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【2020 春】包头市高虹名师工作室李彩凤三下《分一分（一）》
143 条回复 • 2020-11-24 21:40:21 +08:00
李彩凤4年前
本帖最后由 李彩凤 于 2020-7-2 13:11 编辑
尊敬的各位专家、 同仁 ：
大家好！我是来自包头市高虹名师工作室的成员李彩凤，很荣幸和大家一起参加此次教学比赛。首先非常感谢北师大数学工作室的各位领导、教材编委会的各位专家为我们搭建了一个展示、研讨、交流的平台，相信通过相互间的交流 以 及各位专家的引领，我们的教学水平和研究能力都会有很大的提高。
我们团队将以 三年级下册 《 分一分 （一）》一课为载体，开展以 “度量” 为主题的研讨活动， 恳请 大家多为我们提出宝贵意见 ！期待与您研学思辨！
最后，预祝本次大赛圆满成功！
《分一分（一）》
1、[教材图片](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=180884)
2、[选课思考](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=180885)
3、[教材分析、学情调研及分析..............5楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=180887)
4、[教学设计（一稿）......................7楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=180893)5、[教师网友研讨交流......................9楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=181595)
6、[教师网友研讨交流.....................11楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=181618)7、[线上交流研讨会.......................55楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=191472)
8、[教学设计（二稿）....................124楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=198958)
9、[二稿教学实践及反思..................133楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=211470)
10、[教学设计（三稿）...................134楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=211474)
11、[三稿教学实践及反思.................136楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=211484)
12、[教学设计（终稿）...................137楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=211490)
13、[教学视频...........................141楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=211531)
14、[研讨综述...........................142楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125987&pid=211532)
李彩凤4年前
本帖最后由 李彩凤 于 2020-3-5 15:37 编辑
《分一分（一）》选课思考
春天伊始，万物复苏，感谢新世纪小学数学研究与应用基地举办的第二届名师工作室教学设计与课堂展示大赛活动，让我们再次聚焦以核心素养发展为导向的课堂教学――度量。 通过学习史宁中教授有关度量的研究，我们知道数学的本质在于度量，在于构建模型的度量。基于形态的度量可以分为两类：一类是抽象度量，即通过抽象得到的，是人思维的结果；一类是工具度量，即借助工具得到的，是人实践的结果。而抽象度量是用计量单位（通过抽象得到的度量单位）去计数（数数），其着力于数感的培养。 作为参赛团队，我们首先面临的是选课问题，纵观可选的内容，我们有很多思考，也有很多的困惑。我们一线教师大部分对长度度量和面积、体积度量即工具性度量认识比较深刻，而对抽象度量中的数量度量认识较浅，所以我们选择数量度量下的课例进行研究，而分数是小学数学中的一个核心概念，在国际上，分数被认为是小学阶段最抽象、最复杂、最容易出现问题的概念，这固然跟该学段学生的认知水平有关系，但最重要的是教师对分数的理解和认识水平。研究表明，教师是否具备与分数概念相关的知识，是影响学生分数概念学习的重要因素之一，但目前一线教师对分数知识理解多基于运算法则的运用，缺乏对分数概念各个知识点之间联系的整体认识和分数内涵的深入理解，更缺乏基于培养学生度量意识下的分数教学的研究，所以我们团队选择了数量度量中认识分数中的分一分（一），想通过此研究，提高我们对数量度量的认识以及对分数教学的整体认识水平。我们在查阅资料、文献、书籍的过程中渐渐明白：度量的本质是什么？度量包含什么？怎样培养学生的度量意识，分数的内涵是什么？对于分数，小学阶段要让学生理解和掌握什么？我们陷入思考……
一、对度量性概念教学的理解和把握。
（一）创设冲突，感知度量性概念的重要性和必要性。
在教学中，学生学习某一个新知识都会想到为什么要学习，从而产生学习诉求，这也是课堂教学的起点所在。在分数的教学中，我们要积极创设把 1 个苹果平均分给 2 个人的情境，让学生产生原有的度量单位 —— 自然数已经无法满足使用需求，发生认知冲突，需要一种新的度量单位介入的意识，从而由此感受到新的度量性概念的必要性，产生探究度量单位的内在动力，从而感受到认识分数的重要性和必要性。
（二）激活经验，丰富度量性概念的感性体验。
对学生来说，度量性概念的掌握依靠的是数学活动经验的积累。与此同时，已有的活动经验应被有效激活。因此，教师在教学中要重视激活学生的经验，帮助学生丰富多样的活动，调动多感官进行体验，促进学生的思维向抽象阶段过渡。
（三）强化应用，深化度量性概念的准确认知。
度量性概念的准确认知，需要通过实践应用才能得以实现。因此，在教学中，教师要强化应用，深化学生对度量性概念的认知，帮助学生建构度量性概念体系，促进问题解决。
二、认识分数对帮助学生扩张数系，体会抽象度量有着重要的意义。
史宁中先生认为数是对数量的抽象，数的本质是大与小。任何 “数” 所表示的只能是某对象的大小，和该事物的具体属性无关。一个具体的事物或其部分是不可以用数来表示的，只有这个具体事物或其部分的大小才能用数来表示。
教材中两个小朋友分一个苹果，平均每个人得到这个苹果的一半，从生活中熟悉的一半抽象出分数，学生经历了从感性具体到感性一般，从感性一般到理性具体的过程，这正是让学生经历抽象度量的过程。在这个过程中，学生第一次感受到了数系的扩充，感受到分数产生的重要性和必要性，同时，也积累了抽象度量的活动经验。
综上所述，无论是从度量的角度、还是从教材、本节课的内容设置，本课都能充分体现对学生数量度量意识的培养，并且能为学生以后学习分数相关知识做好铺垫。所以我们认为认识分数中的《分一分（一）》一课是最适合的研讨载体。
李彩凤4年前
本帖最后由 李彩凤 于 2020-3-5 16:40 编辑
《分一分（一）》 教材分析、学情调研及分析 包头高虹名师工作室 —— 李彩凤、王慧敏、张慧叶、吕海泽
【 教学内容 】北师大版三年级下册第 67 页、68 页
【 课标相关要求 】
学段目标：经历从日常生活中抽象出分数的过程，初步认识分数。课程内容： 1、能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。
2、能运用分数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。
核心素养：符号意识、数感、几何直观、模型思想
【 教材分析 】
单元分析：
《认识分数》是北师大版数学教材三年级下册第六单元第 1 课时的内容，隶属于 “数与代数” 领域，本单元的主要内容有①分数的初步认识和读、写简单的分数②比 较简单分数大小③同分母分数（分母小于 10）的加减运算④解决有关分数加减的简单实际问题。后续在第二学段学习的内容有①进一步认识分数的意义②比较分数的大小 ③真分数、假分数与带分数④分数与除法的关系⑤约分和通分⑤异分母分数加减法⑥分数乘除法⑦百分数的认识和应用⑩分数四则混合运算。
本单元教材的编写特点主要体现在以下几个方面；
一、结合两次分一分的活动，帮助学生整体把握部分与整体之间的关系。
分数的认识是学生关于数的认识的又一次扩展，学生建立起分数的度量概念需要一个较长的过程。学生已经会用 “一半” 这样的词来表达部分与整体的关系，只是还没有思考 过要用什么符号来表示。教材结合 “分苹果”“分图形” 等具体的问题情境，唤起学生已有的分数生活经验，利用实物操作等手段，帮助学生初步认识分数的意义。
二、经历从直观到抽象的过程，探索同分母分数的加减运算。
本单元在同分母分数加减法的学习过程中，教材注重结合图形的几何直观帮助学生理解分数。如分数减法，图示 “从圆中拿走部分”，这样能直观地帮助学生理解分数减 法的意义。
本课教材分析：
1. 在认知冲突中，感受度量单位产生的必要性和重要性。教材通过创设了分苹果的情境（因为学生都有分苹果的生活经验）： 把 1 个苹果平均分给 2 个人，每人分到这个苹果的一半（半个苹果）。怎样表示？ 学生发现不能用原来的自然数表示半个？在这一认知冲突中感知分数这一度量单位产生的必要性和重要性。 学生尝试用画图的方法表示 “半个”, 引导学生经历表示半个苹果的过程，认识表示 “半个” 的分数 ；从实物 —— 图形 —— 符号，从具体到抽象，并在多种表示方式中体会 表示一半（或半个）的优越性，初步引导学生经历抽象度量的建构过程。
2. 在创造及比较中建构度量的概念。① 激活经验，丰富对分数的的感性体验。 教材 通过在方格纸上涂色，直观理解 1/2 表示涂色部分与整个图形的关系，进一步深刻体会度量单位 。
②“创造” 其它的分数，启发学生从多角度表示分数， 感知度量的内涵和价值。 教材通过折纸 “创造” 其它的分数，启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深对分数的认识和理解 。 教学中， 积累度量的学习活动经验，理解分数的意义，感悟分数就是单位个数的累加是教学的关键，所以要让学生经历分数单位的产生和发展过程、度量单位的累加过程（数出度量单位的个数），建立和形成度量单位的观念。让学生经历从动作认知 —— 图形认知 —— 符号认知，从操作水平 —— 表象水平 —— 分析水平的这一过程。通过数学抽象和数学建模渗透度量意识，感悟数形结合的思想，同时让学生感悟到度量的内涵和价值，发展学生数学思维，培养数学核心素养。
3. 在应用中，深化度量性概念的内涵理解。
教材创设了学生画一画、涂一涂、折一折、说一说等活动，在操作应用中深化分数意义的 内涵理解 。教材习题 1、2 是巩固对分数意义的理解，让学生体会可以用不同的图形表示分数，强化平均分。 从度量的角度认识分数，不仅是对分数意义本质的深度认知与理解，更是对度量思想的深度再认识。学情调研及分析：
请继续往下看（下一层）
李彩凤4年前
本帖最后由 李彩凤 于 2020-3-5 16:35 编辑
【课前调研】
1、你见过分数吗？请你写出一个分数。你知道这个分数是怎样来的吗？举例说明。
2、你知道 1/2 和 1/3 的区别吗？举例说明。
3、对于分数，你还知道些什么知识？你还想研究什么？
【 学情分析 】
一、学生已具有怎样的度量观念，它如何帮助学生学习数学
学生原有的度量意识是：一是在一年级学习《从结绳计数说起》一课时，认识了自然数的计数单位 “一、十”，感受到度量单位产生的必要性和重要性，通过古人计数到用计数器计数，学生感受到度量的多样性，培养了学生的度量意识，同时感悟到度量单位从粗略到精细的发展过程，学生已经有对数的顺序，以及数是由度量单位一一累加而得到的的认知经验。二是学生已经从度量的角度认识了加减法，例如在计算 “239－118” 的结果（度量值）121 的运算的过程中，先减几个百，再减几个十、几个一，正是这种度量思想的体现，从计数单位运作变换的角度帮助学生直观理解整数的内部结构，进而理解运算的意义。这些度量的观念在学习分数（或其它数）以及其运算中会起到迁移的作用。
二、 学生已有的生活和知识经验的分析
