前测分析

前测

1. 你知道圆柱的体积可以怎么计算吗？

A 知道        B 不知道

如果选 A 请继续回答下面的问题

2  请你写出圆柱体体积计算公式

3  你是从哪种途径知道圆柱体积计算公式的？

4  请你用自己的语言来解释一下圆柱的体积为什么可以这样计算？

分析：经统计发现，，有 46 名同学已经知道了计算公式并能正确写出，占测试人数的 60.5%，学生写出的计算公式有两类，V=Sh 或 V=πr2.

说明大部分学生在学习圆柱体积计算之前已经通过各种途径知道了计算公式。

但这些学生是否理解圆柱体积为什么这样算，前测中 4 题让学生解释为什么这样算，经整理发现，有 32 人能按照自己的想法说出合理的理由，占测试人数到 42.1%，又可以分成三种情况：

1. 通过长方体的体积公式来类比推理。

有 7 人是通过这样的形式来写的，参加测试人数到 9.2%，具体表述如下图所示。

2. 通过直柱体的特点来进行合情推理。

有 23 人从这样的角度来写，占测试人数的 30.5%，具体表述如下图所示。

3. 通过切割拼合成长方体来进行推导。

有两人通过这样的方式来推导，占测试人数的 2.6%，如下图所示。

根据上面的统计情况可以发现，关于圆柱体体积计算公式是怎样想到的，学生最容易从直柱体的特点，以及之前学习的长方体体积公式得到，这是在多次计算长方体和正方体这些直柱体体积后得到的经验，而且学生对每个截面都相等的，这样的柱体已经有了一定的感性认识，所以就自然地想到底面积乘高，这样的计算方法，而教材上的指导方法，根据切割组合成长方体，最后推到圆柱体体积公式的方法，是学生难以想到的，很显然，前两种方法是合情推理，而最后一种方法是演绎推理，从统计数据可以看出学生更加能够接受合情推理，因为思考比较直接和简单，只要类比就可以了，而演绎推理虽然非常严密，但学生却很难想到。

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