孙碧莹

要想让学生处于主体地位，教师应想办法激励学生提问题，特别是提一些有创意的问题，并让其通过互相交流、互相评议达到主动探索和共同提高的目的，在评议过程中，应当让学生说出知其然，而且要知其所以然。如果出现有代表性的问题，教师不要急于直接讲解，而是要引导学生通过全班讨论来解决，再次让学生用规范 的数学语言来表达，使其思维能力得到螺旋式上升。

在教学中应当重视学生的动手操作。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，让操作与思维联系起来，让操作成为培养学生敢说意识的源泉。这样，才能让新知识在学生操作中产生，让敢说意识在操作中萌发。

操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段。

为了训练学生的思维能力，提高学生的数学思维品质，数学课上就要把对学生 “说” 的培养贯穿于整个教学过程之中，巧妙地铺设 “说” 的阶梯，让学生学得深，记得牢，勤于思，乐于说。情境的设置应源于生活，这 样才能创设学生熟悉的、易感知的、身边常发生的事例或有趣味的数学史料故事。

《圆锥的认识》一课时，课前我让学生自学，上课时在出示工地上圆锥形沙堆的实物图像时我问学生：看到这些想提什么问题？学生在教师的启发下，酝酿的问题有：这堆沙的形状叫什么、体积有多大、占地面积多少、这堆沙有多重等等。这时教师就引导说：本节课我们学的是圆锥的认识，大家可以从它的形状结构上找问题。这时，学生纷纷提出了很多问题，那些想说而没养成说的习惯的学生也渐渐提出了自己的问题。对于提出的问题，教师表示非常赞赏。而在解决问题时，学生自能解决的教师不代替，学生能说完整的教师不反复讲，尽可能把成功的体验和喜悦留给学生。这样，学生就慢慢地形成了主动找问题的习惯，不但培养了学习数学的兴趣，同时也培养了学生思考和想说的能力。

我在小学高年级数学课堂上，往往结合教学内容，有目的、有计划地训练学生的 “说”，借以提高学生的数学思维能力。我主要采取了下面五种形式的训练， 我把它称为 “五说” 教学法，它使我的数学教学取得了较为满意的效果。

《新课标》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 学生要学会与他人合作，能与他人交流思维的过程和结果，作为交流的工具 —— 语言就显得极为重要。众所周知，语言是思维的物质外壳，思维是在语言的刺激下进的，“言为心声”，言乃说，心乃思，因此在小学数学教学中，重视对学生说” 的训练， 能收到事半功倍的效果。

“说” 的训练，在一般人看来，那是语文教学的任务；尽管数学课堂离不开 “说”，但它绝不是数学教学所应当特别关注的。然而，人们有所不知， “功夫在诗外”，正是因为 “说” 与 “思” 有着天然的直接联系，“说” 能有效地直接反作用于 “思”，因此这个 “说”，就能给属于思维学科的数学课堂增添无穷的生机和活力，为提高数学教学乃至人才培养质量提供一条全新的蹊径。

朱老师引 导 学 生 在 练习 中 主 动 探 求 发 现规律 形成对学习的反思习惯和意识， 逐步提高由具体事例总 结 概 括 规 律 的 能力。运用自 己 总 结 的规 律 去 解 决 实 际 问题， 既培养了学生 用数学的意识， 又向学生再一次展示了数学和实际生活紧密联系。

朱老师的教学以趣味问题延伸学生的思考， 符合小学生心理特征， 不仅使 他 们 在 玩 耍 中 提高 了 自 己 运 用 知 识解决问题的能力， 事实 上 也 有 效 地 减 轻了学生的课业负担，顺 应 了 素 质 教 育 的潮流。

