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sxhzfuzhibo
新世纪小学数学论坛  ›  展示大赛-2021

【2021年秋】陕西省汉中市教研室基地 付枝波 6上《圆的面积(一)》

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    sxhzfuzhibo · 3个月前 · 112 次点击 
    这是一个创建于 101 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    尊敬的各位专家、各位同仁: 大家好! 我是来自陕西省汉中市教研室基地的付枝波。非常荣幸能够参全国新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示 “学会学习 —— 发展学生 “量感”’的学习方式探索” 主题活动。感谢新世纪教材编委、北京师范大学基础教育课程研究中心的专家、领导们,为我们搭建了一个如此优秀的学习交流平台。我们团队参赛的内容是六年级上册第一单元《圆的面积(一)》,接下来我将和我们团队的邓蓬、殷秀琴、王义熙三位教师围绕 “发展学生 “量感”” 这一主题对本课进行深入的研究和实践,以期通过本次活动领悟各位专家的思想精髓,与各位同仁相互促进,共同进步。欢迎大家提出宝贵的意见和建议! 最后预祝各位同仁取得优异的成绩,祝本次活动取得圆满成功!

    教材图片:https://bbs.xsj21.com/member/sxhzfuzhibo

    活动主题解读:https://bbs.xsj21.com/t/1935#r_102705

    选课思考:https://bbs.xsj21.com/t/1935#r_102706

    教案一稿:https://bbs.xsj21.com/t/1935#r_102707

    一稿反思:https://bbs.xsj21.com/t/1935#r_117938

    教案二稿:https://bbs.xsj21.com/t/1935#r_117957

    二稿反思:https://bbs.xsj21.com/t/1935#r_121911

    团队磨课图片: https://bbs.xsj21.com/t/1935#r_121912

    教案终稿:https://bbs.xsj21.com/t/1935#r_121914

    课堂实录视频:链接:https://pan.baidu.com/s/1EHxyG7N2bnep5BjfsPWFQg

    提取码:1234

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    120 条回复   2021-09-16T00:54:13+08:00
    sxhzfuzhibo
    5
    sxhzfuzhibo3个月前

    活动主题解读: 当第一次看到活动主题时,我就被 “量感” 这个词深深吸引,因为之前我更多的是把量感的概念归到了数感。数感和量感就像一对孪生兄弟,数相对抽象,而量更为直观,数和量往往有着密不可分的关系。数感侧重对 “多少” 的一种感悟,而量感则侧重对现实世界 “各种属性” 的一种感悟。量感包含静态和动态两个方面,静态的量感是对物体长短、轻重、大小、快慢的感觉,动态的量感指的是对这些属性进行测量时选用适当测量工具的感觉。量感是一种感性认识,而感性认识是感觉器官对事物片面的、现象的和外部联系的认识。小学生量感的发展需要通过反复体验来积累具身经验,如果学生没有相关的活动经验,量感的建立根本无从谈起。量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。但量感的发展还未能得到一线教师的高度重视,我们急需探索出一条发展学生量感的教学之路。

    sxhzfuzhibo
    6
    sxhzfuzhibo3个月前

    选课思考:学生对单位量的感知相对容易,但对叠加量的感悟就尤为困难。这是一次很好的交流学习机会,所以我们团队想从叠加量的感悟方面着手研究,希望实现更强的思维碰撞。《圆的面积(一)》主要发展学生对叠加量的感悟能力,即圆中包含单位面积个数的估测和计算。它也是数学教材中十分特殊的一课,是平面图形面积的收尾课,又是曲边立体图形表面积、体积探究的基础课。同时这节课也有对空间观念、数感、数学推理、数学建模等多方面的教学目标要求,我们想尝试一下探索如何将多种数学素养的发展在一节课中有机融合。

    sxhzfuzhibo
    7
    sxhzfuzhibo3个月前

    《圆的面积(一)》教案 1 稿

    陕西省汉中市教研室基地 付枝波

    【教学内容

    北师大版小学数学六年级上册第一单元第 5 课时,教材 13—14 页。

    【教材分析】

    圆的面积是在学生学习了很多平面直边平面图形周长、面积,认识了圆的特征、学会计算圆的周长基础上进行教学的。这是第一次出现曲边平面图形的面积计算,教学的关键在于让学生充分经历圆的面积计算公式的探究过程,推导出圆的面积计算公式,并能灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    【学情分析】

    通过之前的学习,学生学会了很多关于平面直边图形周长、面积、体积的计算,已经具有一定的抽象和逻辑思维能力,具备了初步的猜想、验证、推理、概括等数学活动经验,对转化的数学思想有了多次感悟。本节内容从认识直边图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃。如何将圆转化为之前学过的图形,尤其是面积计算公式的推导过程,这些对于学生都颇有难度,需要教师适时的引导和启发。他们喜欢探究性、挑战性的学习活动,渴望得到数学史、数学文化的熏陶。