学生原有的知识经验有：一是对 “平均分”、“倍的认识” 有深刻的认识；二是 学生基本上用 “整个的数” 来表示数。通过调研问题 1 发现，有 89.0% 的学 生见过分数，并可以写出分数的例子，其中这部分学生的 38.5% 能够用 “把一个物体分成几份，取出其中的几份，就是几分之几” 的语言叙述自己的分数，但缺少 对 “平均分” 的阐述。剩余 61.5% 的同学不能够用这样的语言叙述，但是多半同学可以理解到 “分东西”“分几份”，只是没有涂色指出 “取几份”。从调研问题 2 中 发现，20.5% 的学生对 “几分之一” 并不陌生， 会用直观画图方式表示 1/2 和 1/3， 但不知其意义 。从调研问题 3 中发现，学生对于分数的了解多属于结论性的知 识。分数的基本概念、意义的理解不系统，学生想知道分数是怎么来的？为什么要学习分数？分数的意义是什么？纵观调研结果发现： 大多数学生已经具备了一些 生活经验，具有诸多与 “分数学习” 有关的操作体验，如切东西、搭积木、折纸、涂颜色等，在这些操作中，经常涉及平均分后取一份或几份的活动，学生缺乏的 是探究操作活动中蕴含的数学知识 —— 所取的份数与整体的关系，学生拥有的知识、生活经验与分数概念之间有着明显的落差，这个落差以及学生对分数的好奇正 是我们教学设计与实施的 “最近发展区”。
李彩凤4年前
本帖最后由 李彩凤 于 2020-7-1 09:58 编辑
《分一分（一）》教学设计（一稿）
【 学习目标 】
1、结合具体情境和直观操作，经历从日常生活中抽象出分数的过程，体会分数这一新的度量单位产生的必要性和重要性，知道分数是一种数，能读、写分数，知道分数各部分的名称。
2、结合折纸、涂色、画图等活动，会利用直观模型表示简单的分数，并能结合直观操作说出分数的意义。
【教学重点】 会利用直观模型表示简单的分数，并能结合直观操作说出分数的意义。
【教学难点】 理解分数不仅是一个不整的具体数，还是一个可以表示部分与整体关系的数。
【教学准备】
教师准备：多媒体课件、正方形、长方形、圆形纸片、学习卡。
学生准备：彩笔
【教学过程】
一、创设生活情境，唤醒数学经验 —— 引发认知冲突，体会分数产生的必要性和重要性。
同学们，老师想让你们帮助幼儿园小朋友把一些苹果平均分给 2 个小朋友，每人得到多少个呢？试着分一分、算一算。
10913
（1、2 直接汇报）师：谁来展示第一个和第二个问题？ 10908 师：同学们对学过的知识掌握的真扎实，那么把 1 个苹果平均分给 2 位小朋友，每位小朋友得到多少个呢？现在请同学们在小组内说一说你们是怎么分的、怎么画的呢？（小组交流）
师：哪个组与大家交流？
预设 1： 0.5（个）
预设 2：半个（一半）
预设 3：1/210915
预设 4、10910 把一个圆看成一个苹果，平均分成 2 份，其中的一份就是一半
（针对学生的生成）教师的关键问题设计：
1、师：半个苹果是多大呢？
生：一个苹果的一半
师：也就是比一个苹果要小，对吗？
师：那还能像前面两个题用以前的数来表示半个苹果的大小吗？
2、师：为什么是 1/2？
师：（注意提示）只能用圆表示苹果吗？还有其它的吗？哪个小组来展示。
预设、长方形、正方形、线段
3、师：你们是怎么表示的呢？强化：平均分 2 份 取一份 并板书
师：刚才同学们用多种方法表示了一半，回忆一下我们刚才分苹果过程，当分的结果不满一个时，是怎么分的？（把 1 个苹果平均分成 2 份）我们可以把一个苹果、一个圆、或一个长方形等平均分成 2 份，取一份，这一份的大小就是我们常说的 “半个”，在数学上可以用一种新的数 —— 分数来表示 ——1/2，读作二分之一，所以 1÷2=1/2（个）
【设计意图】1、学生在逐步体验平均分的过程中，认识到分的结果即商不能用整数表示时，需要产生一种新的数来表示分得的结果，使生在认知冲突中体会分数这个新的度量单位产生的必要性，同时认识到分数是一个具体的数 2、通过直观操作，让学生经历由 “实物 —— 图形 —— 符号” 这个由具体到抽象的度量过程，体验分数这一数学符号的作用（平均分 取 初步抽象出 1/2）
师：为什么这些形状不同的 “苹果”，它们的 “半个” 都能用 1/2 个来表示。
10916
预设：都是把一个苹果平均分成 2 份，都表示其中的一份，所以都表示 1/2 个
师：其实二分之一这个新朋友很有特点，它既可以表示 1/2 个苹果，（半个苹果），还可以表示（指图）其中每一份也是整个图形的 1/2（其中，涂色部分是整个图形的 1/2，另外一部分也是整个图形的 1/2）
二、借助直观操作，深入理解分数的意义。
1、激活经验，丰富对分数的的感性体验。（ 通过在方格纸上涂色，直观理解 1/2 表示涂色部分与整个图形的关系，进一步深刻体会度量单位）
师：同学们，我们对 1/2 有了一定的认识，你能涂出一些图形的 1/2 吗？
（出示下图），仔细观察，说一说有哪些图形？你们能涂出下面图形的 1/2？试试看！（问题串 2）
10907师：谁来展示一下？（展示交流）你能说说是怎样得到每个图形的 1/2？
突出关键问题：把（ ）平均分成 2 份，取一份涂色（将其中一份涂色），涂色部分是整个图形的，没涂色的部分是整个图形的（）
师：第一、二、三个图形，还有别的涂法吗？同样的图形，平均分的方法不同，得到每一份的形状也不同，为什么涂色部分都是整个图形的 1/2 呢？
师：总之我们怎样就能得到每个图形的 1/2?(或为什么图形不一样，大小不同，但其中的一份都是每个图形的 1/2 呢？）师：指着 1/2，提取关键词：平均分成 2 份，取一份，（体会 —— 表示平均分，分母平均分的份数，分子是取得份数）
【设计意图】通过在图形中涂出 1/2，让学生直观感知部分与整体的关系，感受到图形不同、分法不同，涂色部分都是整个图形的 1/2，进一步促进学生深入理解分数的意义，理解度量的内涵和价值 ， 同时让学生体会到学数学就是做数学。师：昨天 1 班的几位同学也涂了一些图形的 1/2，我们来看看对吗？为什么？（检测）
10911
生：没有平均分
【设计意图】一方面突出易被学生忽视的平均分，另一方面检测学生对分数是否深刻的理解。
请继续往下看（下一楼层）
图片：
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李彩凤4年前
本帖最后由 李彩凤 于 2020-7-1 09:58 编辑
2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数， 拓宽并加深对分数的认识和理解
师：现在同学们对 1/2 这个分数有了很深的认识，其实，分数还有很多，现在我们能不能用一张纸折一折，涂一涂，看看还能得到哪些不同的分数？
（教师准备 3/4、5/8、2/3 的折纸或画图成品）q
汇报交流：
师：你能具体说说是怎么得到这个分数的吗？（引导学生说一说得到分数的过程。比如：把这张纸平均分成了几分，涂色部分是几份，得到了什么分数。突出几个分数单位）
生：（预设例如 3/4）：把一张纸平均分成 4 份，取 3 份涂色，涂色部分是整个图形的 3/4，
师：取 3 份，也就是取了 3 个几分之几？
【设计意图】启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深对分数的认识和理解，使学生在创造及比较中建构度量性概念；通过平均分，取这样的几份涂色，初步体验几分之几就是几个几分之一，体会分数单位的个数 —— 度量的本质，使学生能够从度量的角度认识分数。
3、回顾与关联，深入理解分数的意义
回顾与关联：（以微课的形式出现，可以抛出问题）
师：同学们已经能自己创造出不同的分数，对分数有了更深刻的认识，现在我们一起回顾一下在课的一开始时分苹果的问题（动画出示图）
内容：把 1 个苹果平均分给 2 个人，其中的一份是整个苹果的 1/2，把 4 个苹果平均分给 2 个人，和把 2 个苹果平均分给 2 个人，其中的一份与整体的关系也能用 1/2？为什么？
10723师：指着第一个：每份是整体的 1/2，每份是几个苹果呢？（2 个）指着第二个，每份是整体的 1/2，每份是几个苹果呢？同样都是每份是整体的 1/2，为什么每份的个数是 2 个、1 个、1/2 个，不同呢？（因为整体是 4 个、2 个、1 个）指着 1/2 个，这个 1/2 个表示的是什么？（每人分得多少个苹果） 而每份是整体的 1/2，这个 1/2 表示的是什么呢？（其中的一份是整体的 1/2）这就是今天学习的分数的特别之处。
【设计意图】对比理解：1. 分数是一个不整的具体数量。2. 分数是可以表示部分与整体关系的一个数。
4、结合操作、认识分数各部分名称，强化对分数意义的理解
师：现在请同学们请打开书 67 页，自学分数的各部分名称（第四个问题串认一认）
师：同学们，学到了什么？（分母、分子、分数线，分母表示什么？分子表示什么？）
【设计意图】培养学生自学能力，知道分数各部分名称
三、强化应用、深化对度量性概念的准确认知。
1、创造分数。师：我们已经会通过折纸创造一些分数，现在能再想出一个分数，并画图表示它的意思吗？
2、填空：①把一块蛋糕平均分成 2 份，每份是（ ）块。②把 1 分米长的绳子平均分成 2 份，每份是（ ）分米.
10724
【设计意图】 巩固提升 —— 让学生学会运用分数来表示日常生活中的一些事物， 在应用中深化对度量性概念的准确认知， 使学生体会到学数学就是用数学，体会到数学与生活的紧密联系。
四、小结
师：介绍分数的产生（微课）
师：这节课，同学们有什么收获？
板书设计： 1090610905
图片：
微笑_DTG1Q4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:19](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180885&ptid=125987)
《分一分（一）》选课思考 春天伊始，万物复苏，感谢新世纪小学数学研究与应用基地举办的第二届名师工作 ...李老师，从你选课思考中可以看出你的思考很深入，对度量的理解从只认识工具度量，到对度量性概念有很深的认识，从中我也可以学到很多知识。想和你交流几点我的看法：1、度量的本质在于表示事物某些指标的顺序。这里特别想强调的是，人之所以能够进行度量，并且能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知‘，这两个先天本能是人能够理解和研究数学的思维基础，而分数的度量是抽象度量中数量的度量，对于人而言，就可以借助两个特殊的能力把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化，以及对量化顺序的感知，这就触及到了度量的本质。无论度量单位的称谓如何，人们都是用 1 来表示一个度量单位，这是数学研究最为基本的概念。虽然度量单位都是人规定，但就度量单位的形成过程而言，大体可以分为两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。形成过程的不同必然蕴含着思维形式的不同，因此，对于数学教育、特别是对小学数学教育而言，这样划分是必要的.2、通过抽象得到的度量单位 从远古时代开始，为了日常生活和生产实践的需要，人们创造出一些语言用来表达事物量的多少，比如，狩猎收获的多少，祭祀牺牲的多少，等等。在古代中国，这样的表达可以追溯到商代的甲骨文 3. 虽然在这样的表达中出现了数字，但这些数字都依附于具体的现实背景，因为在数字的后面都缀有特殊的量词，可以把这样的量词看作度量单位的称谓。在现代汉语中，一些后缀量词被根深蒂固地保留下来，比如，“一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋、五匹马、六头牛、七张纸、八顶帽子、九件衣服、十条裤子”，等等。可以看到，这样的数字还不完全具有数字符号的功能：因为一粒米与一头牛是不可同日而语的，虽然都是数字 1 的具体体现；这样的表达是无法进行运算的，因为无法理解一粒米加一头牛得到的是什么。数学研究的对象应当是更为一般的抽象，这就涉及到数量度量的本质，这个本质就是度量数量的多与少，如前所述，这个抽象过程依赖于人对数量多少感知的本能。这个抽象过程最终导致十进制自然数的发明，十进制大概与人有 10 个手指头有关。这个抽象的结果，在形式上是舍去了度量单位的称谓，在实质上是脱离了数量所依赖的具体的现实背景。数学抽象的本质就是舍去事物的现实背景，更确切地，数学抽象就是舍弃事物的一切物理属性。表示十进制自然数的关键是 10 个符号和数位，其中的度量单位是 1，因此，自然数是一个一个多起来的，皮亚诺就是依据这个原则建立了自然数公理体系。那么认识分数是学生认识数的一种扩充，分数中度量意识的渗透和培养是必不可少的。
张慧叶4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)
2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ... 俞正强老师在《种子课》一书中写道：如果将某一知识系统作为一棵树，这棵树的生长过程表现为若干节课，那么一定有一些课需要 “莳也若子”，充分理透脉络。这样的课通常处于起点或节点，谓之种子课。《分数的初步认识》正是一节种子课。
这一课由于是分数的初步认识，在这以前，基本上是用 “整个数” 来表示数。当然在二年级时，学生也学习过小数的初步认识，这是 “不整的数”，但深刻认识小数的意义，在认识分数之后，并且我们对小数意义的阐述是以分数认知为基础的，即 “用来表示十分之几、百分之几等的数叫做小数”。因此，《分数的初步认识》实际上是学生的认知从整的数到不整的数的发展过程。
