三、 累积活动经验，深化理解长方形面积公式的计算道理。

1. 再次操作，选择面积单位测量不同长方形的面积

除了小人国的草坪，我们现实生活中还有很多长方形，比如我们经常用的书签，你们的课桌等等。那怎样知道他们的面积是多少呢？想不想再来试一试。

师提出第二次测量面积的学习要求：

（1）小组学习（建议时间：6 分钟）

学习指南

a. 估一估书签和课桌的大小。

b. 选择合适的面积单位，想办法得到两个长方形的面积。（想想怎样能更快一些？）

c. 将过程记录在学习单上，并完成第 2 和 3 两个问题。

【设计意图：本环节意在引导学生通过估测，学会选择不同的面积单位进行测量，培养多种面积单位的量感。量感的培养重在体验，长方形面积这节课，不应该仅仅是对于平方厘米这个单位在长方形面积公式测量中的应用和感悟，而应该引入更多的面积单位。在多次体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽和面积单位数量间的关系，促进不同面积单位的量感的建立。】

2. 整理数据，归纳长方形面积公式

（1）选择两个小组汇报，师边听汇报，边板书。

教师指导要点：

a. 说一说你们小组选择了哪个面积单位，为什么？

b. 你们是如何又快有准的得到长方形面积的？

（2）观察表格中的数据，你认为长方形的面积等于什么？

预设：

a. 用横向数目乘纵向数目等于全部数目，也就是长方形的面积。

师：好，那么每当我们想求一个长方形的面积时，我都要用面积单位来摆一摆。你们觉得怎么样？

生：不用，只要用长乘宽就可以。

师：长乘宽？长就是一条线，宽也是一条线啊？我想求的是这个长方形的面积，一个面的大小。你怎么解释？和我们刚才摆的过程有什么联系吗？

生：长就是能摆几个小正方形，宽就是能摆几个小正方形。

b. 横向就是长，纵向就是宽。

师：为什么说横向摆的就是长呢？

师小结：现在想求长方形面积，最简单的方法，你们说说怎样计算？（板书：长方形面积 = 长 × 宽）

【设计意图：在本节课的三次测量活动中，学生构建了为什么计算长方形面积要考虑长和宽这一问题的框架。并引导学生通过观察三组数据归纳发现长方形面积公式。可以说面积计算的公式是对面积测量结果的优化过程，其本质是对 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的延伸与拓展。】

3. 演绎说理，验证长方形面积公式

大家通过这三个图形归纳出长方形面积 = 长 × 宽，那是不是所有的长方形面积都可以用长 × 宽来计算呢？（ppt 给出一个不带数据的普通长方形）你能说明道理吗？

【设计意图：从三组数据中归纳出长方形面积的计算公式，这样的公式并不具有代表性，而是需要通过演绎推理说明长 × 宽的方法适用于所有长方形，从归纳到演绎的完整思考过程，关注了学生的核心素养的培养，对学生推理能力的发展起到了重要作用。】

4. 实践应用，计算教室面积。

师：同学们，要想知道我们教室的面积，你觉得应该选择哪个面积单位呢？

生：平方米

师：因为教室的面积特别大，所以我们选择了更大的面积单位，那怎么知道有几个这样的面积单位呢？你想怎么办呢？

预设回答：量出它的长和宽，计算出面积

师：（播放视频录像：工具测量和公式测量两种办法得到教室面积是 70㎡）是啊，测量这个长方形的长和宽就可以了，就像工人叔叔在测量面积时，总不能兜里装着 1cm²、1dm²，再背一个 1m² 去吧，明白了道理，只需要测出长方形的长和宽，就能通过计算得到图形的面积，这就是计算公式带给我们的极大便利。

赶快再看看，记住我们的教室有多大？（生答 70 平方米），以后我们再估计其他房间的面积，就可以跟我们的教室比一比。

【设计意图：量感的形成需要经历 “体验‘量’的丰富直观 —— 测量方法的多样性 —— 标准量产生的必要性 —— 用标准量去测的过程 —— 测量结果的优化” 这一系列过程。而长方形面积这节课正是在前面学习的基础上，让学生感受到测量结果的优化，感受到公式计算的便捷。所以在理解长方形面积计算公式的道理后，通过测算教室面积的实践应用活动，让学生更加深刻的理解，为什么求面积时要转化为测量长度？这与数学总是追求简洁的特点不谋而合。

还有一点想法，就是希望孩子们在计算过后能够在头脑中建立教室 70m² 的面积表象。这既是对长方形面积量感培养的一个补充，也是期待学生在学习数学多年过后仍然能借助头脑中 70 m² 的表象帮助他们解决现实生活中的问题。】

四、 类比迁移，推导正方形面积计算公式

长方形的面积我们会算了，帮助小人国的宽宽窄窄解决了大问题。可他们还是愁眉苦脸的，怎么了呢？他们又遇到难题了。

出示正方形草坪的卡片（长 2 厘米，宽 2 厘米），正方形的面积怎样计算呢？

预设回答：

a. 正方形是特殊的长方形，长和宽都相等，所以是边长 × 边长

b. 类比长方形面积的推导过程，每行摆几个，一共摆几行。

师小结，正方形面积 = 边长 × 边长

【设计意图：在长方形面积探究活动的基础上，引导学生推导正方形面积公式。】

五、 课堂小结。

同学们回忆一下，今天我们学习了哪些知识，你有什么收获？

师小结：对，长方形的面积等于长 × 宽，这里的长有多少，就代表长这个方向能摆几个面积单位，宽也同样。我们经常在网上看到这样的长方形物品（出示下图长方形画框），标注的都是长和宽的数据，这回知道为什么了吧。这样标注不但可以知道图形的具体形状，还能用公式计算出面积，算出大小。看来今天我们研究的面积公式为我们的学习和生活带来了极大的便利。

【设计意图：在课后的交流与讨论中，引导学生进一步感受数学知识与生活的联系。】