程的比较，发现了什么？这个问题将学生引入深层次的思考，通过思考、交流、碰撞，慢慢的将二者的关系层层推进，有效的突破本节课的重难点。最后，范老师的追问非常的精彩：10=a+2 除了表示樱桃的质量加上 2 克等于 10 克，还可以表示什么？一石激起千层浪，瞬间打开学生的思维，将这个方程一下子生活化，正可谓数学源于生活，用于生活，还可以更好的去解决生活中的问题，将方程的概括性、简洁性、普遍性用这种寓教于乐的编故事的形式巧妙的呈现在学生的面前，课堂延伸到无尽的生活中，不但激发了学生的兴趣，而且加深了学生对方程的理解。《标准修订稿》还突出了符号意识建立的作用，即利用符号可以进行数学表达和数学思考。范老师这节课可以说在学生的符号意识培养方面做得非常好，符号意识包含的对符号本身的认识，符号之间的关系的理解，符号表示所蕴含的意义，能够用符号进行运算和转换，并能用符号去解决现实问题，在范老师的这节课里，都得到了有效的落实和体现。

2.“比较感悟，培养意识”：符号意识更多的表现为以学生为主体的一种主动运用符号的意识，对数学符号不仅要 “懂”，还要体会为什么要用符号？为什么要用方程？范老师在教学中，鼓励学生比较，大胆地表达，“这些式子有什么共同特点？对比等量关系与方程，发现了什么？” 通过对话、比较，感悟到方程的简洁性，以及方程的普遍性。一个等式只能说一件事，但是一个方程可以表达生活中说不完的例子。这就是方程的魅力，数学符号的价值。

“巧妙设计，发展思维”：发展学生符号意识的最终归宿是培养学生能用数学符号进行数学思考，即 “符号思维”。整节课，以问题为引导，让学生写等量关系，用字母表示等量关系，找共同特点，说发现。舍得留给学生足够思考和表达的时间，充分地挖掘学生的已有认知，将数学中的加减乘除以及字母表示数来表示数量之间的关系。培养学生用数学的眼光看世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，进而培养学生符号意识，发展符号思维。

【我对符号意识的理解】

《课程标准 (2011 年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 儿童符号意识的培养就是要通过数学学习把生活语言转化成数学语言，使其能够运用简洁的符号语言完整、精确地描述数学信息，表达数学思想。

而我主要是通过以下三点让学生充分感知方程的便捷性，体会到方程的价值，让学生愿意用方程表示等量关系，从而形成符号意识：

1. 以情境为载体，让学生体会符号表达的必要性

本节课中，我设计了 “天平” 情境、“种子” 情境、“倒水” 情境三个生活化的情境，并让学生找一找其中的等量关系。这一环节学生用数学语言进行表达，如：10 克 = 樱桃的质量 + 2 克，这种表达方式与符号语言的简洁形成对比，让学生体会到符号表达的必要性。

2. 关注已有经验，引导学生进行符号表达

奥苏伯尔曾说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，我将一言以弊之：影响学生学习新知识的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。” 在《等量关系》一课中，学生已经学会如何表达等量关系，本节课以此为基础，先让学生利用上节所学找一找其中的等量关系，并写一写，说一说。 然后提出 “试着用字母去替换掉其中未知的量”，所以 10 克 = 樱桃的质量 + 2 克，就可以表示为：10=x+2，由此，实现了从等式到方程，由文字语言到符号语言的转换。

3. 启发引导，循序渐进培养符号意识。

方程对小学生来说是比较抽象的，也是比较难理解的，如果脱离实际进行学习，就会给学生思维带来很大困难。在设计本节课的过程中，以学生的知识经验为基础，通过设计一个个问题支架，启发引导，使学生经历从文字描述到符号表达的抽象过程，积累了等量关系符号化的活动经验，培养了学生的符号意识。

【思考在延伸】

1. 本节课涉及的 “字母表示数，等量关系和方程” 都是抽象的，对于仍处在形象思维的小学生，还是有点困难的。在小学阶段，“如何培养符号意识，并逐步形成符号思维？” 值得探究。

