【二稿教学设计】
一、教材分析
《什么是面积》是北师大版三年级下册面积单元的内容。本课是在学生已经掌握了长方形、正方形特征,并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。面积概念是本单元的一个重要起始概念。通过这节课的学习,也能为以后学习其他平面图形的面积打下基础。从一维的长度到二维的面积,是空间认识的一次飞跃,本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动,借助学生已有的知识、生活经验,熟悉的生活场景,在获得感性认识的基础上,建立面积的表象,抽象出面积的概念,从而发展学生的空间观念。
二、教学目标
1、结合具体实例,认识什么是面积。
2、经历比较图形大小的过程,探索比较图形大小的方法,积累比较图形面积的经验。
3、在比较图形面积大小的过程中养成独立思考,勇于探索的习惯,加深对 “量” 的感知体验。
三、教学重难点
重点:结合实例,理解面积的含义。
难点:探索比较面积大小的多种方法,体会比较策略的多样性。
四、教学过程
(一)故事导入,感知面积
1、故事:在古埃及时代,农民受北非不断扩大的沙漠影响,被迫移居到尼罗河流域来,他们惊喜地发现尼罗河水源充足,河水流过的地方,非常适合种植庄稼。每到收成季节,农民们都喜笑颜开。
猜一猜,这几块土地里,哪块土地的收成可能最多呢?为什么?
预设:3 号土地收成最多,因为它最大。
那这几块,谁的收成最少呢?
预设:5 号土地收成最少,因为 5 号土地的表面最小。
故事:农民们有喜悦当然也少不了烦恼,尼罗河每年 7 月份都会暴雨肆虐,大水淹没了河流两岸的土地,自然也把各家土地之间的界限标志也冲刷掉了,等到 11 月份,洪水退去,农民们又得重新分割土地了。分到最后,只剩下这两块土地,两个农民正吵得不可开交呢。
猜一猜,他们都想要哪一块地?
预设:都想要 7 号土地,因为 7 号土地的面积大。
2、刚刚在描述土地大小时提到了一个新名词 “面积”,究竟什么是面积呢?(板书课题:什么是面积)直接呈现面积概念。(板书:物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积)
学生先自学、理解,师再追问:同学们读懂了吗?那老师来考考你们。
(1)(用卡纸挡住关键词:大小)面积描述的是它们的什么?
(2)(挡住 “物体的表面”)面积描述的是谁的大小?
追问:什么是物体的表面?给大家举个例子说说吧。大家跟着他一块摸摸(强调摸的手势:由上到下的整个面)。(边摸边说)xx 表面的大小就是它的...(生补充:面积)
谁还能给大家再举个例子?同学们跟着他一块摸摸。问:那它的面积又是什么?
(3)(挡住 “封闭图形”)面积还能描述谁的大小?
追问:什么是封闭图形? 预设:没有缺口的图形。
(ppt 呈现封闭图形)问:这是封闭图形吗?(是)那它的面积是什么?
(呈现非封闭图形)那这个呢?(不是)非封闭的图形大小无法确定(过程伴有摸的动作),也就没有面积可言。
3、现在大家明白什么是面积了吗?全班齐读面积概念。
【设计意图】先以尼罗河发大水,农民重新分割土地的故事导入课堂,激发学生的学习兴趣。多数学生在课前已对面积概念有一定的认知基础,所以本课直接呈现面积概念,再由学生去自学理解,进而发展了学生的学习自主性。之后,再以追问的形式由学生来辨析概念中的关键字词,并以摸一摸、说一说的方式真实感知面积。
(二)探究方法,比较面积
故事:刚刚 2 个农民都在争夺 7 号地,是因为 7 号地?(面积大)
旁人给农民们提了个建议:看看洪水前谁的土地面积更大,那谁就应该分到 7 号地。可两个农民都认为洪水前自己的土地面积更大一些,这可难倒旁人了。 同学们,你们能帮他们判断一下吗?
预设:有的认为正方形面积大一些,有的认为长方形的面积大一些,有的认为正方形和长方形的面积相等。
思考:观察法在这两个图形上已经不管用了,想想还有什么办法能够准确地比较出哪个图形的面积大一些?