教学中结合分物活动，学生在逐步体验平均分的过程中逐渐认识到：分的结果不能用整数表示时就需要产生一种新的数来度量结果，因此在认知冲突中体会分数这个度量单位的产生是本节课的重要内容。所以《分数的初步认识》这一节种子课的意义，更重要的是帮助孩子们经历从整的数道到不整的数这一概核心的认识。
刘龙4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)
2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ... 在国际上，分数被认为是小学阶段最抽象最复杂最容易出现问题的概念，这固然跟该学段学生的认知水平有关系，但最重要的是教师对分数的理解和认识水平。
分数产生于测量过程和计算过程。测量连续的量时，人们就需要选定度量单位，而不能数尽时需要进行更小的分割，为了测量的更精确，用分数来表示他的测量结果，分数是一个数值，他比自然数更能准确地刻画事物的量的特性。
分数具有六个方面的含义：1、部分与整体。它是指连续量中部分与整体的关系。2、商。整数相除的结果。3、子集和集合。当全体是离散量时，分数的意义为子集和集合的关系。此时将分数表征成一个集合平均分后，其中的几组与该集合相比较的关系。4、比值。即将两个分数表示成两个集合或两个量的比较结果。5、数轴上的一个数值或点。6、公理化定义李彩凤4年前
[微笑_DTG1Q发表于2020-3-319:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181595&ptid=125987)
李老师，从你选课思考中可以看出你的思考很深入，对度量的理解从只认识工具度量，到对度量性概念有很深的 ...张老师，感谢您给我提供的一些有关度量方面的认识，从您的评论中，得知数量度量在小学阶段的重要性，并且学生在之前学习过自然数，有丰富的度量意识，和你交流一点我的认识：本节课在激活学生已有的度量经验的基础上，继续培养学生的度量意识，在认知冲突中，让学生感受到分数这一新的度量单位产生的必要性，在创造分数及比较中，建构度量的概念，同时体会到分数是由度量单位累加得到的，为后续从度量角度学习分数加减法做好铺垫。数量度量在我们整个小学阶段的教学中涉及范围广，且承载的数学思想较多，是我们小学阶段培养学生的一个重要意识，正所谓：度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学进而认识现实世界的工具。
您的观点让我对度量的认识更深！谢谢您的参与
李彩凤4年前
[刘龙发表于2020-3-321:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181618&ptid=125987)
在国际上，分数被认为是小学阶段最抽象最复杂最容易出现问题的概念，这固然跟该学段学生的认知水 ...刘老师，你好，感谢您发表的观点，您对分数内涵深入的理解以及认识让我对这节认识分数的起始课，有一点思考：分数是在实际度量和物品均分中产生的，它的产生经历了一个漫长的过程。在整数除法中，有时得不到整数商，在结果唯一的前提下，为了保证除法运算通行无阻，需要引进一种新的数，这样分数便应运而生。分数的内涵非常丰富，但我认为可以从” 两条主线” 和 “四个维度” 来理解。两条主线是 “比的意义” 和 “数的意义”，“比的意义” 从比率、运作这两个维度理解，“数的意义” 从度量和商两个维度理解。所以正像您说的分数这种数是小学阶段最抽象最复杂也是学生最容易出问题的概念，突破学生这一瓶颈最重要的是教师对分数的理解和认识水平，您对分数内涵的六个方面理解深刻，帮我对分数有了更深刻的理解。再次谢谢您，感谢您的分享与评析！
李彩凤4年前
[张慧叶发表于2020-3-320:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181614&ptid=125987)
俞正强老师在《种子课》一书中写道：如果将某一知识系统作为一棵树，这棵树的生长过程表现为若干 ...张老师，感谢您给我提供了分数作为种子课的思考，分数是一个具体的数，而且分数的内涵丰富。和你交流一下我的想法：一直以来，在学生的心目中并不承认分数是个 “数”，是个 “结果”。 这是因为：其一，分数并非 “十进 制”，这是与整数及其运算的最大差别。 整数的运算是基于数单位 “1” 的累加（减），呈现 “逢十进一” 的特点，与学生的日常经验相吻合。但分数由于 “平均分” 分成 的份数不同，而凸显不同的分数单位，因而学生难以 将自然数的认识迁移过来。 事实上，只有分数单位相 同的分数相加减时才具备 “十进制” 的特点，但学生一 开始无法理解这一性质。其二，引入分数是为了表示 “量”，但 “几分之一” 表示的却是部分与整体之间的 “比率”。 这样，表示相同 “比率” 的分数可以表示不同 的 “量”；比较表示 “比率” 的分数大小时又要转换成 “量” 来思考。 这种不断更换问题情境、变换比较视角 的做法，往往让学生感觉扑朔迷离，难明所以。 其三，分数所能表示的 “量” 有更易于学生接受的替代 物 —— — 小数，分数所能表示的 “比率” 也有更易于学生 接受的替代物 —— — 百分数与比（这些后续学习的内容 在生活中却先接触）。 事实上，对于小数、百分数与比， 学生有着更为丰富的生活经验，也有着形式多样的表 达方式。 其四，分数反映了数学概念的二重性：既表 现为一种过程操作 —— — 先分， 把一个对象平均分，分之后就确定了分母，就创造了一个分数单位。 然后再 取一份或几份，即数有多少个单位，也就是确定分子； 又表现为对象、结构 —— —a/b。 这种兼具算法与结果的特点，给学生带来很大的认知负荷，影响着他们的认知加工。 只有当学生经历过程操作的内化、压缩与对象的实体化之后，他们才能把握分数本质的实体对象。
微笑_DTG1Q4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)
2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ...李老师，你好：刚才我看了网友张老师的观点，把认识分数的第一课作为 “种子课” 教学，我也比较赞同，分数首先是个具体的数，但以往的教学中教师往往把数的这个含义忽略掉了，在教学过程中，没有清晰的给学生呈现，更重视的是分数表示部分与整体的这一关系，以至于学生的最深印象是部分与整体的关系，例如在下列练习题中，学生概念不清，错误率高。把 3 米长的绳子平均分成 7 份，每份是（ ）米，每份是整体的（ )。刚才看了张老师的观点突然发现了问题所在，同时我认真思考了您的分一分（一）教学设计，您在教学开始时突出了分数是一种新的数，同时让学生感受到分数是比 1 小的度量单位，体会到它产生的必要性，但是我觉得在这里能不能再往深入思考一下呢，再突显一下它是一个具体的数，能不能和自然数关联起来呢？我会继续思考怎样处理这个问题。另外，我看到您的设计中有回顾与关联这一环节，我个人非常赞同，因为当学生充分理解了分数的意义，结合直观图形，再次往回看，把分苹果的活动关联起来，经过对比、联系，更好的区分了分数的双重性：具体的量和关系，深化了对分数内涵的理解。今天的学习收获真大，继续思考交流！感谢这个平台。
李彩凤4年前
[夕朵520发表于2020-3-421:58](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181929&ptid=125987)
李老师您好：看了您的教学设计，思考很深入，拓展了我对度量的认识，加深了分数教学的思考，而您的教学中主 ...您好：感谢您提出的问题，通过您的问题使我对这一环节有了更深的思考：学生在画一画、涂一涂、折一折的过程中，抽象出了分数，直观理解 1/2 个苹果的大小和 1/2 表示的是涂色部分与整个图形的关系，进一步深刻体会度量单位。通过折纸 “创造” 其它的分数，启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深对分数的认识和理解。然后设计了回顾与关联，一方面对所学知识做总结提升，通过直观理解明白分数即是一个表示具体的数量的数，又是一个表示部分与整体关系的数；另一方面通过对比、关联，培养了学生的抽象思维，进而培养了学生的高阶思维。
btmcxx4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:19](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180885&ptid=125987)
《分一分（一）》选课思考 春天伊始，万物复苏，感谢新世纪小学数学研究与应用基地举办的第二届名师工作 ...看了您的选课思考有所启发。数量的度量是值得引起我们的思考的，尤其是作为老师，工具度量的理解不管是学生还是老师相对来说比较容易，因为借助工具、澄清单位、逐步累积就可以帮助学生理解到度量的意义所在，直观的操作和想象结合学生可以形成空间观念。但是数的度量，本身就是一种抽象的概念，学生有一定的生活经验是必要的，这是学生的主体性部分，但是结构化的思考、深入的理解需要老师的引导，这就需要老师对数的度量有一定的理解，从而设计合理的环节，结合学生经验引导他们对分数有更深入的理解。
You_d4aJu4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:45](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180893&ptid=125987)
《分一分（一）》教学设计（一稿）【学习目标】 1、结合具体情境和直观操作，经历从日常生活中抽象出分数 ...这个环节涂错例子的出现，让我有所思考。在分数定义逐渐清晰的过程中，我们应该给予一定的变式。平均分、取几份，这是能够体现分数部分与整体关系的意义的本质表征，也是后续五年级学习分数的重要基础，平均分＋取其中的一份是数的度量中 “单位” 的体现，多个这样的‘单位’的累积可以形成不同的分数。所以 "平均分" 在这里尤为重要，错误变式的出现，巩固了学生对于二分之一的概念印象，产生一种认知冲突，使得这一印象加以强化，也为后来的创造分数加以铺垫。在新知识经验的唤醒下原有的知识发生了改变，原来小小二分之一里面蕴藏着丰富的内涵，这就是认知建构主义理论中顺应的体现。所以在其他概念性教学中，我们也应该注重概念变式的出现，从而更好的丰富学生的认知结构。
李彩凤4年前
[You_d4aJu发表于2020-3-510:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181994&ptid=125987)
本节课是分数的第一课，在学情分析中您提到学生缺乏的是对份数与整体关系的认知，那么本节课是如何体现学 ...吕老师，你好，感谢你的问题，我是这么想的：1、生活情景分苹果，理解 “半个” 与 “一个”，“半个” 是：将 “一个” 平均分成两份、其中的一份，再由实物过渡到图形，逐步加深，这是初步感受份数与整体的关系，即原型定向阶段。
2、动手操作环节：学生动手涂二分之一和涂错变式的出现，也就是将理解到的内部语言外显化的阶段，学生能涂出二分之一，判断变式的不合理之处，则说明已经理解 “二分之一” 的份数与整体的关系。
3、“创造” 分数阶段，是学生将理解到的二分之一的意义迁移到其他分数的过程，由生活经验的单个例子的理解推广到普遍的分数，也就是内化的阶段，学生能够创造出分数，说明学生能够理解分数中的份数与整体的关系。让我们继续思考，继续交流！
张慧叶4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)
2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ...小学数学课程的内容结构包括显性的知识结构和隐性的思想方法结构，其中知识结构包括知识发展的纵向线索，知识之间的横向线索，在分析清楚知识结构和思想方法结构的基础上，可以寻找出整个内容结构中的核心内容。
对于知识的纵向线索，例如分数的意义在小学阶段的学习要经历哪几个阶段？学生在每个阶段的重点是什么？从一个阶段到另一个阶段，学生要经历哪些重要的数学活动？这些都是值得研究的问题李彩凤4年前
[刘龙发表于2020-3-609:45](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182355&ptid=125987)
数感发展的关键时期是小学低年级，因此数感教学的重点应在第一学段。数是儿童形成数感的基础，对低年级儿 ...刘老师：你好，感谢你提出的问题，我是这样认为的：数感是对数和量的一种感悟，学生的数感不是靠教师讲解获得的，而是在具体的情境中通过数学活动让学生逐步感受和体验得到的。在本课的教学中，从以下几个方面培养学生的数感：1、结合熟悉的生活情境培养数感。让学生从日常生活具体情境中抽象出分数的过程，让熟悉的生活情境唤起学生的生活经验，以经验支撑学生对分数的理解，使学生对分数的认识达到概念性水平。。2、利用直观模型培养数感。通过涂一涂、画一画，深刻认识分数意义。3、在问题解决中培养数感。课标对于学生数感的培养强调数与现实的联系，这个联系既包括舍去现实背景进行抽象，也包括回归现实背景进行运用，可以说数感是架在现实与数学之间的桥梁，只有不断地创设以学生生活未素材或具有生活背景的问题情境，使学生不断地在抽象与应用中去感悟，才能使若隐若现的数感真实化。