    【教学目标】

    1. 经历数方格、剪拼、推理等数学活动,探索并掌握圆的面积计算公式,并能初步运用公式正确计算圆的面积,构建数学模型。

    2. 进一步体会 “转化” 的数学思想方法,感悟极限思想,增强空间观念,发展量感。

    3. 体会数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。

    【教学重难点】

    重点:进一步理解面积的含义,圆的面积计算公式的推导和应用。

    难点:圆的面积计算公式的推导,数学思想的渗透。

    【教学准备】

    教具:圆的面积演示教具、多媒体课件。

    学具:16 等份的圆、剪刀、学习单。

    【教学过程】

    一、复习导入

       1. 说一说我们如何得到平行四边形的面积的?三角形、梯形呢?(数方格、转化)课件出示相应图形及转化过程。

    2. 创设情境,揭示课题:一头牛被拴在木桩上,它能吃到草的面积是多少呢?从图中,你知道了哪些信息?(绳子长 5 米)牛能吃到草的面积是哪些地方?(课件演示)怎样得到这个图形的面积呢?揭示课题。

    设计意图: 通过对直边平面图形面积计算以及面积计算公式推导过程的回顾,重温 “数方格” 和 “转化” 的数学思想方法和活动经验,为新知教学做铺垫。以学生熟悉的生活化情境导入新知,一方面激起学生学习的兴趣,另一方面为后面圆面积的学习提供载体,同时让学生感受到数学来源于生活。)

    一、合作交流,探索新知

    (一)初步商讨,制定研究方案,分别实验

    1. 方案一:用数方格的方法,先将圆分割成若干个单位面积(平方分米),再数出它所包含的单位面积个数。

    根据学生提议,教师适时呈现被分割成单位面积的圆,并发放学习单到学习小组,指导研究,汇报形成结论。

    质疑:你觉得圆的面积和什么有关系?(与半径有关系、与直径有关系、与正方形的面积有关系)

    设计意图: 借助已有学习经验,利用数方格的方法较为准确地得出于圆的面积。在这一过程中体会求圆面积的实际含义就是求圆所包含单位面积的个数。通过教师质疑引发学生深层次的猜想,发展学生量感。)

    2. 方案二:用转化的方法,对圆进行分割,然后拼成已经学过的图形,研究面积。

    根据学生提议,适时呈现分割方法,发放 16 等分圆的学具及学习单,指导学生将圆转化为近似的平行四边形,计算面积。

    我拼成的是( )形

    (   )形的(   ) 分米 (   )形的(   ) 分米 (    )形的面积 平方分米

    设计意图: 这是一个开放性的探究活动,学生将通过学具的操作将圆转化为平行四边形或长方形,并初步发现转化前后图形各部分的关系,进而利用公式求出面积。)

    (二)回顾实验过程,推导形成圆的面积计算公式。

    1. 试填空,说一说拼成的图形的各部分与圆有什么关系。

    将圆分割成若干等分,可以拼成一个近似的( )形,拼成的( )形的( )相当于圆的( ),( )相当于圆的( )。

    因为:( )形的面积 =  (  )   × (  ),

    所以: 圆的面积 =(        ) × (     )。

    2. 教师引导形成字母公式。

    3. 回顾数方格中所提出的:圆的面积和正方形的面积有关,进一步推导形成公式。课件呈现推导过程:

    s=d×d×0.785

    =(2×r)×(2×r)×0.785

    =4×0.785×r×r

    =3.14×r×r

     ≈πr2

    (设计意图:在上一个活动的基础上对转化前后对图形各部分的关系进行更深入的研究,抽象出圆的面积计算公式,并用字母表示。通过教师介绍,将数方格时发现的圆的面积与圆外正方形的面积之间的关系进行再推导论证,与圆的面积计算公式实现辩证统一,加深学生对圆面积计算公式的记忆,开拓学生视野。)

    三、巩固应用,拓展练习

    1. 利用方格图估计圆的面积。

    2. 我画你猜再计算。同桌两人一组,一人以整厘米为半径画圆,另一人估计面积,再共同运用公式计算面积,进行验证。

    3. 看一看,比一比,你发现了什么?

    引导发现:圆的面积比圆外多变形的面积小,比圆内多变形的面积大。

    将多边形分割成三角形,启发思考:也可以用这种方法研究圆的面积。

    设计意图: 通过三道题目分层次对教学内容进行巩固和拓展。其中第一题旨在巩固数方格求圆面积的方法,发展学生量感;第二题旨在让学生在估测和运用公式计算中发展量感,记忆公式;第三题旨在与柳慧的割圆术相联系,向学生渗透数学文化,介绍探索圆面积计算的其他途径。)

    四、全课总结,回顾反思

    本节课你有了哪些新的收获?我们是怎样得到圆的面积计算公式的?今天的学习对你今后的数学学习有什么启发?

