选题思考：

量感 是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。它是造型艺术中构图处理法则和构思过程中非常重要的因素，具体到作品篇幅的大小、效果，画幅形状的横、竖、方、圆的选择，物象选择的数量如树木、人物的多少，房屋的比例，景物的远近、运动物体的快慢等等。可以说造型艺术中的形式感很多与量感因素是密切相关的，疏密、对称、均衡或偏斜序列的设计，很大程度上来源于作者和观众视觉及心理的量态的感性经验。它可以借助明暗、色彩、线条等造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。

“量” (liàng) 起源于 “量” (liáng) 。学生 “量感” 的建立首先需要通过学生的各种感官活动如视觉、听觉和触觉等建立。

三年级学生掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长，并且已经认识了面积与面积单位，但是对于计算长方形面积还是第一次，长方形的面积的教学是后续探索平行四边形、三角形、梯形面积、圆的面积计算公式的基础，对学生量感的发展有很重要的价值。本课通过动手操作探究长方形的面积，并通过对长方形的大小估计和判断以此帮助学生建立量感。本课中在操作中帮助学生建立的量感利于学生今后对知识的迁移，同时促进知识结构化。 基于以上思考，我们选择了三年级下册第五单元《长方形的面积》一课作为研究课。

基于度量 发展量感

《长方形的面积》教学设计 （ 三 稿）

大邑县子龙街小学 张艺洁

课标解读：

《新课程标准》（2011 版）指出要发展学生的数学思考，其中通过理解常见的量达到能够理解身边有关数学的信息，会用数学语言描述现实生活中的简单现象，发展数感。笔者认为，在 “单位量” 的教学中，数学的建立离不开量感的培养。“量感” 一词最早运用于艺术领域中，而后在数学上，用来表示视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢等量态的感性认识。笔者认为 “量感” 在数学教学中可以看成学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用 “量” 的态度与意识，“量感” 的培养和发展更要关注对 “单位量” 的表象感知、直觉判断、参照估测。

《课标（2011 版）》指出：“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。” 这是课标中提出的对于量感的明确要求。

教材分析：

本节课教材的四个问题串设计都是指向图形面积的探究。先是引导学生通过用标准单位的正方形摆直接度量出长方形面积；再用度量长宽的方法探究长度和面积的关系，从而间接度量长方形的面积，得出面积的计算推导公式，最后用类比迁移的方法得出正方形面积的两种度量方法。也就是：教材从度量的角度去探究图形面积的计算，通过度量活动发展学生的量感。

学情分析：

学生在本课学习之前，已经通过丰富的面积比较活动获得对面积的表象，又通过面积单位的学习建立了较为丰富的面积量感。二年级学习的长方形、正方形的特征又为进一步发展学生的量感奠定了基础。同时，学生的思维水平和特点决定了他们在活动时方法不够恰当，缺乏有序性，抽象概括能力和推理能力，应用意识都比较弱，所以在活动中需要老师的引导促进其各种能力的提升，从而促进其量感的发展。

教学目标:

教学目标:

1. 知识与技能：通过不同的度量方法，获得对面积意义的进一步理解，在探究活动中，掌握面积的计算方法。在测量和空间推理中，理解长方形面积与长和宽之间的关系，理解面积公式的推导。

2. 过程与方法：在实验、探究的过程中，培养学生的独立思考、动手操作、空间推理能力，在解决问题的过程中发展学生的量感。

3. 情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学策略: 自主探究，合作交流

教学重难点:

教学重点: 探究并掌握长方形和正方形的面积公式，会应用公式解决简单的实际问题。

教学难点: 理解长方形面积公式为什么是长乘宽，能较准确地估计给定图形面积的大小。

教具学具准备: 长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形纸片，1 平方厘米的小正方形若干，方格纸，实物投影，多媒体课件。

教学过程:

一、激趣导入

（一）游戏热身

1. 猜猜是什么图形 ？

师：张老师的信封里面躲着一些图形，请你猜猜是什么图形？

师：第一个图形面积是 1 平方分米，它是什么图形？（正方形）。

师：（出示正方形）这个正方形的边长是？

师：第二个图形面积是 3 平方分米，它是什么图形？（长方形）

师：什么样的长方形呢，你是怎么想的？（3 个一排的）

师：揭晓结果 ——“不规则图形 ” 并请同学验证。

师：看来，图形的面积是多少，就看这个图形里面有多少个面积单位，跟图形的形状没有关系。（板书：面积→面积单位总个数）

[意图：猜第一个图形是明确面积单位的意义，建立面积的正确表象；猜第二个图形是体会等积变形，明确面积的大小就是所含面积单位的多少，与形状无关。此环节是为了激发面积的量感体验。]

