探寻3的倍数核心问题： 3的倍数有什么特征？怎样找到3的倍数特征？为什么“各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”？教学目标： 1.借助小棒模型直观理解3的倍数特征中蕴含的数学原理。 2.通过探寻3的倍数为什么有这样的特征，进一步理解3的倍数，并能熟练运用解决具体问题。重点：掌握“3的倍数为什么是各个数位上的数字之和”的数学原理。难点：掌握“3的倍数为什么是各个数位上的数字之和”的探究思想、策略和方法。学习准备：小棒（100根）、圆形同色小磁铁30个（教师用）、学习单、A4纸（学生记录研究用）学习方式：线下课堂教学学习时间：40分钟学习过程：一、快乐分享师：同学们，在第一课时，大家已经学习了3的倍数的特征，谁愿意来分享你的学习收获。 PPT出示：3的倍数有什么特征？我是这样发现的？我想问？生1：3的倍数特征是，各个数位上数字之和是3的倍数。生2：我是这样发现的，先再百数表中找出3的倍数，通过观察发现这些数各个数位上数字之和正好都是3的倍数，于是我猜想3的倍数特征就是各个数位数字之和是3的倍数，最后我举了比100大的数，发现这个数如果是3的倍数，这个数各个数位上数字之和也是3的倍数。生3：我想问，为什么“各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。” 二、探个究竟 1、研究一位数（实践操作：摆一摆，分一分）（分组给学生准备数量为3、6、9和4、7、8根的小棒，让学生通过分小棒体会3的倍数）师：请同学们拿出老师为你们准备的小棒，分一分，看看你们组小棒根数是否为3的倍数？生：活动生：汇报：是。3根3根分刚好分完。不是。3根3根分，分完后还剩余1根或2根。 2、研究两位数（这是重点；操作+画图+推理）环节①：PPT出示12，12是3的倍数吗？师：你是怎么判断的？生：12÷3=4 1+2=3，3是3的倍数，所以12是3的倍数。（副板书：1+2=3）师： 1+2=3，这个算式表示什么意思？生：这个1代表十位的1，2代表个位的2。师：一起来分一分12根小棒，看看哪个小组最先发现 1+2=3中的1和2表示的意思。活动：请拿出12根小棒。（一捆加2根）生汇报：我发现，这个1是这样来的，12根小棒，我先把一捆小棒3根3根分，分了9根，还剩1根，这一根再和个位的2根合起来就是3根，3根能再分一分，所以1+2表示的是剩下的小棒根数。 PPT动画再现分的过程。师：我们可以把分小棒的过程用数的组成来表示：把12分成10和2，十位有10根，3根3根分，分走9根，还剩1根。（同时板书）板书: 数的组成 12 / \ 10 2 / \ 9 1 师：通过分小棒，发现，12是不是3得倍数，实际是由哪些小棒决定的？请学生圈出。生：剩余的小棒。师：圈出板书中的1和2。环节②：PPT动画增加一捆小棒师：再增加一捆小棒。变成22根，22是3的倍数吗？生：不是。活动：用小棒摆一摆，22是3的倍数吗？答：不是思考：①哪些小棒决定着22不是3的倍数的？ ②这些小棒是怎样得到的？ ③你能用数的组成示意图把分的过程表示出来吗？ ④请圈出起决定作用的数？活动：师：剩下4根,可以通过拿走或添加小棒将22变成3的倍数吗？生：可以生用导学单活动导学单出示：给剩余小棒位置编号①②③④ 我准备在_______号位置拿走_______根小棒，拿走后22就变成了____________。我准备在_______号位置添加_______根小棒，添加后22就变成了____________。 3、研究三位数（推理+画图+验证） PPT出示111 问：111是3的倍数吗？是问：你是如何判断的？我的方法：（提示：可以画一画示意图，圈出起决定作用的数字（小棒）？）思考：①圈出的这些数字（小棒）是如何得到的？ ②你还有什么发现？能举例验证你的发现吗？师：百位上剩余的1是如何得到的呢？生1:3根3根分，分33次，可以分走99根，还剩1根。生2：1个百是10个十，1个十分走9根，10个十就剩下10个一，又是1个十，再分走9根，最后剩1根。 PPT出示动画。 4、研究更大的数（猜想、验证、拓展）师：：如果1个千，一个万……，3根3根分，分完后还剩几根？推理演绎：1个千等于10个百，每个百，3根3根分，最后剩1根，10个百共剩10根，又是1个十，3根3根分，分完后剩1根。1个万，1个十万……，同理。（PPT动画演示） 5、总结我们在找3的倍数的过程中，通过一位数，两位数，再到三位数和更多位数的研究，发现，不管多大多小的数，每个计数单位（一除外），十、百、千、万等，除以3都会余下1。数位上有几个计数单位就会剩下几，把每个数位上余下的数相加恰好相当于各个数位上的数的和。和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；反之则不是。三、学以致用练习题判断、选择（一）判断： 1.个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（） 2.个位、十位、百位上数字都相同的3位数一定是3的倍数。（） 3.用三个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。（）（二）这三个数是否是3的倍数：836 1362 3786549210 师：通过3的倍数特征背后知识的探究，你学到了什么？四、学无止境我还发现，我还想问，我还想研究…… 你能解释2、5倍数特征为什么只看个位吗？你能尝试探究4、6、7、8、9等数的倍数特征吗？游戏结束：从某个数开始连续数数，是3的倍数的数和含有数字3的数都用拍掌代替。