    设计意图: 通过对学习过程的回顾和学习成果的总结,帮助学生进一步厘清知识脉络,构建知识框架,总结、积累数学活动经验。)

    【板书设计】

    圆的面积 (一)

    转化

    新的图形 已学过的图形

    平行四边形形的面积 = 底  ×  高

    圆的面积 =圆周长的一半 × 半径

    S     =  πr      ×  r

    S =  πr2

    金色阳光
    金色阳光3个月前

    “量感”,是对量的感受,在小学阶段主要是指对长度、面积、体积、时间、重量、货币等的感性认识。付老师在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。

    15844101377
    8
    158441013773个月前

    量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。但量感的发展还未能得到一线教师的高度重视,我们急需探索出一条发展学生量感的教学之路。

    sxhzfuzhibo
    sxhzfuzhibo3个月前

    @15844101377 深有同感,很长一段时间我总认为数和量不能割裂,将量感归结为数感。后来从一年级重新来过,也渐渐体会到了量感的重要性。

    相信自己
    9
    相信自己3个月前

    教师鼓励学生通过学具的操作将圆转化为平行四边形或长方形,并初步发现转化前后图形各部分的关系,进而利用公式求出面积。

    sxhzfuzhibo
    sxhzfuzhibo3个月前

    @相信自己 我觉得这节课中发展量感的最突出体现就在于转化前后图形各部分之间的关系理解和发现上。

    于明晶
    10
    于明晶3个月前

    本课的教学紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    sxhzfuzhibo
    sxhzfuzhibo3个月前

    @于明晶 以前教学本课时过多关注了空间观念和推理能力的培养,忽视了量感。希望是一次成功的尝试。

    天空
    11
    天空3个月前

    付老师本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    sxhzfuzhibo
    sxhzfuzhibo3个月前

    关注学生知识的起点,从已知迁移出新知,让学生体会 “创造” 的快乐。

    15044119067
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    150441190673个月前

    付老师本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    sxhzfuzhibo
    sxhzfuzhibo3个月前

    @15044119067 关注学生知识的起点,从已知迁移出新知,让学生体会 “创造” 的快乐。

    18245741678
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    182457416783个月前

    圆的面积是在学生学习了很多平面直边平面图形周长、面积,认识了圆的特征、学会计算圆的周长基础上进行教学的。这是第一次出现曲边平面图形的面积计算,教学的关键在于让学生充分经历圆的面积计算公式的探究过程,推导出圆的面积计算公式,并能灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    1143487975@qq.com
    14
    1143487975@qq.com3个月前

    学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直,化圆为方,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系,化未知为已知,化复杂为简单,数学教学中时刻渗透转化思想。

    13408608506
    15
    134086085063个月前

    圆的面积是在学生学习了很多平面直边平面图形周长、面积,认识了圆的特征、学会计算圆的周长基础上进行教学的。这是第一次出现曲边平面图形的面积计算,教学的关键在于让学生充分经历圆的面积计算公式的探究过程,推导出圆的面积计算公式,并能灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想,学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直,化圆为方,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系,化未知为已知,化复杂为简单,数学教学中时刻渗透转化思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    13894804612
    16
    138948046123个月前

    学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直,化圆为方,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系,化未知为已知,化复杂为简单,数学教学中时刻渗透转化思想。

    13894804612
    17
    138948046123个月前

    学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直,化圆为方,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系,化未知为已知,化复杂为简单,数学教学中时刻渗透转化思想。

    13894804612
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    138948046123个月前

    付老师本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    liumeirong
    19
    liumeirong3个月前

    本课中老师利用 “割圆” 和转化让学生来探究圆面积的计算方法,在割圆法中让学生感受圆面积就是无数个小单位面积单位的累加,感受量感,然后再利用转化法推导出公式,再利用求生活中圆面积的过程来发展学生的量感和空间观念。

    18043043620
    20
    180430436203个月前

    面积度量对六年级的学生并不陌生,他们已具有一定的度量经验和转化思想,但圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,具有一定的难度和挑战性,课堂中需要借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。

    sxhzfuzhibo
    sxhzfuzhibo3个月前

    @18043043620 尤其是在割圆方面,课件演示可以很好地发展学生的极限思想。

    18043043620
    21
    180430436203个月前

    这个学习过程中,学生通过观察、操作、测量、交流等多种形式的活动,逐步理解圆的面积的实际含义,获得更多、更直观的有关直观经验,建立起圆的面积的概念,形成初步的空间观念。

    1652181969
    22
    16521819693个月前

    量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。但量感的发展还未能得到一线教师的高度重视,我们急需探索出一条发展学生量感的教学之路。

    贾翠兰
    23
    贾翠兰3个月前

    本课的教学紧紧围绕 “转化” 思想,学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直,化圆为方,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系,化未知为已知,化复杂为简单,数学教学中时刻渗透转化思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    13453856026
    24
    134538560263个月前

    小学生量感的发展需要通过反复体验来积累亲身经验,本节课从认识直边图形发展到认识曲线图形,对于学生来说也是一个成长,教师引导学生从数方格到转化为平行四边形或长方形,利用旧知解决新问题,之后进一步对转化前后对图形各部分的关系进行更深入的研究,抽象出圆的面积计算公式。

    lj
    25
    lj3个月前

    体会数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。

    lj
    26
    lj3个月前

    它也是数学教材中十分特殊的一课,是平面图形面积的收尾课,又是曲边立体图形表面积、体积探究的基础课。同时这节课也有对空间观念、数感、数学推理、数学建模等多方面的教学目标要求,我们想尝试一下探索如何将多种数学素养的发展在一节课中有机融合。

    15146374021
    27
    151463740213个月前

    本课的教学紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    TongYufen
    28
    TongYufen3个月前

    付老师对量感的感悟非常透彻,将量感的培养贯穿整节课。上课伊始通过对平面图形面积计算以及面积计算公式推导过程的回顾,带领学生复习了数方格及转化的数学思想方法,为新课的教学做好了铺垫,并且以学生熟悉的实际情境导入新课,引发学生的学习兴趣,让学生感受到数学来源于生活。

