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教案终稿:

方程

执教教师：陈鸿达 内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五小学

答辩成员：林芝 内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五小学

亢静 内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五小学

张忠慧 内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五小学

指导教师：屈丽明 内蒙古包头市昆都仑区教育教学研究中心

胡燕 内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 66～67 页

【教材分析】

《方程》是在本单元《字母表示数》和《等量关系》的基础上编排的。本节课学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系，并在学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。本节课教材结合具体情境，引导学生在经历从生活语言描述事件到用数学语言描述等形式，再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程中，完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的进程，帮助学生建立对于含有未知数的等式的数学模型，以及对模型进行解释和运用，发展学生的符号意识、数感和模型思想。《数学课程标准》中把发展学生的符号意识作为重要的学习内容。“符号意识” 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。所以本节课依托教材内容，先由情境抽象出等量关系，在等量关系的基础上引入数学符号，使得对这样的等量关系的模型的刻画更简洁、更数学化。最后出示方程及其意义，加深学生对未知量 “符号化” 的应用。基于以上分析，本节课的教学难点是：能根据题意，找到等量关系列出方程。

【学生分析】

学生在学习本节课之前都听过 “方程” 这个名称，并对等量关系和数学算式的知识有一定的基础。学生在操作、观察、分析、迁移中获得了直接经验，初步建立了符号意识和模型思想。基于以上分析，本节课的教学重点是：了解 “方程” 的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

我的思考：

运用符号表示数量、数量关系和变化规律是培养学生符号意识的有效途径。4 年级学生应在 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。纵观小学四年级数学教材，在培养学生符号意识这方面，四年级下册第五单元《方程》这一课把符号意识与学生完美结合，因此我们团队选择了《方程》这一课。《方程》这节课是学生在学习了等量关系后，能够用未知数来表示简单情境中的等量关系，促使学生从算术思维向代数思维发展。在具体情境中用方程表示等量关系，能有效帮助学生经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，在这里进行符号意识的渗透，有助于帮助学生积累 “符号意识” 的活动经验。

比如 “10 克 = 樱桃的质量 + 2 克可以用方程 10=x+2 来表示，其中未知数 x 代表樱桃的质量”，在这里，要让学生明确是哪些数学符号在发挥作用，促使方程的形成。一开始，教师就紧紧抓住符号意识，让学生明确用相关的符号来表达就更简洁具体，给学生不一般的认识。在跳出直观模型，充分放手，给学生自由想象与创造的空间，在展示他们的作品中，教师对学生的设计作出及时肯定，并指出未知数在方程中的用处，使学生的符号意识在这里得到更多的升华，提升数学素养，发展数学思维，帮助理解数学的本质。

【学习目标】

1. 通过观察 3 幅情境图，能用自己的话说出各图中的等量关系。

2. 通过交流能根据相应情境图中的等量关系正确列出方程。

3. 通过观察、比较和分析，能够用自己的话说出方程的含义，并能够用方程解决与之相关的实际问题。

【教学过程】

一、情境导入，引发思考

师：同学们，仔细看看这幅图，你有什么发现？

生：（天平正好平衡）

师：天平平衡说明天平左右两边质量是相等的，那么同学们看着这幅图你能讲一个天平两边相等的故事吗？

预设：天平左边是 10 克的砝码，右边是 2 克的砝码加一个苹果，它们是相等的。

师：哦，那也就是说左边的 10 克 = 右边的 2 克加一个樱桃的质量。（你真会用数学的语言来表达）那同学们你们能像刚才那样在下面的这两幅图中分别也讲一个两边相等的故事吗？

预设：

生 1：图中有 4 盒种子，它们的质量和 2000 克相等。

（那也就是说这 4 盒种子的质量 = 2000 克）说的真完整。

生 2：有一个 2000 毫升的水壶，正好倒满 2 个热水壶和 1 个 200 毫升的水杯。（也就是说 2000 毫升 = 2 个热水瓶的盛水量＋200 毫升）

师：你真会表达。那么请同学们拿出学习单，把我们刚才说的这些相等的故事，用等量关系来表示出来吧。

预设：

生 1：10 克 = 樱桃的质量 + 2 克。

生 2：1 盒种子的质量 ×4=2000 克。

生 3:2000 毫升 = 1 个热水瓶盛水量 ×2+200 毫升。

师：你们真有数学眼光，能够把数学故事用等量关系表示出来，真来不起。

【设计意图】借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，学生在讲两边相等的故事的同时，也一并找出等量关系，既是对上节课知识的复习，同时渗透等价思想，从而使新的数学知识能够得以生长。

二、学习新知、认识方程。

（一）用含有字母符号的式子表示情境中的等量关系。

师：同学们，通过我们刚才的努力，先讲了一个两边都相等的故事，又写出了等量关系。其实数学家们还有更数学，更简洁的表达呢，你们猜猜，数学家们是怎么简洁的表达出这样的相等关系的呢？（以第一幅图为例）