青青河_oUajn4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:19](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180885&ptid=125987)
《分一分（一）》选课思考 春天伊始，万物复苏，感谢新世纪小学数学研究与应用基地举办的第二届名师工作 ...看了李老师的选课思考让我感到关于数的认识和测量其实质是相通的，都是相同计量单位的累积，数的大小由计数单位的个数决定，测量的结果是由计量单位的个数决定的，它们的不同在于计量单位是统一大小的，比如厘米、千克、平方厘米，元等是一种实际大小的固定，可以用工具来度量；而数的计数单位个、十、百、千等，也包括二分之一这样的分数单位，却是一种抽象的符号式的，而我们老师所要做的就是要让学生建立对抽象的计数单位的理解，就如我们在教学二分之一，可以用不同的实物或图形表示，但两个二分之一一定是完整的 1. 学习一种新的数，既要注重计数单位的认识和理解，又要与相关旧知建立联系，找到知识的生长点，和知识的生长规律。
李彩凤4年前
[青青河_oUajn发表于2020-3-1511:36](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183435&ptid=125987)
看了李老师的选课思考让我感到关于数的认识和测量其实质是相通的，都是相同计量单位的累积，数的大小由计 ...闫老师，你好，感谢你参与讨论，我们也是这么想的，您提到了与相关旧知建立联系，找到知识的生长点，我是这样思考的：1. 寻找衔接概念经验的生长点。 学生学习新知的时候，如果这个新知是与原来经验吻合的，那么学生就容易接受，反之， 如果需要另起炉灶，学生的学习就会相对慢一 些。那么，关于分数的初步认识，学生的已有认数经验是什么？学习新知的生长点在哪里？显然，学生在自然数学习中积累的数学活动经验是学习新知的最佳经验生长点。 在生活中，学生对物体的 “一半” 并不陌生， 所以将教学的起点建立在 “一半” 的生活经验基 础上，通过 “分苹果” 找到 4 个苹果的 “一半” 是 2 个， 2 个苹果的 “一半” 是 1 个， 1 个苹果的 “一 半” 是半个。这样的引入，将 “经验” 与 “数学” 衔接， “半个” 不能用 1、 2、 3…… 这样的数来表示， 需要引入一种新的数表示事物的量，如此，引发 认知冲突，让学生感知 “分数” 产生的实际意义。 在揭示 “半个” 就是 1 2 个后，通过学生举 例，不断丰富感知，建立 “ 1 2 ” 这个数的模型，理 解 “分数是一个数”，它和以前的自然数 1、3…… 一样，表示物体的 “多” 和 “少”。 这样的教学过程与自然数的学习相吻合，当学生完成内在的数学活动经验衔接后，也就 意味着找到了学习分数的 “最佳经验生长点”。 2. 寻找凸显概念本质的生长点。 分数强调的是部分与整体的关系，如何凸显分数这个概念本质，找到一个最佳生长点？只有将抽象概念与学生已有知识经验建立有层次 的联系：引导学生在概念的抽象定义、半抽象模 型、具体活动之间寻找意义与数学化的过程，他 们才能把握分数本质。 3. 寻找深化概念理解的生长点。 要完整准确地把握分数这个概念的本质， 最终还是要让其转化成一个对象，即 “分数本身是一个数”，要让学生体会分数是可以数的，分 数是有大有小的。
李彩凤4年前
[晨曦雨露发表于2020-3-1520:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183469&ptid=125987)
分数的认识突破了孩子的定势思维。既把握分数的本质，又让学生易于理解。 ...王老师：您好，感谢您参与交流讨论，学生从认识自然数到认识分数是认识数的一次飞跃， “分数” 一直是小学数学教学的难点，是因为自然数的 确定性和分数的相对性之间的矛盾。认识分数跨不过单位 “1”，单位 “1” 是变化的，可以是单数意义的 “1”， 也可以是复数意义的单位 “1”。弗赖登塔尔说，“分数” 是个代数概念。同一个分数可以表示不同的数量，不同的 分数也可以表示同一个数量，同一个数量也可以表示成不 同的分数。正因为分数是相对于单位 “1” 的代数概念， 所以学生在认识分数的时候，的确遇到了很大的困难，所以我们对第一次分数认识的定位是首先它和自然数、整数一样，是一个数，然后通过折一折、涂一涂，体会它的意义，表示部分与整体的关系。
李彩凤4年前
[张慧叶发表于2020-3-1312:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183322&ptid=125987)
小学数学课程的内容结构包括显性的知识结构和隐性的思想方法结构，其中知识结构包括知识发展的纵向线索， ...分数是数的概念的一次重要的扩展， 认识分数不仅在小学数学教学中占有十分突出的地位，而且也是学生学习的难点。为了帮助学生由易到难、由浅入深， 逐步建立分数的概念，不断丰富和加深对 分数的认识，北师版教材分两次进行教学。分别安排在两个学段：第一学段 —— — 三年级（分数的初步认识），第二学段 —— — 五年级（分数的意义和性质）。义务教育数学课程标准（实验 稿）对 “分数的初步认识” 的要求是：能结合具体情境 初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数；能运用分数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。教材的教学目标定位是：主要利用直观的方式，使学生通过折一折、涂一涂等动手操作的方 式，初步理解分数的意义，掌握分数的大小。 实现这些目标，需要对教学内容进行分析，以充分了解分数学习的困难之处；也需要对学情进行分析，以找准教学 的出发点： 学生的认知发展水平 —— — 已有的知识经验。
李彩凤4年前
[李瑞发表于2020-3-1711:23](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183567&ptid=125987)
《数学课程标准》指出：要让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生，形成与 ...感谢李老师的点评，新课标指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。分数的初步认识，主要是结合现实情境认识具体分数，突出分数的实质是 “平均分”，帮助学生初步建立分数是部分与整体的关系的思想。分数的认识属于概念教学，学习概念关键是要掌握它的内涵和外延，所以课中我们通过操作体会、表象过渡、多例比较、多次归纳等方式，让学生通过实物操作、进行形象感知、反复体会、经历多次抽象的过程，真正理解分数的意义。
李彩凤4年前
[You_d4aJu发表于2020-3-510:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181994&ptid=125987)
本节课是分数的第一课，在学情分析中您提到学生缺乏的是对份数与整体关系的认知，那么本节课是如何体现学 ...感谢吕老师的参与，您的问题让我重新思考了学生达到学习目标的具体表现：1、生活情景分苹果，理解 “半个” 与 “一个”，“半个” 是：将 “一个” 平均分成两份、其中的一份，再由实物过渡到图形，逐步加深，这是初步感受份数与整体的关系，即原型定向阶段。
2、动手操作环节：学生动手涂二分之一和涂错变式的出现，也就是将理解到的内部语言外显化的阶段，学生能涂出二分之一，判断变式的不合理之处，则说明已经理解 “二分之一” 的份数与整体的关系。
3、“创造” 分数阶段，是学生将理解到的二分之一的意义迁移到其他分数的过程，由生活经验的单个例子的理解推广到普遍的分数，也就是内化的阶段，学生能够创造出分数，说明学生能够理解分数中的份数与整体的关系。
李彩凤4年前
[夕朵520发表于2020-3-1013:37](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183015&ptid=125987)
看了李老师的选课思考、教材分析及教学设计让我很受启发，从度量角度来教学分数，开启了新得认识与思考。首 ...感谢王老师的点评，我也是这么想的，一直以来， 在学生的心目中并不承认分数是个 “数”，是个 “结果”。 这是因为：其一，分数并非 “十进制”，这是与整数及其运算的最大差别。 整数的运算是基于数单位 “1” 的累加（减），呈现 “逢十进一” 的特点，与学生的日常经验相吻合。 但分数由于 “平均分” 分成 的份数不同，而凸显不同的分数单位，因而学生难以 将自然数的认识迁移过来。 事实上，只有分数单位相 同的分数相加减时才具备 “十进制” 的特点，但学生一 开始无法理解这一性质。 其二，引入分数是为了表示 “量”，但 “几分之一” 表示的却是部分与整体之间的 “比率”。 这样，表示相同 “比率” 的分数可以表示不同 的 “量”；比较表示 “比率” 的分数大小时又要转换成 “量” 来思考。 这种不断更换问题情境、变换比较视角 的做法，往往让学生感觉扑朔迷离，难明所以。 其三， 分数所能表示的 “量” 有更易于学生接受的替代 物 —— — 小数，分数所能表示的 “比率” 也有更易于学生 接受的替代物 —— — 百分数与比（这些后续学习的内容 在生活中却先接触）。 事实上，对于小数、百分数与比， 学生有着更为丰富的生活经验，也有着形式多样的表 达方式。 其四，分数反映了数学概念的二重性：既表现为一种过程操作 —— 先分， 把一个对象平均分，分 之后就确定了分母，就创造了一个分数单位。 然后再取一份或几份，即数有多少个单位，也就是确定分子； 又表现为对象、结构 —— a/b。 这种兼具算法与结果的特点，给学生带来很大的认知负荷，影响着他们的认知加工。 只有当学生经历过程操作的内化、压缩与对象的实体化之后，他们才能把握分数本质的实体对象。所以我认为在第一课时应该让学生即理解分数的意义，同时知道它是一个和自然数一样的具体的数。
李彩凤4年前
[张慧叶发表于2020-3-610:05](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182364&ptid=125987)
量的意义与率的意义是分数意义的两个方面，不可偏废，当然更高层次是：分数是一个抽象的数，是一个可以与 ...感谢张老师的点评，论坛讨论中有位老师也这样思考，我也是这么想的，一直以来，在学生的心目中 并不承认分数是个 “数”， 是个 “结果”，例如，学生在解决实际 问题时，答案若是 “3/2 米” 的话， 学生几乎都要化为 “1.5 米”，似 乎只有看到这个结果，心里才 “踏实”。出现这个现象的原因很多， 关键是分数既不是 “十进制” 的，也不是 “位值制” 的，无法按照自然数的习惯看出其大小。 另一个重要原因是学生在学习 “分数” 时 一直不把它当作一个 “数”（不强调 “分数单位”，不强调单位的个数），而是当作 “率” 来理解，是用 来刻画 “部分与整体” 或者是 “部 分与部分” 的 “倍比” 关系。 还有一个不可否认的事实是学生关于 自然数、小数有丰富的生活经验作支撑，而分数则少见。 现实生活中的 “数” 与 “量” 都用自然数或者特殊的十进分数 —— 有限小数表示， 而不用分数表示 “量” 的 大小。 除了自然数以外学生更认可 “小数” 是个 “数”，因为从数的 意义上看，小数与自然数的血缘 关系更 “亲近”：都是十进位值制。所以，我们在教学中，除了让学生理解分数表示部分与整体的关系，还要让学生理解分数是一个具体的数。
李彩凤4年前
[张慧清发表于2020-3-610:12](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182366&ptid=125987)
从整数到分数这一次数概念的扩展，是小学阶段学生经历的第一次数系扩展，很显然，无论在数的意义，写法还 ...分数概念比较抽象，是数的概念教学的一个难点，也是小学生难以理解的概念之一。对于现行教材中分数的概念通常可以从三个层面帮助学生理解。一是 “比率”，即指部分于整体的关系或部分与部分的关系。例如，一个苹果平均分成 2 份，每一份是整体的 1/2，反映的是部分与整体的关系；再如，小明有 2 块糖，小亮有 3 块糖，小明是小亮的 2/3，反映的是部分与部分的关系。这个层面有助于学生正确认识分数的基本性质以及通分、约分等相关知识。二是 “度量”，指的是可以将分数理解为分数单位的累积。例如，2/3 里面有 2 个 1/3，就是用分数 1/3 作为单位度量 2 次的结果。这一层面的理解可直接用于分数加减法的学习中。三是” 商”，即把一个分数视为两个整数相除的结果，这一层面能使学生认识到分数也是一个数，也可以和其它数一样进行运算，所以，我们在设计课的时候，通过生活中分物的情境，引出求商，但商不能用以前学习的数表示了，使学生认识到新数产生的必要性，通过操作，涂色，理解 1/2 的意义，同时让学生认识到分数是一个数。
