【2020春】深圳南山基地（二）高佳三下《什么是面积》

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《什么是面积》课前思考

《什么是面积》是北师大版教材三年级下册第五单元 “面积” 的起始课。本节课主要是帮助学生初步建立面积的概念，依据数学概念反映的属性不同，对于数学概念分为对象性概念（平行、点、线等）、观念性概念（方程，概率等），同时还有一些概念是为了比较两个事物某个方面的差异，需要对该方面的差异进行量化，借助某个量来进行比较而引入相应的度量，我们称之度量性概念。

度量是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，它伴随人类的发展而存在。对于小学数学而言，关键的度量含义有两个：一是 “度” 即统一度量单位，小学度量意识培养和度量观念的建立主要表现为：理解统一单位的必要性、知道怎样规定单位、掌握用单位量或算，懂得度量的基本要素是单位。“度量单位” 的统一性与多样性是人类交流与刻画多样化现实世界的必然需求，即用同样的 “数” 刻画了万千的 “量”。二是 “量” 即用公认的单位去量。有了度量单位以后，就出现了各种不同的测量方法，利用工具是度量的核心技能，在教学中应该给学生充分感知测量的意义与使用工具的机会，使他们能够体会工具上的刻度单位属性与精确度量概念。

“面积” 这个词在生活中学生也有所耳闻，孩子们凭经验和直觉是怎么理解面积这一概念的呢？带着这个问题，我抽学生进行问卷调研。鉴于三年级学生年龄小，书面表达能力弱，我又进一步通过电话访谈了解学生的真实想法，以保证调研的可信度。

从调研情况看，大部分孩子有听过 “面积” 这个词，对面积的了解仅限于日常生活中的句式，比如有个孩子说：“听说过，我们祖国占地面积是 960 万平方公里”，还有个孩子说：“我家房子的占地面积” 等，都只能说明孩子在生活中听过面积但不了解；有个别孩子说到的和面积概念相关性比较紧密，比如有个孩子说：“我听说过面积，在书里听说的，面积就是指某样东西有多大。” 还有个孩子说：“我听妈妈说过，面积是表示一个平面的大小，单位用平米来表示。” 说明有个别孩子对面积还是有所了解的；有些孩子会数方格比较面积，用长 × 宽计算面积。对面积的理解，大部分学生积累了一定的生活经验，上升到数理层面就少了。孩子们最多的实际经验是房子的面积，即数学中的占地面积，对数学意义上的 “面积” 含义并不十分清楚。最突出的问题是学生把 “周长” 和面积” 混淆 (其他问题的出现是因为学生对 “面积” 的内涵不理解，通过学习即可解决)。根据以往的教学经验即使学生认识了面积、学习了面积的计算方法，在解决问题时仍然会出现面积和周长不分的现象。原因可能有以下几点:①长度的学习对学生的影响。之前学生学习了长度的测量和周长，对面积的学习有干扰作用。②学生生活经验欠缺。生活中尺子随处可见，学生天天用尺子画线，也有测量长度的经验。而生活中要得到面积通常不是用一个面直接去量，而是通过量线的长度去 “算” 面积。③“面积” 比 “长度” 更难感知。虽然在生活中 “面” 随处可见，但大多数情况下，“面” 不会孤立地呈现在学生面前，更多的是作为 “体” 的一部分被学生感知，相比长度而言，面积更为抽象。

由于长度概念中的 “长短” 在学生头脑中先人为主，加上学生对抽象的面积概念缺乏认识的感性支撑，所以学生在面积概念运用中常常会出现用 “长短” 来表示面积，甚至出现 “长短” 与 “大小” 不分和混用的现象。因此从长度到面积是学生空间形式认识发展上的一次飞跃，要真正理解面积的内涵、形成对面积的清晰认识不是件容易的事。

什么是面积

设计意图：

《什么是面积》属于度量性概念，面积概念来源于生活，产生于生活中的比较，需要知道谁的面积大小时，就要对比较的差异进行量化，因此要让学生经历概念产生的过程，概念单位累加的过程。从而形成度量性概念的观念。度量性概念，他并不源于生活中的原型，而是基于任务的产生。学生一定要在任务情景中感受建立比较度量的必要性，在适宜的任务情景下，通过认知冲突的激发自然而然类比、迁移、联想与创造。学生的学习过程是一种有意义的接受过程，如何让学生经历面积概念的了解、体验、感知、确认的过程呢？ 本节课是在学生已经认识并了解了长方形、正方形的特征，也掌握了计算长方形、正方形的周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习让学生理解面积的含义，区分周长和面积有什么不同，也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。当然，面积概念无法通过一节课立即建立起来，它需要一个长期的过程，需要在接下来的面积单位、平面图形面积、立体图形的表面积和不规则图形面积等的学习中进一步体会和感悟，需要在多次经验的积累中逐步形成。

教材分析：

教学目标：

1. 结合具体例子，认识面积，体会面积与周长的区别。

2. 让学生经过观察、比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法，在活动中积累比较图形面积的直接经验。

3. 在比较图形面积大小的活动过程中养成独立思考，勇于探索的学习习惯。

教学重难点：

教学重点：认识面积，知道比较图形的方法。

教学难点：区分面积和周长

教学资源：

多媒体课件   透明正方形和长方形塑料板  剪刀    彩色笔 两根一样长的绳子 方格纸

教学过程：

一、 导入

涂色游戏：比一比看谁涂的快

准备两根一样长不同颜色的绳子，分别围成两个不同形状的封闭图形 A 和 B ，班级同学分成男生队和女生队分别给这两个图形图上颜色，谁先完成谁就赢。 涂色前先进行选手采访：你想选 A 还是 B (此时还没有出现圈好的图形)？简单说说理由！

预设

生：都一样吧！反正绳子都一样长。

生：我还没看见图形，所以不确定选哪个。

把两个装有封闭图形的信封拿出来让选手抽签，然后从信封里拿出图形准备涂色。等老师说开始后两位比赛选手同时开始涂色。

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比赛结束后请两位选手发表想法

预设

生：不公平，因我们涂的大小不一样。

生：对这两个图形的面积不一样大。

师：你说的面积是哪里？能不能上来给大家指一指？

设计意图： 通过涂色比赛，让学生在认知冲突中感受面积有大小。活动冲突的创设促使学生进行真正意义上的自主探究。让学生对面积概念的学习成为学生内在深层的主动诉求。促使学生去思考，觉得此活动不公平的本质原因是两个图形的面积是有大小区别的。从而激发学生主动接受或是积极创造的愿望。

