四川师范大学附属上东学校

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北师版数学四下第五单元《字母表示数》

四川师范大学附属上东学校

学习目标:

1. 经历字母表示数的探究活动,感受符号(字母)表示数的必要性,体会字母表示数的简洁性和概括性。

2. 通过激趣活动、回顾再现和具体情境,明白字母可以表示数(一个数、所有数和一类数),能在具体情境中用字母表示数和简单数量关系。

3. 经历字母表示数 “在需要中产生、在对比中突出、在实践中运用、在总结中升华” 的系列活动,渗透符号化思想和孕伏函数思想,发展抽象概括能力。

学习重点:经历和体验用字母表示数的抽象过程,会用字母表示数和简单的数量关系。

(突破策略:经历数字表示与符号表示、不同符号类型表示的对比活动,在对比优化中掌握字母表示数的方法)

学习难点:(1)认识字母式既能表示一个数(一个结果)也能表示一种关系。

(2)能从具体问题情境抽象数量关系和变化规律,并用字母或字母式来表示。

教学准备:PPT 课时安排:2 课时

一、激趣导入

师:孩子们,你们有喜欢的明星吗?愿意把你的爱豆介绍给大家吗?

生介绍自己喜欢的明星。

师:我也想把我的爱豆介绍给大家!(出韦达画像)大家认识他吗?

师:韦达是一个伟大的数学家,对推动数学的发展做出了伟大的贡献。他爱思考,爱创造,希望每个孩子都拥有创造力!好,我们开始今天的数学课。值日生。

设计意图】 用学生喜欢的 “爱豆” 偶像导入,激发学习兴趣,同时为首次系统地用字母表示数的 “韦达” 的故事埋下伏笔,与结尾呼应。

二、新知探究

1. 引发冲突,产生概括简化的需要。

师:王老师无意间听到了一首我们小时候经常吟诵的青蛙儿歌。(出示儿歌)

我们一起来读一读。

生:全班齐读:1 只青蛙 4 条腿……

师:我不喊停,看来是停不下来了!这首儿歌,永远也读不完。

师:我没有写出来,可是大家依然能继续往下读,看来这首儿歌里有自己的小秘密。你发现了什么?

预设生 1:增加 1 只青蛙就增加 4 条腿

师应对 1:你是竖着观察这首儿歌的。还有发现吗?

预设生 2:横着看我发现腿数是只数的 4 倍。

师应对 2:看来多角度观察这首儿歌,就能让规律找得更全面!

师:那能不能用一句话概括这首儿歌的所有情况呢?试一试。请你请出题单,用你喜欢的方式来表示这首儿歌的所有情况。

(生独立完成学习单,教师巡视,并选取样本)

【设计意图】 出示趣味情境,学生在读儿歌中识别出腿数与只数的关系,在读的过程中产生 “耗时、费力” 的生理感觉,感受这首儿歌读不完。教师发布 “能不能用一句话概括这首儿歌的所有情况” 的任务,让学生创造不同的表示方法,让学生经历归纳概括的过程,为学生体会字母表示数的必要性做铺垫。

2. 交流对比,体会字母(符号)产生的必要。

师:我看到好多孩子一脸茫然,愁眉苦展,这么多种情况,怎么用一句话概括啊。巡视过程中,我发现了几个有意思的表示方法。我们一起去看看。(板贴生样本)

预设情况:预设 1. 数据

预设 2:a 只青蛙 a 条腿。

预设 3:a 只青蛙 b 条腿。

预设 4:a 只青蛙 4×a 条腿。

师:第一种想法和后面的有一些不一样,针对这种表达方式,你有什么想说的?

生:数只能表示一种特定的情况。不能概括所有。

师:的确,数据只能表示单一的情况,看来数据已经满足不了社会发展的需求了。这几位同学都想到了用什么来表示?

生齐答:字母

师:我采访一下作者,你怎么想到用字母来表示的?

生:因为腿数无法确定,永远也说不完,我们不能用数据了,因为数据只能表示一种,所以我用字母来表示在这个并不确定的数。

师:你真有创造力!的确,字母可以表示数。今天,我们就一起来研究字母表示数的相关知识。

【设计意图】 收集学生表示儿歌的不同反应:(1)无从下手;(2)用大数表式一种情况;(3)用字母表示的不同方式。在这个过程中,教师可以放大学生困惑的合理性,因为以往方法无法表示,将大数表示与符号表示对比,关注大数还是表示一种情况,字母可以表示多种情况,在对比中让学生体会我们可以用字母(符号)这种方式去概括多种情况,感受字母表示数的必要性。

3. 对比辨析,掌握字母(符号)表示数的规则。

师:那这几种表示方法都可以吗?人人都有发言的机会,我们先进行四人小组讨论。

抽生读要求:

互学要求:

1. 四人小组交流,每人评价一种表示方法,说清自己的理由。

2.   1 人说,其他人判断并补充。

3. 选出你们小组最喜欢的表示方法。

(生进行 4 人小组交流,师巡视指导)

抽小组上台交流。

预设生 1: 不同意第 1 种,1 只青蛙 1 条腿了。

师应对 1:也就是同一个情境中,同一字母表示同一个数。

预设生 2:同意第 2 种

师应对 2:你知道不同的量要用不同的字母来表示,很好。有不同意见吗?

