【2021春】内蒙古包头青山区小学数学陈志芳名师工作坊马向荣三年级下册《长方形的面积》

《长方形的面积》教学设计初稿

教学内容

北师大版小学数学三年级下册《长方形的面积》

课标要求

探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积

教材分析

课程标准中，对 “长方形和正方形面积” 的目标为 “探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积 ”。教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，首先是用面积单位测量长方形面积的活动，在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，教材安排 “摆一摆” 的探索活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式。

学情分析

对于长方形面积的知识，学生不是一张 “白纸”，有的学生可能已经看书了解了一些，前面面积单位的教学中也有一些体验；有的学生在课外学习中已经学会了长方形面积的计算方法。但即使学生知道了计算方法，也不一定是真正理解了，特别是空间观念的培养还远远不够。因此，教学过程中，要尊重学生的知识基础和生活经验，根据课堂内教学的实际进程，调整教学过程。

学习目标

1. 通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，探索长方形、正方形面积计算公式的过程，能说出长方形、正方形面积计算方法，并能够解决相关实际问题。

2. 在实践操作交流等活动中，建立有关面积量的感知。

教学重难点

重点：探索长方形和正方形的面积公式。

难点：长方形长和宽的数值与单位面积个数的对应关系。

教学过程

(一) 导入:

1. 师：前面我们已经学过了面积和面积单位，能知道常用的面积单位有哪些？你能够比划一下吗？ 预设：平方米 平方分米 平方厘米

2. 师：如果要表示教室的面积用什么面积单位比较合适？ 如果要表示这张卡片呢？ (出示 3cm×2cm 的长方形)

(二) 活动一：

1. 出示 3cm×2cm 的长方形，问：你能估一估它的面积大约是多少吗？

2. 谁的估计比较准确呢？你想到了什么办法来验证？今天我们就来学习长方形的面积，（板书课题），请同学们试着用老师给你们带来的工具测量一下。（完成学习单的活动一）

预设：学生动手操作，用小正方形去摆一摆，数一数

3. 反馈交流

师：你实际测量出来这张卡片的面积是多少？

预设：生：6 平方厘米

师：你是用什么方法测量得到的呢？

学生汇报，两种测量方法：

（1）铺满。一共摆 6 个小正方形，所以它的面积是 6 平方厘米。

（2）没有铺满的：师追问：你们知道为什么不摆满？

每排摆 3 个，正好摆 2 排，所以面积是：3×2=6 平方厘米

【设计意图】关于面积，课程标准在两个维度上进行了加强，其中一个就是估计。从估计的活动入手，不仅仅是

试图提高学生的估测意识和能力，也带出了合理的验证方法，更为学生想到利用长和宽去研究面积埋下了一定的伏笔。

(三) 活动二：

1. 师：两种方法都可以测量出长方形的面积，那你能不能再用同样的方法测量这两个长方形的面积呢？（出示图 2 和图 3）

请同学们完成学习单的活动二。

2. 完成学习单

3. 学生汇报

整合梳理，长方形长和宽的数值与单位面积个数的对应关系，总结归纳出长方形面积的计算公式。

4. 师总结：在面积公式中，长乘宽实际上表示的是什么，实际上表示的是长方形中所包含的单位面积的个数。（教师通过课件动态演示，使学生直观的看到：长是几厘米，沿着长边就可以摆几个面积是 1 平方厘米的小正方形，宽是几厘米，就可以摆这样的几排）

【设计意图】在这里，学生可以用单位面积（1cm² 的小正方形）去摆一摆、拼一拼、数一数，算一算。学生首先明白了要求长方形的面积，需要确定出每行摆几个，摆了几行的关键要素，从而初步建立起 “长方形的面积” 和 “每行个数 × 行数” 之间的联系。同时，将教材中二个层次的目标整合在一个活动中，使得版块很宽、空间更大，更有利于调动学生的思维和能动性，经历和体验探究的乐趣，激发智慧的光芒。

（四）活动三：

1. 师：现在我们已经知道怎么计算长方形的面积，那同学们就来试试

2. 计算每个图形的面积（单位：厘米）。课件逐一动态出现

（1）练习：计算图形的面积。

（2）讨论正方形面积计算公式

师：（指第三个）这是个什么图形？为什么正方形的面积用边长乘边长来计算？

预设：生 1：正方形四边条都相等，是特殊的长方形，长和宽一样长。

生 2：一行摆了 2 个，摆了 2 行，一共摆了 2×2=4 个 1cm² 的小正方形，面积就是 4cm² 。

（3）总结归纳正方形的面积计算公式。

【设计意图】正方形的面积计算公式可以通过长方形来推理，其过程依然重要。对小学生而言，把正方形面积公式推导过程再作重点讨论是很有必要的，不仅可以再现公式的发现过程，还可以再次理解面积与长度之间的对应关系。

(五) 课堂练习：

1.

根据上面的信息，你能提出什么数学问题？

2. 计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）

这节课改变了传统的 “传递一一接受” 式模式，尝试采用 “问题一一探究” 型的教学模式，教学过程注重学习方法，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了 “方法比知识更重要” 这一新的教学价值观，令人耳目一新，颇受启发。本节课着眼于学生发展的角度，从学生已有的生活和知识经验出发，让学生亲身经历知识的发生和形成过程。给学生充分的时间，加强操作，让学生自主探究长方形面积计算公式，是本节课的重要目标。在课堂中，教师要把学生引入有关的问题情境中，激发学生产生弄清未知事物的迫切欲望，诱发学生去猜想、去探索的思维活动。

马老师这节课通过问题线让学生自主探究长方形、正方形的面积计算，学生不仅获得探究学习的经历，而且培养了学生的面积量感。

在教学过程中，马老师通过设计 “估测三个长方形的面积” 这一学习任务，引导学生探索长方形面积的不同方法。从总体上看，学生估测的方法有 3 种。一种方法，用学具全部铺满长方形；第二种方法只铺满长方形的长和宽，是将长方形面积与长方形的长和宽构建联系的关键环节，其实质是在用 1 平方厘米的正方形的边长去测量长方形的长，用 1 平方厘米的边长测量长方形的宽，这种方法是对第一种方法的简化，也是面积求解方法由测量向计算的过渡；第三种方法将面积的测量过程进一步转化为长度的测量过程，体现了将面积单位直接转化为长度单位可以直接抽象出面积计算的公式。经历上述学习过程，才能让学生进一步体会到面积计算的公式是对面积测量结果的优化过程，其本质是对 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的延伸与拓展。学生在实践操作交流等活动中，建立了有关面积量的感知。

在探索长方形面积时，操作体验才是根本。马老师通过设计一系列直观、具体、可感的材料，在活动中充分体验，初步建立准确、敏锐的量感更为重要。课堂伊始，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，明确了 “数” 与 “量” 是不可分割的本质。量感即对 “量” 的感觉，它看不见、摸不着，具有一定的抽象性，是数学核心素养的重要表征，对儿童发展思维能力和问题解决能力具有重要价值。马老师尝试让儿童在深度体验的过程中建立形象、深刻的思维表象，发展多维感知、动手操作、合情推理、反思内化等能力，让量感在儿童心中拔节生长。

在教学过程中，要注意量感体验的方法的缺失。教师教学时对学习方法方面如果关注不够，学生的体验仅是动手、动眼，缺乏有效的思维加入，那学生的量感培养会出现断层，所以要及时去评价量感体验、引发思考。关注量感准不准、对不对，需要师生、生生共同评价，教师不要忽视这个引导学生修正、巩固、内化的好时机。