李彩凤4年前
[刘艳艳_lq2TB发表于2020-3-1618:11](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183531&ptid=125987)
让学生在活动中获得的数学活动经验有助于学生深化知识感谢刘老师的点评，我也是这样思考的，基本活动经验是四基之一，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在 “做” 的过程和 “思考” 的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。在教学中注重结合具体的生活情境，设计有效的涂一涂、折一折、画一画的探究活动，使学生经历分数的产生和形成过程，是学生积累有关分数意义的活动经验的重要途径。
微笑_DTG1Q4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)
2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ...李老师，看了你的设计，我有一些思考：学生在生活中为什么不喜欢用 1 /2 表示具体的结果呢？究其原因有三个方面：其一，学生有丰富的小数经验 ( 例如超 市商品价格、书的价格等) ，但分数却很少见；其二，小数和整数都是 “十进制”，但分数只有同分母加减时才有 “十进制”，所以学生很难由原来的知识迁移而来；其三，分物体的结果是 “量”，但之后的 1/2 却又变成了部分与整体的关 系，两者之间的视角需要相互转换。那么从哪方面引入会更好？分数的定义有很多种，如份数定义、商的定义、比的定义。在您的教学中，我看到从商的定义引入，将分数可以表示结果和部分与整体的关系，处理的特别好，而且在折一折、涂一涂环节，从度量的角度让学生体会到分数是几个分数单位的累加，我觉得您设计的课特别好。
微笑_DTG1Q4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)
2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ...李老师：你好，分数的初步认识，属于数概念的教学，三年级的学生属于建构性的思维者，必须经历归纳、抽象、概括来建构自己的概念，或是整体直觉把握 概念，逐渐实现数学形式化。 由于学生初次接触分 数，因而应该基于他们的前概念，通过观察、操作、举例解释等直观途径，采用想、说、做、写的结合，逐步在分数的外在表征内部、外在表征之间进行精致、转换 与转译。 这样，学生才能在操作的同时进行数学思维， 进而接近分数的本质，并在头脑中留下思考的痕迹。从您的设计中发现，注重以下几点：1. 重观察，重操作，在过程中积累感性经验。 有研究表明，小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段， 他们理解概念、分析关系、解决问题时常 常需要借助直观的材料或图形。另一方面，在小学生的日常生活经验中，他们能够接触到的数大都是整数或小数，这就使得分数概念的建立缺少了相应的经验和基础。也正因为如此，您在设计时，能够从学生熟悉的感性材料分苹果入手，引导他们通过具体的观察和操作逐步体会相关分数的含义，从而为分数概念的抽象概括打下坚实的基础。 2. 重探究，重发现，在活动中丰富已有认识。 自主探究是一种更为主动和富有生成性的学习方式。引导学生基于已有的知识经验，围绕相关的问题开展不同形式的探究活动，不仅有助于他们从不同角度、不同层面巩固对相关数学知识和方法的认识，而且有助于他们在过程中培养 现问题和提出问题的意识，增强自主获取知识的能力，您的设计中这一点体现得比较好。 3. 重比较，重沟通，在反思中培养初步的理性思维。 比较是一种用来确定客观事物或现象相同、相似、差异的思维过程和逻辑方 法，也是小学数学最为常用的教学方法之 一。通过比较，不仅能为进一步的抽象概括提供支持，而且有助于学生沟通知识之 间的内在联系，明晰知识发生、发展的逻辑脉络，进而更加透彻地把握知识的本质内涵，形成合理的认知结构，培养初步的理性思维。您在设计中设计了回顾与关联，能够让学生充分的理解分数的双重性，把表示数与 关系理解得比较透彻，为今后得学习打下坚实得基础，是一节分数的种子课所要达到的目标。
btmcxx4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:19](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180885&ptid=125987)
《分一分（一）》选课思考 春天伊始，万物复苏，感谢新世纪小学数学研究与应用基地举办的第二届名师工作 ...选题思考中有对于分数和度量之间的深入思考，个人觉得我们除了要思考分数的度量体现，也可以适当回头想一想，分数本身的重要性。(1) 儿童具备基本的分数概念后，才能进一步发展有理数概念；(2) 儿童在比较两个分数的次序关系时，须考虑分数的等价关系，借由分数的学习，儿童能增进等价的观念；(3) 分数概念的了解有助于学生处理有关分数的四则运算问题；(4) 分数和许多重要的数概念 (如比、比 例、机率、小数、百分率等) 有密切的关联性，而这些概念是儿童学习基础科学知识所必需。由此可见分数在数学中的重要性，学童在学习分数时若发生困难，将会影响未来数学的学习
张慧清4年前
[张慧叶发表于2020-3-320:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181614&ptid=125987)
俞正强老师在《种子课》一书中写道：如果将某一知识系统作为一棵树，这棵树的生长过程表现为若干 ...数学概念的形成，重点是把概念代表的同类事物的本质属性抽取概括出来，并推广到同类事物中去，期间涉及观察、分类、触摸等动作操作，还涉及观察，比较，归类，分析，综合等思维活动。这个阶段，既是学生理解数学概念含义的过程，也是发展抽象概括能力的过程。小学数学概念形成的教学策略有很多，常见的策略有多例比胶、多次归纳、表象过渡、语句理解、操作体会。在《分一分》这一课中，运用到了哪些教学策略呢？
李彩凤4年前
以《分数的初步认识》为例
谈度量意识的培养专题研讨会活动通知
各位三年级的数学教师及辩课组成员：
大家好！春风吹拂大地，不知不觉已是春日里的四月，停课不停学，学生、教师在不断地进行线上学习，相信各位老师对于 “度量”、“分数” 相关的学习也没有停止，现组织举行线上度量意识的培养专题研讨活动，具体安排如下：
研讨主题：
1.《分一分（一）》一稿教学设计的存在问题与调整。
2.“度量意识的培养” 结合《分数的初步认识》谈数量度量意识的培养。
3. 最近一段时间的所思所想。
研讨时间：2020 年 4 月 15 日下午 4：00
研讨形式：微信视频会议
欢迎各位准时参加，期待各位的精彩发言。
九原区高虹名师工作室
2020 年 4 月 12 日
线上交流研讨
11294
11295
11296
图片：
wx_C5Q5WrzE4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)
2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ...本节课最突出的特点就是为学生创造了主动参与的条件，并积极引导孩子通过折一折、画一画、想一想、说一说等大量的实践活动，让孩子亲历由动手操作做分数 —— 自主探索找分数 —— 合作交流说分数，将静态的知识改变为动态的研究，让每个学生体悟到了知识的形成过程，使其在自主参与的活动过程中，有效地完成了对知识的构建。
wx_i6dF3e8q4年前
数学概念是客观世界数量关系和空间形式的本质在人们头脑中的反应，一般有内涵和外延两部分组成，数学概念的内涵是概念的 “质” 的组成，外延是 “量” 的反应，两者互相依存，共同构成数学概念统一。
btmcxx4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:45](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180893&ptid=125987)
《分一分（一）》教学设计（一稿）【学习目标】 1、结合具体情境和直观操作，经历从日常生活中抽象出分数 ...李老师，您好！在创设生活情境，唤醒数学经验的环节中，您的团队设计了前置学习任务，在这个任务里能够体现学生最初表征 1/2 的多样性，预设中其实有内部的表征，外部的表征，比如一半、0.5 这些是语言的表征是内部的表征，画图则是外部的表征，这里有个问题：表示二分之一还有其他的方式吗？这么多的表征方式我们用什么样的方式进行了处理，从而使问题可以回归到分数 1/2 上呢？
bt陈老师4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)
2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ...您好，在回顾与关联，深入理解分数的意义的环节中，设计了不同整体的 1/2，是 “整体” 意义的拓展。分数表示的是整体的一个部分，而这个整体的内涵是丰富的分数，更深层的意义是表示整体与部分相互依存的数量关系，也就是把多个整体物体看成一个整体，将这个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示。这可以使学生进一步理解分数的意义，从而体会到运用分数可以描述现实世界的多种现象。但是多个物体作为整体在 “分一分（二）” 中有体现，所以我产生了困惑，那么在这里回顾与关联，学生的接受程度是否有考量？这样的回顾与关联是不是超出本节课中一个物体作为整体去理解分数的部分与整体关系意义的范畴了呢？我们怎么样去平衡？
大V吴小_HL8pp4年前
学生在逐步体验平均分的过程中，认识到分的结果即商不能用整数表示时，需要产生一种新的数来表示分得的结果，使生在认知冲突中体会分数这个新的度量单位产生的必要性，同时认识到分数是一个具体的数。在以后的学习中，分数也可以表示倍比关系，强化这一点，为五六年级分数的在认识打好基础。
xionghaizi4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180889&ptid=125987)
【课前调研】 1、你见过分数吗？请你写出一个分数。你知道这个分数是怎样来的吗？举例说明。 2、你 ...李老师，您的这 3 个问题的课前调研，学生有没有特殊的答案？或者说比较值得思考的问题，可以拿出来为后面的学习做铺垫。
xionghaizi4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:45](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180893&ptid=125987)
《分一分（一）》教学设计（一稿）【学习目标】 1、结合具体情境和直观操作，经历从日常生活中抽象出分数 ...预设学生 4：其中的 1 份就是一半。这句话是不完整的，一半指的是整个的一半，独立的个体是不存在一半的，只有附着在一个整体中，才会存在一半，所以在语言表达上一定要完整。这样才能让学生更深刻的理解分数的意义。
134389876354年前
李老师非常注重课前调研，仔细调研之后发现，大多数学生已经具备了一些操作体验，缺乏的是探究操作活动背后蕴含的数学知识 —— 所取的份数与整体的关系，由此确定教学设计，逼近学生的 “最近发展区”。
xionghaizi4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:45](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180893&ptid=125987)
《分一分（一）》教学设计（一稿）【学习目标】 1、结合具体情境和直观操作，经历从日常生活中抽象出分数 ...原文：通过直观操作，让学生经历由 “实物 —— 图形 —— 符号” 这个由具体到抽象的度量过程，体验分数这一数学符号的作用（平均分 取 初步抽象出 1/2）
这部分设计非常吸引我，我就在提取分数过程中，比较困惑，这三步提醒我，要逐渐抽象，让学生自己感悟分数的由来。
wx_qNUL4EuG4年前
李老师对于课程熟悉，耐心解答各位老师的问题，寻找衔接概念经验的生长点。 学生学习新知的时候，如果这个新知是与原来经验吻合的，那么学生就容易接受，反之， 如果需要另起炉灶，学生的学习就会相对慢一 些。
张慧叶4年前
[放飞的风筝发表于2020-4-2317:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=194172&ptid=125987)
