基于度量 发展量感

《长方形的面积》教学设计（终稿）

大邑县子龙街小学 张艺洁

课标解读：

《新课程标准》（2011 版）指出要发展学生的数学思考，其中通过理解常见的量达到能够理解身边有关数学的信息，会用数学语言描述现实生活中的简单现象，发展数感。笔者认为，在 “单位量” 的教学中，数学的建立离不开量感的培养。“量感” 一词最早运用于艺术领域中，而后在数学上，用来表示视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢等量态的感性认识。笔者认为 “量感” 在数学教学中可以看成学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用 “量” 的态度与意识，“量感” 的培养和发展更要关注对 “单位量” 的表象感知、直觉判断、参照估测。

《课标（2011 版）》指出：“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。” 这是课标中提出的对于量感的明确要求。

教材分析：

本节课教材的四个问题串设计都是指向图形面积的探究。先是引导学生通过用标准单位的正方形摆直接度量出长方形面积；再用度量长宽的方法探究长度和面积的关系，从而间接度量长方形的面积，得出面积的计算推导公式，最后用类比迁移的方法得出正方形面积的两种度量方法。也就是：教材从度量的角度去探究图形面积的计算，通过度量活动发展学生的量感。

学情分析：

学生在本课学习之前，已经通过丰富的面积比较活动获得对面积的表象，又通过面积单位的学习建立了较为丰富的面积量感。二年级学习的长方形、正方形的特征又为进一步发展学生的量感奠定了基础。同时，学生的思维水平和特点决定了他们在活动时方法不够恰当，缺乏有序性，抽象概括能力和推理能力，应用意识都比较弱，所以在活动中需要老师的引导促进其各种能力的提升，从而促进其量感的发展。

教学目标:

1. 知识与技能：通过不同的度量方法，获得对面积意义的进一步理解，在探究活动中，掌握面积的计算方法。在测量和空间推理中，理解长方形面积与长和宽之间的关系，理解面积公式的推导。

2. 过程与方法：在实验、探究的过程中，培养学生的独立思考、动手操作、空间推理能力，在解决问题的过程中发展学生的量感。

3. 情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学策略: 自主探究，合作交流

教学重难点:

教学重点:  在长方形面积的度量活动中，理解长方形的面积为什么是长乘宽，发展量感。

教学难点: 理解长方形面积公式为什么是长乘宽。

教具学具准备:

学具 ： 长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形纸片，1 平方厘米的小正方形若干，

教具 ：不规则图形，1 平方分米的正方形，长 3 分米、宽 2 分米的长方形，希沃课件。

教学过程:

一、激趣导入

（一）游戏热身

1. 猜一猜，“单位量” 的感知

师：今天老师带来了一个神秘的袋子，里面藏着一些图形，如果你猜对了我就把它送给你，第一个图形它的面积是 1 平方分米。猜猜是什么图形？

生：正方形

师：（出示正方形）猜对了！这个正方形的边长是？

生：1 分米

2. 估一估，发展量感

（1） 师：第二个图形（不规则图形 “Z” 字形），请你估一估它的面积是多大？

生 1：4 平方分米。

师：究竟是不是 4 平方分米？请一个同学来测量一下。

生：操作，叙述：这个图形由 4 个面积是 1 平方分米的正方形组成，所以这个图形的面积是 4 平方分米。

（2） 师：第三个图形（不规则的缺三角形），请你估一估它的面积是多大？

生：3 平方分米，把多余的三角形补到空缺处就是长方形，再用 1 平方分米的面积单位去测量，一共有 3 个就是 3 平方分米。

师：看来，测量图形的面积就是看这个图形里面包含了多少个面积单位。（板书：面积→面积单位总个数）

3. 想一想，发展学生对多维量的感觉

师：最后一个图形，它是一个长方形，它是由 6 个面积是 1 平方分米的正方形拼成的，这个长方形是会什么样子的呢？几行，每行摆几个呢？

生 1：可能摆 2 行，每行 3 个，总共摆了 6 个。

生 2：我认为还有一种，摆 1 行，每行 6 个，一共摆了 6 个，面积也是 6 平方分米。

师：两位同学猜的，你们都同意吗？还有别的可能吗？

师：想一想究竟是第几种呢？

生：是 2 行 3 个的，因为信封小，装不下这样横着的一行 6 个。

师：看来，测量图形的面积就是看这个图形里面包含了多少个面积单位。（板书：面积→面积单位总个数）

[设计意图：猜第一个图形是为了唤起学生对 “单位量” 的感知，“单位量” 是学生量感建立的根基，有了精准的 “单位量”，学生才能进行准确估测；猜第二个图形和第三个图形，采用 “参照法” 和 “单位叠加法”，发展学生对多维量的感觉，引导学生由单一量走向多维量。]

（二）问题导入

师：上周在面积的单元课上，孩子们提出了很多有价值的问题。这节课我们就探讨这个核心问题：“长方形的面积为什么是长乘宽。” 这节课我们就探讨这个核心问题：“长方形的面积为什么是长乘宽。”（PPT 呈现板书）

[设计意图：开门见山提出核心问题，而且是学生提出的问题，能激发学习的深层动机，为开展深度学习活动奠定基础。]

二、活动研究

(一) 首学：自主观察，初步认识

师：今天我们的研究就从这个小长方形开始，这个小长方形的面积有多大呢？先独立思考想一想选哪个面积单位合适？再估一估面积大约是多少？最后选择合适工具来测量。

出示独立思考要求：（课件）

1. 想一想：选哪个面积单位合适？

2. 估一估：面积大约是多少？

3. 量一量：选择合适的工具测量

[设计意图：估测是发展学生量感的重要途径，而对面积单位的大小感知又是进行估测的基础。引导学生经历 “想单位 — 估大小 — 选工具” 的思考，既教给了学生学会如何思考，又促进了学生对量的感知。]

（二） 互学：小组交流，丰富认识

师：接下来，小组合作测量出长方形的面积。

学习要求：（课件）

1. 组长分工，人人参与。

2. 依次交流首学内容。

3. 做好汇报准备。

巡回指导，收集典型素材：全铺的、半铺的.....

[设计意图：由估测到借助工具的测量能够促进学生的量感由粗糙到精细的发展。]

（三） 群学：全班交流，完善认识

1. 组 1 展示交流 “全铺” 测量。(实物投影)

2. 组 1 展 示交流 “半铺” 测量。

小结：不用摆满，通过想像和推导，我们也可以知道长方形里有多少个面积单位。比起铺满，这种方法更？（巧妙、简单）。你们还有没有别的更简单巧妙的方法呢？

3. 只用一个小正方形测量。

师：大家明白这种方法了吗？ 你是怎么想到这种方法的呢？（受前面启发：既然可以各摆一排，那么还可以用更少的正方形吗？）

小结：真是会学习的孩子！学习就是这样：先听懂别人的想法，然后再进一步想，还有没有别的方法呢？还有没有更简单巧妙的方法呢？我们经常这样想，就会让自己变得越来越智慧。

4. 测量长和宽计算面积。

追问： 量的是长宽，怎么就能知道这个长方形的面积呢？

[设计意图：用单位面积进行测量是获得面积大小的直接经验，在测量的过程中，策略不同体现出的思维水平就不同，在呈现学生作品时，教师遵循 “由易到难” 的认知规律和 “化繁为简” 思维发展规律，让学生的思考逐步深入，并趋向问题的本质。同时，利用元认知策略的追问反思，能很好地促进学生思维的发展，培养其理性精神。]