预设生 3:不同意第 2 种,他们表示任意的数,比如 1 只青蛙 3 条腿。这里应该对 y 加一个限制

师应对 3:那也就是这里的 b 是一个与 a 有关系的字母,那我们需要把这种关系进行特别说明。

预设生 4:同意。这个表示出了腿数和只数的关系,还表示了所有的情况。

师:大家都同意这种表示方法吗?这句话能不能表示这首儿歌的所有情况?

生:能!

师:验证一下。当 a=1 时,是哪句儿歌?当 a=5 时,是哪句儿歌?当 a=100 时,是哪句儿歌?

生齐答:1 只青蛙 4 条腿。5 只青蛙 20 条腿。100 只青蛙 400 条腿。

师:你们太能干了,用字母来表示只数这个不确定的量,用含有字母的式子来表示与它有关系的量,就把这首无穷无尽的儿歌用一句话概括出来了!那 a 和 4×a 分别在这个情境中分别表示什么呢?

生:a 表示青蛙的只数。a×4 表示青蛙的腿数。

师:字母和字母的式子都可以表示一个具体的量。从 a×4 还可以看出什么?

生:腿数是只数的 4 倍。

师:也就是这个含有字母的式子还可以表示出一种关系。字母式既可以表示数量,也看出关系。

【设计意图】 在字母表示数的过程中,学生经历自主思考、小组辨析、全部交流的过程,在体会概括性的基础上,通过不同表示方法的对比,掌握字母(符号)表示数的规则:同一情境相同字母表示相同的数,可以根据数量关系用字母式表示数。教师通过追问、梳理让学生体会字母式既可以表示数量,也可以反应关系。在全班对 “a 只青蛙 4×a 条腿” 达成共识后,还原到具体情境中,逆向验证字母表达能否概括青蛙儿歌的所有情况,并形成举例表达(情况多、无法穷尽)和字母表达(简洁、概括)的直观对比,感受 “概括性、简洁性”。

4. 回顾思考,知晓字母表示数的不同类别。

师:大家觉得这是新知识吗?以前有没有见过?

师:回头看:一年级填数游戏 a+6=12,这里的字母 a 是几?

生:6

师:它表示的是一个具体的数。

师:出乘法分配律。这是什么?这里的字母 a 表示什么数?

生:乘法分配律。它表示全部的数,所有的数。

师:那今天,我们又再次研究了字母表示数,今天的字母,表示什么数?

预设生:所有数

师应对:你来说几个数。你说的数都是自然数,那它可以表示 0.3 吗?

生:不可以,它只能表示自然数。

师:的确,今天的符号是符合特殊要求的一类数。

师:看来字母表示数的功能很多元,他可以表示一个数,一类数,所有数。你学会怎么用字母来表示数了么?那我们来练一练。

【设计意图】 与以往知识联系,唤醒学生符号表示一个数,在运算律中符号表示所有数的旧知识,并对青蛙儿歌中字母表示怎样的数进行辨析,认识到这里的字母表示的一类有要求的数,知道在具体情境中我们还要考虑字母表示数的取值范围。从而形成字母可以表示 “一个数、一类数、所有数” 的知识结构,为以后的方程思想、函数思想孕伏。

三、巩固延展

1. 对点练习,基本技能过手

(出示问题 1)

练一练:下面哪些题目能用 “4×a” 表示。

1.a 只小猪,有(            )条腿;

2. 正方形边长是 a,则周长是(             );

3. 一件商品的价格是 a 元,则买 4 件商品需要付(          )元;

4. 1 辆三轮车有 3 个轮子,a 辆三轮车有(           )个轮子。

(生独立判断完成,师巡视)

师:谁来说说你的想法?

生:1,2,3 可以,第 4 个不可以。因为前面 3 个都是 4 倍,第 4 个是 3 倍。

师:也就是只要是 4 倍关系的两个量,我们就可以用 a 来表示一个量,用 4×a 表示另一个量。字母和字母式可以概括表示出相同关系的所有情况。

【设计意图】 学生再次理解 4×a 在不同现实情境中的意义,体会用字母表示数量关系,丰富学生对字母表示数的认识。通过多个情境寻找共性,培养学生的抽象能力,同时体会符号具有一般性,凡是符合这样的关系,都可以用字母表达式表达。

2. 拓展延申,感受字母或字母式能像数一样进行运算。

(出示问题 2)

练一练:生活中什么时候用到字母表示数呢?

生:(根据生活经验答题)

师:数学源于生活,希望孩子们带着数学的眼光观察这个世界。我们来看看淘气的想法:妈妈比淘气大 26 岁。你能用字母表示淘气和妈妈的年龄吗?

生:因为淘气的年龄不确定,所以我用 a 表示淘气的年龄,妈妈比他大 26 岁,所以妈妈就是(a+26)岁。

生 2:我觉得对 a 还应该加一个范围。肯定比 0 大,而且不能太大了。

师:你真是个严谨的孩子,的确,在用字母表示数的时候我们要留意它的范围。

师:我还看到有的同学用 m 表示了妈妈的年龄,那淘气的年龄应该怎么表示?

生:(a-26)岁。

师:只需要知道一个关系,就可以用字母表示出符合这种关系的所有可能!

师:淘气家里来了一个神秘人物?猜猜他可能是谁?

生:淘气的弟弟或妹妹。因为他比淘气小 2 岁。

师:你通过字母式看到了神秘人物与淘气年龄的关系。那神秘人物与妈妈相差几岁呢?

