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本帖最后由 小数点 于 2020-2-27 07:16 编辑
尊敬的各位专家、老师：大家好！我是广东省韶关市浈江区实验学校陈剑。感谢 新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导，为教师们搭建这么好的交流的平台！参加这次活动既感觉压力很大，又感觉无比荣幸！感谢各位专家的指导！感谢同行的分享与帮助。我将结合新世纪小学数学三年级下册《长方形的面积》一课，围绕大会主题 " 核心素养发展导向的课堂教学 --- 度量主题 "，展开本次活动。衷心希望各位专家和同行们提出宝贵的意见和建议， 最后预祝本次大赛圆满成功！
51 条回复 • 2020-06-26 17:46:33 +08:00
小数点4年前
本帖最后由 小数点 于 2020-7-30 17:19 编辑
https://yunpan.360.cn/surl_yxQwcKZWs6g （提取码：3bd9） 尊敬的各位专家、老师：大家好！我是广东省韶关市浈江区实验学校陈剑。感谢新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导，为教师们搭建这么好的交流的平台！参加这次活动既感觉压力很大，又感觉无比荣幸！感谢各位专家的指导！感谢同行的分享与帮助。我将结合新世纪小学数学三年级下册《长方形的面积》一课，围绕大会主题 "核心素养发展导向的课堂教学 --- 度量主题"，展开本次活动。衷心希望各位专家和同行们提出宝贵的意见和建议， 最后预祝本次大赛圆满成功！
教学素材
1243012431
《长方形的面积》第一稿（1） https://bbs.xsj21.com/forum.php?...d=125964&pid=181132
《长方形的面积》第一稿（2）https://bbs.xsj21.com/forum.php?...d=125964&pid=181133
《长方形的面积》终稿 (1) https://bbs.xsj21.com/forum.php?...d=125964&pid=181264
《长方形的面积》终稿 (2)https://bbs.xsj21.com/forum.php?...d=125964&pid=181292
《长方形的面积》教学视频
https://v.youku.com/v_show/id_XNDc0MDk2Nzc4MA==.html
辩课稿 [https://bbs.xsj21.com/forum.php?...d=125964&pid=183580](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125964&pid=183580)
追问问题及回答 [https://bbs.xsj21.com/forum.php?...d=125964&pid=183582](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125964&pid=183582)
辩课课件 https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125964&pid=183659
活动综述 [https://bbs.xsj21.com/forum.php?...d=125964&pid=183583](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125964&pid=183583)
图片：
小数点4年前
第一稿
《长方形的面积》教学设计
【课题】长方形的面积（长方形和正方形的面积计算）
【教学内容】北师大版小学数学三年级下册，第五单元第三课时《长方形的面积》。
【教材分析】
长方形的面积（长方形和正方形的面积计算），是本单元的第三课时，前面两节课学习了面积和面积单位，在二年级下册已经学习了长方形和正方形的特征。长方形的面积计算是平面图形面积计算的第一课时，为后面学习平行四边形、三角形和梯形面积计算打下基础。
为了让学生充分经历探索和探索长方形、正方形面积公式，教材提出四个问题：1. 理解用单位面积测量长方形面积的方法；2. 自主选择面积单位测量长方形的面积；3，填表，观察，发现长方形的面积计算公式；4. 类比推导正方形的面积计算公式。
【学情分析】
三年级的学生，有一定的知识积累：1. 学生已经理解了乘法的意义；2. 学生了解了长方形和正方形的特征；3. 学习了面积的含义以及面积单位；4. 关于测量方面，学生有了一定的测量经验。教材在二年级上册安排了厘米、米的认识，二年级下册安排了分米、毫米千米的认识。另外，关于长方形的面积计算，部分学生通过自学或者课外学习，已经知道长方形的面积公式：长方形的面积 = 长 × 宽。但是为什么 “长 × 宽”，公式中 “长” 和 “宽” 所表示的意义不清楚。学生也不太理解面积计算的本质就是 “单位面积的累加”，周长和面积的概念容易混淆，“空间观念” 的培养有待加强。
