《平均数的再认识》教学过程二稿
       
一、小组交流预习单的内容，交流讨论整合预习单中的问题并解决。
1. 师：四年级的我们已经学过了平均数，今天我们再次走进平均数，（板书课题）课前我们已经通过预习的方式，借助新世纪小学数学的微课对这节课的内容进行了线上学习，今天我们将学习的阵地由线上转移到线下也就是课堂上，相信这种混合式学习一定让大家对这节课的知识能有更深入的理解。
2. 线上学得如何？请拿出预习单，在小组内交流一下，请看交流要求。谁来读一读？                                                                          
 （1）交流自己自学时预习单中无法解决的问题，组内互助讲解。
 （2）收集全组共同解决不了的问题，在预习单中标注出来。  计时 4 分钟

师：注意做好记录，现在开始吧。

师：大家交流得很热烈，那么我们来看预习单第一题.
   生活中的平均数：  根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足 1.2m 的儿童免费乘车。
 （1）1.2m 这个数据可能是如何得到的？
 （2）1.2 米的确定合理吗？
预设：
生 1：可能调查了 6 岁儿童的身高，求出平均身高得到。
生 2：我补充，我知道可以分别统计一部分男童、一部分女童做代表，算出他们的平均身高。
生 3：我认为合理，因为他们的平均身高可能比 1.2 米低一些。
我们再来看一下微课中的相关解释。（播放微课）
【设计意图：结合微课，帮助学生对于课前预习进行回顾，逐步理解数据中的集中趋势，体会平均数的代表性。】

 3.(出示课件 6 岁男童实际身高点状统计图)
师：看来免票线确实与平均数有关。那么六岁儿童的身高分布到底如何呢？这是老师收集的六岁男童身高统计图。你有什么发现？他们的身高都集中在哪里？

预设
生 1：被调查的 50 名男童的身高大多集中在 119 厘米左右
生 2：但是也有极少数超过 120 厘米的儿童。
生 3：这 50 名男童的平均身高是 119.3 厘米

师：六岁女童身高统计图又怎样？你有什么发现？男孩女孩身高都集中向哪里？（出示女童实际身高点状统计图）

生：…… 男童的身高大多集中在 119 厘米左右，但是也有极少数超过 125 厘米的儿童。

师：通过网课的学习我们知道，据统计，目前北京市六岁男童平均值为 119.3 厘米。（出示统计图有平均身高）我们再来看看女童身高统计图，你有什么发现？（女童身高大多集中在 118 厘米，也有少数超过了 118 厘米的女童）女童的平均身高为 118.7 厘米。
师：看，有了点状统计图的帮忙，我们可以更直观地看出男孩女孩的身高都集中在哪里，像这样，一组数据集中向某一中心值靠拢的趋势，叫做集中趋势。板书：平均数  代表性

【设计意图：利用点状统计图将整体数据的集中趋势能够明显地展现出来，便于学生理解平均数正是表示集中趋势中心值，能够更好地理解平均数具有代表性。】

4. 师：那么大家能结合统计图及资料觉得 1.2 米以下的儿童在一些公众收费的场合免票合理吗？

 师：因为男童平均身高 119.3 厘米，女孩平均身高 118.7 厘米，免票线比六岁儿童的平均身高略微高一些，这样大多数的学龄前儿童都能够享受到国家规定的待遇。所以 1.2 米的确定是合理。
 5. 出示同类型情境，进行数据分析。（课件出示情境）
 师：不过湖南省的有关部门却有了新的规定，我们来看看。指名读题。给 1 分钟思考时间。（课件出示）

 师：1.3 米这个数据可能是如何得到的呢？
 预设：
 生 1：是调查了六岁儿童的平均身高（想知道平均身高得调查他们的实际身高再求出平均身高）
 生 2：调查了六岁儿童的身高，再算出平均身高。确定了 1.3 米的免票线。
 师：根据自给出的信息，大家觉得上调免费身高的范围合理吗？
 
