【2019秋】内蒙包头青山民小李静林五上《平行四边形面积》

本帖最后由 包头李静林 于 2019-7-22 21:00 编辑

五年级上册第四单元《平行四边形的面积》

图片：

本帖最后由 包头李静林 于 2019-8-22 12:40 编辑

第四单元 多边形的面积

第 3 课时 探索活动：平行四边形的面积

教学内容

《平行四边形的面积》教材分析

探索并掌握平行四边形的面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容，掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形面积的计算打下基础。为此教材创设了 “铺草坪” 的情景，设计了四个递进的问题，引导学生自主探索并掌握平行四边形的面积。

教学目标

1、通过学生自主探索、动手实践，推导出平行四边形面积计算公式。

2、通过小组讨论交流，能利用平行四边形公式正确解决实际问题。

教学重点

探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

教学难点

利用平行四边形公式正确解决实际问题。

教学过程

一、情境激趣

1、导入；最近公园准备在一块平行四边形的空地上铺草坪。指导学生看图。

让学生仔细观察，说一说发现了哪些数学信息。

2、揭题：我们已经学习了长方形和正方形的面积计算，今天我们来探究关于平行四边形的面积计算。

（设计意图：学生通过看图查找信息，提出问题，并引导学生思考 “如何求出平行四边形的面积”）

二、自主探究

1、猜一猜，数一数。

引导学生借助方格纸数一数，比一比第 5 3 页两图在方格纸上的对比图。学生观察，数一数长方形的面积是多少？平行四边形的面积是多少？

（设计意图：借助方格纸，呈现了学生验证上一个问题中猜想时可能出现的思路，通过对比，启发学生的思考，寻找另外的思路解决问题。）

2、剪一剪，拼一拼。

让学生拿出平行四边形纸板和剪刀， 动手操作剪一剪， 拼一拼， 并在小组内交流、讨论拼法。师课件颜色学生汇报过程。3 . 探究平行四边形的面积计算。

怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。

展示学生的讨论结果：（板书）

平行四边形的面积 = 底 × 高

用字母表示：S = a h

（设计思路：启发学生利用割补法，把平行四边形转化为长方形的面积计算，从中体会转化的思想。）

三、巩固运用

课本第 54 页第一题，独立完成，全班订正。

（设计意图：在完成课本练习的过程中，巩固了平行四边形的面积公式，加深对公式的理解。）

四、课堂总结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）

四、课堂总结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）

五、布置作业。

板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积＝长 × 宽 平行四边形的面积＝底 × 高

S=ab S=a・h 或 S=ah

本帖最后由 包头李静林 于 2019-7-22 20:53 编辑

选课思考 在数学学习中，概念的学习具有举足轻重的地位，有效数学学习要求教师让学生了解概念的由来的发展，度量概念作为数学概念的一种，是学生从活动到 活动经验的提取感知的过程。

本帖最后由 包头李静林 于 2019-7-22 20:58 编辑

度量的本质是比。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较。“标准” 的个数就是度量的结果。在小学阶段，获得度量值的方法主要有 3 种，一是度量法，即先确定度量单位，度量单位的个数就是度量值的大小。二是将不规则物体转化为规则物体来度量。三是用公式计算。数单位（标准）的个数是度量活动中的基础活动，贯穿度量内容教学的始终。

建立度量概念首先要明确度量的对象。小学阶段的度量主要有一维空间的度量（长度、周长），其中线段是最基本的度量对象。二维空间的度量（面积），平面是基本度量对象、三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。还有角的度量以及其他可度量的属性，例如质量、时间等；速度，密度等量不是可以直接度量的量，是由两个可直接度量的量的比值来刻画的。

从度量的角度设计教学，有利于学生更好的理解转化的方法，理解平行四边形面积公式的由来。

关于 “度量” 的一些所知所想

度量，直接百度概念。从字面上看，与数学有关概念如下：1、用以计量长短和容积的标准。《周礼・夏官・合方氏》：“同其数器，壹其度量。” 郑玄注：“尺丈釜钟不得有大小。”《史记・范雎蔡泽列传》：“平权衡，正度量，调轻重。” 宋 苏轼 《徐州莲华漏铭》：“人未有以手量而目计者，必付之於度量与权衡。”2、指事物的长短、大小等特征。《文子・自然》：“ 老子 曰：朴至大者无形状，道至大者无度量。故天圆不中规，地方不中矩。3、动词意义上的测量。 北齐 颜之推 《颜氏家训・归心》：“夫遥大之物，寧可度量？”《参同契》卷下：“天地神明，不可度量。” 明 叶宪祖 《夭桃纨扇》第八折：“恩如海，难度量，把风尘提挈云霄上。”

搜索相关文章：刘加霞老师的文章给了我如下的重点：度量的内容结构是相同的，核心要素两个（度量单位、单位的个数即度量值），基本性质三条（运动不变性、合同性、有限可加性）。教师备课时把握度量的本质，让学生经历单位的产生过程、单位的累加过程，形成单位的观念并以此为标准学会估计，培养数感，积累度量活动的经验。

度量的本质是比。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较。“标准” 的个数就是度量的结果。在小学阶段，获得度量值的方法主要有 3 种，一是度量法，即先确定度量单位，度量单位的个数就是度量值的大小。二是将不规则物体转化为规则物体来度量。三是用公式计算。数单位（标准）的个数是度量活动中的基础活动，贯穿度量内容教学的始终。

建立度量概念首先要明确度量的对象。小学阶段的度量主要有一维空间的度量（长度、周长），其中线段是最基本的度量对象。二维空间的度量（面积），平面是基本度量对象、三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。还有角的度量以及其他可度量的属性，例如质量、时间等；速度，密度等量不是可以直接度量的量，是由两个可直接度量的量的比值来刻画的。

史宁中主编的基本概念与运算法则一书中，我摘录出了如下重点。

这段话让我联想到了我们这节课，求平行四边形的面积，其实也是在创造新的方法，去解决这个生活中或者数学中的实际问题，转化成长方形的面积，然后通过进一步抽象，得到数学公式，通用来解决。不知道我的理解对不对。

欧几里得在书中给出了 5 个公理，其中第 4 条：彼此能重合的物体是全等的。就是这节课要把平行四边形转化为长方形的理论依据。

本帖最后由 shzhanglele 于 2019-8-16 09:33 编辑

图形的大小需要通过度量来确定，度量的关键是建立单位，而度量的实际操作就是测量。图形的测量在小学数学教学中占有重要位置，度量单位的确定，测量过程的经历及测量结果的获得，能帮助学生由对物体的定性描述发展到对物体的定量刻画，有助于学生在理解常见的量的基础上，用数量描述现实生活中的简单现象，发展数感；有助于学生在对图形大小的描述与表述中，在对图形的转化、想象、分析与推理中发展空间观念。

长度、面积、体积这三个概念都属于图形的测量，一般来说，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积，单位化思想是度量的核心。

度量的四要素：一度量的对象（量什么），二确定度量工具（例如：米尺卷尺等），三确定度量单位，四度量结果。

关于面积的定义辞海第 6 版里解释是几何学的基本度量之一，是用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数（其实应该是非负数，因为图形的面积可以是 0），通常以边长为单位的正方形的面积为度量单位。辞海里这个解释也不是严格的定义，但是他强调面积是一个数，这很重要，事实上衡量一个事物的大小有多种方法。度量对象为平面或曲面上的某个区域，而这个区域是通过封闭图形来反映的，也就是说用一维的边线 “围” 出二维的面。张奠宙先生认为面积是人与生俱来的直觉，反复讨论什么是表面意义不大，也就是说在确定度量单对象的教学中要淡化对表面的感知与概括。从度量的核心要素来理解，面积的测量就是确定度量对象，选用度量单位和赋予度量值（度量结果）的过程。度量的结果用数量表示，也就是用数和计量单位表现物体的属性，正如张建宙先生的观点，面积是一个数面积教学的核心是如何测量图形的大小，即如何赋予平面图形上的封闭图形，一个恰当的数。

本帖最后由 包头李静林 于 2019-9-5 18:10 编辑

1、通过学生自主探索、动手实践，正确说出平行四边形的面积计算公式的形成过程，并推导出平行四边形面积计算公式。

2、通过小组讨论交流，利用平行四边形公式正确解决实际问题。

教学重点： 探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

教学难点： 利用平行四边形公式正确解决实际问题，理解平行四边形的面积计算公式的形成过程。

长方形的面积＝长 × 宽 平行四边形的面积＝底 × 高

图片：

对空间的认识，我想人对距离 “远近” 的感知是一种本能，通过相应的数学教育可以拓展到对物体大小的感知、对线段长短的感知。这就是图形与几何教育的起点，也是教育的核心。对大小的感知涉及度量，包括 “距离”“长度”“面积”“体积”。

数是对数量的抽象，对数量 “多少” 的感知也是人的本能，是数与代数教学的起点。对距离 “远近” 的感知也是人的本能，是图形与几何教学的起点。几何的本质在于度量，度量的关键在于两点间的距离，这样，就可以通过数轴把几何的度量和数联系在一起，使得数学成为一个有机的整体。所以，小学教师应该建立一个基本观念：数和形的关系是通过数与长度的对应表达的，使得数学融为一体，通过几何建立直观，通过代数进行表达。

从学段与认知的角度，小学生空间观念的培养可以分为如下三个阶段：

一至二年级学生应该认识现实生活中的物体，感悟三维空间，把握共性、分辨差异、学生能把空间的感悟抽象为上下、左右、前后，感受物体不仅有高低、胖瘦，还有前后。

三至四年级学生应该从三维空间的图形中，把点、线、面这些基本概念抽象出来，知道这些概念的性质，即两点决定一条直线，三点决定一个平面。知道这些概念的关系，即点在线上，线在面上，面在体上。感悟度量的本质，即两点间的距离。进一步培养学生的空间想象力，建立几何直观。

五至六年级学生需要感悟几何度量的重要性，知道为什么要设置统一的度量单位，学会基于两点间距离的各种度量方法，会度量长度、面积、体积、角度，并且基于度量重新认识空间。

空间想象能力是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力，是逻辑思维与几何知识及相关技能、经验的融合。培养学生的空间想象能力不仅是小学数学教学的重要内容，更是智力开发的一个重要方面。

心理学中的想象是指人脑对已有表象进行加工改造、重新组合，善生新的综合性形象的心理过程。从心理学的解释看，想象是一种特殊的思维活动。它具有生动形象性和间接概括性的特点，强调在空间想象任务重的心理操作是其最重要的方面。解决空间任务时，将问题所描述的空间形象输入大脑暂时储存，而后大脑将进行一系列复杂心理操作，使问题得以解决。

从度量本质上看，不管维度如何，都要立足三个层次：1 要让学生感悟到度量是 “给度量对象指定一个合适的数”。2 要让学生感悟到度量单位的特性，这是感悟度量本质的重点。3 要让学生感悟到无论是长度、面积、体积还是角的度量，在本质上是一致的。

核心概念阐述

关于比较：无论空间维度怎样，度量活动都是从 “比较” 开始的，其中包括直观比较，直接比较和间接比较。

关于 “度量单位”：用数学方法处理测量问题的基础是构建或选择标准度量单位，度量单位的选择与精确度概念有关，为了比较大小，需要一定的单位，如果需要更精确的度量就需要进一步细分的单位，所以可以用多个数量表示某个物体的度量结果。

关于度量方法：有了度量单位以后，就出现了各种不同的测量方法，如单位计数，利用工具，利用公式等。单位计数是测量的基本活动，即通过复制单位进行测量，这样可以把连续量在一定程度上近似的用离散量表示。利用工具是度量的核心技能，应该给学生充分的感知度量的意义与使用工具的机会，使他们能够体会工具上的刻度的单位属性与精确度概念。利用公式是在测量情境中经常用的方法，但是，如果只有公式，省略测量的方法。就会失去测量的意义，也会引起学生的学习困难。

关于 “估”：在实际测量活动总，无论测量工具多么精确，度量单位如何细化，实际得到的度量结果仍然是一个近似值，因此，很多时候需要估测方法的介入。

在进行估测时，学生不仅要考虑到测量情境中的各种条件和要求，还要理解测量工具的特征并合理的选择度量单位，参照物，测量方法和计算公式，好的估测可以综合不同的数学思想方法，还可以培养学生的几何直观。

如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容，掌握这个转化的方法，将为学生探索三角形、梯形面积以及之后的圆的面积的计算打下基础。

学生自主探索、动手实践，推导出平行四边形面积计算公式，理解更深刻。

目标具体，有体验，有应用，有结合生活

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，度量可以是因人而异的。度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序。人之所以可以进行度量，并且能够对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知。人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知。度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。因此，在小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法，包括设计合适的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养.