从马老师的第一次试讲中，发现三年级的部分孩子对长方形的面积公式已经熟知。传统的面积教学更多地重视了面积公式的推导和应用，而马老师更加注重面积公式发现的过程。以 “探索长方形的面积公式” 为主线，将数学思想的渗透作为隐线贯穿全课。在学生的学习活动中，经历了 “摆满→摆不满→脱离摆” 的过程，通过填表、观察发现，逐步体会到 “每行个数与长方形的长的对应关系，”“行数与宽的对应关系”“总个数和面积数的对应关系”，让学生进一步体会到面积计算公式是对面积测量的优化过程，其本质是对 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的延伸与拓展。

在教学中，建议马老师让学生通过估测，能够学会选择不同的面积单位进行测量，培养多种面积单位的量感。长方形面积这节课，不应该仅仅是对于平方厘米这个单位在长方形面积公式测量中的应用和感悟，而应该引入更多的面积单位。量感重在体验，在多次体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽和面积单位数量间的关系，促进不同面积单位的量感的建立。

@丁润霞 试讲当中确实发现这个问题，学生的动手仅仅是为了摆而摆，缺乏思维的加入，所以在正方形面积的教学迁移的不是很顺利，学生明显跟不上，下次改进这个问题。

@杨怡 课程标准中对长方形正方形面积的目标定位是：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积，本节课对估计的渗透还是不够，就是希望学生看到图形进行面积计算前有一个估计的意识，先想一想它大概有多大，然后逐步渗透一点估计的方法，由于时间匆忙，这一点体现的不是十分充分。下次改进，谢谢。

在教学中，学生用 1 平方厘米的小正方形去度量，从而建立测量标准，让学生感觉到了参照标准的意义。在摆的过程中，部分学生会动脑思考，从而引发认知冲突，使学生切实地感受到用一平方厘米的正方形，量起来有点麻烦，这时教师推波助澜，启发学生，能不能快速测量，有学生可能会先摆一行，就是用 3 平方厘米去测量，看有几行，进而合情推理，有几行，就有几个 3 平方厘米。这时，其实就是把测量标准由 1 平方厘米变成了 3 平方厘米去量，这种 “单位量感” 通过一次次的累加量感的活动，增强测量体验，引发学生动脑猜想：一行能摆 3 个边长是 1 厘米的正方形，这个正方形的长度就正好是 3 厘米，去推测单位面积的个数与长、宽的数值有对应关系。然后，发现单位面积的计数方法与长乘宽有对应关系。最终，发现图形中所含单位面积的数量与长和宽所含长度数相乘的积有对应关系。这三层关系有一定的逻辑，难以绕过一个层次直接到达下一个更高的层次。所以建立测量标准的意义尤为重要。由 1 个 1 个的去量，到 3 个 3 个（1 行）的量，再抽象到 3 厘米的长度，让学生不仅动眼，动手，还能刺激动脑。

数计量单位是量感的度量过程，从认识计量单位到数计量单位是由一个单位量感到整体单位量感的培养过程，马老师的设计通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，引导学生经历长方形面积计算的探究过程，学生在体验中 “估” 出量感，在操作中 “做” 出量感，在测量中 “算” 量感，孩子们在交流、碰撞与思考中，头脑中关于体积量感的建立走向准确、丰满与灵动。

马老师通过让学生估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，探索长方形、正方形面积计算公式的过程，其本质是对 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的延伸与拓展。学生在实践操作交流等活动中，建立了有关面积量的感知。

让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式。

整节课马老师通过一系列直观、具体、可感的材料，在活动中充分体验，初步建立准确的量感。他以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，明确了 “数” 与 “量” 是不可分割的本质。

《长方形的面积》教学设计二稿

教学内容：

北师大版小学数学三年级下册《长方形的面积》

课标要求：

探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积

教材分析：

课程标准中，对 “长方形和正方形面积” 的目标为 “探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积 ”。教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，首先是用面积单位测量长方形面积的活动，在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，教材安排 “摆一摆” 的探索活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式。教材这样安排有利于学生建立起长方形、正方形的面积公式的表象。

学情分析：

对于长方形面积的知识，学生不是一张 “白纸”，有的学生可能已经看书了解了一些，前面面积单位的教学中也有一些体验；有的学生在课外学习中已经学会了长方形面积的计算方法。但即使学生知道了计算方法，也不一定是真正理解了，特别是空间观念的培养还远远不够。因此，教学过程中，要尊重学生的知识基础和生活经验，根据课堂内教学的实际进程，调整教学过程。

学习目标：

1. 通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，探索长方形、正方形面积计算公式的过程，能说出长方形、正方形面积计算方法，并能够解决相关实际问题。

2. 在实践操作交流等活动中，建立有关面积量的感知。

教学重难点：

重点：探索长方形和正方形的面积公式。

难点：长方形长和宽的数值与单位面积个数的对应关系。

教学过程：

(一) 导入

1. 师：同学们，请看这是什么？ （点）

2. 师：点动成？

   生：线

3. 师：线动成？

   生：面

4. 师：现在形成一个长方形 ，这个长方形的面积有多大呢？谁来估一估？(出示 3cm×2cm 的长方形)

5. 生汇报。

师：你是怎么估的？说说你的方法。 （一共可以摆 6 个 1 平方厘米的小正方形，所以它的面积是 6 平方厘米）

6. 师：用 1 平方厘米的小正方形想象着去量，感觉这个长方形里面包含 6 个这样的小正方形，所以面积是 6 平方厘米。

7. 师：它的面积到底是多少呢？这节课我们就来学习长方形的面积。

【设计意图】

导入从一维到二维，对几何对象的刻画从测量为主转化到对算法的研究为主，关于面积，课程标准在两个维度上进行了加强，其中一个就是估计，从估计的活动入手，不仅仅是试图提高学生的估测意识和能力，也带出了合理的验证方法，更为学生想到利用长和宽去研究面积埋下了一定的伏笔。

(二) 活动一：

1. 师：请同学们试着测量一下 1 号长方形的面积，请大家读一下要求：用 1 平方厘米的小正方形摆一摆，说说你摆的过程和结果。拿出老师给你们带来的工具完成学习单的活动一。

2. 学生动手操作，用小正方形去摆一摆，数一数。

3. 反馈交流

师：老师看见大部分孩子都摆完了，那 1 号长方形的面积是多少？

生：6 平方厘米

师：你们是怎么知道的，上来摆一摆？

学生汇报，两种摆的方法：

（1）铺满。一共摆 6 个小正方形，所以它的面积是 6 平方厘米。

师：有没有不同的摆法？

（2）没有铺满的：师追问：你们知道为什么不摆满？

一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，可以知道一共摆了 6 个。

4. 师：大家来看这两种摆法，摆满的大家很容易知道包含 6 个这样的小正方形，所以面积是 6 平方厘米，那没有摆满的这种，谁再来给大家说说，你是怎么知道长方形的面积的？

生描述一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，可以知道一共摆了 6 个。

5. 师：那也就是说，即使没有摆满，也可以通过观察知道一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，从而得出一共有 6 个这样的小正方形，面积是 6 平方厘米。 接下来，大家会用这种没摆满的方法测量其他长方形的面积吗？

【设计意图】

在验证面积估计值的过程中，学生用作测量的单位面积从摆满到不用摆满，逐渐减少直观促进学生发现量的对应关系，6 个小正方形的不同排法不仅仅是学生多样化的解决问题，教师更要让学生从已经摆的位置推测没有摆小方正方形的位置和数量，从而建立小正方形总个数与长方形面积的联系。

(三) 活动二：

1. 师：接下来请同学们完成学习单中的活动二。

2. 学生操作.