生：用字母 x 来表示！（奥，你把樱桃的质量换成了 x，也就是说我们这里用 x 表示这个式子中不知道的量）

师：你的想法很有价值，我们数学中还真就这么表示。我们回到第一幅图，如果用 x 表示樱桃的质量，你能写出它的等量关系吗？

预设：10=x+2。

师小结：我们这里用只剩数字和字母的等式简洁的表示出了情境图中的等量关系，像这样的等式我们把它称为 “方程”。那同学们，你们知道什么是方程吗？别急，大家打开数学书 66 页读一读第 4 个小绿点智慧老人说的话。（学生说一说什么是方程？）

师：同学们，你们能不能用方程来表示下面两幅图中的等量关系？

师：老师发现同学们方程中用到了不同的字母，那写完的同学与你的同桌说一说这些字母都表示些什么呀？

预设：生 1：4y=2000。（y 表示一盒种子的质量）

生 2：2000=2z+200。（z 表示一个热水瓶的盛水量）

师评价并小结：其他同学也都用了不同的字母表示了这些方程中未知的量，为你们点赞！（以第一幅图为例，将相等的故事、等量关系、方程出示在同一页课件上并提问）从一开始写等量关系到现在用方程表示，你们有什么感受？

师小结：正如同学们所说，方程它能帮助我们简洁的表示出这样的相等关系。在数学中，方程其实是一个好帮手，我们一定要学好它。

【设计意图】学生经历把文字信息的等量关系转换成可以用字母代替未知的量的等式表示等量关系，在这一抽象过程中学生感悟、认识到用字母代替未知量表示等量关系的简洁性。充分经历了知识的产生与发展过程，感受列出方程找出等量关系是必要条件。

（二）接下来我们进行一个小的检测。

下面哪些式子是方程？说明理由。

（1）4+5=9 （2）x+y<z （3）6a=300

师：真是善于观察的小小数学家，通过刚才的判断我们发现满足方程的条件有两个且缺一不可，式子既要是等式，还要有未知数。

同学们你们知道吗，其实方程很早以前就已经出现了。

（了解用符号表示数的历史）

【设计意图】认识方程这一过程中，学生熟知 “含有未知数” 与 “等式” 是方程成立的充分且必要的条件，培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。

三、课堂评价

接下来同学们跟着老师一起看一看，刚刚学习的方程能够帮助我们解决什么问题？

1. 先说一说各图中的等量关系，再列出方程。

2. 一辆公共汽车到站时，有 5 人下车，8 人上车，车上现有 15 人，车上原有 x 人，那么可以列方程
。

【设计意图】在解决问题中回顾方程的知识，同时强化方程成立的两个充分且必要的条件，结合情境图列出正确方程。

【教学设计点评】

1. 本节课通过三个层次学生学习方程的知识，讲相等故事 —— 写等量关系 —— 列方程，层层递进，符合学生的认知，同时让学生感受到方程简洁性的同时，学生的符号意识（用字母代替未知的量）得到充分发展。

2. 知识的讲授与习题检测时间的分配恰到好处，在题目中去感受方程在解决问题时带来的简洁、直观。

【我对符号意识的理解】

符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理能力的经验基础，《课标》指出，“符号意识” 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用和数学表达和进行数学思考的重要形式。英国数学家罗素认为 “数学就是符号加逻辑。” 可见，符号是数学的重要组成部分。符号意识是一种用数学的眼光看待世界的思维方式能够帮助简化问题能够更简单地推理和解决问题，数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。为了增强学生数学核心素质，必然要发展学生的符号意识。然而小学生的符号意识不是自发形成的而是需要通过教师不断进行系统化、科学化的引导与训练，且数学符号具有高度的抽象性。

【思考在延伸】

1. 方程与等式之间的区别与联系。

【教材图片】

磨课图片

三稿反思：

在对二稿进行课堂教学中，发现一些环节的设计存在前后衔接不够，个别问题的设计需精细修改。

1. 对于本节课的讲授环节进行了比较大的调整。在学生能够说出用 “字母表示未知的量” 后，学生写出只含有数字和字母的等量关系，在这里直接告诉学生在数学上这样简洁的等式叫方程，然后学生通过阅读智慧老人说的话，用自己的话说一说对方程的认识。

2. 在学生写出等量关系后，删除原来的无效问答，改为数学家们有更数学、更简洁的表示方法，学生说出自己的想法（用字母等表示方法）。

3. 本课的教学结构主分为三部分：讲相等的故事 —— 写等量关系 —— 列方程，后面不再进行方程与等式的对比，而是在题目中渗透。

4. 学生课堂检测的时间变得更为充足，能够在题目中感受方程的奇妙。

教案三稿

北师大版四年级下册第五单元《方程》教学设计

内容标准： 能用方程表示简单的 数量 关系，感受 方程 的作用 。

教材分析：《方程》是在本单元《字母表示数》和《等量关系》的基础上编排的。本节课学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系，并在学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。本节课教材结合具体情境，引导学生在经历从生活语言描述事件到用数学语言描述等形式，再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程中，完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的进程，帮助学生建立对于含有未知数的等式的数学模型，以及对模型进行解释和运用，发展学生的符号意识、数感和模型思想 。《数学课程标准》中把发展学生的符号意识作为重要的学习内容。“符号意识” 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。所以本节课依托教材内容，先由情境抽象出等量关系，在等量关系的基础上引入数学符号，使得对这样的等量关系的模型的刻画更简洁、更数学化。最后出示方程及其意义，加深学生对未知量 “符号化” 的应用。基于以上分析，本节课的教学难点是： 能根据题意，找到等量关系列出方程。