【教学目标】
知识与技能方面：通过动手实践操作，小组合作交流，推导出长方形和正方形的面积计算公式，发展学生的观察能力以及空间想象能力。
数学思考方面：通过经验的迁移，理解长方形面积计算的本质，比较正方形和长方形面积计算方法，掌握类比的思想方法。
解决问题方面：会运用迁移的方法，从长度的测量转化大面积的测量。掌握以及会运用 “实验 - 猜测 - 验证” 的数学学习方法。运用所掌握的长方形和正方形面积计算的公式，解决一些简单的实际问题。
情感与态度方面：通过动手实践、小组合作学习等多种学习形式，培养学生学习兴趣与合作意识。
【教学重点】推导并掌握长方形和正方形的面积计算公式，能正确计算长方形和正方形的面积并解决实际生活中的一些简单问题。
【教学难点】真正理解面积公式中 “长 × 宽” 以及 “长” 和 “宽” 所表示的意义，理解长方形和正方形面积计算的本质是 “单位面积的累加”。
【教具、学具准备】
学具：1 平方厘米的正方形小片若干、合作学习单
教具：课件、1 平方分米的正方形塑料片若干
小数点4年前
本帖最后由 小数点 于 2020-2-27 08:19 编辑
第一稿（2）
【教学过程】
一、复习导入
工具箱：
1 分米（图略
1 平方分米 (图略）1. 想一想。工具箱里有这两样工具：1 条 1 分米长的纸条和 1 个 1 平方分米的长方形纸片。用这两样工具可以得到关于长方形的什么信息？（长、宽、周长、面积）
选一选。如果要算这个长方形的周长，你会选择用工具箱里的哪一样工具？如果得到这个长方形的面积是多少呢？
试一试。怎样测量，谁上来示范？（请学生上黑板示范并讲解自己测量的方法）
【设计意图】温故而知新，这是本单元的第三课时，《长方形的面积》与前面两节课的知识《什么是面积》以及《面积单位》之间的知识是环环相扣的。复习题第 1 问，让学生回顾测量长度的所选工具，以及复习本单元前两节课的知识；复习题的第 2 问，再次让学生明白，区分长度和面积的不同概念和单位；复习题的第 3 问则是，回顾长度的测量方法的同时，把方法迁移到面积单位的测量，体会 “有多少个单位面积，面积就是多少”，为本节课学习长方形面积的计算，理解面积计算的本质做好铺垫。
二、探索新知
（一）活动一：动手感悟，行、列正方形个数与面积的关系
长方形①的面积是多少？请用 1 平方厘米的正方形摆一摆。
学生拿出学具，在作业纸上摆一摆。
汇报：请同学上黑板上来展示他是怎样摆的，并说一说面积是多少。
如果只有四块 1 平方厘米的正方形，你怎么摆？
【设计意图】通过全班同学人人动手摆一摆，初步直观感知，单位面积的小正方形个数与长方形面积的关系。
（二）活动二：合作交流，推导长方形面积计算公式
1.（1）独立思考。摆一摆，填一填。
长 /cm 宽 /cm 面积 /cm2图①
图②
图③
（2）小组交流。议一议：长方形的面积与它的长和宽有什么关系？
学生归纳总结：长方形的面积 = 长 × 宽
验证：用 4 个图形就得出长方形的面积计算公式，究竟对不对呢？需要验证。
5 厘米
4 厘米以 5×4 的长方形为例，让学生进行验证说理，主要引导学生明白：“长包含的长度单位的个数 × 宽包含的长度单位的个数”，等于 “每行摆面积单位的个数 × 行数”，等于 “长方形包含面积单位的个数”，等于 “长方形面积”。
【设计意图】活动二的目的是让学生主动探索长方形面积的计算公式。教材原有的图①②③，学生从图①②③已初步感知长方形的面积与长方形的长和宽乘积的关系，让学生积极思考，自主探索，领悟长方形面积的本质，主动选择总结长方形的面积计算公式。最后设计 “验证” 的过程，让学生再次理解和巩固长方形面积单位的本质。
（三）活动三：自主探究计算正方形面积的方法。
学生四人小组合作学习，总结出正方形面积计算公式。
你用什么方法得出正方形的面积公式的？还需要摆一摆吗？为什么？（①正方形图给出了边长的数据是 3 厘米，就不用摆了，1 平方厘米的正方形，一行可以摆 3 个，摆 3 行，3×3=9 平方厘米。②根据长方形的面积公式，长和宽分别是两条边长，所以也可以得出正方形面积 = 边长 × 边长。）
【设计意图】正方形的面积计算公式推导，放手交给学生小组合作完成。“还需要摆一摆吗” 这个问题，再次让学生想明白面积单位与面积，面积与长宽两组数量之间的对应关系。
三、巩固与拓展
量一量，算出下面图形的面积。（作业纸背面的练习。）
（长 8 厘米，宽 3 厘米）书上课后练习第二题。
【设计意图】练习有梯度，培养学生学以致用的能力，同时培养学生的数学思维。第 1 题是再次巩固长的 8 厘米就是表示 “每行有 8 个 1 平方厘米的正方形”，宽 3 厘米表示有 “3 行”，再次让学生理解公式所表示的意义；第 2 题是学以致用，与生活中的问题联系起来，尝试用长方形和正方面的面积计算公式解决简单的生活问题。）
五、回顾总结、布置作业
同学们这节课有什么收获？
布置作业：
（1）书上 P55 练习。