独立思考,全班交流。(学生边说方法,教师边板书方法的关键词)
预设:生 1:量出每条边的长度,再加起来就能比较了。
生 2:重叠,把多出来的部分剪一剪,再拼一拼。
生 3:用小图形摆一摆,看看能摆几个......
大家找到了这么多种方法,这些方法是不是都可行呢,还会不会有其他方法呢?待会我们通过操作来验证看看。
操作要求:
1、组内分工,尝试多种的方法验证。 2、组内交流,分享你的方法和结论。
现在请同学们从自己的信封里取出长方形和正方形模型,并将信封夹回书中(教师演示操作),老师给准备好的小组优先发放学具篮子。
汇报预设:
生 1:量周长,比周长,周长相等,所以面积也相等。(问:你们同意吗?生生思辨)
生 2:剪一剪,拼一拼。(追问:你是随便剪的?只能剪长方形 / 正方形吗?)
生 3:透明方格子里,数格子。
生 4:摆小方格(呈现摆满与没摆满的两种情况)
追问:(没摆满)你是不是偷懒啊?
小结:通过这几种方法,我们都能比较出谁的面积大?(正方形)也就是村民 1 洪水前的土地面积更大些,他应该分到面积更大的 7 号地。
【设计意图】无法直观比较的情况下,迫使学生探索更多的方法去解决问题。部分学生受已学周长知识的干扰,直接去比较周长的大小,教师在课堂上抓住生成,组织生生之间进行思辨,帮助学生区分周长和面积概念。对各种方法进行适时的追问,帮助学生理透比较面积的方法,学生在小组中去合作探究多种解决方法,既积累了数学活动经验,也发挥了学生的自主性。
(三)创意设计,深化面积
故事:根据洪水前的面积大小来分洪水后的土地,这种分法也只能说是相对公平,更多的农民还是希望能分到面积相等的土地。所幸的是,尼罗河流域附近还有一块完整的荒地,(呈现长方形土地)农民们经过丈量和计算,每个农民都能分到这样的(出现边线和方格)7 个方格大小的土地面积。
操作:请同学们帮助农民们设计设计,在学习单的方格纸上,用彩笔涂出 3 位村民可能分得的土地。
展示学生作品(由错到对,由整格到半格),并说说你有什么发现?
引导学生谈自己的发现:面积相同的图形,可以有不同的形状。
【设计意图】在方格纸上涂出形状不同,但面积相同的图形,使学生体会到方格纸是比较或度量图形大小的重要工具,也使学生意识到:面积相等的图形,可以有不同的形状。面积只是一个数量概念,从而加深学生对面积含义的理解。
(四)巩固练习,应用面积
1、基础练习
由于不同农作物根系对矿质元素的选择性吸收,所以农民们在同一块土地上会随年份变更不同农作物来种。
这次农民们计划在下边的 4 块空白土地上,分别种上不同的农作物,数一数,比一比,哪块土地种植的农作物收成可能最多?
2、提升练习
又到一年收成的季节,农民们为了庆祝丰收,将收割出来的粮食堆砌成了自己喜欢的形状,比一比,下面两堆粮食谁占据的面积更大呢?
3、拓展应用
喜悦的丰收过后,烦恼也如期而至,又一年的洪水泛滥冲刷了原先各家的土地界限,为了简化分割土地带来的麻烦,有人提议说:给每个农民分发一条相同长度的绳子,由农民们自己围土地,围到的土地便是村民自己的。农民们纷纷赞成这种方法,认为这是一个很公平的方法。同学们,如果是你,你会赞成吗?(留作课后思考)
【设计意图】层层递进的练习让学生进一步巩固对面积的认识,由数整格图形的面积,再到数有半格图形的面积。难度的提升将学生的思维方式向更高层次提升,同时深化了学生对面积大小的量感,发展了学生的数学核心素养。课堂的最后,留下疑惑:周长与面积之间有什么关系呢?将学生的学习由课堂延伸到课后,发展学生的自主探究学习能力。