马向荣
《长方形的面积》教学设计四搞
教学内容：
北师大版小学数学三年级下册《长方形的面积》
课标要求：
探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积
教材分析：
课程标准中，对 “长方形和正方形面积” 的目标为 “探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积 ”。教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，首先是用面积单位测量长方形面积的活动，在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，教材安排 “摆一摆” 的探索活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式。教材这样安排有利于学生建立起长方形、正方形的面积公式的表象。
学情分析：
对于长方形面积的知识，学生不是一张 “白纸”，有的学生可能已经看书了解了一些，前面面积单位的教学中也有一些体验；有的学生在课外学习中已经学会了长方形面积的计算方法。但即使学生知道了计算方法，也不一定是真正理解了，特别是空间观念的培养还远远不够。因此，教学过程中，要尊重学生的知识基础和生活经验，根据课堂内教学的实际进程，调整教学过程。
学习目标：
通过估一估、摆一摆、数一数、量一量等实验活动，探索长方形、正方形面积计算公式的过程，能说出长方形、正方形面积计算方法，并能够解决相关实际问题。
在实践操作交流等活动中，建立有关面积量的感知。
教学重难点：
重点：探索长方形和正方形的面积公式。
难点：长方形长和宽的数值与单位面积个数的对应关系。
教学过程：
(一) 导入
- 师：同学们，请看这是什么？
生：点
- 师：点动成？
生：线
- 师：线动成？
生：面
- 师：现在形成一个长方形 ，这个长方形的面积有多大呢？你有什么方法得到这个长方形的面积？（出示 3cm×2cm 的长方形)
生汇报引出测量标准。（1 平方厘米的小正方形 ）
- 师：你能借助 1 平方厘米的小正方形来估一估这个长方形的面积吗？说说你的方法。
（一共可以摆 6 个 1 平方厘米的小正方形，所以它的面积是 6 平方厘米）
师：感觉一行摆 3 个，摆了这样的 2 行，这个长方形里面包含 6 个这样的小正方形，所以面积是 6 平方厘米。
师：它的面积到底是多少呢？这节课我们就来学习长方形的面积。
【设计意图】
导入从一维到二维，对几何对象的刻画从测量为主转化到对算法的研究为主，关于面积，课程标准在两个维度上进行了加强，其中一个就是估计，从估计的活动入手，不仅仅是试图提高学生的估测意识和能力，也带出了合理的验证方法，更为学生想到利用长和宽去研究面积埋下了一定的伏笔。
(二) 活动一：
师：请同学们试着测量一下 1 号长方形的面积，请大家读一下要求：用 1 平方厘米的小正方形摆一摆，说说你摆的过程和结果。拿出老师给你们带来的工具完成学习单的活动一。
学生动手操作，用小正方形去摆一摆，数一数。
反馈交流
师：老师看见大部分孩子都摆完了，那 1 号长方形的面积是多少？
生：6 平方厘米
师：你们是怎么知道的，上来摆一摆？
学生汇报，两种摆的方法：
（1）铺满。一共摆 6 个小正方形，所以它的面积是 6 平方厘米。
师：谁能用更少的小正方形测量长方形的面积呢？
（2）没有铺满的.
生：一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，可以知道一共摆了 6 个。
- 师：大家来看这两种摆法，摆满的大家很容易知道包含 6 个这样的小正方形，所以面积是 6 平方厘米，那没有摆满的这种，谁再来给大家说说，是怎么知道长方形的面积的？
生：一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，可以知道一共摆了 6 个。
- 师：那也就是说，即使没有摆满，也可以通过观察知道一行摆 3 个，有这样的 2 行 ，从而得出一共有 6 个这样的小正方形，面积是 6 平方厘米，也就是小正方形用的少也能测量出面积。
接下来，就请大家用自己的喜欢的方法测量其他长方形的面积吗？
【设计意图】
在验证面积估计值的过程中，学生用作测量的单位面积从摆满到不用摆满，逐渐减少直观促进学生发现量的对应关系，6 个小正方形的不同排法不仅仅是学生多样化的解决问题，教师更要让学生从已经摆的位置推测没有摆小方正方形的位置和数量，从而建立小正方形总个数与长方形面积的联系。
(三) 活动二：
师：接下来请同学们完成学习单中的活动二。
学生操作.
