【2021春】内蒙古包头刘琳三下《长方形的面积》

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                              选课思考

北师大版数学三年级下册《长方形的面积》第一课时选题思考。我之所以选择了《长方形的面积》一课来进行研究，是因为在小学阶段，量感主要是指对长度，面积，体积，时间，质量、货币等的感性认识，所以对于量感的研究，面积是很合适的素材；其次。是量感的主要特征：量感的培养是一个较长期的、反复体验。不断矫正而过程。它不是一蹴而就的，需要通过反复体验，积累单位量感，以及积累不同的量感，才能形成学生自身的素养。第一节课《什么是面积》就已经渗透了量感。图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示。进而，在方格纸画形状不同但面积相同的图形，体会图形的面积是一个数量概念，与图形边界的长度也无关。接着，在《面积单位》一课通过 “画方格、数方格” 测量数学课本封面的面积活动，感受统一面积单位的必要性，积累单位面积量感的经验。而《长方形的面积》一课运用工具度量法度量长方形的面积，积累叠加量感的经验。在估测中发现误差矫正调整，逐步接近准确答案，通过工具的测量，转变到公式的测量，公式测量的依据学生更清楚，明白算理的由来，发展学生的量感。量感的建立能提高学生的估测能力，量感又是在生活中学生真正需要的一种能力，因此选择《长方形的面积》这课能对培养学生量感提供非常好的活动平台。

                   《  长方形的面积  》   第一课时    教学设计   初稿
                        内蒙古包头市东河区铁路实验小学    刘琳
                            2021 年 3 月 7 日
                     

【教学内容】

北师大小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54 页。

【核心素养】量感、模型思想

【课标描述】探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积

【教材分析】

长方形与正方形的面积计算，是在学习什么是面积和面积单位之后，掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的过程，书中使用四个问题连接知识点。给学生充分的活动机会，培养学生的量感，在学生量的过程中发现长方形面积就是几个几的面积单位关系。从估面积大小到最后验证面积大小，得到公式这个过程形成一个完整的体系，使它更立体，更有深度。

【学情分析】

学习本节课之前学生在二年级认识了长度单位，并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课时认识了面积，第二课时学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。本节课学习长方形和正方形的面积，通过学生自己的拼摆发现长方形的面积公式。学生对如何准确表达自己的拼摆方法有一些困难，发现面积包含面积单位个数是学生理解的难点。所以给学生提供活动的机会让其通过的动手操作发现和推理出面积公式。

【学习目标】

1. 通过估一估、摆一摆的活动，学生能用合适的面积单位估测出长方形的面积，并能发现长方形的面积大小就是小正方形数量的多少

2. 通过不同方法的拼摆活动，推导出长方形和正方形的面积公式

3. 运用长、正方形面积公式解决实际问题

【评价任务】

1. 学生能够用合适的面积单位去估测物体表面大小并能准确测量，发现面积单位的数量就是长方形的面积，说出自己测量的过程。对应标 1

2. 学生能够观察自己的拼摆结果完成表格，发现长方形面积和长、宽的关系，得出面积公式。对应标 2

3. 学生用不同的方法推导正方形的面积公式，并能表达自己的想法。对应标 2

4. 学生用公式解决实际问题。对应标 3

【教学重点】

探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，解决实际问题。

【教学难点】

理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的面积，可以用长 × 宽计算，掌握面积公式的推导过程。

【教学准备】PPT，边长 1cm 小正方形若干

【设计意图】根据前几节课的学习情况，播放微课主要是调动学生对单位面积大小这种 “量感” 的回顾，从而帮助学生明确长方形面积就是长方形内包含单位面积的个数。帮助学生树立封闭图形的面积就是单位面积累加表征，并为后面动手摆提供支持。用线段动图出示长方形的面，就是让学生感受线到面的空间变化，从一维空间的线累加到二维空间的面，这个面的大小实际是单位面积这个量的累加，在这样的演示中，逐步帮助学生建立面积量的感知.

量一量

师：同学们估的是否准确呢，咱们一起来验证，你想用什么方法验证？

生：我想用面积是 1 平方厘米的小正方形验证

师：现在请从信封中拿测量工具（1 平方厘米的正方形）测量①长方形的面积，写在学习单上

【设计意图】学生已经有了前两课时的经验，对面积和面积单位有准确的认知，如何熟练的使用面积单位，用面积单位解决具体问题是我们本节课要解决的问题。学生能够通过量一量发现小正方形的数量就是长方形的面积，从而去判断自己的估测是否准确，调整自己的方法提高自己的量感能力。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程，在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程，学生从估计到准确测量的过程促使量感更加准确。

二、研究长、正方形面积的形成过程

1、长方形面积公式的推导

活动一：摆一摆

师：①长方形的面积是多少？和同桌说说你的验证方法

师：你刚才估计它的面积是多少？（生： ）你测量的结果是多少？

生：我用小正方形一个挨一个的摆，用了 6 个小正方形，所以①长方形的面积是 6 平方厘米

生：我用小正方形第一行摆了 3 个，第二行摆了 1 个。用了 4 个小正方形，所以①长方形的面积是 4 平方厘米

师：通过用 1 平方厘米的面积单位测量，我们知道①长方形用了 6 个小正方形，说明它的面积是 6 平方厘米。谁刚才估计的最接近准确答案，请举手？简单说说你为什么能估的这么接近准确答案（学生说估的方法）

师：两位同学的结果都一样，可是却用了两种不同的摆法，这位同学说说你这样摆的理由？为什么两种不同的摆法得到了同样的结果？（6 平方厘米）

生：我这种摆法可以节省时间，先把长的数量摆出，一行有 3 个，再把宽的数量摆出，有 2 行。用 3×2=6，一共用了 6 个小正方形

生：从图中可以看出，一行摆满 3 个，第二行摆满 3 个，就是 2 个 3 就是摆了 6 个小正方形，面积就是 6 平方厘米

师：虽然摆法不同，但都可以看出长方形中有 6 个 1 平方厘米的小正方形，所以它的面积是 6 平方厘米。

【设计意图】学生能够通过摆一摆发现小正方形的数量就是长方形的面积，从而去判断自己的估测是否准确，调整自己的方法提高自己的量感能力。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程，在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程，学生从估计到准确测量的过程促使量感更加敏锐。

活动二：摆一摆、填一填、想一想

师：下面这些图形的面积是多少呢？

出示学习单呈现②③④⑤图形，小组活动

活动要求：

1、请同学组内分工进行测量，并完成表格。

2、组内交流是怎样摆的？想一想，你发现了什么？

3、上台展讲声音洪亮，大方得体 小组汇报结果

学生汇报：

生：全部摆满

生：只摆一行或一列，剩下的算出来 。

生：直接用面积公式列式计算

小结：通过估计 -- 验证 -- 填表 -- 发现，长方形的面积可以用长和宽的乘积算出，它表示长方形中包含小正方形的个数。

【设计意图】活动二是在活动一的基础上进一步体会图形的面积就是这个图形所包含的面积单位的数量，在动手操作中顺应学生的认知，让学生通过多种方法直观感知的量的叠加，丰富量的体验，在直观表象的刺激下，进行思维的碰撞，发现长方形的面积就是长方形它包含小正方形的数量，也就是几个几相加，使数形建立关联，抽象出长方形面积公式，发展学生量感。

活动四：想一想，正方形面积公式的推导

师：你会不会计算正方形的面积呢，我们来试一试吧。（出示边长是 3 厘米的正方形）推导正方形的面积公式

生：可以像推导长方形公式那样，密铺法一行可以摆 3 个，可以摆 3 行，可以用 3x3 表示

生：半铺法一行可以摆 3 个，一列摆 3 个，也可以用 3x3 表示

生：直接用 3×3 计算，因为正方形特殊的长方形，长 × 宽就可以写成边长 × 边长

【设计意图】这个环节突出了学生的思考过程，让学生通过知识的迁移，推导出正方形的面积公式。学生在汇报过程中，也是知识整合的过程，思路更清晰，表述也更准确完整。无论是工具度量还运用关系推导，都是学生思维展现的过程，给学生这样的机会，梳理前面的知识，对学生系统的掌握本节课知识有很大的帮助。

三、巩固练习

1、练一练第 1 题：用 1 平方厘米的纸片摆一摆，算一算附 3 中图 2 的面积，并与同伴说一说你的想法。

（1）摆一摆，说一说

（2）汇报结果，说一说你是怎么想的？

（3）集体订正，验证结论。

2、练一练第 2 题：计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）

（1）认真观察，先想一想，然后计算解决问题

（2）汇报结果，说一说你是怎么算的？

（3）集体订正，验证结论。

刘老师的《长方形的面积》这节课，在多个活动中逐步培养学生的量感经验，使学生具备稳定的，准确的量感。

刘老师的《长方形的面积》这节课，在多个活动中逐步培养学生的量感经验，使学生具备稳定的，准确的量感。

刘老师的《长方形的面积》这节课，在多个活动中逐步培养学生的量感经验，使学生具备稳定的，准确的量感。

第一个环节的估 1 号长方形的面积设计的非常好，因为学生量感的培养就是在估一估和矫正中不断的提高。

《长方形面积》这一课对于学生学习面积图形计算有举足轻重的作用，既是面积计算的起始课，又是后续其他平面图形面积计算学习的基础。这里既让学生感受一维线累积到二维的面。有让学生明白长方形的面积其实就是长方形里面包含面积单位的总数。而这种单位面积的累加对于学生晾干的培养和空间观念的发展有着重要作用。

长方形面积的学习是其他平面图形面积探索的基础，探索的过程和方法将迁移到正方形面积和平行四边形面积中。由此可见这一内容举足轻重的重要性。本节课最重要的是要让学生亲自经历探索的过程进而得出结论。刘琳老师在这一方面设计的也很具体，这无疑是本课的重点。为我们在教学这一内容时提供了非常好的借鉴。

通过估长方形面积这一环节，先引起学生的学习兴趣，让学生对于纸片的面积产生好奇，对之后的学习起到引导作用。接着利用微课视频，帮助学生初步感知长方形的面积是指包含 1 平方厘米的小正方形的个数，为之后的动手操作打下基础，指明方向，降低了学生直接动手操作的难度，也为后面面积公式的推导做出了铺垫。而在推导的过程中，利用行和列来数 1 平方厘米小正方的数量，建立面积与长和宽的关系，从而推导出长方形的面积公式。并且利用这一过程，为正方形面积公式的推导做出铺垫，引导生利用所学知识进行正向迁移，自主探索并掌握正方形的面积公式。刘老师的课思路清晰，值得我们借鉴。

刘琳老师让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，充分发挥了学生的自主性和探究性。教学思路清晰，设计有层次。

长方形面积的教学不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探索研究长方形面积公式的过程，通过估测、实践操作、讨论、交流等活动，自己探索发现长方形面积的计算方法，并能感悟到 “长 × 宽” 的算理，促进学生对数学的理解。本节课中引导学生在活动中学数学，设计了两次不同目的的操作体验，力求通过让学生 “做” 数学，逐步达成使学生既知道长方形的面积，又在大脑中建立起为什么长方形的面积公式是 “长 × 宽” 表象，并能更好的理解计算方法。