2. 本节课尽力引导学生运用文字表征、符号表征和运算推理等方法，帮助学生积累运用数学符号解决问题的经验，并放手让学生充分地表达，教学收到一定的效果。但是是否真的感悟到 “方程” 的优越呢？

【教材图片】

三稿反思

根据试讲过程中学生的课堂表现和教学效果，我们对于本节课有了新的思考和调整：

1. 第一个环节 —— 找等量关系：由于上节课已经学习了等量关系的内容，学生有了一定的知识基础，所以这个环节可放手让学生去表达。以学生为主体，把讲台交给他们，老师的作用应只是通过简单的过渡语言启发学生思考和表达。但是心中要牢记学生交流的核心问题是：等量关系是如何找出来的？这些等量关系有什么共同特点？

2. 第二个环节 —— 用字母表示等量关系：关于未知量用字母替换这一点是难不倒学生的，但是在表达过程中，学生会出现了 “10 克 = x+2 克” 这种情况，老师应该尊重学生的想法，让学生在讨论交流过程中明晰 “10=x+2” 是更简洁的表达，实质上这也体现了逐步符号化的过程，所以老师在这个过程中可把节奏放慢些，让学生积累将等量关系符号化的活动经验。

教案三稿

《方程》教学设计

【教学内容】

北师大版四年级下册第五单元认识方程第四课时《方程》(教材第 66 页)

【教学目标】

1．结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2．经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。

3．在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。

【教学重难点】

重点：理解并掌握方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

难点：理解方程的意义，会将现实问题抽象成等式与方程。

【教学准备】课件 PPT。

【教学过程】

一、 创设情境，引出问题。

师：在上节课的学习中，我们认识并了解了等量关系。这里有三幅图，请同学们试一试，你能找到并表示它们的等量关系吗？

【设计意图】这一环节开门见山，直接出示从三个层次提供等量关系的现实情境，三个情境引出的问题，由简单到复杂，利于帮助学生对等量关系积累思维经验。

二、 解决问题，探索新知。

1. 找出并表示等量关系。

师：请同学们看活动要求：

（1）写一写：把找到的等量关系记录下来；

（2）说一说：和同桌说说等量关系所表示的含义；

（3）比一比：这三个等量关系有什么共同特点？

预设：第一幅图：10 克＝樱桃的质量＋2 克 / 樱桃的质量＋2 克＝10 克

第二幅图：每盒种子的质量 ×4＝2000 克

第三幅图：2000 毫升＝每个热水瓶的盛水量 ×2＋200 毫升

师追问：第一幅图提到天平平衡比较容易找出等量关系，但第二和第三幅图中没有天平，也没有提到平衡，你们是怎么找到等量关系的呢？

预设：第二幅图中提到 4 盒种子的质量一共是 2000 克，说明 4 盒种子的质量等于 2000 克，所以等号的左边就是每盒种子的质量 ×4，等号的右边就是 2000 克。（圈出关键词 “一共”）

第三幅图中提到一壶 2000 毫升的水刚好倒满 2 个热水瓶和 1 个水杯，说明 2 个热水瓶装的水和 1 个水杯装的水就等于 2000 毫升。（圈出关键词 “刚好倒满”）

师提问：现在请你们比一比，所写的这三个等量关系有什么共同特点呢？

引导发现：它们中都含有一个未知的量。

【设计意图】“找等量关系” 是本节课的重点，借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，让学生找出等量关系，由浅入深，引发学生思考，降低学习难度。通过提问 “有什么共同特点” 的问题，突出 “未知的量”，为下一步用字母表示未知数作铺垫。

2. 用字母表示等量关系。

师：是的，它们都含有一个未知的量。如果我们现在用一个字母表示未知的量，那你能用式子表示出这些等量关系吗？请你们试着写一写。

预设：只要把等量关系中的樱桃的质量换成 “x” 就可以了。可以列式为 10＝x＋2......

