Catherine包

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三稿反思 三稿的教学设计整体结构愈加清晰，核心问题清晰简洁，在试讲过程中也取得较好效果，学生在本节课中投入度高，对余数的认识比较深入，在探索余数与除数关系时，有了第一个环节意义理解的有力抓手，学生能用自己的语言描述余数变化的特点，并能感受到与除数的关系。 关于课堂练习的设计，现阶段三道练习对应了三个能力层级，记忆与理解，迁移与运用，评价与创造，能在本课的学习基础之上提升学生对有余数除法的认识，巩固有余数的除法相关知识。 三稿在原来的基础上精简和明晰了活动任务要求与核心问题，加强了对学生的评价，强化学生对符号意识的体悟。除此之外板书设计保留了核心部分，舍去了部分板书呈现，改为 PPT 呈现，优化课堂节奏。 总的来说，接下来要对教学的细节和课堂练习再做斟酌，精讲精练。

二稿反思： 为了解决一稿中学生对余数的产生体验不够深入，对有余数的除法算式建模不够，对余数与除数的关系探究 “知其然，不知其所以然” 的困境，我们辩课团队的老师群策群力，积极探讨寻找突破难点的方式，修改并完善了教学设计第二稿。 这一次我们借助游戏导入，让学生在玩中学，在真实的活动体验中感受平均分时有剩余的情况。再体验创造符号、解释理解符号的过程。在第二环节中，借助 3÷4 不够商 1 的迷思，帮助学生在第一环节的基础上，进一步理解余数是怎么产生的。用更小的数据，降低学生在发现余数与除数关系时的门槛，知道 “是什么”，同时也知道 “为什么”。 在实际教学过程中，我们发现游戏过程中，学生的注意力更集中在游戏本身，而非用数学的眼光进行观察。另外在说 “符号” 意义的时候，学生表达比较散，不能聚焦在算式上，这一部分用时过长，还需要给学生问题引领，聚焦有余数除法算式。最后在迷思 “3÷4=？”，没有具象的呈现。 在接下来的时间，我们会针对以上试讲时发现的问题，进行调整和完善。

一稿反思： 《搭一搭（一）》一课主要学习有余数的除法。教材本节内容主要结合搭正方形的操作过程，认识余数，经历探索发现余数和除数关系的过程，理解有余数除法的意义。在探索余数和除数关系的过程中，初步形成对数学的好奇心和探索欲望。 在本轮教学设计中，借助搭图形的场景开始，组织学生用小棒动手搭一搭熟悉的正方形。13 根小棒可以搭几个正方形？还剩几根？从实践中感知有剩余的情况。再直接出示有余数的除法，引导学生认识理解余数表示的意义。结合意义突破学生在给有余数除法带单位的这一易错点。紧接着进入环节二，让学生在搭一搭填一填的过程中发现：余数变化的特点，以及余数与除数的关系。再验证，是不是余数都比除数小，经历设想 - 验证 - 得出结论的科学探究环节，培养学生实践操作及发现问题，探究问题的能力。 在实际教学过程中，学生对有余数的除法算式理解不够充分，导致在第二环节会出现，知其然，不知其所以然的情况。学生通过操作 - 验证 - 得出结论，余数总是比除数小，但为什么会这样，学生体会不够深入，且对余数是剩余的部分感受不够充分，对培养学生符号意识的设计比较薄弱，接下来我们团队将就这些问题对教学设计进行改进。

教案一稿

一、教材分析

本节课内容主要学习有余数的除法。教材创设了 “用小棒摆正方形” 的情境，通过四个问题讨论了三部分内容：第一，在用 13 根小棒搭正方形的过程，认识余数；第二，通过用一组连续根数的小棒分别搭正方形的活动，探索余数和除数的关系；第三，在用不同根数的小棒搭正方形的过程中，验证探索活动的发现。

