【课堂教学实录】

教学内容：北师大版小学数学四年级下册第二单元《认识三角形和四边形》第 3 课时

教材分析：“三角形内角和” 是学生在学习三角形的过程中，探索三角形性质的重要内容之一。本课学习前，学生已经对三角形进行了直观认识，了解三角形的特征及分类情况，认识了平角。《标准》（2011 版）中指出：“图形与几何” 这部分知识教学应注重使学生探索现实世界中有关图形与几何的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。基于此，我们力图引导学生经历 “提出问题→建立假设→验证假设→分享交流” 的过程，让学生经历 “数学家式” 的探究活动，发展多元思维，感受智慧产生的过程。本课，学生主要通过量、撕（剪）、折拼等不同操作活动进行三角形内角和的探索，在课题引入和重要环节的验证部分借助 3.0 微课进行再次直观解析，力图把动作的逻辑内化为思维的逻辑，进一步发展学生的空间观念与推理能力，获得经验的积累，体验数学思考与探究的乐趣。

学情分析：为了掌握学生知识储备，我们对 “三角形内角和” 相关知识进行了前测。通过前测，我们发现一半以上的学生对三角形内角和是 180° 已经知悉，甚至有部分学生对三角形内角和已经有了正确的数学理解。基于此，我们的教学设计，应顺应学生已有学习基础及前测中提及的学习需求，引导学生亲身经历 “三角形内角和” 探索过程，解决 “三角形内角和” 是什么、怎么求、有什么用等相关问题。

学习目标：1、经历猜想到验证的过程，通过量、剪、拼、折等直观操作活动，验证三角形内角和为 180，累积活动经验，进一步发展空间观念。 2、掌握由特殊到一般的逻辑方法和先猜想后证明的方法。

学习重点：经历探索与证明三角形的内角和为 180° 的过程，并能利用三角形内角和的性质解决相关问题。

学习难点：掌握证明三角形内角和是 180° 的策略及方法。

【教学准备】 3.0 微课、PPT、学具袋（不同形状、大小的三角形、量角器、剪刀）

教学过程：

环节一，情景引入，激发学生探索兴趣

师：在上节课，我们通过学习三角形的分类，已经认识了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。今天，在三角