本课是学生学习面积计算的起始课。在学习本课之前，学生已经较好地掌握了用 “数” 小正方形（面积单位）个数的方法求一个图形的面积。学生对于图形面积的概念建立在 “数小方格” 的基础之上，这是本课教学的起点。而本课最大的难点是 “为什么长和宽相乘，就是面积”。从计算面积单位的个数到长乘宽，其实是一个跨越，对学生而言是很难的。

《长方形面积》一课是北师大版三年级数学下册面积这一单元的教学内容，这部分内容主要是引导学生探索长方形、正方形面积的计算公式，掌握长方形面积公式，能解决一些简单的实际问题。刘老师关于本课第一课时的教学设计，内容完整并且层层深入，每个环节的设计都极大的发挥了学生的主体作用。在估一估的环节中，多种估测方法进一步提升了学生的估算能力。从整个教学设计中，我学到了很多自己要借鉴和努力的方向。在以前的听课学习中，学生会在本课一开始时出现面积单位和长度单位的混乱情况，需要教师及时正确引导和强化。活动四正方形面积公式的推导是否可以在 3 乘以 3 的尝试后，加一个稍微大的正方形面积进一步验证正方形面积计算公式？不知会不会影响学习目标的达成？

这是一节平面图形和计算相结合的课，其中既有结论的推导，也有结论的应用。整节课，能根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。刘老师注重培养学生动手操作，主动探究的训练，每个操作环节都提出了具体的要求，通过学生动手操作，合作探究等活动来加深对长方形，正方形面积计算的理解，突出重点难点的内容，整个教学详略得当，重、难点把握准确。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。

这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣，通过自己动手摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长、正方形面积的计算，为今后学习长方形，正方形面积的应用打下了扎实的基础。

面积是量感学习的重要组成部分之一，虽然学生之前接触过平面图形，但更多是关于面的认识，对 “面积” 还未形成概念。在此之前，学生已经学习了长方形和正方形的特征，并且对面积和面积单位也有了一定的认识，在此基础上，本课主要引导学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式，学会估算简单图形的面积。量感的形成依赖于视觉和触觉，刘老师的教学设计通过观察、估算、摆等实践体验和操作，帮助学生建立度量表象，感知面积的大小可以用单位面积的个数来表达记录。在摆一摆的过程中，对比密铺和半铺的情况，引导学生填写表格，更加直观的利用数据进行长方形面积的推导，这个过程也利于帮学生构建数形结合的思考方式，同时也为后面正方形面积的推导提供了思路。

本节课着眼于学生发展的角度，从学生已有的生活和知识经验出发，让学生亲身经历知识的发生和形成过程。给学生充分的时间，加强操作，让学生自主探究长方形面积。学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程，刘老师的课尽可能给学生提供充足的时间和拓宽问题的思考空间，不断的给予启示，让学生通过实践操作、讨论、交流等活动，帮助学生完善结论，使学生在头脑中留下深刻的印象。巩固练习过程中，出示与我们生活相关的练习题，让学生明白数学来源生活导我们生活息息相关。

这节课充分体现了新的数学课程理念，在长方形面积的推导过程中，让学生动手实践、合作交流中自助探究的过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中理解数学知识，获取学习方法，老师课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。本节课从动手探究，方法归纳，方法应用上环环相扣，通过自己动手探讨长方形面积的计算，这一激发了学生学习的积极性没加深了对公式的理解。教师从学生已有的经验出发，逐步推出计算公式，再推导到身边的长方形面积的计算，为学习长方形、正方形面积的应用打下了扎实的基础。

这节课重视学生的探究过程，让学生充分体验。教学中，留给学生充足的时间进行思考，通过操作来解决问题，进行数学归纳，提升数学思想鼓励学生用已有的经验或直观体验来解决问题，使学生获得了丰富的学习体验。

图形的度量就是单位个数的累加，以 “单位” 为主线进行几何量的学习，能帮助学生更好地理解图形测量的本质是给每一个测量对象以合适的数。这节课以 “单位” 为核心，有了单位就有了度量的标准，就能帮助学生辨析困惑，从而正确理解度量单位，最终完成对图形的定量刻画。教学中学生要感受图形度量的本质，体会有菲标准单位到标准单位的度量，并会用单位进行度量，解决问题。图形度量部分将借助单位，从度量的角度帮助学生学习几何知识，发展学生的量感。

长方形面积这一课中活动一中学生的生成很全面，活动二中的表格设计很精准，不仅仅呈现了长方形面积的三种计算方法，同时呈现了三种计算方法的共同点和联系，不论是密铺还是半铺，还是面积计算公式，本质上都是在数有多少个面积单位，长方形的面积作为面积的起始课至关重要，通过数面积单位 - 小正方形，学生就不会再写成长度单位，而且学生会对面积单位的大小形成初步的感觉。

在教学中，刘老师特别注重小组合作的学习方式，调动学生学习的积极性，也提高了课堂教学的速度与效率。通过学生动手操作，同伴互助的教学模式，发挥群体的积极功能，使不同程度的学生都能自主地，自发地参与学习和交流，这是一大亮点。整节课环环相扣，通过动手操作探讨长方形面积公式，加深了学生对公式的理解。

刘老师这节课从着眼于学生的发展的角度出发，让学生从已有的生活和知识经验出发，亲身经历知识的发生和形成过程。在课堂中老师给予学生充分的时间，加强操作，让学生通过观察、估计、想象、操作等活动，自主探究长方形面积的计算公式，然后类比推导出正方形的面积计算公式。在整个教学过程中刘老师给学生充足的时间进行思考，通过量一量、摆一摆、填一填、想一想等小组活动，使学生进行归纳，提升数学思维，结合已有的经验或直观体验来解决问题，获得丰富的学习体验，使知识形成建构。

《长方形面积》一课是图形面积的计算的起始课。学生虽然已经了解面积的意义，但对于计算图形面积的方法还是陌生的。图形的面积就是图形包含面积单位的个数。需要通过估计预测面积大小，形成初步概念。再通过量一量、摆一摆、填一填、想一想等小组活动，验证估算结果。使学生进行归纳，提升数学思维，结合已有的经验或直观体验来解决问题，获得丰富的学习体验，使知识形成建构。整节课的设计主体突出，脉络清晰有层次。如有疏漏，请大家批评指正。

这节课充分体现了学生主体，在做中学。通过估一估，先让学生对长方形的面积产生探究想法，产生学习兴趣。在学生经历探究长方形面积的过程中，体会知识的产生过程。在课后不仅能用公式解决问题，更能解释公式的由来。

这节课以 “单位” 为核心，有了单位就有了度量的标准，就能帮助学生辨析困惑，从而正确理解度量单位，最终完成对图形的定量刻画。教学中学生要感受图形度量的本质，体会有菲标准单位到标准单位的度量，并会用单位进行度量，解决问题。图形度量部分将借助单位，从度量的角度帮助学生学习几何知识，发展学生的量感。

这节课在长方形面积的推导过程中，让学生动手实践、合作交流中自助探究的过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中理解数学知识，获取学习方法，老师课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。本节课从动手探究，方法归纳，方法应用上环环相扣，通过自己动手探讨长方形面积的计算，这一激发了学生学习的积极性没加深了对公式的理解。

学生在之前的学习中接触过平面图形，但更多是关于面的认识，对 “面积” 还未形成概念。在此之前，学生已经学习了长方形和正方形的特征，并且对面积和面积单位也有了一定的认识。在此基础上，本课主要引导学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式，学会估算简单图形的面积。量感的形成依赖于视觉和触觉，刘老师的这节课以 “单位” 为核心，有了单位就有了度量的标准，就能帮助学生辨析困惑，从而正确理解度量单位，最终完成对图形的定量刻画。图形度量部分将借助单位，从度量的角度帮助学生学习几何知识，发展学生的量感。 教学设计通过观察、估算、摆等实践体验和操作，帮助学生建立度量表象，感知面积的大小可以用单位面积的个数来表达记录。在摆一摆的过程中，对比密铺和半铺的情况，引导学生填写表格，更加直观的利用数据进行长方形面积的推导，这个过程也利于帮学生构建数形结合的思考方式，同时也为后面正方形面积的推导提供了思路。

本课是学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上学习的，也是为以后其他平面图形的面积计算打下基础。从一维的长度到二维的面积，从空间认识上的一次飞跃。借助学生已由的知识、生活经验，熟悉的生活场景，获得感性认识 的基础上建立表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

《长方形的面积》是属于 “图形与几何” 的领域，是《什么是面积》一课后对面积的进一步探究学习。在学习了刘琳老师关于这一课的教学设计后，我觉得学生对这一课的学习是一个以已有知识和经验为基础的主动建构过程，通过估一估、摆一摆的活动设计让学生探究感知小正方形的数量就是长方形的面积，让学生在动手操作的过程中体验和学习数学，并通过这一过程逐步抽象出长方形的面积公式，发展学生的量感。

《长方形的面积》是属于 “图形与几何” 的领域，是《什么是面积》一课后对面积的进一步探究学习。本节课中引导学生在活动中学数学，方法归纳，方法应用上环环相扣，设计了两次不同目的的操作体验，力求通过让学生 “做” 数学，逐步达成使学生既知道长方形的面积，又在大脑中建立起为什么长方形的面积公式是 “长 × 宽” 表象，并能更好的理解计算方法。本节课图形度量部分借助单位，从度量的角度帮助学生学习几何知识，发展学生的量感。

这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。老师课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣， 通过自己动手移一移，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为今后学习长方形，正方形面积的应用打下了扎实的基础。

《长方形的面积》一课是学生第一次计算封闭图形的面积。刘老师充分进行了教材分析和学情分析，确定出本节课的重点和难点。结合课程标准、教材和学生情况，确定了合理的、可测的教学目标以及评价任务。在教学环节的设计上循序渐进，引导学生从刚开始的自己想办法估一估，再到用小正方形摆一摆，最后推导出长方形的面积公式，充分做到了以学生为主体，引导学生自主探索。在教学环境中还加入了微课的示范，激发学生学习兴趣的同时，复习了学过的知识，为下面的学习做好了充分的准备。方法值得借鉴。

本节课刘老师首先在学生估一估、量一量长方形面积的基础上又通过播放微课调动学生对面积单位大小这种 “数感” 的回顾，接着用 1 平方厘米的小正方形摆一摆，发现小正方形的数量就是长方形的面积并推导出长方形的面积公式，同时也让学生判断自己的估测是否准确，调整自己的方法提高量感能力，最后利用长方形面积公式推导的方法，进行知识迁移，推导正方形面积公式。整个教学设计体现出以学生为主体，让学生动手操作，加强教学的实践性环节，是学生在活动中掌握知识，也使学生从估计到准确测量的过程促进量感更加敏锐。