二、新授

1. 想一想

学生摸一摸两个图形的涂色部分体会封闭图形的面指的是哪里。

预设

有的学生可能会指出图形的一周

有的学生可能会指着图形的中间

有的学生可能会说是图形的里面

老师通过追问引起学生的交流，经过讨论 “面” 的概念逐渐清晰。

如果学生指的是周长，老师就要引导学生：你用手指画了一圈，哦！原来比的就是它的大小对吗？

如果学生指的是图形的中心老师就会接着提问：这就是它比较大小的地方吗？只是这个中心吗？（在中心圈一个小圈）

如果学生说的是图形的里面老师就追问：你说的里面是里面的一部分还是里面的全部？

通过老师的追问逐渐完整面的概念，最后老师提出问题：谁能把全部的部分摸给大家看一看，不要漏掉。

梳理刚才学生交流讨论 “什么是面” 的过程，1 个是最开始提出的边框，边框是我们以前学过的周长不是面积，指的是物体或封闭图形一周的长度，周长是有长短的。1 个是我们摸的图形的里面全部的涂色部分，我们叫面，这个面的大小就是这个图形的面积。揭示课题：什么是面积

设计意图 ：在教学过程中通过老师的追问和学生之间的互动，让学生有充分的时间去感知 “什么是面积”。对面积和周长加以区分。

2. 找一找

同桌活动：举例说明什么是面积？先找平平的面，摸一摸或画一画？再说一说什么是它的面积，最后再比一比看谁的的面积大。并在全班展示。

预设

生：数学书的封面有这么大（一边说一边摸），这就是数学书封面的面积。

生：黑板表面的面积（一边说一边比划）

生：尺子表面的面积（一边说一边摸）

展示老师找的物体表面的面积，抽象成封闭的平面图形，加深学生对面积的感知，出示面积概念：物体的表面或封闭图形的大小就是他们的面积。

设计意图： 通过 “找面积” 的活动让学生摸一摸黑板面、课桌桌面课本封面、粉笔盒表面、茶叶盒表面，体会物体有面，这些面是客观存在的：感受面有平面，有曲面；面的数量有 1 个，也有多个；面是有边界的，有了边界才使面有了大小。建构面积概念需要强化和体验，感知是体验的前提，体验是感知的深化。面积概念的获得始于学生在探究过程中的感知，在数学活动中积累的经验，建构概念，形成表象。

3. 比一比

回到比赛涂色的教学情境中，用刚才那两根绳子重新围两个面积不同的长方形和正方形，并画在黑板上。两个图形的面积用眼睛看分不出大小怎么办呢？

小组活动：每个组都有和这两个图形面积同样大小的纸，请以小组为单位，借助学具袋里的工具想办法比一比这两个图形面积的大小。

预设

组 1：我们组先把长方形和正方形重叠，把多的地方剪下来再重叠进行比较，如果还有多的就在剪下来……。

组 2：我们组用大拇指作为工具，正方形和长方形上铺满指印。谁的指印多谁的面积就大。

组 3：我们组用同样大的小正方形摆一摆，把长方形和正方形都摆满这些相同的纸片，谁摆的多谁得面积就大。

组 4：我们组把长方形和正方形分别画上同样大小的格子，谁的格子占得多谁的面积就大。

师：原来比较面积大小的方法有这么多啊！同学们可真棒！

设计意图： 当学生不能一眼看出两个图形面积的大小时，促使学生借助不同方法、不同工具去回调自己前期的活动经验，引导学生及时反思，把获得充足有力的数学活动经验上升为数学思考，从而把学生最近的数学活动经验起点带到最远的数学活动经验的终点。在活动中调动学生各种感官，从各个纬度来丰富对面积概念的认知理解与建构。

4. 画一画

画图游戏：学生已经理解面积的概念了，也掌握了比较面积大小的方法。现在进行画图游戏，在右边的方格中画 3 个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。画完后仔细观察你发现了什么？

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设计意图： 通过画图再一次让学生区分周长和面积的不同点，进一步加深学生对面积的感知。

三、巩固

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设计意图：通过巩固练习帮助学生掌握面积的概念。

四、总结

同学们！今天我们学习到此结束，回到家后请找一找家中物品的面积并摸一摸，说说谁的面积大谁的面积小。

度量概念的形成基于任务的产生。也就是学生在一定任务情境中，通过 “比”，利用人类的心智活动，产生度量性概念。例如学习 “面积” 这一概念。我们首先要设计 “比较” 活动。初期面积比较活动的目的之一是要帮助学生区分面积大小与形状长度和其他向度之间的关系。这里有两大难点，学生不容易理解。难点一：周长相同的图形面积不一定相同。难点二：重新编排不同形状的面积并不影响面积总量。

课后思考：通过第一稿教学设计我们团队进行了两点思考：

第一：物体的表面不仅包含平面，还包含曲面，比如圆柱的侧面，物体的表面也通常是由多个面组成的，比如长方体有 6 个面，圆柱有底面和侧面，这些是否需要学生感知？如果需要，用什么方法学生更容易接受？感知到什么程度更符合三年级学生认知水平？

第二：面积是指物体表面或封闭图形的大小。看了我们的设计，我们只是由老师提到了，要研究封闭图形的大小，学生对 “封闭” 的重要性，理解还不够到位。是不是应该补充设计一个活动？让学生们体会：只有在封闭的情况下才有面积；不封闭的情况下是不存在面积概念的。