形王国里正在进行着激烈地讨论，它们正在讨论什么呢？我们一起来看看吧！ （引入微课片段 1）

师：真的像它们所说，个头大、胖胖的三角形内角和就大，个头小小的三角形的内角和就最小，是这样吗？说说

你们的想法吧。

生 1：我认为高高的、大大的、胖胖的三角形内角和就是最大的。

生 2：我觉得高高的、胖胖的三角形和那个矮矮的三角形内角和是一样的。

师：你怎么知道它们内角和是一样的？

生 3：因为我把它们三个角都量过，最后加起来发现它们的内角和都是一样的。

师：这个爱学习的孩子有了自己 “量” 经验，这是他的想法，其他孩子还有补充吗？

生 4：我要反驳她的想法。这些三角形的内角和和边长无关，和角的开口才有关系。

师：所以，你的结论是？

生 5：我觉得它们的内角和都是一样的。

师：看来你和他的想法一样的。那，到底三角形内角和是像这位孩子所说有大有小，还是像那两位孩子所说，都

是一样的？今天，我们就一起来探索三角形的内角和。 （板书）

环节二，多元思维，不同方法探索三角形的内角和

（一）从 “数” 的角度探索：量角 —— 求和

师：三角形王国里关于 “内角和” 谁大谁小的问题，引发了孩子们这么多的讨论，

我们就先来认识一下，什么叫内角吧！

师：在三角形里，像这样，由一个顶点和两条边所组成的角，我们把它叫做三角形的内角。那，每个三角形都有

几个内角？

生 1：三角形有 3 个内角。

师：你可以去指一下吗？ （生指）

师：为了方便记录，我们把这三个内角记为∠1、∠2、∠3。认识了内角，我们就要来认识认识今天的主题，内角

和了。你觉得三角形内角和指的是什么呢？

生 2：我觉得内角和指的是把它们三个角量出来相加。在这个三角形里，算式应该这样列：∠1+∠2∠3 就等于它们

的内角和了。

师：和他想法一样的请举手。刚才大家已经认识了内角，知道内角和是指的三个内角之和。

1. 研究特例，初步感知

师：我们要去研究三角形内角和，可以从一些熟悉的特例去研究。在我们经常用的工具里面，三角板是我们非常

熟悉的，我们一起来看看。你记得每一个角的度数吗？

生 1：这个三角板的度数分别是 30°、60°、90°。

师：记得非常清楚！那，这样的三角形内角和是多少呢？谁来算一算。

生 2：它的内角和就用 30°+60°+90° 就可以算出来，它的内角和是 180°。

师：表达的非常清楚，我们再来看看下一个熟悉的三角板。这样的三角板的三个内角分别又是多少呢？

生 3：它的内角的度数分别是 45°、45° 和 90°。它的内角和是 90°+45°+45°=180°。

2. 研究一般，逐步深入。

师：看来我们有同学提到的猜想：三角形内角和是一样的？好像有点对。但是，两个三角形的结论是不是就代表

所有三角形的内角和都是 180° 呢？

生 4：我觉得不能代表所有三角形的内角和都是 180°，因为还有钝角三角形和锐角三角形。

师：那也就是说，这两个三角形只是很特殊的两个例子。如果我们要去探索三角形的内角和，仅仅靠两个例子，

够吗？就像刚才孩子们所说，还有其他的三角形。

现在我们看看，直角三角形，好像内角和是 180°，如果我们要去探究钝角三角形和锐角三角形的内角和，我可以

怎么办呢？

生 5: 我想把它们每个角量出来，然后相加；我还想用折一折的方式，把它折起来，如果它是一条直线的话，就能

证明它是 180° 了。

师：我从他刚才的描述中好像听到了两种方法。你听到了几种？

生 6：他的意思是可以用三角形来量三个内角，再加起来，然后再用折的方法看看是不是能折成平角。

师：看来孩子们听懂他的意思了。“量” 这种方法啊，确实在我们以前的学习中已经涉及到了，我们就先来研

究 “量”，一会再来研究 “折” 的方法，可以吗？

生 7：可以。

师：如果要去量，我现在没有其他三角形呀，怎么办呢？

生 8：我们可以画一个三角形去量它的角度。

师：有补充吗？如果我们要去画三角形，我们的目标更明确一些，你会画什么三角形？

生 9：我会每个三角形都画一个。

师：你指的每个三角形，指的是？

生 10：就是钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。

师：和他想法一样的请举手。采访一下，为什么要画三种？

生 1：因为一种是鉴定不了三角形内角和是 180° 的，所以我们要多画几种。

师：亲爱的孩子们，我觉得大家已经有点儿数学家的头脑了。我们在研究问题时，一种素材可不能解决问题呀，

所以，我们尽量要使画的三角形种类更加的丰富才能证明结论。现在，我们一起来看一下以下小组活动。

活动要求： 1、从 1 号信封里拿出画图纸和记录表，每人在画图纸上画一个三角形，量一量，算一算，并在记录

表上进行记录。

2、完成后，组内交流你们的发现与结论。

小组活动，引导学生经历量 — 记录 — 交流 — 发现 — 分享的过程。

小组分享：

组 1：请大家看我们的记录。我们分别画出了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三角形的内角和都是

180°。我们的结论是，任何三角形的内角和都是 180 度。

组 2：请大家看，这是我们组的汇报。我们一共画了三种三角形，它们的内角和都是 180°。我们发现任意三角形

的大小、形状都不改变三角形的内角和，三角形内角和都是 180° 左右，因为人工操作会有一些误差。

师：我们接着看下一组，看看她们的想法和前两组有什么不一样或相同之处呢？

组 3：我代表我们小组发言。我们画了三种三角形，分别是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，它们的内角和

