《长方形面积》教学设计（第二稿）

教材分析：

《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元 “面积” 中的第三节内容。本课是在学生认识了面积和面积单位，掌握了长方形正方形特征的基础上展开教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的发现过程，教科书提出四个问题。一是理解用面积单位测量长方形面积的方法；二是选择面积单位测量长方形的面积；三是填表、观察，发现长方形的面积计算公式；四是类比发现，推导正方形的面积计算公式。

我们知道图形的测量在小学数学教学中占有重要位置，度量单位的确定，测量过程的经历以及测量结果的获得都能帮助学生由对物体的定性描述发展到对物体的定量刻画。而本节内容是在学生学会如何 “数” 面积后，用计算的办法对面积测量进行优化。既突出了面积公式推导与应用的重要作用，又强化了面积量感形成过程的基础性教学。在探索长方形面积与长和宽的关系中，促进学生思维从一维空间向二维空间转化。这是发展学生关于 “面积” 的量感的核心内容，对于学生空间观念的形成具有重要价值。

学情分析：

学生在以往的学习中已经接触了长度测量的学习，知道像长度这样的量具有可测量的属性。并且在本单元前两节课对面积概念及面积单位也进行了深入学习。到本节课，已经积累了一些面积测量的活动经验，能通过面积单位的累加得到图形面积的大小。但当我们对已经学习过面积单元的四年级学生进行检测后发现，学生很难解释清楚为什么长方形的面积等于长 × 宽，能够准确表述的学生只占了总数的 12.5%，多数学生能够利用面积公式求出长方形面积，但是对公式无法做出正确的解释。可见在面积公式发现的过程中，学生对于为什么长方形的面积与长方形的长和宽有联系并未真正理解。因此，在测量活动中，引导学生通过多种学习方式整合，感受面积量感的多样性，感受到公式就是快速数出又多少个面积单位的简便方法是非常有必要的。

教学内容： 北师版数学三年级下册第五单元第三课时《长方形面积》教材 53、54 页。

教学目标：

1. 知识与技能

掌握长方形、正方形面积的计算公式，能解决相关的实际问题，培养学生解决问题的能力。

2. 过程与方法

经历探索长、正方形面积公式的发现过程，从直观到抽象提升学生思维能力，渗透数学建模思想，在活动中进一步培养学生的量感。

3. 情感、态度与价值观

在推导面积计算公式的过程中积累活动经验，培养学生独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点： 探索长方形、正方形面积公式的发现过程，培养学生量感。

教学难点： 理解通过计算求解长方形、正方形面积的方法。

教学准备：1 平方厘米的小正方形（每组 50 个）、1 平方分米小正方形（每组 25 个）、1 平方米正方形纸（课前实践作业，每人做一个）、卷尺 4 个、3×4cm 绿色长方形每人一个、学习记录单。

教学过程：

一、 情境引入，提出问题。

出示绘本《宽宽窄窄量量看》—— 传说在东大街那棵高大茂密的槐树下，有个小人国，不相信吗？瞧，这里便是小人国居民生活的地方，他们准备建一个儿童乐园，正在粉刷入口处墙壁的是宽宽和窄窄。儿童乐园里已经建完了惊险刺激的空中火车，还有恐怖吓人的幽灵城堡，最后还要在钟楼四周铺上一些长方形草坪，这个乐园就建好了。要铺草坪，首先得知道这些长方形的面积，宽宽和窄窄难住了，你们愿意帮忙吗？