3. 学生汇报.

4. 师总结：长方形的面积等于长乘宽，长表示的是每行有几个，每行个数，宽表示的是有这样的几行，行数，长方形的面积其实就是小正方形的总个数。边总结边板书。计算长方形的面积也就是计算小正方形的总个数。 师：大家看刚才的三个长方形，是根据每行个数和行数求出总面积的，其实也就是通过长和宽算出的面积。 所以我们知道长方形的长和宽，就可以算出长方形的面积。(课件演示)

【设计意图】

在这里，学生可以用单位面积（1cm² 的小正方形）去摆一摆、拼一拼、数一数，算一算。学生首先明白了要求长方形的面积，需要确定出每行摆几个，摆了几行的关键要素，从而初步建立起长就是每行个数，宽就是行数的联系。同时，将教材中二个层次的目标整合在一个活动中，使得版块很宽、空间更大，更有利于调动学生的思维和能动性，经历和体验探究的乐趣，激发智慧的光芒。

（四）活动三：

1. 师：现在我们已经知道怎么计算长方形的面积，那同学们就来试试

2. 计算每个图形的面积（单位：厘米）。课件逐一动态出现

（1）练习：计算图形的面积。

（2）讨论正方形面积计算公式

师：（指第三个）这是个什么图形？为什么正方形的面积用边长乘边长来计算？

预设：生 1：正方形四边条都相等，是特殊的长方形，长和宽一样长。

生 2：一行摆了 2 个，摆了 2 行，一共摆了 2×2=4 个 1cm² 的小正方形，面积就是 4cm² 。

（3）总结归纳正方形的面积计算公式。

【设计意图】

正方形的面积计算公式可以通过长方形来推理，其过程依然重要。对小学生而言，把正方形面积公式推导过程再作重点讨论是很有必要的，不仅可以再现公式的发现过程，还可以再次理解面积与长度之间的对应关系。

(五) 课堂练习： 

1.

根据上面的信息，你能提出什么数学问题？

2. 计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）

【设计意图】 在学生获得长方形面积的计算公式后，设计一些应用性的练习，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力。

学习单

马老师引导学生通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，尊重学生的知识基础和生活经验，调动学生的思维和能动性，激发智慧的光芒。

在教学中，建议马老师让学生通过估测，能够学会选择不同的面积单位进行测量，培养多种面积单位的量感。长方形面积这节课，不应该仅仅是对于平方厘米这个单位在长方形面积公式测量中的应用和感悟，而应该引入更多的面积单位。量感重在体验，在多次体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽和面积单位数量间的关系，促进不同面积单位的量感的建立。

马老师引导学生通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，尊重学生的知识基础和生活经验，调动学生的思维和能动性，激发智慧的光芒。在教学中，建议马老师让学生通过估测，能够学会选择不同的面积单位进行测量，培养多种面积单位的量感。长方形面积这节课，不应该仅仅是对于平方厘米这个单位在长方形面积公式测量中的应用和感悟，而应该引入更多的面积单位。量感重在体验，在多次体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽和面积单位数量间的关系，促进不同面积单位的量感的建立。

以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，首先是用面积单位测量长方形面积的活动，在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，教材安排 “摆一摆” 的探索活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式。。在教学中，建议马老师让学生通过估测，能够学会选择不同的面积单位进行测量，培养多种面积单位的量感。长方形面积这节课，不应该仅仅是对于平方厘米这个单位在长方形面积公式测量中的应用和感悟，而应该引入更多的面积单位。量感重在体验，在多次体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽和面积单位数量间的关系，促进不同面积单位的量感的建立。

数学来源于生活，回归生活，活动中用不同方法计算出了图形的面积，体会到了度量单位的累加；多种方法的展示，其实就是渗透多种量的方法，让学生切实感受到量感是量出来的，发展了学生的量感。

马老师安排 “摆一摆” 的探索活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式。这样安排有利于学生建立起长方形、正方形的面积公式的表象。

学生通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，探索长方形、正方形面积计算公式的过程，其本质是对 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的延伸与拓展。整堂课都以学生为主，体现了学生的主体地位

数学来源于生活，回归生活，活动中用不同方法计算出了图形的面积，体会到了度量单位的累加；多种方法的展示，其实就是渗透多种量的方法，让学生切实感受到量感是量出来的，发展了学生的量感。在教学中，学生用 1 平方厘米的小正方形去度量，从而建立测量标准，让学生感觉到了参照标准的意义。在摆的过程中，部分学生会动脑思考，从而引发认知冲突，使学生切实地感受到用一平方厘米的正方形，量起来有点麻烦，这时教师推波助澜，启发学生，能不能快速测量，有学生可能会先摆一行，就是用 3 平方厘米去测量，看有几行，进而合情推理，有几行，就有几个 3 平方厘米。这时，其实就是把测量标准由 1 平方厘米变成了 3 平方厘米去量，这种 “单位量感” 通过一次次的累加量感的活动，增强测量体验，引发学生动脑猜想：一行能摆 3 个边长是 1 厘米的正方形，这个正方形的长度就正好是 3 厘米，去推测单位面积的个数与长、宽的数值有对应关系。然后，发现单位面积的计数方法与长乘宽有对应关系。最终，发现图形中所含单位面积的数量与长和宽所含长度数相乘的积有对应关系。这三层关系有一定的逻辑，难以绕过一个层次直接到达下一个更高的层次。所以建立测量标准的意义尤为重要。

老师安排 “摆一摆” 的探索活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式。这样安排有利于学生建立起长方形、正方形的面积公式的表象。

本节课注重了探索方法，强化了学生动手操作能力。通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，经历和体验探究的乐趣，探索出长方形、正方形面积计算公式。

马老师在教学过程中，通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实践活动中，使学生在有效的教学情境中进行真探究、真思考、真发现等深度学习，让学生在经历体验的过程中，自主建构自己的数学认知结构，提升了数学素养，发展了数学思维。

本课从估计的活动入手，除了提高学生的估测意识和能力，也带出了合理的验证方法，更为学生想到利用长和宽去研究面积埋下了一定的伏笔。

本节课学生用单位面积（1cm² 的小正方形）去摆一摆、拼一拼、数一数，算一算。使学生首先明白了要求长方形的面积，需要确定出每行摆几个，摆了几行的关键要素，从而初步建立起 “长方形的面积” 和 “每行个数 × 行数” 之间的联系。同时，将教材中二个层次的目标整合在一个活动中，使得版块很宽、空间更大，更有利于调动学生的思维和能动性，经历和体验探究的乐趣，激发智慧的光芒。

此课以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，明确了 “数” 与 “量” 是不可分割的本质。让量感在儿童心中拔节生长。

马老师这节课结合估测、用单位面积测量（摆一摆，拼一拼，算一算），提出数学问题（区分长方形的周长和面积），完整的呈现了长方形面积这一课的所有环节，而且尽可能地让学生有意地自主探索，加强了学生的主观能动性，经历了过程性的学习过程。从 “量感” 开始，培养孩子 “感量”“敢说”！

在探索长方形面积时，操作体验才是根本。马老师通过设计一系列直观、具体、可感的材料，在活动中充分体验，初步建立准确、敏锐的量感更为重要。课堂伊始，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，明确了 “数” 与 “量” 是不可分割的本质。

