【2021春】广东深圳南山付雪春名师工作室 姚慧莹 三上《什么是周长》

【教材图片】

#教学设计初稿#
【学习目标】
1. 结合具体实物或图形，在观察、思考、操作等活动中，认识物体表面或图形的周长；
2. 能与他人合作测量物体表面或简单图形的周长，获得测量周长的活动经验，感受周长与实际生活的密切联系。 3. 在合作交流中解决问题，提升运用批判性思维的能力。
【教学重点】建立正确的周长概念
【教学难点】理解周长的概念
【学具准备】工具篮（直尺、软尺、细线、细铁丝、饼干模型）
【教具准备】各式饼干、希沃白板
【教学过程】
一、创设情境，激趣导入
森林里的小蚂蚁饼干店开张啦！今天他们接到了神秘人的一笔订单：请小蚂蚁用巧克力为各式饼干设计花边。 瞧，创意十足的小蚂蚁设计了好多有趣的花边图案！（动画出示有花边的饼干，接着饼干隐去剩下花边） 聪明的同学们，你也能设计出有趣的花边图案吗？同桌两人合作，用铁丝代替巧克力边（师示范折一条铁丝），设计一个你喜欢的图案吧！
设计意图：学生们喜欢吃甜品，这个有趣的情境能较好地吸引学生的注意力，激发学习兴趣，动手操作环节让同学们体验到一根铁丝可以创造出许多不同图案，并且一开始的引入从这些任意（不规则）的图形入手，为后续了解封闭图形做铺垫，也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。
二、动手实践，探索新知
（一）妙用作品，体验 “封闭”
1. 挑选学生若干个封闭图形、若干个不封闭，拍照插入 ppt
2. 学生对挑选的作品进行分类，并说出分类标准。
请学生上台用希沃分作品（分成封闭图形和不封闭图形两类）
3. 教师小结：像这样首尾相连的图形，叫封闭图形，【板书：封闭图形】像字母 C 这样有缺口的图形叫不封闭图形。
设计意图：利用好学生作品，提高学生参与度，初步认识 “封闭图形”，为后续学习做铺垫。
（二）辨析比较，感知 “一周”
1．激发认知冲突，辨析 “一周”
神秘人选出了三位有创意的小蚂蚁（给三只小蚂蚁编号）参加饼干花边设计比赛，在饼干的边线镶一圈花边。
(1) 猜哪只小蚂蚁快
(2) 视频演示小蚂蚁比赛过程（学生一起为自己喜欢的小蚂蚁加油），①号蚂蚁从椭圆形饼干的中间穿过去，②号蚂蚁没有回到三角形饼干起点，③号蚂蚁最规范
(3) 判断谁为第一名
第一次认知冲突：引发学生冲突，到底谁走的路线是规范的，谁是第一名？总结出：沿着边线走一圈才是一周。 小结：从起点出发，沿着边线回到起点，这样的一圈叫做一周。封闭图形才有一周。【板书：一周】
2. 活动一：摸一摸 “一周”
你能找到我们身边的一周吗？动手用手指摸一摸吧！
(1) 同桌互指互摸
(2) 请生边说边示范（规范数学语言，xxx 表面的一周）；
(3) 找错误资源，摸数学书的封面，对吗？为什么？（要沿着边线摸一圈）
设计意图：许多学生会在后续学习面积时，与周长混淆，因此这里错误资源中 “摸封面” 的辨析令学生有更深的体会。
3. 活动二：描一描 “一周”
(1) 描出工具篮里饼干表面的一周。
(2) 说说描的时候要注意什么。
设计意图：由摸到描，多样的操作让学生深化对一周的理解。
（三）深化理解，感悟 “周长”
1. 激发认知冲突，初步感知 “周长”
第二次认知冲突：突然传来一阵争吵，两只小蚂蚁开始争论谁镶的饼干花边更长（长方形与圆形），请你来为他们评评理吧！
学生讨论解决方法：需要测量饼干一周的长度。【板书：长度】
2. 思考测量的方法，测量 “周长”。
①选择测量工具
预设 1：用直尺测量。
预设 2：用软尺测量。
预设 3：用铁丝、细绳围一围再比较。
②放手测量
A. 明确合作要求：
a. 同桌合作测量；
b. 完成工具篮里两个饼干表面周长的测量；
c. 结果取整厘米数，记录在作业单中。
B. 汇报测量方法与结果。
设计意图：这里创设的冲突目的是刺激学生去思考：如何解决问题，培养学生学会学习的能力，工具箱准备了多样化工具，鼓励学生等多角度思考问题，培养发散性思维。
3. 认识 “周长”
通过我们的研究，测量出了饼干表面一周的长度，这也叫做周长【板书：周长】，这就是我们今天所学习的 “什么是周长”【板书课题】
4．厘清线、面、周长三都之间的关系
回到开始学生用铁线围的图形，说围成图形的周长是多少？你有什么新的想法和认识？
小结：这些小铁线相当于数学图形里的线，把线首尾相连转成图形，线的长度就变成了图形的周长，反过来周长其实就是图形边线的长度。
设计意思：如何把线段的长与周长建立起联系？求铁线围成图形的周长这一环节帮助学生打通线段长度与周长知识之间隔断，当学生认识到折出的不同图形的周长都是这根铁丝的长度时，有了用线围成面的恍然大悟的感觉，进一步帮助他们加深周长其实是线段长度这一本质特征的印象。
6. 对比辨析，深化理解
学习了周长，我们来帮助小蚂蚁看看哪些图形有周长吧！
(1) 判断以下图形有周长吗？

(2) 这个图形有周长吗？周长是多少？

（周长是三条边长度的和）
它的周长是多少？

（四条边长度的和）
六边形！周长是多少？（六条边长度的和）
十二边形！周长是多少？当多边形的边数越来越多，它就越来越接近…… 圆。
圆的周长是多少？（一周的长度）
小结：不管有多少条边，图形的周长就是它一周的长度。
设计意图：这里的对比辨析会加深学生对周长的理解，由线段到角，到多边形，再到圆，也让学生初步体会正多边形边数越多，越接近圆，且周长都是图形一周的长度。
三、巩固练习，应用 “周长”
1. 活动一：
（1）小蚂蚁的饼干放在了方格纸中，你看懂了这个标志吗？

（2）计算下面两个图形的周长。

学生讨论作答，聚焦探讨长方形的周长是 6cm 还是 8cm。
小结：是要围成这个长方形一周的长度，才是它的周长！而中间这条边不是它的一周，所以不能加进来！
2. 活动二：比较下面两个图形的周长，你发现了什么？

小结：他们的形状不一样，但是周长却是一样的！所以我们在计算周长的时候，也要注意不能被形状所迷惑哦！
设计意图：基于以往教学的经验，周长和面积始终是容易混淆的两个概念，虽然学习周长时还没有学面积，但学生普遍会有 “看上去大，周长就会更长” 的由视觉带来的思维误区。为了帮助学生在深刻理解周长概念本质的基础上走出这一误工贸，设计这一对比，让学生在辨析中进行自我反思、自我否定。
3. 活动三：小蚂蚁的饼干做成这样的图形，此时，它的周长是多少？请你在你的作业单上动笔写一写、画一画完成任务二。

生完成任务单，请生汇报，聚焦因平移边而遗漏 4 条竖边的方法。
小结：所以我们在考虑图形周长的时候，要注意周长就是指这个图形的一周的长度。如果为了方便求周长，要将它移上去的话，一定要注意形状变了以后，保证周长没有变化，如果变了，那还真不行！
设计意图：对比下，周长的本质概念更加明晰，巩固中也渗透了 “形状” 与 “周长” 变与不变，这一环节的三个层次的练习，是从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，既概括学生的思维，又提高学生的学习能力。
四、课堂小结
我们今天都学了什么呢？
五、板书设计
什么是周长
封闭
图形 一周的长度 叫做周长
六、学习单

【初稿反思】
对于整节课的设计，我认为亮点如下：
1. 以有趣的情境 “小蚂蚁为饼干镶花边” 引入，充分调动孩子积极性，让孩子能通过该情境来联想并解决 “周长问题”。
2. 本课设计以 “体验 —— 感知 —— 感悟 —— 应用” 为线索，层层递进，让学生充分理解周长的含义。
3. 课堂上设计的 “看、摸、描、围、量、数” 等学生活动，让学生动起来，在探索中发展学生的创新思维，培养学生学会学习、深度学习的能力。
4. 习题的设置难度阶梯式上升，从易到难，并且 “变” 中有 “不变”，让学生在对比中走出 “看上去大，周长就会更长” 的由视觉带来的思维误区。

关于本课设计，我还有一些疑惑：
1. 如何更好地帮助学生建立周长的概念？
2. 有什么学习方式可以支持学生对概念进行理解，进而培养量感？

【3 月 5 日第一次磨课照片】

【3 月 17 日第二次磨课照片】

让学生动手操作，用铁丝围花边的活动特别好，让学生初步感受图形的周长。

“什么是周长” 这一课，姚慧莹老师让学生经历 “体验 - 感知 - 感悟” 活动，理解周长就物体表面或平面图形一周的长周。1. 整节课用大情境蚂蚁给饼干镶花边串起来了，情境虚实结合；2. 学生多层次体验感知物体表面的 “一周” 就是物体表面的 “边线” 一圈；3. 用铁丝围花边及最后环节求自己所围图形的周长首尾相印。几点值得思考：1. 建议大问题设计教学，板块简单、清晰；2. 课的层次性性要再突出；3. 学生摸物体表面的一周时趣味性再强一些。

很好呀

首先，我们要虚心向各位前辈们学习，你们丰富的教学经验会让成长得更快；其次，要树立终身学习的教育理念，认真钻研教材，学习课标，研究学情；最后自身要在教育实践中不断的反思，通过多种途径提高自己的教师素养。同时，各位老教师评课的过程受益良多，认真的指出了在教学实践中的不足，并提出了很多宝贵的建议，希望以后的教学中能做得更好，得到更好的发展。希望新教师才能得到成长，也才能不断取得进步，更好的教书育人，不辜负教师这个神圣职业赋以我们的艰巨任务。衷心的感谢你们：最可爱的人！

“什么是周长”，姚老师通过有趣的蚂蚁吃饼干环节引入，吸引学生兴趣。另外从 “一周” 入手，让那个学生感悟 “周长”。最后通过灵活的图形变化让学生体验实际的周长魅力。

故事情境生动有趣，动手操作帮助学生更好地理解概念，设计巧妙

情境创设有新意，动手操作体验多，摸一摸、描一描、说一说、量一量、算一算，学生各种感官都被调动起来了。周长这一抽象模糊的概念，在学生心中变得非常清晰！非常好的设计！

数学活动设计的有趣又有效，层层递进，激发孩子的认知冲突，学生对什么是周长，如何测量图形的周长有了深刻的理解和掌握

思维上：本课教学设计通过设置多次的认知冲突，逐步厘清了 “什么是封闭图形”，“一周”，“周长” 等重要的概念。 操作上：通过设计花边、找身边的周长、摸一摸周长、描一描周长，逐步深化理解，感悟 “周长”。 练习上：通过辨析 “点、线、面”，计算周长、辨析等周长的两个不同图形等，让学生进行自我反思，完善对周长概念的理解，丰富对周长的认识。 本设计整体上设计内容非常丰富，教学活动多样有趣，学生的学习必将是愉快和高效的。

“什么是周长” 一课的教学正如姚老师在教材分析所指出的：教学重点是建立正确的 “周长” 概念。那么如何更好地落实这个教学重点，对教材意图的准确把握则是有效教学的前提：1、教材呈现的情境在认识周长时为什么是从不规则图形（树叶）到规则图形（课本）？2、测量周长时为什么又是从规则图形到不规则图形？这样安排的意图何在？教材安排了 “描” 的活动 ---“树叶” 和 “课本” 封面的周长，“练一练” 第 1 题又安排了 “画” 图形一周的活动。为什么这样安排？为什么选择这 4 个图形？这 4 个图形之间有没有什么关联？教学如何实施这两个活动？3、课本提供的素材能否落实本课的教学目标？是否需要更换素材？4、通过本节课的学习，全体学生是否都获得了发展？

让学生判断一些平面图形是否有周长，主要是让学生在练习的过程中懂得 “封闭的平面图形才有周长”，这一点教学目标达到了。接下来 “量一量，算一算” 三角形、长方形、梯形的周长。有同学带的的量角器，这是没有办法量长度的；再有半数的同学测量长度时没有对准 0 刻度线，测量得不准确，导致后面周长的计算出现错误。“在想象力方面我们老师要高估学生，在具体操作方面我们要低估学生”，对学生学情分析的准确，这个班的学生两极分化的情况，优生和后进生的比例大，而中等生的比例小。学生存在不会测量的情况，再加上大家很久没有用直尺测量长度，很有可能忘记。应该先提醒学生，当然很多学生在计算方面是没有问题的，关键还是要会测量。并且要求学生在记录测量数据时要规范，为学生后面知识的学习打下良好的基础，这样学生就能顺利的完成图形周长的计算。

设计的活动中，通过比赛哪只蚂蚁快，来引出周长就是封闭图形一周的长度，让学生们在游戏中就能初步体验到周长是什么。

姚老师的课通过丰富的体验活动，搭建起学生对周长概念感知的平台；在认知冲突中，加深和拓宽了学生对概念的理解，值得学习！

教材结合具体的实物，通过观察、学生亲身体验等活动，让学生在具体情境中理解周长的含义。首先通过 “观察蚂蚁爬过树叶的边线一周” 及观察有趣的图形一周的长度使学生初步直观的认识到什么是周长，然后又通过 “描一描” 树叶的边线，“摸一摸” 具体事物（课桌面和数学书封面）边线的实际操作，让学生充分的感知周长，建立丰富的表象，初步认识周长的意义。最后安排了 “实践活动” 量自己的腰围和头围，让学生运用多种方法测量周长，调动学生的主观能动性，懂得 “数学来源于生活，又运用于生活”。