二、学情分析

此前，学生已经有了两方面的知识基础：其一，在二年级上册 “分一分与除法” 的单元中，已初步体会在平均分物过程中，有时不能全部分完，虽然没有给出余数的概念，但为学习有余数除法积累了一定的活动经验；其二，学生已经掌握了表内除法，并能正确地用竖式计算表内除法。学前调查发现，部分二年级学生对 “余数” 处在 “听说过” 这个层面，关于余数的严谨定义，有余数的除法横式的书写，以及算式的意义、余数与除数的关系等内容还比较陌生，在理解余数和除数的关系上存在一定的困难。因此本节课教学时，教师应组织观察（直观性）和动手操作等学习活动，帮助学生理解有余数的除法的意义及余数与除数的关系等。

三、教学目标

1. 结合搭正方形的操作过程，认识余数，经历探索余数和除数关系的过程，理解有余数除法的意义。
2. 在探索余数和除数关系的过程中，初步形成对数学的好奇心和探索欲望，能顺利参与数学活动。

四、教学重难点及突破策略

重点：理解有余数除法的意义，并能正确计算和读写有余数的除法。

难点：理解余数与除数的关系。

突破策略：组织学生分组动手摆一摆、看一看，探索发现潜在的 “规律”。

六、学具准备

40 根小棒、多媒体课件。

七、教学过程

（一）新课导入（触发环节）

师：同学们，森林国王想要把 15 个苹果分给客人吃，每 3 个苹果分成 1 份，可以分成几份？

生：15÷3＝5，可以分成 5 份。

师：谁来说说，在这个除法算式中，数字 15，3，5 各是什么？

生：15 是被除数，3 是除数，5 是商。

师：把总数进行平均分，要用除法计算。

【设计意图】复习已经学过的平均分与除法的内容，为本节课将要学习的有余数的除法作铺垫。

（二）讲授新课（追究环节）

环节一：13 根小棒搭正方形

师：同学们，想知道笑笑和淘气他们在干什么吗？让我们一起去看看吧（播放动画视频）。

生：他们正在用小棒搭正方形。

师：从刚才的动画中，你可以看出几根小棒可以搭一个正方形吗？

生：4 根小棒搭一个正方形。

师：用小棒搭正方形可真有趣，我们也一起动手搭一搭吧！ 请同学们数出 13 根小棒，并用小棒搭一搭吧！ 学生动手尝试用 13 根小棒搭正方形。

师：用 13 根小棒搭了几个正方形，还剩几根？谁愿意和大家分享你的方法？

生 1：我是一边搭一边数出结果的，搭 1 个正方形用 4 根小棒，搭 2 个正方形用 8 根小棒，搭 3 个正方形用 12 根小棒，所以 13 根小棒搭了 3 个正方形，还剩 1 根。（展示自己搭的正方形）

生 2：因为搭 1 个正方形用 4 根小棒，三四十二，所以搭 3 个正方形用了 12 根，还剩 1 根。

师：刚才同学们通过搭一搭、算一算的方式都得出了 13 根小棒可以搭 3 个正方形。不管用哪种方式得出结果，我们都发现每 4 根小棒搭 1 个正方形，13 根小棒可以搭 3 个，还剩 1 根小棒，这 1 根就不能再继续搭下去了。

【设计意图】通过搭正方形的活动，让学生在操作过程中，初步体验、认识余数，体会在日常生活中会遇到把一些物品平均分后还有剩余的情况，认识学习有余数除法的必要性。

环节二：认识有余数除法。

师：刚才搭小棒的过程也可以用算式：13÷4＝3（个）……1（根）来表示。仔细观察，这个除法算式与以前学过的算式有什么不同吗？

生：商的后面还有数。

师：像这样的算式叫作有余数的除法，这里的 “1” 叫作余数，整个算式读作 13 除以 4 等于 3 个余 1 根。

师：谁能完整地说说算式 13÷4＝3（个）……1（根）中每个数在操作过程中各表示什么吗？

生：13 表示有 13 根小棒，4 表示每 4 根小棒搭一个正方形，3 表示可以搭 3 个正方形，1 表示还剩 1 根小棒。

师：你知道为什么会有余数 “1” 吗？

生：因为 13 根小棒搭了 3 个正方形后，还剩下 1 根，不够再搭 1 个正方形，所以有余数 “1”。

师：这个算式中为什么会有 “个” 和 “根” 两个单位，它们分别表示什么呢？

生：“3 个” 表示搭了 3 个正方形，“1 根” 表示还剩一根小棒。

【设计意图】结合具体情境和操作过程，帮助学生认识、理解余数这个 “符号” 及有余数除法各部分的名称，感悟余数的数学功能，培养学生的符号意识。

环节三：动手操作，探索规律

师：仿照用 13 根小棒搭正方形的过程，在小组内分别用 14，15，16 根搭正方形，大家可以组内一人操作，然后组内成员讨论填写算式和单位，并在课本上表格第二栏画出你们搭的结果。 学生小组合作搭小棒并填写结果。