本节课注重孩子估测能力的培养，会估测实际上就是对量感的内化。本节课学生通过摆一摆、拼一拼、算一算的活动，探索长方形的面积公式，教师在导入的环节设计的特比好，从点到线再到面，从一维到二维，学生有可能一开始就会猜测长方形的大小和长和宽都有关系。

马老师这节课，以 “探索长方形的面积公式” 为主线，让学生在学习活动中，经历了 探究长方形面积计算公式的过程，让学生进一步体会到面积计算公式是对面积测量的优化过程。 对于本课我有自己的一点想法：就是推导正方形面积计算公式时，应该让学生借助长方形与正方形之间的关系及长方形面积计算方法，放手让学生独立思考，激发学生的思维。

本节课中注重培养学生的动手操作能力。通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实践活动，让学生亲身经历探索长方形、正方形面积计算公式的过程，并能探索出出长方形、正方形面积计算方法，解决相关的实际问题。

在长方形面积计算的推导过程中，从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再用摆的方法验证公式的合理性从而推广到身边的长方形面积的计算，循序渐进使学生较好地掌握了本节知识。

把课堂主动性教给学生，让学生自己动手，自己思考探究，题单设计合理，活动设计沟通链接，学生的亲身经历比什么都重要。

马老师这节课给学生提供了很多的体验活动，比如估一估、摆一摆、数一数、量一量，让学生经历探索长方形、正方形面积计算公式的过程，使学生在实践操作交流等活动中，建立了有关面积量的感知，发展了学生的数学素养。

通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动发展学生对面积（二维空间）的量感。活动二的设计，让学生明白面积单位对于面积的计算的重要性，即 “长方形的面积” = “每行个数 × 行数” 也就是面积单位的个数，为今后探索体积，理解体积的计算方法打下了基础。

二稿试讲后的教研活动及修改意见

1. 在估测 1 号长方形面积时，教师不要直接告诉用 1 平方厘米的小正方形估测，而是直接抛出 “这个长方形的面积有多大呢？你有什么方法得到这个长方形的面积？” 这样的问题，让学生自己想办法，通过前面两节课的学习，学生很自然的想到借助面积单位来测量，更能激发学生的 “量感”，从估计的活动入手，不仅仅是试图提高学生的估测意识和能力，也带出了合理的验证方法，更为学生想到利用长和宽去研究面积埋下了一定的伏笔。
2. 在试讲当中发现，学生对每行个数与长的对应以及行数与宽的对应想不到，“每行个数 × 行数 = 面积单位的总个数” 与 “长 × 宽 = 长方形的面积” 两个关系联系不起来，而这个地方也是本节课的难点，所以将这个地方做了较大的改动，首先将教材表格中的长、宽及面积改为每行个数、行数及面积单位的总个数，如下图：

这样做降低难度，学生更能明确长方形的面积就是算面积单位的总个数，然后出来各种变式的面积单位的不同摆法，推测长方形的面积，在测量实践中，由直观到抽象，层层深入，激活存在于学生脑海深处的逐渐清晰的 “量感” 意识，建构 “量感” 体系。最后出示一个什么信息也没给的长方形，由此在引出长和宽，建立起长就是每行个数，宽就是行数的联系。

3. 知道长方形的面积计算方法之后，直接利用计算方法计算教室地面的面积，不仅能在体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽，还能培养多种面积单位的量感。长方形面积这节课，不应该仅仅是对于平方厘米这个单位在长方形面积公式测量中的应用和感悟，而应该引入更多的面积单位。量感重在体验，促进不同面积单位的量感的建立。

4. 正方形的面积计算方法由一个实际问题引入，引导学生体会数学问题来源于实际，并且运用于实际生活。

在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动过程中，理解数学知识，获取学习方法是十分重要的。马老师的这节课充分利用了学生的动手操作，取得了明显的教学效果。 本节课的亮点：整节课从动手探究一方法归纳 方法的应用，环环相扣，通过动手移一移，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算，发了学生学习的积极性，加深了学生对公式的理解。 1：出示学具袋中的长方形纸片，提出要求：用单位面积摆一摆，明确了学生活动的方向，并且充分给予学生自主探索的时间。 2：课件出示一个长方形，师提问：你觉得它的面积是多少？引发学生思考，接着追问：只要 知道什么，我们就能知道长方形面积？在学生做出回答后，马老师接看追问：你是怎么知道的？加深学 生的理解，为长方形面积公式的推导做好准备。最后，自然而然地推导出长方形面积计算公式。

学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。本节课，主要是学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积。

正方形的面积计算公式可以通过长方形来推理，其过程依然重要。对学生而言，把正方形面积公式推导过程再作重点讨论是很有必要的，不仅可以再现公式的发现过程，还可以再次理解面积与长度之间的对应关系。在学生获得长方形面积的计算公式后，设计一些应用性的练习，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力。

@马向荣 马老师的课堂结构设计严谨有序，教学环节环环相扣。培养学生量感和探究能力。目标清晰，重难点突出。

马老师的教学设计中学生可以用单位面积（1cm² 的小正方形）去摆一摆、拼一拼、数一数，算一算。学生首先明白了要求长方形的面积，需要确定出每行摆几个，摆了几行的关键要素，从而初步建立起 “长方形的面积” 和 “每行个数 × 行数” 之间的联系。经历和体验探究的乐趣，激发智慧的光芒。

本文建立起 “面积” 的空间观念，经历估计、比较、测量面积得过程，体验比较策略的多样性，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识，然后类比推导出面积的计算公式。并且通过解决生活问题让学生知道数学就在我们的身边，能用自己所学的新的数学知识解决生活中的问题。环节层层递进，逻辑性强。自己可以试着按照这个流程上一上

马老师教学设计通过自主探究激发学生探究的欲望，在动手实践、合作交流等活动中发展学生操作能力、概括能力、培养符号感。并在计算长方形面积时培养学生应用意识，在这样的过程中，逐渐发展学生的量感，并内化于心。

马老师长方形面积这节课，不应该仅仅是对于平方厘米这个单位在长方形面积公式测量中的应用和感悟，而应该引入更多的面积单位。量感重在体验，在多次体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽和面积单位数量间的关系，促进不同面积单位的量感的建立。

马老师通过发现单位面积的个数与长、宽的数值有对应关系、发现单位面积的计数方法与长乘宽有对应关系、发现图形中所含单位面积的数量与长和宽所含长度数相乘的积有对应关系三个思维层次逐步形成了解决问题的方法，思维就是在思考、比较、改进中实现飞跃的。

在活动一中：尊重学生的个性化思维，提倡多样化解决问题的方法。用作测量的单位面积从摆满到不用摆满，从已经摆的位置推测没有摆小正方形的位置和数量，从而建立小正方形总个数与长方形面积的联系。 在活动二中：通过孩子们的动手实践，动脑思考中，明确了每行摆几个与长方形的长，行与宽的关系。推力长方形面积公式。 马老师重视学生的操作、观察、比较，重视学生的思维过程，受益匪浅！

学生通过动手操作到自己算出来的过程是教师的引导逐步生成的，环节紧凑，体现学生学习的主体性。

《长方形的面积》教学设计 -- 三稿

教学内容：

北师大版小学数学三年级下册《长方形的面积》

课标要求：

探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积

教材分析：

课程标准中，对 “长方形和正方形面积” 的目标为 “探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积 ”。教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，首先是用面积单位测量长方形面积的活动，在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，教材安排 “摆一摆” 的探索活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式。教材这样安排有利于学生建立起长方形、正方形的面积公式的表象。

