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《 长方形的面积 》 第一课时 教学设计 三稿
内蒙古包头市东河区铁路实验小学 刘琳
2021 年 4 月 1 日
北师大小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54 页。
长方形与正方形的面积计算，是在学习什么是面积和面积单位之后，掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的过程，书中使用四个问题连接知识点。给学生充分的活动机会，培养学生的量感，在学生量的过程中发现长方形面积就是几个几的面积单位关系。从估面积大小到最后验证面积大小得到公式这个过程形成一个完整的体系，使它更立体，更有深度。
学情分析 学习本节课之前学生在二年级认识了长度单位，并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课时认识了面积，第二课时学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。本节课学习长方形和正方形的面积，通过学生自己的拼摆发现长方形的面积公式。学生可以准确表达自己的拼摆方法，能发现图形面积就是图形本身包含面积单位的个数，但如何用语言准确的表达这个过程是学生的难点。所以给学生提供活动的机会让其通过动手操作发现和推理出面积公式。学生对长度算面积理解还有困难，学生把自己动手的过程表述准确还有困难，所以需要老师创设突破环节。
通过估一估、摆一摆的活动，学生能用合适的面积单位估测出长方形的面积，并能说出长方形的面积大小就是小正方形数量的多少
借助不同方法的拼摆活动，推导出长方形和正方形的面积公式
运用长、正方形面积公式解决实际问题
学生能用自己的方法估测出长方形①的大小，能准确测量面积，说出自己测量的过程。对应标 1
学生能够观察自己的拼摆结果，结合自己的拼摆过程，发现长方形面积和长、宽的关系，得出面积公式。对应标 2
学生用不同的方法推导正方形的面积公式，并能表达自己的想法。对应标 2
学生用公式解决实际问题。对应标 3
探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，解决实际问题。
理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的面积，可以用长 × 宽计算，掌握面积公式的推导过程。
教学准备：PPT，边长 1cm 小正方形若干
教学过程：
一、估一估、量一量
（1）估一估
师：上节课我们学习了面积，认识了面积单位，今天继续研究长方形的面积？
师：拿出学习单，请你估计长方形①的面积？
师：哪位同学说说你是怎么估的
生：我估计①长方形的面积是 6 平方厘米，我用手指甲盖这样比的
生：我估计它有 1 平方分米
生：我用眼睛看的，我脑子里先想 1 平方厘米的大小，再用眼睛看一下我觉得是 5 平方厘米
设计意图：用线动图出示长方形，就是让学生感受线到面的空间变化，从一维空间的线累加到二维空间的面，这个面的大小实际是单位面积这个量的累加，在这样的演示中，逐步帮助学生建立面积量的感知。估一估可以让学生建立的量感在应用中更准确，通过教学我发现学生能选择合适的面积单位去估计物体表面的面积。也能说出自己估计的依据和方法。通过学生的思维活动，使学生对面积单位的大小有更深刻的认识，使量感更准确。量感越准学生的估测能力越高。
活动一：量一量
师：你估计的结果是否准确？咱们一起来验证 师：请测量长方形①的面积，边摆边数
设计意图：本环节主要突破图形的大小就是它有多少个 1 平方厘米的正方形，也就是有多少个单位面积，它的面积就是几平方厘米。学生已经有了前两课时的经验，对面积和面积单位有准确的认知，如何熟练的使用面积单位，用面积单位解决具体问题是我们本节课要解决的问题。学生能够通过量一量发现小正方形的数量就是长方形的面积，从而去判断自己的估测是否准确。摆的过程就是面积的测量过程，在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程，学生从估计到准确测量的过程促使量感更加准确。
二、研究长、正方形面积的形成过程
1、长方形面积公式的推导
师：长方形①的面积是多少？把你摆的方法清楚的说给大家听
生：我是沿着边线摆的
生：我是沿着周长摆的
师：谁能把自己摆的方法说的再清楚一些
生：我用小正方形一个挨紧紧的挨着一个摆的，用了 6 个小正方形，所以①长方形的面积是 6 平方厘米
生：我沿着长边摆了 3 个 1 平方厘米的小正方形，沿着宽边摆了 2 个 1 平方厘米的小正方形，所以长方形①的面积是 6 平方厘米
师：为什么说长方形的面积是 6 平方厘米
生 1：因为长方形里面可以摆满 6 个 1 平方厘米的正方形