2. 猜猜长方形是什么样子？

师：有一个长方形是由 6 个面积是 1 平方分米的正方形拼成的，是什么样子的呢？

学生猜测

师：同学猜的你们都同意吗？还有别的可能吗？

预设：如果学生说到还有更长的长方形。

应对：大家有什么看法？这个长方形还是 6 个面积是 1 平方分米的正方形拼成的吗？（不是）。那它的面积又是不是 6 平方分米呢？ 这个问题值得我们待会儿继续研究。

板书：面积是 6 平方分米，长方形还可以变成？

师：如果这个长方形就放在这个信封里，你们猜它又是第几种呢？

生：是 2 行 3 个的，因为信封小，装不下这样横着的一行 6 个。

[意图：在进一步感受等积变形中，有效地促进学生量感的发展；经历比较推理后的猜想，能促进空间想象，发展空间观念。]

（二）问题导入

师：上周我们通过面积的单元课的学习，大家提出了很多有价值的问题。这节课我们就探讨这个核心问题：“长方形的面积为什么是长乘宽。”（PPT 呈现板书）

[设计意图：开门见山提出核心问题，而且是学生提出的问题，能激发学习的深层动机，为开展深度学习活动奠定基础。]

二、活动研究

(一) 首学（独立思考）

师：在你们的学具里都有和我一样的长方形，请大家举起来给老师看看吧。同学们，我们手里的 这个长方形的面积有多大 呢？

出示独立思考要求：（课件）

（1） 想一想：选哪个面积单位合适？

（2）估一估：面积大约是多少？

（3）选一选：打算选择什么工具来测量（方格纸、小正方形、直尺）。

师：先想一想选哪个面积单位合适？再估一估面积大约是多少？最后你打算选择什么工具来测量。

[设计意图：估测是发展学生量感的重要途径，而对面积单位的大小感知又是进行估测的基础。引导学生经历 “想单位 — 估大小 — 选工具” 的思考，既交给了学生学会如何思考，又促进了学生对量的感知。]

（二）互学（小组合作）

师：接下来，小组合作测量出长方形的面积。

学习要求：（课件）

1. 组长分工，人人参与。

2. 依次交流首学内容。

3. 做好汇报准备。

巡回指导，收集典型素材：全铺的、半铺的.....

[设计意图：由估测到借助工具的测量能够促进学生的量感由粗糙到精细的发展。]

（三）群学（小组汇报）

1. 组 1 展示交流 “全铺” 测量。(实物投影)

2. 组 1 展 示交流 “半铺” 测量。

小结：不用摆满，通过想像和推导，我们也可以知道长方形里有多少个面积单位。比起铺满，这种方法更？（巧妙、简单）。你们还有没有别的更简单巧妙的方法呢？

3. 只用一个小正方形测量。

师：大家明白这种方法了吗？ 你是怎么想到这种方法的呢？（受前面启发：既然可以各摆一排，那么还可以用更少的正方形吗？）

小结：真是会学习的孩子！学习就是这样：先听懂别人的想法，然后再进一步想，还有没有别的方法呢？还有没有更简单巧妙的方法呢？我们经常这样想，就会让自己变得越来越智慧。

[设计意图：用单位面积进行测量是获得面积大小的直接经验，在测量的过程中，策略不同体现出的思维水平就不同，在呈现学生作品时，教师遵循 “由易到难” 的认知规律和 “化繁为简” 思维发展规律，让学生的思考逐步深入，并趋向问题的本质。同时，利用元认知策略的追问反思，能很好地促进学生思维的发展，培养其理性精神。]

4. 测量长和宽计算面积。

追问： 量的是长宽，怎么就能知道这个长方形的面积呢？

（四）共学（教师引导）

1. 总结认识，深化理解。

梳理方法，复述方法，齐说方法。

[设计意图：“长方形的面积为什么是长乘宽” 是本课的核心问题。有了学生的介绍只能让学生知其表，再通过课件演示，数形结合帮助直观理解，在可视化中让学生理解了二维和三维变化中，长宽和面积的一一对应关系，理解了长方形面积的推导公式，这就是让学生能明其理。最后再通过语言去强化学生的推理思维。]