生预设 1:神秘人物比淘气小 2 岁,妈妈比淘气大 26 岁,所以相差 2+26=28 岁。

生预设 2:(a+26)-(a-2)=a+26-a+2=28 岁

师:字母和字母式不仅表示数和数量关系,还可以参与运算。

【设计意图】 发布 “生活中什么时候用到字母表示数” 的学习任务,让学生体会数学与生活的联系,通过举例加深学生对知识的理解。再借助老师举的例子,引导学生尝试用字母及字母式表示具有相差关系的两个量,体会符号不仅可以表示一个数,还可以参与运算,符号和数可以混合组成算式,构成一种关系,与青蛙儿歌中的字母式也可以表示数量和关系形成板书结构、突破字母式双重意义的学习难点。

四、总结提升

1. 情境再现,感受字母(符号)表示数的概括性,简洁性。

师:我们多次用字母表示了数,那回顾一下这三个环节,用字母来表示数,有什么好处?

预设生 1:很简洁,只需要写一句话。

师应对 1:也就是字母表示数具有简洁性。

预设生 2:能表示出所有的情况。

师应对 2:字母表示数具有一般性。

师:字母表示数有这么多好处,看来学好用字母表示数真的太有必要了。现在要学,以后还要学。在后期,我们会继续研究字母表示数。小学,初中,高中,大学…… 甚至我们那充满无数种可能的未来!

【设计意图】 用三张图片回顾本节课主要探究活动,学生通过对比,感受字母表示数具有简洁性、概括性的特点,感受学习字母表示数的必要性,从而为培养学生的符号意识奠定基础。用向后看的方式激发学生后续的学习兴趣。

2. 视野延展,了解字母(符号)表示数的价值。

师:其实,符号的引入对数学的飞速发展起着至关重要的作用我们一起去了解一下。(播放视频)

师:现在知道王老师为什么这么崇拜韦达了吗?韦达对数学的发展有什么贡献?

生:他发明了字母表示数,推动了数学的发展。

师:希望大家带着这节课的所思,所学,所想,去开辟你的精彩!好,下课!

【设计意图】 通过小视频的播放,学生了解数学符号的发展历史,它来源于生活,但并不是生活中真实的物质存在,而是一种抽象概括。从以物示数到以数示物再到字母表示数,数用不同的符号表示经历了漫长的过程,从具体到抽象,从复杂到简洁,从各地区个性到全球共性。最后以留白的方式激励学生继续探索。视频首位呼应,感受韦达的伟大。

第 3 稿教学反思

1. 本节课为充分让学生感知符号产生的必要,所以前面没有进行任何环节的铺垫,只进行了数学文化的介绍来引课,直奔主题,干净简洁的数学课堂。

2. 本节课以符号在数学中产生的必要性作为暗线,以充分感知符号的一般性和简洁性,并能够运用符号来表示数量、关系和一般规律,来培养学生的符号意识。

3. 在教学中,充分尊重学生,以学生为主体,设计一个大的学生活动,让学生充分思考,交流质疑,师生之间、生生之间进行深度对话,最终找到最合理的表达方式,学生充分体会到了字母表示数具有一般性和间接性。

4. 在进行知识的回头看和往后看中,拓宽了学生的认知,将知识结构化。寻找生活中的字母表示数的环节将知识回扣生活,让学生充分感知生活中处处有数学,学习数学可以更好的服务与生活。

5. 微课结课新颖,塑造了字母代数在数学上的作用和贡献,更激发了学生的学习欲望。

北师版数学四下第五单元《字母表示数》

四川师范大学附属上东学校

学习目标:

1. 经历字母表示数的探究活动,感受符号(字母)表示数的必要性,体会字母表示数的简洁性和概括性。

2. 通过激趣活动、回顾再现和具体情境,明白字母可以表示数(一个数、所有数和一类数),能在具体情境中用字母表示数和简单数量关系。

3. 经历字母表示数 “在需要中产生、在对比中突出、在实践中运用、在总结中升华” 的系列活动,渗透符号化思想和孕伏函数思想,发展抽象概括能力。

学习重点:经历和体验用字母表示数的抽象过程,会用字母表示数和简单的数量关系。

(突破策略:经历数字表示与符号表示、不同符号类型表示的对比活动,在对比优化中掌握字母表示数的方法)

学习难点:(1)认识字母式既能表示一个数(一个结果)也能表示一种关系。

(2)能从具体问题情境抽象数量关系和变化规律,并用字母或字母式来表示。

教学准备:PPT 课时安排:2 课时

一、谈话导入

师:介绍祖冲之和刘徽。

【设计意图】: 通过谈话让孩子们学习数学家的一些精神,同时激发学生学习兴趣。

二、新知探究

活动 1:创造方法表示青蛙儿歌,培养符号意识。

师:王老师无意间听到了一首我们小时候经常吟诵的青蛙儿歌。(出示儿歌)一起来读一读,回味童年。

生:全班齐读(生可能会一直往下读)

师:我没有写出来,大家依然能读出腿数,依然能继续往下读,看来这首儿歌里有自己的小秘密。你发现了什么?

生:

预设 1:每增加 1 只青蛙,就增加 4 条腿。

应对 1:你是竖着观察这首儿歌的。还有吗?