本课教学重点为建立周长的概念，周长的概念如何建立是本节课的重心，课堂中姚慧莹老师用丰富多彩的活动带着孩子们体验周长，比如围一围，辨一辨，分一分，摸一摸，算一算等，能积极带动学生参与课堂。有几个小小的感悟，周长的概念教学，是很好的利用变式教学法的典型课例，比如周长本身概念性变式、非概念性变式，周长概念中所涉及的平面图形与立体图形的区别、周长与大小的变式等等，可以考虑一下。

学生兴趣高涨，进行了充分的活动，并且自主探索，在充分的体验中，感悟到了周长的实际含义。教学过程比较好地体现了新课标的 “让学生经历知识形成的全过程” 这一理念。 首先，给学生提供充分地进行实践活动的机会，是他们真正理解和掌握数学知识、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动的经验。 “ 空间与图形 ” 这部分知识，更要注重学生在实际观察、操作等活动中获得直接经验。这节课中，让学生通过一连串的活动，自己感悟、获取周长的概念。从 “描” 到 “量” ，又到 “摸”、“选”，最后再 “量”。 其次，为学生创设开阔的、自由的学习时空，让他们在充满操作性、探索性、愉悦性的实践活动中自己探索未知，解决实际问题。

练习 3 的设计特别好，让学生产生思维冲突，进一步明晰图形的周长是图形边界线段的长度总和。

姚老师以 “体验 —— 感知 —— 感悟 —— 应用” 为线索，创设有趣的情境，层层递进，让学生充分理解周长的含义，教学设计合理有趣。值得思考的是，课堂中都是学生在老师的 “指挥棒” 下活动，那么在我们的教学中怎样激发学生的思维，培养学生的问题意识，变被动学习为主动学习？

“什么是周长” 一课，姚老师借助简单，富有童趣的小蚂蚁设计花边的情景，引导学生通过看一看、摸一模、描一描、围一围、量一量、数一数” 等多种方式，让学生多次感悟图形的周长，使学生对这一概念掌握的非常到位，同时也学会与人合作学习。

@fxc13128980088 谢谢老师的肯定与建议，我同意您说的 “大问题教学”，整堂课我还是紧紧围绕着 “什么是周长” 的核心问题来探讨的，不过情境中确实有变换，一开始是学生自己用铁丝绕一个图形，以此为资源来认识 “封闭”，后续又是进阶为给饼干绕花边，这样引出探索 “比较两个图形一周的长度”。看了您的回复，我在思考，是否就以自己铁丝围成的图形来进行探索，会更贴近 “大问题” 的设计呢？但也会涉及到铁丝都是一样长的，还有这都是已经抽象出来的边线，这样没有从平面来抽象出边线，是否对孩子们认识图形的周长有影响？期待您的回复，谢谢！

@cth 谢谢您提出了关于教材解读的疑问，我是这样思考的：
1. 认识周长时从不规则到规则，教材的意图是为了避免学生产生只有规则图形才有周长的思维定势；
2. 测量周长时，教材提出的任务是：你能得到树叶和数学书封面的周长吗？不规则与规则图形的测量同时进行，学生探索得到图形周长的方法。但汇报会侧重于先从数学书封面的周长开始，原因是这个图形是长方形，用尺子与之前所学的知识可以量出或算出，但是对于树叶却不适用了，由此突出寻找其他方法的必要性。

@姚慧莹-付雪春名师工作室 教材安排了 “指一指、认一认、描一描、算一算” 等活动，目的就是帮助学生找到隐藏在物体表面的 “边线”，进而理解周长概念，“大问题” 的设计围绕 “找边线” 切入？

@fxc13128980088 谢谢您一针见血，让我对教材意图有更深的感受，周长的认识的确是围绕着 “找边线”——“认边线”——“量边线” 这样的过程来的，不知我这样理解是否正确呢？

@芳 感谢您的回复！我将继续思考，怎样使每个环节之间更紧凑，操作的环节怎样更顺应学生思维！

“找边线” 切入，我觉得是引导学生初步认识 “周长” 的很重要的环节。但是如何让学生感受到边线的存在进而理解 “边线的长度” 呢？

@馒头-华 谢谢您的回复！周长概念的形成就是由一周，再到长度而来，所以 “找边线” 确实很重要。针对您的问题，我是这样想的：我的设计是让学生通过给饼干围花边，让学生体会到边线的存在，在脑海里初步有 “找边线” 或者 “绕饼干描边线” 的体验，对于知道 “边线的长度”，确实也是生活中常见的问题，找到了边线，同学们就会在 “比一比谁的花边长”，在比较中探索 “边线的长度”，由此进入下一个环节，您觉得这样设计是否还有改善的地方呢？

@zhuxiaoli 感谢您从比较高的理论角度提出建议，让我也有所思考，您说的变式正是我需要抓住的学生课堂上的认知冲突！特别是平面与立体，所以在操作中要规范好操作 “摸边而不是摸面”，语言上强调 “xx 物体表面一周的长度”；还有周长与大小的变式，正是我在习题里所涉及到的：形状不一样，但是周长却是一样的！“变” 与 “不变”，让孩子们在辨析中深度思考、深度学习！

【二稿改动部分及原因】
在 3 月 17 日我们进行了第二轮磨课，根据大家提出的意见以及工作室教研组的研讨，我对教学设计进行了优化，以下呈现的是第二轮磨课后的新教学设计。
磨课时磨课团队说到我的设计 “环节太碎、问题太细、环节与环节之间没有必然的联系，课上多是给孩子们指令性的活动操作”，针对这问题，我做了以下些改变：
设置大问题 “饼干表面的周长是什么？”，也设置大情境、大活动 “给饼干设计巧克力围边”，贯穿整节课学生的活动：
（一）动手描绘，体验 “边线”：描一描饼干表面的围边形状。（活动：描）
（二）辨析比较，感知 “一周”
认识一周：蚂蚁的设计饼干围边的第一场比赛。这里有本课的第一次认知冲突：比赛不公平，有小蚂蚁走的路线不是沿边线的一圈。（活动：摸）
（三）深化理解，感悟 “周长”
1. 认识一周的长度即周长：蚂蚁设计饼干围边的第二场比赛。这里有本课的第二次认知冲突：比赛还是不公平，两只蚂蚁走的一周长度不一样。（活动：量）
2. 铁丝围图形：周长与边线的长度有关，与面的形状无关。（活动：围）
（四）综合练习，应用 “周长”
从 “基础练习” 到 “变式与拓展练习”，进一步让学生感知周长就是图形一周的长度。（活动：数）

在修改上，我做了如下思考：
1. 将情境直接改成以描来切入，与课本第一个环节的描边线相吻合，更让学生对于今天学习的重点聚焦到边线上。
2. 我将原先的 “铁丝围图形” 的活动改到周长概念揭示之后，是希望在围的过程中能让学生深化理解 “线与面的关系”，并且在此时如有再出现不封闭图形，也可以让学生进行反思：不封闭图形没有周长。
3. 优化环节衔接，以两次比赛突出两个认知冲突，并开展操作，衔接更自然，活动更突出必要性。
4. 教具、学具的选择上改为用饼干的实物模型来操作，让学生更有参与感，情境虚实结合更有趣。
以下是我的教学设计二稿，请老师们提出宝贵的建议，谢谢！

【教学设计二稿】
【学习目标】
1. 知识与技能：结合 “给饼干围巧克力边” 的情境，在观察、思考、操作等活动中，认识物体表面或图形的周长。
2. 过程与方法：能与他人合作测量物体表面或简单图形的周长，获得测量周长的活动经验，感受周长与实际生活的密切联系。
3. 情感态度价值观：在合作交流中解决问题，感受到生活中处处有数学。
4. 思维目标：通过 “体验、感知、感悟、应用” 的过程，提升运用观察感知、分析归纳、批判等思维的能力。

【教学重点】建立正确的周长概念
【教学难点】理解周长的概念
【学具准备】工具篮（直尺、软尺、细线、细铁丝、饼干模型）
【教具准备】各式饼干、希沃白板
【教学过程】
一、创设情境，激趣导入
森林里的小蚂蚁饼干店开张啦！小蚂蚁送来了围巧克力边的饼干，你们想吃吗？好多同学都很喜欢吃巧克力，老师将它取下来！（拆出）这个巧克力围边是什么形状？今天我们就一起来用巧克力边为饼干做围边！
设计意图：学生们喜欢吃甜品，这个有趣的实物引入能较好地吸引学生的注意力，激发学习兴趣，把巧克力围边从饼干上拆出，让学生初步直观地感知 “剥离出边线” 的过程，为接下来的探究做好准备。
二、动手实践，探索新知
（一）动手描绘，体验 “边线”
活动一：描一描饼干表面的围边
小蚂蚁也为你们送来了饼干，让我们完成设计图，描下饼干表面的围边！同桌合作，拿出工具篮中的饼干，把饼干表面的围边描在作业单上吧！
①描出工具篮里饼干表面的围边。
②说说描出的围边是什么形状的，描的时候要注意什么。
设计意图：为饼干做巧克力围边，借助描边线的活动初步感知周长的含义，并且一开始的引入从这些任意（不规则）的图形入手，为后续了解封闭图形做铺垫，也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。
同学们描出的围边可漂亮了，形状真多！同学们画出的正是饼干表面的边线。（ppt 呈现：边线）
（二）辨析比较，感知 “一周”
1．激发认知冲突，辨析 “一周”
小蚂蚁也在进行饼干围边设计比赛，饼干店选出了三位有创意的小蚂蚁（给三只小蚂蚁编号）参加，在饼干的边线围一圈巧克力边。
（1）读比赛规则，抓关键词
（2）猜哪只小蚂蚁快
（3）视频演示小蚂蚁比赛过程（学生一起为自己喜欢的小蚂蚁加油），①号蚂蚁从椭圆形饼干的中间穿过去，②号蚂蚁没有回到三角形饼干起点，③号蚂蚁最规范
（4）判断谁为第一名
第一次认知冲突：引发学生冲突，到底谁走的路线是规范的，谁是第一名？总结出：沿着边线走一圈才是一周。
小结：从起点出发，沿着边线回到起点，这样的一圈叫做一周。【板书：一周】（动画褪去饼干剩下边线）像这样首尾相连的图形，叫封闭图形，【板书：封闭图形】像这样有缺口的图形叫不封闭图形。封闭图形才有一周。
2. 活动二：摸一摸 “一周”
（1）你能找到我们身边的一周吗？动手用手指摸一摸数学书封面的一周吧！
①同桌互指互摸
②请生边说边示范（规范数学语言，xxx 表面的一周）；
③找错误资源，摸数学书的封面，对吗？为什么？（要沿着边线摸一圈）
（2）数学书的侧面有没有一周？请你摸一摸。
小结：虽然数学书的侧面比封面小，但是它也有一周，沿着侧面的边线摸一圈，这就是数学书侧面的一周。
设计意图：许多学生会在后续学习面积时，与周长混淆，因此这里错误资源中 “摸封面” 的辨析令学生有更深的体会。并且，很多学生会认为数学书只有封面的一周，忽略诸如 “数学书侧面” 这样比较小的面也有一周，摸数学书侧面的一周的活动也是对学生的打破误解的一次冲击。
（三）深化理解，感悟 “周长”
1. 激发认知冲突，初步感知 “周长”
①号②号小蚂蚁认识到自己犯规了，十分愧疚，饼干围边大赛决定再给他们一次比赛的机会，比赛再次开始了！
（1）再猜谁会获胜？
（2）动画演示比赛过程，3 只蚂蚁均走了一圈，但①号图形大、②号图形小。
（3）你有什么想法？
第二次认知冲突：虽然这次都爬了一圈，但是两个图形一周的长度不一样！到底谁走的一周更长？
学生讨论解决方法：需要测量饼干一周的长度。【板书：长度】
2. 思考测量的方法，测量 “周长”。
活动三：量一量 “一周”
①选择测量工具
预设 1：用直尺测量。
预设 2：用软尺测量。
预设 3：用铁丝、细绳围一围再比较。
②放手测量
A. 明确合作要求：
a. 同桌合作测量；
b. 完成工具篮里两个饼干表面周长的测量；
c. 结果取整厘米数，记录在作业单中。
B. 汇报测量方法与结果。
设计意图：这里创设的冲突目的是刺激学生去思考：如何解决问题，培养学生学会学习的能力，工具箱准备了多样化工具，鼓励学生等多角度思考问题，培养发散性思维。
3. 认识 “周长”
动画展示：（将两个图形一周的长度展开）通过我们的研究，测量出了饼干表面边线一周的长度，这也叫做周长【板书：周长】，这就是我们今天所学习的 “什么是周长”【板书课题】
4．厘清线、面、周长三者之间的关系
活动四：围一围
同学们，我们刚刚测量周长的方法是借鉴了二年级我们测量线段长度的方法，瞧！老师这里有一根铁丝，铁丝也是一条线段，让我们用它代替巧克力，设计你喜欢的巧克力围边吧！（师示范）
（1）动手围一围，设计你喜欢的图形；
（2）说说你设计的图形周长是多少？接头处忽略不计。（举不封闭图形的反例：它有周长吗？）
（3）你有什么新的想法和认识？
小结：不管围成什么图形，他们的周长都是 30 厘米。这些小铁线相当于数学图形里的线，把线首尾相连转成图形，线的长度就变成了图形的周长，反过来周长其实就是图形边线的长度。
设计意思：如何把线段的长与周长建立起联系？求铁线围成图形的周长这一环节帮助学生打通线段长度与周长知识之间隔断，当学生认识到折出的不同图形的周长都是这根铁丝的长度时，有了用线围成面的恍然大悟的感觉，进一步帮助他们加深周长其实是线段长度这一本质特征的印象。学习的资源取之于学生，用之于学生，通过错误资源 “不封闭图形没有周长” 的探讨，巩固学生对周长概念的理解。