（2）请你设计一把可以测量面积的 “尺子”，并把自己的想法和遇到的困难以数学日记的形式写下来。
【设计意图】回顾总结环节，对整节课进行复盘，知识和学习方法再次的回顾，让学生进一步巩固长方形面积公式所表示的意义。作业实计既有书上的常规练习也有开放性的一道操作题，让学生制作测量面积的 “尺子”，并以日记的形式记录想法，可以充分发挥学生的想象力。通过下一节课进行的分享和交流，教师可以进一步了解学生对面积计算的掌握情况。
小数点4年前
本帖最后由 小数点 于 2020-7-7 19:54 编辑
[小数点发表于2020-2-2707:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181130&ptid=125964)
<br />《长方形的面积》教学设计（最后稿 1）
【课题】长方形的面积（长方形和正方形的面积计算）
【教学内容】北师大版小学数学三年级下册，第五单元第三课时《长方形的面积》。
【教学目标】
知识与技能方面：通过动手实践操作，小组合作交流，推导出长方形和正方形的面积计算公式，发展学生的观察能力以及空间想象能力。
数学思考方面：本单元第一课时 “什么是面积”，已经掌握了数格子算面积的方法，通过经验的迁移，理解长方形面积计算的本质，比较正方形和长方形面积计算方法，掌握类比的思想方法。
解决问题方面：会运用迁移的方法，从长度的测量转化为面积的测量。掌握以及会运用 “实验 - 猜测 - 验证” 的数学学习方法。运用所掌握的长方形和正方形面积计算的公式，解决一些简单的实际问题。
4. 情感与态度方面：通过动手实践、小组合作学习等多种学习形式，培养学生学习兴趣与合作意识。
【教学分析】
教材分析
长方形的面积（长方形和正方形的面积计算），是本单元的第三课时，前面两节课学习了面积和面积单位，在二年级下册已经学习了长方形和正方形的特征。长方形的面积计算是平面图形面积计算的第一课时，为后面学习平行四边形、三角形和梯形面积计算打下基础。
为了让学生充分经历探索和探索长方形、正方形面积公式，教材提出四个问题：1. 理解用单位面积测量长方形面积的方法；2. 自主选择面积单位测量长方形的面积；3，填表，观察，发现长方形的面积计算公式；4. 类比推导正方形的面积计算公式。
【 教学方法】 直观演示法、讨论法、讲授法、谈论法
【 教学重点 】 推导并掌握长方形和正方形的面积计算公式，能正确计算长方形和正方形的面积并解决实际生活中的一些简单问题。
【 教学难点 】真正理解面积公式中 “长 × 宽” 以及 “长” 和 “宽” 所表示的意义，理解长方形和正方形面积计算的本质是 “单位面积的累加”。
【 教具、学具准备 】
学具：1 平方厘米的正方形小片若干、合作学习单
教具：课件、1 平方分米的正方形塑料片若干、表格
【 教学过程 】
一、复习导入
1. 课前微课。
同学们，二年级的时候，我们学过测量长度，还记得要测量一条线段有多长，我们用什么方法吗？本单元的前两节课我们学习了《什么是面积》以及《面积单位》，面积又是怎样测量的呢？让我们跟着微课视频，一起来复习。
【设计意图】温故而知新，测量的本质是相通的，《长方形的面积》与二年级学习的长度测量方法，与本单元前面两节课的知识《什么是面积》以及《面积单位》之间的知识是环环相扣的。回顾长度的测量方法的同时，把方法迁移到面积单位的测量，体会 “有多少个单位面积，面积就是多少”，为本节课学习长方形面积的计算，理解面积计算的本质做好铺垫。
小数点4年前
本帖最后由 小数点 于 2020-7-7 21:06 编辑
二、探究新知
（一） 活动一 : 动手感悟，行、列正方形个数与面积的关系
12373
同学们：请拿出学习单。要知道 长方形 ①的面积是多少？ 有什么方法？
（预设：① 长 × 宽；② 摆一摆，数一数；③ 量一量；）
师：会用公式的同学，怎样才能跟不会的同学讲明白为什么长方形的面积要用长 × 宽呢？（ 请用 学具 1 平方厘米的正方形摆一摆 ，让不理解的同学明白。）
1. 学生拿出学具，在作业纸上摆一摆。
2. 汇报：请 一位 同学 到讲台用老师的教具 展示他是怎样摆的，并说一说面积是多少。
124063. 还有其他 摆 法吗 ？ 谁上来试一试？摆好后教师追问：这样摆，为什么还能计算出长方形的面积 ? 怎样计算？
12407
3×2=6（平方厘米）师：在这个算式里，“3” 表示什么？“2” 表示什么？“6” 表示什么？
【设计意图】通过全班同学人人动手摆一摆，初步直观感知，单位面积的小正方形个数与长方形面积的关系。 特别是让学生用不同的方法摆正方形，长边和宽边各摆一排，进而通过两边个数相乘算出长方形面积，并且追问：“3” 表示什么？“2” 表示什么？“6” 表示什么？ 为后面探索长方形的面积计算方法自然做好铺垫。
（二） 活动二 : 合作交流，推导长方形面积计算公式
1.（1）独立思考。 图 ② 图 ③ 的面积是多少？先估一估，再 摆一摆， 并 填一填。
1241512416（2）小组交流。议一议：长方形的面积与它的长和宽有什么关系？