    TongYufen
    29
    TongYufen3个月前

    付老师在本课的教学过程中,紧紧围绕转化的数学思想,引导学生联系已学旧知,把新知识纳入到旧知中进行分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构,并且建立相应的数学模型,发展学生的空间观念和量感,培养学生分析问题、解决问题的能力。

    吉林九台李旭
    30
    吉林九台李旭3个月前

    付老师能借助已有学习经验,利用数方格的方法较为准确地得出于圆的面积用转化的方法,然后对圆进行分割,拼成已经学过的图形,研究面积。在这一过程中体会求圆面积的实际含义就是求圆所包含单位面积的个数。通过教师质疑引发学生深层次的猜想,发展学生量感。

    牛牛
    31
    牛牛3个月前

    通过对直边平面图形面积计算以及面积计算公式推导过程的回顾,重温 “数方格” 和 “转化” 的数学思想方法和活动经验,为新知教学做铺垫。以学生熟悉的生活化情境导入新知,一方面激起学生学习的兴趣,另一方面为后面圆面积的学习提供载体,同时让学生感受到数学来源于生活。

    胡丹华
    32
    胡丹华3个月前

    本节课是学生第一次接触曲线图形的面积,本节课让学生经历圆的面积公式推导过程,在操作与想象中逐步培养学生量感,这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

    13598069096
    33
    135980690963个月前

    本节课教师设计了丰富的课堂活动,让学生主动探索圆面积的计算公式,领悟圆面积的本质,主动选择总结圆的面积计算公式。最后设计 “验证” 的过程,让学生再次理解和巩固面积单位的本质。

    冯春波2021
    34
    冯春波20213个月前

    教师通过对学生所展示出来的强项智能的肯定,进一步激发和引导,可以带动和唤醒其他智能相应的发展,从而,有效的开发每个学生的潜能,提高学生的学习兴趣和对自我的认识水平。

    倪婵娟
    35
    倪婵娟3个月前

    教师引导学生通过对直边平面图形面积计算以及面积计算公式推导过程的回顾,重温 “数方格” 和 “转化” 的数学思想方法和活动经验,为新知教学做铺垫。以学生熟悉的生活化情境导入新知,一方面激起学生学习的兴趣,另一方面为后面圆面积的学习提供载体,同时让学生感受到数学来源于生活。

    倪婵娟
    36
    倪婵娟3个月前

    教师借助已有学习经验,利用数方格的方法较为准确地得出于圆的面积。在这一过程中体会求圆面积的实际含义就是求圆所包含单位面积的个数。通过教师质疑引发学生深层次的猜想,发展学生量感。)

    薛美娜
    37
    薛美娜3个月前

    直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系(底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径),轻松化解了教学难点,让学生教容易地推导出了圆的计算公式。

    樊娜
    38
    樊娜3个月前

    本课教材结合实例引导学生认识圆的面积,让学生通过观察、比较、分析、发现圆的面积与近似平行四边形面积的关系,探究出圆面积的计算公式。这样以学生为主体,思维的能动性和创造性得到充分的激发,同时,探索能力、小组合作能力,分析问题和解决问题的能力都得到了提高。

    梦醒了
    39
    梦醒了3个月前

    教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来,强化教学互动、学生实验操作、推理验证,对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用,培养学生的量感。

    13739466501
    40
    137394665013个月前

    量感的培养应注重体验,丰富感知;注重估测,合情推理;付老师首先组织数格子活动,让学生理解圆面积的本质就是多个面积单位的叠加,这一方案最终落实到估测上,可以巩固面积单位量感表象。而后又用转化思想准确的推导出面积公式,将量感提升到定量的状态。 自我认为是否可以在小组合作后进行全班的汇报交流,在分享中互相辨析,逐步修正,建立精确量感

    高俊英
    41
    高俊英3个月前

    注重教具和学具的应用,有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和教材学具,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率。

    高俊英
    42
    高俊英3个月前

    六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法,具有一定的转化和类比推理能力,并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解,有强烈的好奇心。因此,易于在转化和类比推理方面进行启发和引导,让学生利用已有的知识和经验,实现《圆的面积》公式的推导,但圆是由一条曲线围成的图形,学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此,在利用转化和类比推理基础上,要结合操作演示,让学生在学习圆面积公式的推导过程中,激发学生的学习兴趣,掌握学习方法,增加感性的认识,从而真正掌握圆的面积公式的推导过程,并且能应用公式解决一些生活实际问题。

    李敏
    43
    李敏3个月前

    面积度量对六年级的学生并不陌生,他们已具有一定的度量经验和转化思想,但圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,具有一定的难度和挑战性,课堂中需要借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。

    李敏
    44
    李敏3个月前

    数感和量感最本质的都是数的表达。一种运算是保留单位的,一种运算是不保留单位的。同样单位下才能比较大小,在同样单位下才能进行运算。

    李敏
    45
    李敏3个月前

    学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直,化圆为方,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系,化未知为已知,化复杂为简单,数学教学中时刻渗透转化思想。