师：请大家再独立尝试分别用 17，18，19，20 根小棒搭正方形，并在课本上表格第二栏画出你搭的结果。 学生独立操作并填写结果。

师：观察你们填写的表格，你发现了什么？

生：14 根小棒可以搭 3 个正方形，还剩 2 根；15 根小棒可以搭 3 个正方形，还剩 3 根；16 根小棒正好搭 4 个正方形；17 根小棒正可以搭 4 个正方形，还剩 1 根；18 根小棒正可以搭 4 个正方形，还剩 2 根；19 根小棒可以搭 4 个正方形，还剩 3 根；再添 1 根，就可以再搭 1 个正方形，也就是 20 根小棒正好搭 5 个正方形。

师：你发现了什么？

生 1：我发现，有时小棒正好用完，有时小棒会有剩余。

生 2：我发现余数一会儿大一会儿小。

生 3：我发现余数都是 1，2，3

生 4：我发现余数都比 4 小。

师：你有什么问题呢？

生 1：为什么余数一会大一会小呢？

生 2：为什么余数都比除数小？

师：哪位能干的小朋友能帮帮他解决这个问题？

预设回答 1：在搭正方形的过程中，有时小棒正好用完；有时小棒会有剩余，而且随着小棒总数的增加，剩余的小棒数量也相应增加，但是增加到一定的程度，小棒又刚好用完，再继续下去，出现了一个 “循环”，所以余数一会儿大一会儿小。

预设回答 2：当余数比除数大或者和除数相等时，这时够了 4 根，还可以再搭一个正方形，只有当剩下的小棒不够再搭一个正方形时，剩下的数才是余数，所以余数一定比除数小。 师：同学们不仅问题提得准确，还能互相帮助解决问题，真厉害！

【设计意图】通过此探索活动，引导学生探索发现余数和除数的关系，从搭正方形的操作活动中发现数学规律，并用符号化方式进行交流与传播，对数、量、形的认知状态进行描述和表达。在获得知识结论的同时，积累探索与发现的经验。

环节四：质疑验证

师：余数都比除数小吗？我们再来验证一下。男生用 25 根小棒，女生用 31 根小棒搭正方形，试一试。 学生独立用手中的小棒搭正方形。

师：谁愿意把你的结果和大家分享？

生 1：（展示作品）我搭了 6 个正方形，剩余 1 根小棒，用算式表示为：25÷4＝6（个）……1（根），剩余的这 1 根不够再搭 1 个正方形了，比 4 小。

生 2：（展示作品）我搭了 7 个正方形，剩余 3 根小棒，用算式表示为：31÷4＝7（个）……3（根），剩余的这 3 根不够再搭 1 个正方形了，比 4 小。

师：如果再给男生 3 根小棒，会余 4 吗？

生：再给男生 3 根，加上原来剩余的 1 根是 4 根，正好可以再搭 1 个正方形，没有余数，所以不会余 4。

师小结：当余数比除数大或者和除数相等时，还可以再分一次，所以余数一定比除数小。

【设计意图】引导学生进一步质疑：余数真的比除数小吗？带着质疑，让学生继续尝试用问题中规定根数的小棒搭正方形，验证自己发现的规律，将所学知识运用到相仿的情境中，继续加深抽象、建模、推理的技能。