2. 学生归纳总结：长方形的面积 = 长 × 宽
3. 验证: 我们归纳的 长方形的面积计算公式，究竟对不对呢？需要验证。
12409以 5×4 的长方形为例，让学生进行验证说理，主要引导学生明白：“长包含的长度单位的个数 × 宽包含的长度单位的个数”，等于 “每行摆面积单位的个数 × 行数”，等于 “长方形包含面积单位的个数”，等于 “长方形面积”。
12411【设计意图】活动二的目的是让学生主动探索长方形面积的计算公式。教材原有的图 ①②③， 学生从图 ①②③已初步感知长方形的面积与长方形的长和宽乘积的关系， 让学生积极思考，自主探索，领悟长方形面积的本质，主动总结长方形的面积计算公式。最后设计 “验证” 的过程，让学生再次理解和巩固长方形面积单位的本质。
（三） 活动三 : 自主探究计算正方形面积的方法。
124191. 学生四人小组合作学习，总结出正方形面积计算公式。
2. 你用什么方法得出正方形的面积公式的？还需要摆一摆吗？为什么？（①正方形图给出了边长的数据是 3 厘米，就不用摆了，1 平方厘米的正方形，一行可以摆 3 个，摆 3 行，3×3=9 平方厘米。②根据长方形的面积公式，长和宽分别是两条边长，所以也可以得出正方形面积 = 边长 × 边长。）
【设计意图】正方形的面积计算公式推导，放手交给学生小组合作完成。“还需要摆一摆吗” 这个问题，再次让学生想明白面积单位与面积，面积与长宽两组数量之间的对应关系。
三、 巩固 练习
计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）12412
（1） 借助课件，把草地隐去，剩下长方形和正方形，课件出现格子图，继续帮助学生沟通 ” 长 ”、“宽” 与 “列”、“行” 之间的联系，加深印象。
（2） 巡视指导，如果发现学生有算成周长的，要提醒更正。
【设计意图】练习题 选择一道生活中的问题，算草地面积。 培养学生学以致用 的 能力，同时培养学生的数学思维。学以致用，与生活中的问题联系起来，尝试用长方形和正方面的面积计算公式解决简单的生活问题。四、 回顾总结 同学们这节课有什么收获？
（一）引导学生从知识方面谈收获
1. 探索了求长方形的方法很多，而且越来越简便。摆满小正方形可以求长方形面积→ 只 摆一排和一列也可以求出长方形面积 → 已知 长和宽就能求长方形面积。12420
- 学会了长方形和正方形面积计算的方法
（二） 引导学生从学习方法方面谈收获
学会了 “实验 —— 猜测 —— 验证” 的数学学习方法。
【设计意图】回顾总结环节，对整节课进行复盘，知识 、能力、 学习方法再次的回顾，让学生进一步 理解 “列”、“行” 与 “长”、“宽” 之间的对应关系， 巩固 对 长方形面积公式所表示意义 的理解 。
五、拓展延伸
四年级我们还将学习《角的度量》，五年级还将学习《体积》，角的大小和立体图形体积的大小又是怎样测量的呢？与长度和面积的测量方法有相同之处吗？许许多多的问题还等着同学们去研究呢。【设计意图】 测量的本质是相同的。
附板书设计：
12413
12414
长方形面积 = 长 × 宽
正方形面积 = 边长 × 边长
【 教学 特色 】从度量入手，理解面积本质
开课从复习 “面积和面积单位” 开始，然后回顾了二年级学的测量线段的长度，就是这条看有多少个长度单位；同样的道理，测量面积，就是看这个平面图形包含了多少个面积单位，理解面积的本质就是单位面积的累加。
直观操作，感悟对应关系
让学生动手操作，一个一个单位面积去摆，互相交流摆的方法，理解每排面积单位的个数、排数与长方形的 “长” 和 “宽” 的对应关系。特别是让学生用不同的方法摆正方形，有的学生长边和宽边各摆一排，进而通过两边个数相乘算出长方形面积，为后面探索长方形的面积计算方法自然做好铺垫。直观操作过，学生对面积公式所表示的意义更加深刻，“做” 数学，有利于学生经历知识形成的过程，是学生主动发现问题、分析问题、解决问题的过程，这更是学生深度学习的过程。
图片：
小数点4年前
本帖最后由 小数点 于 2020-7-30 16:41 编辑
[小数点发表于2020-3-1714:06](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183579&ptid=125964)
<br />
```<p align="left"><b> 辩课稿 </b></p><p align="left"> </p><p align="left"> 老师们好，我们来自广东韶关浈江 <font face=" 黑体 "> 基地。</font> </p><p align="left"><font face=" 黑体 "> 吉林辽源龙山基地提出的问题是 </font>—— 本节课您设计了哪些活动可以引导学生理解长方形的面积为什么用长 × 宽？</p>