    李敏
    46
    李敏3个月前

    直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系(底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径),轻松化解了教学难点,让学生教容易地推导出了圆的计算公式。

    李敏
    47
    李敏3个月前

    本节课教师设计了丰富的课堂活动,让学生主动探索圆面积的计算公式,领悟圆面积的本质,主动选择总结圆的面积计算公式。最后设计 “验证” 的过程,让学生再次理解和巩固面积单位的本质。

    liumeirong
    48
    liumeirong3个月前

    本课中付老师从学生已有的数方格和转化经验出发,来探究圆的面积,通过数方格让学生感受圆面积实际就是圆所包含单位面积的个数,通过质疑引发学生深层次猜想,发展学生量感,再利用转化法找到更为准确科学的方法,在拓展应用中,在估测和计算中发展学生量感,而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法,引导学生进一步探索和思考。

    sxhzfuzhibo
    sxhzfuzhibo3个月前

    @liumeirong 谢谢老鼓励!我习惯性将自己的数学课堂进行一些延伸,让学生有兴趣去探究一些未知的东西,对数学保持浓厚的兴趣。之前的感觉还不错,但这节课目前团队还有争议。

    仙女
    49
    仙女3个月前

    本节课是学生第一次接触曲线图形的面积,在教学过程中让学生经历圆的面积公式推导过程,在操作与想象中逐步培养学生量感,这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

    fengna
    50
    fengna3个月前

    付老师从学生已有的数方格和转化经验出发,来探究圆的面积,通过质疑引发学生深层次猜想,发展学生量感,在拓展应用中,在估测和计算中发展学生量感,而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法,引导学生进一步探索和思考。

    张梦娇
    51
    张梦娇3个月前

    教师从学生已有知识水平为起点,设计活动让学生探究圆的面积,经历探究圆的面积的转化、极限、化曲为直等转化的数学思想,在学生的实际探究中发展量感。

    13944050960
    52
    139440509603个月前

    本节课的教学,教师注重了学生活动经验的积累。通过学生回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程,以实现学生对 “新知转化为旧知” 这一数学学习方法的迁移。再通过小组合作,剪一剪、拼一拼,让学生亲身经历 “转化” 的过程,进一步促进了学生对这一方法经验的内化。

    13756846955
    53
    137568469553个月前

    老师对有关 “量感” 教学的理解比较深刻,基于孩子的认知基础、知识起点设计教学环节、组织教学活动,这样的体验式学习应该会对孩子的数学素养的习得,有较好的促进作用。

    安明辉15804436003
    54
    安明辉158044360033个月前

    学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直,化圆为方,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系,化未知为已知,化复杂为简单,数学教学中时刻渗透转化思想。

    15948236806
    55
    159482368063个月前

    带领学生复习了数方格及转化的数学思想方法,为新课的教学做好了铺垫,并且以学生熟悉的实际情境导入新课,引发学生的学习兴趣,让学生感受到数学来源于生活。

    15948236806
    56
    159482368063个月前

    通过数方格让学生感受圆面积实际就是圆所包含单位面积的个数,通过质疑引发学生深层次猜想,发展学生量感,再利用转化法找到更为准确科学的方法,在拓展应用中,在估测和计算中发展学生量感。

    多多
    57
    多多3个月前

    学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直,化圆为方,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系,化未知为已知,化复杂为简单,数学教学中时刻渗透转化思想。

    多多
    58
    多多3个月前

    付老师从学生已有的数方格和转化经验出发,来探究圆的面积,通过质疑引发学生深层次猜想,发展学生量感,在拓展应用中,在估测和计算中发展学生量感,而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法,引导学生进一步探索和思考。

    多多
    59
    多多3个月前

    数感和量感最本质的都是数的表达。一种运算是保留单位的,一种运算是不保留单位的。同样单位下才能比较大小,在同样单位下才能进行运算。

    多多
    60
    多多3个月前

    教师从学生已有知识水平为起点,设计活动让学生探究圆的面积,经历探究圆的面积的转化、极限、化曲为直等转化的数学思想,在学生的实际探究中发展量感。

    多多
    61
    多多3个月前

    本课中付老师从学生已有的数方格和转化经验出发,来探究圆的面积,通过数方格让学生感受圆面积实际就是圆所包含单位面积的个数,通过质疑引发学生深层次猜想,发展学生量感,再利用转化法找到更为准确科学的方法,在拓展应用中,在估测和计算中发展学生量感,而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法,引导学生进一步探索和思考。

    多多
    62
    多多3个月前

    注重教具和学具的应用,有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和教材学具,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率。

    多多
    63
    多多3个月前

    小学生量感的发展需要通过反复体验来积累亲身经验,本节课从认识直边图形发展到认识曲线图形,对于学生来说也是一个成长,教师引导学生从数方格到转化为平行四边形或长方形,利用旧知解决新问题,之后进一步对转化前后对图形各部分的关系进行更深入的研究,抽象出圆的面积计算公式。

    多多
    64
    多多3个月前

    量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。但量感的发展还未能得到一线教师的高度重视,我们急需探索出一条发展学生量感的教学之路。

    多多
    65
    多多3个月前

    本课的教学紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    多多
    66
    多多3个月前

    量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。但量感的发展还未能得到一线教师的高度重视,我们急需探索出一条发展学生量感的教学之路。