分别是 180°、182°、180°、184°。我们的结论是无论什么三角形，内角和都是 180° 左右。

师：亲爱的孩子们，三个组进行汇报，它们的结论都是三角形内角和在 180° 左右，那为什么会这样呢？我们一起

通过微课来看一看吧！ （引入微课片段 2）

师：看完微课，有没有证明你刚才心中所想呢？你有什么想和大家分享的？

生 1：我想表达人工测量难免会有错误，但是电脑的帮助，我们得知了所有三角形内角和一定都是 180°。

师：很会提炼和总结的孩子。谁还想来说一说。

生 2：我想表达，任何三角形的内角和都是 180°，人工测量难免会出一些差错，但是测量出来始终在 180° 左右。

生 3：无论三角形是大还是小，高还是矮，三角形的内角和都是 180°。 （板书：任意三角形内角和是 180°）

师：孩子们，看来通过量一量，确实可以验证三角形的内角和。除了量一量，先前，有孩子还提到了他还想

去 “折一折”，怎么折呢？

（二）从 “形” 的角度探索：撕、折 —— 拼平角

撕 — 拼平角

师：同学们，说到 180° 角，你会想到我们之前所学过的哪个知识？请一个孩子说一说。

生 1：说到 180°，我会想到之前所学到的平角。

师：平角正好是 180°，它是什么样的呢？你心里有它的样子吗？请你先用语言描述出来，还可以用手来勾画勾

画。

生 2：它先有一个顶点，然后向两边延伸，还有一个弧线，代表它是 180°。

师：小朋友在描述的时候，你心里有没有这个模样，谁来动手指一指、画一画。

生 3：是一条直线，但与直线不同，又有一个顶点。

师：是它的外形像一条直线。三角形三个角明明不在一条线上，怎么折呢？

生 4：我认为是把三角形的三个角都重合在一条边上，点和边都重合在一起，我猜测可以折出来。

师：除了折，还有没有其他方法？

生 5：我还想到了可以用 “撕” 的方法，把它们的三个内角撕下来，看看能不能拼成平角。

师：看来通过 180°，这样一个特殊的数字，让孩子们想到了折、撕去拼平角的过程，那到底行不行呢？在探索过

程中，仅仅靠猜想是没有用的，除了猜想，还要去验证。现在请拿出 2 号信封，一起来看看能不能 “撕”，怎

么 “撕”。

活动要求： 1、从 2 号信封里拿出三角形，撕一撕，拼一拼。

2、小组内说一说你有什么发现。

小组分享：

组 1：我发现，无论什么三角形吗，边有多长、角有多大，内角和都是 180°。

师：为什么拼成这个样子就说它是 180° 呢？回答还不够充分，谁想继续分享。

组 2：我撕拼的是一个直角三角形，用∠1、∠2、∠3 凑成了一个平角。所以我认为所有三角形内角和是 180°。

师：我们班的孩子呀，才两个素材就得到结论了，好像还不够。

组 3：我撕拼的是锐角三角形。点要重合，边也要连起来，发现也能拼成平角，所以我认为任意三角形的内角和是

180°。

师：有了三种三角形的展示后，我们才能得到任意三角形的内角和是 180°。我们的学习过程中，可不能因为得到

一个特殊的例子就能得到结论，在探索过程中一定要用丰富的例子进行验证，才能得到完整的结论。

（PPT 播放三种三角形撕拼过程）

师：我觉得孩子们好厉害，都撕拼成了一个平角。现在请同学分享一下，撕拼的 “诀窍” 或重点关注的地方，才

能成为这样一个严谨的平角。

生 1：要注意顶点靠在一起，边也要靠在一起。

师：谢谢你。她提到了顶点和边的关系。

生 2：我要补充，我觉得还要做好记号，不然不清楚撕拼下来的各个角了。最后还要画一个圆弧，证明它是一个平

角。

师：看来在撕拼过程中，要注意 “点重合，边对接”。

折 — 拼平角

师：孩子们，刚才还有同学提到了，可以去折，怎么折呀？有些孩子有想法了，有些孩子没有举手。没关系，我

们现在就一起来试一试能不能通过折一折这种方法来验证三角形的内角和吧！

活动要求： 1、从 3 号信封里拿出三角形，折一折，拼一拼。

3、小组内说一说你有什么发现。

小组分享：

组 1：我还是不太会折，怎么办呢？

师：有没有小组可以来展示一下呢？

组 2：我们小组拼的是一个锐角三角形。

拼之前要先做好记号，折过去边要重合起来，这里是平角，就验证锐角三角形内角和是 180°。

师：同学们，刚刚演示过程中有什么小诀窍，你看到了吗？我们刚才不会折的孩子举手了，让她来说一说。

组 3：我发现要先折最高处的角，这样子才可以做调整。

师：等一会你就用观察到的方法，自己试试好吗？还有同学想分享吗？

组 4：我们折的是直角三角形。我们先把上面的角折下来，旁边的角也折过来，凑成了平角。所以，我们验证出直

角三角形内角和是 180°。

师：看来，通过不同类型三角形的折拼，发现都可以拼成平角，由此再次验证三角形内角和师 180°。刚才我们经

历了撕拼和折拼两种方法，对比一下，你有上面想说的吗？它们有什么共同点，有什么不同之处吗？