<p align="left"> <font face="黑体"> 我们将从：课标要求、教材分析、学情分析，专家建议、活动设计等 </font>5 个方面，来阐述我们设计了哪些活动引导学生理解长方形的面积为什么用长 × 宽。</p><p align="left"> <font face="黑体"> 一、课标要求 </font></p><p align="left"> 课标明确指出本节课的内容是：探索并掌握长方形正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。</p><p align="left"><font face="黑体"> 二、</font> 教材分析 </p><p align="left"><font face="仿宋"> 为了让学生充分经历探索和探索长方形、正方形面积公式，教材提出四个问题：</font>1. 理解用单位面积测量长方形面积的方法；2. 自主选择面积单位测量长方形的面积；3. 填表，观察，发现长方形的面积计算公式；4. 类比推导正方形的面积计算公式。</p><p align="left"><b> 三、学情分析 </b></p><p align="left"><font face="仿宋"> 疫情原因，学生已经通过线上教育，对长方形的面积计算有了初步的了解，知道了 </font>“长方形面积 = 长 ×<font face="仿宋"> 宽 </font>” 的计算公式，但是大多数学生还是不理解为什么要用长 × 宽。</p><p align="left"><b><font face="仿宋"> 四、专家建议 </font> </b></p><p align="left"> 史宁中教授指出：度量的基础是两点间的直线距离，要度量就必须确定度量单位。而所谓的度量就是计算所要度量的图形所包含多少个度量单位。</p><p align="left"><font face="黑体"> 基于以上分析，我们设计了以下几个教学活动，引导学生理解长方形的面积为什么用长 </font>× 宽。</p><p align="left"><b> 五、课堂活动 </b></p><p align="left">（一）首先，课前用微课视频回顾长度的度量方法，<b> 巩固对测量本质的理解。</b></p><p align="left">（二）其次，用三个活动探索长方形面积的计算的方法。</p><p align="left"><font face="仿宋"> 活动一 </font>: 动手感悟。初步体会行、列单位面积个数与长方形面积的关系 </p><p align="left">1. <font face="仿宋"> 提供材料，启发研究：</font> <font face="仿宋"> 这张方形卡片的面积是多少？</font> <font face="仿宋">（</font>1）估一估。（2）怎样才能准确知道卡片的面积到底有多大？ </p><p align="left">2. 交流。（1）它的面积是多少？ （2）谁估计得比较接近？ （3）你用的什么测量方法？（追问，用摆小正方形的方法的来求长方形面积，学具袋里有面积是 1 平方厘米和 1 平方分米的两种小正方形，你用哪种小正方形？为什么？ ）</p><p align="left">3．展示交流 “全铺” 情况 （1）沿长摆了几个？有这样的几行？一共是几个几？ （2）算式怎么表示？（4×3=12）这里的 4 表示什么？ 3 呢？ 12 又表示什么？</p><p align="left">4. 展示个别同学 “半铺” 的方法，并说说想法。</p><b> 通过观察和思考，使学生学会选择合适的面积单位测量面积；通过动手操作，在实践中感悟，无论是铺满还是半铺都是数单位面积的个数，使学生建立和深化面积意识：把所有的单位面积都数上，才是长方形的面积。</b>
<font face="仿宋"> 活动二 </font>: 推导长方形面积计算公式
<p align="left">1. 通过估一估，摆一摆，算出长方形②③的面积。多数学生能用半铺的方法算出这两个长方形的面积。部分同学能总结出公式，但老师不急于让学生把公式说出来。</p><p align="left">2. 出示一个画在方格纸上的长方形：长 15 厘米，宽 10 厘米的长方形，面积是多少？有的同学算得快，有的算得很慢。为什么有的同学算得慢？（在数每行的格子和多少行）</p><p align="left">3. 讨论：小组合作研究能不能找到简便的方法？</p><p align="left">4. 归纳公式 ： 联系表格和算式，看到长几厘米，就知道能摆几个面积单位，宽几厘米，就知道能摆这样的几行。</p><p align="left"><b> <font face="仿宋"> 通过探究测量较大面积长方形的方法，引起学生自觉改进旧方法的意识，发现长方形长、宽与面积单位个数的关系，突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。