学生对几何图形的认知从立体图形到平面图形再到点线，面从体中来。一年级下册认识图形这节课让学生用立体图形去描画正方形、长方形等，初步有这样一个用意，这节课学生第一次学习面积，我们可以遵循这样的一个认知过程，由体引出面，让学生更加直观的认识面，还可以通过老师的引导让学生专注研究平面图形的面积大小，对不 “封闭” 的这种现象的理解也会有帮助。生活中所有物体上的面都可以看作封闭图形，不封闭的图形（比如角）是由现实物体中抽象出的 “数学化” 的图形。对面积的认识从生活中的物体表面开始，但最终要落实到 “数学化” 的抽象图形当中，在图形中只有封闭图形能确定它的大小，所以有面积，不封闭的图形无法确定它的大小，所以不存在 “面积”。

《什么是面积》

设计意图：

《什么是面积》属于度量性概念，面积概念来源于生活，产生于生活中的比较，需要知道谁的面积大小时，就要对比较的差异进行量化，因此要让学生经历概念产生的过程，概念单位累加的过程。从而形成度量性概念的观念。度量性概念，他并不源于生活中的原型，而是基于任务的产生。学生一定要在任务情景中感受建立比较度量的必要性，在适宜的任务情景下，通过认知冲突的激发自然而然类比、迁移、联想与创造。学生的学习过程是一种有意义的接受过程，如何让学生经历面积概念的了解、体验、感知、确认的过程呢？ 

本节课是在学生已经认识并了解了长方形、正方形的特征，也掌握了计算长方形、正方形的周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习让学生理解面积的含义，在活动中让学生体验面在体上、掌握封闭图形才有面积的知识点。区分周长和面积有什么不同，也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。当然，面积概念无法通过一节课立即建立起来，它需要一个长期的过程，需要在接下来的面积单位、平面图形面积、立体图形的表面积和不规则图形面积等的学习中进一步体会和感悟，需要在多次经验的积累中逐步形成。

教材分析：

通过几个可操作的体验活动，借助学生已有的知识经验，生活常识，从探究、发现、认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观察。教材安排了以下几个实践活动：一是借助具体情境让学生初步感知面积的含义，二是比较两个图形的面积大小，体验比较面积大小策略的多样性，三是通过画图的活动加深学生对面积的认识。

教学目标：

1. 结合具体例子，认识面积，体会面积与周长的区别。

2. 让学生经过观察、比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法，在活动中积累比较图形面积的直接经验。

3. 在比较图形面积大小的活动过程中养成独立思考，勇于探索的学习习惯。

教学重难点：

教学重点：认识面积，知道比较图形的方法。

教学难点：区分面积和周长

教学资源：

多媒体课件   透明正方形和长方形塑料板   剪刀    彩色笔 两根一样长的绳子 方格纸

教学过程：

一、导入

涂色游戏：比一比看谁涂的快。准备两根一样长不同颜色的绳子，分别围成两个不同形状的封闭图形 A 和 B ，班级同学分成男生队和女生队分别给这两个图形图上颜色，谁先完成谁就赢。

涂色前先进行选手采访 ：你想选 A 还是 B (此时还没有出现圈好的图形)？简单说说理由！

预设 生： 都一样吧！反正绳子都一样长。 生：我还没看见图形，所以不确定选哪个。

把两个装有封闭图形的信封拿出来让选手抽签，然后从信封里拿出图形准备涂色。等老师说开始后两位比赛选手同时开始涂色。

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比赛结束后请两位选手发表想法

设计意图： 通过涂色比赛，让学生在认知冲突中感受面积有大小。活动冲突的创设促使学生进行真正意义上的自主探究。让学生对面积概念的学习成为学生内在深层的主动诉求。促使学生去思考，觉得此活动不公平的本质原因是两个图形的面积是有大小区别的。从而激发学生主动接受或是积极创造的愿望。

二、新授

1. 想一想：学生摸一摸两个图形的涂色部分体会封闭图形的面指的是哪里。

预设：有的学生可能会指出图形的一周；有的学生可能会指着图形的中间；有的学生可能会说是图形的里面。

老师通过追问引起学生的交流，经过讨论 “面” 的概念逐渐清晰。

如果学生指的是周长，老师就要引导学生：你用手指画了一圈，哦！原来比的就是它的大小对吗？

如果学生指的是图形的中心老师就会接着提问：这就是它比较大小的地方吗？只是这个中心吗？（在中心圈一个小圈）

如果学生说的是图形的里面老师就追问：你说的里面是里面的一部分还是里面的全部？

通过老师的追问逐渐完整面的概念，最后老师提出问题：谁能把全部的部分摸给大家看一看，不要漏掉。

2. 找一找

同桌活动：举例说明什么是面积？先找哪里有面？摸一摸或画一画？再说一说什么是它的面积，并在全班展示。

有的学生会找到物体的表面展示给大家看有的学生会找到整个物体的面，这时老师要引导学生物体所有的面合起来叫做这个物体的 “表面积”，比如说正方体有六个面，这六个面合起来是这个正方体的表面积（一边说一遍给学生看正方形展开图）。把物体放在地上或桌子上，物体所占的位置叫做 “占地面积”。不过我们今天只研究物体的一个面的面积，好吗？

有的学生可能会说到圆柱的侧面，这时老师及时引导学生并展示圆柱的侧面可以沿着高展开变成长方形的过程（把长方形贴到黑板上），接着说 “圆柱的这个曲面展开后就变成了平面，以后到六年级我们会专门研究它呢”。

接着展示老师找的物体表面的面积，抽象成封闭的平面图形，加深学生对面积的感知，出示面积概念：物体的表面或封闭图形的大小就是他们的面积。

设计意图：通过 “找面积” 的活动让学生摸一摸黑板面、课桌桌面课本封面、粉笔盒表面、体会物体有面，这些面是客观存在的：感受面有平面，有曲面；面的数量有 1 个，也有多个；面是有边界的，有了边界才使面有了大小。建构面积概念需要强化和体验，感知是体验的前提，体验是感知的深化。面积概念的获得始于学生在探究过程中的感知，在数学活动中积累的经验，建构概念，形成表象。

3. 比一比

（1）回到比赛涂色的教学情境中，用刚才的两根绳子围成面积不同的图形并说说哪个图形的面积大。

预设：

有的同学会围成圆形、三角形、长方形、正方形、不规则图形等……。

但是有的同学会围成 “∩” 或者 “∠” 这样不封闭的图形。这时老师抓住课堂生成，引导学生说说这样的形状有面积吗？因为图形不封闭它的边可以延长，所以面没有办法确定大小，不封闭的图形是没有面积的。（同时可以让学生到黑板上图不封闭图形的面积，学生会发现涂不完）