在小学阶段，度量的对象主要是线段、角、常见的平面图形和立体图形。正如张莫宙先生所说:“长度、面积、体积是最基本的度量几何学的内容。长度、面积和体积这三者除了图形的维度不同，作为一种度量过程其本质是一样的。”

从度量本质上看，我们认为不管维度如何，都要立足三个层次：(1) 要让学生感悟到度量是 “给度量对象指定一个合适的数”;(2) 要让学生感悟到度量单位的特性，这是感悟度量本质的重点；(3) 要让学生感悟到无论是长度、面积、体积还是角的度量，在本质上是一致的。

《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。” 李老师老师在数学教学的过程中充分体现了这一点，发挥了学生的主体作用，着重培养了学生通过数、剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式，掌握了平行四边形面积计算公式并能解决实际问题，在整个教学过程中，李老师始终鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到最好的解决办法，这样激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，让学生最大限度的参与到探索新知识的教学过程中。

教师通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化的思想，并培养学生的观察和分析能力。

这节课的最大特点就是重操作，让学生自主探索平行四边形面积计算公式，让学生亲身经历平行四边形面积计算公式的探索过程

让学生自己先观察、再剪一剪、拼一拼，然后比较，讨论，分析，归纳，总结，在了解长方形面积公式的基础上，平行四边形面积的计算就解决了，而且还使学生初步认识了割补法这种转化思想的运用，在此基础上再学习平行四边形的面积计算就水到渠成，迎刃而解了。

在数学课 堂渗透科学的数学方法和思想是一项很重要的任务，关系到学生思维的严密性和逻辑性等良好思维品质的培养。李老师在这方面非常注意。

“平行四边形底与高的对应”“剪拼及由此产生的变与不变”“转化的思想方法” 等几种思想和方法学生都得到了很好培养，为今后学生逻辑思维和解决问题能力发展打下良好的基础。

本帖最后由 包头李静林 于 2019-9-6 18:05 编辑

1、通过学生自主探索、动手实践，正确说出平行四边形的面积计算公式的形成过程，并推导出平行四边形面积计算公式。

2、通过小组讨论交流，能利用平行四边形公式正确解决实际问题。

教学重点： 探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

教学难点： 利用平行四边形公式正确解决实际问题，理解平行四边形的面积计算公式的形成过程。

本节课教学我充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长 × 宽，得到平行四边形面积计算公式是底 × 高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作 —— 转化 —— 推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

“核心素养发展导向的课堂教学 —— 度量” 教研活动

各位专家、老师们：大家好！在一个暑假中我们团队及本区教师学习了有关 “度量”   的理论知识。9 月 3 日下午，青山区教研中心小学数学教研员田红霞老师组织开展了以 “核心素养发展导向的课堂教学 —— 度量” 为主题的教研活动，全体五年级数学教师参加本次教研活动，我团队选择的是北师大版小学数学五年级上册第四单元第三课时《探索活动：平行四边形的面积》这节课，本次教研活动的召开主要有两个目的：一: 度量理论知识分享；二：根据这节课的教学设计进行的针对性研讨活动，为第一次试讲作准备。研讨活动气氛活跃，非常接地气！会议之后，田红霞老师又为参加辩课的团队作了指导。

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借助方格纸，呈现了学生验证上一个问题中猜想时可能出现的思路

通过对比，启发学生的思考，寻找另外的思路解决问题

度量是比较而存在的，没有对两个事物差异的比较，就没有度量．因此，度量性概念获得的第一个环节，应是呈现某种比较任务，在任务解决中感受到建立比较标准（度量）的必要．度量属于概念同化。

教研活动照片

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“核心素养发展导向的课堂教学 —— 度量” 研讨课第一次试讲

各位专家、老师们：大家好！9 月 6 日下午，执教教师李静林在青山区民族路小学进行第一次试讲，青山区教研员陈志芳老师、田红霞老师辩课团队教师及民族路小学所有数学教师参加了本次活动。

课后，李静林老师进行了课后反思，所有参会人员针对课堂教学环节都发表了自己的意见。

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“平行四边形的面积” 的核心是基于对比、转化思想的度量活动。其中有长方形和平行四边形面积用数来刻画量的比较过程，也有平行四边形面积转化成长方形面积的公式推理过程。在几何中，图形经过几何变换前后的度量变化，两个量之间的某些变化关系，与度量的推理有关。在本节课中，数学推理是深度理解度量意义的关键。在感受借助方格纸验证平行四边形的面积大小之后，结合平行四边形面积转化成长方形面积的操作活动，利用长方形面积的计算公式来进一步 “度量” 平行四边形的面积，学生在操作中感悟度量单位统一的本质。

李老师在学生利用学具平行四边形剪拼从而推导公式，通过独立操作进行实验探索，理清将平行四边形转化为长方形的过程与方法，把实践操作与想象思考相结合，促进学生想象分析水平的提高，在交流和分享中获得知识与经验，发展空间观念。

教学目标明确，重难点突出

转化思想贯穿始终

本节课以教师为主导，以学生为主体，以师生互动，自主探究，小组合作为主要方式

在教学当中选定规定大小的小正方形，来测量长方形和平行四边形的面积，就相当于规定了度量单位的大小。

小学阶段的度量主要有一维空间的度量（长度、周长），其中线段是最基本的度量对象。二维空间的度量（面积），平面是基本度量对象、三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。

度量的四要素：一度量的对象（量什么），二确定度量工具（例如：米尺卷尺等），三确定度量单位，四度量结果。

在通过度量得到，有几个相同单位的小正方体，就是平行四边形的面积，18 个单位面积，那么就可以从中否定学生的猜测，邻边相乘是错误的。

小学阶段的度量主要有一维空间的度量（长度、周长），其中线段是最基本的度量对象。二维空间的度量（面积），平面是基本度量对象、三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。

通过这样一个动手操作的拼剪环节，让学生认识转化思想，为以后的学习做铺垫。

从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较。“标准” 的个数就是度量的结果。

所谓的度量：计算所要度量的图形包含多少个度量单位。人们设计度量单位的目的是为了便于度量，因此可以从生活常识出发来设计度量单位，然后再过渡到标准的度量单位。

图形的大小需要通过度量来确定，度量的关键是建立单位，而度量的实际操作就是测量。

图形的大小需要通过度量来确定，度量的关键是建立单位，而度量的实际操作就是测量。

李老师这节课的试讲整体比较顺，孩子们掌握的程度也比较好。但我认为存在以下几个问题：1，开头的导入可以再斟酌设计，采用孩子们感兴趣的生活场景引入，来感受平行四边形的实用性。2，课上孩子说的少，老师说的多，应该多给与学生自主探究的机会。

启发学生利用割补法，把平行四边形转化为长方形的面积计算，从中体会转化的思想

长度、面积、体积这三个概念都属于图形的测量，一般来说，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积，单位化思想是度量的核心

建立度量概念首先要明确度量的对象。

第二次试讲

    为了更好的理解 “度量” 相关理论在《平行四边形的面积》一课中的应用与实践，9 月 9 日下午，李静林老师进行了第二次的试讲磨课，根据第一次试讲后的感受进行了改进的二次教案，在许多细节上进行了改动，课上李老师大胆放手，让学生去摸索探究，感受平行四边形的面积与长方形面积的关系，在四个问题串的设计中，注重渗透度量与面积的相关性。课后老师们就这节课进行了评课，提出了合理的改进建议，让李老师能为之后的改进提供了思路。

                                                                                                                          第二次试讲

    为了更好的理解 “度量” 相关理论在《平行四边形的面积》一课中的应用与实践，9 月 9 日下午，李静林老师进行了第二次的试讲磨课，根据第一次试讲后的感受进行了改进的二次教案，在许多细节上进行了改动，课上李老师大胆放手，让学生去摸索探究，感受平行四边形的面积与长方形面积的关系，在四个问题串的设计中，注重渗透度量与面积的相关性。课后老师们就这节课进行了评课，提出了合理的改进建议，让李老师能为之后的改进提供了思路.

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“猜想 — 验证”、“转化的思想方法” 等几种思想和方法学生都得到了很好培养，为今后学生逻辑思维和解决问题能力发展打下良好的基础。

剪拼后的长方形的长宽和原平行四边形的底高的关系让学生总结出来，因为大多数学生在操作过程中已经明了，这样更能让学生享受到成功的快乐，体会到学习的乐趣。

探讨一下:，在导入部分，教师如果能呈现出一些割补的图形及以前学过的平面图形做铺垫，那探究新知的时候学生就能马上联想到把平行四边形转换为长方形来剪

学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。同时，通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化的思想，并培养学生的观察和分析能力。

《平行四边形的面积》这节课的教学重点在于让学生体验面积公式的推导过程。李老师在教学过程中，很好地体现了这一点。她在学生已有的知识经验基础之上，导入部分通过复习以前所学习的长方形、长方形的面积公式等环节，激发了学生的学习积极性，给学生充分的营造了学习氛围，使他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得了广泛的数学活动经验。

“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。” 在整个教学过程中，李老师多次鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到最好的解决办法，这样不但激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，还让学生最大限度的参与到了探索新知识的教学过程中。

从度量的角度设计教学，有利于学生更好的理解转化的方法，理解平行四边形面积公式的由来。

学生通过看图查找信息，提出问题，并引导学生思考 “如何求出平行四边形的面积

在完成课本练习的过程中，巩固了平行四边形的面积公式，加深对公式的理解

启发学生利用割补法，把平行四边形转化为长方形的面积计算，从中体会转化的思想

平行四边形的面积的核心是基于对比转化思想的度量活动。数方格用数来刻画量的比较过程。平行四边形转化为长方形时，推理度量的一种过程。

度量的本质在本节课的课堂环节中体现得不够

选课很好，但对于教材的理解不是很透彻，度量意识的渗透需要落到实处。比如在数格子的环节，应该让学生动手操作，去数，切实体会到度量的作用。

不管是数格子法，还是割补法，相同之处都是对图形进行了转化，转化的过程中图形的大小没变，但转化后图形中的角都变成了直角。

李老师教学设计中对度量分析的玲离尽致，但如何在课堂上落实这个度量的本质，学生掌握的效果如何要进一步探讨。

操作活动真实有效

度量的本质是比，这节课堂上怎么体现？比面积大小前后变化没？底，高，长，宽在课堂上怎么对比，有什么关系，学生是否真真通过操作，观察，发现其中的等量关系！这需要教师在课堂上能具体落实！

度量的含义解读的很深入，在设计中很好的有所体现。

北师版的教材在本单元的第一课安排了《比较图形的面积》一课，引出了数方格的直观方法，为后面探索其他图形的面积学习积累了经验。李老师这节课应该更好地将利用数方格得到图形的面积与底、高的关系进行勾连。

对比人教版的教材，这节课的平行四边形给出了相关的量，我认为除了是想引导学生直接进行猜想从而通过直观感受产生一个认知的冲突之外，还是有利的规避了学生直接进行图形的割补，而忽视操作度量。

度量就是计算所要度量的图形包含多少个度量单位。第一稿的设计在这方面体现不明显。

学生通过看图查找信息，提出问题，并引导学生思考 “如何求出平行四边形的面积

在完成课本练习的过程中，巩固了平行四边形的面积公式，加深对公式的理解

[包头李静林发表于2019-9-618:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=175897&ptid=125672)

教学内容：北师大版五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》第 1 课时 P53-55. 教学目标：

   1、通 ...

教师要重视学生的前备经验，注重借助长正方形的面积的学习经验，数、猜想、验证的过程，而不是数格子与后面的推导面积公式脱离开

学生通过看图查找信息，提出问题，并引导学生思考 “如何求出平行四边形的面积”

[包头李静林发表于2019-9-618:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=175897&ptid=125672)

教学内容：北师大版五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》第 1 课时 P53-55. 教学目标：

   1、通 ...

要注重本节课是如何体现度量的，每一个环节如何围绕度量主题紧密联系，而不是分裂开

[醉、依_grfLr发表于2019-9-521:25](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=175799&ptid=125672)

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，度量可以是因人而异的。度量单位就是把 ...

最开始课本的第一环节，要给予充足时间说学生的想法，不是一带而过

为了能够更好进行平行四边形面积与度量本质的教学，以及教师在度量知识方面的提升，9 月 12 日上午，青山区教研室田老师组织青山区小学数学名师工作坊的所有教师，以及讲课和辩课教师进行了以 “度量” 为主题的课堂教学研讨，李静林老师进行了现场授课《平行四边形的面积》，三位辩课教师张乐乐，华莎，赵志刚进行了三个相关度量的讲座，通过此次活动，讲课教师有了进一步新的认识，辩课教师对自己的理论知识有了进一步的提升。针对田老师和其他老师提出了丰富宝贵的意见，辩课团队在课后进行了深刻的反思。

图片：

对比人教版的教材，这节课的平行四边形给出了相关的量，我认为除了是想引导学生直接进行猜想从而通过直观感受产生一个认知的冲突之外，还是有利的规避了学生直接进行图形的割补，而忽视操作度量。

“猜想 — 验证”、“转化的思想方法” 等几种思想和方法学生都得到了很好培养，为今后学生逻辑思维和解决问题能力发展打下良好的基础。

第二环节，课本出示了算式 5 乘 6 等于 30，是有目的的，其实是让学生通过数格子发现第一环节的猜想有错误的

公式的推导过程，要有图形的对比，不能只用一个，学生看不出转化前后图形的关系

在第二环节就一定要说清每行有几个，有这样的几行，为下一环节做铺垫

在完成课本练习的过程中，巩固了平行四边形的面积公式，加深对公式的理解

建立度量概念首先要明确度量的对象

在数学学习中，概念的学习具有举足轻重的地位

因为生活中缺少直接测量面积的工具， 所以我们通常更关注间接计算面积的方法 —— 这是算法思想的体现。但是，回到知识的原点看，面积就是面的大小 ，就是其包含的面积单位 (小正方形) 的多少 —— 这是度量思想的体现。

度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。因此，在小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法，包括设计合适的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

度量要注重学生活动经验的积累

对 “度量” 的解读 1. 对 “度量” 概念和特性的学术理解。 测量即 “度量”，指用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的 “量”，如长度、面积、容积、体积、角度、质量、方位、温度、时间、货币等。度量的核心要素有两个：度量单位、单位的个数即度量值。从概念上来看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性；从行为上看，度量是一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准” 的个数就是度量的结果。 度量具有的特性：正则性、有限可加性、运动不变性。正则性指存在度量单位并规定度量单位为 “1”。