活动延展：怎样制作圆锥体 " 求圆锥体的表面积教材中没有提出要求， 扇形的面积已删去不学。 作为实践操作活动， 应该给他们机会， 设置悬念让他们想办法， 动手试试看， 这有助于学生智能的开发。 通过展开圆锥体模型，学生很容易发现圆锥体是一个扇形和一个圆组成的， 并且扇形的弧长和圆的周长相等， 圆锥的高低不但与扇形的半径有关， 还与圆心角的大小有关。 这样渗透了 “破” 与 “ 立” 、“ 变” 与 “ 不变” 的辩证思想， 一举多得， 无疑拓展了学生的知识面。 如能制作一组等底等高的圆柱体和圆锥体， 同学们一定会有所悟。 我认为在实践活动中， 学生能操作的教师不替代， 学生能实践的教师不示范， 学生能发现的教师不暗示。

构成活动情节的类型有：概念的形成过程；方法的思考过程；结果的探究过程。

我么小组认为：实践活动设计过程必须联系学生的情感、 意志水平， 使学生在兴奋下经过潜伏！存疑！豁然开朗的过程， 或提出问题！试一试！在不断尝试中增强信心！下决心证明！得到正确结果的过程。

通过学生的实际操作构造思维活动情节， 以探索、 启发为主， 不只是遵守形式逻辑规则的严格思维， 而是运用合理的推理和实际操作进行类比得出结论。

在实验过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的操作行为，引导学生发现问题、提出问题，探究解决问题的策略，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，积极提出猜想并主动尝试发现。对于 “圆锥的体积”。

我们小组认为：本案例教学在实验环节的构建上大胆创新，将实验的环节复合，既注重针对性和实效性，又很巧妙地处理了教材知识点和学生思维起点的关系，在看似混乱无序的实验中，增加学生对实验条件的辨别及信息的批判。在学生自由实验中把圆锥体积计算这一概念向认识的最原始状态前移，拉长实验数学化的过程。这里的数学实验不仅能使学生主动建构、发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心，学生的体验一定是深刻持久的。小学生的数学学习需要实验，数学实验不仅仅需要验证，更需要发现。开放实验空间，放手让学生去做，从而促使学生感悟积累数学活动的经验，增进对数学的理解，实现数学再发现和再创造，还原这份真实的过程，尊重学生的体验，数学的

数学实验是引导学生通过操作、实践、试验进行探索数学知识的活动。通过数学实验引导学生观察，帮助学生发现并理解其中的数学变化规律，进而达到培养学生的动手实践能力和逻辑推理能力。下面以 “圆锥的体积” 为例，谈谈小学数学实验教学。

从数学史的视角看，“圆锥体积的计算” 是一个比较困难的问题，一般都需要在棱锥体积的基础上探讨，比如，《几何原本》与《九章算术》中都是如此。而棱锥体积的求法，一般学生要到高中阶段才会学习。 如果仅仅通过操作让学生记住 “圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一” 这一结论，学生确实极有可能由于操作的误差带来理解上的困难。 如果需要在理论上给出比较准确的结论， 则必然会涉及小学生无法理解的知识。如此一来，教师教学中正确处理操作与说理变得尤为重要。

数学学习中的动手操作， 还需注意克服操作的形式化甚至 “伪” 操作的现象。例如，在三角形内角和的教学中， 在要求学生把三个内角分别测量出来再相加时， 学生是否真的会一个角一个角认真去量然后相加？更重要的是，学生是否真的认为三角形的内角和不是 180 度， 而是通过操作得到的那个跟 180 度差一点的度数？面对这样的情形，教师可能需要在动手操作活动之前做出更好的设计，如在让学生量角的时候，可以给出三个已经从三角形上剪下来的角， 而不是直接扔给学生一个三角形。

经过上述数学分析、认知分析与教学分析，我们发现在数学学习中， 动手操作是一种非常重要的手段，但动手操作获得的往往是感性认识、直观的结果，而严密推理论证是让学习者从感性认识、直观结果上升到理性认识，体现数学问题本质联系的重要途径。 在出现不精确的结果时，必须考虑学生的认知困惑点，而不能通过直接告知让学生被动接受 “精确” 的结果。