引导鼓励学生用 x,y,z 等不同字母去表示数。（板书：10＝x＋2，4y=2000，2000=2z+200）

师：我们结合原图来检查一下：x 表示未知数，10 表示天平左边的质量，x+2 就是天平右边的质量，等号表示两边的质量相等......

【设计意图】把原来用文字描述的等式表达等量关系，转换成用含有字母的等式表达等量关系，这是一个抽象的过程。这一设计环节中，让学生将等量关系中的数量用字母替换的基本方法，降低了学生理解的难度。用字母表示等量关系实现了从等式到方程的链接，从而使新的数学知识得以生长。

3. 认识方程。

（1）揭示方程定义。

师：现在请你们再一次比比看，这些等式有什么共同点？

预设 1：它们都是在表示一种等量关系。

预设 2：它们都是等式。

预设 3：都用字母来表示未知的量。

教师揭示定义：像 10＝x＋2，4y＝2000…… 这样含有未知数的等式叫方程。

（2）感受方程的价值。

师：同学们，请你们对比左边的这些等量关系与右边的这些方程，发现了什么？同桌交流。

预设 1：左边的等量关系要写很多文字，右边的方程比较简洁；

预设 2：方程其实就是把等量关系中未知的量用字母进行替换。

引导总结：方程是等量关系的另一种表达方式，要想写出方程，我们需要先找出等量关系，可见，等量关系是方程的核心。这两者是紧密联系的。

师：照这样看，方程与等量关系是一码事，那我们为什么要学习方程？方程有什么好处？

预设：方程更简洁。

师：是的，方程除了表达更简洁，还有一个厉害之处：你们看第 2 个等量关系，“每盒种子的质量 ×4=2000 克” 它只能表示第二幅图中的情境；但是方程 “4y=2000” 除了表示种子质量的情境，还可以表示：一个年级 y 人，4 个年级 2000 人 / 一个打印机 y 元，4 个打印机 2000 元等等不同的情境，一个方程可以表示不同的情境，所以相比之下，方程更具有概括性。

（3）数学历史拓展。

师：关于方程，你知道吗？早在公元 250 年前后，古希腊数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，这是数学史上的一个重要事件，开启了符号代数的大门。因此，人们常常称丢番图为 “代数学之父”。

【设计意图】通过对多个实例的讨论，经历从上述用含有字母的等式中抽象出方程的特征，帮助学生概括出 “什么是方程”。对比 “等量关系” 与 “方程”，让学生理解方程的意义，感受方程的价值。

三、 练习应用，巩固提升。

1．完成教材第 67 页 “练一练” 第 1 题。

题目：先说一说各图中的等量关系，再列出方程。

2．游戏：说方程编故事

举例：（1）x-51=126；（2）3a=600；（3）5x+6=46

【设计意图】每道习题各有侧重，第一题是看图列方程，加强对方程的认识；第二题为拓展题，以游戏的方式调动学生学习积极性，拓宽学生思维的广度。

四、全课总结，拓展延伸。

通过本节课的学习，你有什么收获？

二稿反思

经过指导老师和团队的研讨，我们有了以下新的思考：

1. 要让学习者充分体会到方程的价值。《方程》这节课与前面两节课的不同在于它是对前面两节课的应用。方程更简洁，更具有概括性，一个方程可以概括千千万万个问题情境。要思考如何在教学设计中突出方程的价值。

2. 对 “未知数” 的强调不够。方程有两个特点，第一，要是等式，第二，要含有未知数。在方程中，我们用字母表示未知的量，这跟学生之前学习的等式不同，而教学设计中对 “未知数” 强调得不够，没有体现方程的这一特点。建议在进行第一个绿点问题的教学时，要注意引导学生发现三个等量关系中都含有一个未知的量，渗透方程思想。