</font></b></p><p align="left"><font face="仿宋"> 活动三 </font>: 自主探究，计算正方形面积的方法 </p><p align="left"> 在解决实际问题中 <b><font face="仿宋"> 验证公式 </font></b> 并 <b><font face="仿宋"> 推导出正方形的面积公式 </font></b><font face="仿宋">。</font> </p><p align="left"> 最后，<b> 回顾对比优化方法 </b><font face="仿宋">，并说说这些方法之间的联系，再一次通过直观对比，</font>“全铺 —— 半铺 —— 不铺” 找到方法之间相同之处，进一步理解 “长方形面积为什么等于长乘宽”。</p><p align="left"> </p><p align="left"><b><font face="Calibri"> </font></b></p>小数点4年前
本帖最后由 小数点 于 2020-7-30 16:51 编辑
[小数点发表于2020-3-1714:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183580&ptid=125964)
我选题的想法：长方形的面积计算公式比较简单，但是很多学生不明白面积计算的意义，所以想和各位同行老师 ...追问问题：课堂教学活动中，让学生积累了哪些数学活动经验？
我方回答：小学阶段度量单位教学包括长度单位、面积单位和体积单位，其教学过程是让学生在观察、操作、测量等活动中体会感悟所蕴藏的思想和方法。在《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中强调要让学生结合生活实际，并在实践活动中经历测量过程，感受长度单位、面积单位和体积单位的本质特点，以形成一定的量化意识。
1. 度量单位生成源于测量的需求。
度量单位的生成是为了满足测量的需求，无论是长度单位还是面积单位，要用合适的度量单位去测量合适的物体的长度或面积。在整个教学过程中，平方厘米是学生第一次接触面积单位，教学平方厘米就是教学面积单位的认知结构，让学生充分经历认一认、比一比、找一找、估一估、摆一摆等学习全过程，形成丰富的认知经验。
那么如何推进平方分米和平方米的教学呢？我们认为，应让学生有自我反思，积累数学经验，发展数学思维的过程。学生在认识平方厘米后，可以这样设计，教师拿出了一张报纸：“这张报纸的面积有多大呢？你是怎样想的？” 在面对这样的问题时，可以充分激发学生的思维，教学过程中学生出现了如下回应：回应一，用 1 平方厘米的小正方形摆一摆，数数一共需要多少个小正方形；回应二，用 1 平方厘米的小正方形太小了，要用更大的面积单位；回应三，将报纸几次对折，然后再用 1 平方厘米的小正方形去摆一摆。面对回应一，大部分学生会立刻持反对意见，认为太麻烦；面对回应二，学生依据平方厘米的定义，以及厘米、分米的认知，会很自然地引出平方分米；面对回应三，学生创新思维得以激发，教师应该鼓励这样的想法，同时评价的落脚点应落在测量比较小的面积上可以利用摆 1 平方厘米的方式求出面积，将报纸对折几次正是用合适的面积单位去测量合适的面积的大小。
同样，在平方米教学时，教师只要提出这样一个问题：“黑板面的面积是多少呢？你是怎样思考的？” 用这样的问题导引，学生根据上面的经验找到更大的面积单位就水到渠成了，而且对认一认、比一比、找一找、估一估等学习方法能进行自主的迁移调用，经历知识建构的过程。
在全课回顾反思的时候，有学生提出：“在测量更小的物体面的时候，有可能还需要有更小的面积单位 —— 平方微米、平方纳米，在遇到更大的物体面的时候，还需要有更大的面积单位 —— 平方千米。” 虽然，学生不知道上述的一些面积单位的具体大小，但是整个教学过程让学生体会到度量单位的产生就是源于测量的需要，要用合适的面积单位去测量合适的物体面的大小，这种丰富的数学活动经验正是学生需要积累的。
2. 估测能力提升依托丰富的经验。
在课程改革的新理念下，教师的理念和课堂的形态发生了很大的变化，教师敢于让学生说出自己的想法。同时，也有一些教师把握不好度，将课堂上的活动环节简单化处理，环节目标和评价导向有所偏差。在过去，对于长度单位的认识重心落在了 “找” 各种各样的单位长度的物体上，如让学生走下座位在生活中找各种各样的 1 分米。虽然丰富的实物可以增加学生的认知经验，但是有些实物看不见、摸不着，只能含混表达，如有学生说：“手机的长大约是 1 分米；钱包的长大约是 1 分米……” 教师是无从评价的。其实学生最需要的是实实在在的直观感知，需要的是身边的 1 分米，是在没有刻度尺在身边的时候能利用的大约 1 分米。所以，笔者认为对长度的感知更应落在估测上，让学生有方法地进行感知。在教材中，有一个环节是先估计、再测量，教师可以将这个活动进行如下设计：（1）不用尺，先估一估长度是多少；（2）和同学交流估计的方法；（3）量一量，你估计的结果对吗？在这个活动过程中，虽然学生测量的结果是一样的，但估测的方法是多样的，有的直观看一看，有的用手势比一比，有的用参照物比较…… 学生在这样的交流过程中，逐步明晰估测的方法，将数学知识的应用生活化，形成丰富的数学活动经验。
