曹学敏
教学设计最终稿
包头市第一实验小学：曹学敏
课标描述 ：注重学生量感的培养。
量感是量的感觉和敏锐性，量感是空间观念在度量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。
教材分析 ：
本节课的内容是已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，经历圆柱体积公式的推导过程，从认识圆柱的体积（容积），到提出圆柱的体积怎样计算，经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解圆柱的体积公式的由来，会用体积公式解决简单的实际问题。基于以上分析：本节课的重点是探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。
学情分析 ：
1. 知识基础
学生在五年级下册已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法对本节课有正迁移作用。接着在六年级上册也学习了圆面积公式推导过程，曲面图形转化为已学过的图形面积来推导圆的面积公式，会用转化的思想方法去解决新的问题。
2. 能力基础
会用体积单位进行度量长方体的体积单位，也能把圆的面积通过剪拼的方法拼成长方形进行面积推导。
3. 前测
经前测发现有 60.5%的学生已知道圆柱体积公式并能写出公式，这其中只有 8%的学生能用 “类比” 的方法推导公式，92%的学生不知道公式的由来，更想不到用转化的思想对圆柱体积公式进行演绎推理。
基于以上考虑所以本节课的难点是：能用 “转化” 的方法把圆柱体转化为长方体，能说出圆柱体积公式的由来。
学习目标 ：
1. 通过观看微课视频活动，能说出圆柱体积（容积）的含义。
2. 借助计算长、正方体体积的已有经验，通过 “类比”，能说出计算圆柱体积的猜想。
3. 通过动手摆一摆，分割拼组的操作活动，能想出验证猜想的办法（转化等），得出圆柱体积计算公式。
4. 能正确计算圆柱体积，运用公式解决生活中的实际问题，培养学生 “量感”。
教学过程 ：
一。微课视频导入，揭示圆柱的体积的含义。
1. 播放北师版 3.0 微课（1 分 27 秒～1 分 45 秒）。
2. 引出问题：这根柱子需要多少木材？一个杯子能装多少毫升水？实际是求这根柱子（或这个水杯）的什么？
3. 结合已经学过体积的概念说一说圆柱体积（容积）的含义。
【 设计意图：在这个环节设计观看微课视频活动，目的是通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是物体所占空间的大小，视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。对体积这个 “量”，涉及 “下面” 活动中如何度量这个量，为发展量感奠定基础。】
二。自主探究圆柱体积公式由来，发展学生的量感。
想一想，怎样计算圆柱的体积，大胆猜测。
预设 1 联系长正方体的体积猜测
师：想想之前我们学过的立体图形（长方体、正方体），请你猜一猜
生 1：回忆我们之前学过的长方体，正方体的体积是长 × 宽 × 高。
生 2：也就是底面积 × 高，所以圆柱体的体积可能是底面积 × 高
师：按你的猜想，那圆锥的体积是不是也是底面积乘高？
生：不是
师：为什么？（突出类比的真正含义）
生：因为长方体与圆柱体的上下底面相同，也就是一样粗。
* 修改思考：本环节主要依托猜想突显 “类比” 的思想方法，所以要明白能类比的本质，就是具有相同特性的直柱体，才可以进行猜想体积计算是否一致。之前预设二基于学情考虑，没有不会猜想的，所以删掉。
预设 2 其他猜测
师：合理给与肯定，不合理否定
【 设计意图：由问题串 1 提出怎样计算圆柱的体积？放手大胆猜测，预测学生可能会有多种的想法，通过看教材得到计算长正方体体积都是底面积乘高，体会类比思想方法在圆柱体积计算中的必要性，突出 “类比” 思想的实质内涵，为验证环节做铺垫。】
2. 尝试验证猜想，并与同伴交流汇报。
师；接下来我们就一起来验证一下，同学们猜测的圆柱体积的计算方法是否正确？
师：你想怎么验证？说说你的验证方法？
预设生 1：我想把把它横着分，分成小圆片，一个小圆片的底面积乘高就是它的体积。
预设生 2：我想圆柱体是个不规则物体，我想把它转化为我们学过的长方体，利用长方体体积推导圆柱的体积。
预设生 3：我想把水杯里的水倒入长方体的容器中，用长方体的体积求圆柱的体积。
师：老师给大家准备了一些分好的学具，拿着学具和同伴摆一摆，拼一拼，验证你刚才的想法，如有不同的验证方法可以画一画，讲一讲你的想法。
* 修改思考：为什么加入先说验证方法再进行操作验证，因为试讲中发现不经讨论验证方法就给学具进行操作，是老师的方法强加给学生的，并不是学生想到的验证方法。
出示讨论要求：
①用学具袋里的学具摆一摆，拼一拼，说明圆柱体积为什么是底面积 × 高？