生 1：我回答它们的不同之处。撕拼会把三角形本身损坏，但是折拼不会。而且我认为，撕拼更简便。

师：这是她的想法。她观察的真仔细，撕拼会把三角形损坏，折拼保留了三角形原来的样子。还有孩子想说。

生 2：我发现它们的相同之处是会形成一个平角。

师：我们可以说，它们都可以转化成一个平角，说得很好！

生 3：我发现撕拼和折拼的共同点是，边重合边，顶点重合顶点才能形成平角。

师：孩子们真是太了不起了，不但自己会撕拼和折拼，还把自己的成功经验分享给其他同学，真是太棒了！其实

呀，法国著名物理学家、数学家帕斯卡，早在 12 岁时，就验证三角形内角和是 180°。希望我们的同学也能像数学

家一样，认真观察、勤于思考，积极地解决生活中和学习中所遇到的问题。

师：现在，我们就带着今天所学习到三角形内角和的知识开始练习吧！

环节三，课堂练习

1、完成教材第 6 题，算一算。（题单）

师：如果现在，在我们已经知道三角形内角和是 180° 的基础上，要知道一个三角形三个角的度数，我们需要量几

次？

生 1：我觉得只用量两次就可以了。因为我们已经知道三角形内角和是 180°，只要量出两个角，就可以用 180° 减

去量出的两个角，就能知道第三个角的度数呢？

师：认同吗？

生 2：用 180°-（78°+25°）就可以算出未知角的度数了。

活动要求： 从 4 号信封里拿出习题单，算一算，填一填。

师：第一题 77°，第二题 55°，第三题 115°，都做对啦？

可以直接用 90° 来减呢？什么意思呀？

生 3：我想的是，我们已经知道内角和是 180°，直角三角形里有个 90°，180°-90°，用剩下的 90°-35° 就可以

了。

师：看来，在直角三角形里，因为有一个非常特殊的角 90°，所以把这个 90° 减去后，两个锐角之和必然也是

90°。

2、合、分三角形

（1）合三角形

教材 25 页，练一练第 2 题。

想一想，它们的内角和分别是多少？与同伴交流你是怎么想的。

师：如果用两个一样的三角尺来拼，可以拼成四边形，也可以拼成三角形，那你知道它们的内角和是多少吗？

生 1：我觉得第一个图形内角和是 360°，因为它们是由两个三角形拼成的，而三角形内角和为 180°，所以

180°×2，我认为四边形内角和是 360°。

师：很会运用今天所学的问题来解决新问题，我们的孩子非常棒！还有其他想法吗？

生 2：我的想法是，它是两个直角，另外的角是 45°，就有 4 个直角，4 个直角就是 360° 。 师：太棒了！小朋友借助三角板的度数算出四边形的内角和。那下一个图呢，同样是两块三角尺，拼成了一个三

角形，它的内角和是多少？

生 3：我认为是 180°，因为三角形的内角和与三角形大小无关。

生 4：我想的是，180°×2-90°×2.

师：为什么还要去减 90×2 呢？

生 5：我想的是，拼在一起后，两个直角就重合了（不见）了。

师：哦，我明白了，你们的意思是，两个直角拼在一起后，就不再是新的三角形的内角，所以要减去它。

（2）分三角形

思考：一个三角形，如果沿虚线把它分成两个小三角形，每个三角形的内角和是多少度？与同伴交流你是怎么想

的。 生 1：我认为还是 180°。

生 2：分开后多了一个直角.

师：什么意思呢？多了一个直角与三角形内角和有什么样的关系呢？要去说服其他同学，谁再来说说。

生 3：我认为每个三角形的内角和就是 180°，因为和三角形的边、形状、大小都没有关系。

生 4：有的角在变大，有的角在减小，但是总的和不变。

师：不管角怎么增加，怎么减小，只有我们的图形是三角形，那么它的内角和都是 180°。

环节四，你有什么收获？

师：通过今天的学习，你有什么收获？

生 1：我收到了任意三角形的内角和都是 180°。

师：得到一个结论。

生 2：我知道了，如果想知道三角形的内角和，可以去量、撕、折的方法，它们都可以验证三角形内角和是一个平

角，是 180°。

师：你的话语中，让我知道，你收获到探索三角形内角和的方法。

生 3：我还学到了，有些时候人工测量会有误差，三角形内角和会是 180° 左右，但是，它的误差只在 1°、2°，

不会太大。

师：那这个现象告诉我们，以后测量时要更加的仔细、小心。

生 4：我还知道了，要知道三角形的三个角，测两次就够了，不用测三次。

师：我们的孩子知道了结论，还知道怎么运用。

师：如果我们要去探索四边形的内角和，你会用到哪些知识呢？

生 1：四边形可以分成两个三角形，而每个三角形内角和是 180°，四边形变成两个三角形后，只用三角形内角和

×2 就可以了。

师：真是太棒了！借助旧有经验，解决新的问题。

生 2：还可以用今天学习的量、撕、折的方法。

师：今天三角形内角和的探索只是一个基础，它会为我们今后的学习服好务。今天的学习就到这里了。