量感就是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。借助明暗、色彩、线条等造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。 活动二在活动一的基础上进一步体会图形的面积就是这个图形所包含的面积单位的数量，在动手操作中顺应学生的认知，让学生通过多种方法直观感知的量的叠加，丰富量的体验，在直观表象的刺激下，进行思维的碰撞，发现长方形的面积就是长方形它包含小正方形的数量，也就是几个几相加，使数形建立关联，抽象出长方形面积公式，发展学生量感中的大小感即面积。

孩子们之前对于 “度量” 的前备经验都是度量长度，脑中建立的是 “线” 的表象。 而且度量长方形面的大小受之前学习长方形周长的影响，很容易关注到 “线” 上。

图形面积的多少实际上是单位面积的累加，刘老师的教学设计，循序渐进的让学生理解小正方形数量的多少就是长方形面积的大小。

《长方形的面积》是学生学习面积计算的起始课，刘琳老师在教学中注重学生的自主学习、探究能力的培养。学学生通过估计、操作、观察、思考、交流等一系列活动完成由直观到抽象的思维转化。直观展示单位面积小正方形与长方形长和宽的关系，真正理解长方形面积公式。

在课堂上，刘老师应用若干个 1 平方厘米的正方形作为教学工具，并让学生观察这些正方形，使其对 “1 平方厘米” 这个量有切实的体会，随后让学生在课堂上展开想象，总结生活中的 “1 平方厘米” 的物体，在教师引导下，学生形成了 “量感” 的理念与认知。教师通过事物测量的方式来实现，教学过程中教师发挥引导作用，组织学生测量身边的一些事物，以便形成量感。让学生真正掌握面积这一量。 在教学过程中对学生量感的培养不是一蹴而就的，需要由量变到质变的逐渐累积过程，教师在教学设计和实施的过程中要有的放矢，抓住重点，引导学生在掌握，了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对面积这一量形成正确的认知。在进行量感培养时，帮助学生将生活量感逐渐转变为数学量感，让学生在实践中积累数学量感经验，为今后的学生打下坚实基础。

刘老师这节课充分发挥了学生的自主性和探究性，在教学中利用学生原有的知识经验（数方格的方法）迁移到长方形面积和正方形面积公式的推导，让学生通过自己动手摆小正方形，用尺子测量长宽等活动，不仅让学生在主动参与教学活动的过程中去理解新知识，获取方法，还能发展学生量感。（包十一中李荣）

“量感” 归根结底是一种感受，它是学生对物体的大小、质量、等的感受。然而再日常教学中，“量感” 的培养常常被忽略，因为要培养学生真实意义有意义的 “量感” 需要老师们付出更多的时间或者带领学生走出教室去做一些实验或者活动。这是一个比较费时的过程，因而老师们宁愿将这些时间花在大量的练习上面。刘老师本节课通过学生动手拼摆、测量等大量活动让学生在操作中逐步积累 “量感”。

本节课引导学生不仅能够对面积计算公式 “知其然”，同样需要 “知其所以然”。课堂中重视让学生探究的过程，通过操作，观察、思考、交流等活动帮助学生完善结论。在让学生经历从特殊到一般的归纳推理过程，使学生进一步感知一个数学问题研究的大致过程。形成长方形面积计算的直观表象，发展空间观念，积累思维活动经验，形成核心素养。 本节课完全符合新课程标准的要求，教学中体现了 “新理念、新思想、新方法”，是一节值得学习的好课。

在教学中，以 1 平方厘米的正方形为参照，通过摆一摆，数一数，在实践操作、讨论交流中估计长方形的面积。使学生学习真发生，在有效的教学情境中进行真探究、真思考、真发现等深度学习，让学生在经历体验的过程中，自主建构自己的数学认知结构，提升了数学素养，发展了数学思维

长方形面积的教学，不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探索研究长方形与正方形面积公式的过程，通过实践操作、讨论、交流等活动，自己探 索发现长方形面积的计算方法，并能感悟到 “长 × 宽” 的算理，促进学生对数学的理解。从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应 用的过程，促进学生获得对数学的理解。同时，让学生领悟到了在分析、解决问题时要有一种科学的态度。

@hjp13722138385 本节课是面积计算的起始课，是在认识面积单位的基础上进一步学习长方形、正方形的计算方法。从理解的角度分析，“为什么把两个长度单位的量相乘可以得到长方形、正方形的面积。“这是对学生 “量感” 的进一步提升，课堂上的估一估、量一量、摆一摆、填一填等环节目的，是在活动中突破学生能将长度单位直观的转化为宽有几个面积单位、长有几个面积单位组成的难点。最后通过乘法模型计算出长方形、正方形中共有多少个面积单位。由之前体会感受 1 个面积单位的大小，到体会感受多个面积单位组成的长方形、正方形，从而提升发展和扩展学生的 “量感”。

整个面积单元都是培养学生量感的重要组成部分，在教学设计的第一环节让学生估一估长方形的面积是多少，学生会想到一个指甲盖大小是 1 平方厘米，估测长方形有几个指甲盖大小面积就是几平方厘米。使学生在回顾 1 平方厘米有多大的同时，估测长方形的面积，进而培养学生的量感。在量一量的活动中，让学生亲自用面积是 1 平方厘米的小正方形验证。在量一量和摆一摆的活动中学生亲自动手，既培养了学生动手操作能力，又培养了学生感知量的能力。通过最后填表总结出长方形的面积公式。在操作活动、小组讨论等活动中培养了学生感知面积大小的能力。

学生估面积大小就是在加深对面积单位的感性认识，通过摆一摆、量一量等活动发现长方形的面积就是多少个面积单位的叠加。关于对面积单位量感的不断认识、加深和运用，学生在得到面积公式和感受面积公式推导过程时更加的完整，系统。

学生学习这一节课的前备经验是学生学习了长度单位米，分米，厘米，毫米，以及长正方形的周长，包括这个单元的前两节课 “认识面积” 和 “面积单位” 的基础上学习《长方形的面积》的，由于学生对长度单位和长正方形的周长有一定的学习经验，从长方形的周长到长方形的面积是从二维的线到二维的面的过渡中，学生会对周长和面积发生一个混淆，即使在学习 “认识面积” 的时候已经区分过一次周长和面积的异同，但是学生的长度，面积的感性认识不是可以用一节课可以培养的，所以刘老师在本节课中的第一环节中用估一估的方法，其一培养学生的叠加量感的经验，其二用动图沟通了一维的线到二维的面之间的异同，在课的一开始就奠定了一个清晰的学习环境。

学生学习这一节课的前备经验是学生学习了长度单位米，分米，厘米，毫米，以及长正方形的周长，包括这个单元的前两节课 “认识面积” 和 “面积单位” 的基础上学习《长方形的面积》的，由于学生对长度单位和长正方形的周长有一定的学习经验，从长方形的周长到长方形的面积是从二维的线到二维的面的过渡中，学生会对周长和面积发生一个混淆，即使在学习 “认识面积” 的时候已经区分过一次周长和面积的异同，但是学生的长度，面积的感性认识不是可以用一节课可以培养的，所以刘老师在本节课中的第一环节中用估一估的方法，其一培养学生的叠加量感的经验，其二用动图沟通了一维的线到二维的面之间的异同，在课的一开始就奠定了一个清晰的学习环境。

本节课从核心素养出发，充分培养了学生的 “量感” 和 “模型思想”，非常符合学生的认知发展。在此基础上我还想补充两点有关核心素养的内容：1、课标指出：“数感是指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”，因此，我认为 “量感” 是从 “数感” 出发，在此基础上培养学生单位面积的量增加的表征；2、在活动二：摆一摆、填一填、想一想的过程中，通过对数据进行分析、对比、归纳、验证，从而抽象出长方形的面积公式，这就与课标中培养学生 “推理能力” 中的 “合情推理” 相吻合，即 “从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果”，因此，我认为在本课中 “推理能力” 也是培养学生核心素养的一个方面。

除了各位老师提出的优点之外，我认为刘老师还有一个亮点是值得我们学习的 —— 刘老师能借助现代多媒体技术，发挥多媒体的优势通过微课调动学生对单位面积大小这种 “量感” 的回顾，帮助学生明确长方形面积就是长方形内包含单位面积的个数。既调动了学生的学习兴趣又加深了学生的理解。通过动态演示，帮助学生树立封闭图形的面积就是单位面积累加表征，并为后面动手摆提供支持。除此之外，她还用线段动图出示长方形的面，让学生感受线到面的空间变化，在这样的演示中，逐步帮助学生建立面积量的感知。时代在进步，科技也越来越发达，我们应该充分发挥现代科技的优势，适当借助多媒体手段帮助我们达到更好的教学效果。

长方形面积这节课，在教学中注重引导学生不仅能够对面积计算公式 “知其然”，同样需要 “知其所以然 "。老师认真解读教材，课堂中重视让学生探究的过程，通过操作，观察、思考、交流等活动帮助学生完善结论。在让学生经历从特殊到一般的归纳推理过程，使学生进一步感知一个数学问题研究的大致过程。这一过程中，学生同时经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，形成长方形面积计算的直观表象，发展空间观念，积累思维活动经验，形成核心素养。

而且整节课学生动手都能动起来，小组合作能够较好地调动了学生的积极性，学生在小组合作中能够非常好的进行学习，探究，兴趣盎然都有收获。

这节课改变了传统的 “传递一一接受” 式模式，尝试采用 “问题一一探究” 型的教学模式，教学过程注重学习方法，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了 “方法比知识更重要” 这一新的教学价值观，令人耳目一新，颇受启发。本节课着眼于学生发展的角度，从学生已有的生活和知识经验出发，让学生亲身经历知识的发生和形成过程。给学生充分的时间，加强操作，让学生自主探究长方形面积计算公式，是本节课的重要目标。在课堂中，教师要把学生引入有关的问题情境中，激发学生产生弄清未知事物的迫切欲望，诱发学生去猜想、去探索的思维活动。一个好的问题，更能贴近学生的思维实际，更能激起学生 “研究” 的欲望。 学生的数学学习过程是一个以学生有的知识和经验为基础的主动建构过程，一个数学问题呈现在学生的面前，作为老师应尽可能提供充足的时间和拓宽问题的思考空间，了解学生的思维过程和思维动向，不断的给予启示，让学生通过实践操作、讨论、交流等活动，帮助学生完善结论，学生会在头脑中留下深刻的印象，知识才会建构。刘老师有很多优秀的点值得我学习。

刘老师这节课先让学生推导出长方形的面积公式，再让学生通过摆小棒来验证面积公式。让学生更系统的掌握知识，让学生互相交流讨论，体现了新课改的实际教学形式运用到数学当中，把课堂交给学生，学生是学习的主体，老师是主导。为了后面学习其他平面图形奠定了基础，让学生爱上数学，理解数学和生活息息相关，不可分割！