学情分析：

对于长方形面积的知识，学生不是一张 “白纸”，有的学生可能已经看书了解了一些，前面面积单位的教学中也有一些体验；有的学生在课外学习中已经学会了长方形面积的计算方法。但即使学生知道了计算方法，也不一定是真正理解了，特别是空间观念的培养还远远不够。因此，教学过程中，要尊重学生的知识基础和生活经验，根据课堂内教学的实际进程，调整教学过程。

学习目标：

1. 通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，探索长方形、正方形面积计算公式的过程，能说出长方形、正方形面积计算方法，并能够解决相关实际问题。

2. 在实践操作交流等活动中，建立有关面积量的感知。

教学重难点：

重点：探索长方形和正方形的面积公式。

难点：长方形长和宽的数值与单位面积个数的对应关系。

教学过程：

(一) 导入

1. 师：同学们，请看这是什么？ （点）

2. 师：点动成？

生：线

3. 师：线动成？

生：面

4. 师：现在形成一个长方形 ，这个长方形的面积有多大呢？你有什么方法得到这个长方形的面积？（出示 3cm×2cm 的长方形)

生汇报引出测量标准。（1 平方厘米的小正方形 ）

5. 师：你能借助 1 平方厘米的小正方形来估一估这个长方形的面积吗？说说你的方法。 （一共可以摆 6 个 1 平方厘米的小正方形，所以它的面积是 6 平方厘米）

6. 师：感觉一行摆 3 个，摆了这样的 2 行，这个长方形里面包含 6 个这样的小正方形，所以面积是 6 平方厘米。

7. 师：它的面积到底是多少呢？这节课我们就来学习长方形的面积。

【设计意图】

导入从一维到二维，对几何对象的刻画从测量为主转化到对算法的研究为主，关于面积，课程标准在两个维度上进行了加强，其中一个就是估计，从估计的活动入手，不仅仅是试图提高学生的估测意识和能力，也带出了合理的验证方法，更为学生想到利用长和宽去研究面积埋下了一定的伏笔。

(二) 活动一：

1. 师：请同学们试着测量一下 1 号长方形的面积，请大家读一下要求：用 1 平方厘米的小正方形摆一摆，说说你摆的过程和结果。拿出老师给你们带来的工具完成学习单的活动一。

2. 学生动手操作，用小正方形去摆一摆，数一数。

3. 反馈交流

师：老师看见大部分孩子都摆完了，那 1 号长方形的面积是多少？

生：6 平方厘米

师：你们是怎么知道的，上来摆一摆？

学生汇报，两种摆的方法：

（1）铺满。一共摆 6 个小正方形，所以它的面积是 6 平方厘米。

师：谁能用更少的小正方形测量长方形的面积呢？

（2）没有铺满的.

生：一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，可以知道一共摆了 6 个。

4. 师：大家来看这两种摆法，摆满的大家很容易知道包含 6 个这样的小正方形，所以面积是 6 平方厘米，那没有摆满的这种，谁再来给大家说说，是怎么知道长方形的面积的？

生：一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，可以知道一共摆了 6 个。

5. 师：那也就是说，即使没有摆满，也可以通过观察知道一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，从而得出一共有 6 个这样的小正方形，面积是 6 平方厘米，也就是小正方形用的少也能测量出面积。

接下来，大家会用这种没摆满的方法测量其他长方形的面积吗？

【设计意图】

在验证面积估计值的过程中，学生用作测量的单位面积从摆满到不用摆满，逐渐减少直观促进学生发现量的对应关系，6 个小正方形的不同排法不仅仅是学生多样化的解决问题，教师更要让学生从已经摆的位置推测没有摆小方正方形的位置和数量，从而建立小正方形总个数与长方形面积的联系。

(三) 活动二：

1. 师：接下来请同学们完成学习单中的活动二。

2. 学生操作.

3. 学生汇报并发现：总个数 = 每行个数 × 行数

4. 师总结：也就是说，知道每行有几个，有这样的几行，就可以知道小正方形的总个数，从而知道长方形的面积，那接下来请大家看看这几个长方形的面积是多少？（图片出示不同的长方形）

（生汇报每行有几个，有这样的几行，一共摆了多少个小正方形，所以面积是多少平方厘米。 ）

5. 接下来出示一个长方形，什么信息也没给。

师；你怎么知道这个长方形的面积呢？

（引导出长和宽）

6. 师：长其实就是每行个数，宽其实就是有这样的几行，（边说边板书），看来我们求长方形的面积可以不用通过一行摆几个，摆这样的几行的方法来解决，还可以用更简单的方法就是长乘宽算出来。 长方形的面积其实就是小正方形的总个数。边总结边板书。

计算长方形的面积也就是计算小正方形的总个数。

7. 师：大家看刚才的三个长方形，是根据每行个数和行数求出总面积的，其实也就是通过长和宽算出的面积。 所以我们知道长方形的长和宽，就可以算出长方形的面积。(课件演示)

【设计意图】

在这里，学生可以用单位面积（1cm² 的小正方形）去摆一摆、拼一拼、数一数，算一算。学生首先明白了要求长方形的面积，需要确定出每行摆几个，摆了几行的关键要素，从而初步建立起长就是每行个数，宽就是行数的联系。数学教学中的 “量感” 学习的重点在于经历测量体验的过程，让学生在亲身体验中，首先确定合适的面积单位，再在测量实践中，由直观到抽象，层层深入，激活存在于学生脑海深处的逐渐清晰的 “量感” 意识，建构 “量感” 体系，形成抽象的数学素养。同时，将教材中二个层次的目标整合在一个活动中，使得版块很宽、空间更大，更有利于调动学生的思维和能动性，经历和体验探究的乐趣，激发智慧的光芒。

（四）活动三：

1. 师：现在我们已经知道怎么计算长方形的面积，那同学们想想，我们要想知道咱们教师地面的面积怎么办？ 生：量出长和宽

2. 师：那老师告诉你长是 8 米，宽是 5 米， 生：40 平方米

3. 那么这块菜地的面积呢？（单位：米）。

   

4. 师：（指第三个）这是个什么图形？正方形的面积怎么计算呢？

预设：生 1：正方形四边条都相等，是特殊的长方形，长和宽一样长。

生 2：一行摆了 6 个，摆了 6 行，一共摆了 6×6=36 个 1cm² 的小正方形，面积就是 36cm² 。

（3）总结归纳正方形的面积计算公式。

【设计意图】

正方形的面积计算公式可以通过长方形来推理，其过程依然重要。通过类比发现，知识迁移，获得知识，增加学习乐趣，体现学生学会学习的能力。对小学生而言，把正方形面积公式推导过程再作重点讨论是很有必要的，不仅可以再现公式的发现过程，还可以再次理解面积与长度之间的对应关系，引入更多的面积单位，在多次体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽和面积单位数量间的关系，量感重在体验，促进不同面积单位的量感的建立。

(五) 课堂练习： 

根据上面的信息，你能提出什么数学问题？

【设计意图】

让学生在解决实际问题中巩固新知，在学生获得长方形面积的计算公式后，设计一些应用性的练习，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力，让学生体会到收获的喜悦，顺便让学生再次区分面积和周长，在练习过程中，提升学生对 “量感” 的理解及运用能力。