小学数学中的 “度量” 学习的关键。 度量是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，它伴随人类的发展而存在。对于小学数学而言，关键的度量含义有两个：一是 “度”。即统一度量单位，小学度量意识培养和度量观念的建立主要表现为理解统一单位的必要性，知道怎样规定单位，掌握用单位量或算，度量的基本要素为单位。“度量单位” 的统一性与多样性是人类交流与刻画多样化现实世界的必然需求，即用同样的 “数” 刻画了万千的 “量”。二是 “量”。即用公认的单位去量。有了度量单位以后，就出现了各种不同的测量方法，如单位计数、利用工具、利用公式。单位计数是测量的基本活动，即通过复制单

度量主要包括两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。因此，在小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法。包括设计合适点的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号化意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

在小学阶段，获得度量值的方法主要有 3 种，一是度量法，即先确定度量单位，度量单位的个数就是度量值的大小。二是将不规则物体转化为规则物体来度量。三是用公式计算。数单位（标准）的个数是度量活动中的基础活动，贯穿度量内容教学的始终。

面积是对 “面” 的大小的一种度量。也就是平面内含有面积单位的个数，因而平行四边形与长方形一样，在格子图上，它的面积的本质涵义都是每行的面积单位的个数与行数的乘积。只不过，由于平行四边形相邻的两边并不互相垂直，而是有一定的倾斜。所以就需要把它转化成邻边互相垂直的长方形。

在公式转化环节，应该多叫几个学生汇报交流，让学生充分的交流补充，教师不要过于着急去说

本节课既然属于度量的知识，教师一定要思考本节课是如何体现度量的，围绕度量进行教学

给学生足够的回答问题时间，教师不要过于着急补充，甚至引导学生按照自己的教学思路来

[包头李静林发表于2019-7-1518:08](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172786&ptid=125672)

五年级上册第四单元《平行四边形的面积》

对比北师大版教材与人教版教材发现：北师大版教材例题中有了数据；

对比北师大新版教材和旧版教材发现：多了一条临边的数据。我们分析教材时时不时可以从这几个方面入手？

[包头李静林发表于2019-7-1518:08](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172786&ptid=125672)

五年级上册第四单元《平行四边形的面积》

微信图片_20190915075229

加莱曾说：如果没有测量空间的工具，我们便不能构造空间。角的度量属于工具度量的一种，类比于长度面积和体积的度量，长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量：长度是对一维图形的度量，面积是对二维图形的度量，体积是对三维图形的度量。这三种度量的基础都是直线段的长度，直线段长度的基础是两点间的直线距离，即度量的基础是两点间的直线距离。要度量就必须确定度量单位，而所谓的度量就是：计算所要度量的图形包含多少个度量单位。

李老师的课里重返让孩子们动手操作，体会度量的必要性。

这节课李老师突出培养学生动手操作、自主探究的训练，通过剪、拼、摆等活动来加深对面积计算的理解，突出重难点的内容，整个教学做到详略得当，重、难点把握准确。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。

建议在沟通长方形与平行四边形关系部分可以再多用一些时间，让孩子们真正明白其中的联系。

[包头李静林发表于2019-7-1714:28](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173042&ptid=125672)

度量的本质是比。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测 ...

看了李老师对 “度量” 的思考，能够看出李老师为此次活动付出的努力，很用心地查阅了大量的资料。李老师对度量特性的分析也给我带来了新的思考，我们可以对小学学习的度量按照度量的特性进行一次梳理，这样能更好的把握度量的学习。

[包头李静林发表于2019-7-1712:11](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172987&ptid=125672)

[选课思考] 在数学学习中，概念的学习具有举足轻重的地位，有效数学学习要求教师让学生了解概念的由来的发 ...

仔细阅读李老师的选课思考，体现出一个团队合作的力量。

[包头李静林发表于2019-9-618:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=175897&ptid=125672)

教学内容：北师大版五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》第 1 课时 P53-55. 教学目标：

   1、通 ...

数方格是测量本质的直观体现，它是小学数学面积度量学习中最早接触的策略。学生在前面已经积累了探索图形面积的活动经验，掌握了数方格、重叠、割补的方法。学生通过数方格来验证猜想，将空间对象的度量表征为数量关系，运用小正方形为面积单位对平行四边形进行度量，学生在操作和数方格数的过程中，为后续寻求解决问题的新策略 -“转化” 做好铺垫。

学生在猜想和验证的过程中能够激活与强化 “数方格” 这一测量面积的基础方法，感受面积度量的 “有限可加性”。在 “你能把平行四边形转化成长方形吗” 的具体操作中，学生能够在操作中体验平行四边形转化为长方形的过程，感受形状变了，面积的大小没有变，即面积转化前和转化后的 “运动不变性”。通过转化前与转化后的面积对比，其实也是树立了将长方形的面积作为工具量度，从而更好地度量平行四边形的面积，助推学生的想象思维和度量意识。

通过小组讨论交流，能利用平行四边形公式正确解决实际问题。

李老师新课探究环节选择 “数方格” 的方法开始很好。数方格是小学生面积学习中最基本的策略，常常一些老师因为觉得很简单而遗弃，被转化等方法所取代。数方格我认为在这里有两个作用：一是面积概念本质的重建。简单的说，数学意义上的面积测量其实质是要对某些平面图形指定一个合适的数，通过数方格来找到平行四边形的面积正是这样一个面积概念重建的过程，学生会对平行四边形面积的概念领悟更加深入。

1、度量的三种方法：单位计数、利用工具、利用公式。可以分层让学生体会三种方法，对比中发现利用公式最方便、快捷。

   2、平行四边形面积度量本质：单位面积的数量（面积）= 每行单位的个数（底）× 行数（高），从本质理解计算公式的道理（与长方形面积一样）。

二是让学生能体会到转化意识的产生和形成过程。平行四边形的面积教学应从数方格切入数方格是测量本质的直观体现将平面图形面积表征为整数乘法甚至是将空间对象的度量表征为数那样或数量关系是小学数学面积计算中的基本策略为学生建构新知平行四边形面积公式提供了方法基础甚至是方法论但更应该基于数方格与转化法之间的练习积极向后者转化其原因在于虽然转化法使用更便捷意义也更为丰富对于理解面积概念的本质和推导平行四边形的面积公式十分重要，但他是首次正式出现在小学数学学习中。学生在数方格的时候会想到把不是整格的通过移、拼成为一整格，数起来更方便，可能也会有学生直接把平行四边形转化为

通过数一数，比一比，让学生体会借助方格纸能够 “数” 出图形的面积。得出平行四边形与长方形的面积计算方法并不相同。引导学生发现这个平行四边形的面积与底和高有关，与斜边无关。 

对于本课小结我有这样的提议：在推导公式时，我们首先选择的是计算面积的基本方法，就是单位面积测量法，通过数方格知道了平行四边形的面积；再观察表格中的数据，猜测平行四边形的面积等于底乘高；为了验证这一猜想是否正确，又通过剪拼的操作，将未知的平行四边形转化成已知的长方形来研究，最后通过观察对比发现转化前后的平行四边形与长方形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形的面积计算公式等于底乘高，从而也验证了猜想的正确性。在这个过程中，大家经历了测量观察猜测转化验证的过程，最后我们还利用公式解决了生活中的实际问题。

面积计算最基本的方法是单位面积测量法，即用统一的面积单位进行测量，这个方法虽然学生在学习长方形和正方形的面积计算时已经使用过，但因为平行四边形中出现了半格，所以本环节教师可引导学生进行测量；对于长方形的面积，学生已会计算，可直接通过计算得出结果；再通过对比它们的底（长）、高（宽）和面积的数据，沟通这两个图形之间的联系，为后面进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。

尝试单位面积测量法之后，本环节首先让学生感受到数方格的局限性，启发他们将平行四边形转化为已学的图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望；在推导公式的过程中，设计了三个层次的活动：第一个层次是操作转化，让学生达成共识沿高剪开后通过平移将平行四边形转化成长方形；第二个层次是观察思考，让学生通过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在联系，为有效推导面积公式提供了有力的支撑；第三个层次是概括公式，水到渠成。这样设计层次清楚，目标明确。最后的小结环节，在引导学生回顾推导公式的过程中培养他们回顾反思的能力，同时又渗透转化思想。

我想对于小学生的数学学习，图形与几何领域中测量部分的内容，只有学生亲自动手操作经历，才能够真正体验。

让学生自主探索、动手实践，推导出平行四边形面积计算公式，理解更深刻

抓住基本想法，联系相关内容，才能有效达成影响学习迁移的认知结构的概括度和清晰度。李老师在教学《平行四边形面积》一课，从面积计算的度量源头出发，让学生通过摆、剪、拼等活动，在猜想、验证中发现问题，从而认识转化策略的必要性，理解平行四边形面积算法的由来，并区别于长方形面积的算法。

于 “再创造” 的数学教育理论，受到国内外数学教育工作者的普遍认可与广泛研究，同时它也在许多方面迎合了新课改倡导的学生数学学习理念，为我们提供了一种可借鉴的教学思想。课堂教学中，学生是学习的主体，主体在学习中的参与情况对教学效果有直接的影响。因此，课堂上如何促进学生参与，如何提高学生的整体学习水平是值得研究的问题。重视课堂教学中的学生参与，就要注意教学中应以学生为主体来实施教学。

设计的活动紧扣度量主题，更好的体现出学生的学习主体性。

如果给出方格纸是不是学生更容易数出来，也会对一行有几个有几行更能直观的看出来。

  李老师本节课让学生通过 “猜一猜、数一数、剪一剪、拼一拼” 动手操作，让学生在体验中感受 “度量” 的过程。测量图形的大小需要通过度量来确定，而度量的关键是建立一个标准，度量的实际操作就是测量。度量单位的确定，测量过程的经历及测量结果的获得，能帮助学生由对物体的定性描述发展到对物体的定量刻画，有助于学生在理解常见的量的基础上，用数量描述现实生活中的简单现象，发展数感；有助于学生在对图形大小的描述与表述中，在对图形的转化、想象、分析与推理中发展空间观念。

。师课件颜色学生汇报过程。3 . 探究平行四边形的面积计算。这句话不通吧？

本节课非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。并从面积计算的度量源头出发，让学生通过摆、剪、拼等活动，在猜想、验证中发现问题，从而认识转化策略的必要性。

本帖最后由 包头李静林 于 2019-9-15 15:31 编辑

学情分析：

1、经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，渗透 “转化” 思想。

教学难点： 理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

本帖最后由 包头李静林 于 2019-9-15 16:14 编辑

本节课题目：探索活动，即是点明要通过之前长方形面积的计算方法探索出平行四边形面积的计算方法，本课在开始出现了生活中铺草坪的实例，引发学生的认知冲突，大胆猜想，由此可以看出学生现在在哪里，充分引发学生的求知欲及探索兴趣，后续的探索活动由此展开。

在借助方格纸之前要让学生自主想办法，多让学生发表自己的想法，学生可以将长方形面积计算时用到的数方格的方法自主迁移到本课平行四边形面积的推导上，尽量不要由教师直接呈现或规定用这种方法，让学生真正体会到知识的迁移与转化的思想。

通过学生自主探索、动手实践，推导出平行四边形面积计算公式。讲大家都熟悉的知识追本溯源，探究本质

为了验证猜想的合理性，可以用割补法对一般平行四边形的面积进行计算，加以验证，从而得到图形面积的一般计算方法。

充分发挥学生的主体作用

一定要注重基本活动经验的累积和转化思想的渗透

能把平行四边形转化成长方形吗” 的具体操作中，学生能够在操作中体验平行四边形转化为长方形的过程，感受形状变了，面积的大小没有变，即面积转化前和转化后的 “运动不变性”。

平行四边形的面是非常熟悉的内容，重点是转化法，在转化之前，可以通过方格来学习，比如本课：学生借助方格纸数一数，比一比第 5 3 页两图在方格纸上的对比图。让学习的内容更丰富。

笑笑用数方格的方法来求这块图形的面积，学生会猜测是 5×6=30，用一个长 6 宽 5 的长方形与之比较，目的是引起冲突，但是此设计中没有充分理解教材的此意图，降低了学生的思考。

本节课以教师为主导，以学生为主体，以师生互动，自主探究，小组合作为主要方式。通过动手操作的拼剪环节，让学生认识转化思想，为以后的学习做铺垫。

[shzhanglele发表于2019-7-1817:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173139&ptid=125672)

关于 “度量” 的一些所知所想

度量，直接百度概念。从字面上看，与数学有关概念如下：1、用以计量长短和容积 ...

