《圆的认识 (一)（试一试）》教学内容及环节 (终稿)

一、微课引入，提出问题

1. 说一说生活中哪些地方用到圆。

2. 观看 3.0 微课片段，明确本节课要研究的问题：车轮为什么是圆的？其它形状做车轮行吗？

（意图：混合式学习可以实现学习资源、学习方式、学习环境等多种学习要素的有效 “混合”，于是本节课一开始从 3.0 微课中选取优质资源：动画人物发现上学的交通工具的车轮都是圆的，产生疑问。学生通过观看微课，再结合自己的生活经验，会发现车轮确实都是圆的，也会对微课人物提出的 “车轮为什么是圆的？车轮做成其它形状行不行？” 的问题产生共鸣。这样 “以问题为向导” 进行教学设计，利用问题增强了课堂的互动性，拉近了学生与数学之间的距离，有效地激发学生的学习兴趣。）

二、观察实验，初步感受

1. 学生猜想不同形状（三角形、正方形、椭圆）做车轮行驶起来的样子。

学生先根据自己的生活经验猜想用正方形、三角形、椭圆做车轮的车行驶起来的样子，然后边做动作边说感受。交流后达成共识：这三种车轮行驶起来是颠簸、不平稳的。

（意图：每一个人都希望自己是一个发现者、研究者、探索者，学生的猜想是在已有的经验基础上的合情推理，它建立的基础是旧知识，又具有目标指向性，加速了知识的迁移和建构，这是一种探索性的活动，也是学生智力与创新能力得到不断发挥和提高的过程）

2. 初步尝试操作，感受圆形车轮的行，其它形状车轮的不行。

学生交流后发现大家对这个问题的解释还多是依靠经验、感觉，不足以说服彼此。于是决定进行试验来验证，尝试从数学的角度，用科学的方法进行验证。学生用硬纸板做成四种形状的学具（圆、三角形、正方形、椭圆），用学具代替车轮模拟车轮滚动的样子，进一步感受四种车轮行驶起来的样子。随后交流中发现除了圆，其它图形都感觉到颠簸，验证了之前的猜想是正确的。同时，由于每个人思考角度、操作感受都是不同的，会对三角形、正方形、椭圆这三种车轮中哪个最颠簸产生分歧。

（意图：动手操作是学习数学的有效方式，学生通过亲身操作，积累了宝贵的感性经验，不仅激发了学习数学的兴趣，还有利于学生主动性、独立性地发展。）

3. 观看视频，寻找突破口

学生观看实验视频，从三种形状车轮的车行驶过程中，观察发现椭圆形车轮的车筐中球掉落的数量最多，觉得椭圆形车轮最颠簸。对比椭圆和圆，发现都没有角，椭圆最颠簸，圆最平稳，从而推断颠簸程度和图形有没有角没有关系。进而猜测可能与图形中心点和地面的距离有关，也就是图形中心点到边线、顶点的距离是不同的，可能会使得图形中心点上下波动，不平稳。而后通过师生、生生的协商交流，逐渐找到解决问题的突破点：研究各图形中心点的运动轨迹。

（意图：混合式学习可以将移动终端、互联网等信息技术有机地整合到学习课程与活动中，创建以学生为中心的学习环境。于是我精选了中央台《加油向未来》节目中的视频，为学生创造喜闻乐见、有针对性的学习氛围，学生再结合刚刚的实践经验，初步验证了自己的猜想是正确的，也在观察、交流中生成新的问题，线上学习与线下学习共同促进学生的深度思考，培养了学生的观察、操作、交流能力。）

三、合作交流，探究奥秘

1. 小组合作，画出四种图形（圆、三角形、正方形、椭圆）车轮中心点的运动轨迹。

2. 观察、比较、探究四种车轮中心点的运动轨迹图，揭示圆做车轮的奥秘。

学生小组合作画出四种车轮中心的运动轨迹后，引导学生观察四种车轮中心点的轨迹，并进行分类，学生自然想到可以分成两类，圆的中心点轨迹是直线，三角形、正方形和椭圆的轨迹是曲线。此时引导学生思考：为什么圆的中心点轨迹是直线，而其它图形中心点的轨迹不是直线？学生通过观察、比较两类车轮中心点的运动轨迹的不同，发现不同形状车轮的中心点在行进中的高度变化不同，这是由于圆心到圆上各点的距离都相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人就会感觉很平稳；而三角形、正方形、椭圆中心点到边上各点的距离不相等，这样在运动中，中心点运动的轨迹就不是一条直线，如果人坐在这样的车上就会感觉到颠簸。并且发现图形中心点到边、角的距离差距越大，车越颠簸，差距越小，车越平稳，从而揭示圆做车轮的优势，进一步认识圆的特征。

（意图：学生在思考、操作、交流的过程中把抽象化的知识具体化，更深入、透彻的理解圆的特征：圆心到圆上的距离处处相等。在对比中体会圆的一中同长，揭示圆做车轮的奥秘。因为学生经历了研究的全过程，也就在发现问题、分析问题和解决问题的过程中提高了自主学习能力和创新精神，而课堂也成为生生、师生之间交流、讨论的 “集汇中心”，由此突破了教学中的重点、难点和疑惑点。）

3. 先说一说圆和其它图形有什么不同，再通过观看微课进一步理解圆的特征。

（意图：首先引导学生交流概括圆与其它图形的不同，然后通过观看微课，把抽象的数学知识变得更直观形象、更容易理解。这样将传统课堂学习和线上学习进行 “混合”，力图尽可能多的为学生展现多种学习的选择性和可能性，实现用最短的时间达到教学目标的同时提高教学效率，从而促使学生更高效的学。）

四、技术协作，巩固拓展

1. 学生利用 iPad 把正多边形扫进 AR 课件，看一看用正多边形做车轮的中心轨迹是什么样的，和同伴说一说感受。

2. 观看 3.0 微课片段：正多边形边数越多，越接近圆形，渗透极限思想。

先借助 AR 技术，使学生直观感受正多边形随着边数的增加，中心点到边的距离也会越来越接近，图形越来越接近圆。再通过观看微课，进一步加深这种体会，同时渗透极限思想。

（意图：AR 技术与 3.0 微课的混合使用改变了学生的学习形式，将传统教学中描画中心点轨迹转为用 AR 技术完成，为课堂的合作讨论学习争取更多的时间，再通过微课快速、直观地加深体会，让学生的学习更高效，思想也更具延展性、深度性，同时培养和锻炼了学生们的合作精神和探索意识。）

五、想象回顾，总结延伸

1. 观看 3.0 微课片段，思考人类是怎样实现用其它形状做车轮的。

学生通过观看微课发现可以改变地面形状，让地面形状和图形中心点轨迹一致，就能保证中心点的轨迹是一条直线，从而变不行的车轮为可行的车轮。

（意图：通过微课引发学生进一步思考，学生运用所学知识分析和解决问题，在给其它形状车轮设计平稳行驶路面的过程中，发展了创新思维，也体现了数学的实用价值。）

2. 引导学生回顾本节课的研究路径，说说本节课有什么收获？ 学生通过猜想，尝试，验证，经历提出问题，研究问题，获得结论的研究过程，证明了车轮是其它图形的不可行，说明了圆为什么行，为不可行的车轮创造了可行的方案。在谈收获时能正确评价自己与他人。

（意图：学生回忆本节课所学，总结收获的知识与方法，同时能正确评价自己和他人。）

结束语：数学家毕达哥拉斯说过，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么，希望同学用数学的眼睛去看世界，用科学的精神去做研究。