    多多
    67
    多多3个月前

    教师鼓励学生通过学具的操作将圆转化为平行四边形或长方形,并初步发现转化前后图形各部分的关系,进而利用公式求出面积。

    多多
    68
    多多3个月前

    老师对有关 “量感” 教学的理解比较深刻,基于孩子的认知基础、知识起点设计教学环节、组织教学活动,这样的体验式学习应该会对孩子的数学素养的习得,有较好的促进作用。

    18844001399
    69
    188440013993个月前

    圆的面积这节课教师通过三道题目分层次对教学内容进行巩固和拓展。其中第一题旨在巩固数方格求圆面积的方法,发展学生量感;第二题旨在让学生在估测和运用公式计算中发展量感,记忆公式;第三题旨在与柳慧的割圆术相联系,向学生渗透数学文化,介绍探索圆面积计算的其他途径。)

    黑白猫
    70
    黑白猫3个月前

    学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系,感受极限思想。李季老师通过科学的探究问题方法,从数格子到化圆为方推导出圆的面积公式,学生亲身参与推导过程,帮助学生逐渐形成量感,同时也发展了思维能力。

    bwwsyt
    71
    bwwsyt3个月前

    付老师在用数小方格的方法时,投放的是已经被分割好的结果,拿给孩子数,这样在课堂上要更节约一点时间,但正确的估测是量感的重要体现,这一环节是否还应该给孩子操作和想象的时间。一点小建议,如有不当,还望见谅。

    sxhzfuzhibo
    sxhzfuzhibo3个月前

    @bwwsyt 老师的意思是建议在课堂上分割吗?用单位面积度量图形的面积是学生在学习平面直边图形面积中常用的方法,且只是在的第一次认识面积时进行了自主分割。后学习面积单位时学生就充分体会了引入面积单位的必要性。个人感觉现在再去分割没有太大意义,其次,分割活动太浪费时间了,这样处理的话会冲淡主体。谢谢老师的提示,我和我的团队会再斟酌。

    xiaofang8113
    72
    xiaofang81133个月前

    付老师重点用 “数方格” 和 “转化” 的方法,通过引导学生操作实践研究圆的面积,并且在推导出圆的面积字母公式后,又将数方格时发现的圆的面积与圆外正方形的面积之间的关系进行再推导论证,与圆的面积计算公式实现辩证统一,加深学生对圆面积计算公式的记忆,开拓学生视野。并且及时向学生渗透数学文化。

    sxhzfuzhibo
    sxhzfuzhibo3个月前

    @xiaofang8113 将数方格活动发现的规律回归公式这一处理目前还处于团队争议当中。我一直有个想法:如果古人更早发现的是圆的面积和外切正方形面积之间的倍比关系(而不是圆周长与直径的关系),并且将这个限不循环的数规定成一个字母 & amp;,通常取近似值 0.785,那么,现在的圆面积公式是否就可以是:S=d.d.&(不会打 d 的平方只能这样写)。难得遇到一位认同者,所以写了很多疯狂的想法,希望大家多给与建议。

    15390447738
    73
    153904477383个月前

    付老师开课直接从平面图形面积计算的推导入手,引导学生回顾转化的方法,激活学生的原有认知,在此基础上,面对新问题,运用知识迁移探索解决方法。

    黄姣惠
    74
    黄姣惠3个月前

    圆的面积是在学生学习了很多平面直边平面图形周长、面积,认识了圆的特征、学会计算圆的周长基础上进行教学的。付老师,本课的教学紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    15997599709
    75
    159975997093个月前

    渗透化曲为直的思想方法,为学生研究曲线图形的面积奠定基础。让学生亲身去参与、亲手去探究圆面积的推导过程,帮助学生形成量感!

    15549313796
    76
    155493137963个月前

    付老师了解到,通过之前的学习,学生学会了很多关于平面直边图形周长、面积、体积的计算,已经具有一定的抽象和逻辑思维能力,具备了初步的猜想、验证、推理、概括等数学活动经验,对转化的数学思想有了多次感悟,而本节课从认识直边图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃。如何将圆转化为之前学过的图形,尤其是面积计算公式的推导过程,这些对于学生都颇有难度,需要教师适时的引导和启发。付老师利用在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算的基础上进行教学的,教学紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    gentleelephant
    77
    gentleelephant3个月前

    数感和量感就像一对孪生兄弟,数相对抽象,而量更为直观,数和量往往有着密不可分的关系。数感侧重对 “多少” 的一种感悟,而量感则侧重对现实世界 “各种属性” 的一种感悟。本课对学生来说是很有难度的,紧紧围绕 “转化” 思想,发展量感是重点。学生通过一系列数方格、剪拼、推理等数学活动,能推导出圆的面积计算公式。

    15549313796
    78
    155493137963个月前

    付老师从学生已有的数方格和转化经验出发,来探究圆的面积,通过引导学生操作实践研究圆的面积,并且在推导出圆的面积字母公式后,又将数方格时发现的圆的面积与圆外正方形的面积之间的关系进行再推导论证,通过数方格让学生感受圆面积实际就是圆所包含单位面积的个数,通过质疑引发学生深层次猜想,发展学生量感,再利用转化法找到更为准确科学的方法,在估测和计算中发展学生量感,而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法,引导学生进一步探索和思考,并且及时向学生渗透数学文化,介绍探索圆面积计算的其他途径。