李老师对度量的思考很深刻，在教学设计中紧紧围绕度量展开，对度量概念的理解分为了三部分感知度量的必要性 ...概念是对事物本质属性的反映，数学中的许多概念对于小学生来说较抽象，学习时存在一定难度。《分数的初步认识》这一课就是典型的概念教学课。
在概念的引出阶段，李老师借助学生熟悉的分苹果情境，每人分得的蛋糕数量用整数能表示时是学生的旧知，当每个人分得半块蛋糕时，无法用整数表示，学生就会感受到整数表示数量的局限性，相同的平均分，不同的结果，在比较中学生平衡的认知状态被打破，为适应刺激情境会自主调节内部结构，使得原有的知识结构得到修正和扩展，从而建立新的认知，学生认识到要表示每个人分得的蛋糕的数量应该引入一种新的数，此时分数的引出自然而然，而且真实必要。这样的过程经历了数的再创造，无痕的诠释了数起源于数，量起源于量。lijian19804年前
在数学学习中要用数学的眼光观察世界，用数学的语言描述世界，用数学的思维思考世界。因此，教师在教学中要重视激活学生的经验，帮助学生丰富多样的活动，调动多感官进行体验，促进学生的思维向抽象阶段过渡。
wx_GqJEUvQ84年前
李老师借助课件的演示，较为形象的明确 1/2 这个分数每一部分的作用，虽然没有明说，但是这样的直观演示却能够给学生留下深刻的印象，让学生明白 2 表示平均分成的份数，1 表示其中的 1 份，中间的线表示平均分。学会读写分数，并有意识的从度量的角度理解 1/2 的实际意义，让学生明确 1 里面有 2 个 1/2。在充分认识 1/2 的基础上，再来认识几分之一，把几分之一的认知加以明确，目的是为了以后分数单位的学习打下基础，也为学生能够从度量的角度认知分数做好准备。
刘洁_R86784年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:19](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180885&ptid=125987)
《分一分（一）》选课思考 春天伊始，万物复苏，感谢新世纪小学数学研究与应用基地举办的第二届名师工作 ...李老师的选题思考非常深入，基于度量主题的选题是非常有难度的，本节课是通过抽象得到的分数的课程，对于度量意识的培养老师们通常会有遗漏，而看了李老师对选题的理解，我认为对于除了借助工具度量的课程外，通过抽象得到的有关度量意识的培养的课程是需要老师们进一步研究的，也是需要我们老师在备课时需要深入思考研究的。如何把感性的认识上升到理性的认识，如何在教学过程中通过不同的巧妙的活动培养学生的度量意识，理解数产生的必要性，是非常值得我们思考的。
wx_ajFF1ubG4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:19](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180885&ptid=125987)
《分一分（一）》选课思考 春天伊始，万物复苏，感谢新世纪小学数学研究与应用基地举办的第二届名师工作 ...让学生用自己的方式表示或 “创造” 分数，目的是引导学生经历分数产生和发展的过程，加深对分数意义的体验。
wx_ajFF1ubG4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)
2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ...李老师让学生亲自手折，既可以锻炼学生亲自手折能力，又可以促进学生理解分数的含义。
wx_ajFF1ubG4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:23](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180887&ptid=125987)
《分一分（一）》教材分析、学情调研及分析 包头高虹名师工作室 —— 李彩凤、 ...李老师让学生学生在画一画、涂一涂、折一折的过程中，抽象出了分数，直观理解 1/2 个苹果的大小和 1/2 表示的是涂色部分与整个图形的关系，进一步深刻体会度量单位。
wx_SrjPztll4年前
激活经验，丰富对分数的的感性体验。教材通过在方格纸上涂色，直观理解 1/2 表示涂色部分与整个图形的关系，进一步深刻体会度量单位。“创造” 其它的分数，启发学生从多角度表示分数，感知度量的内涵和价值。
李彩凤4年前
本帖最后由 李彩凤 于 2020-5-3 18:48 编辑
《分一分（一）》教学设计（二稿）
【 学习目标 】
1、结合具体情境和直观操作，经历从日常生活中抽象出分数的过程，体会分数产生的必要性；知道分数是一种新的数，感知这个数比 0 大，比 1 小，能读、写分数，知道分数各部分的名称。
2、结合折纸、涂色、画图等活动，会利用直观模型表示简单的分数，并能结合直观操作说出分数的意义。
【教学重点】会利用直观模型表示简单的分数，并能结合直观操作说出分数的意义。
【教学难点】
理解分数不仅是一个不整的具体数，还是一个可以表示部分与整体关系的数。
【教学准备】 多媒体课件、正方形、长方形、圆形纸片、学习卡。学生准备：彩笔
【教学过程】
一、创设生活情境，唤醒数学经验 —— 引发认知冲突，体会分数产生的必要性和重要性，感知分数比 0 大，比 1 小。1、小组交流课前学习任务师：幼儿园小朋友在分苹果时，遇到了些问题，你们快来帮帮她们吧。把一些苹果平均分给 2 个小朋友，每人得到多少呢？试着分一分、画一 画、算一算。（课 前学习任务）
11363
师：同学们，昨天老师已经让你们帮幼儿园的小朋友解决她们遇到的困难，你们解决得怎么样了？谁来展示一下第一个和第二个问题（1、2 直接汇报）
11364
师：同学们对学过的知识掌握的真扎实，那么把 1 个苹果平均分给 2 位小朋友，每位小朋友得到多少呢？现在请同学们在小组内说一说你们是怎么分的、怎么画的呢？
预设 1： 0.5（个）
预设 2：半个（一半）
预设 3：1/211365预设 4、11366 把一个圆看成一个苹果，平均分成 2 份，其中的一份就是一半。
师：哪个组来和大家交流呢？（针对学生的生成）教师的关键问题设计：
1、师：半个苹果是多大呢？
生：一个苹果的一半师：也就是比一个苹果要小，对吗？
师：那还能像刚才一样用以前的数来表示半个苹果的大小吗？
2、师：为什么是 1/2，你是怎么得到的呢？能具体说说吗？
3、师：你们是怎么表示的呢？师：（注意提示）只能用圆表示苹果吗？还有其它的吗？哪个小组来展示。
预设 、长方形、正方形、线段
强化：平均分 2 份 取一份 并板书。
师：刚才同学们用多种方法表示了一半，回忆一下我们刚才分苹果过程，当分的结果不满一个时，是怎么分的？（把 1 个苹果平均分成 2 份）我们可以把一个苹果、一个圆、或一个长方形等平均分成 2 份，取一份，这一份的大小就是我们常说的 “半个”，在数学上可以用一种新的数 —— 分数来表示 ——1/2, 读作二分之一，所以 1÷2=1/2（个）
师：如果在一条直线上标出了 0、1、2 三个数的位置，能不能指一指 1/2 在什么位置呢？
11367
生：在 0 和 1 的中间位置。 师：说得非常好，也就是说 1/2 这个分数比 0 大、比 1 小。（此环节的设计目的是为了让学生形成这样的一个概念：分数是自然数的扩充，它和自然数一样有大小。而且通过图示非常清晰直观地知道 1/2 是比 0 大、比 1 小的。而分数的作用就是用来表示比 0 大但比 1 小的数。这样就凸显了分数作为一种数的特征，符合作为分数学习起始课难度设定，不至于让学生从第一节课开始就把分数想的很复杂，很可怕。同时通过 1/2 与 0 和 1 的大小比较，为后面的分数大小作铺垫。）
【设计意图】1、学生在逐步体验平均分的过程中，认识到分的结果即商不能用整数表示时，需要产生一种新的数来表示分得的结果，使生在认知冲突中体会分数这个新的度量单位产生的必要性，同时认识到分数是一个具体的数 2、通过直观操作，让学生经历由 “实物 —— 图形 —— 符号” 这个由具体到抽象的度量过程，体验分数这一数学符号的作用（平均分 取 初步抽象出 1/2）
师：其实二分之一这个新朋友很有特点，它既可以表示半个苹果，还可以表示（指图）其中每一份也是整个图形的 1/2（其中，涂色部分是整个图形的 1/2，另外一部分也是整个图形的 1/2）请继续往下看
图片：
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李彩凤4年前
本帖最后由 李彩凤 于 2020-5-3 19:10 编辑
二、借助直观操作，深入理解分数的意义。
1、 激活经验，丰富对分数的的感性体验。（通过在方格纸上涂色，直观理解 1/2 表示涂色部分与整个图形的关系，进一步深刻体会度量单位）
师：同学们，我们对 1/2 有了一定的认识，你能涂出一些图形的 1/2 吗？（出示下图），仔细观察，说一说有哪些图形？你们能涂出下面图形的 1/2？试试看！（问题串 2）
11370
师：谁来展示一下？（展示交流）你能说说是怎样得到每个图形的 1/2？ 突出关键问题：把（）平均分成 2 份，取一份涂色（将其中一份涂色），涂色部分是整个图形的，没涂色的部分是整个图形的（）
师：第一、二、三个图形，还有别的涂法吗？同样的图形，平均分的方法不同，得到每一份的形状也不同，为什么涂色部分都是整个图形的 1/2 呢？ 师：总之我们怎样就能得到每个图形的 1/2?(或为什么图形不一样，大小不同，但其中的一份都是每个图形的 1/2 呢？）
师：指着 1/2，提取关键词：平均分成 2 份，取一份，（体会 —— 表示平均分，分母表示的是平均分的份数，分子表示的是取得份数）【设计意图】通过在图形中涂出 1/2，让学生直观感知部分与整体的关系，感受到图形不同、分法不同，涂色部分都是整个图形的 1/2，进一步促进学生深入理解分数的意义，理解度量的内涵和价值，同时让学生体会到学数学就是做数学。】
师：昨天 1 班的同学也涂了一些图形的 1/2，我们来看看对吗？为什么？（检测）
11371
生：没有平均分【设计意图】一方面突出易被学生忽视的平均分，另一方面检测学生对分数是否深刻的理解。
2、通过折纸 “创造” 其它的分数，启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深对分数的认识和理解 （通过平均分，取这样的几份涂色，初步体验几分之几就是几个几分之一）师：现在同学们对 1/2 这个分数有了很深的认识，其实，分数还有很多，现在我们能不能用一张纸折一折，涂一涂，看看还能得到哪些不同的分数？（教师准备 3/4、5/8、2/3 的折纸或画图成品）
汇报交流：
师：你能具体说说是怎么得到这个分数的吗？（引导学生说一说得到分数的过程。比如：把这张纸平均分成了几份，涂色部分是几份，得到了什么分数。突出几个分数单位）
生：（预设例如 3/4）：把一张纸平均分成 4 份，取 3 份涂色，涂色部分是整个图形的 1/2， 师：取 3 份，也就是取了 3 个几分之几？
【设计意图】启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深对分数的认识和理解，使学生在创造及比较中建构度量性概念；通过平均分，取这样的几份涂色，初步体验几分之几就是几个几分之一，体会分数单位的个数 —— 度量的本质，使学生能够从度量的角度认识分数。
3、 结合操作、认识分数各部分名称，深化对分数意义的理解师：现在请同学们请打开书 67 页，自学分数的各部分名称，第四个问题串认一认
师：同学们，学到了什么？ 分母、分子、分数线，分母表示什么？（表示平均分的份数，分子表示取得 份数）
三、强化应用、深化对分数意义的准确认知。
1、填空：把 1 分米长的绳子平均分成 3 份，每份是（ ）分米
【设计意图】 巩固提升 —— 让学生学会运用分数来表示日常生活中的一些事物，在应用中深化度量性概念的认识，使学生体会到学数学就是用数学，体会到数学与生活的紧密联系。
四、小结师：介绍分数的产生（微课）
师：这节课，同学们有什么收获？
图片：
莹莹The_OQ7O64年前
李老师的团队对 “度量” 提出了新的看法，创设冲突，才会产生度量性概念的必要性，产生探究度量单位的内在动力；激活经验，才能让学生丰富感受度量性概念的体验；强化应用，才能深化度量性概念的准确认知。
李梦杨4年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:23](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180887&ptid=125987)
《分一分（一）》教材分析、学情调研及分析 包头高虹名师工作室 —— 李彩凤、 ...李老师的选题思考非常深入，基于度量主题的选题是非常有难度的，本节课是通过抽象得到的分数的课程，对于度量意识的培养老师们通常会有遗漏，而看了李老师对选题的理解，我认为对于除了借助工具度量的课程外，通过抽象得到的有关度量意识的培养的课程是需要老师们进一步研究的，也是需要我们老师在备课时需要深入思考研究的。如何把感性的认识上升到理性的认识，如何在教学过程中通过不同的巧妙的活动培养学生的度量意识，理解数产生的必要性，是非常值得我们思考的。
赵婷婷03204年前