学生估面积大小就是在加深对面积单位的感性认识，通过摆一摆、量一量等活动发现长方形的面积就是多少个面积单位的叠加。另外这节课改变了传统的 “传递一一接受” 式模式，尝试采用 “问题一一探究” 型的教学模式，教学过程注重学习方法，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了 “方法比知识更重要” 这一新的教学价值观。

《长方形面积》是一节面积部分的基础课，面积的度量实际就是单位面积的累加，统计单位面积的个数，使学生理解度量的本质，在这之前，学生学习了长度的测量，也是长度单位的累加和长度单位的计量，这都为后面学习体积做好铺垫，本节课刘老师的教学设计层层递进，突出重点，突破难点，符合新课程理念的要求，值得借鉴和学习。

这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。本课设计从教学方法上进行了改革，采用自主探究型教学模式。教师能充分发扬民主发挥学生的主体作用。在课堂上给学生创设自由、自主的学习活动空间，使学生的个性得到充分发展。长方形的面积计算公式，通过创设教学情境提出问题，然后由学生利用教师提供的学习材料拼一拼、摆罢，又通过观察表格中的数据，发现长与宽的乘积正好等于长方形的面积，从而得出长方形的面积计算公式。在课堂中教师组织学生开展有效的合作学习，学生动脑、动手和动口，积极主动地参与学习活动，把学习的主动权还给了学生，真正体现了学生是学习的主人。注重学生在学习活动中对数学知识的理解，学习方法的积累，思维方法、科学探究方法的获取，不仅让学生体验到了自主学习的快乐和成功，同时注重了学生学习能力的培养。

刘琳老师让学生充分实践去推导公式。培养学生知识的迁移能力，启发学生的转化思想。充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，并尝试完成验证猜想。让学生体验到了学习的乐趣。

刘琳老师这节课的设计发展学生核心素养量感，在基于学生知道什么是面积以后，知道图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示。进而，在方格纸画形状不同但面积相同的图形，体会图形的面积是一个数量概念，与图形边界的长度也无关。接着，在《面积单位》一课通过 “画方格、数方格” 测量数学课本封面的面积活动，感受统一面积单位的必要性，积累单位面积量感的经验。又通过工具的测量，转变到公式的测量，公式测量的依据学生更清楚，明白算理的由来，发展学生的量感。量感的建立能提高学生的估测能力，量感又是在生活中学生真正需要的一种能力。

刘琳老师这节课整体都注重学生量感的培养，整个教学环节都是在让学生去体验，感受，通过视觉触觉，在估一估，摆一摆，算一算中让学生经历知识的形成过程，在猜想验证中去感知量的多少，从而建立面积量感。

第一次试讲后，有些问题就突显出来，学生的问题，老师的问题都暴露了，所以调整方案继续前行

这是一节平面图形和计算相结合的课，其中既有结论的推导，也有结论的应用。整节课，教师能根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。刘老师注重培养学生动手操作，主动探究的训练，每个操作环节都提出了具体的要求，通过学生动手操作，合作探究等活动来加深对长方形，正方形面积计算的理解，突出重点难点的内容，整个教学详略得当，重，难点把握准确。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力，探究一方法归纳一方法的应用上环环相扣，通过自已动手摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。

推导出长方形的面积公式后，学生就切实体会到了用公式计算长方形的面积远远比密铺要简单。为了让学生深刻体会到用公式计算简单。事实上，任何学习都是一种经历，都能获得经验。学习过程是一种经历，关注学生的学习经历和经验 ，我觉得十分重要。40 分钟经常会留给我们一些遗憾。为了使学生们的思维不受限制，为了使孩子们的主动性得到尽可能的发挥，我们应尽量在设计时让学生自己发现自己总结，但学生往往由于各种原因不能把他们的才能完全展示出来，让一部分学习有困难的学生显得力不从心。 让我们一起行动起来：给孩子一些机会，让他们自己去体验；给孩子一些问题，让他们自己去找答案；给孩子一些条件，让他们自己去锻炼…… 相信我们的孩子会闪烁出 “智慧”。.

刘玲老师这节课改变传统的 “老师讲授、学生接受” 的教学模式，教师不是把长方形的面积公式和正方形的面积公式直接告诉学生，而是采取了让学生自主探究形式的教学模式，这样能使学生体验到自主学习的快乐。

越深入备课，越发现许多知识没有渗透，思考更多。

跟刘老师沟通过试讲几次之后的感受，发现在实施中，在第二环节量各个长方形的面积的过程中，学生在操作中有的小组不是一人量一个，而是有的同学一直量，有的学生可能一个都没量，我们的目的是培养每个学生的量感，所以在这个环节的学习要求上要有一个更为明确的要求。

每次试讲都有新问题，每次试讲也都有学生新的发现，教学相长也就是这个意思吧。学生的生成和发现总有不一样的地方，老师也只有在一次次的思考中，进步和成长。

听了刘老师的课，深深的感受到三年级的学生因为年龄特点，在对知识的陈述表达很不完整，刘老师能适时切入，进行提升！让学生对量的感受更深刻！

               《 长方形的面积 》   第一课时    教学设计   二稿 
                    内蒙古包头市东河区铁路实验小学    刘琳 
                             2021 年 3 月 23 日 

教学内容 北师大小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54 页。

教材分析

长方形与正方形的面积计算，是在学习什么是面积和面积单位之后，掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的过程，书中使用四个问题连接知识点。给学生充分的活动机会，培养学生的量感，在学生量的过程中发现长方形面积就是几个几的面积单位关系。从估面积大小到最后验证面积大小得到公式这个过程形成一个完整的体系，使它更立体，更有深度。

学情分析

学习本节课之前学生在二年级认识了长度单位，并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课时认识了面积，第二课时学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。本节课学习长方形和正方形的面积，通过学生自己的拼摆发现长方形的面积公式。学生可以准确表达自己的拼摆方法，能发现图形面积就是图形本身包含面积单位的个数，但如何用语言准确的表达这个过程是学生的难点。所以给学生提供活动的机会让其通过动手操作发现和推理出面积公式。学生把自己动手的过程表述准确还是有点困难的，所以需要老师创设大里的机会。

学习目标

1. 通过估一估、摆一摆的活动，学生能用合适的面积单位估测出长方形的面积，并能发现长方形的面积大小就是小正方形数量的多少
2. 通过不同方法的拼摆活动，推导出长方形和正方形的面积公式
3. 运用长、正方形面积公式解决实际问题

评价任务

1. 学生能够通过对面积的感知估测物体表面大小，在动手操作过程中，能准确测量面积，发现面积单位的数量就是长方形的面积，说出自己测量的过程。对应标 1
2. 学生能够观察自己的拼摆结果，结合自己的拼摆过程，发现长方形面积和长、宽的关系，得出面积公式。对应标 2
3. 学生用不同的方法推导正方形的面积公式，并能表达自己的想法。对应标 2 4. 学生用公式解决实际问题。对应标 3

教学重点

探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，解决实际问题。

教学难点

理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的面积，可以用长 × 宽计算，掌握面积公式的推导过程。

教学准备：PPT，边长 1cm 小正方形若干

教学过程：

一、估一估、量一量

（1）估一估

师：上节课我们学习了面积，认识了面积单位，今天我们来学习，长方形的面积，（演示线到面积的过程）这个长方形它的面积是多少？

师：拿出学习单，请你估计①长方形的面积？你的估计依据什么？

师：哪位同学说说你是怎么估的

生：我估计①长方形的面积是 7 平方厘米， 我脑子里想 1 个手指大小就是 1 平方厘米， 我比划了一下，这里大概有 7 个手指 生：我估计①长方形的面积是 6 平方厘米，但是我说不出自己是怎么估的，就是觉得它是 6 平方厘米 生：我想用长乘宽得到它的面积 生：用尺子画 1 平方厘米的小正方形，估它的面积大约是 6 平方厘米 生：我不会估

设计意图：用线动图出示长方形，就是让学生感受线到面的空间变化，从一维空间的线累加到二维空间的面，这个面的大小实际是单位面积这个量的累加，在这样的演示中，逐步帮助学生建立面积量的感知。通过教学我发现学生能选择合适的面积单位去估计物体表面的面积。也能说出自己估计的依据和方法。通过学生的思维活动，使学生对面积单位的大小有更深刻的认识，使量感更准确。量感越准学生的估测能力越高。

活动一：量一量

师：你估计的结果是否准确？咱们一起来验证

师：请测量①长方形的面积，边摆边数

设计意图：学生已经有了前两课时的经验，对面积和面积单位有准确的认知，如何熟练的使用面积单位，用面积单位解决具体问题是我们本节课要解决的问题。学生能够通过量一量发现小正方形的数量就是长方形的面积，从而去判断自己的估测是否准确，调整自己的方法提高自己的量感能力。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程，在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程，学生从估计到准确测量的过程促使量感更加准确。

二、研究长、正方形面积的形成过程 1、长方形面积公式的推导

师：①长方形的面积是多少？（请一生上讲台说）

生：我用小正方形一个挨一个的摆，用了 6 个小正方形，所以①长方形的面积是 6 平方厘米

师：谁对他的表达有质疑？（如果学生没有，老师追问） 问 1：你用了几个小正方形（6） 问 2：你是怎么得到 6 平方厘米（生 1：一个个数的，生 2：3×2） 师追问：为什么 3×2。 生：每行有 3 个，有 2 行 师：为什么用了 6 个小正方形，就说它的面积是 6 平方厘米

师：再请一个学生上台说想法 生：我用小正方形第一行摆了 3 个，第二行摆了 1 个。用了 4 个小正方形，所以①长方形的面积是 6 平方厘米

师：谁对他的表达有质疑？（如果学生没有，老师追问，有个前一次老师的示范，这里学生应该可以提出问题） 生：第二行为什么摆一个，就能表示出它的面积？ 生：长方形的特征是对边相等，第一行摆了几个，说明第二行也能摆几个，为了节省时间和小正方形，所以不用都铺满 生追问：6 是怎么得到的？

生：3×2=6 师：为什么是 3×2 （如果学生不问，老师追问）
生：每行的个数 × 行数

设计意图：学生能够通过摆一摆发现小正方形的数量就是长方形的面积，从而去判断自己的估测是否准确，调整自己的方法提高自己的量感能力。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程，在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程，学生从估计到准确测量的过程促使量感更加敏锐。在学生汇报的过程中，让学生自己提出自己的质疑，才能让学生更高效，如果学生问不出，可以老师追问，目的就是明确，面积就等于面积单位的个数，可以用每行个数乘行数，为后面长乘宽做准备。

活动二：摆一摆、写一写

师：想知道长方形的面积，就看它有多少个小正方形，真的是这样吗？看②③图形，用刚才的方法先估后量，得到它们的面积，验证我们的想法 生：我估的面积是（ ）②图形实际面积 10 平方厘米，用 5×2=10，5 表示每行有 5 个，2 表示有 2 行