    13179128072
    79
    131791280723个月前

    付老师这节课课的教学紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    waylin002
    80
    waylin0023个月前

    本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感。另外在教学中,渗透了数学知识,开拓了学生视野和眼界。

    waylin002
    81
    waylin0023个月前

    研究曲线图形的基本方法是化曲为直,化圆为方,充分把已学知识迁移到新知上,让学生为主体,有效的开发每个学生的潜能。

    waylin002
    82
    waylin0023个月前

    教学的关键在于让学生充分经历圆的面积计算公式的探究过程,推导出圆的面积计算公式,并能灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中

    薄荷糖
    83
    薄荷糖3个月前

    本节课的教学运用学习过的知识,引导学生探索得到新的知识,既复习了平面图形面积公式的推导过程,利用转化的思想,推导出圆的面积公式。在学生推导的过程中,教师注重 “量感” 的培养,注重知识的迁移,有效的开发了学生的潜力。

    李杰
    84
    李杰3个月前

    老师的教学,注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程,渗透了 “转化” 的思想,自然也可以想到把圆转化成已学过的图形,以学生活动为主线,通过活动,充分调动学生各种感官的参与,经历圆的面积计算公式推导的形成过程,把学生推到主体地位,让学生获得丰富的感性知识,使抽象知识具体化、形象化。力求做到教学相长,提高练习的有效性,促进和提高教学效果。

    liutong
    85
    liutong3个月前

    付老师本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

    Xiao
    86
    Xiao3个月前

    付老师注重直观实践操作教学,通过学生直观动手操作、演示、观察、比较,运用转化思想,引导学生把圆等分成若干份,拼成一个近似的平行四边形,形象、具体的操作活动中体会到平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。 再组织学生和原来的圆进行对比,找到前后图形之间的联系,从而建立模型。

    陕西西安张博
    87
    陕西西安张博3个月前

    本节课先复习以前的图形面积的学习方法,以此可以进行类比学习,当遇见圆的面积时,学生就会想到分割的思路去测量面积。活动环节中,学生们将圆转化为已学过的方法经验,这个环节体现了 “量感”,培养了学生的 “量感” 思维。这样一来,学生就很好的记住了圆的面积公式。

    吉林长春李莹莹
    88
    吉林长春李莹莹3个月前

    本节课借助操作、课件演示、想象等活动,多感官感受体会理解极限思想,感受量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。

    18398033378
    89
    183980333783个月前

    老师将数方格时发现的圆的面积与圆外正方形的面积之间的关系进行再推导论证,与圆的面积计算公式实现辩证统一,加深学生对圆面积计算公式的记忆,开拓学生视野。

    蔡永杰
    90
    蔡永杰3个月前

    教师通过复习不规则图形面积转化的旧知,为圆面积的计算方法探究,做好脚手架。在探究圆的面积时,应首先认识圆的面积是指哪里是圆的面积,并于周长区分,通过与周长的辨析,认识圆的面积是指哪里的大小。

    蔡永杰
    91
    蔡永杰3个月前

    教师通过复习不规则图形面积转化的旧知,为圆面积的计算方法探究,做好脚手架。在探究圆的面积时,应首先认识圆的面积是指哪里是圆的面积,并于周长区分,通过与周长的辨析,认识圆的面积是指哪里的大小。

    蔡永杰
    92
    蔡永杰3个月前

    教师通过复习不规则图形面积转化的旧知,为圆面积的计算方法探究,做好脚手架。在探究圆的面积时,应首先认识圆的面积是指哪里是圆的面积,并于周长区分,通过与周长的辨析,认识圆的面积是指哪里的大小。

    蔡永杰
    93
    蔡永杰3个月前

    教师通过复习不规则图形面积转化的旧知,为圆面积计算方法的探究,做好脚手架。在探究圆的面积时,应首先认识圆的面积是指圆的哪里,并与周长区分,通过与周长的辨析,更清晰的认识圆的面积是指哪里的大小。

    1129377906@qq.com
    94
    1129377906@qq.com3个月前

    课堂设计的亮点在巩固应用环节,以你画我猜的方式,建立量感意识。什么是量感,在这一课就是学生对面积大小的感知,通过画和猜,有的孩子可以借助方格纸去估计,有的孩子可以列算式估算,甚至有的孩子借助身边的熟悉的面去比,这些都是可以的。为学生思维能力的发展提供了空间。

    醉美
    95
    醉美3个月前

    情境引入,产生认知冲突,激发学生学习兴趣。通过学生已有转化的经验,将圆形转化为学过的图形,给学生指明探究的方向。建议将面积与周长进行区分,从而更清晰的认识圆的面积是指边线里面的部分。

    sxhzfuzhibo
    97
    sxhzfuzhibo3个月前

    1 稿反思:《圆的面积(一)》教案 1 稿对教材和学情分析恰当,教学目标定位准确,但重难点表述不够清楚。教材挖掘充分,处理较为大胆。其中将数方格求圆的面积与面积公式推导相融合环节略显牵强,但对于丰富课程内涵、及发展学生量感又有很大价值,仍存在争议,暂时保留,待进一步论证后决定取舍。圆的面积公式推导环节,按照探究提升应该是由圆到平行四边形和由圆到长方形两次实践操作推导,设计中缺少了对拼长方形的相关汇报,所以应当增加,教学时要注意主次关系。练习环节习题缺乏支撑,需要增加具体题型设计。板书可以增加图示(箭头),以呈现对应关系。