6 对比辨析，深化理解
学习了周长，我们来帮助小蚂蚁看看哪些图形有周长吧！
①判断以下图形有周长吗？
②这个图形有周长吗？周长是多少？ （周长是三条边长度的和）
它的周长是多少？ （四条边长度的和）
六边形！周长是多少？（六条边长度的和）
十二边形！周长是多少？当多边形的边数越来越多，它就越来越接近…… 圆。
圆的周长是多少？（一周的长度）
小结：不管有多少条边，图形的周长就是它一周的长度。
设计意图：这里的对比辨析会加深学生对周长的理解，由线段到角，到多边形，再到圆，也让学生初步体会正多边形边数越多，越接近圆，且周长都是图形一周的长度。
三、综合练习，应用 “周长”
1. 基础练习：
（1）小蚂蚁的饼干放在了方格纸中，你看懂了这个标志吗？

（2）计算下面两个图形的周长。

学生讨论作答，聚焦探讨长方形的周长是 6cm 还是 8cm。
小结：是要围成这个长方形一周的长度，才是它的周长！而中间这条边不是它的一周，所以不能加进来！
2. 变式与拓展练习：
（1）比较下面两个图形的周长，你发现了什么？

小结他们的形状不一样，但是周长却是一样的！所以我们在计算周长的时候，也要注意不能被形状所迷惑哦！
设计意图：基于以往教学的经验，周长和面积始终是容易混淆的两个概念，虽然学习周长时还没有学面积，但学生普遍会有 “看上去大，周长就会更长” 的由视觉带来的思维误区。为了帮助学生在深刻理解周长概念本质的基础上走出这一误工贸，设计这一对比，让学生在辨析中进行自我反思、自我否定。
（2）小蚂蚁的饼干做成这样的图形，此时，它的周长是多少？请你在你的作业单上动笔写一写、画一画完成任务二。

生完成任务单，请生汇报，聚焦因平移边而遗漏 4 条竖边的方法。
小结：所以我们在考虑图形周长的时候，要注意周长就是指这个图形的一周的长度。如果为了方便求周长，要将它移上去的话，一定要注意形状变了以后，保证周长没有变化，如果变了，那还真不行！
设计意图：对比下，周长的本质概念更加明晰，巩固中也渗透了 “形状” 与 “周长” 变与不变，这一环节的三个层次的练习，是从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，既概括学生的思维，又提高学生的学习能力。
四、课堂小结
我们今天都学了什么呢？
五、板书设计
什么是周长
封闭
图形 一周的长度 叫做周长
六、学习单

活动设计丰富，能充分调动学生的学习激情，结合网络技术，很好的展示学生的作品。

姚老师的课堂通过小蚂蚁的饼干设计引入，并且能够结合现代化的技术，可以有效达到和学生实时反馈。对促进学生的学习有积极的作用。

“什么是周长”，姚老师通过有趣的蚂蚁吃饼干环节引入，吸引学生兴趣。另外从 “一周” 入手，让那个学生感悟 “周长”。最后通过灵活的图形变化让学生体验实际的周长魅力。

本课教学重点为建立周长的概念，周长的概念如何建立是本节课的重心，课堂中姚慧莹老师用丰富多彩的活动带着孩子们体验周长，比如围一围，辨一辨，分一分，摸一摸，算一算等，能积极带动学生参与课堂。有几个小小的感悟，周长的概念教学，是很好的利用变式教学法的典型课例，比如周长本身概念性变式、非概念性变式，周长概念中所涉及的平面图形与立体图形的区别、周长与大小的变式等等，可以考虑一下。

练习 3 的设计特别好，让学生产生思维冲突，进一步明晰图形的周长是图形边界线段的长度总和。

学生虽然已学过对线段长度度量，但因为 “周长” 一一条封闭的曲线或折线，隐藏在物体表面或封闭图形上，对于学生来说并不那么直接和显而易见。因此明确度量对象，才有可能得到度量结果。老师从 “面” 上剥离出 “边线”，明确度量对象 “边线” 帮助学生理解周长本质的起点，得到度量的结果是周长的本质。

算一算周长活动，学生在测量后计算平面图形的周长，让学生进一步体会平面图形的周长的含义，为后面学习长方形、正方形周长的计算打下了很好的基础。整个教学重视学生的实践体验，比较好地体现了新课标中 “让学生经历知识形成的全过程” 这一理念。

这节课学生通过丰富的实践体验获得了周长的概念，学生自主探索，合作交流的过程其实就是建立量感的过程。对于抽象的概念，学生能感知并理解即可。量感建立了，下面的计算周长才更容易！

通过创设冲突刺激学生去思考，如何解决问题，培养学生学会学习的能力。工具箱准备了多样化工具，鼓励学生多角度思考问题，培养了学生的发散性思维。

教学环节设计从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，既概括学生的思维，又提高学生的学习能力。

以有趣的情境 “小蚂蚁为饼干镶花边” 引入，充分调动孩子积极性，让孩子能通过该情境来联想并解决 “周长问题”。

本课设计以 “体验 —— 感知 —— 感悟 —— 应用” 为线索，层层递进，让学生充分理解周长的含义。

课堂上设计的 “看、摸、描、围、量、数” 等学生活动，让学生动起来，在探索中发展学生的创新思维，培养学生学会学习、深度学习的能力。

习题的设置难度阶梯式上升，从易到难，并且 “变” 中有 “不变”，让学生在对比中走出 “看上去大，周长就会更长” 的由视觉带来的思维误区。

感知周长的长短与边的数量无关，与边的长短有关。学生对周长的体验越多，对量感的发展就越有感觉，

姚老师以多样化的 “看、摸、描、围、量、数” 等学生活动，让学生多体验、多感知、多感悟、会应用，从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，在探索中发展学生的创新思维，培养学生学会学习、深度学习的能力。

通过有趣的蚂蚁吃饼干环节引入，吸引学生兴趣。另外从 “一周” 入手，让那个学生感悟 “周长”。最后通过灵活的图形变化让学生体验实际的周长魅力。

对比下，周长的本质概念更加明晰，巩固中也渗透了 “形状” 与 “周长” 变与不变，这一环节的三个层次的练习，是从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，既概括学生的思维，又提高学生的学习能力。

对比辨析中加深学生对周长的理解，由线段到角，到多边形，再到圆，也让学生初步体会正多边形边数越多，越接近圆，且周长都是图形一周的长度。

习题的设置难度阶梯式上升，从易到难，并且 “变” 中有 “不变”，让学生在对比中走出 “看上去大，周长就会更长” 的由视觉带来的思维误区。

结合低年级的认知基础和学习习惯，紧抓学生对身边的事物的浓厚兴趣，结合教学内容，在教学中创设有趣的问题情境，帮助学生找到周长的生活原型，并利用多种方式的操作活动，调动学生探究的积极性，帮助学生在实践中积累 “量感” 经验，让学生在生动的学习过程中建构新知

本节课进行了充分的活动，通过摸一摸，描一描，量一量，算一算等方法，让学生进行自助探索，在充分的体验中，感悟了周长的实际含义，发展了学生的 “量感”。

课堂教学是一门艺术，每节课堂上总会出现你没有预设到得情况。正是有了这种遗憾，才是课堂教学的魅力所在。正是有了这种遗憾，才能让我们不断研究教学，提高自己的教学能力。相信我们数学组的全体教师，在以后的工作和学习中都能储存知识、积累经验，并认真反思自己的教学，从而走向创新。

动手操作体验多，摸一摸、描一描、说一说、量一量、算一算，学生各种感官都被调动起来了。周长这一抽象模糊的概念，在学生心中变得非常清晰，非常好的设计。

学生通过丰富的实践体验获得了周长的概念，学生自主探索，合作交流的过程其实就是建立量感的过程。对于抽象的概念，学生能感知并理解即可。

周长的概念教学，是很好的利用变式教学法的典型课例，比如周长本身概念性变式、非概念性变式，周长概念中所涉及的平面图形与立体图形的区别、周长与大小的变式。

本课教学重点为建立周长的概念，周长的概念如何建立是本节课的重心，课堂中老师用丰富多彩的活动带着孩子们体验周长，比如围一围，辨一辨，分一分，摸一摸，算一算等，能积极带动学生参与课堂。

通过小蚂蚁的饼干设计引入，并且能够结合现代化的技术，可以有效达到和学生实时反馈。对促进学生的学习有积极的作用。

整个教学重视学生的实践体验，比较好地体现了新课标中 “让学生经历知识形成的全过程” 这一理念。

结合低年级的认知基础和学习习惯，紧抓学生对身边的事物的浓厚兴趣，结合教学内容，在教学中创设有趣的问题情境，帮助学生找到周长的生活原型，并利用多种方式的操作活动，调动学生探究的积极性。

本课教学重点为建立周长的概念，周长的概念如何建立是本节课的重心，课堂中老师用丰富多彩的活动带着孩子们体验周长，比如围一围，辨一辨，分一分，摸一摸，算一算等，能积极带动学生参与课堂。课堂教学是一门艺术，每节课堂上总会出现你没有预设到得情况。正是有了这种遗憾，才是课堂教学的魅力所在。正是有了这种遗憾，才能让我们不断研究教学，提高自己的教学能力。相信我们数学组的全体教师，在以后的工作和学习中都能储存知识、积累经验，并认真反思自己的教学，从而走向创新。

课堂上设计的 “看、摸、描、围、量、数” 等学生活动，让学生动起来，在探索中发展学生的创新思维，培养学生学会学习、深度学习的能力。

自课改以来，概念教学中对于概念的本质教学越来越淡化，不再要求学生能够准确的描述概念，而是能够在具体的教学情境中感悟理 解和认识。能够用自己的语言进行表达就可以。这一点，杜老师把握的好，本节课的教学虽没有让学生以严谨的语言把什么是周长说出来，但教学中做到了创设多个教学情境，注重体验，在充分感知的基础上建立表象，认识周长，理解周长的实际意义，在充分认识理解的基础上测量计算平面图形的周长，展示了概念课教学模式的基本操作程序：概念的引入 — 概念的理解 — 概念的巩固。

本节课进行了充分的活动，通过摸一摸，描一描，量一量，算一算等方法，让学生进行自助探索，在充分的体验中，感悟了周长的实际含义，发展了学生的 “量感”。

通过树叶引出周长，让学生学会观察，自己动脑，发现问题。通过对比发现不同事物的周长大小，帮助学生更好的理解周长，让学生直观地去体验和感悟周长的实际意义。

北师大版本概念教学中对于概念的本质教学不再要求学生能够准确的描述概念，而是能够在具体的教学情境中感悟理 解和认识。能够用自己的语言进行表达就可以。

通过摸一摸，描一描，量一量，算一算等方法，让学生进行自助探索，在充分的体验中，感悟了周长的实际含义，发展了学生的 “量感”。

紧抓学生对身边的事物的浓厚兴趣，结合教学内容，在教学中创设有趣的问题情境，帮助学生找到周长的生活原型，并利用多种方式的操作活动，调动学生探究的积极性，帮助学生在实践中积累 “量感” 经验，让学生在生动的学习过程中建构新知。

本节课进行了充分的活动，各种方法，让学生进行自助探索，在充分的体验中，感悟了周长的实际含义，发展了学生的 “量感”。

什么是周长”，姚老师通过有趣的蚂蚁吃饼干环节引入，吸引学生兴趣。另外从 “一周” 入手，让那个学生感悟 “周长”。最后通过灵活的图形变化让学生体验实际的周长魅力。

教材结合具体的实物，通过观察、学生亲身体验等活动，让学生在具体情境中理解周长的含义。首先通过 “观察蚂蚁爬过树叶的边线一周” 及观察有趣的图形一周的长度使学生初步直观的认识到什么是周长，然后又通过 “描一描” 树叶的边线，“摸一摸” 具体事物（课桌面和数学书封面）边线的实际操作，让学生充分的感知周长，建立丰富的表象，初步认识周长的意义。最后安排了 “实践活动” 量自己的腰围和头围，让学生运用多种方法测量周长，调动学生的主观能动性，懂得 “数学来源于生活，又运用于生活”。

姚老师以 “体验 —— 感知 —— 感悟 —— 应用” 为线索，创设有趣的情境，层层递进，让学生充分理解周长的含义，教学设计合理有趣。值得思考的是，课堂中都是学生在老师的 “指挥棒” 下活动，那么在我们的教学中怎样激发学生的思维，培养学生的问题意识，变被动学习为主动学习？

“什么是周长” 一课，姚老师借助简单，富有童趣的小蚂蚁设计花边的情景，引导学生通过看一看、摸一模、描一描、围一围、量一量、数一数” 等多种方式，让学生多次感悟图形的周长，使学生对这一概念掌握的非常到位，同时也学会与人合作学习。

本课教学重点为建立周长的概念，周长的概念如何建立是本节课的重心，课堂中姚慧莹老师用丰富多彩的活动带着孩子们体验周长，比如围一围，辨一辨，分一分，摸一摸，算一算等，能积极带动学生参与课堂。有几个小小的感悟，周长的概念教学，是很好的利用变式教学法的典型课例，比如周长本身概念性变式、非概念性变式，周长概念中所涉及的平面图形与立体图形的区别、周长与大小的变式等等，可以考虑一下。