预设 2:青蛙的腿数是只数的 4 倍。

应对 2:横着观察,就能发现它们的 4 倍关系。多角度观察,我们的规律就能找得更全面了。

师:原来儿歌里也藏着数学知识啊。 像你们一样,王老师那天也一直读,读了好久好久,口干舌燥………… 我发现,我读不完这首儿歌。我就在思考,我能不能用一句话概括这首儿歌的所有情况呢?孩子们,你们能帮助王老师解决这个问题吗?试一试。

首学:用自己的方式表示这句儿歌的所有情况,记录你的想法。

师:我看到好多孩子一脸茫然,愁眉苦展,这么多种情况,怎么用一句话概括啊。巡视过程中,我发现了几个有意思的表示方法。我们一起去看看。

预设 1:a 只青蛙 a 条腿。

预设 2:a 只青蛙 b 条腿。

预设 3:a 只青蛙 4×a 条腿。

预设 4:用符号或图形

师:你看,这几位同学都想到了用什么来表示?

生:字母。

师:我采访一下,你怎么想到用字母来表示的?

生:青蛙的只数不确定,我就想着用一个字母来表示。

师:看来单一的数据已经无法满足我们的需求了,我们迫切的需要用另一种方式来呈现这种情况。孩子们想到了用字母来表示,的确,字母可以表示数。今天,我们就一起来研究字母表示数的相关知识。

【设计意图】: 通过朗读青蛙儿歌发现读不完,产生用字母符号来表示的需求,再次感受到了符号产生的必要性。

活动 2:探究字母表示数的规则

师:那这几种表示方法都可以吗?四人小组讨论,说说你的想法。

互学:四人小组交流

共学:抽生展示,全班交流

生:

预设 1: 不同意第 1 种,1 只青蛙 1 条腿了。

应对 1:同一个事件中,同一字母表示同一个数。

预设 2:同意第 2 种,这里腿数和只数不同,所以要用不同的字母表示。

应对 2:你知道不同的量要用不同的字母来表示,很好。有不同意见吗?

预设 3:不同意第 2 种,他们表示任意的数,比如 1 只青蛙 3 条腿。这里应该对 b 加一个限制。b=4×a。

预设 4:同意第 3 种。这个表示出了腿数和只数的关系,还表示了所有的情况。

师:大家都同意这种表示方法,那这句话里的 a 表示什么?4×a 又表示什么?

同桌交流:抽生答:腿的数量;腿是只数的 4 倍

师:这句话能不能概括这首儿歌的所有情况?

师:我看到有几个孩子现在终于把紧锁的眉头舒展开了,甚至还有一点恍然大悟原来如此的表情,那我们刚刚干了啥?

生:用字母来表示一个不确定的量,用含有字母的式子来表示与它有关系的量。

师:你觉得,用字母表示这首青蛙儿歌,有什么好处?

生:很简洁

师:的确,字母表示数很简洁,具有简洁性。

生 2:能表示出所有情况。

师:也就是字母表示数具有一般性,能概括所有情况。

【设计意图】: 探索字母表示数的规则时,通过学生的思考、讨论、生生交流讨论出如何用字母表示数,明确字母表示数的规则,感受字母表示数的好处,强化学生符号意识。

活动 3:巩固字母表示数的规则

用字母表示完整版儿歌。

抽生核对答案。

活动 4:运用字母表示数来解决问题。

师:根据信息把淘气和妈妈的年龄写出来。

师:妈妈比淘气大 26 岁。

师:我看有的人开始写了,有的人却还在等王老师继续给信息。你现在能写出妈妈和淘气的年龄吗?如果能,请写出来;如果不能,请写出你的困难。

生:用 a 表示淘气年龄这个不确定的量,用 a+26 来表示妈妈的年龄。

师:仅仅知道了一个关系,就能运用字母和含有字母的式子表示所有的情况。看来运用像字母这样的符号来表示数非常有价值,有意义的,他是数字无法替代的。

【设计意图】 通过两个练习活动,再次落实字母表示数的规格,同时让学生深刻体会生活中有很多情况虽然只知道量之间的关系,但我们依然可以用字母和含有字母的式子表示出来,让学生再次体会符号运用的价值,培养了学生的符号意识。

活动 5:结构化字母表示数,拓宽视野,对字母表示数有新的认知

师:大家觉得这是新知识吗?以前有没有见过?

回头看:填数游戏,这里的符号表示什么数?

生:一个数

师:运算律,这里的字母表示什么数?

生:所有数

师:那今天,我们又再次研究了字母表示数,今天的字母,表示什么数?

生:自然数。

师:也就是符合要求的一类数。

活动 3:

师:你学会用字母表示数了吗?

【设计意图】 通过回头看,让学生了解符号表示数的几种情况,拓宽了孩子们对字母表示数的认知,让孩子对字母表示数有了更深层次的认识。为今后的学习和创造打下坚实的基础。

三、小结本课,升华提升。

师:符号的引入对数学的飞速发展起着至关重要的作用我们一起去了解一下(播放视频),同学们,未来的数学又发展向何方,等着你们去开拓。

【设计意图】 通过微课播放,让学生结构化地了解了数的发展过程以及符号产生的必然以及符号的产生对于数学发展所带来的价值,使学生对符号有了全面的了解,并加强了符号运用的好处,促使学生在学习和生活中会有意识的运用符号,培养符号意识。

第 2 稿教学反思

1. 本节课从游戏入手,让学生充分感知一个已知数量时可以用一个具体的数来表示,当不知道数量,也就是无法确定时,产生了用符号来帮忙了必要要了,在后续的学习中才会有这样的意识。

2. 在探讨字母符号表示数的过程中,通过一个大的学生活动,有明确的活动要求,学生充分思考,四人小组充分讨论,全班交流质疑,最终从学生的学习中讨论出最合理的答案,字母表示数的规则,以及如何用字母表示数,字母可以表示数还能表示数量关系。通过对比发现我们运用字母来表示还有一般性和简洁性,让学生体会到了符号运用的价值。