阅读了李老师的教学设计和对度量的深入学习后的一些思考，并找到了把平行四边形面积转化为长方形面积来计算的理论依据。在教学设计中通过转化的方法让学生在实际操作中理解转化的过程从而得到平行四边形的面积公式，注重的是知识的形成过程而不仅仅是的到公式。

本节课需要学生通过自己的操作，仔细观察，进而发现长方形与平行四边形之间存在的等量关系！课堂上怎样才能落实这一点，不流于形式，不是老师教给孩子的！这一点很难。

转化思想可以说贯穿我们数学学习的始终，要让孩子将 “转化思想” 深入骨髓，主动想办法去解决问题。老师平时就要多引导，多启发，给孩子足够的时间和空间去尝试。

在转化的过程中，一定要注意方法的多样，不是单一的割补，也不是单一的 “切角”，一定要让学生理解转化的根本目的。

借助方格纸，呈现了学生验证上一个问题中猜想时可能出现的思路，通过对比，启发学生的思考，寻找另外的思路解决问题

从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较

李老师课的设计中，

数学思想方法得到了充分渗透，

学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。

由于前面已经学过长方形的面积是长乘宽，学生借助已有的知识经验，猜想平行四边形的面积可能是由两条相邻的边相乘得到

学生能通过数格子的方法得出平行四边形的底和高分别和长方形的长和宽相等，为后面推导平行四边形面积公式打下基础。然后通过小组合作剪拼，交流汇报、自己剪拼、总结概括等活动推导出平行四边形面积公式，使学生的空间观念得到发展，并渗透转化思想。并通过一定练习对新知识进行巩固，但基础练习题较少，需要改进。

数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。特别是学生空间观念的培养，应当有足够的时间和空间让学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，在凸显数学本质的活动过程中，积累教学活动经验，发展数学思维。

1、把数学知识的教学融于现实情境中。通过主题图这一个情境，将新知的学习置于这一现实情景中，通过观察、比较、操作、推理和概括等活动，进一步加强数学知识与生活的联系，感受数学在生活中的作用，体会学习数学的意义与价值。

2、充分发挥学生的主体作用，加强学生主观能动性的培养。整节课中，给学生提供了探究交流的时间和空间，并创设多种教学活动，激发学生兴趣。例如在平行四边形面积计算方法推导过程中，老师先让学生独立思考，然后互相交流，最后动手操作，把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的计算方法，在平等和谐的氛围中培养了学生的合作意识、团队精神和动手能力。

求平行四边形面积这节课恰好运用了度量的三种度量法：面积单位的叠加，把不规则图形转化成规则图形，公式法。

把平行四边形转化为长方形学生并不难想到，转化以后其实回归到了求图形的根本：每行有几块单位面积 × 行数就是所求图形的面积大小。

数单位（标准）的个数是度量活动中的基础活动，贯穿度量内容教学的始终。

平行四边形面积公式的形成过程：第一步～用面积单位度量平行四边形的面积～发现不完整的面积单位可以通过割补将其转化成完整的面积单位，第二步～在探索割补方法的活动中～发现可以将平行四边形割补成长方形～并提出问题：长方形可以用公式直接计算面积～平行四边形是否也可以用公式直接计算面积呢，第三步～探讨割补前后图形的关系～推导获得平行四边形面积公式。

本节课的活动目标：知道怎样用面积单位度量长方形的面积，知道用面积单位度量长方形面积是计量图形面积的基本方法。

本节课的活动方式：引导学生用面积单位度量平行四边形的面积～并概括将不完整的面积单位割补成完整的面积单位的方法。

从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较。“标准” 的个数就是度量的结果。

第一环节的最后，老师问学生：要想知道平行四边形的面积怎么办？学生答：数格子。此处老师需要肯定学生的回答，并且回顾推导长方形的面积公式时，我们也用到数格子的办法，其实数格子就是用面积单位去测量。这样可提升学生的测量意识。

一、精准把握教材内容，有效使用教材，结合实际情境发展学生空间观念。

二、基于学生需求，选取恰当素材，在真实的问题解决中发展学生空间思维。

测量活动的本质是比较，包括直观比较、直接比较和间接比较。而度量方法可以因人而异、多种多样，但是有一点是共同的，就是必须借助工具。因此，借助工具进行比较时教师必须总结方法，建立度量经验。

三、巧设问题变智慧，层层递进中激发学生思维。

四、多种活动结合，有效实践操作，渗透度量意识，发展空间观念。

包头李静林 发表于 2019-7-15 17:53

各位同仁好：    我是内蒙古包头市青山区民族路小学的李静林。    很荣幸参加第十四届基地教学设计与课堂展 ...

经历平行四边形面积公式的推导过程，让学生充分理解转化思想，留给学生足够的思考想象的空间，为以后学习三角形、梯形、圆等平面图形的面积提供基础！

包头李静林 发表于 2019-7-15 17:53

各位同仁好：    我是内蒙古包头市青山区民族路小学的李静林。    很荣幸参加第十四届基地教学设计与课堂展 ...

面积公式的推导，计算 ——— 数格子 ——— 转化成长方形，注意他们之间的联系。

《平行四边形的面积》这节课的教学重点在于让学生体验面积公式的推导过程。李老师在教学过程中，很好地体现了这一点。她在学生已有的知识经验基础之上，导入部分通过复习以前所学习的四边形、四边形的面积公式以及计算不规则图形的面积等环节，激发了学生的学习积极性，给学生充分的营造了学习氛围，使他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得了广泛的数学活动经验

在操作中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考，将平行四边形转化成一个长方形，并通过观察讨论，发现了长方形与平行四边形之间的相同点和不同点。这样既充分张扬了学生的创造个性，也为概括平行四边形面积计算公式提供了丰富的感性活动。通过这样一个动手操作的拼剪环节，使其课堂充满了实效性，让学生 “知其然，还知其所以然。”

何诗源 发表于 2019-9-9 19:41

长度、面积、体积这三个概念都属于图形的测量，一般来说，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三 ...

在汇报展示环节，注意生成资源的利用，学生提出的有价值问题，处理好将是课的出彩之处。

抓住基本想法，联系相关内容，才能有效达成影响学习迁移的认知结构的概括度和清晰度。教学《平行四边形面积》一课，应从面积计算的度量源头出发，让学生通过摆、剪、拼等活动充分体会 “比” 这个度量本质。

在剪拼中体会变与不变

整节课为度量主题设计，所以应该把度量的本质吃透，和平行四边形的面积结合，体现度量的意义

以实际行动践行生本课堂，让学生在观察与探究中找到解决问题的方式。

等积变形的思想很重要，这是第一节等积变形的课，是今后三角形和梯形面积学习的基础课

度量主题解析得很具体，全面，希望在课例中也可以很好的诠释这一主题。

在数学课堂中渗透科学的数学方法和数学思想，才能够真正发展学生的数学素养。因为它关系到学生思维严密性和逻辑性等良好的思维品质的培养。在这节课中，李老师引导学生通过 “数格子” 的方法来探索平行四边形的面积。(这样做一是在无声中深化了 “面积” 概念的理解；二是在数整格时出现其他情况，学生会想到出入相补，进而出现转化的数学思想。） 整节课以 “创设情境提出问题–探究新知解决问题–巩固练习运用知识” 为线索，思路清晰、环节相扣，这节课通过数格子和剪拼活动突出培养了学生动手操作和主动探究的能力。这样的设计符合学生年龄特征和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生

在探究活动中，尊重学生独立思考的成果，鼓励学生想出多种研究方法，尽量让学生获得成功的体验。课堂上让学生进行汇报交流、活动反馈，让学生充分展示自己思维过程，让学生学会怎样研究问题，怎样解决问题，从中发现数学规律，使学生逐步从 “学会” 到 “会学”！教师的 “无为” 成就学生的 “有为”！

长度、面积、体积的度量除了维度不同，其在本质上都是一样的。面积的教学，其核心是如何测量图形的大小，也就是如何给平面上的封闭图形一个恰当的数。

在教学中，是否能够让学生通过与长度的测量过程进行类比，再次揭示测量的数学本质呢？同时，是否能够利用 “转化” 的思想，推导出平行四边形的面积。

包头李静林 发表于 2019-7-15 17:53

各位同仁好：    我是内蒙古包头市青山区民族路小学的李静林。    很荣幸参加第十四届基地教学设计与课堂展 ...

作为平面图形的面积研究，平行四边形是一个基本的图形，有着特殊的意义。因此，平行四边形的面积探索有着重要的研究价值。一是在空间观念发展中建模。学生在研究平行四边形的面积时，通过数方格，动手剪拼，逻辑推理和交流讨论等环节发展空间观念，经历建模的全过程，为学生今后学习其他平面图形奠定了扎实的基础。二是运用了转化的数学思想。数学学习中，特别是图形与几何的学习，转化的数学思想，是一种重要的解决问题的思想方法。它引导学生将未学习的知识转化为已学的知识，从而解决实际的数学问题。

平行四边形的面积是小学数学面积教学中一个非常重要的内容，旨在帮助学生掌握知识技能的同时，积累丰富的工具测量经验，感悟度量所蕴含的数学思想，培养学生的数感和空间观念，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

学生在学习中发展 “度量” 意识，需要要经历 “猜想 — 验证 — 操作 — 归纳” 这一过程。以此为基础，将平行四边形的面积重新加工、组合，发展空间想象力，通过转化对数学形象和经验进行总结与升华，最终形成平行四边形的面积计算公式。通过转化前与转化后的面积对比，树立了将长方形的面积作为工具度量，助推学生的想象思维和度量意识。通过 “怎样求平行四边形面积？想一想，并与同伴交流” 的活动总结，即是对平行四边形面积度量的整体描述和结果呈现。使学生在总结提炼中发展空间想象能力，提升度量意识。

《平行四边形的面积》一课，学生将初次尝试体验面积可以从工具测量 (操作度量）到数学抽象（推理度量）。从转化的角度来看，这是学生学习平面图形之间面积转化的第一堂课。运用割补法，运用转化思想推导出平面图形面积的计算公式，能够较好地积累转化的数学经验，为后续知识的学习奠定良好的基础。《平行四边形的面积》一课是度量面积活动从工具到思维的重要衔接。

数学来源于生活，运用于生活，本节课让学生深切体会到数学的价值所在。

李老师本着 “先学后教，以学定教，” 的原则，既尊重了教材，体现了教材的编写意图，又根据学生的认知特点，借助学具，有效地突出了重点，突破了难点。在学生自主探究、合作交流的基础上，老师适时引导，突破了本课的重难点 —— 平行四边形面积公式的推导。教师通过让学生自主动手操作，把静态知识转化成动态，把抽象的数学知识变为具体可操作的知识。教师通过自学有效培养了学生自学能力，增强了学生自主探究、合作的能力。

《数学新课程标准》中指出:“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的引导者和合作者。” 因此在学生探究的过程中，要始终鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到解决问题的方法。这样就激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，让学生最大限度地参与到探索新知的过程中。这样学生得到的知识才是他自己的。作为老师，应充分的预设学生可能想到的几种剪拼的方法。一是沿平行四边形的一个顶点作垂线到对边，把它剪成一个直角三角形和一个直角梯形。二是沿平行四边形的两个顶点分别作垂线到对边，把它剪成两个直角三角形和一个长方形。三是把它剪成两个直角梯形。

本节课通过割补法，实现平行四边形向对应的面积相等的长方形转化。这种转化的过程对于学生也是一个进行合情推理和演绎推理相结合的过程。学生从中不仅建构了平行四边形面积计算的模型，还获得了数学知识与技能，积累了基本数学活动的经验！

暮春 发表于 2019-9-16 12:39

李老师本着 “先学后教，以学定教，” 的原则，既尊重了教材，体现了教材的编写意图，又根据学生的认知特点， ...

这节课的最大特点就是重操作，让学生自主探索平行四边形面积计算公式，让学生亲身经历平行四边形面积计算公式的探索过程是李老师本节课的重要目标。在平行四边形面积公式推导这一环节中，教师让学生采用动手实践的学习方式去自主发现平行四边形的面积计算公式。在操作中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考，将平行四边形转化成一个长方形，并通过观察讨论，发现了长方形与平行四边形之间的相同点和不同点。这样既充分张扬了学生的创造个性，也为概括平行四边形面积计算公式提供了丰富的感性活动。通过这样一个动手操作的拼剪环节，使其课堂充满了实效性，让学生 “知其然，知其所以然。”

整节课无论是导入、新授、总结还是练习，都让我受益匪浅。最后一点小小的建议，平行四边形转化成长方形数方格的过程可以稍微具体一点，让学生真切的感受它们之间的联系。

在教学环节的安排上，既考虑了数学学科的特点，也考虑了学生的心理特征，能够让学生充分利用已有知识经验去探索新知识，在教学环节的处理上有详有略，有扶有放，把教学的重心落在让学生对平行四边形面积计算公式的探索理解上，注重让学生经历知识的形成过程，有利于培养学生的学习能力。

教具准备还欠充分。课件内容须仔细斟酌，比如在平行四边形数格时，课件中要配合操作展示数的过程，先数整格，再数半格。这样可以使演示更加直观；二是给学生准备的平行四边形纸板最好是白色的，且高与底长度必须标准，方格纸也必须是 “单位” 方格，这样便于学生在操作、探讨中能形成很好表象，为达到教学目的奠定很好基础。

转化法在本课教学中具有很重要的作用，不仅仅因为它是面积公式推导的重要手段，更是因为其蕴含的数学思想方法是本节课甚至是整个平面图形面积教学中非常重要的教学目标。转化的过程对学生来说是一个不断发现和提出问题、分析问题、解决问题的过程

平行四边形面积公式不仅仅是要会用，更是应该让学生通过一系列的活动操作推理习得。本节课建立在学生高效的活动之上，因此相信学生们会学有所得，学有所获。

课前质疑，课后释疑，前后呼应，体现出了数学课堂的探究意味，也充分暴露出了学生 “现在在哪？我们将要如何带他们去？以及学生是否有效达到目的地”。

度量在面积教学中起到一个核心的作用，比如在平行四边形的面积中数方格，用小正方形的面积去度量平行四边形的面积，当发现不满一整格需要平移铺成整格的时候，这里又涉及到一种密铺的概念

[愚人金发表于2019-9-1507:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176852&ptid=125672)

对比北师大版教材与人教版教材发现：北师大版教材例题中有了数据；

对比北师大新版教材和旧版教材发现： ...