（四） 共学：师生对话，把握本质

1. 总结认识，深化理解。

梳理方法，复述方法，齐说方法。

2. 对比联系，理解本质。

师：刚才我们用了这么多的方法策略了长方形的面积， 这些方法之间有什么联系 呢？

（都是在算里面包含了多少个面积单位。）

3. 归纳长方形的面积公式

师：再看看这个长方形，一个小正方形也没有你能求出它的面积吗？

生：4x7=28 平方厘米

师：谁能从测量的角度解释一下算式的意思？

生：测出的长表示一行有几个，测出的宽表示有几行，乘起来表示总共有多少个面积单位。

师：第三个长方形的面积，有谁能快速的得到它的面积呢？

生：5x9=45 平方厘米，测出的长 9 厘米表示一行有 9 个，测出的宽表示有几行，乘起来表示总共有多少个面积单位。

师：为了方便观察，老师把刚才研究的三个长方形的相关数据整理到表格里面，你能根据表格的内容总结出长方形面积的计算方法吗？

生：长方形的面积等于长 × 宽

师：为什么长度 × 长度就是面积了呢？

生：长是几厘米就对应着每行几个，宽是几厘米就对应着放几行，把每行的个数和行数乘起来就可以求出长方形的面积了。

板书：长方形的面积 = 长 × 宽

4. 类比迁移，推理正方形的面积。

师：它的面积又是多少呢？算式是？

生： 8×10=80 平方厘米。(课件出示算式)

师：如果让长继续变短， 这个长方形的面积是多少呢？

生： 8×9=72 平方厘米。(课件出示算式)

师：继续往下想，如果让长继续变短，又会变成什么图形？它的面积又是多少呢？

生：正方形，8×8=64 平方厘米。（课件出示算式)

师：你能总结出计算正方形面积的方法吗？

生：长方形面积 = 长 × 宽，长和宽相等就变成边长 × 边长了。

生：正方形是特殊的长方形，长和宽相等，所以正方形的面积 = 边长 × 边长

(板书：正方形的面积 = 边长 × 边长)

师：你真善于联想和推理，根据长方形面积计算的方法，类推出了正方形面积计算的方法。(板书：正方形面积 = 边长 × 边长)

5.PPT 回顾整理

(出示 ppt）与学生一起梳理长方体正方体面积的推导过程。

师：测量长度就是看长度里分别能摆放多少个面积单位，这就很好地回答了我们在单元课上提出的问题：为什么长方形的面积 = 长乘宽

[设计意图：“长方形的面积为什么是长乘宽” 是本课的核心问题，在对不同测量方法的对比中，理解变化的是形式，不变的是知识的本质，即都是在计算长方形的面积里包含了多少个面积单位，面积的多少其实质就是度量测量对象里有多少个标准单位。通过数形结合帮助学生直观理解长、宽和面积的对应关系，在一维和二维的转换中，让量感可视化。]

三、拓展延伸

（一）巩固应用，扎实 “量感” 的意义应用

师：现在，让我们带着刚才的思考和收获，帮小明解决一个困难吧！课件出示问题：他不小心打碎了一块长方形的玻璃，你能帮他求出原来玻璃的面积吗？

（二）拓展延伸，强化学生的 “量感” 内化

师：智慧老爷爷家里有这样一个长方形你知道它的面积吗？

生：5×4=20 平方厘米。(课件出示算式)

师：你能想象出每行摆几个？摆了几行吗？

生：每行摆 5 个，摆了 4 行。

师：智慧老爷爷家里还有一个长方形面积也是 20 平方厘米，这个长方形长和宽还可能是？

生：长是 10 厘米，宽是 2 厘米。

师：长方形的长还可能比 10 厘米更长吗？

生：长是 20 厘米，宽是 1 厘米。

师：长方形的长还可能比 20 厘米更长吗？

预设：

生 1：不可能比 20 厘米更长，因为宽上摆一行面积单位就不能再少了所以宽最小是 1 厘米，那么长就不可能更长了。

生 2：有可能比 20 厘米长，比 1 小的数还有小数，宽是 0.5，那么长是 40。

师：长方形的长还可能更长吗？

师：这个长方形的长最长是多长？如果一直分下去，长就可能是无限长。

[设计意图: 还原玻璃的问题旨在培养学生的空间想象和推理能力，发展学生的空间观念。而 “长方形面积不变，形状还可以怎么变？” 的活动则能很好地 让学生体会等积变形的思想方法。在想象面积不变的前提下形状会变化的 “变与不变” 中，有力地促进量感的精细化，发展了学生的量感。同时，还借助数形结合的手段渗透蕴伏了小数和整数乘法的关系，让探究新知的种子自然播种。]

四、回顾梳理，总结提升

1. 知识结构化

2. 总结：有什么收获吗？

五、板书设计