3. 通过一练一总结的方式,让学习的知识点学习得更扎实。在后面的练习环节让学生再次巩固运用符号,培养符号意识。

4. 后面的微课带领学生向前看,向后看,将知识系统化,也再次让学生感悟符号的运用在数学上的作用来反展符号意识。

5. 不足之处:忽略学情,孩子的认知实际是知道字母只表示未知数;在字母表示数和数量关系这一点学生感悟并不深。

第 1 稿教学反思

1. 本节课从开始的课题引入到后面探索新知再到运用新知的四个活动,设计合理,层次清晰,层层递进。谈话环节引导学生从生活中学习数学,只要细心观察周围的世界,就能发现生活中到处都是数学。引入课题,从学生自己想了解的问题入手,激发了学生的学习欲望。

2. 在活动一中通过信封游戏,让学生初步感知字母可以用来表示不确定的数,为后面的青蛙儿歌唱不完,不确定的数就自然想到可以用字母来表示做铺垫。

3. 在探究用字母表示数和数量关系时,课堂充分尊重学生,给足学生充分的思考时间,通过对学生不同的生成进行辨析,师生之间,生生之间的交流、质疑,选择其中最合理的表达方式,感知字母表示数的规则以及该如何用字母来表示数,并在探讨和运用中发现字母表示数有一定的范围。

4. 本节课还存在的很多不足之处:(1)生活中字母的运用通常具有特定的意思,和本节课要讲的字母表示数内容有区别,没有起到很好的效果。(2)字母表示数是代数最本质的东西,学生只是经历了一个一次用字母表示青蛙儿歌的过程,理解、感悟、体会字母能够表示数和数量关系并不够,学生也没有体会到用字母符号的必要及好处,意识也没能得到正在的发展。(3)在理解含字母的式子表示数量关系时还比较容易,但在理解表示数的时候还是没能从一个确定的结果转变到字母上来。

北师版数学四下第五单元《字母表示数》

四川师范大学附属上东学校

学习目标:

1. 通过激趣活动、回顾再现和具体情境,明白字母可以表示数(一个数、所有数和一类数),能在具体情境中用字母表示数和简单数量关系。

2. 经历字母表示数的探究活动,感受符号(字母)表示数的必要性,体会字母表示数的简洁性和概括性。

3. 经历字母表示数 “在需要中产生、在对比中突出、在实践中运用、在总结中升华” 的系列活动,渗透符号化思想和孕伏函数思想,发展抽象概括能力。

学习重点: 经历和体验用字母表示数的抽象过程,会用字母表示数和简单的数量关系。

(突出策略:经历数字表示与符号表示、不同符号类型表示的对比活动,在对比优化中掌握字母表示数的方法)

学习难点:(1)认识字母式既能表示一个数(一个结果)也能表示一种关系。

(2)能从具体问题情境抽象数量关系和变化规律,并用字母或字母式来表示。

教学准备:PPT                           课时安排:2 课时

教学过程:

一、 游戏引入,直引主题(通过信封小游戏,感受符号可以表示不确定的数)

师:信封里面没有东西,用一个数来表示?

生:0

师:(往信封里放一个磁块)现在用哪个数来表示?

生:1

师:(清空信封后放进 3 个磁块)现在呢?

生:3

师:(躲到桌子底下偷偷放,不让看见)现在信封里的磁块你想怎么表示?

预设 1:乱说数据

应对 1:为什么现在有这么多可能?也就是现在还能用一个具体的数据来表示吗?

预设 2:用 x 表示

追问 2:你是怎么想的呢?

生:我不确定里面的数是几,所以我就想用一个字母来表示这个数。

师:当你不确定这个数是几的时候想到用字母来表示的,这真是一个好方法。除了用字母来表示,还有不同的方法吗?

预设 1:我可以用图形

预设 2:可以用文字

预设 3:还可以画个问号

师:无论是字母、图形、?…… 都是在用符号来表示这种不确定的数。

小结:我们看到,之前我们学过的数已经无法表示这种不确定的情况了,我们非常迫切的需要一个新的东西来表示,符号可以表示不确定的数。

【设计意图】 通过课前小游戏,让学生在表示物体个数中,发现知道数量的时可以用一个具体的数来表示,当不知道数量,也就是无法确定数量到底是多少时,想到可以用字母、图形、?等符号来表示,充分体会符号表示数是为了满足我们的学习过程中的需要而产生的,体现了符号运用必要性。

二、活动深入,新知探究(经历青蛙儿歌的编写过程,了解字母表示数的规则,体会用字母表示数的必要性,简洁性和一般性。)

师:聊了这么久,我们来一首耳熟能详的青蛙儿歌。(出示青蛙儿歌)

生:全班齐读(后面老师没有出,生会一直读下去)

师:我没有写出来,大家依然能读出腿数,依然能继续往下读,看来这首儿歌里有自己的小秘密。你发现了什么?

预设 1:每增加 1 只青蛙,就增加 4 条腿。

应当:你是在竖着观察这首儿歌。还有不同的观察角度吗?

预设 2:青蛙的腿数是只数的 4 倍。

师:孩子们独具慧眼,通过多角度观察这首儿歌发现了儿歌里腿数与青蛙只数的数量关系。 照这样说下去,这首儿歌说得完吗?