这位老师的观察真仔细，为我们进一步的思考教材编排提供了依据。

学生在不知道平行四边形面积公式的时候，首先会想到长方形的面积 = 长 × 宽，那么平行四边形的面积是否也等于邻边相乘？此时学生的思维产生碰撞，各执一词，那么谁说的对呢，我们需要来验证，就有同学说到了 “数方格”，这个方法是学生三年级刚接触长方形面积的时候用到的方法，以致在后续学习中都用到了数方格的方法，能用一样大的格子去感知整体图形的大小，这其实也是 “空间与几何” 领域中 “度量” 的初期接触，为后续三角形、梯形面积公式的推导，以及立体图形的学习打下了基础。

度量的本质是比。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较。“标准” 的个数就是度量的结果。在小学阶段，获得度量值的方法主要有 3 种，一是度量法，即先确定度量单位，度量单位的个数就是度量值的大小。二是将不规则物体转化为规则物体来度量。三是用公式计算。数单位（标准）的个数是度量活动中的基础活动，贯穿度量内容教学的始终。

转化是数学教学中最常用最基本的思想方法之一，转化就是对于某些直接求解比价困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行转化变换，将原有问题转化为一个已掌握的比较容易的问题，通过对转化出来的问题的求解，达到解决原问题的目的，转化是一种十分有效的思想方法，是数学思想和核心和精髓部分，是数学思想的灵魂所在。

五年级学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是由于学生的空间想象力、生活经验还不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的主导方式。因此本节课学生通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，借助已有知识经验，进行观察、分析和推理，调动学生全面参与新知的发生发展和形成过程，理解平行四边形面积计算公式的推导过程。有利于学生掌握推导的方法，建构解决问题的转化思想，为后续学习三角形、梯形的面积推导打下基础。

学生在不知道平行四边形面积公式的时候，首先会想到长方形的面积 = 长 × 宽，那么平行四边形的面积是否也等于邻边相乘？此时学生的思维产生碰撞，各执一词，那么谁说的对呢，我们需要来验证，就有同学说到了 “数方格”，这个方法是学生三年级刚接触长方形面积的时候用到的方法，以致在后续学习中都用到了数方格的方法，能用一样大的格子去感知整体图形的大小，这其实也是 “空间与几何” 领域中 “度量” 的初期接触，为后续三角形、梯形面积公式的推导，以及立体图形的学习打下了基础。我想：作为一名数学老师，我们在撰写教学设计时，一定要从学生的认知经验出发，找到学生学习的起点，不能浮于表面。

度量是一种重要的数学思想，度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程。

求长方形的面积：我们用数方格的方法给长和宽都是自然数的长方形，指定了相应的面积（求出了面积），数方格的过程蕴含了面积的有限可加性，接着还要求平行四边形的面积，那里要把一个三角形切下来，搬过去，拼成一个长方形，这是利用了面积的运动不变性，总之所谓测量就是求平面图形的面积，即设法给一个确定的数，与之对应，并能满足那三条性质。

动脑思考，动手操作，既重视了对学生思维的训练，又进行了动手能力的培养。

数学面积计算中的基本策略为学生建构新知平行四边形面积公式提供了方法基础甚至是方法论但更应该基于数方格与转化法之间的练习积极向后者转化其原因在于虽然转化法使用更便捷意义也更为丰富对于理解面积概念的本质和推导平行四边形的面积公式十分重要，但他是首次正式出现在小学数学学习中。学生在数方格的时候会想到把不是整格的通过移、拼成为一整格，数起来更方便，可能也会有学生直接把平行四边形转化为长方形，这就让学生体会到了转化意识的产生和形成过程。教学中应紧扣数方格这种基本方法，积极引导学生向转化法思考和研究。

本节课要让学生经历运用基本方法度量平行四边形面积的过程，感知基本方法的局限性以及创造新方法的必要性

本节课要借助已有的学习经验，指导怎样用面积单位度量长方形的面积，指导用面积单位度量长方形的面积是计量图形面积的基本方法

通过自身经历，明确用面积单位度量长方形面积的优越性和局限性

[包头李静林发表于2019-7-1518:08](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172786&ptid=125672)

五年级上册第四单元《平行四边形的面积》

通过自身经历，明确用面积单位度量长方形面积的优越性和局限性

通过自身经历，明确用面积单位度量长方形面积的优越性和局限性

从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较。“标准” 的个数就是度量的结果。

度量的本质是比，比包括：直观比较，直接比较，间接比较

本节课中平行四边形和长方形的比较，就是度量的体现

空间是一个关于物体存在形式的基本概念，人们从物体的存在形式中抽象出关于图形以及图形关系的概念，构成数学的研究对象。

公式也是度量的方法

在听评课教研活动中，收获颇多，研讨中虽然也提出不同的建议，但是在真正的教学中，面对各种预测不到的状况，对于我们来说是很难把控的，要抓住课堂中的某个闪光点，正如老师们所说的不否定每一位孩子，所以自己需要进步的空间也很大，在观摩中学会不断反思自我。

[愚人金发表于2019-9-1621:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=177966&ptid=125672)

在听评课教研活动中，收获颇多，研讨中虽然也提出不同的建议，但是在真正的教学中，面对各种预测不到的状况 ...

李老师的课中，每位学生的动手操作能力、语言表达能力、逻辑思维能力都得到充分的锻炼。组织在全班交流中，学生的语言表达能力、逻辑思维能力又得到了进一步的提高.

主题图中长方形与平行四边形面积的比较用数方格法、割补法等方法，而李老师注重让学生先体会数方格的方法，后一步再体会转化的方法，这样的体验容易使得学生掌握转化的方法，对于后一步数学思想的体会会更深刻。

重视教具学具对空间观念建立的作用。本课李老师在教学平行四边形面积的时候，运用课件或是实物，运用到了教具进行教学，还让学生准备了学具，自己动手操作。这些做法都非常好，但是我们还要注意一个，就是这些做法对于建立空间观念到底起了哪些作用呢？仅仅通过老师的演示，学生的操作，并不能深度建立起学生的空间观念，这里还需要学生进行逻辑推理。只有当学生观察到的动手操作的，经过大脑的处理思考推理，才最终能够形成真正的空间观念和模型。课堂真正精彩的部分并不是老师引导学生看什么，引导学生去操作什么，而真正的精彩部分是学生看了做了之后是如何思考的，他们的推理才是最精彩的。

看了李老师的终稿设计，感觉整节课的设计水到渠成，一切从学生的实际出发，预设的特别到位，做到了以学定教！

新课标指出 “有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。” 《平行四边形的面积》一课的教学中，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。

《平行四边形的面积》这节课中，我又一次感受到了浓浓的数学味：“转化” 的数学思想方法，这种方法是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法。李老师本节课中转化思想贯穿始终，巧妙的将未知与已知进行了自然、有效、无痕的转化。

在教学中不断设置认知冲突，激发了学生的参与欲望，把主动权还给学生，让学生主动参与操作、思考，思维的火花在不断碰撞，课堂富有生命力。

尊重学生的主体性，想要教会学生平行四边形的面积公式不难，难的是如果让学生自主的探究出推导的过程，所以李老师注意放手，让学生经历 “提出猜想”—— 验证 “猜想”—— 得出结论的完整的探究过程，在操作过程中引导学生积极动手动脑，从不同角度思考，实现自主学习。

数方格其实就是 “度量思想” 的重要载体。通过一行一行地数，学生将充分感受度量的优化过程，感受数学的抽象过程，这样基于价值思考的数方格活动，寓简单于丰富中，寓直观于深刻中，将有利于学生形成更有包容力的认知结构，面积公式的推导就会 “像呼吸一样自然”。

在学生探究的过程中，要始终鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到解决问题的方法。让学生最大限度地参与到探索新知的过程中。这样学生得到的知识才是他自己的。作为老师，应充分的预设学生可能想到的几种剪拼的方法。一是沿平行四边形的一个顶点作垂线到对边，把它剪成一个直角三角形和一个直角梯形。二是沿平行四边形的两个顶点分别作垂线到对边，把它剪成两个直角三角形和一个长方形。三是把它剪成两个直角梯形。无论是哪种方法的简拼虽然都会得同样的结论。但作为老师，应该对学生有充分的预设。

本节课通过割补法，实现平行四边形向对应的面积相等的长方形转化。这种转化的过程对于学生也是一个进行合情推理和演绎推理相结合的过程。学生从中不仅建构了平行四边形面积计算的模型，还获得了数学知识与技能，积累了基本数学活动的经验！

度量的本质在本节课体现得不够

在探索平行四边形的面积公式时给出的平行四边形需要方格，但推导出平行四边形面积公式后再给出的平行四边形可以不需要方格

本节课李老师让学生自主探索平行四边形面积计算公式，让学生亲身经历平行四边形面积计算公式的探索过程

[轻松何发表于2019-9-1515:31](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=177218&ptid=125672)

平行四边形的面是非常熟悉的内容，重点是转化法，在转化之前，可以通过方格来学习，比如本课：学生借助方格 ...

平行四边形面积的计算，是在学生已掌握了长方形面积的计算、面积概念和面积单位，以及认识了平行四边形的基础上进行教学的。教材运用转化思想，在数方格法的基础上，用割补法，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备

教学中充分体现学生的主体地位，充分调动学生的学习积极性和主动性。引导学生自己去操作，自己去观察、比较，自己去探求，重视让学生自己去操作，自己去获取知识，以思维训练为主线，提高学生的思维水平。互助合作，以全体学生为教育对象，整体提高，营造良好的学习氛围。

本节课通过实践探究活动，让学生在观察、操作、想象、推理、表达等学习过程中发展度量意识，理解面积的本质，是促进学生空间观念的发展.

本课的教学设计由直观到抽象，层层深入。从动手操作观察思考归纳概括初步反馈，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。

探索并掌握平行四边形的面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容，掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形面积的计算打下基础。

通过学生自主探索、动手实践，推导出平行四边形面积计算公式

在借助方格纸数一数，比一比时，老师直接问 “方格纸由边长为 1 米的正方形组成，大屏幕上的方格纸是根据实际等比例缩小的。想一想，它们的面积一样吗？” 是不让学生亲自数过、比过之后，再问就更有 “度量” 的味道了？:)

在学生汇报过程中因该有直观教具演示，在 “眼见为实” 的过程中让学生脑海中建立平行四边形与长方形之间的联系

探索规律课堂，不能用一两个例子就让学生总结规律。这样得来的结论没有说服力，走不到学生的心坎里。

空间是一个关于物体存在形式的基本概念，人们从物体的存在形式中抽象出关于图形以及图形关系的概念，构成数学的研究对象！

度量的本质是比。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较。

度量意识与转化思想的结合是这节课中始终要渗透和强化的，让孩子们动手参与，注意形式的取舍和教师的合理介入。

度量就是比较，比较正在度量的物体和用来度量的物体，度量是相对的，这节课图形变化前后对比动手操作一定要落实到每个小组合作活动，让学生充分感受到什么变了，什么没变！

借助方格纸，呈现了学生验证上一个问题中猜想时可能出现的思路，通过对比，启发学生的思考，寻找另外的思路解决问题

转化法在本课教学中具有很重要的作用，不仅仅因为它是面积公式推导的重要手段，更是因为其蕴含的数学思想方法是本节课，甚至是整个平面图形面积教学中非常重要的教学目标。转化的过程对学生来说是一个不断发现和提出问题、分析问题、解决问题的过程！！

引导学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过观察操作比较分析归纳的数学活动，渗透转化的思想。

小学度量意识的培养和度量观念的建立主要表现为理解统一单位的必要性。用统一的单位进行度量，是生活的必然需求。

学生借助方格纸，“数” 出平行四边形的面积，然后得知与长方形的面积计算方法并不一样，和斜边无关。同时想得出平行四边形的面积与它的底和高有关。为推导出平行四边形的面积做好了铺垫！

引导学生经历 “猜想 — 验证 — 操作 — 归纳” 的过程，在学生旧知的基础上探究，利用知识的迁移科学合理的探究出平行四边形面积的计算方法是：底乘高。并为后边三角形、梯形的面积计算公式的推导及组合图形的面积计算做好铺垫，教会学生方法，培养孩子学习数学的能力。

度量在平行四边形面积的教学中，作为一条核心的主线，首先在数方格当中以小正方形的面积为单位，度量平行四边形的面积，发现不满整格需要拼成整格来进行，每行有 6 个正方形，总共有三行。

探索并掌握平行四边形的面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容，掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形面积的计算打下基础。

本节课是学生在已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习平行四边形的面积的计算的，能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。新课标指出 “有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”

度量的本质是比。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较。“标准” 的个数就是度量的结果。

在数学学习中，概念的学习具有举足轻重的地位，有效数学学习要求教师让学生了解概念的由来的发展，度量概念作为数学概念的一种，是学生从活动到活动经验的提取感知的过程。

建立度量概念首先要明确度量的对象。小学阶段的度量主要有一维空间的度量（长度、周长），其中线段是最基本的度量对象。二维空间的度量（面积），平面是基本度量对象、三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。还有角的度量以及其他可度量的属性，例如质量、时间等；速度，密度等量不是可以直接度量的量，是由两个可直接度量的量的比值来刻画的。

小学阶段的度量主要有一维空间的度量（长度、周长），其中线段是最基本的度量对象。二维空间的度量（面积），平面是基本度量对象、三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。还有角的度量以及其他可度量的属性，例如质量、时间等；速度，密度等量不是可以直接度量的量，是由两个可直接度量的量的比值来刻画的。

图形的大小需要通过度量来确定，度量的关键是建立单位，而度量的实际操作就是测量。

空间是一个关于物体存在形式的基本概念，人们从物体的存在形式中抽象出关于图形以及图形关系的概念，构成数学的研究对象。人们还构建空间的度量方法来研究这些概念的位置关系和变化规律，而几何学就是研究如何构建空间度量方法的学科。人们根据度量方法的不同称谓不同的几何空间！