2. 对比联系、理解本质。

师：刚才我们用了这么多的方法策略了长方形的面积， 这些方法之间有什么联系 呢？

（都是在算里面包含了多少个面积单位。）

[设计意图：在对不同测量方法的对比中，理解变化的是形式，不变的是知识的本质，即都是在计算长方形的面积里包含了多少个面积单位。面积的多少其实质就是度量测量对象里有多少个标准单位。]

3. 类比迁移、解决新知。

师：根据信息，想象出这个长方形中包含多少个面积单位，面 积是多少吗？(课件出示长方形：标有长是 10 厘米，宽是 7 厘米)

师：快速算出这个长方形的面积吗？(课件出示长方形：长 11, 宽 8)

师： (课件出示长方形：长 9，宽 8) 那这个长方形的面积是多少呢？

师：继续往下想，如果让长继续变短，又会变成什么图形？(课件出示：边长 8 厘米的正方形) 它的面积又是多少呢？

师：说说你这样做的道理，数学是要讲道理的。

师：那你能总结出计算正方形面积的方法吗？(板书：正方形的面积 = 边长 x 边长)

[设计意图：通过在变化长方形中探究面积，不仅类比解决了求正方形面积的问题，而且在变化中想像单位面积的多少，能很好地促进学生对量感的精确化发展，有效地促进了学生的量感。]

4. 回顾学习，促进认知

师：同学们，刚才的学习其实就是数学家研究数学的过程。让我们一起来回忆一下吧。先通过各种铺测量出长方形的面积，然后将铺小正方形简化成测长、宽的长度，再想象成铺的样子推算出长乘宽就是小正方形的个数，从而得出长方形的面积 = 长 × 宽。然后利用正方形是特殊长方形的关系，我们又得出正方形的面积 = 边长 × 边长。同学们，是这样的吗？

师：在这个过程中我们用了哪些学习的方法呢？板书：估计、测量、推算

[设计意图: 再次运用元认知策略引导回顾反思，既结构化了学习过程也结构化了学习方法，能很好地促进学生的结构化思维。其中引导用想象推算的方法获得面积也进一步促进了量感的发展。]

三、拓展延伸

（一）巩固应用，解决问题

师：现在，让我们带着刚才的思考和收获，帮小明解决一个困难吧！课件出示问题：他不小心打碎了一块长方形的玻璃，你能帮他求出原来玻璃的面积吗？

（二）重拾问题，探究问题。

还记得在前面的学习中，我们还有一个问题没有解决吗？出示 板书 问题：“ 面积是 6 平方分米，长方形还可以变成？这个问题换一种说话，还可以说成：“长方形面积不变，形状还可以怎么变？”（替换问题）

师：为了研究的方便，我们就把最开始的长方形定成 5×4 的长方形。孩子们大胆想象，面积不变的情况，它还可以变成什么样子的呢？

生：长是 10 厘米，宽是 2 厘米。

师：长方形的长还可能比 10 厘米更长吗？

生：长是 20 厘米，宽是 1 厘米。

师：够大胆，你们能想象它的样子吗？课件揭示。

师：长方形的长还可能比 20 厘米更长吗？

预设：

生 1：不可能比 20 厘米更长，因为宽上摆一行面积单位就不能再少了所以宽最小是 1 厘米，那么长就不可能更长了。

生 2：有可能比 20 厘米长，比 1 小的数还有小数，宽是 0.5，那么长是 40。

师：它说的意思你能懂吗？你能想象吗？

师：长方形的长还可能更长吗？

生 3：......

师：这个长方形的长最长是多长？

……

[设计意图: 还原玻璃的问题旨在培养学生的空间想象和推理能力，发展学生的空间观念。而 “长方形面积不变，形状还可以怎么变？” 的活动则能很好地 让学生体会等积变形的思想方法。在想象面积不变的前提下形状会变化的 “变与不变” 中，有力地促进量感的精细化，发展了学生的量感。同时，还借助数形结合的手段渗透蕴伏了小数和整数乘法的关系，让探究新知的种子自然播种。]

四、回顾梳理，总结提升

师：同学们，学了这节课，你有什么收获吗？