如何把线段的长与周长建立起联系？求铁线围成图形的周长这一环节帮助学生打通线段长度与周长知识之间隔断，当学生认识到折出的不同图形的周长都是这根铁丝的长度时，有了用线围成面的恍然大悟的感觉，进一步帮助他们加深周长其实是线段长度这一本质特征的印象。

周长和面积始终是容易混淆的两个概念，虽然学习周长时还没有学面积，但学生普遍会有 “看上去大，周长就会更长” 的由视觉带来的思维误区。为了帮助学生在深刻理解周长概念本质的基础上走出这一误工贸，老师设计相应的对比活动，让学生在辨析中进行自我反思、自我否定。

姚老师对量感的理解比较深刻，对教学目标、教学重难点的分析比较深入，教学活动设计符合学生的认知水平，通过活动，让学生经历把实际问题抽象成数学问题，把生活原型转化为数学模型的过程，能够层层深入的帮助学生理解周长的定义，有效地的帮助学生建立了周长的量感。

老师以 “体验 —— 感知 —— 感悟 —— 应用” 为线索，创设有趣的情境，层层递进，教学设计合理有趣。值得思考的是，课堂中都是学生在老师的 “指挥棒” 下活动，那么在我们的教学中怎样激发学生的思维，培养学生的问题意识

姚老师以 “体验 —— 感知 —— 感悟 —— 应用” 为线索，创设有趣的情境，层层递进，让学生充分理解周长的含义，教学设计合理有趣。值得思考的是，课堂中都是学生在老师的 “指挥棒” 下活动，那么在我们的教学中怎样激发学生的思维，培养学生的问题意识，变被动学习为主动学习？

本节课，张老师能从新课程标准的基本理念出发，围绕知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的三维目标设计教学。教学中利用学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等等，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

动手操作体验多，教师通过摸一摸、描一描、说一说、量一量、算一算，学生各种感官都被调动起来了。周长这一抽象模糊的概念，在学生心中变得非常清晰，非常好的设计。

姚老师用丰富多彩的活动带着孩子们体验周长，如：描一描、围一围、辨一辨、分一分、摸一摸，算一算等，能积极带动学生参与课堂。尤其是本节课设计的三个层次练习，遵循从易到难的原则，既概括学生的思维，又提高学生的学习能力。

姚老师故事引入，激发学习兴趣。动手操作体验多，摸一摸、描一描、说一说、量一量、算一算，学生各种感官都被调动起来了。让学生充分参与体验，在体验中获得量感的培养。体现了 “数学来源于生活，又运用于生活”。

姚老师以有趣的情境 “小蚂蚁为饼干镶花边” 这一主情景贯穿课的始终，充分调动孩子积极性，让孩子能通过该情境来联想并解决 “周长问题”。活动中更注重学生的学习体验，摸一摸、描一描、说一说、量一量、算一算，让周长这一概念在孩子心底生根发芽！

学生通过丰富的实际体验获得了周长的概念。这不是老师说教式的灌输，而是学生通过自主探索，合作交流获得的知识。这也充分发挥了学生的主观能动性，学生的主体作用得到了充分的体现。让学生在轻松愉快的氛围中学习发展思维，培养能力。

动手操作体验多，教师通过摸一摸、描一描、说一说、量一量、算一算，学生各种感官都被调动起来了。周长这一抽象模糊的概念，在学生心中变得非常清晰，非常好的设计。

情境创设有新意，动手操作体验多，摸一摸、描一描、说一说、量一量、算一算，学生各种感官都被调动起来了。为量感的形成积累了经验！

情急导入很有意思，能够让学生在不公平中说出不公平之处，从而体会什么是周长。

在改稿中，加入和更多的实践活动，让学生有更多的实践活动经验，对量感和本节课周长的认识更加深刻。

在教学过程中特别注意学生的可能认知上产生的失误，强调了周长知识边线，不是里面

学情分析合理，从而在设计教学活动时更加扎实，目标落实更准

通过摸、描、说、量、算的活动，一层更深一层的活动，学生自主抽象出周长的概念。

【3 月 24 日第三次磨课 —— 付雪春、李彦名师工作室联合磨课照片】

姚老师创设了给饼干围巧克力边的大主题情景，贯穿整个课堂，生动有趣，学生学习积极性高。教学设计更是有层次，有思维冲突，让学生的思考更有深度。

本次修改，最大的亮点是，一个情景贯穿了整个课堂，赞！现代化信息技术的使用恰到好处，能高效的将学生活动过程实时展示给大家看，便于交流总结

【教学设计三稿】
【学习目标】
1. 知识与技能：结合 “给饼干围巧克力边” 的情境，在观察、思考、操作等活动中，认识物体表面或图形的周长；
2. 过程与方法：能与他人合作测量物体表面或简单图形的周长，获得测量周长的活动经验，感受周长与实际生活的密切联系。
3. 情感态度价值观：在合作交流中解决问题，感受到生活中处处有数学。
4. 思维目标：通过 “体验、感知、感悟、应用” 的过程，提升运用观察感知、分析归纳、批判等思维的能力。

【教学重点】建立正确的周长概念
【教学难点】理解周长的概念
【学具准备】工具篮（直尺、软尺、细线、细铁丝、饼干模型）
【教具准备】各式饼干、课件
【教学过程】
一、创设情境，激趣导入
森林里的小蚂蚁饼干店开张啦！小蚂蚁送来了围巧克力边的饼干，你们想吃吗？好多同学都很喜欢吃巧克力，老师将它取下来！（拆出）这个巧克力围边是什么形状？今天我们就一起来用巧克力边为饼干做围边！
设计意图：学生们喜欢吃甜品，这个有趣的实物引入能较好地吸引学生的注意力，激发学习兴趣，把巧克力围边从饼干上拆出，让学生初步直观地感知 “剥离出边线” 的过程，为接下来的探究做好准备。
二、动手实践，探索新知
（一）动手描绘，体验 “边线”
活动一：描一描饼干表面的边线
设计意图：为饼干做巧克力围边，借助描边线的活动初步感知周长的含义，并且一开始的引入从这些任意（不规则）的图形入手，为后续了解封闭图形做铺垫，也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。
（二）辨析比较，感知 “一周”
1．引发认知冲突，辨析 “一周”
小蚂蚁也在举行为饼干设计巧克力边线比赛，我们一起去看看吧！
比赛规则是 “小蚂蚁沿饼干的边线围一圈巧克力边，先围完的小蚂蚁获胜”。
（1）①②③号 3 只小蚂蚁你支持谁呢？猜哪只小蚂蚁快：你觉得谁先围完一圈？
（2）动画演示比赛现场，学生为支持者加油！
2. 第一次认知冲突
思辨：规则是沿边线走一圈。
小结：封闭图形的一周。
3. 活动二：摸一摸 “一周”
（1）找身边的一周（数学书、课桌面等）
（2）学生示范摸数学书封面的一周
（3）数学书的侧面有一周吗？
小结：虽然数学书的侧面比封面小，但是它也有一周，沿着侧面的边线摸一圈，这就是数学书侧面的一周。
设计意图：许多学生会在后续学习面积时，与周长混淆，因此这里错误资源中 “摸封面” 的辨析令学生有更深的体会。并且，很多学生会认为数学书只有封面的一周，忽略诸如 “数学书侧面” 这样比较小的面也有一周，摸数学书侧面的一周的活动也是对学生的打破误解的一次冲击。
（三）深化理解，感悟 “周长”
1. 明确规则后①②号第二次比赛
2. 第二次认知冲突
思辨：两个图形一周的长度不一样。
3. 活动三：量一量 “一周”
①选择测量工具（小组讨论：怎么量呢？）
②合作测量
③汇报测量方法与结果
三角形一周的长度：量出三条边的长度，再加起来（课件演示）

圆一周的长度：用细线、铁丝围一圈再展开用尺子量（课件演示），这也是数学里化曲为直的方法！

小结：像这样，图形一周的长度叫做周长。
设计意图：这里创设的冲突目的是刺激学生去思考：如何解决问题，培养学生学会学习的能力，工具箱准备了多样化工具，鼓励学生等多角度思考问题，培养发散性思维。
3. 认识 “周长”
测量出了饼干表面边线一周的长度，这也叫做周长，这就是我们今天所学习的 “什么是周长”
4．活动四：用铁丝围一围
（1）1 根 30cm 长的巧克力边，让学生围成喜欢的图形
（2）汇报所围图形周长是多少
（3）围成的图形形状不一样，为什么周长却是 30cm？
小结：不管围成什么图形，他们的周长都是 30 厘米。图形的周长与形状无关，只与边线的长度有关！
设计意图：如何把线段的长与周长建立起联系？求铁线围成图形的周长这一环节帮助学生打通线段长度与周长知识之间隔断，当学生认识到折出的不同图形的周长都是这根铁丝的长度时，有了用线围成面的恍然大悟的感觉，进一步帮助他们加深周长其实是线段长度这一本质特征的印象。学习的资源取之于学生，用之于学生，通过错误资源 “不封闭图形没有周长” 的探讨，巩固学生对周长概念的理解。
三、综合练习，应用 “周长”
1. 基础练习：
（1）小蚂蚁的饼干放在了方格纸中，你看懂了这个标志吗？

（2）计算下面两个图形的周长。

学生讨论作答，聚焦探讨长方形的周长是 6cm 还是 8cm。
小结：是要围成这个长方形一周的长度，才是它的周长！而中间这条边不是它的一周，所以不能加进来！
2. 变式与拓展练习：
（1）比较下面两个图形的周长，你发现了什么？

小结他们的形状不一样，但是周长却是一样的！所以我们在计算周长的时候，也要注意不能被形状所迷惑哦！
设计意图：基于以往教学的经验，周长和面积始终是容易混淆的两个概念，虽然学习周长时还没有学面积，但学生普遍会有 “看上去大，周长就会更长” 的由视觉带来的思维误区。为了帮助学生在深刻理解周长概念本质的基础上走出这一误工贸，设计这一对比，让学生在辨析中进行自我反思、自我否定。
（2）小蚂蚁的饼干做成这样的图形，此时，它的周长是多少？请你在你的作业单上动笔写一写、画一画完成任务二。
生完成任务单，请生汇报，聚焦因平移边而遗漏 4 条竖边的方法。
小结：所以我们在考虑图形周长的时候，要注意周长就是指这个图形的一周的长度。如果为了方便求周长，要将它移上去的话，一定要注意形状变了以后，保证周长没有变化，如果变了，那还真不行！
设计意图：对比下，周长的本质概念更加明晰，巩固中也渗透了 “形状” 与 “周长” 变与不变，这一环节的三个层次的练习，是从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，既概括学生的思维，又提高学生的学习能力。
四、课堂小结
我们今天都学了什么呢？
五、板书设计
什么是周长
封闭
图形 一周的长度 叫做周长
六、学习单

【三稿的改动部分及原因】 反思：
在二稿的试讲中，磨课团队的老师们对课的设计表示肯定：
1. 思路更清晰，一个情境贯穿始终，贴近学生生活，符合学生的认知规律；
2. 引发了两个认知冲突 “比赛不公平，规则是沿边线走一圈”、“比赛不公平，两个图形一周的长度不一样”，促使学生思辨，激发学生的学习热情；
3. 学生通过 “描、摸、量、围” 一连串的活动，感知、感悟周长概念的形成过程，让学生经历知识产生的全过程，实现了 “学数学” 到 “做数学” 的转化；
4. 巩固练习的设计有层次，习题的选择是学生易错的点，达到了变式训练的效果。
在研讨中，我也发现了一些需要优化的地方：
1. 在铁丝围一围的环节中，学生无法领会 “接头处忽略不计”，导致课上一直纠结于铁丝长度的损耗。可以考虑在此环节与后面的 “判断图形是否有周长” 相结合，直接让学生判断铁丝是否有周长，再引到 “如何将它变成有周长的图形”，因此衔接好 “围” 的活动；
2. 学生的操作环节需要指令更明确，可以在明确操作要求时，用一个字引领学生明白需要做什么；
3. 在试课中超时了，因此需要压缩每个环节的时间，特别是操作部分可以进行计时；
4. 在 “摸侧面” 的过程里，其他学生看不清台上学生的操作，可以先让学生示范摸，再在课件上清楚地呈现出来。

本次修改最吸引我的地方是一个情景能够贯穿整个课堂。姚老师很能抓得住学生的年龄特点，给孩子们创设了一个有趣的课堂，先从吸引学生兴趣入手，并为学生创设了一个充满自主创设的课堂（让学生自由选择测量工具进行周长的测量）。

活动环节特别吸引学生，孩子们都有爱玩的天性，姚老师亲切的话语、友善的互动让孩子们更好的融入到了课堂当中，并且通过游戏增加了学生的兴趣。

通过辨一辨，摸一摸，描一描等活动，多种感官配合，感知周长，活动设计环环相扣，层层递进，学生能积极参与其中，特别是不封闭图形这部分的设计，处理细致，为后续学习奠定了较好的基础。

教师能结合教材从任意（不规则）图形入手，引导学生通过描、摸、认和说等活动知道什么是树叶的周长、什么是图形的周长；并指导学生通过想办法得到它们的周长，进一步体会周长的实际意义；再通过数一数、算一算等活动，在头脑中逐步建立周长的表象。

本课设计姚老师以 “体验 —— 感知 —— 感悟 —— 应用” 为线索，层层递进，让学生充分理解周长的含义。以有趣的情境 “小蚂蚁为饼干镶花边” 引入，充分调动孩子积极性，让孩子能通过该情境来联想并解决 “周长问题”。