启发学生利用割补法，把平行四边形转化为长方形的面积计算，从中体会转化的思想。

操作是数学课堂上的一种学习方式，需要通过手眼脑的协同活动，实现对客观事物的动态感知，同时把亲身经历的活动内化为语言来表述特征及规律。

空间是一个关于物体存在形式的基础概念，人们从物体的存在形式中抽象出关于图形以及图形关系的概念，构成数学的研究对象。为了研究这些概念的位置关系和变化规律，人们必须构建空间的度量方法，几何学是研究如何构建空间度量方法的学科。

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。课程标准在度量教学中对 “图形的测量” 的要求主要包括：体会测量的意义、体会并认识度量的单位及其实际意义，图形与变换，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度、面积和体积的测量方法和公式。本册教材承担着引导学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，并且理解平行四边形特征的基础上

数是对数量的抽象，对数量 “多少” 的感知也是人的本能，是数与代数教学的起点。对距离 “远近” 的感知也是人的本能，是图形与几何教学的起点。几何的本质在于度量，度量的关键在于两点间的距离，这样，就可以通过数轴把几何的度量和数联系在一起，使得数学成为一个有机的整体。所以，小学教师应该建立一个基本观念：数和形的关系是通过数与长度的对应表达的，使得数学融为一体，通过几何建立直观，通过代数进行表达。

关于图形与几何：空间是一个关于物体存在形式的基本概念，人们从物体的存在形式中抽象出关于图形以及图形关系的概念，构成数学的研究对象。人们还构建空间的度量方法来研究这些概念的位置关系和变化规律，而几何学就是研究如何构建空间度量方法的学科。

五至六年级学生需要感悟几何度量的重要性，知道为什么要设置统一的度量单位，学会基于两点间距离的各种度量方法，会度量长度、面积、体积、角度，并且基于度量重新认识空间。

为了研究这些概念的位置关系和变化规律，人们必须构建空间的度量方法，几何学是研究如何构建空间度量方法的学科。在义务教育阶段，这方面的学习内容只要是欧几里得几何，研究对象是抽象出来的那些平直的概念，比如点、线、面、体、角；度量方法主要是两点间的直线距离。

为了研究这些探索并掌握平行四边形的面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容，掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形面积的计算打下基础概念的

小学数学里这些平直的概念的特点是：看得见，说不清。如何理解长度、面积、体积？所谓的度量：计算所要度量的图形包含多少个度量单位。面积和体积度量单位的基础是一维空间的长度单位，这个长度单位是人为规定的。

所谓的度量：计算所要度量的图形包含多少个度量单位。面积和体积度量单位的基础是一维空间的长度单位，这个长度单位是人为规定的。

回复《探索活动：平行四边形的面积》教学设计

教学内容：北师大版五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》第 1 课时 P53-55. 教材分析：度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。课程标准在度量教学中对 “图形的测量” 的要求主要包括：体会测量的意义、体会并认识度量的单位及其实际意义，图形与变换，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度、面积和体积的测量方法和公式。本册教材承担着引导学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，并且理解平行四边形特征的基

度量的意识在本节课中如何和转化思想间的联系。

平行四边形的面积》这节课的教学重点在于让学生体验面积公式的推导过程。李老师在教学过程中，很好地体现了这一点。她在学生已有的知识经验基础之上，导入部分通过复习以前所学习的四边形、四边形的面积公式以及计算不规则图形的面积等环节，激发了学生的学习积极性，给学生充分的营造了学习氛围，使他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得了广泛的数学活动经验。

学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。” 在整个教学过程中，李老师多次鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到最好的解决办法，这样不但激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，还让学生最大限度的参与到了探索新知识的教学过程中。

二维空间的度量（面积），平面是基本度量对象、三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。

引导学生借助方格纸数一数，比一比第 5 3 页两图在方格纸上的对比图。学生观察，数一数长方形的面积是多少？平行四边形的面积是多少？

这节课的最大特点就是重操作，让学生自主探索平行四边形面积计算公式，让学生亲身经历平行四边形面积计算公式的探索过程是李老师本节课的重要目标。在平行四边形面积公式推导这一环节中，教师让学生采用动手实践的学习方式去自主发现平行四边形的面积计算公式。在操作中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考，将平行四边形转化成一个长方形，并通过观察讨论，发现了长方形与平行四边形之间的相同点和不同点。这样既充分张扬了学生的创造个性，也为概括平行四边形面积计算公式提供了丰富的感性活动。通过这样一个动手操作的拼剪环节，使其课堂充满了实效性，让学生 “知其然，还知其所以然。”

在数学课堂渗透科学的数学方法和思想是一项很重要的任务，关系到学生思维的严密性和逻辑性等良好思维品质的培养。在设计一节课时，对贯穿全课，形成线索的东西要格外关注。例如，在这节课中，“底与高的对应”“剪拼及由此产生的变与不变”“转化的思想方法”“多样化的意义” 等，都很有内容可思考。数学中很重要的几种思想学生得到了很好培养，为今后学生逻辑思维和解决问题能力发展打下良好的基础。在数学课堂渗透科学的数学方法和思想是一项很重要的任务，关系到学生思维的严密性和逻辑性等良好思维品质的培养。在设计一节课时，对贯穿全课，形成线索的东西要格外关注。例如，在这节课中，“底与高的

真正精彩的部分并不是老师引导学生看什么，引导学生去操作什么，真正的精彩部分是学生看了做了之后是如何思考的，他们的推理才是最精彩的。

度量是一种重要的数学思想，它是一条贯穿义务教育数学课程的主线。度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程。刘老师的课堂上立足的三个层次都是从学生的角度出发的，以学生为出发点，让学生成为主动学习的主人。

注重让学生直接运用公式计算平行四边形的面积，更注重让学生理解求平行四边形面积时要找准相对应的底和高来计算平行四边形的面积，不但强化了学生的动手操作，也有利于让学生综合运用知识解决问题，培养学生的实践能力。注重让学生直接运用公式计算平行四边形的面积，更注重让学生理解求平行四边形面积时要找准相对应的底和高来计算平行四边形的面积，不但强化了学生的动手操作，也有利于让学生综合运用知识解决问题，培养学生的实践能力。

所谓的度量：计算所要度量的图形包含多少个度量单位。面积和体积度量单位的基础是一维空间的长度单位，这个长度单位是人为规定的。人们设计度量单位的目的是为了便于度量，因此可以从生活常识出发来设计度量单位，然后再过渡到标准的度量单位。

维几何体大小的长度、面积、体积等概念获得的两种基本形式：概念形成和概念同化。度量是比较而存在的，没有对两个事物差异的比较，就没有度量．因此，度量性概念获得的第一个环节，应是呈现某种比较任务，在任务解决中感受到建立比较标准（度量）的必要．度量属于概念同化！

几稿对比下来，老师在很多设计方面进行了改进，尤其再学习了理论知识以后，才发现实际教学中的很多不足，对于度量思想的渗透让老师在教学中有了更多的思考。小组合作学习的使用让学生在具有建构能力的基础上更多的自主探究。

我觉得通过数格子总结出平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，可以为后面环节铺垫。

根据学生的回答教具演示 “转化过程”。 

  演示前先比较两个全等的平行四边形，再将其中一个平行四边形沿着平行四边形的高把图形剪开，将左边的三角形（或直角梯形）拼到右边去，正好是个长方形

教师可以提问：是不是所有的平行四边形都能转化成长方形？任意画一个平行四边形或任意取一个学具平行四边形纸片，证明你的想法。（结论：由此看来，对于任何一个平行四边形，要计算它的面积，我们都可以用割补的访求将平行四边形转化成长方形来计算它的面积）

测量即 “度量”，指用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的 “量”，如长度、面积、容积、体积、角度、质量、方位、温度、时间、货币等。度量的核心要素有两个：度量单位、单位的个数即度量值。从概念上来看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性；从行为上看，度量是一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准” 的个数就是度量的结果。

“平行四边形的面积” 的核心是基于对比、转化思想的度量活动。其中有长方形和平行四边形面积用数来刻画量的比较过程，也有平行四边形面积转化成长方形面积的公式推理过程。在几何中，图形经过几何变换前后的度量变化，两个量之间的某些变化关系，与度量的推理有关。

我认为您这节课学生通过数小方格，对面积充分的进行了度量。

数方格的过程中就应渗透割补法

引导孩子猜测平行四边形的面积和什么有关系。

平行四边形的底不变时，高越来越矮，它的面积越来越小；平行四边形的底不变时，它的面积与它的高有关，与邻边无关；周长相等的两个平行四边形面积不一定相等。

建立度量概念首先要明确度量的对象。小学阶段的度量主要有一维空间的度量（长度、周长），其中线段是最基本的度量对象。二维空间的度量（面积），平面是基本度量对象、三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。还有角的度量以及其他可度量的属性，例如质量、时间等；速度，密度等量不是可以直接度量的量，是由两个可直接度量的量的比值来刻画的。

在数学学习中，概念的学习具有举足轻重的地位，有效数学学习要求教师让学生了解概念的由来的发展，度量概念作为数学概念的一种，是学生从活动到活动经验的提取感知的过程。

求平行四边形的面积，其实也是在创造新的方法，去解决这个生活中或者数学中的实际问题，转化成长方形的面积，然后通过进一步抽象，得到数学公式，通用来解决

不管是数格子法，还是割补法，相同之处都是对图形进行了转化，转化的过程中图形的大小没变，但转化后图形中的角都变成了直角。

平行四边形面积的测量从工具测量向推理测量转化，所以工具测量也要做实，应该让每个孩子去测量

课程标准在度量教学中对 “图形的测量” 的要求主要包括：体会测量的意义、体会并认识度量的单位及其实际意义，图形与变换，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度、面积和体积的测量方法和公式。

欧几里得《几何原本》1、点是没有部分的。2、线只有长度没有宽度。3、面只有长度和宽度。可以这样认为，数学知识的最后确立通常需要两步抽象：第一步抽象是为了创造新的方法，就像欧几里得所做的这样，这样的抽象往往带有物理属性；第二步抽象是为了更好的解释这些方法，就像下一个话题将要讨论的希尔伯特所做的那样，第二步抽象就是要尽量摆脱物理属性。

为了研究这些概念的位置关系和变化规律，人们必须构建空间的度量方法，几何学是研究如何构建空间度量方法的学科。

为了研究这些概念的位置关系和变化规律，人们必须构建空间的度量方法，几何学是研究如何构建空间度量方法的学科。

建立度量概念首先要明确度量的对象

在数格子的时候实际上就是用单位面积进行度量，应让学生说透了是怎么数的。这样无形当中就让孩子逐步体会到了转化的思想，为后面的割补转化奠定了良好的基础。

问题串的最后一个问题，让学生想怎样求平行四边形的面积，我认为学生是有难度的。因为学生剪拼完后，只看到了长方形，要想和原来的平行四边形进行对比，只能靠想象，这样想让学生发现平行四边形与长方形之间的关系难度可想而知。

建议李老师在学生把平行四边形转化成长方形的过程用课件演示，并且把移走的部分用虚线描出。

我认为老师应给学生 “做数学” 的机会，并提供 “做数学” 的活动，让学生不仅知其然，而且知其所以然，这样的学习才是有效的，也是学生自己需要的。

在这种总结公式类型的课，教师给学生充足的时间和空间，把学生放在主体地位上，让学生自己去探索、去建构数学模型，这样，学生经历了自我探索，自我发现的过程

通过剪、补、移、拼等动手操作活动自主探究平行四边形的面积计算公式，发展空间观念。

小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法，包括设计合适的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养！

五至六年级学生需要感悟几何度量的重要性，知道为什么要设置统一的度量单位，学会基于两点间距离的各种度量方法，会度量长度、面积、体积、角度，并且基于度量重新认识空间.

如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容，掌握这个转化的方法，将为学生探索三角形、梯形面积以及之后的圆的面积的计算打下基础。

在小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法，包括设计合适的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养.

