@15848633765 对于小学数学教师的教学而言，前测能够帮助教师抓住教学重点，有助于教师有针对性地开展教学活动，教师设置前测，对于学生的学习也将起到促进作用，学生能够在前测中找出自己的学习漏洞，对自己不能确切理解的内容着重标记，能够有效提高学生的学习效率。并且教师可以了解学生的知识理解和掌握能力，有助于教师找到课堂讨论重点，能够把控教学难度，促进学生学习，更有助于引导学生构建知识链，保证教学的有效性。因此，教师对于课程的前测设计要保证符合学生的理解能力，并且也要做到新旧知识无缝衔接，引导学生学会知识。

@nlll 数学符号的功能是用符号的形式代表符号所表达的丰富内容。虽然数学符号是抽象的，但它充满生机、有其数学思想。不是枯燥的。因此、向学生提供丰富的学习素材、使学习活动尽可能的处于情境之中，有利于深化学生数学符号感。

@15848633765 分层作业的研究这个环节，只是一个停留在策略层面的起点，分层作业的核心是评价反馈研究，可以说，没有评价反馈的作业是无效的。而评价反馈又是依靠课堂教学实践来实施和推进的，也就是学生分层和作布置的依据都源于课堂实践这个平台，只有通过反馈课堂情况并加以分析，才能基本上保证分层作业设计的合理和科学性，这是针对班级或教师分层作业设计提出的要点。

学生已经学过了比和比例的有关知识。并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。正比例在生活中有着广泛的应用。但对小学生来说正比例的意义的理解还是有一定难度的。本节课密切联系学生已有的生活经验和学习经验，引导学生研究两个变量之间的关系。从变化中看到 “不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论。使学生在初步理解正比例的意义。会根据正比例的特征、判断一些变量关系是否是正比例，体会正比例在生活中的广泛存在。

与现实世界中的符号不同的是，数学符号不仅可以表示数学对象数学运算和推理过程还可以概括一般性结论我们可以这样认为，数学符号是对内容的压缩，即将相关内容关联为一个整体组块后的标签，或者类似一组信息的代码，有利于在心智中存储和提取：之后可根据实际需要通过符号的运用将被压缩的内容重新 “展开些，并进行有意义的拓展。以数学符号为载体的数学运算使思维可以脱具体情境而仅关注于符号以及符号法则本身，促使学习者进行纯粹的理性思考和逻辑推理，这有利于数学思维的训练与发展。同时，符号为学习者进行反思提供了实体的对象，即无论是用数学符号记载对象还是记载过程，它在心理上：的一个作用就是为数学观念、关系或规律找到化身，使其实体化、具休化，即符号的记号功能，这意味着学从内容取得了被深刻思考的可能。