在教学面积单位时，估测同样可以让学生在操作过程中积累数学活动经验。在教学中，可以设置估测一个长方形的面积是多少平方分米的环节，然后利用摆一摆进行验证。学生先进行估测，不同的估测数据背后有不同的方法支撑。同时，在摆一摆的过程中，学生会有若干种不同的方法：其一，用 1 平方米的正方形将长方形铺满；其二，用 1 平方分米的正方形铺在长方形的长和宽上；其三，将 1 平方分米的正方形沿着对角线铺。虽然铺法不同，但其实都是利用一行有几个 1 平方分米的正方形，一共有几行，用行数乘每行个数的方式求得长方形的面积，也就是长方形面积的计算公式的有效渗透，同时学生再去估测其他物体面积的时候，就有方法可以调用，这既是数学活动经验的积累，也是数学思维的发展和培育。
3. 概念表象建立需要自主建构的能力。
教师在度量单位教学的过程中，通常设置丰富的体验活动，帮助学生形成度量单位的直观表象。如为了帮助学生形成 1 分米的长度表象时，教师通常安排比画 1 分米的环节，让学生一起比画 — 验证 — 再比画 — 再验证，学生跟着教师的步骤有条不紊地进行操作，但总感觉课堂缺少一些生趣。对于学生来说，比画 1 分米不是第一次比画长度单位，学生在学习厘米和米的过程中已经有了丰富的活动经验。本环节的主要目标是形成 1 分米的长度表象，既然基于这样的目标，那么让学生在竞争性的游戏活动中更易激发其内在动力。在比画 1 分米的时候，教师只要布置一个任务，就是 1 分钟后比比看谁比画得准即可，然后放手让学生去经历，用不同的方法去自主建构直观表象。
在认识平方米的教学中，1 平方米能站多少学生的环节，也可以安排两组学生的比拼，最后看看哪一组站的学生多。多让学生参与，学生会有更深刻的体验（在有些课堂，只安排一次学生参与活动，就会把 1 平方米能站多少学生固定为这一次活动学生站的人数）。在两次的比赛活动中，虽然两组能站的同学数量不同，但是在这变化的数量中却有着对 1 平方米大小不变的感知，那就是 1 平方米只能站 14 名或 15 名学生。当然，学生在活动中还会体会到实际因素对数据结果的干扰（如学生身材的不同等），能进一步培养学生理性分析能力。
长度单位、面积单位和体积单位教学有其相互融通的地方，度量单位的产生都可以依据测量的需求来展开教学，在教学的过程中要关注培养学生估测的能力，并通过培养其自主建构的能力来加深对概念表象的理解，从而让学生积累丰富的数学活动经验。
小数点4年前
本帖最后由 小数点 于 2020-7-30 17:01 编辑
[小数点发表于2020-3-1714:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183582&ptid=125964)
在这个平台里，看多很多优秀的教学设计，学习了很多，很感谢 “新世纪小学数学论坛”，有这样的一个高质量 ...风过 雨过 阳光照过
—— 教学设计与课堂展示大赛 综述
历经整整一个学期的 全国新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示大赛 ， 圆满结束了，中间还出现了意想不到的新冠疫情，感谢一直鼓励我的团队成员、组委会的老师以及对方团队的老师们。在你们的鼓励下，我们很好地完成这一次教学设计和课堂展示。 感谢新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导，为教师们搭建这么好的交流的平台！参加这次活动既感觉压力很大，又感觉无比荣幸！感谢各位专家的指导！感谢同行的分享与帮助。我结合新世纪小学数学三年级下册《长方形的面积》一课，围绕大会主题 "核心素养发展导向的课堂教学 --- 度量主题"，展开本次活动。衷心 感谢 各位专家和同行们提出宝贵的意见和建议， 祝贺 本次大赛圆满成功！
关于这次比赛，我有以下收获：
一、 对度量本质的进一步认识
1.“度量” 在百度百科上它的含义有很多。首先它是用以计量长短和容积的标准；也指实物长短、大小等特征；同时还要规格和标准的意思；作为动词它还有测量之意……
2. 史宁中教授在 2019 年 10 月 24 日太原系列会上指出：“度量” 是数学的本质。而度量的本质在于它能够表示事物某些指标的顺序。这里特别想强调的是，人之所以能够进行度量，并且能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能 —— 对数量多少的感知和对距离远近的感知，这两个先天本能是人能够理解和研究数学的思维基础，这两个先天本能应当作为数学教育的出发点，也应当成为数学认识论和数学哲学的前提。在两个先天本能的基础上，人又具有两种特殊的能力 —— 抽象能力和想象能力。因此，对于人而言，就可以借助两个特殊的能力把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化，以及对量化顺序的感知，这就触及到了度量的本质。