[李彩凤发表于2020-2-2610:23](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180887&ptid=125987)
《分一分（一）》教材分析、学情调研及分析 包头高虹名师工作室 —— 李彩凤、 ...对于三年级的学生来说，分数的概念是一个原发性概念，学生头脑中没有与之对应的上位或下位概念，因此必须遵循数学概念形成的规律，按照实例观察、分析共性、抽象属性、符号表示、具体运用的流程充分展开教学过程，尤其是要通过大量的操作实践，在学生的头脑中建立起比较丰富的表象。李老师的教学设计符合学生的认知规律！教材分析也十分透彻，值得学习与借鉴！
李彩凤4年前
本帖最后由 李彩凤 于 2020-7-3 08:48 编辑
分一分（一）二稿教学实践及反思
问题描述（一）：
《分一分（一）》是分数的初步认识，是小学生第一次正式的学习分数。以前孩子们只认识了自然数和初步学习了小数，分数对学生来说是第一次接触，因此，我们团队在一稿的教学设计中设计了一条数线，让学生在数线上找到 1/2 的位置，目的是让学生感知 1/2 和他们熟悉的自然数一样，是一种数，是数的扩充，。可是，我们在逐步的学习和试讲中发现，学生对这一问题存在很大的困难，这引起了我们的深思。
分析与思考：
这一课是分数的初步认识，以前学生只会用自然数来度量数量，本课结合分物活动，在具体情境中学生无法用自然数来度量时，就会产生认知冲突，在认知冲突中产生用一种新的数来度量的需求，而这种需求就是我们要让学生经历的分数产生的必要性。因此，第一环节的操作活动只要让学生感受到分数产生的必要性，从生活实际 —— 图形表征 —— 符号表示，抽象出 1/2 这个符号就可以啦，如果让学生在数线上表示这个数，对于三年级的学生来说太难了，三年级的学生主要以形象思维为主，这样设计思维跳跃性大，不易理解。学生建立分数的概念需要一个较长的过程，绝不是一节课甚至是一个小小的活动就能实现的。
问题描述（二）：
二搞设计时，我们试图结合分物活动，让学生理解分数的两个内涵，即：它是一个数，可以和自然数一样去度量数量；另外，它可以表示部分与整体的关系。可是在教学中，学生很难提升到这一程度，我们反复思考：这样的定位是否符合学生的学情？是否适合在分数的初步认识时就达到这一水平。
分析与思考：
分数的内涵包括五部分：部分与整体、度量、运算、比率、商。小学阶段分三年级和五年级来学习。知识的学习应该呈现从低到高螺旋式上升的趋势，让学生慢慢的理解分数的意义。今天这节课只是分数的初步认识，我们更重要的是借助分一分、涂一涂、折一折等直观操作，让学生充分实践、体验、感受，充分经历分数形成的这一过程，让这一过程在学生的心中种下一颗种子，以至于在今后的学习中逐步理解分数的意义，为后续的学习做好铺垫。
11836
11837
图片：
李彩凤4年前
本帖最后由 李彩凤 于 2020-7-2 12:58 编辑
分一分（一）教学设计（三稿）
包头九原 —— 李彩凤、王慧敏、张慧叶、吕海泽
【 课标相关要求 】
学段目标：经历从日常生活中抽象出分数的过程，初步认识分数。
课程内容：1、能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。
2、能运用分数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。
核心素养：符号意识、模型思想
【 学习目标 】
1. 结合具体情境和直观操作，学生能用多种方式表示物体或图形的一半，知道一半可以用 1/2 表示。
2. 经历从日常生活中抽象出分数的过程，体会分数产生的必要性。
3. 通过折一折、涂一涂的活动，学生能利用面积模型表示简单的分数，并能读、写分数，知道分数各部分名称。【教学重点】 会利用面积模型表示简单的分数。
【教学难点】 经历从生活中抽象出分数的过程，初步理解分数的意义。
【教学准备】
教师准备：多媒体课件、正方形、长方形、圆形纸片、学习卡。
学生准备：彩笔
【教学过程】
一、创设生活情境，唤醒数学经验 —— 引发认知冲突，体会分数产生的必要性和重要性。
1． 数学游戏；
同学们，我们今天一起和淘气、笑笑玩个分苹果的游戏，我们可以把分得的结果用拍手的次数表示出来，看看哪些同学的反应快。把 4 个苹果平均分给 2 个小朋友，每人得到多少个呢？
同学们的反应真快
那把 2 个苹果平均分给 2 个小朋友，每人得到多少个呢？
诶 --，把 1 个苹果平均分给 2 个小朋友，每人得到多少个呢？
其实这也是淘气和笑笑在比赛中遇到的一个困难，看看大家能帮解决吗？
还能用我们以前学过的数表示吗？
2． 每人分得多少呢？（一半）
3. 你能用什么方式表示一半？现在请同学们在练习本上画一画？
4. 谁来展示，你能说说你是怎样找到一半的？
展示表示 “一半” 的不同方法
除了可以用圆表示苹果，还可以用其它图形表示苹果吗？预设：11791
（呈现个错例）
5．（对比多种表示方法），我们可以用圆、长方形、正方形表示一半，同学们，观察这三种表示一半的图形，它们有什么共同特点？（①平均分②分 2 份③其中一份），
6．一半就可以用 1/2 这个分数来表示，这就是我们这节课学习的内容，认识分数。涂色的是它的 1/2，没涂色的也是它的 1/2，它读作二分之一，在书写时先写小端橫，再写下面的 2，最后写上面的 1。【设计意图】1、学生在逐步体验平均分的过程中，认识到分的结果不能用整数表示时，需要产生一种新的数来表示分得的结果，使生在认知冲突中体会分数这个新的度量单位产生的必要性，同时认识到分数是一个具体的数 2、通过直观操作，让学生经历由 “实物 —— 图形 —— 符号” 这个由具体到抽象的度量过程，体验分数这一数学符号的作用（平均分 取 初步抽象出 1/2）
二、借助直观操作，深入理解分数的意义。
（一） 激活经验，丰富对分数的的感性体验。
1. 同学们，刚才我们对 1/2 有了一定的认识，现在你能涂出一些图形的 1/2 吗？（学习单），仔细观察，先看看都有哪些图形？（问题串 2）
11793
【设计意图】 通过在方格纸上涂色，直观理解 1/2 表示涂色部分与整个图形的关系，进一步深刻体会度量单位
2. 谁来展示一下？（展示交流）并说说是怎样得到每个图形的 1/2？
（突出关键问题：把（）平均分成 2 份，取一份涂色（将其中一份涂色））
3．第一个图形，还有别的涂法吗？（这样涂对吗）课件出示三种涂法，同学们看这三种涂法，它们都是 1/2，你能说说其中的道理吗？
（深入理解平均分、分 2 份，其中的一份就是 1/2）
【设计意图】通过在图形中涂出 1/2，让学生直观感知部分与整体的关系，感受到图形不同、分法不同，涂色部分都是整个图形的 1/2，让学生感受到分数与它的大小，形状无关，进一步促进学生深入理解分数的意义，理解度量的内涵和价值，同时让学生体会到学数学就是做数学。
4. 昨天 1 班的同学也涂了一些图形的 1/2，我们来看看对吗？为什么？（检测：练一练第一题）
【设计意图】一方面突出易被学生忽视的平均分，感受平均分的重要性，另一方面检测学生对分数是否深刻的理解。
（二）通过折纸 “创造” 其它的分数，启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深对分数的认识和理解 （通过平均分，取这样的几份涂色，初步体验几分之几就是几个几分之一）
1．现在同学们对 1/2 这个分数有了很深的认识，其实，分数还有很多，现在请你从学具袋中选一张纸，折一折、涂一涂，看看还能得到哪些不同的分数？并把它写在你的作品上。
2．完成后请与你的同桌交流：你涂出了哪个分数？你是怎么得到这个分数的？
3． 教师选作品贴到黑班上。让学生判断，并以一个为例，说一说是怎么得到这个分数？（几分之一的放在一起，其它的为一类）
4．像 1/4、3/5、5/8、2/3 这样的都是分数，（以 1/4 为例，）像 1/4 这样的分数我们只涂了一个 1/4，（以 3/5 为例），像 3/5 这样的分数是涂了几个五分之一呢，那怎样就能涂出 4/5 呢？
【设计意图】启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深对分数的认识和理解，使学生在创造及比较中建构度量性概念；通过平均分，取这样的几份涂色，初步体验几分之几就是几个几分之一，体会分数单位的个数 —— 度量的本质，使学生能够从度量的角度认识分数。
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本帖最后由 李彩凤 于 2020-7-2 13:00 编辑
分一分（一）三稿教学实践及反思
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通过第三稿的试讲，面对不同学校的学生，发现在细节处理上还存在一些问题。个别环节的设计上，存在对教材的解读不够深入，没有直入问题本质，导致问题串一处理时间过长，整节课的目标定位及落实不到位，通过多次试讲，分析学生的行为表现，组内教师的互相讨论及指导教师的指导，使我对本节课的目标及如何培养学生的度量意识有了进一步的认识和思考，下面是关于本课的三点坚持，两个问题和两项调整。
两点坚持：
一、唤醒数学经验 —— 在认知冲突中，感受度量单位产生的必要性和重要性
在导入中创设了分苹果的游戏（因为学生都有分苹果的生活经验）：把 1 个苹果平均分给 2 个人，每人分到这个苹果的多少？怎样表示一半呢，学生发现不能用原来的自然数表示一半，在这一认知冲突中感知分数这一度量单位产生的必要性和重要性。
二、在创造及经历中建构度量的概念
尝试用画图的方法表示 “一半”, 引导学生经历表示一个苹果 “一半” 的过程，认识表示 “一半” 的分数 1/2；从实物 —— 图形 —— 符号，从具体到抽象，并在多种表示方式中体会 1/2 表示一半的优越性，让学生经历抽象度量的建构过程。
两个问题：
问题一：导入没有直入核心内容，重在感受用多种方式表示一半，时间太长，冲淡目标，导致整节课用时太长。
问题二：问题串 2 处理较浅，问题串 2 是问题串 1 的逆向问题，这一环节是进一步认识分数。
三项调整：
1、你是怎样表示一半的？去掉游戏环节，改为课前先让学生思考，用自己的方法表示，上课进行交流展示，聚焦到如何表示一个苹果的一半，问题、目标清晰。
2、涂出下面图形的 1/2，在学生介绍完怎样找到 1/2 后，增加一个环节让学生思考不同的涂法，不同的图形，为什么涂色的都是它的 1/2 呢？学生从直观的涂到深层次的思考，进一步理解度量单位 1/2 的意义，隐性感受到与图形的形状、大小没有关系。
3、在创造完分数后，增加一个环节，你能想一个分数，结合生活实际说说它的意思吗？此环节的目的是从生活情境 —— 认识分数 —— 再回到生活实际，让学生体会到数学源于生活，用于生活。
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本帖最后由 李彩凤 于 2020-7-1 13:00 编辑
《分一分（一）》教学设计（终稿）
包头九原 —— 李彩凤、王慧敏、张慧叶、吕海泽
【 教学内容 】北师大版三年级下册第 67 页、68 页【 课标相关要求 】
学段目标：经历从日常生活中抽象出分数的过程，初步认识分数。
课程内容：1、能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。
2、能运用分数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。
核心素养：数感、符号意识
【 教材分析 】
单元分析：
《认识分数》是北师大版数学教材三年级下册第六单元第 1 课时的内容，隶属于 “数与代数” 领域，本单元的主要内容有①分数的初步认识和读、写简单的分数②比较简单分数大小③同分母分数（分母小于 10）的加减运算④解决有关分数加减的简单实际问题。后续在第二学段学习的内容有①进一步认识分数的意义②比较分数的大小③真分数、假分数与带分数④分数与除法的关系⑤约分和通分⑤异分母分数加减法⑥分数乘除法⑦百分数的认识和应用⑩分数四则混合运算。单元教材的编写特点主要体现在以下几个方面；
一、结合两次分一分的活动，帮助学生整体把握部分与整体之间的关系。
分数的认识是学生关于数的认识的又一次扩展，学生建立起分数的概念需要一个较长的过程。学生已经会用 “一半” 这样的词来表达部分与整体的关系，只是还没有思考过要用什么符号来表示。教材结合 “分苹果”“涂图形” 等具体的问题情境，唤起学生已有的分数生活经验，利用实物操作等手段，帮助学生初步认识分数，感受度量单位产生的必要性和重要性。
二、经历从直观到抽象的过程，探索同分母分数的加减运算。
本单元在同分母分数加减法的学习过程中，教材注重结合图形的几何直观帮助学生理解分数。如分数减法，图示 “从圆中拿走部分”，这样能直观地帮助学生理解分数减法的意义。
1. 在认知冲突中，感受度量单位产生的必要性和重要性。
“分一分（一）”，教材创设了分苹果的情境（因为学生都有分苹果的生活经验）：把 1 个苹果平均分给 2 个人，每人分到这个苹果的一半（半个苹果）。怎样表示呢，学生发现不能用原来的自然数表示半个，在这一认知冲突中感知分数这一度量单位产生的必要性和重要性。
2. 在创造及比较中建构度量的概念。