度量是比较而存在的，没有对两个事物差异的比较，就没有度量．因此，度量性概念获得的第一个环节，应是呈现某种比较任务，在任务解决中感受到建立比较标准（度量）的必要．度量属于概念同化。

度量是比较而存在的，没有对两个事物差异的比较，就没有度量．因此，度量性概念获得的第一个环节，应是呈现某种比较任务，在任务解决中感受到建立比较标准（度量）的必要．度量属于概念同化。

小学阶段的度量主要有一维空间的度量（长度、周长），其中线段是最基本的度量对象。二维空间的度量（面积），平面是基本度量对象、三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。

“标准” 的个数就是度量的结果。在小学阶段，获得度量值的方法主要有 3 种，一是度量法，即先确定度量单位，度量单位的个数就是度量值的大小。二是将不规则物体转化为规则物体来度量。三是用公式计算。数单位（标准）的个数是度量活动中的基础活动，贯穿度量内容教学的始终。

如何从度量的本质出发，在探索平行四边形面积的同时，发展学生的空间观念。

通过小组讨论交流，能利用平行四边形公式正确解决实际问题。

建立度量概念首先要明确度量的对象

度量在面积教学中的应用，我们教师应该如何落实？？

在数学学习中，概念的学习具有举足轻重的地位，有效数学学习要求教师让学生了解概念的由来的发展，度量概念作为数学概念的一种，是学生从活动到活动经验的提取感知的过程。

李老师的设计结合铺草坪的情境，鼓励学生思考如何求平行四边形面积，创设认知冲突，在多种思考中引导学生体会度量的必要性，为接下来的深入探究埋下伏笔。牢牢抓住转化的本质进行活动的设计，通过反复梳理，引导学生准确找出转化前后两个图形之间的联系。在指一指，说一说，反复对比，相互讲解中强化平行四边形的面积公式推导过程。

李老师的团队对于度量的理解是非常深入的，让我从多个方面进行了学习。其中 “平行四边形的面积” 的核心是基于对比、转化思想的度量活动。其中有长方形和平行四边形面积用数来刻画量的比较过程，也有平行四边形面积转化成长方形面积的公式推理过程。在几何中，图形经过几何变换前后的度量变化，两个量之间的某些变化关系，与度量的推理有关。

本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节

学生对 “平行四边形面积的计算方法” 提出猜想，再进行验证。学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础

  学生对于用数方格的方法求面积比较容易接受，用拼割法推导平行四边形的面积公式这种方法对学生来说是一种新方法，在教学是给学生充足时间去探究两种图形之间的关系。

平行四边形的面积作为承上启下的一课，具有重要的作用，度量法在这一课里是得到充分体现的。教师从度量的角度设计教学，有利于学生更好的理解转化的方法，理解平行四边形面积公式的由来。

从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较。

启发学生利用割补法，把平行四边形转化为长方形的面积计算，从中体会转化的思想

　《平行四边形的面积》一课的教学中，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。（1）通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算；(2) 让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。培养学生观察、分析、概括、推导和解决实际问题的能力。

重在操作，从平行四边形到长方形的转化过程，亲身感受，理解会更深刻。

本节课测量环节非常重要，从学生已有知识经验出发，遇到平行四边形无法直接测量出答案，怎么办？充分挖掘学生思维，大胆放手，给学生提供足够的思考探究空间，以后学生思维会有质的飞跃！

李老师通过转化前与转化后的面积对比，树立将长方形的面积作为工具量度，从而更好地度量平行四边形的面积，助推学生的空间观念和度量意识。

结合铺草坪的情境，鼓励学生思考如何求平行四边形面积，创设认知冲突，在多种思考中引导学生体会度量的必要性，为接下来的深入探究埋下伏笔。

通过本课内容我认识到数理观念需要教师从涉及内容起就刻意培养。如面积真正含义需要教师从三年级初次接触就给予灌输，明白长与宽不仅仅代表长度，还有表示 “摆这样长度的单位面积多少个” 之含义，也需要教师在学习长方形面积公式时加强复习，为学习这一内容奠定基础。

小学度量意识的培养和度量观念的建立主要表现为理解统一单位的必要性。用统一的单位进行度量，是生活的必然需求。

本节课的内容是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形面积的基础上进行教学的。根据教材要求和学生实际，教师根据新课标理念，确定了教学目标：教师所设置的目标具体，明确全面，可操作性强，关注学生的生活经验，解决生活中的实际问题。

通过实践探究活动，让学生在观察、操作、想象、推理、表达等学习过程中发展度量意识，理解面积的本质。平行四边形空地的情境，激活了学生对于平行四边形的认识，以及长方形面积计算的认知经验。通过数方格、把平行四边形转化成长方形，再到总结平行四边形的面积等操作活动，引导学生从直观到抽象，从操作度量到推理度量，促进学生数学思维能力的发展。 充分体现了本节课对学生 “度量” 意识发展的重要作用。

数方格我认为在这里有两个作用：一是面积概念的重建。简单的说，数学意义上的面积测量其实质是要对某些平面图形指定一个合适的数，通过数方格来找到平行四边形的面积正是这样一个面积概念重建的过程，学生会对平行四边形面积的概念领悟更加深入，比起老师让学生背定义效果好的多。二是让学生能体会到转化意识的产生和形成过程。平行四边形的面积教学应从数方格切入数方格是测量本质的直观体现将平面图形面积表征为整数乘法甚至是将空间对象的度量表征为数那样或数量关系是小学数学面积计算中的基本策略为学生建构新知平行四边形面积公式提供了方法基础甚至是方法论但更应该基于数方格与转化法之间的练习

利用学生手中的纸片让他们自己先观察、再剪一剪、拼一拼，然后比较，讨论，分析，归纳，总结，平行四边形面积的计算就解决了，而且还使学生初步认识了割补法这种转化思想的运用，在此基础上再学习平行四边形的面积计算就水到渠成，迎刃而解了。

重视教具学具对空间观念建立的作用。本课李老师在教学平行四边形面积的时候，运用课件或是实物教具，进行教学，还让学生准备了学具，自己动手操作。这些做法都非常好，但是我们还要注意一个，就是这些做法对于建立空间观念到底起了哪些作用呢？仅仅通过老师的演示，学生的操作，并不能深度建立起学生的空间观念，这里还需要学生进行逻辑推理。只有当学生观察到的动手操作的，经过大脑的处理思考推理，才最终能够形成真正的空间观念和模型。课堂真正精彩的部分并不是老师引导学生看什么，引导学生去操作什么，而真正的精彩部分是学生看了做了之后是如何思考的，他们的推理才是最精彩的。

五年级学生的观察、动手操作、归纳概括能力已逐步形成，他们很愿意自己通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。他们在探索新知识的过程中，主动性已比较强了。同时他们思维活跃，已具备了一定的探究能力和小组合作意识，但在问题解决中他们的抽象思维能力的发展水平还不高。

《平行・四边形的面积》在” 度量 “的过程中，属于运用工具实践得来的，对于这样的度量，我很赞同李老师的观点，必须要让学生充分动手实践，从中感受” 度量 “的过程，在” 做中学 “，这样得到知识的过程中才能将这种探究学习的思维根植于学生的头脑中，让学生学会学习，学会探究，切身感受” 度量 “在实际生活中的应用。

李老师突出培养学生动手操作、主动探究的训练，通过剪、拼、数等活动来加深对面积计算的理解，有机利用了转化的数学策略，让学生深层次地认识了平行四边形公式的含义，突出了教学重难点，整个教学做到详略得当，重、难点把握准确。

《探索活动：平行四边形的面积》这节课是小学面积计算教学中很有代表性的一节课，上好这节课考验的不仅仅是老师的基本功，还对老师的课堂驾驭能力有较高的要求。李老师的这节课，首先用 “复习导入” 来引入新课，虽然这个导入不够新颖，但是却很实用，把握住了学生的认知规律，从已有的知识经验出发，为后续的探索活动做好了铺垫，而且《数学课程标准》也提倡从学生已有的知识经验出发，让学生掌握知识之间的相互联系，这是数学学习的必备技能。而学生探索平行四边形的面积就用到了长方形面积和割补法，旧有知识的积累加之学法的引导就能产生新知，这个过程既体现了学生的主体地位，也发展了学生的思维

通过拉动平行四边形激发学生探究面积剪、拼的方法探究平行四边形面积是否变化的欲望。每一个悬念的设置都独具匠心，既给学生摆出了难题，又为学生创设了展示的机会，探究欲望油然而生。

李老师在新课探究环节选择 “数方格” 的方法开始很好。数方格是小学生面积多样学习中最早接触的策略，常常一些老师因为觉得很简单而遗弃，被转化等方法所取代。数方格我认为在这里有两个作用：一是面积概念的重建。简单的说，数学意义上的面积测量其实质是要对某些平面图形指定一个合适的数，通过数方格来找到平行四边形的面积正是这样一个面积概念重建的过程，学生会对平行四边形面积的概念领悟更加深入，比起老师让学生背定义效果好的多。二是让学生能体会到转化意识的产生和形成过程。平行四边形的面积教学应从数方格切入数方格是测量本质的直观体现将平面图形面积表征为整数乘法甚至是将空间对象的度

李老师在本节课的教学过程中充分体现了 “学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者” 这教学理念。

李老师充分调动学生已有的数学经验，通过数学情境引发学生的猜想，然后引导学生动手操作，借助方格纸数一数、比一比，进行验证，建立平行四边形面积的感性认识。最后站在数学角度，运用转化思想，归纳出平行四边形的面积计算公式，让学生经历了探索知识的过程，形成了探索新知的模型，发展了空间观念。体现了教师的主导作用和学生的主体作用，在培养学生数学核心素养方面为我们提供了一个很好的范例！受益匪浅！

《平行四边形的面积》首先以 “公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪” 的生活情境引入，随着两条相临边的长度和高度三个数据的提供，学生对于平行四边形面积的计算猜想难度也相应提升。由于第一学段学生已经掌握了长方形的面积公式，平行四边形与长方形又同是四边形，所以，猜想平行四边形可否用邻边相乘来计算是部分学生的一种自然联想，也就是说长方形的面积计算方法对部分学生理解平行四边形的面积计算将带来负面影响。这既激活了学生对于长方形面积公式的已有的认知经验，又为突破学生的认知难点奠定基础。基于学生对于面积知识的已有经验，引导学生借助方格纸验证猜想，目的是引起冲突

学生通过看图查找信息，提出问题，并引导学生思考 “如何求出平行四边形的面积”

平行四边形面积是在学生已掌握了长方形面积的计算、面积概念和面积单位，以及认识了平行四边形的基础上进行教学的。教材运用转化思想用割补法，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也为后面三角形的面积、梯形的面积计算做铺垫

   图形的大小需要通过度量来确定，度量单位就是度量的核心，而度量的实际操作就是测量。李老师的教学设计突出了学习的过程性，注重了学生空间观念的培养。老师首先让学生观察，然后再动手操作剪一剪、拼一拼，最后讨论交流、归纳总结。通过一系列的活动，建立 “度量” 的结构体系。 

本课设计没有新意，中规中矩，重点处应详细体现推导过程、学生的操作过程、与旧知建立联系的过程；难点处 —— 等底等高平行四边形面积相等应该有引导过程，和画图过程。设计真的很空洞。

[龙岗小学邓红梅发表于2019-9-2217:24](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=178646&ptid=125672)

本课设计没有新意，中规中矩，重点处应详细体现推导过程、学生的操作过程、与旧知建立联系的过程；难点处 — ...

邓老师您好，感谢您的回复。本课教学设计任课老师经过多次打磨，在遵循教材设计意图的前提下，力图符合学生认知规律，让孩子成为课堂的主人，充分给学生建构和想象的空间，因为学生本身已有一定的前备经验，故设计中很多环节采用课堂生成资源，也是经过全体青山区数学教师打磨研讨的精心之作，不知您的 “空洞” 从何而来，不过 1000 个人有 1000 个哈姆雷特，我们尊重您的个人意见，也会更加努力去继续研磨，争取更深的渗透度量。

本帖最后由 shzhanglele 于 2019-9-22 18:34 编辑

图片：

[龙岗小学邓红梅发表于2019-9-2217:24](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=178646&ptid=125672)

本课设计没有新意，中规中矩，重点处应详细体现推导过程、学生的操作过程、与旧知建立联系的过程；难点处 — ...

邓老师，您好，首先感谢您对我团队教学设计的关注，在您回复中提到：“难点处 —— 等底等高平行四边形面积相等应该有引导过程，和画图过程。” 对于这一观点，我想和您探讨，有关等底等高平行四边形面积想的的教学内容属于第二课时是试一试的内容，并非本课时教学内容，所以我团队在本届教学设计中并未设计。对于设计很空洞，希望您明示，咱们一起研讨！

[1121227240发表于2019-9-2218:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=178662&ptid=125672)

邓老师，您好，首先感谢您对我团队教学设计的关注，在您回复中提到：“难点处 —— 等底等高平行四边形面积 ...

邓老师，您好，首先感谢您对我团队教学设计的关注，在您回复中提到：“难点处 —— 等底等高平行四边形面积相等应该有引导过程，和画图过程。” 对于这一观点，我想和您探讨，有关等底等高平行四边形面积相等的教学内容属于第二课时是试一试的内容，并非本课时教学内容，所以我团队在本届教学设计中并未设计。对于设计很空洞，希望您明示，咱们一起研讨！

[龙岗小学邓红梅发表于2019-9-2217:24](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=178646&ptid=125672)

本课设计没有新意，中规中矩，重点处应详细体现推导过程、学生的操作过程、与旧知建立联系的过程；难点处 — ...

1.5 夜正文的是 2 课时

图片：

度量的过程需要学生去建构。在本课中，对平行四边形的面积公式的推导要让学生明白是转化。而转化后也就是单位面积的转化！而单位面积的累加也就是度量的本质！

操作实践可以让每个孩子既动脑，动眼又动手，调动各种感官参与学习，积累感性知识，深化例行认识。当学生认为能将平行四边形转化为长方形时，让学生按照自己的设想动手操作，使学生的知识经验智慧充分发挥作用。

[shzhanglele发表于2019-9-2218:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=178658&ptid=125672)

聚焦核心概念，渗透 “度量” 意识  ...