3. 林福来教授提醒教师：既是 “度量”，一线教师就要重点关注学生的量感，并且发展量感！当然，无论是采用什么样的教学策略，设计什么样的教学过程，最终的教学目标都是培养学生：会用数学的眼睛看，会用数学的思维想，会用数学的语言说。
二、 对团队合作的进一步认识
为了这次展示大赛，我们六人组成一个辩课团队。 遇见的都是 数学教育 的情怀，遇见的都是自觉的热爱，彼此在一起更能碰撞出思想的火花。要开课了，设计发在群里，大家七嘴八舌，哪里好，哪里又不好，赶紧修正；谁最近看什么好书了，快快分享，大家都来读一读，说说感受； 辩课试麦要开始了， 要忙了， 小叶 、 倪校 等等，他们 周末 早早地赶来，不辞辛苦，任劳任怨。在这里，每个人都是一种纯粹的热爱，这样的 “ 第四种友情 ”，不掺杂一点浑浊，为热爱而来，为需要而去。
在邓主任的带领下，我们团队亲如一家 ，彼此都给予对方莫大的鼓励，在鼓励中前行，在包容中努力，看到缺点，正视不足，互相搀扶着向 数学教育 和生活的美好走去。
人生需要从自己出发，关键是这个自己如何被唤醒。感恩， 这个相亲相爱的团队的每位成员对我种种的包容， 唤醒了曾经装睡的我， 十分 感恩 。
三、 对对方辩友的进一步认识
这次比赛过程中，家里出现一些情况，我一度有放弃比赛的想法。虽然是竞争对手，但是对方辩友给予我很多鼓励：姐，你已经做出了这么多努力，我们在意的是过程，我们要一起继续探讨对这一节课的理解，对度量的认识，对数学的思考。加油！不要放弃！
是竞争对手，更是一起作战的兄弟姐妹！感谢对方辩友的大度，你们真正做到了：友谊第一，比赛第二。
看看这整整经历了一个学期 的 教学设计与课堂展示之 路上， 多少 风景在悄无声息的忙碌，风过，雨过，阳光照过。
在我持续的怦然心跳中，万物拔节竟上的声音似乎就响在耳畔。此时，自然正在那里，绽放一个最美丽的夏天。王小波说，一个人只拥有此生此世是不够的，他还应该拥有诗意的世界。 浈江小学数学基地校团队 ，就是我苦苦追寻的那个充满诗意的精神世界。
最后，再次 感谢新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导，为教师们搭建这么好的交流的平台！
wx_HE34Ti534年前
陈老师这节课着眼于学生发展的角度，从学生已有的生活和知识经验出发，让学生亲身经历知识的发生和推理过程。重视问题的提出。在课堂中，教师把学生引入有关的问题情境中，激发学生产生弄清未知事物的欲望，诱发学生去猜想、去探究。让学生思考长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢？
jieer184年前
[小数点发表于2020-3-1714:06](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183579&ptid=125964)
欢迎各位专家、老师给我提宝贵意见，我会及时回复，与大家交流，谢谢大家的支持！ ...这篇教学设计，它是让学生在 “实践 — 研讨 — 验证 — 延伸” 的过程中掌握长方形面积的公式及计算，有层次，易掌握，很质朴！但，以参赛课例而言，个人觉得不妨在 “延伸环节” 中，尝试设计得更有生活中数学味道的同时，有效地激发学生学习与探索的兴趣。（不成熟的建议，如有不当，见谅！我也会继续思考…… 跟着陈老师一起学习《长方形的面积》！谢谢！:P）
wx_ajN34NON4年前
[小数点发表于2020-2-2708:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181133&ptid=125964)
第一稿（2）
【教学过程】
一、复习导入
<br />教学设计通过动手实践操作，小组合作交流，让学生积极思考，自主探索，领悟长方形面积的本质，推导出长方形和正方形的面积计算公式，发展学生的观察能力以及空间想象能力，还培养了学生学习兴趣与合作意识。值得大家学习。
wx_GqJEUvQ84年前
陈老师设计了环环相扣的思维活动，通过最直观的观察、互相间的交流启发，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，感受长方形面积的实质就是这个长方形包含 1 平方厘米小正方形的数量。新知的探究又可以帮助学生积累活动经验，培养量感，体现了度量的核心要素。
莹莹The_OQ7O64年前
陈老师的这节《长方形的面积》通过 “实验 — 猜测 — 验证” 的教学方法，让学生理解面积计算的本质是 “单位面积的累加”。第一个环节复习导入令我印象深刻，两种不同的工具可以得到关于长方形的什么信息？这句话再次让学生分清了区分长度和面积的不同概念和单位。在这里想建议陈老师，1 分米长的纸条是否可以换成 1 分米长的绳子，绳子还可以测量不规则的图形的周长。一个自己的小想法，也需要咱们去实践。
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