 预设：
生 1：因为男孩女孩的平均身高都超过了 1.2 米，说明大多数六岁儿童的身高都超过了 1.2 米，所以应该调高。
生 2：男童平均身高 122.2 厘米，女童的平均身高 120.6 厘米，所以应该比平均身高稍微高一些，所以 1.3 米是合理的。
  
 师：在平均数的帮助下，我们就能更合理的确定免票线。像这样根据平均数确定免票线的例子，在生活中很常见，你发现了吗？

6. 师：看来平均数在生活中的应用真的很广泛。

【设计意图：基于交流后对平均数的意义及代表性的理解，创设类似情境，运用数据分析对生活中的现象进行合理地分析。举生活中实际应用的实例，体会生活中的数据蕴含着信息。】

二、感受极端数据对平均数的影响，以及平均数的敏感性。
1. 师：根据条形统计图，大家觉得他们几个人的平均年龄可能是多少呢？大家想到了哪些情况？全班汇报

 师：其实啊他们的平均年龄是 12 岁！大家估一估，陈冬的年龄可能是多少呢？（生猜）
 师：陈东今年 33 岁！你认为平均数 12 能很好的代表这 6 个人的年龄情况吗？ （ 课件出示 条形统计图演示）

【设计意图：课前预习时学生假设陈东的年龄情况不同，小组交流时会发现陈东的年龄过大或者过小都会影响平均数的大小，初步感知任何一个数据变化都能影响平均数的大小。】 

2. 师：他们的平均年龄是 12 岁！大家估一估，陈东的年龄可能是多少呢？（生猜）陈东今年 33 岁！
3. 师：你认为平均数 12 能很好的代表这 6 个人的年龄情况吗？（课件出示六个人年龄的条形统计图）
4. 师：如果把陈东的年龄变一变，平均数会有变化吗？用这个平均数作为代表数合理吗？我们对比以下两组数据，大家有什么发现？学生观察、比较、分析得出结论：左边的数据都在 12 左右，；而右边的数据第 6 个人年龄和其他人差距特别大。 

5. 师：如果变换另一个人的年龄呢？ 
6. 师总结：看来，一组数据中，任何一个数据的增加或减少，都会使平均数发生变化。 平均数既具有代表  性，又具有灵敏性。（板书：灵敏性）
7. 师：当数据差距不大时，平均数具有代表性；像这样在一组数据中与其它数据相比差距特别大的数，叫  做极端数据。平均数容易受极端数据的影响，变得不能很好地反映一组数据的集中趋势，不那么具有代表性。

【设计意图：运用两组条形统计图，发现陈东的年龄远远高于平均数，让学生直观感受极端数据对平均数的影响，能够发现此时平均数没办法代表整组的年龄状况，从而体会平均数的敏感性。】 

8. 师：那当一组数据中出现极端数据时我们怎样做可以分析出这组数据的整体平均水平呢？（去掉极端数据）是啊，通过课前的微课学习我们大家知道，在很多情况下出现极端数据时我们可以 -----（去掉极端数据再进行整体的数据分析。）

9. 师：我们来看预习单的第三题，比如在歌手大奖赛中，我们如何计算选手们的平均分？

预设：
生 1：通过微课的学习，我知道在比赛中，通常是去掉一个最高分一个最低分，再计算平均分的方法。
生 2：有时候最低分和最高分课能是极端数据，如选手 2 的 84 分与其他分数差的多，84 是极端数据，
生 3：选手 3 的 98 分与其他分数差的多，98 是极端数据，

师：我们不妨再借助条形统计图帮助我们理解.
师：下表是 “新苗杯” 少儿歌手大奖赛的成绩表，请你计算出每个选手的平均 得分，并为他们排名。 
        评委 1	评委 2	评委 2	评委 4	评委 5 	平均分
选手 1	  92	 98	 94	  96    100	
选手 2    97    99	 100      84    95	
选手 3    90    98	 87       85    90	