生:说不完。

师:老师想给大家出个难题,这首永远也读不完的儿歌,我给你一分钟,请你写出这首儿歌的所有情况。来,你来想办法。

首学:用自己的方式表示这句儿歌的所有情况,记录你的想法。

预设 1:用数据(1 只青蛙 4 条腿,2 只青蛙 8 条腿……)

预设 2:a 只青蛙 a 条腿。

预设 3:a 只青蛙 b 条腿。

预设 4:a 只青蛙 4×a 条腿。

预设 5:用符号或图形

互学:

1. 四人小组交流,每人评价一种表示方法,说清自己的理由。

2.   1 人说,其他人判断并补充。

3. 选出你们小组最喜欢的表示方法。

群学:抽生展示,全班交流

共学:

(若出预设 5,则先分类,让学生说说分类的理由,从变化中抓住不变的本质。)

预设生 1:不同意第一种。不能表示出所有情况。

应对:也就是数据只能表示一种特定的情况,我们太需要用另一种方式来呈现了,所以符号的产生非常有必要。板贴:必要性

预设 2: 不同意第二种,1 只青蛙 1 条腿了。

应对 2:你的意思是说,这两个字母表示的数?(相同)也就是同一个事件中,同一字母表示同一个数。

预设 3:不同意第三种,他们表示任意的数,比如 1 只青蛙 3 条腿。这里应该对 y 加一个限制,y 要等于 4x。

应对 3:也就是这里的 y 是有要求的,它代表一个与 x 有 4 倍关系的数。

预设 4:这个表示出了腿数和只数的关系,还表示了所有的情况。

应对 4:能不能表示所有情况呢?来,你来想一种,我来想一种,我们来看看这种表示方法能不能表示出所有的儿歌。

师:这句话里的 4×x 可以看出什么?

抽生答:腿的数量;腿是只数的 4 倍。

师:看来这个含有字母的式子,既可以表示数量,也可以表示一种数量关系。(板书:表示数量关系,表示结果)

师:你这里的 x 是表示任意数吗?我们学过的所有数都可以表示吗?

生:只能表示自然数

师:看来用字母表示数还有一定的范围。(板书:字母表示数有时还有一定的范围。)

你学会了如何用字母表示数了吗?现在请先更正你的表示方法,并思考用字母表示数或式时,有哪些注意事项?填一填。

生独立填写学习单。抽生分享。

【一练一总结】通过编写青蛙儿歌,我发现用字母表示数或式时,有哪些注意事项?

(1)(               )数在数学中可以用字母来表示。

(2)一般同一事件中,同一个字母表示(            )。

(3)字母式既可以表示(       ),还可以表示(        )

师:你们用字母来表示一个不确定的量,用含有字母的式子来表示与它有关系的量。于是,把这首无穷无尽的儿歌,用一句话就表示出来了。用字母表示数,有什么优势呢?

生 1:很简洁

生 2:能表示出所有的情况。

(板贴:简洁性,一般性)

师:看来,小小的符号却有大大的价值。

【设计意图】 通过朗读青蛙儿歌发现读不完,产生用字母符号来表示的需求,再次感受到了符号产生的必要性。在探索编制青蛙儿歌时,通过学生的思考、讨论、生生交流讨论出字母表示数的规则,范围;并发现一首永远唱不完的儿歌可以用一句话来说完,体会到了运用符号的简洁性;同时,运用字母表示后,这个字母就能代表你所需要的任何情况,体会了符号运用的一般性。

三、问题解决,巩固所学(再次巩固字母表示数的规则,在解决问题的同时培养学生符号意识)

活动一:

师:用字母表示升级版的儿歌。

生独立填写,全班订正。

活动二:

师:请把淘气和妈妈的年龄写出来。(给出信息:妈妈比淘气大 26 岁。)

我看有的人开始写了,有的人却还在等老师继续给信息。你现在能写出妈妈和淘气的年龄吗?如果能,请写出来;如果不能,请写出你的困难。

预设 1:不能写出来,不知道淘气的年龄,就没法表示

预设 2:我不确定淘气的年龄,所以想到用一个字母 a 表示。那妈妈的年龄就是 a+26

师:仅仅知道了一个关系,就能运用字母和含有字母的式子表示所有的情况。看来运用像字母这样的符号来表示数非常有价值,有意义的,他是数字无法替代的。

【设计意图】 通过两个练习活动,再次落实字母表示数的规格,同时让学生深刻体会生活中有很多情况虽然只知道量之间的关系,但我们依然可以用字母和含有字母的式子表示出来,让学生再次体会符号运用的价值,培养了学生的符号意识。

四、回顾发展,展望未来。(感受符号的发展,体会符号的意义)

师:符号的引入对数学的飞速发展起着至关重要的作用,从最开始的较为麻烦的以物示物,到后面的单一的以数示物,发展到现在的具有广泛意义的字母表示数,而未来的数学又发展向何方,等着你们去开拓。(微课)

【设计意图】 通过微课播放,让学生结构化地了解了数的发展过程以及符号产生的必然以及符号的产生对于数学发展所带来的价值,使学生对符号有了全面的了解,并加强了符号运用的好处,促使学生在学习和生活中会有意识的运用符号,培养符号意识。

【教案一稿】

北师版数学四下第五单元《字母表示数》

学习目标

1. 通过活动,学生明白什么数需要用字母表示。

2. 结合具体情境能用字母表示数和简单的数量关系。

3. 经历用字母表示数与数量关系的探究过程,体验用字母表示数的必要性,渗透符号化思想和函数思想,发展抽象概括能力。

学习重点:经历和体验用字母表示数的抽象过程,会用字母表示数和简单的数量关系

学习难点:从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系。

教学准备:PPT 课时安排:2 课时

教学过程:

一、谈话引入,直引课题

师:(PPT 出示 CCTV 等字母)大家知道生活中这些字母表示什么意思?M 呢?P 呢?