生：我估的面积是（ ）③图形实际面积 12 平方厘米，用 4×3=12，4 表示每行有 4 个，3 表示有 3 行

设计意图：第二次摆的目的就是让学生明白长方形的面积就是行数和每行个数的关系，巩固加深自己的理解，为后续的公式得出做好铺垫。为什么用长乘宽是学生理解不了的，通过活动把抽象的内容具体化。

师：根据同学们的验证，以后我们解决关于长方形面积的题时，可以用每行个数 × 行数算出，请打开书 53 页，为什么书上的面积公式是这个呢？长方形的面积和长宽有什么关系，请大家合作找到答案。 出示活动要求： 1. 组长组织组员观察①②③号图形，完成表格，一人写，其它人补充 2. 组长组织，轮流发言，说说长方形的面积和长宽有什么关系？一人发言，其他组员认真倾听。 3. 长方形的面积公式怎么求 小组汇报结果

学生汇报： 生：长方形的长就是每行摆的个数，长方形的宽就是行数 生：长方形的长是多少，说明它可以摆多少正方形，宽也一样 小结：通过估计 -- 验证 -- 发现，长方形的面积可以用长乘宽算出。

设计意图：在动手操作中顺应学生的认知，让学生通过多种方法直观感知的量的叠加，丰富量的体验，在直观表象的刺激下，进行思维的碰撞，发现长方形的面积就是长方形它包含小正方形的数量，也就是几个几相加，使数形建立关联，抽象出长方形面积公式，发展学生量感。

活动四：想一想，正方形面积公式的推导 师：你会计算正方形的面积吗？（出示边长是 3 厘米的正方形）用你的方法推导正方形的面积公式 生：学生说可以像推导长方形公式那样，密铺法一行可以摆 3 个，可以摆 3 行，可以用 3x3 表示 生：半铺法一行可以摆 3 个，一列摆 3 个，也可以用 3x3 表示 生：直接用 3×3 计算，因为正方形特殊的长方形，长 × 宽就可以写成边长 × 边长

设计意图：这个环节突出了学生的思考过程，让学生通过知识的迁移，推导出正方形的面积公式。学生在汇报过程中，也是知识整合的过程，思路更清晰，表述也更准确完整。无论是工具度量还运用关系推导，都是学生思维展现的过程，给学生这样的机会，梳理前面的知识，对学生系统的掌握本节课知识有很大的帮助。

三、巩固练习

1、练一练第 1 题：用 1 平方厘米的纸片摆一摆，算一算附 3 中图 2 的面积，并与同伴说一说你的想法。 （1）摆一摆，说一说 （2）汇报结果，说一说你是怎么想的？ （3）集体订正，验证结论。

2、练一练第 2 题：计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米） （1）认真观察，先想一想，然后计算解决问题 （2）汇报结果，说一说你是怎么算的？ （3）集体订正，验证结论。

设计意图：本节课教学设计是第一课时的内容，因此选择了配合第一课时的 1、2 题。1 题旨在进一步理解长方形和正方形面积的计算方法。2 题重视长方形和正方形面积的实际应用。

四、课堂小结 这节课我们通过摆图形、填表格等活动，知道了长方形和正方形的面积计算方法，同学们回顾一下，你有什么收获？（生自由回答）

五、板书设计

本节课运用工具度量法度量长方形的面积，积累叠加量感的经验。在估测中发现误差矫正调整，逐步接近准确答案，通过工具的测量，转变到公式的测量，公式测量的依据学生更清楚，明白算理的由来，发展学生的量感。

在本节课的设计中，教师充分调动学生各种感官，让学生在探索中发现乐趣，在感化中体验成功的喜悦。把课堂真正还给学生，重视了预设与生成的有机统一。使学生主动地获取知识，学会学习。是很成功的一节课。

教师结合生活实践让学生感知月长方形面积的重要性，引导学生在观察、操作，猜想、验证活动中发展学生的量感。通过关联周长，找到面积这个新知和旧知的连接点，丰富测量板块的认知结构，也为后续学习其它平面图形面积、立体图形表面积、体积等知识准备好连接点。

通过学生自己的拼摆发现长方形的面积公式。学生对如何准确表达自己的拼摆方法有一些困难，发现面积包含面积单位个数是学生理解的难点。所以给学生提供活动的机会让其通过的动手操作发现和推理出面积公式。

量感” 归根结底是一种感受，它是学生对物体的大小、质量、等的感受。学生能通过动手操作亲身感受道长方形的面积，积累了面积的量感。

                            教研活动图片
                           

在摆的过程中，理解长方形的面积计算公式中长和宽与面积之间的关系，推导出长方形与正方形的面积公式 通过摆一摆、观察、对比、交流和总结，让学生通过自主探究理解长方形面积的计算公式。 感谢老师的精彩分享

整节课教学环节设计巧妙，环节紧凑。先让学生估，培养了学生的估测意识，同时启发学生用 1 立方厘米去度量。激发学生去推导长方形面积公式。发展学生量感。

本节课中引导学生在活动中学数学，设计了两次不同目的的操作体验，力求通过让学生 “做” 数学，逐步达成使学生既知道长方形的面积，又在大脑中建立起为什么长方形的面积公式是 “长 × 宽” 表象，并能更好的理解计算方法。

在教学中，以 1 平方厘米的正方形为参照，通过摆一摆，数一数，在实践操作、讨论交流中估计长方形的面积。使学生学习真发生，在有效的教学情境中进行真探究、真思考、真发现等深度学习，让学生在经历体验的过程中，自主建构自己的数学认知结构，提升了数学素养，发展了数学思维

学生能够通过摆一摆发现小正方形的数量就是长方形的面积，从而去判断自己的估测是否准确，调整自己的方法提高自己的量感能力。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程，在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程，学生从估计到准确测量的过程促使量感更加敏锐。

运用工具度量法度量长方形的面积，积累叠加量感的经验。在估测中发现误差矫正调整，逐步接近准确答案，通过工具的测量，转变到公式的测量，公式测量的依据学生更清楚，明白算理的由来，发展学生的量感。

新课开始，老师通过估测纸片的面积，从而帮助学生明确长方形面积就是长方形内包含单位面积的个数。帮助学生树立封闭图形的面积就是单位面积累加表征，并为后面动手摆提供支持。这个这个环节对于学生理解面积的实际含义有很重要的作用。后面的量一量和研究长、正方形的面积形成过程都是放手让学生去探究，非常有利于培养学生的逻辑推理能力。

教者在教学中首先让学生估一估，量一量，摆一摆去发现小正方形的数量就是长方形的面积，从而培养学生的量感经验，教者设计的环节很具体细致，思路清晰，值得我们大家学习

本节课的教学中，教师的设计突出了学生的思考过程，让学生通过知识的迁移，推导出正方形的面积公式。学生在汇报过程中，也是知识整合的过程，思路清晰，表述完整。无论是工具度量还是运用关系推导，都是学生思维展现的过程，给学生创造机会，梳理知识，对学生系统掌握本节课知识有很大的帮助。

                  长方形的面积第一次试讲后的反思
                  
                  

2021.3.10 第一次用三五班试讲，准备仓促，第四节课试讲。因为我第一次试讲时习惯自己把整个环节顺一下，看看哪个环节合理，学生的问题和预设是否冲突，自己的教学问题在哪，先调整现让其它老师帮忙听课。学生的整体反应还不错，按设计环节上，PPT 出示了，引课也不错。视频没播出来，但看学生的表现，视频的介入没有必要。 估一估环节，学生能说出估的依据和方法，准确率不高，但表述很清楚。也有孩子说出估值但说不出方法，符合预设 量一量环节，学生在摆的过程中出现问题，小方块太小，不好操作比较浪费时间。有些学生的注意力不在摆的过程中，而在玩小方块中。学生能说出量的结果，但结果是怎么得到的说的不好。能表达每行几个，有几行这样的语句。这个环节是否操作时间不够，学生的观注点在小正方形上面？ 半铺的原因解释不够清楚 。老师也没有及时引导学生如何观察。 填表环节，学生能正确填表，但是不能说清楚为什么长乘宽是长方形的面积，长和宽对面积的影响不清楚。这里出现问题肯定是学生在上一环节的推导不合理，现在回想，前一步不够扎实。 正方形面积公式推导没问题，做题时还是在计算周长，区分不清楚两者的关系。这个原因怎么破呢？

本节课的教学设计，在导入时刘老师加入了估一估这个环节，能够一下激发学生的学习兴趣，同时能够帮助老师了解学生的现有水平，看一下学生对量的感受在哪个程度。

本节课老师在开课时运用微课视频，让学生明确长方形里面包含有几个单位面积单位长方形的面积就是多少这个概念，虽然学生知道什么是面积，但这个概念学生一开始没有了解过，微课的运用恰到好处，同时也增加了本节课的多元性。

本节课老师的设计重点在于让学生动手摆一摆，在此过程中探索出长方形的面积公式，这样的教学设计更适合三年级的小朋友，他们更有兴趣，在此过程中也可以看出，老师不仅要让学生摆，同时，为学生提出明确要求，并在最终进行反思总结，条理清晰。

老师在设计正方形面积公式的推导时，相当于是放手让学生完成，体现了学生的主体性，同时能够让学生通过知识的迁移，了解学生对于面积的掌握情况

本节课的教学中，教师的设计突出了学生的思考过程，让学生通过知识的迁移，推导出正方形的面积公式。学生在汇报过程中，也是知识整合的过程，思路清晰，表述完整。无论是工具度量还是运用关系推导，都是学生思维展现的过程，给学生创造机会，梳理知识，对学生系统掌握本节课知识有很大的帮助。面积是量感学习的重要组成部分之一，虽然学生之前接触过平面图形，但更多是关于面的认识，对 “面积” 还未形成概念。在此之前，学生已经学习了长方形和正方形的特征，并且对面积和面积单位也有了一定的认识，在此基础上，本课主要引导学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式，学会估算简单图形的面积。量感的形成依赖于视觉和触觉，刘老师的教学设计通过观察、估算、摆等实践体验和操作，帮助学生建立度量表象，感知面积的大小可以用单位面积的个数来表达记录。在摆一摆的过程中，对比密铺和半铺的情况，引导学生填写表格，更加直观的利用数据进行长方形面积的推导，这个过程也利于帮学生构建数形结合的思考方式，同时也为后面正方形面积的推导提供了思路。

学生在自己实践过程中所学习到的知识总是最深刻的。教师要引导学生多进行实践，在实践中锻炼学生的量感，帮助学生构建明确的对于量的感知，启发学生在生活中感知量的存在，获得更多的生成。

量感的建立与学生的个体经验有关。概念的获得依赖于适当的经验，对认知发展正处于具体运算阶段的学生来说，经验显得更为重要。量感的建立更是如此，如果学生没有相关的活动经验，量感的建立根本无从谈起。在教学中，我们都有深刻的体会，那些具有相关活动经验的学生往往能较快速地在头脑中形成单位量的表象，并逐渐建立单位量感。