学情分析： 学生在学习本节课之前都听过 “方程” 这个名称，并对等量关系和数学算式的知识有一定的基础。学生在操作、观察、分析、迁移中获得了直接经验，初步建立了符号意识和模型思想。 基于以上分析，本节课的教学重点是： 了解 “方程” 的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

学习目标：

1. 通过观察 3 幅情境图，能用自己的话说出各图中的等量关系。

2. 通过交流能根据相应情境图中的等量关系正确列出方程。

3. 通过观察、比较和分析，能够用自己的话说出方程和等式之间的区别与联系。

评价任务：

评价任务一：先独立思考，再与同伴说一说各图中存在的等量关系，并写在学习单上。

评价任务二：用 字母符号 代替等量关系中的未知的量，在学习单上用含有字母的等式表示三个情境中的等量关系。

评价任务三：观察上面的等式，它们有什么共同点？小组讨论交流并说一说你的发现。

教学过程：

一、复习引入

师：同学们，仔细看看这幅图，你有什么发现？

生：（天平正好平衡）

师：天平平衡说明天平左右两边质量是相等的， 那么你能根据情境图来讲一个天平两边相等的故事吗？

预设：天平左边是 10 克的砝码，右边是 2 克的砝码加一个苹果，它们是相等的。

师：哦，那也就是说左边的 10 克 = 右边的 2 克加一个樱桃的质量。（你真会用数学的语言来表达）那同学们你们能像刚才那样在下面的这两幅图中分别也讲一个两边相等的故事吗？

预设：

生 1：4 盒种子的质量和 2000 克相等。

（那也就是说这 4 盒种子的质量 = 2000 克）说的真完整。

生 2：2000 毫升的水和 2 个热水壶的盛水量加 200 毫升是相等的。（也就是说 2000 毫升 = 2 个热水瓶＋200 毫升）

师：你真会表达。那么请同学们拿出学习单，把我们刚才说的这些相等的故事，用等量关系来表示出来吧。

预设：

生 1：10 克 = 樱桃的质量 + 2 克。

生 2：4 盒种子的质量 = 2000 克。

生 3:2000 毫升 = 2 个热水瓶 + 200 毫升。

你很有自己的想法，我们来看第二个等量关系，4 盒种子的质量 = 2000 克，那也就是说 1 盒种子的质量 ×4=2000 克，我们看这样的等量关系表示的就更加具体了！那同学们你们能把第三幅图的等量关系也表示的更具体一些吗？

（2000 毫升 = 1 个热水瓶的盛水量 ×2+200 毫升）

同学们真是善于学习的数学小专家，能够做到知识的活学活用。

【设计意图】： 借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，学生在讲两边相等的故事的同时，找出并写出等量关系，既是对上节课知识的复习，同时渗透等价思想，从而使新的数学知识能够得以生长。

二、学习新知

（一）用含有字母符号的式子表示情境中的等量关系。

师：刚刚呀，同学们很认真的写出了这三个等量关系，老师发现同学们的每个等量关系都写了长长的一行字，真是辛苦你们了，写了怎么多。诶，同学们，你们写的累不累呀？“累”，恩，老师也发现这样写起来太麻烦了，那同学们想一想有没有更简洁的方法来表示等量关系呢？（以第一幅图为例）

生：用字母 x 来表示！

（奥，你把樱桃的质量换成了 x，也就是说我们这里用 x 表示这个式子中不知道的量）

师：你真会用数学的语言来表达相等，我们数学中还真就这么表示。我们回到第一幅图，如果用 x 表示樱桃的质量，你能写出它的等量关系吗？

预设：

生：10g=x+2g。

师：可不可以再简化一点？

生：把单位去掉，只用 10=x+2 来表示就可以了。

师小结：刚才 我们用这样只剩数字和字母的等式简洁的表示出了情境图中的等量关系，你们能不能也用这样的等式来表示剩下的两个图中的等量关系。

师：老师在下面发现同学们用了不同的字母，那写完的同学与你的同桌说一说这些字母都表示些什么呀？

预设：

生 1：4y=2000。（y 表示一盒种子的质量）

生 2：2000=2z+200。（z 表示一个热水瓶的盛水量）

简洁的表示出了等量关系，很了不起。

谁再来说一说？

能够用不同的字母表示，思维真灵活。

师评价并小结：其他同学也都用了不同的字母表示了这些式子中未知的量，为你们点赞！

我们再来看一看现在的等量关系与我们第一次所表示的等量关系有什么变化呢？

更简洁！

【 设计意图 】：学生经历把文字信息的等量关系转换成可以用字母代替未知的量的等式表示等量关系，在这一抽象过程中学生感悟、认识到用字母代替未知量表示等量关系的简洁性。充分经历了知识的产生与发展过程，感受要列出方程找出等量关系是必要条件。