老师在展示学生围成的图形并比较面积大小时，有意识的分成两个层次比较。

第一层：用眼睛看就可以比较出面积的大小；第二层：通过重叠就可以比出面积的大小。

（2）展示学生围成的第三个层次的作品：面积不同的长方形和正方形，这两个图形用眼睛看分不出大小，用重叠的方法也比不出大小，怎么办呢？（把这两个图形画在黑板上）

小组活动：每个组都有和这两个图形面积同样大小的纸，请以小组为单位，借助学具袋里的工具想办法比一比这两个图形面积的大小。

预设 组 1：我们组先把长方形和正方形重叠，把多的地方剪下来再重叠进行比较，如果还有多的就在剪下来……。

组 2：我们组用大拇指作为工具，正方形和长方形上铺满指印。谁的指印多谁的面积就大。

组 3：我们组用同样大的小正方形摆一摆，把长方形和正方形都摆满这些相同的纸片，谁摆的多谁得面积就大。

组 4：我们组把长方形和正方形分别画上同样大小的格子，谁的格子占得多谁的面积就大。

师：原来比较面积大小的方法有这么多啊！同学们可真棒！

设计意图： 学生通过自己操作围图形，先感受面积有明显差异的封闭图形用眼睛看就能分辨出大小，还能体验不封闭的图形是没有面积的。当学生不能一眼看出两个图形面积的大小时，促使学生借助不同方法、不同工具去回调自己前期的活动经验，引导学生及时反思，把获得充足有力的数学活动经验上升为数学思考，从而把学生最近的数学活动经验起点带到最远的数学活动经验的终点。在活动中调动学生各种感官，从各个纬度来丰富对面积概念的认知理解与建构。

4. 画一画

画图游戏：学生已经理解面积的概念了，也掌握了比较面积大小的方法。现在进行画图游戏，在右边的方格中画 3 个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。画完后仔细观察你发现了什么？

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设计意图： 通过画图再一次让学生区分周长和面积的不同点，进一步加深学生对面积的感知。

三 、巩固

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设计意图：通过巩固练习帮助学生掌握面积的概念。

四 、总结

同学们！今天我们学习到此结束，回到家后请找一找家中物品的面积并摸一摸，说说谁的面积大谁的面积小

课后思考：试教过第二稿的教学设计后我们小队有以下思考：

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学生在三年级上册就已经学过周长的概念，对于物体的表面、封闭图形是有学习经验的，那么这节课我们学习面积就可以遵循这样的一个认知过程，由体引出面，让学生更加直观的认识面，注意区分面积和周长有什么不同。

《什么是面积》

设计意图：

《什么是面积》属于度量性概念，面积概念来源于生活，产生于生活中的比较，需要知道谁的面积大小时，就要对比较的差异进行量化，因此要让学生经历概念产生的过程，概念单位累加的过程。从而形成度量性概念的观念。度量性概念，他并不源于生活中的原型，而是基于任务的产生。学生一定要在任务情景中感受建立比较度量的必要性，在适宜的任务情景下，通过认知冲突的激发自然而然类比、迁移、联想与创造。学生的学习过程是一种有意义的接受过程，如何让学生经历面积概念的了解、体验、感知、确认的过程呢？ 

本节课是在学生已经认识并了解了长方形、正方形的特征，也掌握了计算长方形、正方形的周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习让学生理解面积的含义，在活动中让学生体验面在体上、掌握封闭图形才有面积的知识点。区分周长和面积有什么不同，也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。当然，面积概念无法通过一节课立即建立起来，它需要一个长期的过程，需要在接下来的面积单位、平面图形面积、立体图形的表面积和不规则图形面积等的学习中进一步体会和感悟，需要在多次经验的积累中逐步形成。

教材分析：

通过几个可操作的体验活动，借助学生已有的知识经验，生活常识，从探究、发现、认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观察。教材安排了以下几个实践活动：一是借助具体情境让学生初步感知面积的含义，二是比较两个图形的面积大小，体验比较面积大小策略的多样性，三是通过画图的活动加深学生对面积的认识。

教学目标：

1. 结合具体例子，认识面积，体会面积与周长的区别。

2. 让学生经过观察、比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法，在活动中积累比较图形面积的直接经验。

3. 在比较图形面积的过程中养成独立思考，勇于探索的学习习惯。

教学重难点：

教学重点：认识面积，知道比面积形的方法。

教学难点：区分面积和周长

教学资源：

多媒体课件 正方形和长方形 剪刀 彩色笔 两根一样长的绳子 小正方形 方格纸

师：涂色前我想先采访一下比赛选手，你想选哪个图形？为什么选它？（两个选手都抢着选面积小的图形）

师：你说的大小不一样，是哪里的大小？能不能上来给大家指一指？

师：今天我们就来研究 “什么是面积”。（出示课题）

二、新授

师：哦！原来像这样全部涂色的部分就是这个图形的面积，那你还能举例说明什么是面积吗？和你的同桌找一找还有哪里有面积？摸一摸或者画一画并在全班展示。

师：哇！找到了这么多呀，同学们真是太棒了！那高老师也找到了一些，我们一起来看看吧！（PPT 出示教材第一个环节）

接着展示老师找的物体表面的面积，抽象成封闭的平面图形，加深学生对面积的感知，出示面积概念：物体的表面或封闭图形的大小就是他们的面积。

师：为什么是封闭图形呢？我们来看看这个角我们也给它涂涂颜色一起来…… 都涂满了都流淌到图形的外面去了，那你觉得它有面积吗？现在你们知道为什么是封闭图形了吗？

设计意图： 通过 “找面积” 的活动让学生摸一摸黑板面、课桌桌面课本封面、粉笔盒表面，这些面是客观存在的，面是有边界的，有了边界才使面有了大小。建构面积概念需要强化和体验，感知是体验的前提，体验是感知的深化。面积概念的获得始于学生在探究过程中的感知，在数学活动中积累的经验，建构概念，形成表象。