通过这次的活动，相信参与活动的老师们一定会对 “度量” 有了更深入的学习和理解！

探索并掌握平行四边形的面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容，掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形面积的计算打下基础。为此教材创设了 “铺草坪” 的情景，设计了四个递进的问题，引导学生自主探索并掌握平行四边形的面积。

教师要分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法，本课是借助工具度量的一类，根据这类的特点，要设计合适的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量所蕴含的数学思想，培养学生的符号意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。本课是二维空间的一节课，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。

突出动手操作，在操作中感悟转化的思想，推导出平行四边形的面积公式，给学生探索的空间，把学习真正的还给了学生！

本课的设计体现了教学简单 + 学习简单，围绕问题串给学生提供充分思考、操作、交流的时间，让学生自己体验、发现知识，这样获得知识才是提高数学能力的教学。

注重动手操作，为学生积累了基本的活动经验，为后学的学习奠定了很好的基础。

1、通过学生自主探索、动手实践，正确说出平行四边形的面积计算公式的形成过程，并推导出平行四边形面积计算公式。

2、通过小组讨论交流，利用平行四边形公式正确解决实际问题。

本节课如何实现度量本质到空间观念的飞跃，李老师做到了。

李老师的课，从度量的本质出发，借助数格子，转化方法自然浮出水面。

本节课教学目标定位准确。通过猜想，验证，等方法建立长方形和平行四边形的关系。从而推导出平行四边形的面积。

在平行四边形面积公式推导这一环节中，教师采用让学生自主探究，小组合作方式。小组在操作中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考，将平行四边形转化成一个长方形，并通过观察讨论，发现了长方形与平行四边形之间的相同点和不同点。这样既充分张扬了学生的创造个性，也为概括平行四边形面积计算公式提供了丰富的感性活动。通过这样一个动手操作的拼剪环节，使其课堂充满了实效性，让学生 “知其然，还知其所以然。”

如何把平行四边形转化成长方形从而推导出平行四边形面积公式。转化思想是本节课重要思想。掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形面积的计算打下基础

沿着高剪下来会拼成长方形，沿着任意一条高剪下来都会拼成长方形，应让学生自己去发现，不是急于补充

第一环节在学生现有知识水平中无法通过计算来比较两个花坛面积的大小，从而激发学生探究知识的欲望，感受数学与生活的密切联系。

让学生用数方格的方法，初步感知平行四边形与长方形面积之间的联系，同时为下一步的探究提供思路，做好铺垫。

在没有参照的情况下总结公式有点难，有点早，可借助课件

通过学生自主探索、动手实践，推导出平行四边形面积计算公式。

度量包括 “度” 和 “量”。“度” 指度量单位，“量” 指测量。本课的几个活动，都将度量的概念融合其中，很好的突破了本节课的重难点。

龙岗小学邓红梅 发表于 2019-9-22 17:24

本课设计没有新意，中规中矩，重点处应详细体现推导过程、学生的操作过程、与旧知建立联系的过程；难点处 — ...

本节课在深入研读教材后，依据课程标准，针对已有学情，设计了一系列学习活动。在课堂上，学生们动手操作，利用已有知识进行迁移，顺利的推导出面积公式，突破了知识的重难点。

学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。” 在整个教学过程中，李老师多次鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到最好的解决办法，这样不但激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，还让学生最大限度的参与到了探索新知识的教学过程中。

小学阶段的度量主要有一维空间的度量（长度、周长），其中线段是最基本的度量对象。二维空间的度量（面积），平面是基本度量对象、三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。

　　（1）引导学生在探究、理解的基础上，掌握面积计算公式，体验其推导过程。能正确计算平行四边形面积。

　　（2）通过对图形的观察、比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想。

　　（3）在数学活动中，激发学生学习兴趣，培养探究的精神，让学生感受数学与生活的密切联系。

教学重点：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积、计算公式、会计算平行四边形的面积。

教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形间的联系，推导出平行四边形的面积公式。 

立度量概念首先要明确度量的对象

从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较。

在数学学习中，概念的学习具有举足轻重的地位，有效数学学习要求教师让学生了解概念的由来的发展

长方形的面积公式中包含乘法概念，学生先用计数面积单位（即数方格）的方法求面积，以后会找出沿长方形的一边每行可以摆几个面积单位并有几行，一般化为长度乘宽度的面积公式。同系列大小单位间的换算需要用乘除法。而平行四边形的面积又是以长方形的面积公式推导出来的。所以，以学生已有经验得出平行四边形的面积是我们应该做的，而在此过程中让学生明白其中的道理又是我们要注意的。

老师引导学生在在了解长方形面积公式的基础上进行推到导出平行四边形面积公式，使学生初步认识了割补法这种转化思想的运用。

让同学们通过数一数，比一比，体会借助方格纸能够 “数” 出图形的面积。引导学生发现这个平行四边形的面积与底和高有关，与斜边无关

度量的三种方法：单位计数、利用工具、利用公式。可以分层让学生体会三种方法，对比中发现利用公式最方便、快捷。

平行四边形的面积的核心是基于对比转化思想的度量活动。通过数方格用数来刻画量的比较过程。平行四边形转化为长方形时，是推理度量的一种过程。

李老师的设计思路清晰，通过说、数、比、剪拼的活动，让学生会表达、能操作。教学中能够注意到求面积的本质是重点，也是体现面积度量思想的重要指标。

教师针对这节课的难点作了适当的引导、点拨。引导学生自己通过小组合作、探究来理解、总结平行四边形面积计算方法

在推倒平行四边形的面积公式时设计了试一试、剪一剪、拼一拼等学习活动，让学生互相讨论，通过剪一剪，拼一拼等实际操作，用不同方法把平行四边形转化成了长方形，然后逐步引导学生观察思考

整个学习过程，学生学得积极主动，真正体现了以学生为主体。同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到了学习数学的乐趣。

学生在学习《平行四边形的面积》时，已经具备一定的前备经验，借助数方格，通过割补平移等方法，推导出平行四边形的面积计算方法，渗透了转化的思想。

度量的本质在于表现事物某些属性指标的顺序。人之所以可以进行度量，并且能够对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知。人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知.

学生在探究平行四边形的面积的计算方法时，要留出充足的探究时间。

李老师对 “度量” 做了很深入的思考，从度量的本质出发，让学生从根本上理解度量。

（许可）我认为导入部分处理的特别好，学生通过看图查找信息，直接提出问题，并引导学生思考 “如何求出平行四边形的面积”，在猜一猜、数一数环节，能否利用数方格图来让学生感知面积是度量单位的叠加呢？教师是否可以用引导性的语言告诉孩子呢？

李老师总是给学生创造展示自己的机会，充分的以学生为主，结合度量知识背景下，更加深刻剖析了教材的意图，以 “引发疑问 ——— 指导探究 —— 发现规律 —— 实践应用” 为线索，让学生获得丰富感性认识，使我受益匪浅。

通过学生自主探索、动手实践，推导出平行四边形面积计算公式。

本课用了转化的数学思想学习，是一种重要的解决问题的度量单位是度量的核心，而度量的实际操作就是测量。李老师在教学设计中从数方格切入，让学生对平行四边形面积的概念领悟更加深入。同时，让学生体会转化意识的产生和形成过程，注重了学生空间观念的培养。它引导学生将未学习的知识转化为已学的知识，从而解决实际的数学问题。 宋贝迪

在数学学习中，概念的学习具有举足轻重的地位，有效数学学习要求教师让学生了解概念的由来的发展

教师所设置的目标符合课程标准对本学段，本节内容的具体要求，符合学生的年龄特征，目标的设置具体、明确

借助方格纸让学生探究平行四边形的面积，体会度量单位累加的意义，不仅积累了数学活动经验，也渗透了转化的数学思想。

   本节课教师充分让学生参与学习，数方格，剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长 × 宽，得到平行四边形面积计算公式是底 × 高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作 —— 转化 —— 推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都起到了重要作用。 

借助方格纸，数一数，比一比环节，教师小结既沟通了前面长方形面积的知识，又体现了度量本质。更关键的是引导孩子思考，根据度量意义分析出来的平行四边形面积，猜测平行四边形面积可以怎样计算。

通过这样的教研活动，对每个老师的教学都会有所启发

在教研活动中，每个老师都能发表自己真实的想法，畅所欲言，是本次活动达到了高潮

学生真正的经历了自主学习的过程，做中学，做中悟

学生通过看图查找信息，提出问题，并引导学生思考 “如何求出平行四边形的面积计算所要度量的图形包含多少个度量单位。面积和体积度量单位的基础是一维空间的长度单位，这个长度单位是人为规定的。人们设计度量单位的目的是为了便于度量，因此可以从生活常识出发来设计度量单位，然后再过渡到标准的度量单位。

所谓的度量：计算所要度量的图形包含多少个度量单位。面积和体积度量单位的基础是一维空间的长度单位，这个长度单位是人为规定的。人们设计度量单位的目的是为了便于度量，因此可以从生活常识出发来设计度量单位，然后再过渡到标准的度量单位。

借助方格纸，呈现了学生验证上一个问题中猜想时可能出现的思路，通过对比，启发学生的思考，寻找另外的思路解决问题。

理清将平行四边形转化为长方形的过程与方法，把实践操作与想象思考相结合，促进学生想象分析水平的提高，在交流和分享中获得知识与经验，发展空间观念。

探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

在数学学习中，概念的学习具有举足轻重的地位，有效数学学习要求教师让学生了解概念的由来的发展

在数方格的过程中，学生发现了问题，从而激活了转化思想，帮助学生把平行四边形转化成了长方形。

通过答辩，我们也进一步的明确了本节课从度量本质中出发，发展了学生的空间观念，通过对方辩友的预设和追问我们有了共同的成长

借助直观，重视操作，感受度量本质。我们知道工具度量是度量的基本方法，根据小学生年龄和思维特点，更应该给学生提供充分使用工具度量的时间和空间，进一步感知度量的意义。

通过此次辩课活动，我们的挖掘教材的水平有了进一步的提升，理论高度达到了一个新的飞跃，会用数学的眼光去观察，会用数学的思维去思考，会用数学的语言去表达

通过本次辩论赛，我们明确了在数方格的工具操作，到激活转化之后学生的想象推理，这样的逻辑推理想象的思想，最终落到了数学的建模上面.

在这一学习过程中，学生经历了从几何直观到空间想象，感知了图形的形态与变化。借助图形经历解决问题的过程，提升了学生综合运用知识解决问题的素养。从知觉到表象，再到想象，这三种认知水平递进发展，螺旋上升，学生的空间观念得到了很好的发展。

在完成课本练习的过程中，巩固了平行四边形的面积公式，加深对公式的理解

在数学学习中，概念的学习具有举足轻重的地位，有效数学学习要求教师让学生了解概念的由来的发展，度量概念作为数学概念的一种，是学生从活动到活动经验的提取感知的过程。

度量的本质，度量的四要素，度量的三大特性，这是在本次辩课里听到最多的，最终发展了学生的空间观念，从空间知觉到表象再到想象

教学思路清晰，有层次

李老师的反思实际、具体，能为下一步教学提供思路。

立度量概念首先要明确度量的对象。

[wx_pa79AoAW发表于2019-8-1611:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=175072&ptid=125672)

图形的大小需要通过度量来确定，度量的关键是建立单位，而度量的实际操作就是测量。图形的测量在小学数学教 ...

李老师能从学生的视角分析问题，从而让领会度量这种学习方法。

度量因比较而存在，通过让学生用方格纸上的单位面积去量，通过测量得到单位面积的个数，继续渗透度量的本质。老师在分析里面特别提到了工具度量、推理度量，我想问问什么是推理度量呢。

启发学生利用割补法，把平行四边形转化为长方形的面积计算，从中体会转化的思想

探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

本节课，教师对度量的理论理解还是比较好，但对度量的培养方面我觉得教师对教材的分析不是很好，最大的问题就是教师对教材的理解和处理不是很到位，按照课本问题串直接设计教学，没有再根据学生的学习经验及活动经验进行设计，学习不是很好地建立在学生已有的经验基础之上，比如如何通过方格图来数，如何转化，基于什么思想，数学知识背后的思想与方法才是这节课度量意识培养的关键、

通过小组讨论交流，能利用平行四边形公式正确解决实际问题。

利用平行四边形公式正确解决实际问题

度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人类思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人类实践的结果，而解决平行四边形面积的本质在于，抓住基本想法，联系相关内容，才能有效达成影响学习迁移的认知结构的概括度和清晰度。

像李老师学习，李老师从选课就进行思考，抓住度量的本质，度量因比较而存在，通过让学生用方格纸上的单位面积（边长为 1 米的小正方形）去量，测量得到单位面积的个数，继续渗透度量的本质。在测量的过程中，学生本能的将不满整格的部分拼成整格，转化方法自然浮出水面。借助方格纸，感受每行单位面积同样多，为总结平行四边形的面积可用 “每行单位面积的个数 × 行数” 来计算做好直观支撑。

借助方格纸，呈现了学生验证上一个问题中猜想时可能出现的思路

在数学学习中，概念的学习具有举足轻重的地位，有效数学学习要求教师让学生了解概念的由来的发展，度量概念作为数学概念的一种，是学生从活动到活动经验的提取感知的过程。

在这节课的设计中，让学生经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，渗透 “转化” 思想。

这样就让学生通过小组活动，掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形的面积并解决相关实际问题，获得成功探索问题的体验。

所谓的度量：计算所要度量的图形包含多少个度量单位。面积和体积度量单位的基础是一维空间的长度单位，这个长度单位是人为规定的。人们设计度量单位的目的是为了便于度量，因此可以从生活常识出发来设计度量单位，然后再过渡到标准的度量单位。

在平行四边形面积教学中，应注重渗透 “度量” 的作用，加深学生的理解

数单位（标准）的个数是度量活动中的基础活动，贯穿度量内容教学的始终。建立度量概念首先要明确度量的对象。小学阶段的度量主要有一维空间的度量（长度、周长），其中线段是最基本的度量对象。二维空间的度量（面积），平面是基本度量对象、三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。还有角的度量以及其他可度量的属性，例如质量、时间等；速度，密度等量不是可以直接度量的量，是由两个可直接度量的量的比值来刻画的。教学设计非常适合概念度量的行成。

在完成课本练习的过程中，巩固了平行四边形的面积公式，加深对公式的理解

一维空间的度量（长度、周长），其中线段是最基本的度量对象

本节课是学生初步运用转化的思想来解决问题，为后续学习三角形和梯形的面积打下坚实的基础！！

李老师对度量的解读非常全面，不仅阐述了教师在备课时如何把握度量的本质，让学生经历单位的产生过程、单位的累加过程，形成单位的观念并以此为标准学会估计，培养数感，积累度量活动的经验。还从如何理解长度、面积、体积？欧几里得《几何原本》等内容进行解释，加深了我对度量的理解，值得借鉴学习。