师：如果我们沿着长边摆 3 个面积单位，也就是每行摆 3 个，沿着宽边摆 2 个面积单位也就是摆了 2 行，那么就可以得到长方形的面积 6 平方厘米。
师：你们怎么算出的 6 呢？
生：2×3=6 平方厘米
师：我们每行摆几个，摆几行的这种形式可以用乘法计算
师：老师看到有个同学是这样摆的，说说你的想法吧
生：第一行摆了 3 个，第二行摆一个，它的面积还是 6 平方厘米
师：谁明白他这样摆的意思
生：长方形的特征是对边相等，第一行摆了几个，说明第二行也能摆几个，为了节省时间和小正方形，所以不用都铺满
师：看看这两种方法，你想说什么？
生：我觉得他们虽然摆法不同，但都能表示长方形的面积
师：无论哪种方法，都能表示每行有几个，有几行，同学们也可以用这种方法去测量图形的面积。
设计意图：学生能够通过摆一摆发现小正方形的数量就是长方形的面积，从而去判断自己的估测是否准确。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程，在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程，学生从估计到准确测量的过程促使量感更加敏锐。无论学生怎样的表达，目的就是明确，面积就等于面积单位的个数，可以用每行个数乘行数，为后面长乘宽做准备。
活动二：估一估、摆一摆
师：下面图②③的面积分别是多少？先估一估再摆一摆 生：我估计图形②面积是 5 平方厘米。 生：我估计图②的面积比 6 平方厘米大，因为刚才图①的面积是 6 平方厘米，我用眼睛能看出它小一些 生：我估计图形③面积是 18 平方厘米。
设计意图：第二次估的目的就是看看学生的估测能力是否有提升，估测方法是否多样，能不能建立面积单位量的感觉。
师：刚才同学们说了那么多估的方法，现在咱们来看看图②③的面积是多少。 师：哪位同学来说说你测量的结果
生：图②的面积是 10 平方厘米，因为它里面摆了 10 个 1 平方厘米的小正方形。我看它一行摆了 5 个，摆了 2 行 生：图③的面积是 12 平方厘米，我一行摆了 4 个，摆了这样的 3 行
师：同学们都表达了自己的想法，也就是说长方形的面积是多少，它就能摆多少个 1 平方厘米的正方形，可以用乘法表示 师：同学们都能借助面积单位测量出长方形的面积，那么老师想给大家增加点难度，敢不敢挑战。 师：老师现在只给大家 1 块 1 平方厘米的正方形，你还能知道它的面积吗？
生：我可以用铅笔帮忙，拿 1 平方厘米的正方形放一下，画一个记号，再放一次再画一个记号，这样就知道它一行能摆几个，可以摆几行了。
师：说的真清楚，长是几，就有几个长度单位，这些长度单位中就可以放几个面积单位
活动三：填一填、想一想
刚才说到长和宽，长方形的面积和长宽有什么关系呢？小组合作出示活动要求
合作要求：
填：观察三个图形，把数据写在表格，一人书写
想：长方形的面积和长宽有什么关系？
长方形的面积公式是
小组汇报结果
学生汇报：
生：长方形的长就是每行摆的个数，长方形的宽就是行数 生：长方形的长是多少，说明它可以摆多少正方形，宽也一样
小结：通过估计 -- 验证 -- 发现，长方形的面积可以用长乘宽算出。
设计意图：在动手操作中顺应学生的认知，让学生通过多种方法直观感知的量的叠加，丰富量的体验，在直观表象的刺激下，进行思维的碰撞，发现长方形的面积就是长方形它包含小正方形的数量，也就是几个几相加，使数形建立关联，抽象出长方形面积公式，发展学生量感。
活动四：想一想，正方形面积公式的推导
师：你会计算正方形的面积吗？（出示边长是 3 厘米的正方形）用你的方法推导正方形的面积公式 生：学生说可以像推导长方形公式那样，密铺法一行可以摆 3 个，可以摆 3 行，可以用 3x3 表示 生：半铺法一行可以摆 3 个，一列摆 3 个，也可以用 3x3 表示 生：直接用 3×3 计算，因为正方形特殊的长方形，长 × 宽就可以写成边长 × 边长
设计意图：这个环节突出了学生的思考过程，让学生通过知识的迁移，推导出正方形的面积公式。学生在汇报过程中，也是知识整合的过程，思路更清晰，表述也更准确完整。无论是工具度量还运用关系推导，都是学生思维展现的过程，给学生这样的机会，梳理前面的知识，对学生系统的掌握本节课知识有很大的帮助。
三、巩固练习 1、练一练第 2 题：计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米） 设计意图：本节课教学设计是第一课时的内容，因此选择了配合第一课时的 2 题。重视长方形和正方形面积的实际应用。 四、课堂小结 这节课我们通过摆图形、填表格等活动，知道了长方形和正方形的面积计算方法，同学们回顾一下，你有什么收获？（生自由回答）
五、板书设计
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