师：那这两个圆形你能一眼看出它们谁大谁小吗？（出示两个大小只差一点的圆形）

师：我们的眼睛有时候会欺骗我们自己，这个时候我们就可以用重叠的方法比较出它们面积的大小。

师：那这两个图形哪个面积大？（出示分不出面积大小的长方形和正方形）

有的同学说长方形面积大，有的同学说正方形的面积大，到底哪个图形的面积大呢？谁有办法？

师：当我们用眼睛分别不出它们谁的面积大，用重叠的方法也不行的时候，应该怎么办？谁有好办法？

预设

组 1：我们组先把长方形和正方形重叠，把多的地方剪下来再重叠进行比较，如果还有多的就在剪下来……。

组 2：我们组用同样大的小正方形摆一摆，把长方形和正方形都摆满这些相同的纸片，谁摆的多谁得面积就大。

设计意图： 当学生不能一眼看出两个图形面积的大小时，促使学生借助不同方法、不同工具去回调自己前期的活动经验，引导学生及时反思，把获得充足有力的数学活动经验上升为数学思考，从而把学生最近的数学活动经验起点带到最远的数学活动经验的终点。在活动中调动学生各种感官，从各个纬度来丰富对面积概念的认知理解与建构。

4. 画一画

画图游戏：学生已经理解面积的概念了，也掌握了比较面积大小的方法。现在进行画图游戏，在右边的方格中画 3 个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。画完后仔细观察你发现了什么？

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设计意图： 通过画图再一次让学生区分周长和面积的不同点，进一步加深学生对面积的感知。

三、总结

同学们！今天我们学习什么是面积并会比较面积的大小，回到家后请找一找家中物品的面积摸一摸比一比，说说谁的面积大谁的面积小。

设计意图：

《什么是面积》属于度量性概念，面积概念来源于生活，产生于生活中的比较，需要知道谁的面积大小时，就要对比较的差异进行量化，因此要让学生经历概念产生的过程，概念单位累加的过程。从而形成度量性概念的观念。度量性概念，他并不源于生活中的原型，而是基于任务的产生。学生一定要在任务情景中感受建立比较度量的必要性，在适宜的任务情景下，通过认知冲突的激发自然而然类比、迁移、联想与创造。学生的学习过程是一种有意义的接受过程，如何让学生经历面积概念的了解、体验、感知、确认的过程呢？ 

本节课是在学生已经认识并了解了长方形、正方形的特征，也掌握了计算长方形、正方形的周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习让学生理解面积的含义，在活动中让学生体验面在体上、掌握封闭图形才有面积的知识点。区分周长和面积有什么不同，也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。当然，面积概念无法通过一节课立即建立起来，它需要一个长期的过程，需要在接下来的面积单位、平面图形面积、立体图形的表面积和不规则图形面积等的学习中进一步体会和感悟，需要在多次经验的积累中逐步形成。

教材分析：

通过几个可操作的体验活动，借助学生已有的知识经验，生活常识，从探究、发现、认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观察。教材安排了以下

几个实践活动：一是借助具体情境让学生初步感知面积的含义，二是比较两个图形的面积大小，体验比较面积大小策略的多样性，三是通过画图的活动加深学生对面积的认识。

教学目标：

1. 结合具体例子，认识面积，体会面积与周长的区别。

2. 让学生经过观察、比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法，在活动中积累比较图形面积的直接经验。

3. 在比较图形面积的过程中养成独立思考，勇于探索的学习习惯。

教学重难点：

教学重点：认识面积，知道比较面积的方法。

教学难点：区分面积和周长

教学资源：

多媒体课件 正方形和长方形 剪刀 小正方形 铁丝

教学过程：

一、导入

二 、新授

1. 想一想

比一比数学书的封面和语文书的封面谁比较大呢？

师：在比数学书封面和语文书封面的大小时我们用了重叠的方法。（板书：重叠）

比较两片树叶的大小。

师：哦！原来树叶也是有大小的。现在请大家找一找身边哪些物体的面比绿树叶的面大？哪些面比绿树叶的面小呢？

师：唉！刚才我们比较的都是物体的表面。（板书：物体表面）原来物体的表面是有大小的。（板书：大小）

师：如果把我们刚才比的物品描在纸上就得到了这样的图形，你能比较它们的大小吗？这对你们来说太简单了！那这两个图形你会比吗？（出示两个不封闭图形）

师：看来只有封闭图形才能比较大小。（板书：封闭图形）

师：其实物体表面或封闭图形的大小就是他们的面积。哦！原来面的大小就是面积。

设计意图： 通过 “找面积” 的活动让学生摸一摸黑板面、课桌桌面、课本封面、粉笔盒表面，这些面是客观存在的，面是有边界的，有了边界才使面有了大小。建构面积概念需要强化和体验，感知是体验的前提，体验是感知的深化。面积概念的获得始于学生在探究过程中的感知，在数学活动中积累的经验，建构概念，形成表象。

2. 比一比

师：好！我们已经知道了什么是面积，现在请大家比一比哪个图形的面积大？（出示长方形和正方形）

师：大家有不同意见到底谁大呢？老师给你们提供了一些工具，可以自己想办法研究一下，咱们以小组为单位探究，先选择工具、再比大小、最后说说比的过程。开始吧！

预设

组 1：我们小组用铁丝把长方形和正方形围起来，发现两根铁丝一样长所以它们的面积一样大。

组 2：我们组先把长方形和正方形重叠，把多的地方剪下来再重叠进行比较，如果还有多的就在剪下来……。

组 3：我们组用同样大的小正方形摆一摆，把长方形和正方形都摆满这些相同的纸片，谁摆的多谁得面积就大。

设计意图： 当学生不能一眼看出两个图形面积的大小时，促使学生借助不同方法、不同工具去回调自己前期的活动经验，引导学生及时反思，把获得充足有力的数学活动经验上升为数学思考，从而把学生最近的数学活动经验起点带到最远的数学活动经验的终点。在活动中调动学生各种感官，从各个纬度来丰富对面积概念的认知理解与建构。