《什么是周长》一课教学重点为建立周长的概念，周长的概念如何建立是本节课的重心，课堂中姚慧莹老师用丰富多彩的活动带着孩子们体验周长，比如围一围，辨一辨，分一分，摸一摸，算一算等，能积极带动学生参与课堂。有几个小小的感悟，周长的概念教学，是很好的利用变式教学法的典型课例，比如周长本身概念性变式、非概念性变式，周长概念中所涉及的平面图形与立体图形的区别、周长与大小的变式等等，可以考虑一下。

量感就是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。量感的建立与培养，一定要重视操作。周长的教学时概念教学，概念是比较抽象的，在教学中老师设计了指一指、描一描、说一说、量一量、数一数等实际操作活动，帮助学生理解周长的概念和本质。

课堂上富有个性的评价，师生间、学生间的情感沟通，使学生的思维处于一种开放状态，不但使本节课的知识得到了巩固、升华，而且为后继知识的学习打下了坚实的基础。

看了姚老师的第三稿，在课堂设计上做了较大的修进，环节更加清晰、简单，每个环节的目标更加明确，能够紧紧围绕周长意义的理解展开教学。特别值得点赞的是：1. 大情境 “给饼干围巧克力花边” 贯穿始终，把本课的知识和学生的兴趣紧密联合在一起，努力在做眼中有人、心中有爱的教育；2. 新知识 “周长” 与二年级学的量线段的知识关联起来，化曲为直，周长只不过是在面中（二维）测量线段（一维），让学生学会迁移，同时也为后面学习面积做好铺垫；3. 课中设计的两次认知冲突（蚂蚁比赛不公平：1 号蚂蚁没沿边线走、2 号蚂蚁没有回到起点；2 号蚂蚁的走的路线比 1 号蚂蚁走的路线要短号），让学生在思辨中感知周长的意义；3. 通过用铁丝围一个自己喜欢的巧克力花边进一步的感悟周长意义，明确只有封闭图形才有周长，且周长与图形大小和形状无关，只与图形一周的长度有关。

在变式拓展应用环节，能充分让学生展开说周长、指周长，进一步的理解周长意义。

姚老师试讲时有个非常有趣而又有价值的环节，学生汇报摸数学书封面一周时说到：摸数学书的一周要摸边线，不能摸数学书的脸。孩子们说得非常形象，把面与线段直观的区分开来，也间接的与后续学习的面积做了很好的铺垫。非常宝贵的学习资源！

回顾本节课学生经历了 “体验 —— 感知 —— 感悟 —— 应用” 四个阶段，老师通过创设有趣的问题情境引发学生认知冲突让学生行动参与课堂，并通过画图形边线及思辨一周的含义让学生思维参与课堂，最后通过变式运用让学生自动调用已形成的周长概念解决实际问题。很值得我学习！

“什么是周长” 为三年级的课，如何突出学生学习的主体性？如何让学生参与课堂的面更广？如果能适时的把课堂评价巧妙加入，就更加完美。比如评价与大情境（给饼干围巧克力花边）结合起来，把全班分成两大组，手牵手围成两个大圆饼，两组同学齐力协力为自己组的大圆饼围花边，表现越好奖励的花边越多围得就越快，以此激发学生参与课堂、参与知识的形成过程！

在比较两个图形一周长度时加入估测，培养学生估测意识，在估测中培养学生量感。

姚老师以有趣的情境 “小蚂蚁为饼干镶花边” 引入，充分调动孩子积极性，让孩子能通过该情境来联想并解决 “周长问题”。多样化的 “看、摸、描、围、量、数” 等学生活动，让学生多体验、多感知、多感悟、会应用，在探索中发展学生的创新思维，培养学生学会学习、深度学习的能力。重视学生的实践体验，抓住了学生的心，学生学得主动，学得扎实。

姚老师用有趣的情景，蚂蚁做饼干花边来串联整个课堂，让什么是周长这节课，变得生动有趣起来。同时，教学中让学生通过看，摸，描，围，量，数等系列活动让学生对周长的概念有了深刻的认识。

本次活动的主题是量感。“量”，即事物的大小、范围、程度等这些能够度量的属性。“感”，即人对各种量态的感性认识。

量感的培养不是孤立的，它与数感、空间想象力、抽象能力、推理能力、估测能力等相辅相成，共同发展。因此教师设计有效的问题串环环相扣，引导学生发展量感，使核心素养的培养能够落地，学生能够得到综合、长远的发展。

通过 “看、摸、描、围、量、数” 等学生活动，让学生体验、感知、应用，在探索中积累学生的活动经验，逐步明晰一周，发展量感。

姚老师的三稿反思，其实看不到学生的操作，可以使用平板连接屏幕，打开摄像头进行展示

姚老师出示的饼干里面带有圆形，是否是为了辨析周长的概念？ 不知道教学中学生是否会计算这些圆圈

@张志景 感谢您的建议！在一、二稿中，我在学生操作时为他们拍摄照片传到屏幕，目的是记录下他们操作的多种方法，方便汇报；在后来的研讨，并且结合您的建议，我认为用平板直播学生的操作过程也是一个不错的选择，我将在接下来进行尝试！

@张志景 有圆形饼干的出现，是为了让学生在测量周长时，引起学生思考：无法用直尺测量了，怎么办？在课堂上，学生会用软尺、用铁丝等进行探索，其实这里便是渗透 “化曲为直” 的数学思想。您所提到的这一点，确实在试课里有一位同学提到圆的周长的计算公式，这对于三年级的孩子而言太超前了，所以此时我是提问：能否尝试用同学们都能明白的方法知道它一周的长度呢？后来这位同学也是提到使用测量工具进行测量。

@fxc13128980088 谢谢您的建议，先让学生估一估，再通过测量来验证自己的想法，能培养学生的估测意识，也是发展量感的一种体现，我会在后续设计的修改里加入这一个环节！

@fxc13128980088 在课上结合情境设计评价，真是太有创意了！十分感谢您的宝贵建议！我相信可以更好地激发学生参与课堂的热情，在课程结束时反馈评价结果，也能加深同学们对 “周长” 概念的理解！

姚老师的这节课的活动环节特别吸引人，通过活动增加了学生的学习兴趣，释放了孩子的天性，但姚老师又基于以往教学的经验，周长和面积始终是容易混淆的两个概念，虽然学习周长时还没有学面积，但学生普遍会有 “看上去大，周长就会更长” 的由视觉带来的思维误区。为了帮助学生在深刻理解周长概念本质的基础上走出这个误区，设计了巧妙的对比，让学生在辨析中进行自我反思、自我否定，非常棒！

老师联系生活中熟悉的事物，从学生的实际出发来激发学生学习本课新知。第二次教学设计联系学生的生活实际，利于让学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，教学中教师鼓励学生进行实践操作，通过估、量、比、画等方式，突破重难点。帮助学生形成 “量感”。习题设计合理。降低了学生理解的难度，符合学生以形象思维为主的思维特点。

在教学中创设学生感兴趣的情境，整节课让学生在具体情境中，通过观察、操作，亲身体验、充分感受理解周长的含义。

姚老师的课设计巧妙，设置的情境十分有趣，贴近学生的生活，能够激发学生的学习热情。

两次比赛的设计里，我看到了能很好地引发学生的认知冲突，让学生在思辨的过程中进行探索，后面两稿的设计里，在冲突的引领下，学生的操作便不再是在老师的指挥棒下进行，而是自发的，顺利成章的，并且，大情境将几个活动都串起来了，很巧妙。

量感的培养，需要学生多操作，多感悟，多体会，本课便设计了很多学生操作活动，描、摸、量、数，对周长概念的明晰十分重要。

“体验 —— 感悟 —— 感知 —— 应用” 层层递进，逻辑清晰，符合学生的认知规律。

姚老师严谨、用心，教学中不仅关注学生的学习兴趣，更注重学生思维品质的提升。从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，教学设计科学合理，利用创设情境激发学生学习兴趣，教学环节多样化，给孩子们充足的时间与探索的空间。

帮助学生建立正确的周长概念，是本课和本单元学习的重点。仔细分析教材的编写意图，教材非常重视学生的已有知识经验。姚老师从学生熟悉的生活情境引入新知，将数学知识放在一个富有童趣的小蚂蚁设计花边的情景，以多样化的 “看、摸、描、围、量、数”，加深和拓宽了学生对概念的理解，真棒！

姚老师课上教学设计层次分明，逻辑性强，让孩子在思考中不断领悟周长这个量感，吸引学生探索兴趣。

姚老师对学生无法领会 “接头处忽略不计”，导致课上一直纠结于铁丝长度的损耗环节进行反思和改进，让围的活动和化曲为直的思想紧密相连，有思维冲突，学生有深度的思考，特别期待这个环节改进后学生的接受情况。

姚老师对量感的理解比较深刻，对教学目标、教学重难点的分析比较深入.

教学活动设计符合学生的认知水平.

通过活动，让学生经历把实际问题抽象成数学问题，把生活原型转化为数学模型的过程，能够层层深入的帮助学生理解周长的定义，有效地的帮助学生建立了周长的量感。

从这三次改稿，三次试课能看得出来，好课都是在不断地打磨中形成的，趣味性更强，生生更多地参与进课堂，一次比一次更具探究味。

值得我们思考的是：如何尽可能地将课堂更多地还给学生，让学生充分感受周长的概念、生生之间充分地交流碰撞，碰撞出思维的火花。

教师能够根据学生的年龄特点，选择合适的方式教学。

姚老师根据学生思维水平，设计的教学环节有层次，有梯度。在描、摸、量、围中是让学生通过直接的视觉和触觉体验，感受和初步认识周长。

感知、体验、操作之后，教师再引导学生概括出周长这一概念，是在学生经历了表象后获得的，亲身经历体会更加深刻。

课堂中姚慧莹老师用丰富多彩的活动带着孩子们体验周长，比如围一围，辨一辨，分一分，摸一摸，算一算等，能积极带动学生参与课堂，帮助学生理解周长的概念和本质。周长是抽象的，通过量感的培养让学生亲生的感知。

蚂蚁做饼干的情景导入，符合低段孩子的心理特征，在故事中引起冲突，通过动手操作折花边理解一周，通过测量理解周长含义，通过练习渗透形状和周长的变与不变，培养了对周长的量感，提高了学生的学习能力。

姚老师设计思路清晰、目标明确，紧紧联系学生的生活实际，有利于让学生在具体情境中借助已有的知识经验进行学习，注重了学习过程的探索性，体现了学生的主体性和教师的主导性，重视了学生知识的形成过程，符合新课程标准的教育理念。

教学的环节也层次分明，学生在本次课堂活动中通过一步步的探讨，了解了什么是周长

铁丝围一围的环节，联系了二年级的量线段长度的知识点，这里在新旧知识间搭起桥梁。

对学生而言，理解周长概念的难，难在周长是一周的长度，是度量得来的，而且一周又藏在面里，于是，剥离出边线，研究一周，对概念的明晰十分重要。

而且在围的时候，学生会顿悟：周长只与图形的一周长度有关，与面的形状无关。在思辨里，学生更深层次地了解周长的含义。

联系了学生的生活，尊重了学生的原有基础知识。

姚老师这节课通过丰富的活动使学生 “体验 - 感知 - 感悟” 活动，理解和体验周长就是物体表面或平面图形一周的长度。 整节课用大情境蚂蚁给饼干镶花边串起来了，情境有趣，学生通过多层次体验、感知物体表面的 “一周” 就是物体表面的 “边线” 的 一圈。用铁丝围花边及最后环节求自己所围图形的周长首尾相印。活动中如果再增加一些趣味性和挑战性会更精彩。

姚老师能从学生熟悉的生活情景出发，找到了知识的源点，又能通过不同的形式感受周长的概念，有效突破了新知的生长点。习题的设计又能应用与生活，体现了数学的应用价值。

量感的培养离不开实践活动，本节课老师设计的很精美，创设多个环节，让学生能通过多个活动参与学习，层层递进让学生认识并理解周长。

@宋杰 谢谢您的肯定与建议！最开始的一稿，我是让学生通过铁丝围图形来让学生了解 “封闭图形”，并且首尾呼应求自己所围图形的周长。但是后来在研讨后，我们将这个环节放在了认识周长之后，也就是完成了量一量，揭示了周长的概念之后。原因是发现一开始围之后只解决 “封闭” 的问题显得有些耗时，并且与后续的环节衔接性不强，而且改动后，我们希望将周长的知识与二年级量线段长度紧密连接起来，有知识的迁移。并且，在此环节也能让学生明白：周长与形状无关，与边线一周的长度有关。

@美腩 谢谢您的肯定，我将继续改进！

这节课整个教学重视学生的实践体验，比较好地体现了新课标中 “让学生经历知识形成的全过程” 这一理念。

教学环节设计从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，既概括学生的思维，又提高学生的学习能力。

小学生形成、发展量感主要依靠 “视觉” 和 “触觉”，即观察与操作，当然这一过程中也伴随着想象。

课堂中，姚老师让学生通过看一看、摸一摸、量一量、围一围、想一想等活动，把视觉、触觉等协同起来，有力地促进心理活动内化，形成量态对象，获得量态感觉，从而形成和发展量感，促进空间观念的形成与发展。

姚老师的经过不断的调整，越来越贴合学生的实际认知，让学生认清周长概念实质。

姚老师利用有趣的情境能较好地吸引学生的注意力，激发学习兴趣，动手操作环节让同学们体验到一根铁丝可以创造出许多不同图案，并且一开始的引入从这些任意（不规则）的图形入手，为后续了解封闭图形做铺垫，也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。

三个层次的练习，是从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，既概括学生的思维，又提高学生的学习能力。