生:根据生活经验回答字母代表的意义。

师:生活中,这样的例子还有很多。有时候为了书写简洁方便,我们会用字母来表示地方或名称的所写等。但字母还有很多秘密,今天我们就一起来研究《字母表示数》(板书课题)

师:看到这个课题 (指着课题问),你有什么想问的?

生:

预设一:为什么要学习字母表示数?

预设二:怎样用字母表示数?

预设三:字母能表示哪些数?

预设四:什么时候用字母表示数?

师:有思考才会有收获,那就请孩子们带着疑问一起去学习吧。

【设计意图】: 数学源于生活,而学习数学也是服务于生活。通过生活常见的情境引入主题,让学生感受到符号已经存在于我们的生活之中,感受符号的价值。同时通过学生自己生成想探究的问题,激发学生学习和探究的兴趣,把 “老师要教” 变成了 “学生想学”,提高学生主动性。

二、活动操作,探究新知

活动一:体验确定的数用数字表示,不确定的数用字母表示

师:老师这里有一个信封和一盒粉笔。

(1)信封里面没有东西,用一个数字表示?

(2)(往信封里放进一根粉笔)现在用哪个数字表示?

(3)(清空信封后放进三根粉笔)现在呢?

(4)(躲到桌子底下往信封里放粉笔)现在信封里的粉笔可用数字几表示?

生:齐答。

师:

追问 1:为什么现在有这么多可能?

追问 2:既然大家都说不确定是几,但有些数字大家是一定不会说的,比如?理由。

小结:今天我们体验了这种不确定是几但能确定不是几的数,我们选择用字母来表示。现在能回答大家的哪个问题了?

【设计意图】: 本环节初步让学生感受有的时候我们可以用具体的数据或者文字表示出来,但是有的时候无法用具体的数据表示出来,不仅让学生体会到符号产生的必要性,同时也感受符号是可以表示数和数量的。

活动二:探究如何用字母表示数与数量关系

师:我们首先来读一首耳熟能详的青蛙儿歌。

生:全班齐读儿歌,女生读前半句青蛙只数,男生读后半句对应的腿数。

师:大家为什么停下来了?你有什么发现?

生:

首学:独立思考,读儿歌的发现

共学:抽生回答

预设一:儿歌中有规律,每增加 1 只青蛙,就增加 4 条腿。

预设二:青蛙的腿数是只数的 4 倍。

师:孩子们独具慧眼,能用数学的眼光来发现儿歌里面的数量关系。 照这样说下去,这首儿歌说得完吗?永远也说不完。青蛙的只数不断变化,也就是青蛙的数量不确定,怎么办呢?我们可以请字母来帮忙。(板书:字母 数)不管只数怎么变,我们任选一个字母都能表示青蛙的只数,青蛙只数是 1,这个字母就表示 1,青蛙只数是 2,这个字母就表示 2,青蛙只数是 100,这个字母就表示 100. 用一句话概括这个儿歌。

师:请孩子们用字母表示这句儿歌。

生:

首学:用字母表示这句儿歌,记录你的想法。

互学:同桌交流:你怎么想的?

共学:抽生展示,全班交流

预设 1:a 只青蛙 a 条腿。

预设 2:a 只青蛙 b 条腿。

预设 3:a 只青蛙 4×a 条腿。

预设 4:n 只青蛙 4×n 条腿。

师追问:对于这 4 种想法,你同意吗?说说你的想法和理由。

生 1:不同意第一种,只数与腿数是不一样的,因此不能用同样的字母来表示。也就是说:同一个事件中,同一字母只表示同一一个数。( 板书:同一事件中,同一字母表示一个数)

生 2:不同意第二种,因为(虽然两个字母表示不同的量,但 b 只能代表 4 的倍数,所以我们还要做批注,太麻烦了)

生 3:同意第 3 种和第四种,这两种其实是一样的,与哪个字母无关。是因为字母 a 表达了青蛙的只数,含字母的式子 4×a 不仅能表达腿数,还能反应只数与腿数的数量关系。这里是什么数量关系?(板书:表示数量关系)

师:

追问一:有的孩子还有疑惑,数量关系倒是看出来了,那到底 a 只青蛙有多少条腿呢?

生:4×a 条。

师:看来 4×a 不仅表示腿数与只数的关系,还表示有多少条腿,也就是腿数的结果。(板书:表示结果)

师追问二:这里 a 代表哪些数呢?0.5 可以吗?1.3 可以吗?看来这里的字母代表所有的正整数,那 a 可以 1、可以等于 2,可以等于所有的正整数。(板书:字母表示数有时还有一定的范围。)

【设计意图】: 本环节通过儿歌引入,激发学生学习的兴趣;同时通过学生的独立思考 -- 互学探究 --- 评价分析等过程,不仅让学生感受符号的简便性,还能让学生体验到符号既可以表示数量,也可以表示关系,还可以表示规律,扩展了符号的价值和意义。在实际学生对于字母表示数的过程,又规范了字母的使用和实际意义,丰富了学生对符号的认知,为后续学习和使用符号做好铺垫。

活动三、运用字母表示数和数量关系。

师:刚刚我们读的是儿歌的初级版,下面我们来看这个儿歌的完整版。儿歌里有哪些数量关系?怎样用一句话概括这个儿歌?