3. 画一画

师：好了孩子们！我们已经知道什么是面积了，也掌握了比较面积的方法。下面老师考考你们，在右边的方格中画 3 个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。画完后仔细观察你发现了什么？

生：我发现这些图形的面积都是 7 格，但是形状却不一样。

生：我发现这些图形的面积都是 7 格，但是周长却不一样。

师：原来面积相同形状可以不同。面积相同周长也可以不同。

设计意图： 通过画图再一次让学生区分周长和面积的不同点，在画的过程中进一步加深学生对面积的感知。

三、总结

师：同学们！这节课我们学了什么？ 师：这节课我们就上到这，下课！

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三年级学生对 “面积” 的课前理解调研与教学设计的思考

《什么是面积》是北师大版教材三年级下册第五单元 “面积” 的起始课。本节课主要是帮助学生初步建立面积的概念。面积是小学数学，图形与几何领域中的重要内容。是学生从一维空间向二维空间转换的重点课。是发展学生空间观念和度量意识的重要教学素材。

在实际教学中学生的对面积的理解较难深入。比如学习完面积之后，不能用自己的话语解释什么是面积；容易对面积与周长混淆；不能掌握比较面积大小的方法等。

因此我们在设计这节课之前，通过问卷调研的形式摸清下面三个主要方面的问题。学生的对面积的已有理解是什么？学生对面积大小的比较又怎样的认识？面积和周长的关系区分。有了这三方面的了解，可以让教师抓住学生理解面积的证据。为课堂教学活动提供充足的例证，更有效地开展教学活动。于是，我们在设计《什么是面积》这节课之前，对学生进行了前测调研，并将学生的认知情况作了全面分析。

一、调研形式

受新冠疫情影响，我们本次调研借助问卷星这个平台，通过网络问卷开展调查。

二、调研对象

南山实验教育集团三年的学生

三、调研问卷设计和结果分析

调研题目依据北师大版教材三年级下册第五单元，《什么是面积》这一节课的教学内容而设计。通过教材分析和对课标（2011 版）的解读，可以知道，教材从面积的概念理解和面积比较大小两个方面让学生理解面积，所以我们围绕这两个方面设计前测问题。目的是调研学生在学习面积之前，能用什么表征形式来描述面积，学生的理解程度是什么。学生比较面积的方法有哪些？通过这两方面的调研，收集学生理解面积的证据，为教学设计做准备。

对于收集上来的调研结果如何，准确、有效的分析是本次研讨活动的关键，以便于精准指导教学设计。

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通过以上四组数据分析，学生对面积的认知以及大小比较掌握情况比较全面，约 13.3%的学生没有听说过 面积 。学生课前聚焦跟面积有关的问题分别是什么是面积？面积的大小怎么比较？面积怎么计算？ 91.1%的学生能够正确比较出两组图形面积的大小。

四、调研结果分析对教学的启示

通过对学生 “周长概念的理解和计算” 和 “面积概念的理解和大小比较” 能力的调研，可以得到如下指导本节课教学设计的结论：

第一、学生在学习面积概念之前，在生活中已经对面积有了一个初步的认识和了解。因此我们在教学设计环节要注重学生这一已有的经验积累，通过课堂对三组图形面积的比较活动，去总结提升学生对面积这一概念的理解，从而抽象出面积的概念。

第二、学生对方格纸中的图形面积大小比较表现出了较高的水平，因此我们本节课重点落在比较面的大小的一般方法，即单位面积个数的累加上。

第三、周长和面积之前的关系在平时教学中学生比较容易弄混淆，关于这个问题点在问卷调查中反馈不明显，教学设计环节我们还是会重点关注这个问题的教学。

本次教学设计是在完成对学生进行学情调研之后，再进行教学设计的。这种教学设计是思路是逆向教学设计。这样的教学设计才有理有据，在学习的过程中，学生学习的难点会降低，教师讲授的难点也会随之变化。带着思考、带着数据走进课堂，学生才能真正的理解面积，调研学生学情是课堂教学的 “根”，追根求源的课堂才会更有针对性，提高课堂效率。

预设问题答辩

老师们好，我们来自深圳南山基地二队。郑州惠济区辩友提出的问题我们归纳为：1. 本节课难点确立的依据是什么？2. 如何突破难点。感谢对方辩友认可我们确立的难点。

我是刘畅，接下来我先来谈难点确立的依据。教学难点是由两个方面决定的：内容和学生。 从内容来说面积和周长这两个概念比较抽象。其实把新旧教材进行对比不难发现，改版后的教材是周长相同的长方形和正方形比大小，基于对教材的理解，我们把 “区分面积和周长” 确立为教学难点。

我是上课教师高佳，我将从学生认知的角度来说 “周长” 对 “面积” 的认识有干扰作用。原因有三:

1. 学前调研：通过前测我们发现学生中出现 “长短” 与 “大小” 混用的现象。

2. 学后追踪：从以上错例可以看出面积和周长这两个概念比较抽象，高年级学生依旧出现混淆。

3. 课堂呈现：而本课通过 7 次试教，我发现 “面积和周长的区别” 在每次试教中学生都会遇到。

有的班级学生一开始比较镜面大小并摸一摸时就摸成了镜子的边框（周长），我就在这一环节讨论镜子的大小指的是什么？帮助学生理解大小与面积的内在联系，感受周长与面积的区别。

有的班级学生在比较数学书和语文书封面时得出 “周长相等所以面积也相等” 的结论，那么我就在比较长方形和正方形大小的环节引导学生发现周长相等的两个图形面积却可能不同，顺势解决难点。

其实教师在心中确立了教学难点，那么课堂上学生在哪里出现困惑，我就帮助他们在哪里解决问题。我相信尊重孩子的想法才能听到他们的声音。基于以上想法，我们把 “区分面积和周长” 确立为本课的教学难点。

我是方泽友，接下来，我们从以下三个层面阐述这节课是如何突破难点。通过摸面、比面、找面的活动让孩子从身边物体中抽象出面的本质特征，初步建立面积的概念。在比较两个不封闭图形的环节，学生充分展现了他们的智慧，我把学生的观点梳理为三个层次：