8. 师总结：是的，在全国青年歌手大奖赛中也是这样计算选手的平均分（播放视频））采取去掉一个最高分和一个最低分的计分方法，可以减少极端数据对平均数的影响，使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。

【设计意图：汇报预习过程中自己的计算结果，发现并理解在某些情境下为了选手的公平性，会去掉极端数据再进行计算，这样求出的平均数才更具有代表性。】
生汇报算式和结果。
 师：随着我们对平均数不断了解，我们发现了平均数有这么多的特性。那是不是计算所有分数平均数的问题都需要去掉最高分和最低分呢？当遇到有评委评分类的比赛成绩，因为评委打分有个人的喜好的主观因素，所以我们需要去掉最高分和最低分的极端数据。如果需要考察全员水平，例如全班的平均分等的情境我们就要包括极端的数据在内。

 三。巩固练习：选一选
师：下面这两种情境，我们选择哪种计算方式更合理？说说你的理由。

1. 五位评委给小明的美术作品评分，分别是 95 分，91 分、75 分、99 分、90 小明的美术作品的最后得分应选（ ）方法。

2. 期末考试结束了，小明的数学、语文、英语、科学、体育成绩分别是 95 分、91 分、75 分、

99 分、90 分。他这次期末考试的平均分应选（）方法。

A、（95+91+90）➗3。  B（95+91+75+99+90）➗5

四．拓展延伸
  1. 师：大家真是有分析头脑，能够利用今天的所学去分析我们周围事件的合理性。. 那我们能不能用今  
      天所学的知识来帮小南一个忙，刚刚大学毕业找工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示
      两个公司的招聘广告：

  2. 师：小南拿不定主意，请同学们帮他作出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？ 
      请说明理由。

  【设计意图：创设帮小南找工作的情境，引起同学探究的兴趣，能够在生活中具有数据分析观念。】

   预设：
   生：当然是去 A 公司，因为 A 公司的平均工资高。
 
  3. 师：噢，看来同学们的意见很一致。有没有不同意见？
   
   生：我觉得只看平均数还不行 （可能说不清楚）
  
  4. 师：为什么有疑虑？你想到了什么情况？（如果这里有的人工资特别高或者特别低这样的极端数
       据，那么这个 3700 元就不能代表这个公司的平均工资的水平了。）我们来看看两个公司的具体
       工资情况。大家现在觉得小南到底应该去哪家公司应聘呢？(B 公司）

    生：A 公司总经理和副总经理工资特别高，出现了极端数据，所以这样算出的平均工资不具有代表
       性。
 
  5. 师：实际上除了经理和副经理的工资，其他人的工资 ----(都比较低，都 2000 多元）那 B 公司呢？
  
    生：B 普通员工都是 3000 多元，经理是 4000 多元，公司员工之间的工资差距都比较小。

  6. 师：这样分析的话，小南还真是应该优先考虑去 B 公司应聘呢。A 公司用 3700 元表示公司所有员工的
      一般水平合适吗？（）

   预设：不合适  忽悠人。

  7. 师：因为有极端数据出现，平均数 3700 元不能很好地代表 A 公司的整体水平，那究竟用什么数表示合 
      适呢，不整体计算的情况下，我们能不能找一个合适的数？

  8. 师：在数学上我们一般采用这三种方式来描述、分析和表示一组数据的特征：首先当然是平均数，
      平均数在生活中用途很广泛。通过刚才的分析，平均数有时也会受到一些极端数据的影响，我
      们这个时候一般会用中位数和众数去描述一组数据的特征，在以后的学习中我们会深入了解它
      们。

【设计意图：通过全班交流，对比 A 公司和 B 公司的工资一览表，发现光看平均数还是不行的，有时看到             
 的数据只是表面的，要结合实际的整组的数据情况，进而渗透中位数和众数，引起学生探究新知的欲望。】

四  全课总结。
        通过我们这节课的交流，大家对于数据的分析有了哪些了解呢？

 板书：
                平均数的再认识  
              
                 代表性
                 灵敏性
                 易受极端数据影响