（二）认识方程

师：通过刚才的活动我们得出了下面这三个等式：

课件出示：

10=x+2

4y=2000

2000=2z+200

师：那同学们仔细观察上面的等式，它们有什么共同点？

（自己想一想，并把你的想法说给你的小伙伴听）

预设：

生 1: 这些式子中都有字母。

生 2: 这些式子都是等式。

……

师：同学们观察的真仔细！像这样的等式，在数学上还有一个与众不同的名字呢！大家请看。

课件出示：

像 10=x+2，4y=2000，… 这样含有未知数的等式叫做方程。

（那我们来观察一下，今天我们学习的方程与我们之前学过的 3+2=5 这样的算式有什么相同的地方又有哪不一样呢？）

预设：

生 1：我们今天学的方程有字母，但是之前学习的等式中没有字母。（很不错的发现，真厉害）

生 2：相同的地方是它们中间都是用等号来连接的。（说的非常正确，你一定认真思考了）

师小结：同学们你们看，方程它能帮助我们简洁的表示出这样的相等关系。在数学中，方程其实是一个好帮手，我们一定要学好它。

接下来我们进行一个小的检测。

下面哪些式子是方程？不是的说明理由

（1）4+5=9   （2）x+y<z   （3）6a=300

师：真是善于观察的小小数学家，通过刚才的判断我们发现满足方程的条件有两个且缺一不可，式子既要是等式，还要有未知数。

同学们你们知道吗，其实方程很早以前就已经出现了。

（了解用符号表示数的历史）

【 设计意图 】: 通过对比简洁的数学表达式，了解它们的共同特点，从而揭示方程的定义。“含有未知数” 与 “等式” 是方程成立的充分且必要的条件。同时在认识方程这一过程中，也培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。

看看我们刚刚学习的方程能够帮助我们解决什么问题？

三、课堂评价。

（一）巩固练习

1．先说一说各图中的等量关系，再列出方程。

x+20=70

 5x+4=44

2. 根据题意列出方程。

一辆公共汽车到站时，有 5 人下车，8 人上车，车上现有 15 人，车上原有 x 人，那么 。

（二）拓展提升

1. 完成课本 67 页第三题。

2. 根据方程讲数学故事。（可以从衣食住行等方面选择）

（1）75÷5=x           （2）x-50+80=160

四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？

五、板书

方程

10 克 = 樱桃的质量 + 2 克 ——10=x+2

每盒种子的质量 ×4=2000 克 ——4y=2000

2000 毫升 = 每个热水瓶的盛水量 ×2+200 毫升 ——2000=2z+200

像这样含有未知数的等式叫做方程。

二稿反思

针对二稿，我们团队做出如下反思与修改：在三稿中我们针对感受 “符号作用” 这一点，在教材分析里更加具体化进行了说明。发展学生的符号意识和模型思想，尤其在符号意识方面，依托教参和教材，先由情境抽象出等量关系，在等量关系的基础上引入数学符号，使得对于这样的等量关系模型刻画的更数学、更简洁。

针对学习目标，第一条学习目标 “并用式子表示” 进行了删除。第二条目标修改为通过交流，正确写出等量关系并能用方程正确表达等量关系。第三条目标修改为能用自己的话说出方程和等式之间的区别与联系，因为方程是含有未知数的等式，一是要含有未知数，二是等式，它们是充分且必要，缺一不可。所以这个地方进行了区别与联系的对比和思考。这是加深对方程这个意义就方程形式本身的理解。

在复习导入的时候对学生抛出问题，唉，同学们看到这个天平情境，你能讲一个天平两边相等的故事吗？同理再出示种子和水壶倒水情景，然后追问从这两幅图中你也能讲一个两边相等的故事吗？在这里体现等价，因为等号儿不是等重，是等价，是两边的那个意义相同，结果相等。这个地方就体现了这种相等关系。紧接着请同学们拿出学习单，把你刚才说的这些相等的故事，用等量关系来表达出来。先讲故事，再写等量关系。

在认识方程时，设计了针对方程概念的练习题。结合情境和数学文化这里，其实设计上本身就在紧扣课程标准 —— 体会方程的作用，所以在三稿中，一是把基本的概念理解清楚的练习，二是就是体会方程作用的练习，三是结合数学文化进一步感受数学历史，这个就是方程的产生。

教案二稿

北师大版四年级下册第五单元《方程》教学设计

内容标准： 能用方程表示简单的数量关系，感受 方程 的作用 。

教材分析：《方程》是在本单元《字母表示数》和《等量关系》的基础上编排的。本节课学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系，并在学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。本节课教材结合具体情境，引导学生在经历从生活语言描述事件到用数学语言描述等形式，再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程中，完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的进程，帮助学生建立对于含有未知数的等式的数学模型，以及对模型进行解释和运用，发展学生的符号意识、数感和模型思想 。 基于以上分析，本节课的教学难点是： 能根据题意，找到等量关系列出方程。