学生汇报并发现：每行个数 × 行数 = 总个数
师总结：也就是说，知道每行有几个，有这样的几行，就可以知道小正方形的总个数，从而知道长方形的面积，那接下来请大家看看这几个长方形的面积是多少？（图片出示第一个长方形）
生：每行有 5 个，有这样的 4 行，一共摆了 20 个小正方形，所以面积是 20 平方厘米。
师：每行摆 5 个，摆了这样的 4 行，一共摆了 5×4=20 个，所以面积是 20 平方厘米，（板书），每行摆 5 个也就是沿 着长摆了 5 个边长是 1cm 的正方形，那也就是长就是 5cm，那么宽是 4cm, 所以能摆这样的 4 行。
- 课件再出示第二个长方形：
师：这个长方形的面积是多少？
生：每行有 4 个，有这样的 3 行，一共摆了 12 个小正方形，所以面积是 12 平方厘米。
师：每行有 4 个，有这样的 3 行，一共摆了 12 个小正方形，所以面积是 12 平方厘米，（板书），每行沿着长摆了 4 个边长是 1cm 的正方形，那也就是长就是 4cm，那么宽是 3cm, 所以能摆这样的 3 行。
- 课件再出示第三个长方形：
师：这个长方形的面积是多少？
生：长是 5cm, 每行摆 5 个，宽是 3cm, 能摆这样的 3 行，一共摆了 12 个小正方形，所以面积是 12 平方厘米。
- 接下来出示一个长方形，什么信息也没给。
师；你怎么知道这个长方形的面积呢？
（引导出长和宽）
- 师：长其实就是每行个数，宽其实就是有这样的几行，（边说边板书），看来我们求长方形的面积可以不用通过一行摆几个，摆这样的几行的方法来解决，还可以用更简单的方法就是长乘宽算出来。
长方形的面积其实就是小正方形的总个数。边总结边板书。计算长方形的面积也就是计算小正方形的总个数。
- 师：大家看刚才的三个长方形，是根据每行个数和行数求出总面积的，其实也就是通过长和宽算出的面积。 所以我们知道长方形的长和宽，就可以算出长方形的面积。(课件演示)
【设计意图】
在这里，学生可以用单位面积（1cm² 的小正方形）去摆一摆、拼一拼、数一数，算一算。学生首先明白了要求长方形的面积，需要确定出每行摆几个，摆了几行的关键要素，从而初步建立起长就是每行个数，宽就是行数的联系。数学教学中的 “量感” 学习的重点在于经历测量体验的过程，让学生在亲身体验中，首先确定合适的面积单位，再在测量实践中，由直观到抽象，层层深入，由全铺、到半铺、再到测量长短，激活存在于学生脑海深处的逐渐清晰的 “量感” 意识，建构 “量感” 体系，形成抽象的数学素养。
（四）活动三：
- 师：现在我们已经知道怎么计算长方形的面积，那同学们想想，我们要想知道咱们教师地面的面积怎么办？
生：量出长和宽
- 师：那老师告诉你长是 8 米，宽是 5 米，
生：40 平方米
- 我们接着来看刚才这个长方形。让这个长方形变小、再变小，这时候面积是多少？（课件逐一出现）
- 师：这是个什么图形？正方形的面积怎么计算呢？
预设：生 1：正方形四边条都相等，是特殊的长方形，长和宽一样长。
生 2：一行摆了 3 个，摆了 3 行，一共摆了 3×3=9 个 1cm² 的小正方形，面积就是 9cm² 。
（3）总结归纳正方形的面积计算公式。
【设计意图】
正方形的由长方形逐渐演变而来，帮助学生得出正方形的面积可以通过长方形的面积计算来推理，其过程依然重要。通过类比发现，知识迁移，获得知识，增加学习乐趣，体现学生学会学习的能力。对小学生而言，把正方形面积公式推导过程再作重点讨论是很有必要的，不仅可以再现公式的发现过程，还可以再次理解面积与长度之间的对应关系，引入更多的面积单位，在多次体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽和面积单位数量间的关系，量感重在体验，促进不同面积单位的量感的建立。
(五) 课堂练习：
- 计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积（单位：米）
- 根据下面的信息，你能提出什么数学问题？
【设计意图】
让学生在解决实际问题中巩固新知，在学生获得长方形面积的计算公式后，设计一些应用性的练习，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力，让学生体会到收获的喜悦，通过课件的具体形象的演示，让学生再次区分面积和周长，在练习过程中，提升学生对 “量感” 的理解及运用能力。!
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