唐树雨
【《圆柱的体积》教学设计终稿文本】
【教学内容】北师版 六年级 上册 第一单元 《圆柱的体积（第 1 课时）》
【教 者】吉林省辽源市龙山区丰才小学校 唐树雨
【教研队伍】赵 爽、刘 哲、吴学谦
【指导教师】吉林省辽源市龙山区进修学校 陈春艳
【学习目标】- 知识与技能：掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积 计算方法解决简单的实际问题。
- 过程与方法：通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小以及体积 大小的变化发展空间观念、量感。通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比”“转化” “推理” 等数学思想方法。
情感态度价值观：激发学生探索图形知识、积累活动经验的兴趣，培养学生乐于通 过知识迁移解决新问题的学习习惯。
【教学重难点】
教学重点：通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法 的过程，从而理解、掌握圆柱体积的计算方法。通过直观感受体积大小的 变化、体积单位的叠加、不同物体体积的比较发展学生的量感。
教学难点：根据圆的面积计算方法的推导过程，类比推导圆柱的体积的计算方法。
【教学准备】圆柱 16 等分模型学具、教具，教学 PPT，微课 3.0 视频素材，合作学习单。
【教学过程】※一、情境导入
- 由校园中学生们熟悉的圆柱型教学楼门柱和老师的圆柱型水杯导入，引出关于 “求 圆柱体积” 的实际问题。
（课件出示情境图）
引导学生思考 “浇筑一根柱子需要多少混凝土和一个杯子能装多少毫升水。” 都需要求什么。
根据学生回答，引导发现 “杯子的容积” 就是 “杯子中水的体积”，以及杯中的水也是圆柱。总结这些问题都需要求 “圆柱的体积”。
（板书课题：圆柱的体积）
【设计意图】由生活情境中熟知的素材导入，既能激发学生探索图形知识的兴趣，也能强化学生头脑意识中圆柱的概念。再通过直观感知柱子与水杯的体积大小，发展空间观念与量感，感受学习圆柱体积计算方法的必要性。
※二、合理猜想
- 提出思考：我们学习过哪些可以求出物体体积的方法呢？
学生汇报 “切割法”“排水法”“转化变形法”……
- 引导学生回忆长方体、正方体体积是怎样计算的，追问学生对于圆柱的体积的计算方法有怎样的猜想？
①长方体、正方体的体积都可以用底面积 × 高来计算；
②长方体的体积可以用长 × 宽 × 高来计算；
③正方体的体积可以用棱长 × 棱长 × 棱长计算……
（猜想：圆柱的体积也可以用 “底面积 × 高” 计算。）
如果学生反馈出 “长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 / 正方体的体积 = 棱长 ³”
师给予肯定并适时参照模型引导学生回忆：长 × 宽可以求出长方体的什么？（底面积），底部的棱长 × 棱长可以求出正方体的什么？（底面积）。
- 组织学生同桌间讨论 “为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法？这样猜想的依据是什么？”
引导学生思考同为直柱体的长方体、正方体、圆柱之间的相似性。
预设生答：“上下都有一组相对的形状相同、大小相等的面”
“立着摆放侧面上下都是直直的”……
【设计意图】引导学生经历 “圆柱体积的计算方法” 的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法；为后面的 “等积变形” 做铺垫。
※三、严谨验证 在猜想的基础上，初步引导学生独立思考，如何验证 “圆柱的体积 = 底面积 × 高”。
学生各抒己见之后展开如下探究活动。
- 观察叠硬币
①课件出示两组数量、形状不同的叠加在一起的硬币。
引导学生观察并讨论 “圆柱的底面积和高，对圆柱的体积有怎样的影响？”
通过学生的汇报交流，总结：从叠硬币来看，圆柱的体积与圆柱的高和底面积有关，圆柱底面的大小、高的长度都影响圆柱的体积。
即底面积相同，圆柱的高的长度决定圆柱的体积的大小；
高相同，底面积的大小决定圆柱的体积的大小。
②一摞硬币的叠加过程我们能发现什么？
较小的圆柱叠加起来可以形成更大的圆柱；小圆柱的数量决定组成的大圆柱的体积的大小。……
引发思考：如何验证圆柱的底面积与高的乘法关系呢？
- 将圆柱转化成长方体
①播放微课 3.0 动画片段，引导学生回忆 “圆的面积” 计算方法的推导过程。
把圆沿直径平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方形，长方形的面积等于原来圆的面积。
类比推理，我们是否可以将圆柱转化成长方体来推导圆的体积公式呢？
②课件出示圆和近似长方形通过向上平移形成圆柱和近似长方体的动画。
引导学生总结：如何将圆柱转化为近似的长方体。
③组织学生小组合作探究：拼成的长方体与原来的圆柱有哪些联系？
引导学生边操作，边填写合作学习单。
长方体的体积与圆柱的体积相等； 长方体的底面相当于圆柱的底面； 长方体的高相当于圆柱的高； 长方体的长相当于……/ 长方体的宽相当于……
根据合作学习的探究成果汇报交流，相机指导。
- 得出结论
根据长方体的体积计算公式：V=Sh，推导出圆柱的体积计算公式：V=Sh。
【设计意图】通过观察 “叠硬币” 直观感知底面积与高都能决定圆柱体积的大小，任意一个圆柱都可以看成若干小圆柱的集合；引导学生经历动手操作、实物感知，感受物体体积的大小，发展量感；同时经历 “类比”“转化” 的推导过程，帮助学生体会多种的数学思想方法。
※四、尝试应用
- 组织学生应用圆柱体积的计算方法解决导入情境中的两个实际问题，分别计算柱子的体积和水杯的容积（水杯中水的体积）。
汇报交流计算过程中的注意事项：已知圆柱底面半径、直径的情况，需要根据实际情况先计算圆柱底面面积，再计算圆柱体积；两个实际问题的单位不同，求水杯容积计算结果要用容积单位 “ml” 表示……
【设计意图】引导学生通过对导入环节中实际问题的计算，尝试运用圆柱体积计算方法；通过对两个情境中不同体积单位的比较，对照现实生活中具体实物，发展量感。
※五、总结提升
引导学生回顾 “猜想→验证→得出结论” 的学习过程，梳理本科的知识脉络。
课件依次出示《九章算术》中记载的圆柱的体积的计算方法和祖暅原理的图示，引导学生感受中国古代数学思想、数学方法的发展。
【设计意图】系统回顾学习活动，加深学习印象，感受数学知识的严谨性、实用性；通过了解中国古代圆柱的体积的计算方法的相关记载，感受中国智慧，激发对数学的学习兴趣和探究欲望。
【板书设计】猜想：长方体、正方体体积计算方法→圆柱体积计算方法
验证：叠硬币 | 圆柱体沿直径平均切割成 16 等份拼成长方体
结论：圆柱的体积 = 底面积 × 高
V=Sh
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