老师找错误资源，摸数学书的封面。许多学生会在后续学习面积时，与周长混淆，因此这里错误资源中 “摸封面” 的辨析令学生有更深的体会。

本节课通过摸一摸，描一描，量一量，算一算等方法，让学生充分探索和感知，贴近学生的实际生活，促进学生的学习。

@姚慧莹-付雪春名师工作室 老师通过丰富的活动体验，搭建学生对周长概念的感知。在认知冲突中，加深对概念的理解，学生对活动过程充满了兴趣，教学过程充满了操作、探索、实践。通过解决实际问题来感知量

@张瑞娟 谢谢您的肯定！摸一摸让学生感知周长在哪里，体会更深刻。并且错误资源的思辨让同学们在认知冲突中对一周了解得更透彻！

姚老师的设计思路非常清晰，几个环节环环相连、层层递进。学生通过动手描一描、摸一摸、认一认、量一量的活动理解周长的概念，发展空间观念。在估计周长的长短以及工具的合理选择过程中，激活 “量感” 意识，形成 “量感” 认知。

姚老师在本节课从学生已有经验出发，联系实际，教材内容，采用了以直观演示为主的教学方式，让学生在观察思考、亲自操作、自主探索、合作交流等多种方法中探索新知。

在操作活动中，让学生寻找解决问题的多种策略，体会方法的多样化，并让学生感受到除了规则图形，不规则图形也是有周长的。这一点为学生后续的周长学习打下了一个很好的基础。

整节课中，姚老师从学生已有的生活经验出发，联系实际，通过观察和实践帮助学生获得感性认识，并根据学生实际和教材内容，采用了以直观演示为主的主要教学方式方法，引导学生观察思考、亲自操作、自主探索等多种方法，提高了课量教学效率。

姚老师在本节课中以多样化的 “看、摸、描、围、量、数” 等学生活动，让学生多体验、多感知、多感悟、会应用，在探索中发展学生的创新思维，培养学生学会学习、深度学习的能力，为学生进一步认识 “量” 积累了活动经验，使学生感悟到 “量” 的价值。

姚老师这节课通过丰富的活动使学生 “体验 - 感知 - 感悟” 活动，理解和体验周长就是物体表面或平面图形一周的长度，让学生经历把实际问题抽象成数学问题，把生活原型转化为数学模型的过程，能够层层深入的帮助学生理解周长的定义，有效地的帮助学生建立了周长的量感。

这节课课堂气氛活跃，学生参与面广。教学设计一直以学生为主体，所设计的看、摸、围、算等，所有结论的得出都是学生自己动手、自己动脑、自己总结得出来的。

情景导入很有趣，符合低段孩子的心理特征，在故事中引起冲突，学生有参与课堂的热情。

通过动手操作折铁丝理解一周，通过测量理解周长含义，通过练习渗透形状和周长的变与不变，培养了对周长的量感，提高了学生的学习能力。

【4 月 7 日第四次磨课照片 ——“学会学习，发展学生量感的学习方式探索” 课堂展示模拟辩课活动】

【三稿反思】
在对三稿的试讲后，我们发现试讲中的亮点：
1. 教师将课堂评价方式与大情境 “给饼干围巧克力边” 相结合，男女生两大组齐心协力为自己组的大圆饼围花边，表现越好奖励的花边越多围得就越快，激发学生参与课堂、参与知识的形成过程；
2. 小蚂蚁的比赛加入了激昂的音乐与蚂蚁到达终点的音效，生动有趣，让学生充分被吸引，参与课堂；
3. 在量之前让学生先估，有意识地培养了学生的估测能力，也体现了发展量感；
4. 围铁丝的环节让学生说围出的图形周长时，先解释了 “接头处忽略不计”：不要减去浪费的铁丝长度，学生在这次很快就反应出：铁丝不管围成什么形状，只要是封闭图形，周长都是 30cm；
5. 数学书摸侧面的过程用课件演示了，清晰许多；
6. 课件还在汇报测量结果时，演示了展开、拉直一周的动画，十分直观。

【四稿的改动部分及原因】
结合磨课团队对 “如何培养学生量感” 的讨论，我们认为，学生量感的发展，是通过操作中触觉、视觉等多方面来体会、感悟的，并且 “估测” 的环节也十分重要。在第四稿里进行优化的部分有以下几点：
1. 测重估的环节，在量之前，先估一估。估 1 号和 2 号，显而易见；再估 1 号和 3 号，难以估出来，于是需要通过 “量” 来验证 “估” 的猜测，凸显量的必要性。并且，“估” 的同时引导学生想象，思考 “量” 的方法：从其中一点断开再拉直测量、比较，这也为后续的量一量做好准备。
2. 学生汇报量的方法与结果之后，动画呈现有一个拉直，并且比较的过程，更直观。
3. 练习的设计，改编教材问题串 4，直接呈现三个图，学生自主思考先在作业单上写出周长，再进行汇报。这样能让学生的认知冲突更明显，错误资源的产生也将更大程度地引发学生思辨。我们将第一个图改成和第二个图周长一样，这样学生会在对比里明白：周长与形状并无直接联系。
4. 简化学生的操作要求。尽量减少步骤，便于学生理解并明确要做什么。
5. 在摸一摸数学书侧面的课件动画中对 “起点” 要强调。
6. 在围铁丝的环节直截了当，只关注丝不管围成什么形状，只要是封闭图形，周长都是 30cm，不封闭图形的讨论可以删减去。
7. 需要在 “周长” 概念揭示后多让学生说一说 “... 的周长是...”

联系生活学习，让学生感受数学有用，趣味引入，让学生感到学习数学不是那么枯燥，很有趣

姚老师的课引导语简洁，学生易于操作，目的明确，值得学习借鉴。

概念性知识基础，学生需要牢固掌握好，非常重要，需要打好基础，为后续的图形周长的系统学习做好铺垫。

姚老师的改动让学生多了自主性，同时将课堂还给学生，极大的发挥了学生的学习自主性。

如何设计有效的活动，层层推进帮助学生实现周长概念的深度建构？“学” 与 “导” 的着力点在哪里呢？姚老师也可以借助这一点让学生进一步体会。

在揭示周长的概念之前，通过 “估一估” 的环节，学生想象体验实际的周长，加深学生对周长的感知，增强数学与生活的联系。

【教学设计四稿】
课前游戏：“竖起耳朵认真听”
课堂评价方式：“男生 VS 女生” 比比谁先围完饼干的一周
设计意图：课前游戏让同学们动起来，课堂气氛更加活跃。将课堂评价方式与大情境 “给饼干围巧克力边” 相结合，男女生两大组齐心协力为自己组的大圆饼围花边，表现越好奖励的花边越多围得就越快，以此激发学生参与课堂、参与知识的形成过程，突出学生学习的主体性，让学生更加融入课堂。

一、创设情境，激趣导入
森林里的小蚂蚁饼干店开张啦！小蚂蚁送来了饼干和巧克力，你更喜欢吃哪种？怎样才能既吃到饼干又吃到巧克力呢？哦！可以给饼干围巧克力边！
如果要给这块饼干围一圈巧克力，应该围在哪里呢？（请一个同学指一指）
老师把它围上（套上巧克力边），这一圈就是饼干的巧克力围边了！（拆出来）他是什么形状的？
今天我们就一起来用巧克力边给饼干做围边！
设计意图：学生们喜欢吃甜品，这个有趣的实物引入能较好地吸引学生的注意力，激发学习兴趣。引入环节先让学生指一指 “巧克力边要围在哪里”，学生通过指先初步感知 “周长在哪里”；把巧克力围边从饼干上拆出，学生初步直观地感知 “剥离出边线” 的过程，为接下来的探究做好准备。

二、动手实践，探索新知
（一）动手描绘，体验 “边线”
活动一：描一描饼干表面的边线
设计意图：为饼干做巧克力围边，借助描边线的活动初步感知周长的含义，并且一开始的引入从这些任意（不规则）的图形入手，为后续了解封闭图形做铺垫，也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。

（二）辨析比较，感知 “一周”
1．引发认知冲突，辨析 “一周”
小蚂蚁也在举行为饼干设计巧克力边线比赛，我们一起去看看吧！
比赛规则是 “小蚂蚁沿饼干的边线围一圈巧克力边，先围完的小蚂蚁获胜”。
（1）①②③号 3 只小蚂蚁你支持谁呢？猜哪只小蚂蚁快：你觉得谁先围完一圈？
（2）动画演示比赛现场，学生为支持者加油！
2. 第一次认知冲突
思辨：①号和②号蚂蚁犯规了，比赛规则是沿边线走一圈。
小结：沿边线走一圈回到起点就是封闭图形的一周。
设计意图：小蚂蚁的第一次比赛引发学生的第一次认知冲突：①号没沿边线走，②号没走完、没回到起点，只有③号 “从起点出发，沿着边线走一圈又回到起点”，走了 “一周”。学生在气氛热烈的加油呐喊里争论 “不公平”，于是在思辨的过程里学生对 “一周” 的含义理解得更清晰。
3. 活动二：摸一摸 “一周”
（1）找身边的一周（数学书、课桌面等）
（2）学生示范摸数学书封面的一周
（3）数学书的侧面有一周吗？
小结：虽然数学书的侧面比封面小，但是它也有一周，沿着侧面的边线摸一圈，这就是数学书侧面的一周。
设计意图：许多学生会在后续学习面积时，与周长混淆，因此这里错误资源中 “摸封面” 的辨析令学生有更深的体会。并且，很多学生会认为数学书只有封面的一周，忽略诸如 “数学书侧面” 这样比较小的面也有一周；除此以外，学生摸了封面的一周，但是很多学生摸的是立体的整本数学书的一圈，在此加入摸数学书侧面的一周，能让学生在对比中悟到：我们要摸的是平面图形的一周，一周藏在平面图形上。所以，摸数学书侧面的一周的活动也是对学生的打破误解的一次冲击。

（三）深化理解，感悟 “周长”
1. 明确规则后①②号第二次比赛
2. 第二次认知冲突
思辨：不公平，两个图形一周的长度不一样。
设计意图：此时学生很自然的感悟一周是有长短之分的，由此顺势而为让学生估两个图形一周的长短。
3. 估一估：谁的一周更长？
第一组：

第二组：
设计意图：“估测” 是发展学生 “量感” 的重要环节，学生在估测、对比的过程里不仅能调动已有的知识经验，丰富发展估计策略，还可以在 “估” 的同时引导学生想象，思考 “量” 的方法：从其中一点断开再拉直测量、比较，这也为后续的量一量做好准备。第一组通过观察可以发现长短，而第二组很难估出长短，这就体现了下一环节 “量一量” 的必要性。
4. 活动三：量一量 “一周”
①合作测量
②汇报测量方法与结果（投影展示）
长方形一周的长度：量出四条边的长度，再加起来（课件演示）

圆一周的长度：用细线、铁丝围一圈再展开用尺子量（课件演示），这也是数学里化曲为直的方法！

进行对比：

小结：像这样图形一周的长度叫做周长。  

设计意图：量感是建立在学生体验的基础上的，本环节的 “量” 就调动学生的触觉、视觉等多感官地感悟到：周长是通过测量得到的，是一周长度的叠加。这里创设的冲突目的是刺激学生去思考：如何解决问题，培养学生学会学习的能力。工具箱准备了多样化工具，鼓励学生等多角度思考问题，培养发散性思维。
5. 认识 “周长”
测量出了饼干表面边线一周的长度，这也叫做周长，这就是我们今天所学习的 “什么是周长”。
6．活动四：用铁丝围一围
（1）1 根 30cm 长的巧克力边，让学生围成喜欢的图形
（2）汇报所围图形周长是多少
（3）围成的图形形状不一样，为什么周长却是 30cm？
小结：不管围成什么图形，他们的周长都是 30 厘米。图形的周长与形状无关，只与边线的长度有关！
设计意图：如何把线段的长与周长建立起联系？求铁线围成图形的周长这一环节帮助学生打通线段长度与周长知识之间隔断，当学生认识到折出的不同图形的周长都是这根铁丝的长度时，有了用线围成面的恍然大悟的感觉，进一步帮助他们加深周长其实是线段长度这一本质特征的印象。

三、综合练习，应用 “周长”
1. 思考：下面图形的周长分别是多少？请你先描一描、再数一数，写在你的作业单上。
拍两个同学的作品，比较下面前两个图形的周长，你发现了什么？
小结：前两个图形的形状不一样，但是周长却是一样的！所以我们在算周长的时候，也要注意不能被形状所迷惑哦！
设计意图：基于以往教学的经验，周长和面积始终是容易混淆的两个概念，虽然学习周长时还没有学面积，但学生普遍会有 “看上去大，周长就会更长” 的由视觉带来的思维误区。为了帮助学生在深刻理解周长概念本质的基础上走出这一误工贸，设计这一对比，让学生在辨析中进行自我反思、自我否定。
图形 3 聚焦因平移边而遗漏 4 条竖边的方法。
小结：所以我们在考虑图形周长的时候，要注意周长就是指这个图形的一周的长度。如果为了方便求周长，要将它移上去的话，一定要注意形状变了以后，保证周长没有变化，如果变了，那还真不行！
设计意图：对比下，周长的本质概念更加明晰，巩固中也渗透了 “形状” 与 “周长” 变与不变，这一环节的三个层次的练习，是从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，既概括学生的思维，又提高学生的学习能力。
2. 生活中的周长
找找教室里的周长，你能估一估它表面的周长是多少吗？
设计意图：周长也与我们的生活密不可分，通过联系实际，学生可以感受到数学来源于生活，又应用于生活，生活处处有数学。寻找周长、估周长是进一步在估测的过程中发展量感。
四、课堂小结
我们今天都学了什么呢？
五、板书设计
什么是周长
封闭
图形 一周的长度 叫做周长

六、学习单

以上是我的教学四稿，请各位专家老师给予指导，谢谢！

在课题的选择方面，姚老师考虑到了学生的年龄特点，学生经历动手比一比、量一量、描一描等操作活动，学生积累了动手操作的活动经验，同时也充分的感知到周长是通过度量得来。