好，今天我们就一起研究长方形的面积。

【设计意图：三年级的学生仍然处于好玩好动的年龄，在课堂上用学生感兴趣的、和面积有关的绘本引入，可以激发学生的学习热情，顺势提出要探究长方形面积的问题。】

二、 操作体验，初步感受长方形面积公式的内涵。

第一块草坪和我们手中的绿色长方形一样大（长 4cm 宽 3cm），拿起来看看，估计一下，你觉得它有多大呢？（生回答自己估测的结果）

那怎么知道大家估的准不准？这个长方形小草坪的面积究竟是多少呢？

出示学习指南

1. 独立学习（建议时间：4 分钟）

学习指南

1. 想办法得到这个长方形草坪的面积。

（可以画一画，也可以借助学具盒里的学具摆一摆或量一量）。

2. 把你得到的结果填写在学习记录单中。

2. 学生汇报：

谁来说一说你的办法？想一想，在摆的过程中为什么选择 1 平方厘米的小方块？

方法一：数面积（全部摆满，一个一个数）

学生展示，教师在前边用两种不同颜色小正方形，一个一个交替摆出数的过程。边摆边数，从 1——12。

师小结：这个办法不错，我们选好了面积单位，一个一个的摆，摆了几个 1 平方厘米的小正方形，就说明这个长方形的面积是几平方厘米。

【 设计意图：在 “数面积” 的过程中，引导学生感受到图形面积的大小与两件事有关，一是面积单位的大小，二是面积单位的个数。同时，抛弃投影展示，选择大小真实的实物在白板上展示，还原学生对于 12 平方厘米的真实感受，培养面积量感。】

方法二：算面积（只摆出长和宽，计算面积单位的个数）

师：沿长和宽摆了一行一列，根据乘法得出小正方形的个数，即面积是多少平方厘米。（师板书：横向摆 4 个，纵向摆 3 个，也就是每行 4 个共三行，有 12 个 1cm²，即 12 平方厘米）

师：刚才方法一是将这个长方形的面积全部用 1 平方厘米的小正方形把它铺满，而这个方法的没有全部铺满，不铺满就能求出它的面积吗？为什么？

预设学生答案：是可以的，因为它的长是一排能摆多少个，长如果能摆 4 个，就是说一排能摆 4 个，宽如果能摆 3 个，就是说一共有这样的 3 排，3 乘 4 就直接可以求出这个长方形那个的面积。

师：看来啊，不用全部摆满，我们只要摆出一个长边，再摆出一个宽边，我就知道了每排摆 4 个，有这样的 3 排，那 1 平方厘米小正方形的个数也就是 ——3×4，用乘法表示 3 个 4 这么多。说的真好，这样摆我们可以少摆点，通过计算求出一共能铺满几个，也就是它的面积。

【设计意图：在算面积单位个数的过程中，沟通乘法的意义与求长方形面积之间的关系，引导学生初步感受计算的方格数方法与乘法意义之间的内在联系。】

方法三：画格点（直接测量）

小组汇报后，师追问：明明我们求的是长方形的面积，那你测量它的长和宽干什么？

师在展台下演示，先用小正方形摆一摆，用铅笔做好标记，一段一段标出来，然后把小正方形拿走，说明 4 厘米代表长方形的长，也就是这个方向能摆 4 个小正方形。宽也是同样的道理。

师：他的办法真特别，这次我一个都不摆了，而是量一量长有几厘米，就能想象出一排摆几个，宽有几厘米，就知道一共摆几排。也就能得到这个长方形小草坪的面积大小了。

我们用不同的方法得到了绿色草坪里能摆下 12 个 1cm² 的小正方形，也就得到了这个长方形的面积是 12 cm² 那么大。回头再想想，和你刚才心中估测的答案一样吗？再看一看，用你的小眼睛拍张照，把它记到你的头脑中，这么大的长方形啊，它的面积就是 12 平方厘米。

【设计意图：在本环节引导学生感受 “从一个一个数 → 一行一行数 → 测量并计算” 的方法逐渐优化的过程。学生有了上节课学习面积单位，在图形中数面积单位的经验，本节课在长方形中数出有几个面积单位并不难。教师在有序引导小组汇报后重点要让学生感受到量感的培养不仅限于数，还有思维的提升。在学生选择直接测量的办法时，量的是长和宽，得到的却是图形的面积，引导学生在说理中感受一维长度到二维面积的转化，解决度量面积时的难点。
 同时，本环节最开始提出了让学生估一估长方形面积的大小，并选择合适的面积单位进行估测，是对学生面积单位量感的加深巩固。在拼摆操作中也能多次感受面积单位叠加的过程，感悟到用数能表示图形面积大小，感受到将面积进行量化的这个过程。】