3. 在本节课的最后一部分，教师不仅要引导学生归纳出方程的定义，还在此基础上，通过丰富的例子让学生真正理解方程的意义。

4. 再次认真研读《教师用书》，并用 “七要素” 对本节课进行再思考、再分析。比如，核心问题的确定理由、学习路径以及处理方法等。

教案二稿

《方程》教学设计

【教学内容】

北师大版四年级下册第五单元认识方程第四课时《方程》(教材第 66 页)

【教学目标】

1．结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2．经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。

3．在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。

【教学重难点】

重点：理解并掌握方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

难点：理解方程的意义，会将现实问题抽象成等式与方程。

【教学准备】课件 PPT。

【教学过程】

一、 创设情境，引出问题。

师：在上节课的学习中，我们认识并了解了等量关系。这里有三幅图，请同学们试一试，你能找到并
表示它们的等量关系吗？

【设计意图】这一环节开门见山，直接出示从三个层次提供等量关系的现实情境，三个情境引出的问题，由简单到复杂，利于帮助学生对等量关系积累思维经验。

二、 解决问题，探索新知。

1. 找出并表示等量关系。

师：请同学们看活动要求：

（1）找一找：找图中的等量关系；

（2）写一写：把等量关系记录下来；

（3）说一说：和同桌说说等量关系所表示的含义。

预设：第一幅图：10 克＝樱桃的质量＋2 克 / 樱桃的质量＋2 克＝10 克

第二幅图：每盒种子的质量 ×4＝2000 克

第三幅图：2× 每个热水瓶的盛水量＋200 毫升＝2000 毫升

师追问：第一幅图提到天平平衡比较容易找出等量关系，但第二和第三幅图中没有天平，也没有提到
平衡，你们是怎么找到等量关系的呢？

预设：第二幅图中提到 4 盒种子的质量一共是 2000 克，说明 4 盒种子的质量等于 2000 克，所以等号的
左边就是每盒种子的质量 ×4，等号的右边就是 2000 克。（圈出关键词 “一共”）

第三幅图中提到一壶 2000 毫升的水刚好倒满 2 个热水瓶和 1 个水杯，说明 2 个热水瓶装的水和 1 个
水杯装的水就等于 2000 毫升。（圈出关键词 “刚好倒满”）

师生小结：结合你们的回答，我们一起来梳理一下：通过读图、读文字，找关键信息得到等量关系，
然后表示等量关系。（读图文→找等量关系→表示等量关系）相信有了这样的思路，同学
们在遇到等量关系时就不觉得困难了。

【设计意图】“找等量关系” 是本节课的重点，借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，让学生找出等量关系，由浅入深，引发学生思考，降低学习难度。

2. 用字母表示等量关系。

师：同学们，等量关系都成功表示出来了，你还有没有什么问题或困惑呢？

预设：在表示等量关系时，要写很多文字，太麻烦了！

师：那有没有什么办法让我们的表示变得简洁起来呢？(学生回答：用字母表示)

师：现在我们就试着用字母去替换掉其中未知的量。不如就从第一幅图开始，如果用 x 表示樱桃的质
量，如何用式子表示天平中的等量关系呢？

预设：只要把等量关系中的樱桃的质量换成 “x” 就可以了。可以列式为 10＝x＋2。（板书：10＝x＋2）

师：这样的式子跟原来的等量关系相比就简便多了。你们能像这样，表示其他情境中的等量关系吗？

生独立完成。(引导鼓励学生用 x,y,z 等不同字母去表示数)

全班交流分享：4y=2000，2z+200=2000。

师生小结：用字母表示的等式去表示等量关系时更简洁明了。

【设计意图】把原来用文字描述的等式表达等量关系，转换成用含有字母的等式表达等量关系，这是一个抽象的过程。这一设计环节中，让学生将等量关系中的数量用字母替换的基本方法，降低了学生理解的难度。用字母表示等量关系实现了从等式到方程的链接，从而使新的数学知识得以生长。