    王建英
    103
    王建英3个月前

    本节课教学中,教师通过丰富多彩的操作和测量活动,建立面积的表象,发展学生的空间观念。培养了学生的观察能力、体会数学与生活的密切联系,感受学习数学的乐趣,在感量中发展学生的量感。

    叶晨蕾
    104
    叶晨蕾3个月前

    通过学生已有转化的经验,将圆形转化为学过的图形,给学生指明探究的方向。建议将面积与周长进行区分,从而更清晰的认识圆的面积是指边线里面的部分。

    潘桂娟
    105
    潘桂娟3个月前

    在课堂上使学生感受到数学就在身边,激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣,也培养了学生提出问题,解决问题的能力。

    潘桂娟
    106
    潘桂娟3个月前

    遵循学生的认识规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学,理解数学。

    潘桂娟
    107
    潘桂娟3个月前

    根据长方形面积的计算公式,推导出圆面积的计算公式,学生参与这一知识形成的过程,不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式,而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力,学习了一些数学方法,进一步发展了初步的空间观念。

    心有阳光
    108
    心有阳光3个月前

    课堂中,先回归原始度量的本质,让学生数一数圆的面积中包含多少个面积单位,帮助学生初建建立圆面积的量感,再到转化,化曲为直,体验转化思想,积累学习经验,探究圆面积的计算方法,在探究中逐步建立了圆面积的量感,发展了学生的数学素养。

    yyx13834764113
    109
    yyx138347641133个月前

    本节课老师很好的理解教材的编写意图,研究学生,精心设计教学过程,引导学生主动去探索圆的面积的一般方法,学生从动手操作,到最后总结圆的面积公式,体会了转化、极限思想。整个过程,学生是学习的主体。

    任艳花
    110
    任艳花3个月前

    教师通过丰富多彩的操作和测量活动,建立面积的表象,发展学生的空间观念。培养了学生的观察能力、体会数学与生活的密切联系,感受学习数学的乐趣,在感量中发展学生的量感。

    SHL15035358761
    111
    SHL150353587613个月前

    课堂中,先回归原始度量的本质,让学生数一数圆的面积中包含多少个面积单位,帮助学生初建建立圆面积的量感,再到转化,化曲为直,体验转化思想,积累学习经验,探究圆面积的计算方法,在探究中逐步建立了圆面积的量感,发展了学生的数学素养。教师通过丰富多彩的操作和测量活动,建立面积的表象,发展学生的空间观念。培养了学生的观察能力、体会数学与生活的密切联系,感受学习数学的乐趣,在感量中发展学生的量感。

    joanna
    112
    joanna3个月前

    学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直,化圆为方,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系,化未知为已知,化复杂为简单,数学教学中时刻渗透转化思想。

    joanna
    113
    joanna3个月前

    教学的关键在于让学生充分经历圆的面积计算公式的探究过程,推导出圆的面积计算公式,并能灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中

    joanna
    114
    joanna3个月前

    渗透化曲为直的思想方法,为学生研究曲线图形的面积奠定基础。让学生亲身去参与、亲手去探究圆面积的推导过程,帮助学生形成量感!

    sxhzfuzhibo
    115
    sxhzfuzhibo3个月前

    《圆的面积(一)》教案 2 稿反思

    陕西省汉中市教研室基地 付枝波

    《圆的面积(一)》教案 2 稿对教材和学情分析恰当,教学目标、重难点定位准确,表述清楚,教材挖掘充分,教案设计趋于合理。通过试课和再讨论,我们发现教案 2 稿有以下几点需要调整和改进的地方:

    1. 个别环节难度太大,需降低难度。

    新知探究第一环节数方格中,圆的半径 5 厘米偏大,导致学生难以很快数出正方形个数,可以改为半径 2 厘米。

    2. 教学容量偏大,应进行适当的舍弃。

    开课时对平面图形面积计算的复习可以略处理,省去演示环节。

    引导学生发现圆的面积与圆外正方形面积之间的倍数关系,并用字母表示,再通过教师演示推导过程,回归到面积计算公式。冲淡主题,且偏难,应舍去。

    3. 教学的核心环节不够突出,应再加强。

    公式推导环节学生基本不会去转化成长方形,且后续的推导与平行四边形如出一辙,没有必要同时存在。相比之下,学生仅仅通过一次转化就形成公式就有些单薄。所以这里需要加强。可以设计 8 等份圆和 16 等份圆两种拼的活动,外加课件演示 32 等份圆、64 等份圆的拼接,丰富学生感性认知,渗透极限思想。

    4. 个别环节的深度不够,可以再挖掘。

    最后一道练习题可以对多边形面积计算进行提示性讲解,可以将数学文化渗透、爱国主义教育融进去。

    sxhzfuzhibo
    116
    sxhzfuzhibo3个月前

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