三、 累积活动经验，深化理解长方形面积公式的计算道理。

1. 再次操作，选择面积单位测量不同长方形的面积

除了小人国的草坪，我们现实生活中还有很多长方形，比如我们每天都在用的课桌，我们活动的教室等等。那怎样知道他们的面积是多少呢？想不想再来试一试。

师提出第二次测量面积的学习要求：

小组学习（建议时间：6 分钟）

学习指南

1. 小组商量选择一个长方形进行探究（课桌面 / 教室地面）

2. 估一估你们选的长方形面积有多大，在小组内和同学说一说。

3. 选择合适的面积单位，想办法 尽量快的 得到长方形的面积。

4. 将数据记录在学习单上，准备汇报。

【设计意图：本环节意在引导学生通过估测，学会选择不同的面积单位进行测量，培养多种面积单位的量感。量感的培养重在体验，长方形面积这节课，不应该仅仅是对于平方厘米这个单位在长方形面积公式测量中的应用和感悟，而应该引入更多的面积单位。在多次体验的过程中感受到长方形的长 × 宽和面积单位数量间的关系，促进不同面积单位的量感的建立。同时，也期望在探索过后学生能够在头脑中建立课桌 24dm2 和教室 70m² 的面积表象，未来在生活中能够通过比较估测其他图形面积的大小。可以说是对长方形面积量感培养的一个补充。】

2. 整理数据，归纳长方形面积公式

（1）选择两个小组汇报，师边听汇报，边板书。

教师指导要点：

a. 说一说你们小组选择了哪个面积单位，为什么？

b. 你们是如何又快有准的得到长方形面积的？

（2）归纳面积公式，感受面积公式的便捷性。

（师手指黑板数据）观察这些数据，回忆我们刚才测量长方形面积的方法，你认为要得到任意一个长方形的面积，怎样做就行了？

预设：

生：只要用长乘宽就可以。

师：长乘宽？长就是一条线，宽也是一条线啊？我想求的是这个长方形的面积，一个面的大小，怎么又去量长度了呢？

生：长就是能摆几个小正方形，宽就是能摆几排小正方形。

师：你说的真好，要求面积，我们当然用面积单位去量，只不过在量的过程中我们发现，长有几厘米，就能摆几个 1 平方厘米的小方形；宽有几厘米，就能摆几排。所以用长 × 宽就能求出面积单位的个数，也就知道了面积的大小。

当我要知道一个国际标准足球场的面积（出示图：105 米长 68 米宽）总不能兜里装着 1cm²、1dm²，背好多 1m² 去测吧，那怎么办？

数学总是喜欢追求简洁，省去麻烦，那以后我们求长方形面积还用麻烦的摆吗？当然不了，只需要测出长方形的长和宽，就能通过计算得到图形的面积，这就是计算公式带给我们的极大便利。

师小结：长方形面积 = 长 × 宽

【设计意图：在本节课的三次测量活动中，学生构建了为什么计算长方形面积要考虑长和宽这一问题的框架。并引导学生通过观察三组数据归纳发现长方形面积公式。可以说面积计算的公式是对面积测量结果的优化过程，其本质是对 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的延伸与拓展。
 量感的形成需要经历 “体验‘量’的丰富直观 —— 测量方法的多样性 —— 标准量产生的必要性 —— 用标准量去测的过程 —— 测量结果的优化” 这一系列过程。而长方形面积这节课正是在前面学习的基础上，让学生感受到测量结果的优化，感受到公式计算的便捷。所以在理解长方形面积计算公式的道理后，让学生更加深刻的理解，为什么求面积时要转化为测量长度？这与数学总是追求简洁的特点不谋而合。】

四、 类比迁移，推导正方形面积计算公式

长方形的面积我们会算了，帮助小人国的宽宽窄窄解决了大问题。可他们还是愁眉苦脸的，怎么了呢？他们又遇到难题了。出示正方形草坪的卡片（长 2 厘米，宽 2 厘米），正方形的面积怎样计算呢？

预设回答：

a. 正方形是特殊的长方形，长和宽都相等，所以是边长 × 边长

b. 类比长方形面积的推导过程，每行摆几个，一共摆几行。

师小结，正方形面积 = 边长 × 边长

【设计意图：在长方形面积探究活动的基础上，引导学生推导正方形面积公式。】

五、 课堂小结。

同学们回忆一下，今天我们学习了哪些知识，你有什么收获？

师小结：对，长方形的面积等于长 × 宽，这里的长有多少，就代表长这个方向能摆几个面积单位，宽也同样。我们经常在网上看到这样的长方形物品（画框），标注的都是长和宽的数据，这回知道为什么了吧。这样标注不但可以知道图形的具体形状，还能用公式计算出面积，算出大小。看来今天我们研究的面积公式为我们的学习和生活带来了极大的便利。

【设计意图：在课后的交流与讨论中，引导学生进一步感受数学知识与生活的联系。】