（三）巩固新知（提升环节）

课堂练习教材第 5 页：第 1 题（摆一摆，填一填）、第 2 题（用小棒搭 ，做一做，填一填）、第 3 题（森林医生）

师：咱们再来摆摆其他图形吧。你能边摆边填吗？

学生独立完成，全班集体订正。

师：这两个算式中的余数分别是几？比除数小吗？

生 1：第一个算式中的余数是 1，比除数 5 小。

生 2：第二个算式中的余数是 3，比除数 6 小。

师：请大家仔细观察，搭一棵树要用多少根小棒？

生：7 根。

师：搭一搭或者画一画，并完成这张表。

学生独立完成后集体订正。

师：4 根小棒搭一个正方形，用 33 根小棒可以搭几个正方形，还剩几根呢？你能帮助啄木鸟找出病因吗？

生 1：第一个算式，余数 5 比除数 4 大，剩下的 5 根小棒还可以再搭 1 个正方形。

生 2：第二个算式，计算对了，但是单位错了。8 表示可以搭 8 个正方形，单位应该是 “个”。

师：在同学们的帮助下，啄木鸟成功找到了错因。正确的算式应该是 33÷4＝8（个）……1（根）。

师：同学们在计算有余数的除法时，一定要注意余数要比除数小；余数的单位一定和被除数相同；商的单位有时和被除数相同，有时不相同。

（四）拓展练习

练习 1：想一想，填一填。

师：有这样一道算式○÷7＝△……☆，那么☆最大可以是多少呢？

生：我认为应该填 6。

师：为什么呢？

生：除数是 7，余数要比 7 小。比 7 小的数有 1，2，3，4，5，6，其中最大的是 6，所以填 6。

师：你真棒！能够活学活用。

练习 2：写算式。

师：你能根据式子□÷3＝4……□写出几个不同的算式呢？

学生先独立思考，再全班分享交流。

师：谁来说说你是怎么想的？

生：除数是 3，余数要比除数小，余数只能是 1 和 2，当余数是 1 时，3×4＝12，12＋1＝13，被除数是 13；当余数是 2 时，3×4＝12，12＋2＝14，被除数是 14。

生：所以可以写出算式 13÷3＝4……1 和 14÷3＝4……2。

（五）课堂小结

1. 平均分时，当有剩余且不够再分时，剩余的部分就是余数。

2. 计算有余数的除法时，一定要注意余数要比除数小；余数的单位一定和被除数相同；商的单位有时和被除数相同，有时不相同。

活动主题解读：

我们在阅读大量文献材料，整理后对符号、符号意识以及培养学生符号意识的作用，有了更多的理解。

符号，即人类进行信息交流和传播的意义载体。（符号不是天生的，是人类约定俗成的，为人类服务的。符号是人们共同约定用来指称一定对象的标志物，它可以包括以任何形式通过感觉来显示意义的全部现象。数学符号是人们进行数学的表示、运算、推理和解决问题的工具。）一方面它是意义的载体，是精神外化的呈现；另一方面它具有能被感知的客观形式。符号是信息的外在形式或物质载体，是信息表达和传播中不可缺少的一种基本要素。表示信息和它的意义，比如写个 3，表示数量有 3 个；打个圈，圈的意思就比较多。

在《标准（2011 年版）》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。” 。另外，我们通过查阅知网上其他相关文献，认识到符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；小学阶段需要初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识还是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

我们认为培养学生的符号意识，主要包括学生能从现实生活中抽象出数学符号、理解符号所表示的意义以及运用符号去进行表示、运算、推理。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

符号意识是一种思维现象（用来指代事物、传递信息）。每一个人当感受到一些东西之后，对事物他想用一个符号来表示事物的意思），是用符号的一个过程。首先教学生感知这个符号，感知之后要明白意思，知道意思之后还要用符号表示。培养学生的符号意识能够帮助学生进行简洁有效的数学表达，帮助学生进行数学理解，发展学生数学学习能力。

我们认为在符号意识教学设计有如下 7 个流程：

情境设置、体验符号、陈述交流、意义关联、细化功能、内化关系、简单应用。让学生在数学课堂中感受数学的魅力，理解数学的本质。从而提升儿童的数学素养，推动数学教学的不断进步。

基于这样的背景，我们开展以 “儿童符号意识发展” 为主题的专题研究与讨论，进行教学思想的碰撞、实践策略的分享、可行性经验的总结，必将促进自身对于符号意识培养的进一步思考。