3. 揭示方程定义。

师：我们把刚写出来的等式都放在一起，你们仔细看看，能不能发现这些等式有什么共同点？

预设 1：它们都是在表示一种等量关系。

预设 2：都用字母来表示未知的量。

教师揭示定义：像 10＝x＋2，4y＝2000…… 这样含有未知数的等式叫方程。

拓展：早在公元 250 年前后，古希腊数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，引入了未知数的概
念，并使用符号表示未知数，这是数学史上的一个重要事件，开启了符号代数的大门。因此，
人们常常称丢番图为 “代数学之父”。

【设计意图】通过对多个实例的讨论，经历从上述用含有字母的等式中抽象出方程的特征，帮助学生概括出 “什么是方程”。这样设计，不仅易于让学生体会知识的形成过程，而且为归纳结论打下了基础。

三、 练习应用，巩固提升。

1．完成教材第 67 页 “练一练” 第 1 题。

2．游戏：说方程编故事。举例：（1）x-51=126；（2）3a=600；（3）5x+6=46

【设计意图】每道习题各有侧重，第一题是看图列方程，加强对方程的认识；第二题为拓展题，以游戏的方式调动学生学习积极性，拓宽学生思维的广度。

四、全课总结，拓展延伸。

通过本节课的学习，你有什么收获？

【板书设计】

方　程

像 10＝x＋2　  x＋2＝10   

4y＝2000 2z＋200＝2000

这样含有未知数的等式叫方程。

一稿反思

经过自我反思以及与团队老师的研讨，我们认为本节课的教学设计存在以下问题：

1. 核心任务不够突显。教科书设计了四个问题，第一个问题是描述情境中的等量关系；第二和第三个问题是引入字母表示未知数，用式子表示情境中的等量关系；第四个问题是概括式子的共同特征，认识方程。按照教参意图应分为三部分进行设计：表示等量关系、用字母表示等量关系、体会方程意义。但等量关系是方程的核心，帮助学生对等量关系积累思维经验，学生才能更好地进行等量关系符号化的活动。所以本节课的核心任务是表示等量关系，即教材中的第一个问题串。但等量关系是上节课的学习内容，所以在这一环节的时间安排需要根据学生情况灵活把控。

2. 学习路径不够清晰。鉴于学生有了上节课 “找等量关系” 的经验，在本节课的设计中，由老师引导处理一个个情境显得教师牵引太多，没有以学生为主体，学习路径不够清晰明了。因此，结合核心任务可以这样安排学习路径：1. 找一找：找出图中的等量关系，并记录下来。2. 说一说：与同伴互相说一说找到的等量关系所表示的含义。3. 议一议：所写的这三个等式有什么共同特点？通过这种 “大活动小问题串” 的方式，大胆放手让学生去经历将现实问题抽象成等式与方程的过程。

教案一稿

《方程》教学设计

【教学内容】

北师大版小学数学四年级下册第五单元认识方程第四课时《方程》(教材第 66 页)

【教学目标】

1．结合具体情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2．通过观察、比较和分析，能从具体生活情境中寻找等量关系，会用含有未知数的等式表示等量关系，积累将等量关系符号化的活动经验。

3．在丰富的问题情境中感受方程与现实生活的密切联系，激发学习方程的兴趣。

【教学重难点】

重点：了解方程的含义，初步体会方程与等式之间的关系。

难点：会用方程表示简单的等量关系。

【教学准备】课件 PPT。

【教学过程】

一、情境引入

师：今天我们上课需要用到一种重要的称量工具 (课件出示天平图)，它是什么呢？(天平)

师：同学们对天平有哪些了解呢？(指名学生说一说)

引导汇报：天平由天平称与砝码组成，左物右码，当托盘左边物体质量等于右边物体质量时，

天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

师：天平平衡说明托盘两端的物体质量相等，同学们可以根据平衡列出等量关系吗？我们来试一试。

【设计意图】上节课通过直观呈现跷跷板的方式帮助学生理解了什么是等量关系，这节课再借助天平这一工具，让学生找到了体现等量关系的更多的生活原型，贴近学生，充分调动了学生已有经验。

二、学习新知

1. 列出等量关系。

(课件出示教材第 66 页关于天平的情境图)