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                   探寻 3 的倍数
核心问题：
3 的倍数有什么特征？
怎样找到 3 的倍数特征？
为什么 “各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数”？

教学目标：
1. 借助小棒模型直观理解 3 的倍数特征中蕴含的数学原理。
2. 通过探寻 3 的倍数为什么有这样的特征，进一步理解 3 的倍数，并能熟练运用解决具体问题。

重点：掌握 “3 的倍数为什么是各个数位上的数字之和” 的数学原理。
难点：掌握 “3 的倍数为什么是各个数位上的数字之和” 的探究思想、策略和方法。

学习准备：小棒（100 根）、圆形同色小磁铁 30 个（教师用）、学习单、A4 纸（学生记录研究用）
学习方式：线下课堂教学
学习时间：40 分钟
学习过程：

一、快乐分享
师：同学们，在第一课时，大家已经学习了 3 的倍数的特征，谁愿意来分享你的学习收获。

PPT 出示：3 的倍数有什么特征？我是这样发现的？我想问？生 1：3 的倍数特征是，各个数位上数字之和是 3 的倍数。生 2：我是这样发现的，先再百数表中找出 3 的倍数，通过观察发现这些数各个数位上数字之和正好都是 3 的倍数，于是我猜想 3 的倍数特征就是各个数位数字之和是 3 的倍数，最后我举了比 100 大的数，发现这个数如果是 3 的倍数，这个数各个数位上数字之和也是 3 的倍数。生 3：我想问，为什么 “各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。”

二、探个究竟

1、研究一位数（实践操作：摆一摆，分一分）

（分组给学生准备数量为 3、6、9 和 4、7、8 根的小棒，让学生通过分小棒体会 3 的倍数）师：请同学们拿出老师为你们准备的小棒，分一分，看看你们组小棒根数是否为 3 的倍数？生：活动生：汇报：是。3 根 3 根分刚好分完。不是。3 根 3 根分，分完后还剩余 1 根或 2 根。