姚老师的课设计得环环相扣，让学生亲身体验，逐步强化学生对周长概念的理解。

充分发挥了学生的主观能动性，学生的主体作用得到了充分的体现。让学生在轻松愉快的氛围中学习发展思维，培养能力。

学生在情境中亲身体验充分感受，从而理解周长的含义，很适合学生对周长量感的构建。

实实在在的测量活动，将测量方法进一步夯实在测量活动中，让学生在测量中感知周长的长短，发展量感。

【4 月 12 日第五次磨课照片 —— 付雪春名师工作室教学设计与课堂展示活动】

姚老师的课上得越来越好！孩子们从多个角度体验感悟，在多个操作活动中认识周长。这样的体验会让孩子印象更加深刻。

图形的大小和图形的长度是学生容易混淆的，但是在这个课堂上，学生充分地用线去围图形，去描图形的边缘，这对于体验周长这一概念有很大帮助。

课堂上好些矛盾冲突，比如用 30cm 长的线围自己喜欢的图形，通过学生自己去尝试，而得出结论，周长与形状无关，只与边线的长度有关。

通过丰富的操作活动，引发学生的冲突，在认知冲突中，深化了对周长概念的理解。

【四稿反思】
在对四稿的磨课后，我们发现其中的亮点：
1. 在 “量一量” 的环节之前与 “生活中的周长” 环节中，加入了 “估” 的环节。这让学生在测量之前调用以前的经验，思考估的方法，有学生提到比边数、比角的个数，还有人提到把圆的一周分成四段，分别和长方形的的四条边进行比较，其实孩子们在潜移默化中，已经开始有利用 “化曲为直” 来帮助度量的方法了。这也为后续的 “量” 做好准备。这一部分也让学生在想象中培养学生的量感。应用环节的 “估教室里的周长”，也进一步发展学生的量感。
2. 改编的习题更能凸显学生的认知难点。本次设计我们将练习改为课本的问题串 4，但对第一个图改编了一下。在课上我观察学生会在做题时暴露一些易错点：比如到底要数哪里？是数方格还是数线段呢？为什么第一和第二个图的形状不一样，周长却一样呢？我们为了简算，挪动了图形的边时，还需要注意什么？这些问题都在展现了学生的错误资源，在学生的思辨中得到解答。
3. 将测量的图形改为量 1 号和 3 号。因为之前设计稿的 1 号和 2 号周长的对比太明显了，其实凸显不出量的必要。改动后，1 与 2 的对比很容易估出来，但是 1 和 3 号呢？量一量验证一下！这时，“量” 就显得必要多了。

在细节上，我们团队在研讨后看到要调整的部分有以下：
1. 这次讲还是超时了，环节还可以再融合，活动还可以更精简。
2. 汇报测量方法结果的时间较长。
改进措施：汇报测重于 1 号图形周长的测量方法。并且可以用实物投影或者直播来汇报。
3. 量一量操作的要求还要再精简。

本课设计以 “体验 —— 感知 —— 感悟 —— 应用” 为线索，层层递进，让学生充分理解周长的含义。

周长的本质其实就是线的长度，姚老师设计了将细铁丝的长变成图形周长的活动，30 厘米长的铁丝不管围成什么图形，图形的周长都是 30 厘米，让学生通过自己的尝试、思考体会线的长与图形周长之间的紧密联系，在操作活动中形成 “量感”。

量感就是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。量感的建立与培养，一定要重视操作，本课姚老师就给予了学生操作足够的空间与时间。

周长的教学是概念教学，概念是比较抽象的，在教学中姚老师设计了一系列的实际操作活动，帮助学生理解周长的概念和本质。

周长是学生第一次真正进入图形计算的单元学习，但周长的学习是学生需要深入理解什么是周长，认识周长的基本概念，知道需要中长度单位来刻画，认识周长的内涵和外延的过程中，帮助学生更好理清楚知识之间的关系，培养学生的量感。为后面长方形周长和正方形周长打下基础。

将估测运用到一周长度的感知中，遵循了猜测 —— 验证 —— 得出结论的学习过程，同时也强化了周长是可 “量” 的特性。

看了姚老师第 5 稿的教学设计与课例，做了比较大的改变，把一些环节进行了整合，课变得更简单，给到学生思考的空间和时间更足，学生对周长概念的理念更深入，体验更深刻。比如把指一周的环节调前至摸饼干的边线合二为一，这样小蚂蚁的两场比赛一气呵成，周长的概念形成过程融为一体的同时也调动了学生学习的积极性。

比较圆与长方形周长长短环节，学生经历了 “估测 - 说方法 - 动手量 - 讲方法” 过程，既内化周长概念，又发展学生量感。

看了姚老师的课后反思，能感觉到反思深刻，能及时的发现课堂存在的问题，期待姚老师下一稿的精彩呈现。

姚老师试讲 5 次，一次比一次有进步，一次比一次精彩，从教学设计到驾驭课堂的能力，从只关注教案到关注学生的学习状态，思学生所思想学生所想，努力的做到 “眼中有人 心中有目标”。新世纪小学数学搭建这个平台助力青年教师专业成长，非常好！

通过几节课的对比，无论从课的整体设计，还是各部分之间的关联，都是越来越完善。

把课堂充分的还给学生，既是培养学生，也是学生对于自我学习能力的一种升华。从做中学，实实在在的把知识变成可观，可触，极度便于理解周长的概念。

结合实物通过描一描、认一认、说一说等活动，使学生对周长的概念进一步得到内化，把周长这个抽象的概念与生活中具体的事物联系起来，帮助学生有效的突破。

老师设计的课堂练习层层递进，真正起到了检查学生学习效果和教师教学效果的作用。今后的教学中，也要多向姚老师学习。

本课研究周长是什么，学生已经认识了简单的平面图形，并且认识了一定的长度单位，在学习过程中，学生通过自己动手测量周长，让学生直观体会周长的概念。

姚老师的设计能从学生已有的知识出发，进行预设，让学生主动去探究，发现，归纳，有利于学生数学思维能力的培养。

姚老师设计的这节课重难点把握好，重视学生的学习过程，从活动中感知周长，在感知后交流中培养量感。

学生在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学设计终稿】
课前游戏：“竖起耳朵认真听”
课堂评价方式：“男生 VS 女生” 比比谁先围完饼干的一周
设计意图：课前游戏让同学们动起来，课堂气氛更加活跃。将课堂评价方式与大情境 “给饼干围巧克力边” 相结合，男女生两大组齐心协力为自己组的大圆饼围花边，表现越好奖励的花边越多围得就越快，以此激发学生参与课堂、参与知识的形成过程，突出学生学习的主体性，让学生更加融入课堂。

一、创设情境，激趣导入
森林里的小蚂蚁饼干店开张啦！小蚂蚁送来了饼干和巧克力，你更喜欢吃哪种？怎样才能既吃到饼干又吃到巧克力呢？哦！可以给饼干围巧克力边！
如果要给这块饼干围一圈巧克力，应该围在哪里呢？（请一个同学指一指）
老师把它围上（套上巧克力边），这一圈就是饼干的巧克力围边了！（拆出来）他是什么形状的？
今天我们就一起来用巧克力边给饼干做围边！
设计意图：学生们喜欢吃甜品，这个有趣的实物引入能较好地吸引学生的注意力，激发学习兴趣。引入环节先让学生指一指 “巧克力边要围在哪里”，学生通过指先初步感知 “周长在哪里”；把巧克力围边从饼干上拆出，学生初步直观地感知 “剥离出边线” 的过程，为接下来的探究做好准备。

二、动手实践，探索新知
（一）动手描绘，体验 “边线”
活动一：描一描饼干表面的边线
设计意图：为饼干做巧克力围边，借助描边线的活动初步感知周长的含义，并且一开始的引入从这些任意（不规则）的图形入手，为后续了解封闭图形做铺垫，也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。

（二）辨析比较，感知 “一周”
1．引发认知冲突，辨析 “一周”
小蚂蚁也在举行为饼干设计巧克力边线比赛，我们一起去看看吧！
比赛规则是 “小蚂蚁沿饼干的边线围一圈巧克力边，先围完的小蚂蚁获胜”。
（1）①②③号 3 只小蚂蚁你支持谁呢？猜哪只小蚂蚁快：你觉得谁先围完一圈？
（2）动画演示比赛现场，学生为支持者加油！

2. 第一次认知冲突
思辨：①号和②号蚂蚁犯规了，比赛规则是沿边线走一圈。
小结：沿边线走一圈回到起点就是封闭图形的一周。
设计意图：小蚂蚁的第一次比赛引发学生的第一次认知冲突：①号没沿边线走，②号没走完、没回到起点，只有③号 “从起点出发，沿着边线走一圈又回到起点”，走了 “一周”。学生在气氛热烈的加油呐喊里争论 “不公平”，于是在思辨的过程里学生对 “一周” 的含义理解得更清晰。
3. 活动二：摸一摸 “一周”
（1）找身边的一周（数学书、课桌面等）
（2）学生示范摸数学书封面的一周
（3）数学书的侧面有一周吗？
小结：虽然数学书的侧面比封面小，但是它也有一周，沿着侧面的边线摸一圈，这就是数学书侧面的一周。
设计意图：有学生非常形象的说到摸封面的一周要摸边线不能摸书的脸，学生在辨析过程中更进一步的体会到周长概念，为后续学习面积概念做好铺垫。并且，很多学生会认为数学书只有封面的一周，忽略诸如 “数学书侧面” 这样比较小的面也有一周；除此以外，学生摸了封面的一周，但是很多学生摸的是立体的整本数学书的一圈，在此加入摸数学书侧面的一周，能让学生在对比中悟到：我们要摸的是平面图形的一周，一周藏在平面图形上。所以，摸数学书侧面的一周的活动也是对学生的打破误解的一次冲击。

（三）深化理解，感悟 “周长”
1. 明确规则 ①②号第二次比赛
2. 第二次认知冲突
思辨：不公平，两个图形一周的长度不一样。
设计意图：此时学生很自然的感悟一周是有长短之分的，由此顺势而为让学生估两个图形一周的长短。
3. 估一估：谁的一周更长？
第一组：
第二组： 设计意图：“估测” 是发展学生 “量感” 的重要环节，学生在估测、对比的过程里不仅能调动已有的知识经验，丰富发展估计策略，还可以在 “估” 的同时引导学生想象，思考 “量” 的方法：从其中一点断开再拉直测量、比较，这也为后续的量一量做好准备。第一组通过观察可以发现长短，而第二组很难估出长短，这就体现了下一环节 “量一量” 的必要性。
4. 活动三：量一量 “一周”
①合作测量
②汇报测量方法与结果（投影展示）
长方形一周的长度：量出四条边的长度，再加起来（课件动画演示周长展开图）

圆一周的长度：用细线或铁丝围一圈再展开用尺子量（课件动画演示周长展开图）这也是数学里化曲为直的方法！

进行对比：

小结：像这样图形一周的长度叫做周长。
设计意图：量感是建立在学生体验的基础上的，本环节的 “量” 就调动学生的触觉、视觉等多感官地感悟到：周长是通过测量得到的，是一周长度的叠加。这里创设的冲突目的是刺激学生去思考：如何解决问题，培养学生学会学习的能力。工具箱准备了多样化工具，鼓励学生多角度思考问题，培养发散性思维。
3. 认识 “周长”
揭示周长概念，板书课题。让学生用完整的语言说出饼干表面的周长。
4．活动四：用铁丝围一围
（1）1 根 30cm 长的巧克力边，让学生围成喜欢的图形
（2）汇报所围图形周长是多少？
（3）围成的图形形状不一样，为什么周长却是 30cm？
小结：不管围成什么图形，他们的周长都是 30 厘米。图形的周长与形状没有直接关系，与边线的长度有关！ 设计意图：如何把线段的长与周长建立起联系？求铁线围成图形的周长这一环节帮助学生打通线段长度与周长知识之间隔断，当学生认识到折出的不同图形的周长都是这根铁丝的长度时，有了用线围成面的恍然大悟的感觉，进一步帮助他们加深周长其实是线段长度这一本质特征的印象。

三、综合练习，应用 “周长”
1. 思考：下面图形的周长分别是多少？请你先描一描、再数一数，写在你的作业单上。

拍两个同学的作品，比较下面前两个图形的周长，你发现了什么？
小结：前两个图形的形状不一样，但是周长却是一样的！所以我们在算周长的时候，也要注意不能被形状所迷惑哦！
设计意图：基于以往教学的经验，周长和面积始终是容易混淆的两个概念，虽然学习周长时还没有学面积，但学生普遍会有 “看上去大，周长就会更长” 的由视觉带来的思维误区。为了帮助学生在深刻理解周长概念本质的基础上走出这一误工贸，设计这一对比，让学生在辨析中进行自我反思、自我否定。
图形 3 聚焦因平移边而遗漏 4 条竖边的方法。
策略：1. 呈现、对比几种不同的方法；
2. 描出图形一周的边线再求周长
小结：所以我们在考虑图形周长的时候，要注意周长就是指这个图形的一周的长度。为了方便求周长，图形某部分平移后，保证周长没有变化，如果变了，那还真不行！
设计意图：对比下，周长的本质概念更加明晰，巩固中也渗透了 “形状” 与 “周长” 变与不变，这一环节的三个层次的练习，是从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，既概括学生的思维，又提高学生的学习能力。
2. 生活中的周长
找生活中的周长，你能估一估它表面的周长是多少吗？
设计意图：周长也与我们的生活密不可分，通过联系实际，学生可以感受到数学来源于生活，又应用于生活，生活处处有数学。寻找周长、估周长是进一步在估测的过程中发展量感。
四、课堂小结
我们今天都学了什么呢？
五、板书设计
什么是周长
封闭
图形 一周的长度 叫做周长