学情分析： 学生在学习本节课之前都听过 “方程” 这个名称，并对等量关系和数学算式的知识有一定的基础。学生在操作、观察、分析、迁移中获得了直接经验，初步建立了符号意识和模型思想。 基于以上分析，本节课的教学重点是： 了解 “方程” 的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

学习目标：

1. 通过观察 3 幅情境图，能用自己的话说出各图中的等量关系，并用式子表示。

2. 能够用含有 字母符号 的等式正确写出相应情境图中的等量关系。

3. 通过观察、比较和分析，能够用自己的话说出方程和等式之间的关系。

评价任务：

评价任务一：先独立思考，再与同伴说一说各图中存在的等量关系，并写在学习单上。

评价任务二：用 字母符号 代替等量关系中的未知的量，在学习单上用含有字母的等式表示三个情境中的等量关系。

评价任务三：观察上面的等式，它们有什么共同点？小组讨论并把你的发现写在学习单上。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

师：同学们，在上节课的学习中，我们认识并了解了等量关系。那么接下来请同学们迎接挑战吧，你能找到情境图中的等量关系并用自己的方法表示吗？

（课件出示课本 66 页天平情境图、种子情境图、倒水情境图）

（一）写出等量关系

活动要求：

1. 先独立思考，说一说图中的等量关系，并写在导学单上。

2. 与你的同组伙伴说一说你是怎么想的。

3. 以小组为单位进行汇报，其他同学进行提问和补充。

预设：

生 1：10 克 = 樱桃的质量 + 2 克 或 樱桃的质量 + 2 克 = 10 克。

生 2：观察第二幅图可以知道，4 盒种子的质量一共是 2000 克，所以等量关系是每盒种子的质量 ×4=2000 克。

生 3: 观察第三幅图可以知道，热水壶的水刚好倒满了 2 个热水瓶和 1 个水杯，所以等量关系是 2000 毫升 = 每个热水瓶的盛水量 ×2+200 毫升。

（学生在汇报时教师适时板书）

【设计意图】： 这样的设计，借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，让学生找出等量关系，既是对上节课学习的复习，又实现了从等式到方程的连接，从而使新的数学知识能够得以生长，并渗透了方程的思想和价值。

二、合作交流，认识方程

（一）用含有字母符号的式子表示情境中的等量关系。

师：在写完这几个等量关系后，你们有什么发现或疑问吗？

预设：

生 1：我发现这三个等量关系中都含有一个未知的量，并且它是我们可以计算出来的。

生 2：我的发现和他是一样的，但是我有一个疑问，这三个等量关系中 “未知的量” 写起来太麻烦了，有没有比较简单的表示方法来代替呢？（其他同学也纷纷点头表示赞同）

师：那同学们想一想有没有什么好的办法？（以天平图为例）

（学生以小组形式讨论、交流。）

1. 独立思考尝试写出更为简单的等量关系。

2. 小组讨论各自的表示方法

3. 全班汇报。

预设：

生 1：我是用圆形代表樱桃的质量，这样等量关系就可以写成 10=●+2。

生 2：我是用（ ）代替樱桃的质量，10=（ ）+2.

生 3：我是用这一单元学习的字母来表示的，可以用 a 到 z 任何一个字母来代替樱桃的质量，这样写起来就方便多了。

......

师：同学们真是集思广益，能够想到用这么多的符号来代替 “未知的量”，从而简化等量关系的表示。为了统一我们的书写，这节课我们选择字母符号代替未知的量表示等量关系，那现在我们就来试一试吧。回到天平情境图，如果用 x 表示樱桃的质量，你能用式子表示天平中的等量关系吗？

预设：

生：可以用字母 x 表示樱桃的质量，表示天平中的等量关系的式子为 10=x+2 或（x+2=10）。

师小结：在刚才的式子中，x 表示未知的量（樱桃的质量），10 表示天平左边的质量，x+2 表示天平右边的质量，中间用等号连接表示左右两边的质量相等，像这样的式子就是等式。

（课件一一对应出示天平图和对应的等式）

师：我们看，用含有字母的的等式表示等量关系就简便多了，那同学们你们能像上面那样，用含有字母的等式表示盒装种子以及倒水这两个问题中的等量关系吗？请同学们在学习单上独立完成这两个问题。

预设：

生 1: 可以用字母 y 表示每盒种子的质量，表示等量关系的式子为 y×4=2000。

生 2: 老师，我是这样写的 4y=2000, 因为字母和数相乘的时候，乘号是可以省略的，并且要把数写在字母的前面。

（在学生汇报的同时，观察其他同学纷纷点头表示赞同，因为省略乘号会让等式变得简洁。此时教师只需要在简单强调书写即可）

师：说的真清楚，今后我们遇到数和字母相乘的时候，可以省略乘号，把数写在字母的前面。那么请同学们用刚才的方法重新表示倒水问题中的等量关系。

生 1: 用字母 z 表示每个热水瓶的盛水量，表示等量关系的式子为 2000=2z+200。

生 2: 用字母 b 表示每个热水瓶的盛水量，表示等量关系的式子为 2000=2b+200。

……

【设计意图】： 学生经历把文字信息的等量关系转换成可以用字母代替未知的量的等式表示等量关系，在这一抽象过程中学生感悟、认识到用字母代替未知量表示等量关系的简洁性。充分经历了知识的产生与发展过程，感受要列出方程找出等量关系是必要条件。