生:

首学:(1)想:儿歌中有哪些数量关系?

(2)写:用字母表示这个儿歌。

互学:(1)先说说你是怎么表达这句儿歌?

(2)再解释你怎么想的?

共学:同桌代表汇报,全班交流

师:

追问:(1)青蛙的只数与嘴数都用 n 表示,你发现了什么关系?n 只青蛙到底有多少张嘴呢?(2)2×n 你是怎么理解的?

【设计意图】: 在上一个活动中,学生已经探究发现了字母表示数时的要求,本环节是对上述内容进行巩固和加深,再次了解字母表示数时每部分的意义。通过同桌合作,把学习的自主权交给孩子,让孩子成为学习的主人,发展了学生 数学抽象能力和逻辑推理能力。

活动四:深入体验有关系的两个量,一个用字母表示,一个用含有这个字母的字母式表示

师:妈妈比淘气大 27 岁。这是什么信息?你能根据这个关系信息,请用字母和含字母的式子分别表示妈妈和淘气的年龄。

预设 1:淘气 n , 妈妈 n+26;

预设 2:妈妈 n,淘气 n-26

师追问:这两种表示,你怎么想的,有什么相同点或不同点?。

生:不同的是一个用 n 表示淘气的年龄,一个用 n 表示妈妈的年龄。相同的是关系都是一样的,另一个算式都表示淘气比妈妈小 26 岁。

【设计意图】: 本环节旨在让学生经历多样化的表示方法后去追寻方法后面所表示出来的本质,字母只是一种表现形式,在特定的情境下赋予了特殊的价值和意义,无论怎样表示,关系始终是一样的。

三、巩固训练,拓展提升

1. 完成课堂练习单 10 个题。

2.拓展练习题。

【设计意图】: 本环节既有基础提升,也有拓展思维,让学习稍慢的孩子能吃到,也让学习稍快的孩子能吃饱,真正针对性教学,让每个孩子都学有所获。

四、反思总结、升华全课

师:学完本课,你有什么收获?

【设计意图】: 一节课学完之后,通过交流分享,总结提升,不仅再次巩固了字母表示数的方法和要求,加深对字母表示数的理解和掌握;同时也在交流中查漏补缺,把自己学到的知识分享给别人,吸收别人的知识。在学生的思考和表达过程中,培养了学生的语言表达能力、分析概括能力、提取关键信息和综合分析的能力。

【选课思考】

中华人民共和国教育部《义务教育数学课程标准(2011 年版)》中对于 “符号意识” 是这样论述的:“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”

结合本次专场活动的主题 “儿童符号意识发展”,我们团队选题为北师大版四年级下册第五单元第一节《字母表示数》,有以下几点思考:

1. 首先本节课的主要学习目标一通过活动,让学生明白什么数可以用字母表示。活动一让学生深刻体会了确定的数量我们可以用数来表示,但不确定的,我们就可以用字母这个特殊的文字符号来表示,在不同的情境,这个文字符号表示的范围也不同,让学生明白了字母表示数的必要性,发展了学生的符号意识。

2. 其次是要求学生会用字母表示数和简单的数量关系。在活动二编制青蛙儿歌的过程中,我们发现无法穷尽的事物,以及数量间的关系,我们依然可以用字母符号表示,体现了符号的一般性和简洁性,发展了学生的符号意识。

3. 最后在活动三中通过深入理解了两个量之间的关系后,发现使用符号还可以进行运算和推理。

本节课的所有活动都是在围绕发展儿童符号意识而设计,让学生从悬着符号,理解符号的内涵和意义,自觉运用符号去表示数、数量关系和变化规律,并能正确运用符号解决问题,运用符号进行简单推理,进而去体会数学的美。

【活动主题解读】

符号意识是作为小学阶段数学核心素养之一,与初中抽象意识、高中数学抽象一脉相承,旨在培养学生 “用数学眼光观察现实世界”。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理能力的经验基础,主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式(2011 版课标)。

先人的符号意识让数学甚至人类文明的发展的实现了一次又一次地飞跃,从感性到理性、从具体到抽象、从特例到普适,从而呈现如今丰富多彩的世界。学生的学习是由浅入深,从感性到理性,从主观到科学的过程,就像是浓缩版的历史演绎。在这个演绎的过程中,关注符号意识的培养,让学生知道 “往何处想,怎样想”,实现思考的飞跃,才具有引领丰富多彩的现实世界向新世界跨越的意识和能力。

“符号” 是一种简约、概括和一般性的表达,“意识” 是一种能力素养。学生要形成良好的符号意识,在学习过程中要充分体会符号产生的必要性、符号表达的简洁性和一般性。能感知和识别符号、理解符号意义,并能进行符号运算、进行符号联想推理和抽象表达。符号意识的培养是持续浸润的过程,要让学生形成一种意识自觉,就要考虑不同学段学生认知发展的规律和特点:一二年级聚焦探索和发现,以游戏为主;三四年级尝试把游戏和规律运用符号进行一般化的扩展,体会感受符号的价值;五六年级运用符号来表达数量、关系和规律,发展数学抽象能力和逻辑推理能力。符号意识的培养,要基于真实的学情,目标设定为学生跳一跳能够着的 “苹果”,不悬挂难消化的 “枣”。

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