【教学实录】
https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzODUzMTU0OA==.html

【终稿反思】
经过 5 次磨课，我们团队针对《什么是周长》这一课，进行了 5 稿的修改与设计，最后我们以 “体验 —— 感知 —— 感悟 —— 应用” 的思路，步步深入，通过 “描、摸、量、围” 等操作活动，和同学们一起探索出周长的奥秘。这是一堂图形与几何 “周长” 的起始课，本课的学习将对学生量感的发展打下重要的基础。要发展学生的量感、空间想象力，都离不开实际操作里触觉与视觉等感官体验。所以我们的设计，就始终以学生为主体，以生为本，让学生在操作中一步步建构周长的概念。但 40 分钟还是有限，教学是一门遗憾的艺术，在设计与实施中，我们还是会有一些地方需要继续优化。
比如：1. 摸一摸的环节让热闹的比赛分割开了。可以将摸一摸指一指的环节，调在最开始指一指巧克力边应该围在哪里相结合。
2. 将铁丝围一围的环节可以与上一个测量的环节相融合。
3. 量一量操作的要求还可以再精简。
每一次的磨课，每一次的研讨，对我们团队的青年教师而言都是一次次磨炼的机会，在这个过程中，我们也在不断进步，不断突破自己。在此，也十分感谢付雪春名师工作室的导师们！

姚老师对这堂课的学习目标定位很精准，尤其是对周长概念的理解。

通过描边线，体会还得是封闭图形才有周长，加深对周长概念的理解。

姚教师对量感的理解比较深刻，教学活动设计符合学生的认知水平和年龄特点。

通过活动，让学生经历把实际问题抽象成数学问题，把生活原型转化为数学模型的过程，能够层层深入的帮助学生理解周长的定义，有效地的帮助学生建立了周长的概念。

从学生感兴趣的生活情境引入新知，将数学知识放在一个生动活泼的情境中去学习，感受到数学知识在生活的应用。让学生经历把实际问题抽象成数学问题，把生活原型转化为数学模型的过程，在获得直观经验的同时发展空间观念，进一步感受 “周长”。

学习了姚老师的教材分析、学情分析、教学设计等，几个版本的解析越来越到位。整个教学环节中都让学生动起来，非常棒。

通过方格纸比较两个不同形状、但是周长却相同的物体来体会形状这个时候是不能用来比较周长的。这个改动特别棒！

本节课的环节设计中，通过描、摸、量、围…… 让学生多感官参与教学活动中，促进学生主观能动性的发挥，从而提高学习兴趣。

姚老师经过五次试讲，可以看出变化，每一个环节都在认真修改和完善。课的脉络更加清晰了。

课程中各个环节都有设计，让学生真正成为了学习的主人，发挥了学生的主体地位，让学生在一系列的活动中得到一定的巩固与提升。

本节课引导学生动手操作，让学生自己探究量周长的方法，让学生在合作交流中不断完善自己的方法，与此同时教师能够给予学生有效的引导，使学生成为学习的主人。

从学生的生活经验出发，在体验中感知，在比较中理解，在围铁丝中拓宽，在练习中强化，每个环节都以学生为主体，重视学生的动手操作。

各种活动体验，既使学生体会到学习数学的乐趣，同时又培养了学生的探究能力，在润物细无声中培养了学生的 “量感”，內化了对 “周长” 这一概念的认识。

学生通过活动获得了探索学习的体验，培养了学生的探索意识，以小组为单位，也让学生在这个过程中学会交流。

姚老师的这节课培养了学生的动手能力，教学过程层层递进，并将数学与现实生活联系起来。

看了姚老师的所有教学设计，能感受到姚老师在每一次试讲之后都在用心寻找解决问题的策略，并针对典型问题进行团队研讨然后调整教学设计。

帮助学生建立正确的周长概念，是本课和本单元学习的重点。仔细分析教材的编写意图，教材非常重视学生的已有知识经验。因此，教科书没有给出严格周长定义。而是从学生所了解的实际事例和已有经验出发，帮助他们逐步感悟周长。

周长的概念，学生有生活经验，教师通过活动设计帮助学生完成生活化到数学化的转变，把学生对周长的认识从感性上升到理性。

让孩子充分感知，在操作中感悟度量，建立量感，孩子在做练习的环节自然就会有意识的进行单位的累加。

教材通过描一描、认一认、说一说、量一量等活动帮助学生理解周长，能让学生通过实践操作在体验中获得对 “量” 的独特感受，进而培养学生初步的空间观念。

教师注重数学与生活的联席，让学生解决实际问题，在活动中培养量感

从学生熟悉的生活情境引入新知，感受到数学知识与生活的密切联系，深切感受 “一圈” 的含义。接着出示不同的图形，帮助学生再次理解 “一周”。

一堂课下来，教师讲得少而精，学生学得。乐而活。始终以学生为主体，为学生提供了自主学习的广阔空间，充分尊重学生学习的主体地位。学生通过描一描、摸一摸、量一量、围一围、数一数等实践活动，深刻理解了周长的概念， 也学会了平面图形的学习方法。教师注重的不是学习的结果，不是生硬的知识，而是让学生充分经历学习的过程，学会独立思考，不断积累活动经验，找到学习数学的乐趣和方法，体验成功的喜悦，从而培养良好的数感。

学生通过活动获得了探索学习的体验，培养了学生的探索意识，以小组为单位，也让学生在这个过程中学会交流。

用小朋友生活中所能接触到的事物引入课题，带入数学课堂。通过给饼干围上巧克力边的方式让同学们对周长有了初步认识。新颖的内容增加了同学们的兴趣，感受到数学知识与生活的密切联系，深切感受 “一圈” 的含义。接着出示不同的图形，帮助学生再次理解 “一周”。

老师的这节课培养了学生的动手能力，教学过程层层递进，并将数学与现实生活联系起来。

从学生的生活经验出发，在体验中感知，在比较中理解，在画图中拓宽，在练习中强化，每个环节都以学生为主体，重视学生的动手操作。

兴趣是最好的老师，每一个学生都有自己的喜好，当他们对一件事情感兴趣时，就会将精力和时间集中于此，并且积极主动地去思考和探索。

数学是重要的基础学科，与人们的生活息息相关，其不仅仅是课本上的理论内容，在现实生活中也处处都有数学，应用非常广泛，可以说生活是数学知识的源泉。

通过描一描、认一认、说一说、量一量等活动帮助学生理解周长，能让学生通过实践操作在体验中获得对 “量” 的独特感受，这些学习过程让每一个学生都参与都动手画一画、做一做，完美的突破了本节课的重难点，达到了良好的课堂效果！

整个教学过程比较好地体现了新课标中 “让学生经历知识形成的全过程” 这一理念。

教学中做到了创设多个教学情境，注重体验，在充分感知的基础上建立表象，认识周长，理解周长的实际意义。

【模拟辩课、试麦】

通过活动，让学生经历把实际问题抽象成数学问题，把生活原型转化为数学模型的过程，能够层层深入的帮助学生理解周长的定义，有效地的帮助学生建立了周长的概念。

姚老师的设计能从学生已有的知识出发，进行预设，让学生主动去探究，发现，归纳，有利于学生数学思维能力的培养。

课堂上设计的 “看、摸、描、围、量、数” 等学生活动，让学生动起来，在探索中发展学生的创新思维，培养学生学会学习、深度学习的能力。

从学生感兴趣的生活情境引入新知，将数学知识放在一个生动活泼的情境中去学习，感受到数学知识在生活的应用。

让学生经历把实际问题抽象成数学问题，把生活原型转化为数学模型的过程，在获得直观经验的同时发展空间观念，进一步感受 “周长”。

实实在在的测量活动，将测量方法进一步夯实在测量活动中，让学生在测量中感知周长的长短，发展量感。

学生通过丰富的实践体验获得了周长的概念，学生自主探索，合作交流的过程其实就是建立量感的过程。对于抽象的概念，学生能感知并理解即可。

从学生的生活经验出发，在体验中感知，在比较中理解，在围铁丝中拓宽，在练习中强化，每个环节都以学生为主体，重视学生的动手操作。

本节课的环节设计中，通过描、摸、量、围…… 让学生多感官参与教学活动中，促进学生主观能动性的发挥，从而提高学习兴趣。

把课堂充分的还给学生，既是培养学生，也是学生对于自我学习能力的一种升华。从做中学，实实在在的把知识变成可观，可触，极度便于理解周长的概念。

老师的这节课培养了学生的动手能力，教学过程层层递进，并将数学与现实生活联系起来。

整个教学过程比较好地体现了新课标中 “让学生经历知识形成的全过程” 这一理念。

通过描一描、认一认、说一说、量一量等活动帮助学生理解周长，能让学生通过实践操作在体验中获得对 “量” 的独特感受。

整个教学环节中都让学生动起来，非常棒！

学生在情境中亲身体验充分感受，从而理解周长的含义，很适合学生对周长量感的构建。

姚老师创设了一个有趣的情境，给饼干包巧克力边，引发学生的学习兴趣。学生在研究包边的过程，建立了周长的概念，同时感受到数学知识在生活的应用。让学生经历把实际问题抽象成数学问题，把生活原型转化为数学模型的过程，在获得直观经验的同时发展空间观念。

教师的导入很新颖，结合生活实际情境，有效帮助学生理解 “一周”，为理解周长的意义做了很好的铺垫。第二环节通过不断地对图形进行从断开到拉直的过程，使学生对一周进行了充分感知，学生经过一系列的操作、感知，做到深刻的理解。

@19991213wy 谢谢您的肯定！

@mwl123 十分感谢您的肯定！

@蒋小娟54 谢谢您的肯定！

周长的本质其实就是线的长度，姚老师设计了将细铁丝的长变成图形周长的活动，30 厘米长的铁丝不管围成什么图形，图形的周长都是 30 厘米，让学生通过自己的尝试、思考体会线的长与图形周长之间的紧密联系，在操作活动中形成 “量感”。

教师的导入很新颖，结合生活实际情境，有效帮助学生理解 “一周”，为理解周长的意义做了很好的铺垫。第二环节通过不断地对图形进行从断开到拉直的过程，使学生对一周进行了充分感知，学生经过一系列的操作、感知，做到深刻的理解。

量感是建立在学生体验的基础上的，本节课姚老师充分调动学生的触觉、视觉等多感官地感悟到：周长是通过测量得到的，是一周长度的叠加。创设的冲突目的是刺激学生去思考：如何解决问题，培养学生学会学习的能力，鼓励学生等多角度思考问题，培养发散性思维。

本节课是学生初步认识周长的基础上进行的一节概念教学课，从长度到面积是空间认识发展上的一次飞跃。学生在日常生活中能够感受到物体表面和封闭图形有大有小，但是要上升到数学知识，就需要丰富的表象和大量的实践操作。

量感是建立在学生体验的基础上的，本节课姚老师充分调动学生的触觉、视觉等多感官地感悟到：周长是通过测量得到的，是一周长度的叠加。创设的冲突目的是刺激学生去思考：如何解决问题，培养学生学会学习的能力，鼓励学生等多角度思考问题，培养发散性思维。

利用巧克力边这一有趣的情景导入，吸引学生注意力。让学生动手描一描、摸一摸边帮助学生理解一周的意义指的是封闭图形的一周。有幸听过吴正宪老师执教这一课，吴老师重点是突破了 “周”“长” 的意义，让学生从根本上理解了周长的定义。

本课开始运用活动法激发学生的学习兴趣。让学生动手操作，发展学生的学习主动性。课堂提问环节层层紧扣教学重点。教具丰富，课堂效果较好。

量感是对量的感觉，是对物体大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识，也是一种数学能力，是培养学生核心素养的重要组成部分。量感对于学生学习计量单位等数学知识都有着非常重要的作用，但量感的形成并不是一蹴而就的，需要教师在教学中利用多种不同方式来培养。通过操作活动的方式来帮助学生建立量感，能够快速调动学生的积极性，提升课堂的参与度，让学生在实践过程中亲自感受到量的变化。

生活中的感量，是靠学生通过大量的活动而积淀的。北师大史宁中教授说:“世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历。” 作为学生在生活中可能因为熟视无睹而忽略一 - 些。事件。在数学课堂。上，教师可以创设情境，唤醒学生的生活经验，激活学生对生活事件的关注，让学生在课后有意识地去感知、体验。这一环节的设置主要蕴藏了两层含义：一是鼓励学生小组合作，共同完成探索的任务，在活动中了解要解决的问题；二是引导学生学会思考，探索测量周长的方式方法，可以用直尺、卷尺、绳子等不同的工具进行测量，经历实践操作的过程，进一步理解周长的内涵，并能根据实际需要选择合适的方法测量图形的周长。

本课老师基于学生需要对量大量进行感受，所以量感的教学不能脱离生活实践，教师要在教学中从生活实际出发，充分利用身边的素材，把量感概念与生活实际联系起来；

老师这节课意在通过学生的实践、体验，鼓励学生独立探索。在感受策略的同时，注意优化的数学思想。体现解决问题策略的多样化。让学生原本对周长的粗略量感变得清晰起来，在计算长方形周长的过程，既是量感逐渐清晰的过程。

导入过程中通过让学生看一看、说一说等方法复习 " 周长 " 的含义，体现 " 周长” 与生活密切相关，摒弃传统教学中让学生 “背定义” 的复习方式。

通过运用新世纪 3.0 动画微课，强化学生对知识的理解和应用，促进学生形成对周长计算方法的整体性理解，在总结与提炼的过程中，强化学生对图形特性的认知和长度量的进一步感知。