马老师这节课在探究面积的同时别出心裁用了比较特殊拼摆方式，这样可以让孩子们耳目一新，更有兴致的探究长方形的面积，更深刻的感知：长方形的长是长方形里单位面积的每行个数，长方形的宽是长方形里单位面积的行数，长方形的面积就是长方形里单位面积的总个数。又一次刷新我对面积探究的认识！！

学习长方形的面积，操作体验是根本。 马老师通过直观、具体、可感的学具，在活动中体验，建立准确、敏锐的量感。

这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣， 通过让学生自己动手拼一拼，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为后面学习正方形面积打下了扎实的基础。

通过验证，确认长方形面积的计算方法这一环节效果非常好。学生的发现是否准确？这个方法是否对计算所有的长方形的面积都适用？还需要我们进行验证。长方形的面积计算公式是学生通过多次验证而总结出的，使学生明白在任何一种发现活动中，新的认识、新的结论不能轻易决定，必须要有充分的科学依据。这一教学环节，既渗透了科学探究的一般方法、更重要的是培养学生一丝不苟、实事求是的严谨科学态度。再次验证得出结论长方形的面积 = 长 × 宽。

在本课的教学中，注重了理解关于面积的意义和测定的意义，在能够通过计算求解面积的同时，丰富对于面积的量感。关于面积，能够思考、掌握以量和乘法学习为基础，用 1 平方厘米作为测量标准，并进行数值化表示，运用边长进行计算求解面积这样的内容。最终学生能够运用公式，求解长方形和正方形的面积。并能注意到将面积数量化表示的优点和通过计算求出面积的便利性，求解身边的面积等，并活用在生活中。

“量感” 是学生对 “量” 的感觉，也是学生对 “量” 的一种把握。培育学生的 “量感” 是数学教学的重要任务。“量感” 需要引导学生进行 “感量”，马教师通过情境、估测、体验等方式，发展、提升学生的 “量感”。

所谓 “量感”，是指人通过视觉或触觉对物体大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等物体量态的感性认识。“量感” 犹如 “语感”“数感”，是看不见、摸不着的，是一种感觉，具有一种非标准化特质，因而容易成为教学盲点；“量感” 更是一种能力，因而是学生数学 “核心素养” 的重要表征。培育学生 “量感”，对于发展学生思维能力和问题解决能力具有重要意义和价值。在数学教学中，马教师通过生活感知、体验、实验活动等赋予学生量感以 “生长” 的力量。

著名数学教育专家孙晓天说，“测量课应当是用一连串的‘为什么串起来的‘发现课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义”。教学中，马教师引导学生实践体验，增强学生对 “量” 的感悟，让学生既会测量又能判断。

马老师在长方形面积的教学中不仅让学生知道了计算方法，更重要的是引导学生经历探索长方形面积公式的过程，自己发现长方形面积的计算方法，从刚开始的全部摆满，到摆出部分的 “想象铺求面积”，最后根据长、宽直接推算面积，感悟到 “长 × 宽” 的算理，让学生的思维从直观 —— 半抽象 —— 抽象，从而促进学生对数学的理解，发展量感。

教学《长方形的面积》，其核心在于建立学生的面积量感，关键也就在于学生对面积的理解。当然，这种理解不是字面的理解，而是对面积本质的理解。对面积本质的理解包括对面积单位、面积单位换算、面积单位与长度单位的关系等的理解。在许多教师的课堂中，笔者发现学生快速地经历长方形的面积推导过程，学生对 “面积是几倍单位量” 的感受、体验是肤浅的。马老师教学中延缓这一过程，让学生慢经历、慢实践、慢品味。运用以下三个长方形，让学生摆面积单位，逐步提升学生对面积本质的把握。

对于 “图形一”，学生都能直观地理解，因为图形的面积就是图形的大小，也就是图形所包含的面积单位的个数；“图形二” 是理解长方形面积的关键，因为它是将长方形的面积与长方形的长和宽建立关联的一个环节，这个环节能够促进学生的感悟。原来，通过长方形的长和宽，就能确定长方形包含面积单位的个数；“图形三” 是对 “图形二” 的进一步简化，也是面积由测量向计算转化的一个环节。在学生用长方形拼摆的过程中，马老师启发学生，一定要将长方形摆满吗？经历了这一丰富的过程，学生自然就能形成这样的量的计量感悟：原来，面积计算是对面积测量进行优化的结果。

马老师的三稿与前几稿相比，教学中能顺应学生的认知规律，围绕主题合理追问，让学生中在追问中明理。活动二这个环节，通过学生的摆一摆和填一填，自主交流总结了发现对应的关系后，又出示两幅没有铺满的图让学生说一说面积是多少，最后一幅图没有小正方形，让学生能够发现在求长方形的面积可以不用通过一行摆几个，摆这样的几行的方法来解决，还可以用更简单的方法就是长乘宽算出来。 学生的思考层层深入，最后发现要求长方形的面积就是要先选择长度单位去量长和宽的长度，再把量得的数相乘，得到一个具体的数就是长方形的面积，学生在说理过程中领悟长方形面积公式的道理。

量感对于学生来说是非常抽象的，学生只有在实践操作活动中慢慢体验，逐渐丰富头脑中对可测量的量的感知，才能将长方形面积具象化。多次的测量活动也是为了从不同的角度建立学生的量感，学生在说理中感受一维长度到二维面积的转化，解决度量面积时的难点，让学生估一估长方形面积的大小，并选择合适的面积单位进行估测，是对学生面积单位量感的培养。

《长方形的面积》教学设计四搞

教学内容：

北师大版小学数学三年级下册《长方形的面积》

课标要求：

探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积

教材分析：

课程标准中，对 “长方形和正方形面积” 的目标为 “探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积 ”。教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，首先是用面积单位测量长方形面积的活动，在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，教材安排 “摆一摆” 的探索活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式。教材这样安排有利于学生建立起长方形、正方形的面积公式的表象。

学情分析：

对于长方形面积的知识，学生不是一张 “白纸”，有的学生可能已经看书了解了一些，前面面积单位的教学中也有一些体验；有的学生在课外学习中已经学会了长方形面积的计算方法。但即使学生知道了计算方法，也不一定是真正理解了，特别是空间观念的培养还远远不够。因此，教学过程中，要尊重学生的知识基础和生活经验，根据课堂内教学的实际进程，调整教学过程。

学习目标：

1. 通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，探索长方形、正方形面积计算公式的过程，能说出长方形、正方形面积计算方法，并能够解决相关实际问题。

2. 在实践操作交流等活动中，建立有关面积量的感知。

教学重难点：

重点：探索长方形和正方形的面积公式。

难点：长方形长和宽的数值与单位面积个数的对应关系。

教学过程：

(一) 导入

1. 师：同学们，请看这是什么？

生：点

2. 师：点动成？

生：线

3. 师：线动成？

生：面

3. 师：现在形成一个长方形 ，这个长方形的面积有多大呢？你有什么方法得到这个长方形的面积？（出示 3cm×2cm 的长方形)

生汇报引出测量标准。（1 平方厘米的小正方形 ）

4. 师：你能借助 1 平方厘米的小正方形来估一估这个长方形的面积吗？说说你的方法。

（一共可以摆 6 个 1 平方厘米的小正方形，所以它的面积是 6 平方厘米）

5. 师：感觉一行摆 3 个，摆了这样的 2 行，这个长方形里面包含 6 个这样的小正方形，所以面积是 6 平方厘米。

6. 师：它的面积到底是多少呢？这节课我们就来学习长方形的面积。

【设计意图】

导入从一维到二维，对几何对象的刻画从测量为主转化到对算法的研究为主，关于面积，课程标准在两个维度上进行了加强，其中一个就是估计，从估计的活动入手，不仅仅是试图提高学生的估测意识和能力，也带出了合理的验证方法，更为学生想到利用长和宽去研究面积埋下了一定的伏笔。

(二) 活动一：

1. 师：请同学们试着测量一下 1 号长方形的面积，请大家读一下要求：用 1 平方厘米的小正方形摆一摆，说说你摆的过程和结果。拿出老师给你们带来的工具完成学习单的活动一。

2. 学生动手操作，用小正方形去摆一摆，数一数。

3. 反馈交流

师：老师看见大部分孩子都摆完了，那 1 号长方形的面积是多少？

生：6 平方厘米

师：你们是怎么知道的，上来摆一摆？

学生汇报，两种摆的方法：

（1）铺满。一共摆 6 个小正方形，所以它的面积是 6 平方厘米。

师：谁能用更少的小正方形测量长方形的面积呢？

（2）没有铺满的.