量感的建立要从三个方面培养，体验，估测和调整，在刘老师的这节课中教学设计以学生为主体，设计了适合学生的活动，让学生在四个活动中充分体验估计，最后得出结论。

教师的设计充分发扬教学民主，以民主合作化的教学，塑造富有主体性的人，在课堂上给学生创造自由自主的学习活动空间，使学生的个性得到了充分发展。

刘老师这节课估一估的环节除了复习新课引入旧课以外，还有意培养学生的量感意识。对于隐性目标的培养是我在今后备课时需要注意的。

本节课刘老师设计了多次动手操作活动，获得探索长方形面积公式的实际经验，在此过程中培养了学生对于长方形面积的量感。以不同的计量单位为标准，通过摆一摆，理解求长方形面积时应测量长度，真正通过自主及合作操作活动得到了长方形面积的公式。

估算、估计是 “量感” 的一个重要培养方法，刘老师在教学过程中注意并发展了学生的 “估计” 能力，是学生在后续学完面积的计算后会用估计来检验自己的答案是否正确。很实用。

长方形面积的教学不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探索研究长方形面积公式的过程，通过估测、实践操作、讨论、交流等活动，自己探索发现长方形面积的计算方法，并能感悟到 “长 × 宽” 的算理，促进学生对数学的理解。明白算式的由来，发展学生的量感。

教师根据学生的认知特点和教学要求，在教学中老师特别注重分组活动，分工合作的学习方式，调动学生学习的积极性，通过学生动手操作，同伴互助的教学模式，发挥群体的积极功能，使不同学情的学生都能自主地，自发地参加学习和交流，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。

本课是学生学习面积计算的起始课。在学习本课之前，学生已经较好地掌握了用 “数” 小正方形（面积单位）个数的方法求一个图形的面积。学生对于图形面积的概念建立在 “数小方格” 的基础之上，寻找二维面积与一维长和宽之间的联系，最后还应该回到面积的本质（面积单位的个数）。

这节课重视学生的探究过程，让学生充分体验。教学中，留给学生充足的时间进行思考，通过操作来解决问题，进行数学归纳，提升数学思想鼓励学生用已有的经验或直观体验来解决问题，使学生获得了丰富的学习体验。

教师根据学生的认知特点和教学要求，在教学中老师特别注重分组活动，分工合作的学习方式，调动学生学习的积极性，通过学生动手操作，同伴互助的教学模式，发挥群体的积极功能

长方形面积的教学不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探索研究长方形面积公式的过程，通过估测、实践操作、讨论、交流等活动，自己探索发现长方形面积的计算方法，并能感悟到 “长 × 宽” 的算理，促进学生对数学的理解。明白算式的由来，发展学生的量感。

本节课刘老师设计了多次动手操作活动，获得探索长方形面积公式的实际经验，在此过程中培养了学生对于长方形面积的量感。以不同的计量单位为标准，通过摆一摆，理解求长方形面积时应测量长度，真正通过自主及合作操作活动得到了长方形面积的公式。

学生在自己实践过程中所学习到的知识总是最深刻的。教师要引导学生多进行实践，在实践中锻炼学生的量感，帮助学生构建明确的对于量的感知，启发学生在生活中感知量的存在，获得更多的生成。

本节课是 “面积” 中的重点，学好本节课内容，对于平行四边形面积公式的推导及计算方法有着中能重要作用。此教学设计能够在课堂中利用小组合作，充分发挥团作用进行知识的探究

刘老师关于《长方形面积》这节课的设计有独到之处，她抓住了测量本质，根据孩子爱动手、好操作的特性，积极寻求突破方法，让孩子在实践操作中发展对于面积的量感。然后深化推理，得出长方形面积的一般求法，从具体到抽象，再从抽象到具体，符合人们事物的规律。

学生在这之前虽然接触过平面图形，但更多是关于面的认识，也已经学习了长方形和正方形的特征，并且对面积和面积单位有了一定的认识，在此基础上，本课主要引导学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式，学会估算简单图形的面积。刘老师的教学设计通过观察、估算、摆等实践体验和操作，帮助学生建立度量表象，感知面积的大小可以用单位面积的个数来表达记录。在摆一摆的过程中，对比密铺和半铺的情况，引导学生填写表格，更加直观的利用数据进行长方形面积的推导，这个过程也利于帮学生构建数形结合的思考方式，同时也为后面正方形面积的推导提供了思路。

通过估一估、量一量为研究长方形和正方形的面积形成过程打下坚实的基础。整个教学设计注重动手操作，这个活动设计的非常好。学生在动手操作的过程中，用单位正方形摆一摆，逐渐认识到长方形的面积。然后引导学生总结长方形边长与正方形的关系，这样就非常好的进行给予学生的认识的发展推了一下，使学生能够跳一下就能够够着，利于的学习兴趣的培养。练习设计也是很是合理的。同时也注意学生动手操作。在操作的过程中，学生继续假加深对于面积的理解。

            《 长方形的面积 》   第一课时    教学设计   三稿
                 内蒙古包头市东河区铁路实验小学    刘琳
                       2021 年 4 月 1 日
                      
                      

教学内容

北师大小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54 页。

教材分析

长方形与正方形的面积计算，是在学习什么是面积和面积单位之后，掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的过程，书中使用四个问题连接知识点。给学生充分的活动机会，培养学生的量感，在学生量的过程中发现长方形面积就是几个几的面积单位关系。从估面积大小到最后验证面积大小得到公式这个过程形成一个完整的体系，使它更立体，更有深度。

学情分析 学习本节课之前学生在二年级认识了长度单位，并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课时认识了面积，第二课时学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。本节课学习长方形和正方形的面积，通过学生自己的拼摆发现长方形的面积公式。学生可以准确表达自己的拼摆方法，能发现图形面积就是图形本身包含面积单位的个数，但如何用语言准确的表达这个过程是学生的难点。所以给学生提供活动的机会让其通过动手操作发现和推理出面积公式。学生对长度算面积理解还有困难，学生把自己动手的过程表述准确还有困难，所以需要老师创设突破环节。

学习目标

1. 通过估一估、摆一摆的活动，学生能用合适的面积单位估测出长方形的面积，并能说出长方形的面积大小就是小正方形数量的多少

2. 借助不同方法的拼摆活动，推导出长方形和正方形的面积公式

3. 运用长、正方形面积公式解决实际问题

评价任务

1. 学生能用自己的方法估测出长方形①的大小，能准确测量面积，说出自己测量的过程。对应标 1

2. 学生能够观察自己的拼摆结果，结合自己的拼摆过程，发现长方形面积和长、宽的关系，得出面积公式。对应标 2

3. 学生用不同的方法推导正方形的面积公式，并能表达自己的想法。对应标 2

4. 学生用公式解决实际问题。对应标 3

教学重点

探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，解决实际问题。

教学难点

理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的面积，可以用长 × 宽计算，掌握面积公式的推导过程。

教学准备：PPT，边长 1cm 小正方形若干

教学过程：

一、估一估、量一量

（1）估一估

师：上节课我们学习了面积，认识了面积单位，今天继续研究长方形的面积？

师：拿出学习单，请你估计长方形①的面积？

师：哪位同学说说你是怎么估的

生：我估计①长方形的面积是 6 平方厘米，我用手指甲盖这样比的

生：我估计它有 1 平方分米

生：我用眼睛看的，我脑子里先想 1 平方厘米的大小，再用眼睛看一下我觉得是 5 平方厘米

设计意图：用线动图出示长方形，就是让学生感受线到面的空间变化，从一维空间的线累加到二维空间的面，这个面的大小实际是单位面积这个量的累加，在这样的演示中，逐步帮助学生建立面积量的感知。估一估可以让学生建立的量感在应用中更准确，通过教学我发现学生能选择合适的面积单位去估计物体表面的面积。也能说出自己估计的依据和方法。通过学生的思维活动，使学生对面积单位的大小有更深刻的认识，使量感更准确。量感越准学生的估测能力越高。

活动一：量一量

师：你估计的结果是否准确？咱们一起来验证 师：请测量长方形①的面积，边摆边数

设计意图：本环节主要突破图形的大小就是它有多少个 1 平方厘米的正方形，也就是有多少个单位面积，它的面积就是几平方厘米。学生已经有了前两课时的经验，对面积和面积单位有准确的认知，如何熟练的使用面积单位，用面积单位解决具体问题是我们本节课要解决的问题。学生能够通过量一量发现小正方形的数量就是长方形的面积，从而去判断自己的估测是否准确。摆的过程就是面积的测量过程，在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程，学生从估计到准确测量的过程促使量感更加准确。

二、研究长、正方形面积的形成过程

1、长方形面积公式的推导

师：长方形①的面积是多少？把你摆的方法清楚的说给大家听

生：我是沿着边线摆的

生：我是沿着周长摆的

师：谁能把自己摆的方法说的再清楚一些

生：我用小正方形一个挨紧紧的挨着一个摆的，用了 6 个小正方形，所以①长方形的面积是 6 平方厘米

生：我沿着长边摆了 3 个 1 平方厘米的小正方形，沿着宽边摆了 2 个 1 平方厘米的小正方形，所以长方形①的面积是 6 平方厘米

师：为什么说长方形的面积是 6 平方厘米

生 1：因为长方形里面可以摆满 6 个 1 平方厘米的正方形

师：如果我们沿着长边摆 3 个面积单位，也就是每行摆 3 个，沿着宽边摆 2 个面积单位也就是摆了 2 行，那么就可以得到长方形的面积 6 平方厘米。

师：你们怎么算出的 6 呢？

生：2×3=6 平方厘米

师：我们每行摆几个，摆几行的这种形式可以用乘法计算

师：老师看到有个同学是这样摆的，说说你的想法吧

生：第一行摆了 3 个，第二行摆一个，它的面积还是 6 平方厘米

师：谁明白他这样摆的意思

生：长方形的特征是对边相等，第一行摆了几个，说明第二行也能摆几个，为了节省时间和小正方形，所以不用都铺满

师：看看这两种方法，你想说什么？

生：我觉得他们虽然摆法不同，但都能表示长方形的面积

师：无论哪种方法，都能表示每行有几个，有几行，同学们也可以用这种方法去测量图形的面积。

设计意图：学生能够通过摆一摆发现小正方形的数量就是长方形的面积，从而去判断自己的估测是否准确。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程，在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程，学生从估计到准确测量的过程促使量感更加敏锐。无论学生怎样的表达，目的就是明确，面积就等于面积单位的个数，可以用每行个数乘行数，为后面长乘宽做准备。

活动二：估一估、摆一摆

师：下面图②③的面积分别是多少？先估一估再摆一摆 生：我估计图形②面积是 5 平方厘米。 生：我估计图②的面积比 6 平方厘米大，因为刚才图①的面积是 6 平方厘米，我用眼睛能看出它小一些 生：我估计图形③面积是 18 平方厘米。

