李壮
《圆锥的体积》教学设计终稿设计
吉林农安基地榛柴中心小学 李壮
指导思想与理论依据：
本节课的教学内容是圆锥体积计算公式的推导，是一节几何课，新课程提倡和凸显 “自主、合作、探究” 学习，使学生在玩中学，做中学，思中学、合作中学。亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。教学的任务是引导和帮助学生通过主动观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索、合作交流的学习环境，使学生产生发现问题，探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验知识的获得过程。
教学背景分析：
（一）教学内容分析：
1、教材内容： 圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学单元中的内容。是学生在学习了平面图形以及长方体，正方体，圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的，含有曲面儿围成的最基本的立体图形。由研究长方体，正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。内容包括圆锥体积计算公式的推导，圆锥体积计算公式的理解及具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体，正方体，圆柱体和圆锥之间的本质联系，提高几何体知识的掌握水平，同时提高了运用所学的数学知识和方法，解决一些简单实际问题的能力。有利于进一步发展学生的空间观念，教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。
2、研读教材后，自己思考的几个问题：
（1）在教学的过程中如何引导学生将圆锥体积推导过程与圆柱二者构建起联系，还不会使学生感到生硬？
（2）在实验过程中，怎样引导学生用等底等高来验证自己的猜想？等底不等高、等高不等底、不等底不等高如何和学生作以说明？
（3）本节课必不可少学生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能满足学生的求知欲？怎么操作才能使学生更好体验这个过程？
3、自己的创新认识：
美国心理学家布鲁纳也指出，掌握基本的数学思想方法能使许能使数学更易于理解和记忆。领会基本数学思想方法是通向迁移大道的光明之路。研读教材后，我认为这几个问题的根本是一致的都是要把握住 “如何学？” 首先，在设计本节课时我想不只是让学生学会一个公式，而是学会一种数学学习的方法，一种数学学习的思想，体验一种数学学习的过程。
其次，要提供给学生们一个充足的、可操作的时间与空间。
（二）学情分析：
1、前面学生对圆锥、圆柱立体图形的特征已进行了学习，对其特征也有了较深刻的认识，可以熟练地计算圆柱的体积、表面积、侧面积，同时也获得了转化、对应、比较等数学思想。这是学习本节课的基础。尤其是对于高年级段的同学来讲他们获取知识的渠道十分丰富，自己又有一定探究能力，对于圆锥体积的知识相信是有一定认识的，了解学生的起点，为制定教学目标和选择教学策略做好准备。
2、自己的认识：（结合自己在讲课时发现的问题而谈）
学习本节课之前，学生已经学会了圆柱体积公式的推导方法，认识了圆锥的特征．学生能够根据以前的学习经验，“二者形状的相似性” 运用类比思想能从圆柱和圆锥的底面都是圆形猜想到到二者之间存在一定联系，学生认识到这一点看来并不难，难的是为什么要选等底等高做实验。因此，在教学设计过程中要注意圆柱、圆锥间联系的设计，突破学生对 “圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一” 中的 “等底等高” 的理解。
（三）教学方式与教学手段分析：
根据本节课的教学内容及特点，在教学设计过程中我是按照 “引出问题 —— 联想、猜测 —— 实验探究 —— 导出公式” 的思路设计的，在猜测的基础上进行试验和推理，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。我认为这也正是我在设计这节课中所要体现的核心内容。第一次学习方式的指导：体现在出示动画情境后，先让学生进行大胆猜测 “圆锥的体积可能和哪个图形有关？”。
（四）技术准备与教学媒体：
1、3.0 微课、多媒体课件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱
学习目标：
1、通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2、经历 “猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法，解决一些简单的实际问题。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积.
教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题.