生：一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，可以知道一共摆了 6 个。

4. 师：大家来看这两种摆法，摆满的大家很容易知道包含 6 个这样的小正方形，所以面积是 6 平方厘米，那没有摆满的这种，谁再来给大家说说，是怎么知道长方形的面积的？

生：一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，可以知道一共摆了 6 个。

5. 师：那也就是说，即使没有摆满，也可以通过观察知道一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，从而得出一共有 6 个这样的小正方形，面积是 6 平方厘米，也就是小正方形用的少也能测量出面积。

接下来，就请大家用自己的喜欢的方法测量其他长方形的面积吗？

【设计意图】

在验证面积估计值的过程中，学生用作测量的单位面积从摆满到不用摆满，逐渐减少直观促进学生发现量的对应关系，6 个小正方形的不同排法不仅仅是学生多样化的解决问题，教师更要让学生从已经摆的位置推测没有摆小方正方形的位置和数量，从而建立小正方形总个数与长方形面积的联系。

(三) 活动二：

1. 师：接下来请同学们完成学习单中的活动二。

2. 学生操作.

3. 学生汇报并发现：每行个数 × 行数 = 总个数

4. 师总结：也就是说，知道每行有几个，有这样的几行，就可以知道小正方形的总个数，从而知道长方形的面积，那接下来请大家看看这几个长方形的面积是多少？（图片出示第一个长方形）

生：每行有 5 个，有这样的 4 行，一共摆了 20 个小正方形，所以面积是 20 平方厘米。

师：每行摆 5 个，摆了这样的 4 行，一共摆了 5×4=20 个，所以面积是 20 平方厘米，（板书），每行摆 5 个也就是沿 着长摆了 5 个边长是 1cm 的正方形，那也就是长就是 5cm，那么宽是 4cm, 所以能摆这样的 4 行。

5. 课件再出示第二个长方形：

师：这个长方形的面积是多少？

生：每行有 4 个，有这样的 3 行，一共摆了 12 个小正方形，所以面积是 12 平方厘米。

师：每行有 4 个，有这样的 3 行，一共摆了 12 个小正方形，所以面积是 12 平方厘米，（板书），每行沿着长摆了 4 个边长是 1cm 的正方形，那也就是长就是 4cm，那么宽是 3cm, 所以能摆这样的 3 行。

6. 课件再出示第三个长方形：

师：这个长方形的面积是多少？

生：长是 5cm, 每行摆 5 个，宽是 3cm, 能摆这样的 3 行，一共摆了 12 个小正方形，所以面积是 12 平方厘米。

7. 接下来出示一个长方形，什么信息也没给。

师；你怎么知道这个长方形的面积呢？

（引导出长和宽）

8. 师：长其实就是每行个数，宽其实就是有这样的几行，（边说边板书），看来我们求长方形的面积可以不用通过一行摆几个，摆这样的几行的方法来解决，还可以用更简单的方法就是长乘宽算出来。

长方形的面积其实就是小正方形的总个数。边总结边板书。计算长方形的面积也就是计算小正方形的总个数。

9. 师：大家看刚才的三个长方形，是根据每行个数和行数求出总面积的，其实也就是通过长和宽算出的面积。 所以我们知道长方形的长和宽，就可以算出长方形的面积。(课件演示)

【设计意图】

在这里，学生可以用单位面积（1cm² 的小正方形）去摆一摆、拼一拼、数一数，算一算。学生首先明白了要求长方形的面积，需要确定出每行摆几个，摆了几行的关键要素，从而初步建立起长就是每行个数，宽就是行数的联系。数学教学中的 “量感” 学习的重点在于经历测量体验的过程，让学生在亲身体验中，首先确定合适的面积单位，再在测量实践中，由直观到抽象，层层深入，由全铺、到半铺、再到测量长短，激活存在于学生脑海深处的逐渐清晰的 “量感” 意识，建构 “量感” 体系，形成抽象的数学素养。

（四）活动三：

1. 师：现在我们已经知道怎么计算长方形的面积，那同学们想想，我们要想知道咱们教师地面的面积怎么办？

生：量出长和宽

2. 师：那老师告诉你长是 8 米，宽是 5 米，

生：40 平方米

3. 我们接着来看刚才这个长方形。让这个长方形变小、再变小，这时候面积是多少？（课件逐一出现）

4. 师：这是个什么图形？正方形的面积怎么计算呢？

预设：生 1：正方形四边条都相等，是特殊的长方形，长和宽一样长。

生 2：一行摆了 3 个，摆了 3 行，一共摆了 3×3=9 个 1cm² 的小正方形，面积就是 9cm² 。

（3）总结归纳正方形的面积计算公式。

【设计意图】

正方形的由长方形逐渐演变而来，帮助学生得出正方形的面积可以通过长方形的面积计算来推理，其过程依然重要。通过类比发现，知识迁移，获得知识，增加学习乐趣，体现学生学会学习的能力。对小学生而言，把正方形面积公式推导过程再作重点讨论是很有必要的，不仅可以再现公式的发现过程，还可以再次理解面积与长度之间的对应关系，引入更多的面积单位，在多次体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽和面积单位数量间的关系，量感重在体验，促进不同面积单位的量感的建立。

(五) 课堂练习： 

1. 计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积（单位：米）

2. 根据下面的信息，你能提出什么数学问题？

【设计意图】

让学生在解决实际问题中巩固新知，在学生获得长方形面积的计算公式后，设计一些应用性的练习，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力，让学生体会到收获的喜悦，通过课件的具体形象的演示，让学生再次区分面积和周长，在练习过程中，提升学生对 “量感” 的理解及运用能力。!

