教学设计三稿

包头市第一实验小学：曹学敏

课标描述 ：注重学生量感的培养。

量感是量的感觉和敏锐性，量感是空间观念在度量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。

教材分析 ：

本节课的内容是已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，经历圆柱体积公式的推导过程，从认识圆柱的体积（容积），到提出圆柱的体积怎样计算，经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解圆柱的体积公式的由来，会用体积公式解决简单的实际问题。基于以上分析：本节课的重点是探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。

学情分析 ：

1. 知识基础

学生在五年级下册已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法对本节课有正迁移作用。接着在六年级上册也学习了圆面积公式推导过程，曲面图形转化为已学过的图形面积来推导圆的面积公式，会用转化的思想方法去解决新的问题。

2. 能力基础

会用体积单位进行度量长方体的体积单位，也能把圆的面积通过剪拼的方法拼成长方形进行面积推导。

3. 前测

经前测发现有 60.5%的学生已知道圆柱体积公式并能写出公式，这其中只有 8%的学生能用 “类比” 的方法推导公式，92%的学生不知道公式的由来，更想不到用转化的思想对圆柱体积公式进行演绎推理。

基于以上考虑所以本节课的难点是：能用 “转化” 的方法把圆柱体转化为长方体，能说出圆柱体积公式的由来。

学习目标 ：

1. 通过观看微课视频活动，能说出圆柱体积（容积）的含义。

2. 借助计算长、正方体体积的已有经验，通过 “类比”，能说出计算圆柱体积的猜想。

3. 通过动手摆一摆，分割拼组的操作活动，能想出验证猜想的办法（转化等），得出圆柱体积计算公式。

4. 能正确计算圆柱体积，运用公式解决生活中的实际问题，培养学生 “量感”。

教学过程 ：

一。微课视频导入，揭示圆柱的体积的含义。

1. 播放北师版 3.0 微课（1 分 27 秒～1 分 45 秒）。

2. 引出问题：这根柱子需要多少木材？一个杯子能装多少毫升水？实际是求这根柱子（或这个水杯）的什么？

3. 引出课题

【 设计意图：在这个环节设计观看微课视频活动，目的是通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。对体积这个 “量”，涉及 “下面” 活动中如何度量这个量，为发展量感奠定基础。】

　　二。自主探究圆柱体积公式由来，发展学生的量感。

1. 想一想，怎样计算圆柱的体积，大胆猜测。

预设（1）联系长正方体的体积猜测

师：想想之前我们学过的立体图形（长方体、正方体），请你猜一猜

生 1：回忆我们之前学过的长方体，正方体的体积是长 × 宽 × 高。

生 2：也就是底面积 × 高，所以圆柱体的体积可能是底面积 × 高

预设（2）不会猜测

师：请你猜一猜圆柱的体积大小和什么有关？

组织交流讨论（出示三组圆柱）

第一组没有关联 第二组等底 第三组等高

　得出结论：圆柱体体积的大小与底面积和高的大小有关

师：追问：有什么关系？

生：圆柱体体积 = 底面积 × 高

【 设计意图：由问题串 1 提出怎样计算圆柱的体积？放手大胆猜测，预测学生可能会有多种的想法，通过看教材得到计算长正方体体积都是底面积乘高，体会类比思想方法在圆柱体积计算中的必要性。或者通过比较、辨析圆柱体积与底面积和高三者之间关系，得出猜想。注重学生猜想调整、反思，“比” 出量感。】

2. 尝试验证猜想，并与同伴交流汇报。

师；接下来我们就一起来验证一下，同学们猜测的圆柱体积的计算方法是否正确？

出示讨论要求：

①用学具袋里的学具摆一摆，说一说圆柱体积为什么是底面积 × 高？

②如果有不同的想法，可以画一画，并讲一讲你的想法。

③记录小组内想到的各种验证办法（组长分工），得出结论。

学生汇报：

生 1：用同样大小的硬币叠成圆柱体，直观解释底面积乘高的计算道理。

师：谁再来说说？

生 2：以底面积为标准，高不断增加，形成体积

【 设计意图：引导学生知道其实一个硬币（底面积）相当于从二维的面动成体而来的，随着高不断地增加，体积也会越来越大 通过计量的多少，感受体积的大小计算。学生在经历二维的面动成三维的体 之后，逐渐在头脑中形成体积这个三维的量的感受，积累度量的经验，从而培养量感。】

生 2：我是把把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，通过化曲为直，分割拼组的过程，体积没变，拼成的长方体底面积是与原来圆柱的底面积，高是高，因为长方体的体积是底面积乘高，推出圆柱体积 = 底面积 × 高。

师：拼成的长方体与原来圆柱体有什么联系？

生： 体积不变

长方体体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

【 设计意图：在小学阶段，探索推导出面积，体积公式，一般运用的是转化的思想方法，具体表现为拼组、割补、切拼等方法。转化思想反映了基本图形之间的本质联系，促进思想方法的有效迁移。学生在探索学习过程中体会和运用数学思想方法，强化对立体图形的整体认识，有助于构建完整系统的知识网络，在推理中体验量感。】

生 3：我将圆柱放入长方形玻璃容器水中，用排水法验证圆柱的体积。

师：对于圆柱学生第一次接触，所以采用把圆柱看作是一个不规则的物体进行体积计算，采用排水法验证圆柱的体积，这个方法很好。

　 小结师：其实不管是哪种验证方法，同学们都想到用长方体的体积这个模型去类比，去转化，去解决圆柱的体积这个新问题，需要联想旧知进行解决，这是一种很重要的数学思想，今后还会继续学到。

【 设计意图：经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。量感经验的积累需要通过实验操作，经历体验，比较的过程，以充分的活动为基础。因此注重学生的体验、丰富感知，“做” 出量感。】

3. 尝试解决下面的问题，并与同伴进行交流。

师：下面我们用已学会的知识解决生活中的实际问题。

（1）. 一根圆柱形柱子底面半径为 0.4 米，高为 5 米。你能算出它的体积吗？

（2）. 从水杯里面量，水杯的底面直径是 6 厘米，高是 16 厘米，这个水杯能装多少毫升水？

师：对比这两个数据，一杯水的容积数据怎么比一棵树的体积还要大？

师：这杯水如果装到矿泉水瓶子里，能装几瓶？

【 设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力。灵活借助生活中的参照物估计体积与容积的大小，是对学生量感的小考验。注重学生的估测、合情推理，“估” 出量感。】

三。当堂检测

基础性练习:

数学书 P9 页第一题和第二题

师：请你独立完成。

【设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力，提升量感】

综合性练习：

数学书 P10 页第九题

师：先想一想再试着做一做

【设计意图：估测是对实物与标准计量单位间关系的判断，估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对体积大小的感性认识。提升量感】

四，全课小结

师： 一个体积单位，但不是标准的体积单位，需要进行转化这个体积单位成为标准的体积单位，圆柱体体积是包含了多少个这样的体积单位，体积作为一个 “量”，其实都是用一个体积单位去 “度量” 得到的体积大小， 这节课我们通过动手操作，运用类比，转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。

五. 板书设计：

圆柱的体积

猜想

圆柱的体积 = 底面积 × 高

验证

V=Sh 运用

估测

【设计意图：板书设计本着清晰明了，重点突出的原则，提升量感】

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