②如果有不同的想法，可以画一画，并讲一讲你的想法。
③记录小组内想到的各种验证办法（组长分工），得出结论。
学生汇报：
预设生 1：用同样大小的硬币叠成圆柱体，直观解释底面积乘高的计算道理。
师：一个硬币就指底面积吗？为什么一个底面积 × 高就是圆柱的体积？
师：硬币的叠加其实是体积单位的累加，想要求一个硬币的体积还是把它转化为长方体进而得出圆柱的体积。
* 修改思考：硬币的叠加过程不能严谨地得出底面积乘高的计算道理，所以我们引导学生还是要转化为长方体，通过长方体的体积推导圆柱的体积。
【 设计意图：引导学生知道其实一个硬币相当于一个体积单位，但不是标准的体积单位，需要进行转化这个体积单位成为标准的体积单位，圆柱体体积是包含了多少个这样的体积单位，体积作为一个 “量”，其实都是用一个体积单位去 “度量” 得到的体积大小，通过计量的多少，感受体积的大小计算。学生在经历从标准体积单位产生和累加体积单位的过程之后，逐渐在头脑中形成体积这个量的观念，积累度量的经验，从而培养量感。】
生 2：我是把把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，通过化曲为直，分割拼组的过程，体积没变，拼成的长方体底面积是与原来圆柱的底面积，高是高，因为长方体的体积是底面积乘高，推出圆柱体积 = 底面积 × 高。
师：拼成的长方体与原来圆柱体前后有什么联系？
【 设计意图：在小学阶段，探索推导出面积，体积公式，一般运用的是转化的思想方法，具体表现为拼组、割补、切拼等方法。转化思想反映了基本图形之间的本质联系，促进思想方法的有效迁移。学生在探索学习过程中体会和运用数学思想方法，强化对立体图形的整体认识，有助于构建完整系统的知识网络，在推理中体验量感。】
生 3：我将圆柱放入长方形玻璃容器水中，用排水法验证圆柱的体积。
师：对于圆柱学生第一次接触，所以采用把圆柱看作是一个不规则的物体进行体积计算，采用排水法验证圆柱的体积，这个方法很好。
小结师：其实不管是哪种验证方法，同学们都想到用长方体的体积这个模型去类比，去转化，去解决圆柱的体积这个新问题，需要联想旧知进行解决，这是一种很重要的数学思想，今后还会继续学到。
【 设计意图：经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。量感经验的积累需要通过实验操作，经历体验，比较的过程，以充分的活动为基础。因此注重学生的体验、丰富感知，“做” 出量感。】
3. 尝试解决下面的问题，并与同伴进行交流。
师：下面我们用已学会的知识解决生活中的实际问题。
（1）. 一根圆柱形柱子底面半径为 0.4 米，高为 5 米。你能算出它的体积吗？
（2）. 从水杯里面量，水杯的底面直径是 6 厘米，高是 16 厘米，这个水杯能装多少毫升水？
师：这杯水如果装到矿泉水瓶子里，约能装几瓶？
【 设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力。灵活借助生活中的参照物估计体积与容积的大小，是对学生量感的小考验。注重学生的估测、合情推理，“估” 出量感。】
三。当堂检测
基础性练习:
数学书 P9 页第一题
师：请你独立完成。
师：你猜下面的图形体积怎么算，出示（三棱柱，五棱柱）
生：底面积乘高
师：也就是说只要上下底面一样大的柱体的体积都可以等于底面积乘高。
师：出示圆台，提问：圆台呢？
生：圆台就不能用底面积乘高
师：想一想，为什么？
小结：像这样上下底面相同，一样粗的柱体求体积都可以用底面积乘高。
* 修改思考：因为长正方体的体积就已经会用底面积乘高来计算，对于圆柱体积来说学生通过类比，转化都可以得到，在本节课要学会知识的迁移，升华类比方法，所以在本练习中增加柱体的体积让学生猜一猜。
【设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，迁移直柱体的体积也用底面积 × 高来计算。提升量感】
数学书 P9 页第二、三题
师：先想一想再试着做一做
师：请你估一估 3000 毫升的水体积有多大？（一瓶矿泉水约 500 毫升，人体一天所需的饮水量约 3000 毫升）
生：估
【设计意图：估测是对实物与标准计量单位间关系的判断，估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对体积大小的感性认识。提升量感】
四，全课小结
师：这节课你有什么收获？
预设生：我们通过动手操作，运用类比，转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。
五. 板书设计：
圆柱的体积
猜想
圆柱的体积 = 底面积 × 高
验证
V=Sh 运用
【设计意图：板书设计本着清晰明了，重点突出的原则，提升量感】
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