第一层（前 2 个学生）学生认识到这两个图形不是封闭图形，但对它们的大小比较还存在困惑。

第二层：（3/4 学生）学生认为边线长面积大，边线短则面积小。

第三层：（5/6 学生）学生清楚的表达出不封闭图形没有周长，所以不封闭图形无法比较面积。

这一环节学生通过讨论、辨析，不但对 “封闭图形” 有了深刻理解，还进一步认识到周长是指封闭图形边线的长度，面积是指封闭图形边线里面的大小。用学生的话说就是：“PPT 周长是轮廓，面积是里面的大小”“周长是外面，面积是里面”。

我是康红平，在比较这两个图形大小的活动中进一步加深对周长和面积概念的理解。

在活动中，为学生提供了小方块、铁丝、剪刀等学具，学生在小组合作中经历了选择合适度量工具进行度量的过程。

在小组汇报中，有小组借助小方块，用密铺的方法完成了两幅图形的大小的比较，小方块铺满的部分就是正方形和长方形的面积，铺满的这一过程，正是度量正方形和长方形面积的过程。

有一个小组借助铁丝还发现了正方形和长方形的周长相等，但是铺满两个图形的小方块的数量是不等的。学生在活动中主动总结出比较周长和面积要选择不同的度量工具，这更能体现学生理解了面积和周长的内涵和外延。

从摸、辩、铺三个层面的活动中体验、思考、理解面积的概念。让学生感悟以小测大，用面测面的测量方法，通过不同层次的度量活动，充分感受面积的 “有限可加性”。即单位面积个数的累加是度量面的大小的一般方法，是深化面积认识、形成空间观念的重要途径。

以上是我方回答，谢谢聆听！

追问问题答辩

追问问题：在 “比较图形大小” 的学习活动中，学生虽然展示了多种比较的方法，但教师在设计和课堂实录中并没有对这些不同的方法有进一步的关注和分析。请问你们是如何思考的？如何让学生体会摆小方块（即度量方法）的普适性、优越性？

首先感谢对方辩友的问题，我们团队是从以下三个方面进行思考：

1. 教材的编排，第 2 个环节 “比较图形大小” 是本节课的重点，不管是教学设计和组织教学都是用时、用力最多的地方，从新旧教材编排对比，发现从 2002 版到 2013 版教材变化的是两个图形的周长从不相等变成了周长相等，其目的是非常明显的，周长概念对面积概念的教学是有负迁移的。我们在针对此有专门的教学安排。

2. 学生学习方式：以小组为单位探究活动中，让学生自选标准测量长方形、正方形面积的教学，学生在沟通与测量中获得更加丰富的空间表象，增进对度量思想、单位思想的认识与理解。在以小组汇报过程中。不在面积概念的文字上多作停留，而是从面的外部特征直奔面积的度量，

方法一：用重叠、剪、再重叠。学生重叠的过程就是在对面积进行度量的过程。

方法二：用同样大小的小正方形摆满，学生直观地感受到小正方形铺满的部分就是图形的面积。

方法三：用同样大小的小正方形沿一长和一宽摆，由面积单位的度量转化为长度单位的度量与计算，即由工具度量转为计算度量。以上几种不同的方法让学生感悟以小测大，用面测面的测量方法，通过不同层次的度量活动，充分感受面积的 “有限可加性”。

3. 教师教学理念：在以上活动中，教师给学生提供小组交流、讨论、汇报、师生、生生对话的平台和时间。在整个活动过程中教师分别请了三个小组到前台给全班同学汇报交流。三个小组分别在重叠、铺、摆、活动中充分理解面积就是度量一个面的大小，学生只有把面的大小说清楚，才能更真正地理解了面积的含义。

综上所述，学生在小组交流、汇报的过程中，通过生生、师生的对话、辨析、思考、感悟的过程中对什么是面积的概念理解是深刻的。这个交流、对话、思考的过程就恰恰说明是学生在关注和分析，而不是仅仅是一定要用老师的标准语言、板书告知学生。学生学习知识的层次是多方面的，被动接受和主动学习是不言而喻的。

课堂中请的三个小组给全班进行汇报的内容，分别是代表不同的方法和层次，虽然每一组的方法不同，但是共同的地方都用不同的方法去度量两个图形的面的大小。学生在小组活动以及汇报中自然体会到度量单位面积个数的累加是计量面的大小的一般方法，是深化面积认识、形成空间观念的重要途径。

以上是我们的回答，谢谢聆听！

《什么是面积》一课的辩课综述

-- 深圳市南山基地辩课二队

什么是度量呢？史宁中先生说过，度量是重要的思想方法，它触及数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。度量的本质就是指人们用数量知觉和空间知觉这种本能去感受数量的多少与空间的距离，形成度量知觉，然后自觉地运用数学思维去创造度量标准和度量方法。具体来说，度量就是用一个带单位的数值对现实生活中事物某方面属性大小的刻画。

《什么是面积》一课属于度量性概念，是 “空间与图形” 领域的内容，是学生从一维空间向二维空间转化的重点课，更是发展学生空间观念和度量意识的重要教学素材。依据课标要求，在教学时，要通过多种形式的教学活动，让学生在操作、比较、辨析的过程中体会面积度量的本质：单位面积个数的累加。

一、课前的调研分析

为了保证课堂教学的实效性，就要对学生的认知情况充分了解。我们查阅了大量资料，我们从 “学生对面积概念的已有经验”、“学生对面积大小比较的已有认识” 以及 “面积和周长的关系区分” 三个维度，设计了 “面积的课堂前测题目”。目的是调研学生在学习面积之前能用什么表征形式来描述面积，学生理解的程度怎么样？学生比较面积的方法有哪些？判断面积的大小时是否受周长的干扰？通过这三方面的调研，了解学生已有知识基础，为教学设计做准备。我们选择了南山实验教育集团麒麟小学三（4）班 的同学进行调研，收回有效票数共计 44 票。通过调查，我们发现大部分学生对面积的认知以及大小比较已有初步的理解。借助方格图 86%的学生能够正确比较出两组图形面积的大小。从个别易错题反馈，67%的学生在判断周长长短的时候会受面积大小的干扰。调研结果分析对教学的启示如下：