2、研究两位数（这是重点；操作 + 画图 + 推理）

环节①：PPT 出示 12，12 是 3 的倍数吗？师：你是怎么判断的？生：12÷3=4 1+2=3，3 是 3 的倍数，所以 12 是 3 的倍数。（副板书：1+2=3）师： 1+2=3，这个算式表示什么意思？生：这个 1 代表十位的 1，2 代表个位的 2。师：一起来分一分 12 根小棒，看看哪个小组最先发现 1+2=3 中的 1 和 2 表示的意思。活动：请拿出 12 根小棒。（一捆加 2 根）生汇报：我发现，这个 1 是这样来的，12 根小棒，我先把一捆小棒 3 根 3 根分，分了 9 根，还剩 1 根，这一根再和个位的 2 根合起来就是 3 根，3 根能再分一分，所以 1+2 表示的是剩下的小棒根数。 PPT 动画再现分的过程。师：我们可以把分小棒的过程用数的组成来表示：把 12 分成 10 和 2，十位有 10 根，3 根 3 根分，分走 9 根，还剩 1 根。（同时板书）板书：数的组成 12 / \ 10 2 / \ 9 1 师：通过分小棒，发现，12 是不是 3 得倍数，实际是由哪些小棒决定的？请学生圈出。生：剩余的小棒。师：圈出板书中的 1 和 2。环节②：PPT 动画增加一捆小棒师：再增加一捆小棒。变成 22 根，22 是 3 的倍数吗？生：不是。活动：用小棒摆一摆，22 是 3 的倍数吗？答：不是思考：①哪些小棒决定着 22 不是 3 的倍数的？ ②这些小棒是怎样得到的？ ③你能用数的组成示意图把分的过程表示出来吗？ ④请圈出起决定作用的数？活动：师：剩下 4 根，可以通过拿走或添加小棒将 22 变成 3 的倍数吗？生：可以生用导学单活动导学单出示：给剩余小棒位置编号①②③④ 我准备在___号位置拿走___根小棒，拿走后 22 就变成了____。我准备在___号位置添加___根小棒，添加后 22 就变成了____。

3、研究三位数（推理 + 画图 + 验证）

PPT 出示 111 问：111 是 3 的倍数吗？是问：你是如何判断的？我的方法：

（提示：可以画一画示意图，圈出起决定作用的数字（小棒）？）

思考：①圈出的这些数字（小棒）是如何得到的？ ②你还有什么发现？能举例验证你的发现吗？

师：百位上剩余的 1 是如何得到的呢？生 1:3 根 3 根分，分 33 次，可以分走 99 根，还剩 1 根。生 2：1 个百是 10 个十，1 个十分走 9 根，10 个十就剩下 10 个一，又是 1 个十，再分走 9 根，最后剩 1 根。 PPT 出示动画。

4、研究更大的数（猜想、验证、拓展）

师：：如果 1 个千，一个万……，3 根 3 根分，分完后还剩几根？推理演绎：1 个千等于 10 个百，每个百，3 根 3 根分，最后剩 1 根，10 个百共剩 10 根，又是 1 个十，3 根 3 根分，分完后剩 1 根。1 个万，1 个十万……，同理。（PPT 动画演示）

5、总结

我们在找 3 的倍数的过程中，通过一位数，两位数，再到三位数和更多位数的研究，发现，不管多大多小的数，每个计数单位（一除外），十、百、千、万等，除以 3 都会余下 1。数位上有几个计数单位就会剩下几，把每个数位上余下的数相加恰好相当于各个数位上的数的和。和如果是 3 的倍数，那这个数就是 3 的倍数；反之则不是。

三、学以致用

练习题判断、选择（一）判断： 1. 个位上是 3、6、9 的数一定是 3 的倍数。（） 2. 个位、十位、百位上数字都相同的 3 位数一定是 3 的倍数。（） 3. 用三个连续的自然数组成的三位数一定是 3 的倍数。（）

（二）这三个数是否是 3 的倍数：836 1362 3786549210

师：通过 3 的倍数特征背后知识的探究，你学到了什么？

四、学无止境

我还发现，我还想问，我还想研究…… 你能解释 2、5 倍数特征为什么只看个位吗？你能尝试探究 4、6、7、8、9 等数的倍数特征吗？

游戏结束：从某个数开始连续数数，是 3 的倍数的数和含有数字 3 的数都用拍掌代替。