师：认真观察天平，你发现了什么？

预设：(1) 天平正好平衡。

(2) 天平的左边有一个 10 克的砝码，天平的右边有一个 2 克的砝码和一颗樱桃。

师：你能用我们上节课学习的等量关系表示吗？请大家把它写下来。

预设①：10 克＝樱桃的质量＋2 克

预设②：樱桃的质量＋2 克＝10 克

师：我们一起来检查等量关系表示是否正确，天平的一端是樱桃的质量加上 2 克的砝码，天平的另一
端 10 克的砝码，天平平衡了，所以用等号连接。

师：仔细观察这一幅图，你能找出等量关系吗？（出示第二幅情境图）

预设：每盒种子的质量 ×4＝2000 克

师：这幅图中没有天平，也没有提到平衡，你们是怎么找到等量关系的呢？

预设：题目中提到 4 盒种子的质量一共是 2000 克，说明 4 盒种子的质量等同于 2000 克，所以等号的左
边就是每盒种子的质量 ×4，等号的右边就是 2000 克。（圈出关键词 “一共”）

师：没有天平的帮忙，同学们也能找出情境中的等量关系，你们真是火眼金睛。我这里还有一个升级版的情境，你们敢继续挑战吗？（出示第三幅情境图）

师：请看这幅图，你还能列出等量关系吗？说说你是怎么找出来的？

预设：2× 每个热水瓶的盛水量＋200 毫升＝2000 毫升

（引导学生说出如何找到等量关系，圈出关键词 “刚好倒满”）

【设计意图】三个情境引出的问题，由简单到复杂，利于帮助学生对等量关系积累思维经验。“找出等量关系” 是本节课的重点，通过由易到难层层递进的方式，有利于增强学生探索的信心，体验成功。

2. 方程的意义。

(1) 用字母表示等量关系。

师：写完这几个等量关系，你们有什么感受？

预设：等量关系式中的未知量用文字表示太麻烦了！

师：那你们有什么办法来解决这个麻烦？(学生回答：用字母表示)

师：用字母来表示这些未知的量，那我们来试试。如果用 x 表示樱桃的质量，如何用式子表

示天平中的等量关系呢？(学生独立尝试列式，再指名学生汇报)

学生汇报：只要把等量关系中的樱桃的质量换成 “x” 就可以了。可以列式为 10＝x＋2。（板书：10＝x ＋2）

师：这样的式子跟原来的等量关系相比就简便多了。你们能像刚刚这样，表示另外两个情境中的等量关系吗？(组织学生独立列出式子，引导鼓励学生用 x,y,z 等不同字母去表示数)

教师板书学生列出的式子：4y＝2000　2z＋200＝2000

教师总结：未知量可以选择任意一个字母表示，用字母表示等量关系式，只需要把未知量换成那个字母就好了。

【设计意图】把原来用文字描述的等式表达等量关系，转换成用含有字母的等式表达等量关系，这是一个抽象的过程。这一设计环节中，让学生将等量关系中的数量用字母替换的基本方法，降低了学生理解的难度。引导鼓励用不同字母表示数，进一步熟悉列方程。

(2) 归纳定义。

师：观察上面的等量关系式，你发现了什么？有什么共同点？(小组讨论交流，汇报)

预设：这三个式子中都含有未知数。

教师小结：像 10＝x＋2，4y＝2000…… 这样含有未知数的等式叫方程。（揭示课题：方程）

师：请大家看这句话 “这样含有未知数的等式叫方程”，你们认为这句话中的关键词是什么？（“未知
数”、“等式”）你们能再举出方程的例子吗？谁来说说？

【设计意图】通过对多个实例的讨论，经历从上述用含有字母的等式中抽象出方程的特征，帮助学生概括出 “什么是方程”。这样设计，不仅易于让学生体会知识的形成过程，而且为归纳结论打下了基础。