教学过程：
一、创设情境 揭示问题
1、教师出示圆锥体，问：这是什么形状的物体？（圆锥）圆锥形状的物体，在我们的生活中常常能够看到，如漂亮的帽子、美味的冰淇淋，还有路锥（出示 PPT 图片：帽子、冰淇淋、路锥）今天大森林里的小动物们也遇到了与圆锥有关的难题，看看我们能不能帮他们解决问题，（微课 3.0 引入）
2、提问：怎样计算圆锥的体积呢？这节课我们共同来研究一下这个问题（板书课题：圆锥的体积） 【设计意图】通过观看微课动画来引入新课，创设了一个有趣的生活情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。有利于调动学生学习的兴趣和注意力，巧妙置疑，激发学生的探求新知的欲望。
二、探究发现 建立模型
想一想以前学过哪些立体图形的体积的计算方法，教师相机板书。引导学生想到：无论是长方体、正方体还是圆柱体它们的体积都可以用到底面积乘高来计算。 现在，根据我们的学习经验同学们大胆猜想一下，圆锥的体积可能会怎样求呢？ 生汇报（教师引导学生想到①与圆柱的体积有关②计算圆锥的体积可能与底面积和高有关。） 【设计意图】通过新旧知识思维的类比，引发学生大胆猜测，为下面的探究做好思维的准备。
同学们有了这么多的想法，还提出了自己的困惑，根据大家的发言发现有的同学想到用圆柱体积来求圆锥的体积，你们可真善于思考，现在也有两名同学的想法与我们的想法不谋而合，听听他们是怎么说的。（微课 3.0，2 分 08 秒至 3 分 18 秒。） 【设计意图】通过观看微课帮助学生明确思路，引发学生的认知冲突，激起学生的探究欲望。
既然大家都认为圆锥与圆柱的关系最为密切，我们就来验证一下他们的关系吧。 教师拿出一组学具：观察比较一下他们的底与高的大小的关系。 讨论：①有几种情况。 ②汇报：等底不等高；等高不等底；不等高也不等底；等底等高。
在我们面前摆了这么多的圆柱与圆锥，我们是否有必要把每一种情况都进行研究呢？能否找到一种既简便又容易操作，并且能代表所有圆柱与圆锥的关系的一组呢？ 生汇报并说明理由。（用等底等高的圆柱和圆锥进行实验） 【设计意图】现有的实验器材，学生很容易找到圆柱与圆锥体积关系的联系，但这种联系是有前提的，是建立在特定条件下的。所以 “等底等高” 是结论的必要前提，也是本堂课的一个重点，必要的引导，加深学生的认识，也让结论更严密、更科学。）
那我们现在就利用手中的学具等底等高的圆锥与圆柱它们之间的体积关系来验证我们的猜想，在实验之前请认真阅读实验要求，（PPT 出示实验要求：一、实验材料：任选沙、水中的一种；二实验方法：可选择用圆锥向圆柱里倒到满为止，或用圆柱向圆锥里倒到空为止。） （1）同桌合作，动手实验。（2）给学生充足的时间，鼓励大家两种方法都可以试一试
学生汇报自己的实验结论。
同学们，我们利用手中的学具验证了自己的猜想，如果换一组学具我们多验证几次，结果又如何呢？刚才一起和我们学习的小朋友也做了实验，我们来看一看。（微课 3.0，4 分 08 秒至 4 分 36 秒） 【设计意图】再次验证，明确结论，培养学生思维的严谨性。
同学们，现在你能根据我们刚才的实验结果和课件视频中的演示情况，总结出圆锥的体积怎么求吗？
学生汇报，推导公式。圆锥的体积 =⅓ 圆柱的体积 =⅓× 底面积 × 高 ∨锥 =⅓∨柱 =⅓Sh（教师根据学生的汇报板书） 【设计意图】学生经历了猜想 —— 实验 —— 得出结论的过程 ，又有了圆柱的体积公式这个知识储备。把圆锥的体积公式推导放手给学生，是学生自主建构新知、刷新知识储备的过程。
回归例题，通过刚才我们总结的圆锥体积公式，现在我们来帮助大森林里的小动物们解决一下他们的问题。（微课 3.0，5 分 4 5 秒至 6 分 12 秒。） （1）学生说一说自己的想法，试做。 （2）集体交流反馈做法。 【设计意图】：让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。
三、理解应用 强化体验
我们已经掌握了圆锥体积的计算方法，现在我们来完成下面的练习。
- 完成教材 12 页，练一练第 1 题。
（1）读题，引导学生思考，你有什么办法可以知道圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等。
（2）小组讨论、交流。
（3）汇报。
（方法一 直接通过计算解答。 方法二 通过推导得出结论，当圆锥和圆柱体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的 3 倍，运用这个结论解决问题）
教材 12 页 “练一练” 2 题。
教材 12 页 “练一练” 4 题。 【设计意图】充分发挥习题功能，让学生练中提高；精选教材现有的习题，恰当整合、并优化使用，充分发掘它的功能；巧妙设计习题，尽量做到既面向全体又注重差异性，满足不同层次学生的学习需求，使学生掌握知识，形成技能。
四、总结归纳 提升经验
1．这节课你有什么收获？
2．你是如何推导圆锥的体积公式的？
3．计算圆锥的体积需要注意什么？ 【设计意图】对所学知识进行梳理与总结，是再学习再巩固的过程，培养学生语言表达能力、概括能力。 【板书设计】
圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积 ⅓=⅓× 底面积 × 高
∨锥 =⅓∨柱 =⅓Sh
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