（二）认识方程

师：刚才我们通过称樱桃、计算种子的质量和水壶倒水这三次实践活动，得出了下面这三个等式：

课件出示：

10=x+2

4y=2000

2000=2z+200

师：仔细观察上面的等式，它们有什么共同点？将你的想法写在学习单上，并与你的同组伙伴进行交流。

（学生以小组为单位合作、探究，教师巡视并指导。）

预设：

生 1: 这些式子中都有字母。

生 2: 这些式子都是等式。

……

师：同学们说得非常好！像这样的等式，在数学上还有一个与众不同的名字呢！大家请看。

课件出示：

像 10=x+2，4y=2000，… 这样含有未知数的等式叫做方程。

接下来我们进行一个小的检测（出示教材 67 页第 1 题前两问）

预设：(1) x+20=50+20 (2) 5x+4=44

师：同学们完成的都非常准确，其实方程很早以前就已经出现了。

（了解用符号表示数的历史）

【 设计意图 】: 通过对比简洁的数学表达式，了解它们的共同特点，从而揭示方程的定义。“含有未知数” 与 “等式” 是方程定义中两点最重要的内涵。同时在认识方程这一过程中，也培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。

三、课堂评价

（一）巩固练习

1. 完成教材 67 页第 1 题（3）（4）两问。

预设：(3) 4x+6-3=87、(x-5)×4=2x     (4) 2b+15=100

（二）拓展提升

1. 完成课本 67 页第三题。

2. 根据方程讲数学故事。（可以从衣食住行等方面选择）

（1）75÷5=x           （2）x-50+80=160

四、课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？

五、板书

方程

10 克 = 樱桃的质量 + 2 克 ——10=x+2

每盒种子的质量 ×4=2000 克 ——4y=2000

2000 毫升 = 每个热水瓶的盛水量 ×2+200 毫升 ——2000=2z+200

像这样含有未知数的等式叫做方程。

一稿反思

（一）从 “学评教一致性教学” 的备课角度。

1. 在 “学情分析” 中具体写到了学生已有的知识储备和学习经验，至于学生的困惑点以及学习水平位置，可找学生做前测，那样对于学生的学情情况掌握得更精准，有助于确定本课难点。

2. 针对本节课的 “学习目标”，3 条目标均缺少行为程度；第 2 条目标中的 “表示” 不够具体，可以考虑用 “画出”、“写出” 等行为动词；第 3 条目标中的 “认识方程” 中的 “认识” 这个行为动词不可测。

3.“教学过程” 的环节一中的学生反馈 “未知的量是我们可以求出来的” 在教学设计中没有体现能引出此表现的学习活动。

（二）在教学过程中，应引导学生善于运用符号，并体会到符号在数学中的价值和优越性，教师在《方程》这一课的教学中应如何渗透？

在《方程》这一课的学习中学生已有用字母代替数的经验，在方程中用字母代替未知数的优越性应在教学中有所体现，并引导学生感同身受，所以需要教师设计相关的提问及导语，引起学生对这一问题的共鸣。教学过程中引入用字母代替未知数时，借用淘气和笑笑之口，想用 X 代表等量关系中的未知量，并让学生尝试帮助他们用式子表示等量关系。团队研讨后建议不妨引导学生对写出的等量关系进行观察，说说还有没有什么问题或困惑呢？如果有学生说出觉得写起来有些麻烦，有没有更简单的办法表示呢？教师可以顺势提问 “有没有什么办法让表示变得简洁起来呢？” 由于学生有用字母表示数的前课经验，一定会有学生说出用字母表示未知数的想法，从而引出用字母代替未知数的等式表示等量关系。教师可以先带领学生尝试表示出第一个情境中的等量关系，并总结方法 “先选择一个字母表示未知数，然后在表达等量关系的等式相应位置进行替换。” 使学生体会到字母符号的价值和优越性，从而慢慢喜欢上用符号表示数的数学思维方式，而不是见到符号就望而生畏。

（三）在评价中如何检测更能体现符号意识已渗透于学生的思考中？

1. 课堂评价要设计方程的基本知识和技能维度的检测，教学设计中的看图列方程一题作为课中检测很合适。

2. 本节课的知识技能点涉及到方程的概念，所以可以再加一题 “判断哪些是方程，哪些不是方程？”

3. 方程由等量关系而来，等量关系则从情境中通过读图文去找，那么看到方程是否能想到对应的情境，则是对学生理解方程意义的检测。所以在时间允许的情况下，可以再加一题给方程编数学情境故事，如果时间不够留课后家庭作业完成。

