《长方体的体积》教学设计二稿

教学内容：

北师大版小学数学五年级下册第四单元 “长方体（二）” 第三节 “长方体的体积”。

教材分析：

本节内容属于图形与几何领域，“长方体的体积” 是由计算平面图形的面积扩展到立体图形的体积，学生的思维发展从二维到三维又是一次质的飞跃。《2011 年版数学课程标准》在 “课程内容” 中指出：“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。” 由此可见，长方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位的基础；长方体体积的教学不仅要让学生掌握长方体的体积计算方法，同时也需要让学生在探索计算方法的过程中掌握相关的数学思想方法，能够解决相关的实际问题，为后面学习圆柱和圆锥等物体体积打好基础。面积的计算和体积的计算虽然在维度上有所不同，但是在度量本质上却是一样的，都是数出（算出）它里面一共有几个这样的度量单位。

学生分析：

学生在本册教材的第二单元已经学习了长方体的认识以及表面积的计算，对长方体有了一定的认识。前面的 “体积与容积” 和 “体积单位” 都为本节课打下了必备的基础。五年级学生在 “四基” 和 “四能” 方面已经有了储备，会用数学的思维方式进行思考，大部分学生具有较强的自我发展意识，对挑战性的学习任务感兴趣。

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动探索并掌握长方体、正方体的体积计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、通过操作、观察、猜想和归纳等数学活动，不断积累立体图形的学习经验，进一步发展空间观念，发展数学思维。

3. 进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习成功的体验，激发数学学习的兴趣。

教学重点:

引导学生探索长方体体积的计算方法。

教学难点：

借助推导过程，理解长方体体积计算方法的算理。

教学准备：

多媒体课件，长方体、正方体学具。

教学过程：

一、联系旧知，提出问题

师：闭眼想象长方形和长方体的样子，它们有什么不同？

学生回答后，教师动态演示长方形变成长方体的过程。

师：这节课我们将继续学习长方体的知识，对于长方体你知道了哪些？还想研究什么？

学生回答后（板书课题：长方体的体积）

【 设计意图】 重迁移，促联系，每一个知识点的学习都有它的生长点。设计这个环节，以唤醒学生对长方形、长方体知识的回忆，建立它们之间的联系。长方形面积公式的推导过程和长方体体积公式的推导有着本质上的一致性，引领孩子学会迁移类推。

二、逐级探究，明晰道理

（一）观察

师：长方形的大小与什么有关？推想长方体的大小与什么有关呢？

在学生汇报的基础上，教师动态演示图形的变化过程，并引发思考：从刚才的变化过程中，你发现了什么？

图①变成图②师：长方体的什么变了？什么没变？

图①变成图③师：长方体的什么变了？什么没变？

从图①变成图④呢？

【设计意图】 观察是学生认识几何体的第一步，图形的变化能促进孩子思考，通过变与不变的观察，促进孩子初步感知体积的大小与长方体的长宽高有关，为后面的探究埋下伏笔。

（二） 猜想

师 ：通过观察，你认为长方体的大小和什么有关？有怎样的关系？

板书猜想：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 （后面加？）

【设计意图】 部分学生已经知道了长方体的体积公式，会计算简单长方体的体积，但是他们说不清用 “长 × 宽 × 高” 求体积的道理。猜测是探究的第一步，也是激发孩子深入思考想法设法去验证的动力。

（三）操作

师：你们认为长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，这只是大家的猜测，需要我们进一步去验证。

1、动手搭建

（1）活动要求（四人一组）：

①利用手中的 1 立方厘米的小正方体搭建长方体，并把长宽高的数据记录在表中。

②说出该长方体的体积是多少，怎么得出这个结果的。

③搭建三个不同的长方体，方法同上。

【】【 设计意图】 借助学具操作，让学习变得直观可视；借助表格研究，让探究变得真实有效，这不仅是一种方法，更是一种数学的基本思想。

2、观察发现

（1）观察表格中的数据，你有什么发现？小组交流。

（2）全班反馈

（3）再次验证

根据摆小正方体的情况，我们发现了 “长方体的体积 = 长 × 宽 × 高”, 这只是我们的一个发现。想一想，还可以怎样验证？

根据学生回答，整理验证的方法

a. 选择数量不同的小正方体摆一摆。

b. 数一数，计算出体积。

c. 用 “长 × 宽 × 高” 算出体积。

d. 看一看，两种方法得到的结论是否一样。

3、分析明理

（1）仔细观察表格，你又有什么发现？

（2）全班交流。

（3）引导发现：

①长摆的个数 = 每行的个数；

②宽摆的个数 = 行数；

③高摆的个数 = 层数；

④总个数 = 体积数量；

⑤总个数 = 每行个数 × 行数 × 层数

引导学生发现体积的大小就是长、宽、高三个维度上体积单位的总个数。

【设计意图】 学习长方体体积公式绝不仅仅是为了快速计算和记忆公式，而是让学生经历公式的推导和归纳过程，从中体会到分割成计量单位去计算的思想方法。沟通 “数体积单位的个数” 和 “用公式计算体积” 两者之间的关系，达到知算法、明晰算理的目的。真正做到理解长方体体积的算法和算理完美结合。

（四）总结

1、总结公式

引导学生总结公式：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

2、字母表示

引导学生认识字母表达的简洁式：V=abh。

（五）推理

根据正方体是特殊的长方体，引导学生自主推理出正方体的体积公式。

正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V=a ×a ×a

三、巩固练习

1．估、算

(1) 一个长方体，长 7㎝，宽 4cm，高 3㎝，它的体积是多少？

(2) 一个正方体的棱长是 5dm，它的体积是多少？

2．想、猜

给数据猜想长方体的样子。

3. 牙膏盒长 15㎝，宽和高都是 3㎝，现在有一个长方体纸箱，长 60㎝，宽和高都是 30㎝，这个纸箱最多能放多少盒牙膏？

【设计意图】 设计适当的、有梯度的练习，有助于孩子巩固本节知识，同时也在提升孩子应用数学的意识和能力。

四、对比提升

1. 回顾总结

这节课你学会了什么？是怎样学会的？回想以前的面积计算是否有类似的学习方式？

2. 对比提升

面积的计算、体积的计算都是数出（算出）它里面一共有几个这样的度量单位。

【设计意图】 通过回顾知识、回顾探究过程，引导孩子沟通面积计算和体积计算之间的联系，凸显计算本质上的一致性，都是数一个物体里面含有几个这样的度量单位。进而提升孩子用度量的眼光去观察，从度量的视角去思考，真正提升孩子的度量意识。