1. 学生在学习面积概念之前，在生活中已经对面积有了一个初步的认识和了解。因此我们在教学设计环节要注重学生这一已有的经验积累，通过课堂对三组图形面积的比较活动，去总结提升学生对面积这一概念的理解，从而抽象出面积的概念。

2. 学生对方格纸中的图形面积大小比较表现出了较高的水平，因此我们本节课重点落在比较 面的大小的一般方法， 即单位面积个数的累加上。

3. 从学前调研和学后追踪来看，周长和面积之间的关系在平时教学中学生比较容易混淆，教学中，我们会把它作为难点来突破。

本次教学设计是在对学生进行学情调研之后，再进行教学设计的。这种教学设计以学生的认知为基础，有理有据。在学习的过程中，带着思考、带着数据走进课堂，学生才能真正的理解面积，调研学生学情是课堂教学的 “ 根”，追根求源的课堂才会更有针对性，提高课堂效率。

二、课堂的教学实施

基于对学情调研的思考以及 6 次的试讲后的反思，我们团队对教案进行了一再修改。团队成员仔细琢磨教材，一致认为教材的编写恰恰最能反映面积度量的本质。每一个环节，每一幅图的呈现都十分考究，意味深长。教材安排了以下几个实践活动：一是 “看一看，比一比”，借助具体情境让学生初步感知面积的含义。二是 “剪一剪、拼一拼、摆一摆” 比较两个图形的面积大小，体验比较面积大小策略的多样性，体会图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示。三是在方格纸上画形状不同但是面积相同的图形，体会图形的面积是一个数量概念，与图形边界的形状无关，也与图形边界的长度无关。我们就按照教材编写意图扎实有效地开展以下教学活动。

我们用比较面积大小的活动贯穿着课的始终。

（一）理解面积概念的含义

1. 比较两面镜子的大小。课本中呈现的是比较硬币的大小，而在实际的授课中硬币作为教具太小了，于是改用稍大的镜子作比较。这个环节是想让学生明白两点：第一，比较镜子的大小比的是镜面，而不是边框（周长）；第二，知道比较物体表面的大小最直观的方法是 “看”。

2. 比较数学书封面和语文书封面的大小。这是需要用到 “重叠” 的方法来比较它们的大小。（这里需要补充说明：最初教师也认为比较数学书和语文书的大小通过观察即可，但是从多次试教中发现，许多学生是通过将两书重叠后验证两书的封面大小是相等的。）

3. 比较两片树叶的大小。对于不规则图形大小的比较，同样可以使用之前的 “重叠” 方法来解决。进而比较身边的物体的表面与绿树叶的大小，感受 “物体表面” 这一概念以及体会物体的表面是有大小的。

4. 把刚才比的物品描在纸上就得到了封闭的图形，比较封闭图形的大小。再比较不封闭图形的大小，让学生体会封闭图形源于物体的表面且只有封闭图形才能比较大小。这样 “物体表面或封闭图形的大小就是他们的面积” 这句复杂的面积概念就在学生的 “摸一摸”，“比一比” 活动中自然而然地构建起来了。没有教师生硬的、刻意的告知，面积概念的获得始于学生在探究过程中的感知，在数学活动中积累的经验，从而形成表象。

（二）探索比较面积大小的方法

比较周长相等的正方形和长方形的面积。以小组为单位探究，选择工具，再比大小，最后说说比的过程。小组汇报时有梯度地呈现学生的思考。

方法一：重叠、剪、再重叠。

方法二：用同样大小的小正方形摆满，让学生直观地感受用小正方形铺满的部分就是图形的面积。

方法三：用同样大小的小正方形沿一长和一宽摆，由工具度量转为计算度量，为学生后续理解公式计算背后的道理和思想方法作铺垫。

方法四：用两根同样长的铁丝围长方形和正方形。如果有小组选择这样的工具，教师可以顺势引导学生发现用铁丝围图形不是比较面积的方法，从而感受到测量面积和周长需要选用不同的工具。同时通过铁丝这一工具让学生体会到周长相等的图形面积可能不同。

面积的大小是指一个面的实际量值，量值需要用标准来计量。只有进一步研究如何把面的大小说清楚，才能更深入地理解面积的含义。因此，掌握计量面的大小的一般方法，即单位面积个数的累加，是深化面积认识、形成空间观念的重要途径。让学生自选标准测量长方形、正方形面积的教学，就是在沟通与测量中帮助学生获得更加丰富的空间表象，增进学生对度量思想、单位思想的认识与理解。

（三）深化面积概念

在方格纸中画 3 个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。学生在比较、互动的练习过程中，体验感悟面积与形状和周长无关，与面的大小有关，直观形象，印象深刻。

纵观整节课，学生在比较的活动中对 “面积” 这一度量概念进行了深度建构；促进了知识的内化和有效理解；提升了解决问题的能力和数学的思维能力。学生在整个活动中感悟了数学思想，掌握了测量的基本方法，积累了数学活动经验，培养了空间观念。

三、辩课活动后的反思

（一）来自磨课的收获

我们团队的经历了 7 次磨课，每一次课后的研讨大家都深有感触。前三次磨课，大家都希望能在教学设计上有所创新，但是，最终发现教材的编写才是恰到好处的。仔细体会编者的意图；读懂教材的每一个细节；并将每一个细节落实到教学活动中，能让学生学得更加扎实、更加透彻。通过这次辩课活动，让我们团队体会到深度读懂教材的必要性和重要性。

（二）对度量性概念的再认识

所有的度量性概念有类似的学习过程。这些概念来源于生活，产生于生活中的比较，需要对比较的差异进行量化，而化量的过程应该遵循 “测量工具的选择 --- 用合适的工具进行正确的测量 --- 将测量结果抽象为一个数” 的过程。因此要让学生经历概念产生的过程，在任务情景中感受建立比较度量的必要性，在适宜的任务情景下，通过认知冲突的激发自然而然类比、迁移、联想与创造。通过这次辩课活动，我们对度量性概念有了更加深入的了解，在以后的教学中，会让学生获得更充分、更完整、更多样的数学活动经验。让学生经历度量性概念的体验、感知、理解的完整过程是我们团队达成的一致共识。