4. 课后家庭作业可再设计更有弹性和开放性的练习，如从衣食住行四方面列方程。

（四）从教学过程的整体设计角度。

1. 在向学生介绍天平这一称量工具时，为了让学生自己体会 “等量”，尝试由学生说出跷跷板与天平的平衡原理。

2. 在表示天平情境图的等量关系时，可以考虑让学生用自己的方法表示，给学生一定的思考空间，用自己的方式体现自己的思考过程。   

3. 在用字母表示情境中的等量关系时，在这里渗透符号的简便性，可以引导学生思考，怎么表示简便，结合前面学习的知识，是否可以让学生自主说出用字母代替上面的未知数，与上一环节相契合，表示上面的等量关系。     

4. 在介绍字母 x 时，提出 x 表示 “未知的量” 更能贴合等量关系式中的量。

教案一稿

北师大版四年级下册第五单元《方程》教学设计

内容标准： 能用方程表示简单的数量关系，感受符号的作用 。

教材分析：《方程》是在本单元《字母表示数》和《等量关系》的基础上编排的。本节课学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系，并在学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。本节课教材结合具体情境，引导学生在经历从生活语言描述事件到用数学语言描述等形式，再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程中，完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的进程，帮助学生建立对于含有未知数的等式的数学模型，以及对模型进行解释和运用，发展学生的符号意识、数感和模型思想 。基于以上分析，本节课的教学难点是： 能根据题意，找到等量关系列出方程。

学情分析： 学生在学习本节课之前都听过 “方程” 这个名称，对于天平称物，学生在科学课和低年级认识质量单位时也了解过，并对等量关系和数学算式的知识有一定的基础。学生在操作、观察、分析、迁移中获得了直接经验，初步建立了符号意识和模型思想。 基于以上分析，本节课的教学重点是： 了解 “方程” 的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

学习目标：

1. 通过观察 3 幅情境图，能用自己的话说出各图中的等量关系，并用式子表示。

2. 能够用含有未知数的等式表示情境图中的等量关系。

3. 通过观察、比较和分析，认识方程并能够用自己的话说出方程和等式之间的关系。

评价任务：

评价任务一：先独立思考，再与同伴说一说各图中存在的等量关系，并写在学习单上。

评价任务二：出示笑笑和淘气的对话，观察他们是如何做的，你能在学习单上像他们那样表示盒装种子以及倒水问题中的等量关系吗？

评价任务三：观察上面的等式，它们有什么共同点？小组讨论并把你的发现写在学习单上。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：同学们玩过跷跷板吗，如果两个小朋友的重量一样，会出现什么情况？对，这就是平衡。今天老师给大家介绍一种和跷跷板有同样原理的称量工具。

课件出示：

师介绍：在天平的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，天平中央装有指针，两端平衡时，指针指向正中，两端的质量相等。

（一）说一说上面各图的等量关系

师：认真观察天平，你发现了什么？

生：天平正好平衡。

师：你能用我们上节课学习的等量关系表示吗？

生：10 克 = 樱桃的质量 + 2 克。

师：上节课的知识，同学们掌握得真不错。

师：你能表示下面两个图中的等量关系吗？为什么？

（先独立思考解决，再与同桌交流、汇报。）

生：每盒种子的质量 ×4=2000 克，2000 毫升 = 每个热水瓶的盛水量 ×2+200 毫升。

师：能说说理由吗？

生：观察图可以知道，4 盒种子的质量一共是 2000 克，所以等量关系是每盒种子的质量 ×4=2000 克。

师：思路真清晰。谁能说出另一幅图中的等量关系？

生：观察图可以知道，1 热水壶的水刚好倒满了 2 个热水瓶和 1 个水杯，所以等量关系是 2000 毫升 = 每个热水瓶的盛水量 ×2+200 毫升。

小结：

师：三个等式有什么共同的特点？

生：三个等式中都含有一个未知数，并且未知数是我们可以求出来的。

【设计意图】： 这样的设计，借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，让学生找出等量关系，既是对上节课学习的复习，又实现了从等式到方程的链接，从而使新的数学知识能够得以生长，并渗透了方程的思想和价值。

二、小组合作交流，认识方程

（一）用未知数表示情境中的等量关系。

师：我们在本单元第一课学习了字母可以表示数，现在笑笑和淘气想用 x 表示樱桃的质量，你能帮助他们用式子表示天平的等量关系吗？

（学生以小组形式讨论、交流。）

师：你们知道怎么表示了吗？哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下。注意请先告诉同学们你是用哪个字母表示，然后再说你是用哪个式子表示天平中的等量关系。

预设：

生：用字母 x 表示樱桃的质量，表示天平中的等量关系的式子为 10=x+2 或（x+2=10）。

师小结：值得肯定的是，同学说的都是正确的。x 在式子中表示未知数（樱桃的质量），10 表示天平左边的质量，x+2 表示天平右边的质量，中间用等号连接表示左右两边的质量相等，像这样的式子就是等式。