“量感” 学习的重点在于经历测量体验的过程，让学生在亲身体验中，首先确定合适的面积单位，再在测量实践中，由直观到抽象，层层深入，激活存在于学生脑海深处的逐渐清晰的 “量感” 意识，建构 “量感” 体系，培养了学生的量感。

马老师通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，引导学生经历长方形面积计算的探究过程，学生在体验中 “估” 出量感，在操作中 “做” 出量感，在测量中 “算” 量感，孩子们在亲身体验，互相交流、碰撞与思考中，学生量感的建立逐渐走向准确。

小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。本单元的内容，有利于发展学生的空间观念，还能提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。所以本单元的设计是非常重要的。

马老师呈现了她的四次修改稿，让我看到了这个团队对本节课的思考与研磨过程。量感的培养是建立在一次次的度量、感受过程中的。我认为本节课的精力不应该放在让学生用不同的度量单位去度量的过程，而应该关注学生的思考过程，让学生多说说自己这么做的理由。

数学来源于生活，回归生活，活动中用不同方法计算出了图形的面积，体会到了度量单位的累加；多种方法的展示，其实就是渗透多种量的方法，让学生切实感受到量感是量出来的，发展了学生的量感。马老师在长方形面积的教学中不仅让学生知道了计算方法，更重要的是引导学生经历探索长方形面积公式的过程，自己发现长方形面积的计算方法，从刚开始的全部摆满，到摆出部分的 “想象铺求面积”，最后根据长、宽直接推算面积，感悟到 “长 × 宽” 的算理，让学生的思维从直观 —— 半抽象 —— 抽象，从而促进学生对数学的理解，发展量感。

马老师这节课从估计的活动入手，不仅仅是试图提高学生的估测意识和能力，也带出了合理的验证方法，更为学生想到利用长和宽去研究面积埋下了一定的伏笔。后面通过摆一摆的活动，在活动中生成一定的量感，更加有利于学生的空间观念的发展。

在教学过程中，要注意量感体验的方法的缺失。教师教学时对学习方法方面如果关注不够，学生的体验仅是动手、动眼，缺乏有效的思维加入，那学生的量感培养会出现断层，所以要及时去评价量感体验、引发思考。关注量感准不准、对不对，需要师生、生生共同评价，教师不要忽视这个引导学生修正、巩固、内化的好时机。

马老师这节课，注重学生量感体验探究，教学设计层层深入，由估算到测量，不断整理归纳，让学生自主发现计算长方形面积的计算方法，并进行优化，提升学习体验，形成知识脉络体系，发展学生量感。真是一节细致高效的课！

马老师通过让学生估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，探索长方形、正方形面积计算公式的过程，其本质是对 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的延伸与拓展。学生在实践操作交流等活动中，建立了有关面积量的感知。

让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式。

马老师通过设计一系列直观、具体、可感的材料，在活动中充分体验，初步建立准确、敏锐的量感更为重要。课堂伊始，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，明确了 “数” 与 “量” 是不可分割的本质。

通过让学生估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，探索长方形、正方形面积计算公式的过程，其本质是对 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的延伸与拓展。学生在实践操作交流等活动中，建立了有关面积量的感知。

马老师的设计通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，引导学生经历长方形面积计算的探究过程，学生在体验中 “估” 出量感，在操作中 “做” 出量感，在测量中 “算” 量感，整堂课都以学生为主，体现了学生的主体地位。

本节课教学过程中，要尊重学生的知识基础和生活经验，根据课堂内教学的实际进程，调整教学过程。灵活机动，效果很好。

通过设计一系列直观、具体、可感的材料，在活动中充分体验，初步建立准确、敏锐的量感更为重要。课堂伊始，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，明确了 “数” 与 “量” 是不可分割的本质。

数学来源于生活，回归生活，活动中用不同方法计算出了图形的面积，体会到了度量单位的累加；多种方法的展示，其实就是渗透多种量的方法，让学生切实感受到量感是量出来的，发展了学生的量感。马老师在长方形面积的教学中不仅让学生知道了计算方法，更重要的是引导学生经历探索长方形面积公式的过程，自己发现长方形面积的计算方法，从刚开始的全部摆满，到摆出部分的 “想象铺求面积”，最后根据长、宽直接推算面积，感悟到 “长 × 宽” 的算理，让学生的思维从直观 —— 半抽象 —— 抽象，从而促进学生对数学的理解，发展量感。

以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，明确了 “数” 与 “量” 是不可分割的本质。从刚开始的全部摆满，到摆出部分的 “想象铺求面积”，最后根据长、宽直接推算面积，感悟到 “长 × 宽” 的算理，让学生的思维从直观 —— 半抽象 —— 抽象，从而促进学生对数学的理解，发展量感。

本节课是一节平面图形和计算相结合的课，其中既有结论的推导，也有结论的应用。马老师的教学思路清晰，教学设计有层次。

马老师在教学中注重培养学生动手操作，主动探究的训练，每个操作环节都提出了具体的要求，通过学生动手操作，合作探究等活动来加深对长方形，正方形面积计算的理解，整个教学详略得当，重、难点把握准确。

本节课中注重培养学生的动手操作能力。通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实践活动，让学生亲身经历探索长方形、正方形面积计算公式的过程，并能探索出出长方形、正方形面积计算方法，解决相关的实际问题。

马老师通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，引导学生经历长方形面积计算的探究过程，学生在体验中 “估” 出量感，在操作中 “做” 出量感，在测量中 “算” 量感，孩子们在亲身体验，互相交流、碰撞与思考中，学生量感的建立逐渐走向准确

该节课能以旧引新， 寻找新旧知识的关联和生长点，注重知识的发生发展过程，能找到教材特点及本课的疑点，并恰当处理，在课堂上设疑问难，引导点拨，是一节很有个性特点的课。

本节课非常成功，设计突出了以学生为本的理念、全面培养学生素养、自主合作探究学习的理念。教师配以亲切活泼的教态，能较为恰当地运用丰富的表扬手段，让学生在学习中感受到成功的快乐。

教学中老师通过估一估、摆一摆、数一数等操作活动，让学生在操作中感知，探索出计算长方形面积和正方形面积的计算方法，让学生的思维从直观到抽象，促进培养学生的量感。

导入从一维到二维，让学生体会到了数学之间间的联系，建立学生的空间观念，从估计的活动入手，不仅仅是试图提高学生的估测意识和能力，也带出了合理的验证方法，更为学生想到利用长和宽去研究面积埋下了一定的伏笔。

在长方形里不按照顺序呈现 1 平方厘米的小正方形思考新颖，利于调动学生的创新意识，开放思维，对培养量感也十分有利。

练习题只有两道，如果能让学生再多多练习，效果应该会更好。

马老师的课设计的真好，注重培养学生的动手能力，符合学生的年龄特点和心里特征，真好，真好！！！！

量感即对 “量” 的感觉，它看不见、摸不着，具有一定的抽象性，是数学核心素养的重要表征，对儿童发展思维能力和问题解决能力具有重要价值。马老师尝试让儿童在深度体验的过程中建立形象、深刻的思维表象，发展多维感知、动手操作、合情推理、反思内化等能力，让量感在儿童心中拔节生长。

通过让学生估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，探索长方形、正方形面积计算公式的过程，其本质是对 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的延伸与拓展。学生在实践操作交流等活动中，建立了有关面积量的感知。

在长方形里不按照顺序呈现 1 平方厘米的小正方形思考新颖，利于调动学生的创新意识，开放思维，对培养量感也十分有利。

本节课学生经历度量长方形面积的探究过程与方法，体会度量图形面积的两种基本策略，即 “工具度量” 和 “公式度量”。从形象的 “工具度量” 过渡到抽象的 “公式度量”，探究公式背后的道理，在操作、想象、推理等活动中逐步发展面积量感。

以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，明确了 “数” 与 “量” 是不可分割的本质。从刚开始的全部摆满，到摆出部分的 “想象铺求面积”，最后根据长、宽直接推算面积，感悟到 “长 × 宽” 的算理，让学生的思维从直观 —— 半抽象 —— 抽象，从而促进学生对数学的理解，发展量感。

基于面积的意义，理解长方形面积的意义，也就是长方形的大小，再借助 1 平方厘米探究长方形面积值，通过层层递进的活动，总结出长方形面积计算公式，理解公式的意义。