设计意图：第二次估的目的就是看看学生的估测能力是否有提升，估测方法是否多样，能不能建立面积单位量的感觉。

师：刚才同学们说了那么多估的方法，现在咱们来看看图②③的面积是多少。 师：哪位同学来说说你测量的结果

生：图②的面积是 10 平方厘米，因为它里面摆了 10 个 1 平方厘米的小正方形。我看它一行摆了 5 个，摆了 2 行 生：图③的面积是 12 平方厘米，我一行摆了 4 个，摆了这样的 3 行

师：同学们都表达了自己的想法，也就是说长方形的面积是多少，它就能摆多少个 1 平方厘米的正方形，可以用乘法表示 师：同学们都能借助面积单位测量出长方形的面积，那么老师想给大家增加点难度，敢不敢挑战。 师：老师现在只给大家 1 块 1 平方厘米的正方形，你还能知道它的面积吗？

生：我可以用铅笔帮忙，拿 1 平方厘米的正方形放一下，画一个记号，再放一次再画一个记号，这样就知道它一行能摆几个，可以摆几行了。

师：说的真清楚，长是几，就有几个长度单位，这些长度单位中就可以放几个面积单位

活动三：填一填、想一想

刚才说到长和宽，长方形的面积和长宽有什么关系呢？小组合作出示活动要求

合作要求：

1. 填：观察三个图形，把数据写在表格，一人书写

2. 想：长方形的面积和长宽有什么关系？

3. 长方形的面积公式是

小组汇报结果

学生汇报：

生：长方形的长就是每行摆的个数，长方形的宽就是行数 生：长方形的长是多少，说明它可以摆多少正方形，宽也一样

小结：通过估计 -- 验证 -- 发现，长方形的面积可以用长乘宽算出。

设计意图：在动手操作中顺应学生的认知，让学生通过多种方法直观感知的量的叠加，丰富量的体验，在直观表象的刺激下，进行思维的碰撞，发现长方形的面积就是长方形它包含小正方形的数量，也就是几个几相加，使数形建立关联，抽象出长方形面积公式，发展学生量感。

活动四：想一想，正方形面积公式的推导

师：你会计算正方形的面积吗？（出示边长是 3 厘米的正方形）用你的方法推导正方形的面积公式 生：学生说可以像推导长方形公式那样，密铺法一行可以摆 3 个，可以摆 3 行，可以用 3x3 表示 生：半铺法一行可以摆 3 个，一列摆 3 个，也可以用 3x3 表示 生：直接用 3×3 计算，因为正方形特殊的长方形，长 × 宽就可以写成边长 × 边长

设计意图：这个环节突出了学生的思考过程，让学生通过知识的迁移，推导出正方形的面积公式。学生在汇报过程中，也是知识整合的过程，思路更清晰，表述也更准确完整。无论是工具度量还运用关系推导，都是学生思维展现的过程，给学生这样的机会，梳理前面的知识，对学生系统的掌握本节课知识有很大的帮助。

三、巩固练习 1、练一练第 2 题：计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米） 设计意图：本节课教学设计是第一课时的内容，因此选择了配合第一课时的 2 题。重视长方形和正方形面积的实际应用。 四、课堂小结 这节课我们通过摆图形、填表格等活动，知道了长方形和正方形的面积计算方法，同学们回顾一下，你有什么收获？（生自由回答）

五、板书设计

以《长方形的面积》一课为研讨的讲座 主讲人：梁建业 时间：2021.3.27 地点：东河区环城路小学巴东校区 李燕主持会议（参会人员：梁建业老师作指导，刘琳，连海玉，侯剑萍，王雅琴以及青檬学员，国培学员学习。） 会议议程：就《长方形的面积》一课进行研讨。具体过程如下：首先播放了视频课，然后梁老师让青檬学员说说感受。

青檬学员 1 说：“活动一” 估一估有什么作用？以及半铺学生没摆出来，是因为 1 号长方形的面积比较小，所以摆起来比较简单，学生感受不到半铺的优越性，而且这节课要提高学生的什么核心素养？刚才有人提到了量感，到底什么是量感？希望梁老师给解解惑。 梁老师回答估一估的作用：“其一，是一个教学的引入，引进来说面积是求图形的大小的；其二，检查同学们对前面学习面积单位的掌握情况，这就反应出量感，一个学生说我感觉它是 1 平方分米，另一个同学说我感觉它是 1 平方米，也有个同学说可能是 6 平方厘米，这 3 个问题来自于学生，我当时就认为是好问题，谁说学生就能估出是 6 个还是 8 个，它用 1 平方分米估的，反应出来了学生对面积单位的掌握情况，表面是在估，其实你是在检查学生的学习情况，估也好，数也好，它的依据是什么？一定是它对估的标准的认知程度，估错的同学是它的估的标准不准，那在这个时候老师应该有个小评价，到学完之后还在用手指甲盖估的，他的认知和我们所需要的认知不在一个水平面上，这个问题怎么办？学生就认为是 1 平方分米” 引入能不能引进来，让大家统一了认知之后，我们再往下进行。半铺无关优越性的问题，刚才说到，量一量也好，估一估也好，第二行第一个摆一个我就能估计出有几个，再估也是一个概数，你能用一个概数去代表准确的数去推导公式吗？不能，不可靠。除非一个一个量过去了，那还不如摆呢，所以那个图不是一开始就出来的，它一定是摆满了以后，已经知道它的面积是多少了，下面我们要探究这个面积和长有什么关系，宽有什么关系，这个时候就没有必要把它都放在那里，因为我们已经知道面积是多少了，但是我们要关注长需要满满的出现，宽要满满的出现，这节课到底要讲什么，总是感觉关键的过程不太顺。 从一维到二维这就来了，从数学的本质来说，那就是以面积量面积，现在要发展成以长度量面积，这件事做到什么程度，怎么做，这就是一个难点，刘老师让学生小组活动探究长方形的特征和小正方形的数量有什么关系？提供了一个探究性的问题，我觉得这个挺好，学生在先有知识的前提下发现了知识的规律性特征转而研究这种规律性特征的内部的本质表现，它慢慢的消减掉了本节课的一部分难度，消减点在哪里，在于让同学们看到每行的个数和行数，但是，刘老师出现这个知识有点早，没去探究，慢点出，让学生隐隐约约有点意识，到底有啥关系，我们来探究一下，这是刘老师又一个漂亮的地方，估一估和这个地方都很好，还有个很好的地方就是长方形完事之后马上进行了练习，长方形突破了，正方形没有问题。 我们听完了梁老师的讲座，受益匪浅，茅塞顿开，之前有的地方想不通，现在能理解了，非常感谢梁老师的细心耐心的指导。在接下来的磨课当中，我们团队会把梁老师的这种想法渗透到估一估和活动一，活动二当中去。

在整个教学过程中刘老师充分以学生为主体，给学生充足的时间进行思考，通过量一量、摆一摆、填一填、想一想等小组活动，使学生进行归纳，提升数学思维，结合已有的经验或直观体验来解决问题，获得丰富的学习体验，使知识形成建构，提升数学核心素养。

《长方形的面积》第三次研讨 --------- 在研究中升华，思考中探索 “包头基地” 教学设计与课堂展示研修团队参赛第三次研修记录 时间：2021.4.1 地点：东河区铁实验小学 （参加研讨人员：李燕，刘琳，连海玉，侯剑萍，王雅琴以及 4 位环城路小学青檬学员） 研讨议程：首先刘琳老师讲授《长方形的面积》一课，然后大家提出一些困惑的问题，经过讨论之后形成修改建议。 刘老师以让学生估一估 1 号长方形的面积，你是怎么估的？引入课题，到底 1 号图形准确的面积是多大呢？请你用单位面积的小正方形来摆一摆。 学生用密铺的方法测量出了 1 号长方形的面积是 6 平方厘米。 刘老师问：“为什么面积是 6 平方厘米呢？” 生 1：“我是沿边线一个紧挨着一个摆的。” 生 2：“我是沿长边摆了 3 个单位面积的小正方形，沿宽边摆了两个小正方形，一共摆了 6 个小正方形。” 师总结。 师出示 1 号长方形的半铺摆法，说我这样摆可以知道 1 号长方形的面积吗？ 生 1：“可以，因为把上面的后两个落下来就能看出来。” 生 2：“长边 3 块。宽边 2 块，2×3=6” 师：“和我们学过的乘法一样，几个几是多少。” 活动二： 要求：先估一估 2 号和 3 号图形的面积大小，再用你喜欢的方法测量它们的面积。 生 1:8 平方分米，生 2:10 平方厘米，生 3:4 平方厘米。 然后就是进行活动二的动手摆一摆。

一位小女孩汇报是怎么摆的，面积是多少。长边摆了 5 个面积单位，宽边摆了 2 个，用 5×2=10（平方厘米）同理，3 号长方形面积是 4×3=12（平方厘米）

师：“只给你一个 1 平方厘米的正方形，你还能测量 2 号和 3 号长方形的面积吗？” 一位学生上前面演示了只用一个怎么测量 2,3 号长方形的面积。他用一个面积单位的边长去量长容纳了几个 1 厘米，宽容纳了几个 1 厘米，那就用几乘几来计算长方形的面积。 出示活动三：小组合作 合作要求：1. 观察刚才摆过的 3 个长方形，把数据记录到表格中（一人记录）。 2. 讨论长方形的面积和什么有关系？为什么？ 3. 长方形的面积 = ------------------ 小组讨论，汇报

活动四：计算正方形的面积，让学生说想法。 青檬学员 1 提出第一个问题：课标中，在这一课对估测的要求是怎么落实的？ 刘琳说：“环节一先估一估，培养了学生的估测能力，环节 2 3 都进行了估测活动但是落实不太好” 反思：第一环节的估扎实了，后面环节的估一估相对会接近准确值。 思考的问题：估测能力有几个层次？课堂上落实了哪几个？还需要落实哪几个？大脑中要想这一环节和量感是怎么关联的？ 青檬学员 2 提出第二个问题：本节课的重难点是沟通用面积测量面积和长度测量面积的关系，你是怎么突破难点的，每个环节达到了什么程度？是怎么检测的？ 连海玉老师说：“活动一直接计量，只要学生能说出 1 号长方形的面积大小就是看它里面所包含了几个 1 平方厘米的正方形，也能说清楚他是怎么摆的，比如学生说我是沿长边一个紧挨着一个摆了 3 个面积为 1 平方厘米的小正方形，沿宽边摆了 2 个面积为 1 平方厘米的小正方形。” 即可。 活动二学生在汇报的时候能说清楚每行的面积单位个数 × 行数 = 长方形面积即可。这个环节达成度不是很好。 活动三 小组合作中有少部分学生还是不太清楚公式的本质，时间也有一些拖沓。达成度不是太理想。 青檬学员 3 提出第三个问题：长度单位到面积单位的转化（也就是从一维到二维）是怎么落实的？ 王雅琴回答：“长度单位也就是本课中长方形的长和宽，长表示沿着长边可以摆 3 个，5 个，4 个面积为 1 平方厘米的正方形，也就是每行的个数，宽表示沿宽可以摆 2 个，2 个，3 个面积为 1 平方厘米的正方形，也就是行数，所以说，在这几个长方形当中，能摆 2×3,2×5,3×4 个面积为 1 平方厘米的正方形，他们的面积就是几平方厘米。” 这就实现了从一维到二维的转化。 最后通过大家的讨论，确定了修改意见。 环节一：引入用语言引入，估一估之前加入微课周长和面积的区分。回过头来估一估。指甲盖，面积单位，橡皮等等 追问，你是怎么估的？