师：你能像上面那样，用含有字母的等式表示盒装种子以及倒水这两个问题中的等量关系吗？请同学们在学习单上独立完成这两个问题。

（1）学生独立完成。

（2）交流时字母的使用不只局限于 x。

预设：

生：可以用字母 y 表示每盒种子的质量，表示等量关系的式子为 y×4=2000。

师：对于表示等量关系的式子 y×4=2000, 谁还有不同书写形式？为什么？

生：4y=2000, 字母和数相乘，乘号可以省略，把数写在字母的前面。

师：说的真清楚，今后我们再遇到数和字母相乘的时候一定注意省略乘号，把数写在字母的前面。那么请同学们用刚才的方法重新表示倒水问题中的等量关系。

生 1: 用字母 z 表示每个热水瓶的盛水量，表示等量关系的式子为 2000=2z+200。

生 2: 用字母 b 表示每个热水瓶的盛水量，表示等量关系的式子为 2000=2b+200。

……

【 设计意图 】：在探究中感悟、认识，让学生充分经历了知识的产生与发展过程，感受要列出方程找出等量关系是必要条件。

（二）认识方程

上面的等式有什么共同点？与同伴进行交流。

师：刚才我们通过称樱桃、计算种子的质量和水壶倒水这三次实践活动，得出了下面这三个等式：

课件出示：

10=x+2

4y=2000

2000=2z+200

师：仔细观察上面的等式，它们有什么共同点？将你的想法写在学习单上，并与你的同组伙伴进行交流。

（学生以小组为单位合作、探究，教师巡视并指导。）

预设：

生 1: 这些式子中都有字母。

生 2: 这些式子都是等式。

……

师：同学们说得非常好！像这样的等式，在数学上还有一个与众不同的名字呢！大家请看。

课件出示：

像 10=x+2，4y=2000，… 这样含有未知数的等式叫做方程。

师：其实方程很早以前就已经出现了。

（了解用符号表示数的历史）

【 设计意图 】: 通过对比简洁的数学表达式，了解它们的共同特点，从而揭示方程的定义。“含有未知数” 与 “等式” 是方程定义中两点最重要的内涵。同时在认识方程这一过程中，也培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。

三、课堂评价。

（一）巩固练习 —— 完成教材 67 页第 1 题。

师：谁来读一下问题？

（一学生读题）

师：通过读题同学们你们明确了这道题目的具体要求了吗？

生：先说一说等量关系，然后再写出来。

师：那我们就在学习单上解决这个问题吧！

（学生独立完成习题并且汇报。）

预设：

(1) x+20=50+20 (2) 5x+4=44 (3) 4x+6-3=87、(x-5)×4=2x (4) 2b+15=100

（二）拓展提升 —— 完成课本 67 页第 3 题。

【设计意图】： 练习设计注重层次性、有针对性和实效性，帮助学生把学到的知识应用于实践。

四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？

五、板书

方程

10 克 = 樱桃的质量 + 2 克 ——10=x+2

每盒种子的质量 ×4=2000 克 ——4y=2000

2000 毫升 = 每个热水瓶的盛水量 ×2+200 毫升 ——2000=2z+200

像这样含有未知数的等式叫做方程。

选课思考：

运用符号表示数量、数量关系和变化规律是培养学生符号意识的有效途径。4 年级学生应在 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。纵观小学四年级数学教材，在培养学生符号意识这方面，四年级下册第五单元《方程》这一课把符号意识与学生完美结合，因此我们团队选择了《方程》这一课。《方程》这节课是学生在学习了等量关系后，能够用未知数来表示简单情境中的等量关系，促使学生从算术思维向代数思维发展。在具体情境中用方程表示等量关系，能有效帮助学生经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，在这里进行符号意识的渗透，有助于帮助学生积累 “符号意识” 的活动经验。

比如 “10 克 = 樱桃的质量 + 2 克可以用方程 10=x+2 来表示，其中未知数 x 代表樱桃的质量”，在这里，要让学生明确是哪些数学符号在发挥作用，促使方程的形成。一开始，教师就紧紧抓住符号意识，让学生明确用相关的符号来表达就更简洁具体，给学生不一般的认识。在跳出直观模型，充分放手，给学生自由想象与创造的空间，在展示他们的作品中，教师对学生的设计作出及时肯定，并指出未知数在方程中的用处，使学生的符号意识在这里得到更多的升华，提升数学素养，发展数学思维，帮助理解数学的本质。

活动主题解读：

符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理能力的经验基础，《课标》指出，“符号意识” 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用和数学表达和进行数学思考的重要形式。英国数学家罗素认为 “数学就是符号加逻辑。” 可见，符号是数学的重要组成部分。符号意识是一种用数学的眼光看待世界的思维方式能够帮助简化问题能够更简单地推理和解决问题，数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。为了增强学生数学核心素质，必然要发展学生的符号意识。然而小学生的符号意识不是自发形成的而是需要通过教师不断进行系统化、科学化的引导与训练，且数学符号具有高度的抽象性。

基于此，我们开展以 “儿童符号意识发展” 为主题的专题研究与讨论，在教学中实践与思考，培养学生的数学素养，调动学生学习的积极性。帮助学生充分了解并掌握数学符号的含义和形式，并且在小学数学的学习过程中更加顺利、有趣，从而爱上数学。