面对教学困境，教师需要通过数学分析和认知分析，了解相关知识的背景，认识并厘清学生学习中面临的认知困难。同时，数学分析和认知分析也提供了一些走出教学困境的方法：减小实验数据误差；做好 “接受误差” 的铺垫；猜想体积关系，否定不当猜想；选择适当推理、证明，师生共同推理。总的来说， 我们必须从操作与推理两方面改进教学。数学教学的实质是思维过程的教学，把知识和方法作为结果 “灌输” 给学生。