调查学生估的方法。 开始活动一：按书上的原话写。当学生作品展示的时候，如有不密铺有缝的情况，要告知学生是操作中有一点误差的原因，测量我们面积的时候，是需要密铺的。怎么密铺，引导学生描述先怎么摆，再怎么摆。出现说边线的学生，教师要及时纠正说是长和宽。引出半铺时，可以给学生不同颜色的面积为 1 平方厘米的正方形以及不给够单位面积，促使学生有意识的明显的表示出几个几，也就是每行的个数乘行数。对比两个摆法，你想说什么？紧跟着出示活动二，按书上的说法出，还是先估一估，和第一次估方法相同吗？谁有不同，请说说你的想法。设计：活动一的信封里给 6 8 4 个小正方形。 活动二的信封里给 20 多个颜色不同的小正方形。 活动三出表格，长方形的面积与什么有关？ 长方形的面积 =---------------- 检测题出示三道： 1. 书练一练的第 2 题。 2. 从草地上挖出一个最大的正方形。 3. 如果把花坛放在草地里，这时的草地面积是多少？

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估、量、摆、填、想等活动的实施，使学生在动手操作中，发现长方形的面积就是长方形它包含小正方形的数量，也就是几个几相加，丰富量的体验，在直观表象的刺激下，进行思维的碰撞，使数形建立关联，抽象出长方形面积公式，发展学生量感。

第三次教研照片

《长方形的面积》第四次教研之学生学的痕迹更浓一些 包头基地” 教学设计与课堂展示研修团队参赛第四次研修记录 时间：2021.4.2 地点：包头市东河区第一实验小学 （参加研讨人员：王建国，李燕，刘琳，连海玉，侯剑萍，王雅琴） 按第三次教研的想法修改了教学设计，区教研室特别请来了市教研室的王建国老师来听课指导。这节课上，刘老师的各环节处理都是可圈可点，亮点有及时追问，适时总结，恰当的评价。 学生的表现也特别好，主要表现在估一估的环节，他想到了已经知道的 1 号长方形的面积去估 2 号长方形。在各个汇报过程学生们的回答都很精彩。课后，王老师谈了他自己的想法：“估一估不要了，微课前面不要，周长和面积的区分在认识面积时就应该区分，对图形认识是测量的基础，直接进入课题，拿出学习单摆一摆，让学生在操作过程中自己感悟去，不要着急的去总结，沿长边摆几个，沿宽边摆几个，度量完了看这两种方法哪种好？让学生说，学生说的很好，这样还省时可以为后面度量节省时间。量完 1 号图形的面积大小就记录数据，在做中已经感悟量感，串二和串三可以整合，也可以不整合，在做的过程中看看整合对学生好还是不整合对学生好，好的话，有什么证据，用学情分析来说明，观察表格你发现了什么？面积和长宽有什么关系不要了，正方形的时候给出长度，想让你生出格子，先有面积单位再有长度，正方形先有长度，再有面积长度，北师大给学生的空间很大，老师的问题很碎，老师教的痕迹很浓，要让学生学的痕迹浓一点，习题学生出现的问题是单位，要引起重视，有的学生周长和面积混淆，你再微课，估一估是一种培养学生量感的重要方法，但是我们在试一试的时候再估。习题的第 8 题很好。今天的目标能说出长乘宽就行，看目标目标第一条去掉，第二条摆不是不同方法，摆的方法只有一种吧。刘老师问：“为什么我量的是长度，但算的是面积？” 王老师说：“它是两个维度，长是多少厘米，和宽是多少厘米，那么面积是多少平方厘米，最后你有什么发现？他发现了是长乘宽是面积。，” 在观察表格那里长和宽两个维度，再一个就是面积单位是边长为 1 厘米的正方形，就是两个维度的，前面观察表格的时候，长度和面积就已经建立了联系，就从二维到了一维，学生发现长乘宽等于面积之后，给学生多一点时间和空间发言，不要让所以的东西都要从学生嘴里说出来，学生能感悟到就行啦。是不是成不成看他做，光说不练，有的孩子能算出来说不出来。 听了王老师的指导后最大的感觉就是你强加给学生的东西不牢靠，小学生主动去学习探索的知识在他们自己的知识建构中才是稳固的。

学生对面积的含义不是很清晰，所以让学生主动找一找长方形的面积，加深学生对面积含义的理解后，再探究面积的计算过程，学生会更容易接受面积的计算过程，发展学生的量感。

估一估活动设计特别好，学生能有参照的估出长方形的面积，证明学生脑海里有面积的量感，再通过量一量验证估的是否准确，让学生亲身体验摆一摆、数一数、算一算等活动，再次发展学生的量感。

点面积公式作为一种高度抽象的数学模型．其建构的过程从来就是一个复杂的过程．教师在教学过程中蕴含着丰富的数学思想方法如在学生理解 “长 X 宽” 的意义中．通过对 “长度” 与 “面积单位的个数” 之间的对应性．理解面积公式的意义．体现了对应思想

面积公式的教学作为一种从具体到抽象的过程，．其建构的过程从来就是一个复杂的过程．教师在教学过程中蕴含着丰富的数学思想方法如在学生理解 “长 X 宽” 的意义中．通过对 “长度” 与 “面积单位的个数” 之间的对应性．理解面积公式的意义．体现了对应思想

刘琳老师运用微课，调动学生对面积大小量感的回顾，帮助学生理解长方形面积，就是长方形内包含单位面积的个数。通过操作活动，学生从估测，到准确测量，促使量感更加准确，在测量中，学生直观感受到量的叠加，加深对面积单位量的大小的感悟。

微课引入，调动学生对单位面积大小这种 “量感” 的回顾，帮助学生明确长方形面积就是长方形内包含单位面积的个教学过程中。课中学生通过摆一摆发现小正方形的数量就是长方形的面积，从而去判断自己的估测是否准确，调整自己的方法提高自己的量感能力。摆的过程就是面积的测量过程，在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程，学生从估计到准确测量的过程促使量感更加敏锐。

刘老师在教学设计中引导学生进行合理估测，在估测中发现误差矫正调整，使之接近正确答案。再通过观看微课有效的帮助学生明确长方形的面积就是它包含单位面积的个数，并让学生通过动手操作来验证自己的估测，判断自己的估测是否准确，调整自己的方法提高自己的量感能力。学生从估计到准确测量的过程促使其量感更加准确。

从一维的线到二维的面，发展了学生的空间观念。

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《长方形面积》第三次研讨（2）—— 学情调研，根据学生的已有的知识经验我们在学习这一课之前对学生进行了前期学情的检测。由于本课是在学生学习了《什么是面积》和《面积单位》之后进行的。所以我们团队设计了如下前测题： 通过学生的前测问卷，我们发现：1、学生能够很好的区分长方形的面积与周长。2、学生对长方形的面积是多少？你是怎么知道的？这个问题的阐述分为三大类，一类是猜测，用方格（面积单位）猜测，但不准确。 第二类能用长乘宽得到面积，但并不知道其所以然。 第三类就是孩子们出现了量长、宽的意识，但计算面积时和周长发生了混淆。 通过以上分析我们发现学习本课之前，孩子们能够从概念的角度、从测量方法区分面积和周长，但是对于长方形面积是多少，如何测量得到长方形面积这个问题的认识呈现了不同的水平。通过分析我们发现一维空间里周长的测量与计算对这对于我们《长方形面积》这一课的教学是由影响的。所以我们力争在教学完本课让学生在会计算长方形面积的同时将学生的空间观念从长度的累加算周长，提升到由长和宽两个维度确定面的大小的层次。

在第三次研讨之后，我们为了更好地设计《长方形面积》这一课，进行了《面积》单元的整体分析的 pksai 。老师们从课程标准的解读、教材解读、学情的分析几个角度不仅理清了《长方形面积》这一课在整个单元知识序列里的位置及重要性而且还分析了学生在学习这个单元存在的问题和本单元教学我们要帮助学生在会计算长正方形面积的同时帮助学生建立面积单位量累加意识并发展学生的空间观念，使其明确只有从长和宽两个角度来确定面积的大小。

检测里的第 8 题很好的将长方形的面积大小和长乘宽这个计算面积的数学模型有效的对应了起来。老师的安排很用心，这道题也是对孩子们面积量累加这种感觉的有效提升和发展。

针对学生前测和课后检测的情况，我们对前后测的结果做了详细分析，分析结果如下：

@王忠敏 感谢点评，感谢对我的帮助，谢谢

@rose2251 学习的过程需要建立在团队合作的基础上，在小组学习中，不同的孩子才能发挥自己的长处 。感谢点评

@点石成金 感谢点评，深入备一节课，才有更准确的认识。

@282807835 感谢点评，您分析的很准确

@luocm8322 感谢点评，我会继续努力

本节课我觉得老师让学生标出重要信息，并且寻根溯源，这个是什么意思？很好的突破了二维到一维的转化，把面积和长度建立了联系！值得学习

从刘老师的主题贴上能看出来老师能一直都在不断的研究，不断的修改，以学生为主体，考虑学生的起点和认知点，做到了备学生备教材。

本节课的难点就在于长乘宽为什么就表示了面积，我觉得刘老师的课在几个活动的安排后，有效的解决了学生在这个点上的困惑

刘老师在整个教学过程中刘老师充分以学生为主体，给学生充足的时间进行思考，通过量一量、摆一摆、填一填、想一想等小组活动，使学生进行归纳，提升数学思维，结合已有的经验或直观体验来解决问题，获得丰富的学习体验，使知识形成建构，提升数学核心素养。

用线动图出示长方形，就是让学生感受线到面的空间变化，从一维空间的线累加到二维空间的面，这个面的大小实际是单位面积这个量的累加，在这样的演示中，逐步帮助学生建立面积量的感知。

本节课的讲授充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。估算、估计是 “量感” 的一个重要培养方法，通过摆一摆，理解求长方形面积时应测量长度，真正通过自主及合作操作活动得到了长方形面积的公式。学生获得丰富有效的学习体验，有益于知识建构，形成数学认知体系。

《长方形面积》这节课的设计抓住了测量本质，根据孩子爱动手、好操作的特性，积极寻求突破方法，在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。并结合学生已有的经验或直观体验来解决问题，获得丰富的学习体验，使知识形成建构。

帮助学生构建明确的对于量的感知，启发学生在生活中感知量的存在，获得更多的生成。对于平行四边形面积公式的推导及计算方法有着中能重要作用。此教学设计能够在课堂中利用小组合作，根据孩子爱动手、好操作的特性，积极寻求突破方法，让孩子在实践操作中发展对于面积的量感。