教材第一个问题，尝试用画图的方法表示 “一半”, 引导学生经历表示一个苹果 “一半” 的过程，认识表示 “一半” 的分数 1/2；从实物 —— 图形 —— 符号，从具体到抽象，并在多种表示方式中体会 1/2 表示一半的优越性，初步引导学生经历抽象度量的建构过程。
教材第二个问题，理解在方格纸上涂出图形面积的 1/2；促进学生深入认识分数，体会分数是表示一张纸的涂色部分与这张纸之间关系的一个数。
材第三个问题，用折纸涂色的方法（或画图的方法）“创造” 更多的分数，启发学生从多角度来理解如何表示分数，并感受分数是分数单位的累加，促进学生度量意识的培养。
教材第四个问题是认识分数的写法和读法，知道分数各部分的名称。
3. 在应用中，深化度量性概念的内涵理解。
教材创设了画一画、涂一涂、折一折、说一说等活动，在操作应用中深化理解分数概念的意义。教材习题 1、2 巩固对分数意义的理解，让学生体会可以用不同的图形表示分数，强化平均分。
【 学情分析 】
学生原有的知识经验有：一是对 “平均分”、“倍的认识” 有深刻的认识；二是学生基本上用 “整个的数” 来表示数。通过调研问题 1 发现，有 89.0%的学生见过分数，并可以写出分数的例子，但是这其中接近一半的同学可以理解到 “分东西”“分几份”，却没有指出 “取几份”。从调研问题 2 中发现，20.5%的学生对 “几分之一” 的说法并不陌生，只有一少部分学生知道 “一半” 可以用 1/2 的意义，但不知其意义。从调研问题 3 中发现，学生对于分数的了解多属于结论性的知识。分数的基本概念、意义的理解不系统，学生想知道为什么要学习分数，分数的意义是什么，分数是怎么来的历史故事是学生们想要了解的，而且发现学生对于分数很感兴趣。纵观调研结果发现：大多数学生在学习这部分知识前，已经具备了一些生活经验，具有诸多与 “分数学习” 有关的操作体验，如切东西、搭积木、折纸、涂颜色等，在这些操作中，经常涉及平均分后取一份或几份的活动，学生缺乏的是探究操作活动中蕴含的数学知识 —— 所取的份数与整体的关系，学生拥有的知识、生活经验与分数概念之间有着明显的落差，这个落差以及学生对分数的好奇就是教学设计与实施的 “最近发展区”。
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本帖最后由 李彩凤 于 2020-7-2 13:06 编辑
【 学习目标 】
1. 结合具体情境和直观操作，能辨认分数，体会分数产生的必要性。
2. 通过折一折、涂一涂的活动，学生能利用面积模型表示简单的分数，并 能读、写分数，说出分数各部分名称。【教学重点】 会利用面积模型表示简单的分数。
【教学难点】 经历从生活中抽象出分数的过程，初步理解分数的意义【教学准备】
教师准备： 多媒体课件、正方形、长方形、圆形纸片、学习卡。 学生准备： 彩笔
【教学过程】
一、创设生活情境，唤醒数学经验 —— 引发认知冲突，体会分数产生的必要性和重要性。1．课前研究：
118042．同学们，淘气和笑笑正在玩分苹果的游戏，我们一起来看一看：
把 4 个苹果分给 2 个小朋友，你认为怎样分公平呢？预设：平均分 （板书）
平均每人分的多少呢？预设：2 个把 2 个苹果平均分给 2 个小朋友，每人得到多少个呢？预设：1 个
诶 --，把 1 个苹果平均分给 2 个小朋友，每人得到多少个呢？预设：一半（半个）还能用我们以前学过的自然数 1、2、3 表示吗？（不能）
【设计意图】学生在逐步体验平均分的过程中，认识到分的结果不能用自然数表示时，需要产生一种新的数来表示分得的结果，使生在认知冲突中体会分数这个新的度量单位产生的必要性.3. 课前同学们已经用自己的方式表示了 “一半”，谁来展示一下，并说一说你是怎么找到 “一半” 的？
展示表示 “一半” 的方法，适时提问：你能指一指哪是 “一半”预设：涂色的是 “一半”，没涂色的也是 “一半”
4. 除了可以用圆表示苹果，还可以用其它图形表示苹果吗？预设：
118055．（对比多种表示方法），我们可以用圆、长方形、正方形表示一半，同学们，回想一下找 “一半” 的过程，它们有什么共同特点？
预设：①平均分②分 2 份③其中一份6．像这样把图形平均分成 2 份，表示其中一份的数在数学上就可以用 1/2 这个分数来表示，其中的一份是整个图形的 1/2，它读作二分之一，一起读一读，用小手和老师一起书空一下，在书写时先写小短橫，再写下面的数字 2，最后写上面的数字 1。
7．老师这有一幅图，你们看看涂色的是它的 1/2？预设：不是，因为不是一半，没有平均分
8. 这节课就让我们一起走进分数王国，认识分数（板书课题）
【设计意图】通过直观操作，让学生经历由 “实物 —— 图形 —— 符号” 这个由具体到抽象的度量过程，体验分数这一数学符号的作用（平均分 取 初步抽象出 1/2）
二、借助直观操作，深入理解分数的意义。
（一）激活经验，丰富对分数的的感性体验。
1. 同学们，刚才我们对 1/2 有了一定的认识，现在你能涂出一些图形的 1/2 吗？（学习单），仔细观察，先看看都有哪些图形？（问题串 2）
11806【设计意图】 通过在方格纸上涂色，直观理解 1/2 表示涂色部分与整个图形的关系，进一步深刻体会度量单位
2. 谁来展示一下？（展示交流）
3. 你能以一个图形为例，说说是怎样得到它的 1/2？
（突出关键问题：把（）平均分成 2 份，取一份涂色（将其中一份涂色））
4. 第一个图形，还有别的涂法吗？（这样涂对吗）其它图形还有别的涂法吗？
5.（幻灯片出示不同涂法）同学们看看不同的涂法，不同的图形，涂色的都可以用 1/2 表示，你能说说其中的道理吗？
预设：都是平均分成 2 份，涂一份（深入理解平均分、分 2 份，其中的一份就是 1/2）
【设计意图】通过在图形中涂出 1/2，让学生直观感知部分与整体的关系，感受到图形不同、分法不同，涂色部分都是整个图形的 1/2，让学生感受到分数与它的大小理解度量的内涵和价值，同时让学生体会到学数学就是做数学。
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本帖最后由 李彩凤 于 2020-7-1 14:49 编辑
（二）通过折纸 “创造” 其它的分数，启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深对分数的认识和理解 （通过平均分，取这样的几份涂色，初步体验几分之几就是几个几分之一）
1．现在同学们对 1/2 这个分数有了很深的认识，其实，分数还有很多，现在我们一起来创造一些分数，请看学习要求：用一张长方形（或正方形、圆）的纸，折一折、涂一涂，能得到哪些不同的分数？并把它写在你的作品上，然后和你的同桌说一说你是怎么得到这个分数的。
2． 教师选作品贴到黑班上，让学生说分数，并说一说是怎么得到这个分数？
3．像 1/4、3/5、5/8、2/3 都是分数（以学生作品为准），1/4、1/8、1/16 这样的几分之一的分数，我们只涂了其中的一份，（以 1/4 为例，）像 1/4 这样的分数我们只涂了一个 1/4，2/4 是涂了几个四分之一呢，想涂出四分之三，只要涂几个四分之一呢？
【设计意图】启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深对分数的认识和理解，使学生在创造及比较中建构度量性概念；通过平均分，取这样的几份涂色，初步体验几分之几就是几个几分之一，体会分数单位的个数 —— 度量的本质，使学生能够从度量的角度认识分数。
（三） 结合操作、认识分数各部分名称，深化对分数意义的理解
1．我们已经能创造出分数，现在请同学们自学分数的各部分名称
2. 在学习单上写出一个分数，读一读
3．老师想考考大家知识掌握得怎么样？以 2/8 为例，—— 是什么呢？你觉得它表示什么呢？8 是什么呢？表示？2 是？表示？
4. 同学们的新知识掌握的真不错，分数在我们的生活中应用非常广泛，你能想一个分数，然后结合生活实际说说它的意思吗？
5. 看来同学们对分数有了深刻的理解，现在我们来看看这些图形，涂色的是它的 1/2 吗？（检测：练一练第一题）
【设计意图】一方面突出易被学生忽视的平均分，感受平均分的重要性，另一方面检测学生对分数是否深刻的理解。
四、小结
1．这节课我们对分数有了深刻的认识，其实分数在很早的时候就产生了，让我们一起了解一下吧。
介绍分数的产生（微课）
2. 有关分数的知识还有很多，在今后的学习中还会继续学习，下课。
板书设计：
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本帖最后由 李彩凤 于 2020-7-4 20:00 编辑
研讨综述
经过半年时间的学习、准备、线上研讨、线下不同学校的教学研讨，团队的每个人的研究水平和教学能力都提升了很多。
一、研讨过程纪要及思考
在线上教研和线下不同学校的教学研讨过程中，听课老师们提出不同的意见：在沙河一小研讨时，老师们提出本节课究竟如何定位，让学生体验、感受到什么程度？分数的起始课，怎么上？每个问题串要带给学生怎样的思考，要把学生带到哪里去？如何培养学生的度量意识？分数既是一个表示具体的数，又是一个表示部分与整体关系的数，这节课让学生感受到什么？经过老师们的不断争论，不断思考，我们对一稿进行了修改，在课的开始，认识二分之一后，让学生在数轴上表示 1/2，对于学生来讲太难，因为刚从生活经验中表示出一半，过渡到一半就可以用二分之一表示，然后在数线上标出二分之一，学生对分数还没有深刻的认识，思维跳跃大，有一定的难度。分数既表示一个具体的数，又表示部分与整体的关系，在本节课不涉及，本节课的定位是认识分数，让学生通过画一画、涂一涂、折一折等活动，充分的体验、感受分数的意义。
在沙河二小研讨时，老师们提出：问题串一的处理应该直入核心内容，聚焦到如何表示一半。在学生认识了二分之一后，直接创造分数，会不会太难，需要给孩子搭建一个先折出几分之一的小桥梁吗？平均分理解到什么程度？认识分数，认识到什么程度？环节目标要清晰。通过大家的研讨，再与在沙河一小试讲中学生的学情表现，综合思考，我们对三稿进行了修改，问题串一在课前先让学生独立思考、完成，课上进行交流展示，直入核心内容，达成以下目标：1. 体会到一半不能用原来的自然数表示，产生新数的必要性。2. 表示 “一半” 的图形有什么特点，感受到一半的特点就是二分之一的意义。3. 符号意识的培养。问题串二，达成以下：1. 进一步深刻认识分数二分之一。2. 不同的涂法、不同的图形，涂色的都是图形的二分之一，这其中的道理。
二、分析与思考：
经过四次修稿，八次试讲研讨，团队的思考逐渐清晰，并结合设计前的理论学习，使我们对本节课有更新的认识和定位。
（一）本节课分数的外在表征分析
三年级的学生属于建构性的思维者，必须经历整体直觉把握概念，逐渐实现数学形式化。本节课是学生初次接触分数，应让学生通过观察、操作、举例解释等直观途经，采用想、说、做、写的结合，逐步在分数的外在表征内部、外在表征之间进行精致的转换。这样，学生才能在操作的同时进行数学思维，逐渐认识分数的本质，并在头脑中留下深刻的印象。（二）教学中怎样体现分数的外在表征之间的层次性及它们之间的关系
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从学生熟悉的生活情境引入，利用分实物的经验，逐渐抽象出图像，从图像抽象出数学符号。
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从图像抽象出符号后，再从符号回到图像，这样的逆向思维是为了更深入地认识分数。
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在图像、符号的来回转换中，学生能够深入地理解分数这个概念。
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举例解释分数在生活中的意义，能够让学生对分数的认识更深入。
（三）借助直观模型帮助学生理解分数
分数的内涵包括五部分：部分与整体、度量、运算、比率、商。小学阶段分三年级和五年级来学习。知识的学习应该呈现从低到高螺旋式上升的趋势，让学生慢慢的理解分数的意义。今天这节课只是分数的初步认识，我们更重要的是借助分一分、涂一涂、折一折等直观操作，让学生充分实践、体验、感受，充分经历分数形成的这一过程，让这一过程在学生的心中种下一颗种子，以至于在今后的学习中逐步理解分数的意义，为后续的学习做好铺垫。
（四）度量意识的培养
1．激活经验，丰富度量性概念的感性体验。
对学生来说，度量性概念的掌握依靠的是数学活动经验的积累。与此同时，已有的活动经验应被有效激活。因此，在教学中从学生熟悉的分物情境入手，激活学生的经验，帮助学生丰富度量性概念的感性体验，通过画一画、涂一涂、折一折等活动，让学生对分数有感性的认识，促进学生的思维向抽象阶段过渡。
2. 强化应用，深化度量性概念的准确认知。
度量性概念的准确认知，需要通过实践应用才能得以实现。因此，在教学中，学生在认识 “一半” 就是 1/2 后，随后让学生判断老师准备的错例，不是一半的，涂色的是图形的 1/2 吗？深化学生对分数这个度量性概念的认知，帮助学生建构度量性概念体系，整节课通过符号表征、图像表征、文字表征之间的相互转化，强化分数概念的认识应用。
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