三、巩固反馈

1．完成教材第 67 页 “练一练” 第 1、2 题。

2．游戏：说方程编故事

【设计意图】及时练习巩固，每道习题各有侧重，第一题是看图列方程，第二题是根据题意列方程，加强对方程的认识；第三题为拓展题，以游戏的方式调动学生学习积极性，提高学生思维的广度。

四、拓展延伸：方程的历史

【设计意图】通过介绍方程的历史、讲数学家的小故事，把学生引入到身临其境的环境中去，自然的生发学习的需求，同时感受数学的魅力。

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

【板书设计】

方　程

像 10＝x＋2　   x＋2＝10   

4y＝2000 2z＋200＝2000

这样含有未知数的等式叫方程。

选课思考

选课伊始，我们的团队围绕 “儿童符号意识” 这一主题搜集资料、交流探讨，对符号意识的内涵，发展阶段以及培养策略等有了比较全面的认识，在此基础上，我们选定了参赛内容 —— 北师大版小学数学四年级下册第五单元第三节《方程》。

本单元中用字母表示数、方程都是非常具有代表性的数学符号，《字母表示数》这一课学生学习用字母表示数和数量关系，这对发展学生的符号意识起着关键性作用，它促进了学生抽象思维能力和代数思想的一次提升，让学生真正地理解了符号所表达的意义。而《方程》这一课是在前面的基础上，教给学生用含有字母的等式表示未知数与已知数之间客观存在的等量关系，是利用数学符号帮助学生建立数学模型。这一课是对前面所学的应用与提升，有一定的难度，更具有挑战性！

本节课是在学生学习了 “用字母表示数” 和 “等量关系” 的基础上进行教学的。为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习方程的欲望，教材再次利用直观道具 —— 天平，让学生从具体的情境中获取信息，发现等量关系并用自己的语言加以表述，然后尝试用含有字母的等式 —— 方程表示各个相等关系，最后通过观察比较，抽象出方程的特征，从而认识方程。

一个樱桃的质量加 + 2 克砝码的质量 = 10 克砝码的质量。如果用 x 来表示一个樱桃的质量，则等量关系为：x+2=10。由此学生经历了用文字描述等量关系到用字母表示等量关系的过程。学生还通过 “天平” 情境、“种子” 情境、“倒水” 情境理解了字母 x 在不同数学情境中的数学意义，完成了从数量关系到符号表达的抽象过程，积累了等量关系符号化的活动经验，建立起数学符号表征之间的交错联系，体会到方程是刻画等量关系的重要模型。

鉴于本课内容在儿童符号意识发展中的重要作用，我们团队在备课过程中将着重思考如何以情境为载体，唤醒学生的符号意识；如何让学生经历方程的抽象过程，培养其符号思维；最后希望在学完本节课后，学生能够运用数学符号，建构方程数学模型。

活动主题解读

数学的基本语言是文字语言、图象语言和符号语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，数学发展到今天，已成为一个符号的世界。罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确、清晰，给数学理论的表述和论证带来极大的方便。

东北师范大学史宁中教授指出：所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数学的符号由数字、字母、图形、关系式等构成。符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动性反应。在数学学习的过程中，学生时时刻刻都在与符号打交道，对数学符号的抽象、理解与运用构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号、运用数学符号能力也应成为重要的教学目标。如何唤醒学生的符号意识，发展学生的符号思维，建构符号模型体系是广大教育工作者需要探索的一个重要课题。

通过对小学阶段数学教材中数学符号的统计和梳理，我们发现小学阶段学生所要掌握的数学符号主要有数字、运算符号、运算定律、数量单位等，总体上数量有限，彼此之间的关联性比较强。儿童符号意识的培养就是要通过数学学习把生活语言转化成数学语言，使其能够运用简洁的符号语言完整、精确地描述数学信息，表达数学思想。要培养学生的数学符号意识，教师可以通过具体的情境让学生体会数学符号表达的必要性，理解数学符号的意义与价值；教师要关注学生的已有经验，联系生活实际和学生经验，激发学生建立符号意识，并在实践活动中建构符号体系，让学生具有自觉的数学符号意识。