《烙饼问题》教学设计第三稿

【选题思考】（第三稿）

《烙饼问题》是北师大版四年级下册数学好玩中的第二课时的内容，虽然这个数学问题来源于生活，但这部分知

识还是比较抽象、不易理解的。可能有的学生在生活中接触过烙饼，但缺乏实战经验，需要通过观察列举、合作

讨论、猜想验证、优化过程等方法，由直观到抽象，和学生一起探究 “怎样烙饼才最合理” 的策略，帮助学生积

累基本活动经验，渗透数学优化思想，培养高阶思维能力。

【教材分析】（第三稿）

《烙饼问题》这一内容是北师大版四年级下册 “数学好玩” 教学内容。它通过日常生活中的事例渗透重要的数

学思想方法，并引导学生运用 “摆一摆、说一说” 等方法解决问题，使学生体会优化思想在实际生活中的应用以

及策略方法在解决实际问题中的应用，以及运筹思想在解决问题中的应用，从而培养学生的应用意识和提高解决

实际问题的能力。感受数学的博大精深，将数学思想与实际生活融会贯通，体验数学的奥秘与乐趣！

【学情分析】（第三稿）

四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，在日常的学习生活中，学生能较容易找到用不同策略解决

问题的方法，但本节课要让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题

的能力，还是有一定难度的。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？最好的突破方法

是让学生在动手操作中体会优化思想，解决时间与空间的问题，找到合理安排时间的策略。

教学目标：（第三稿）

1、经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会统筹思想在解决问题中的应用。

2、理解并掌握解决烙饼问题所采取的最优方案，体会时间与空间的关系。

3、渗透抽象、优化的数学思想，培养学生的应用意识。

教学重难点：（第三稿）

重点：探究解决问题的最优方案。

难点：理解烙饼问题中时间与空间的问题。

教学准备：课件、学历单、微课片段

教学过程：（（第三稿）

一、谜语导入，激发兴趣。

师：上课之前，先做一个自我介绍，我是来自延秀小学 6 年级 2 班的李老师。今天初次见面，带来一个谜语作为见

面礼送给大家。（PPT）

谜语：世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最容易被人忽略。当它快到极限时，

人们才发现它的重要！

生：时间。（PPT）

师：古今中外，有多少关于时间的名言，你能说一个吗？

生 1：……

生 2：……

师：这些名言都表达了什么意思呢？

生：时间很宝贵，我们应珍惜时间。

师：这节课我们就一起从数学的角度来探究一下怎样珍惜时间，学习如何优化时间。（PPT）板书 —— 优化。

【设计意图】谜语导入，既激发学生的学习兴趣，同时使学生感受时间的宝贵，由此可见学习优化时间的必要

性。

二、自主探究，合作交流。

（一）出示情景图一：解读烙饼要求

师：民以食为天，今天这节课我们就从烙饼开始研究吧！（PPT 情境图一）

师：妈妈下班回到家，饿了，想要烙一张饼，我请个同学来读读烙饼的要求。

生：每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面需要 3 分钟。

师：只能烙 2 张饼是什么意思呢？

生：就是最多可以烙 2 张。

师：你是怎么烙的，需要几分钟呢？

生：我是这样烙的，先烙这张饼的正面，再烙这张饼的反面，一共烙了两次，而每烙一次需要 3 分钟，就需要

2×3=6 分，（生一边说师一边出示课件）。

【设计意图】有平常的生活实践为基础，学生很容易解决烙一张饼。而设计从烙一张开始，悄无声息的带着学生

体会到：虽然一张饼有两个面，但受空间的限制，不能同时烙这两个面。

（二）出示情景图二：探究 2 张饼（PPT）

师：就在这时，淘气和爸爸回家了，妈妈打算给他们每人烙一张饼。那么烙 2 张饼，怎样才能尽快吃上饼？（同时

烙）最少需要几分钟？（板书：2×3=6 分）

师：谁来说说你是怎样烙的？

生：我是这样烙的，先烙这两张饼的正面，再烙两张饼的反面，一共烙了两次，而每烙一次需要 3 分钟，一共就需

要 2×3=6 分，（生一边说师一边出示课件）。

师：我们刚才烙了一张饼，现在烙了两张饼，你们有什么发现？

生：都需要 6 分钟。

师：为什么会出现这种情况呢？

生：因为烙一个饼时，每次锅里的空间还有剩余，没有用完，也就浪费了时间。

师：如何才能做到节约时间，使所用的时间最短呢？

生：每次锅里尽量放满，这样烙饼的时间才最短。

师：这个发现很重要，希望对我们接下来的学习有所帮助。

【设计意图】通过烙一张饼和烙两张饼的所用最短时间相同，发现应尽量占满锅的有效空间，才能使烙饼的时间

最短，为下面烙三张饼打下基础。

（三）出示情境图三：探究 3 张饼（新世纪小学数学网视频）

师：妈妈烙的饼看上去金黄金黄的，闻起来香香的，吃起来外酥里嫩，可好吃了。大家吃完饼还意犹未尽，妈妈

准备再给每人烙一张饼。请看！（新世纪微课：妈妈准备烙 3 张饼...... 说说自己的想法吧！）

小组活动：出示小组合作要求，组织学生在小组内进行探究。

小组内交流后上台汇报。

1 组：我先烙 1 号饼 2 号饼的正面，再烙 1 号饼 2 号饼的反面，然后烙 3 号饼的正面，最后烙 3 号饼的反面，一共烙了 4

次，每次需要 3 分钟，一共就需要 4×3=12 分钟。

师：这个组烙 3 张饼用了 12 分钟的时间，还有比这更节省时间的方法吗？

2 组：我先烙 1 号饼 2 号饼的正面，再烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2 号饼和 3 号饼的反面，一共烙了 3 次，

每次需要 3 分钟，一共就需要 3×3=9 分钟。

师：听了两组同学的汇报，你有什么想问的？

生：为什么第一次烙好 1 号饼和 2 号饼的正面后，不接着烙 1 号和 2 号的反面呢？

生：如果接着烙 1 号和 2 号的反面之后就只能剩下一张饼了，锅的位置就有空余，还要烙 2 次，就不节省时间。

师：想法很独特，合理利用了锅的空间，缩短了烙饼的时间。

生：xx 你同意吗？同学们再用圆片一边摆一边说，在脑袋里加深印象。

师：我们来看看妈妈是怎么处理的呢？（新世纪微课：妈妈是这样做的，你看懂吗？)

生：妈妈的烙法和 xxx 同学的方法是一样的，先烙 1 号饼 2 号饼的正面，再烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2

号饼和 3 号饼的反面，一共烙了 3 次，每次需要 3 分钟，一共就需要 3×3=9 分钟。

师：妈妈是通过长期做饭总结出来的经验，你们小小年纪就能运用数学思想找到解决问题的方法，真了不起。

师：烙 3 张饼和之前烙 2 张饼的方法有什么不同之处呢？

生：烙 2 张饼是同时一起烙正面，再同时烙反面，而烙 3 张饼时，烙完 1 号饼和 2 号饼的正面之后，要拿出来一张

饼，烙 1 号的反面和 3 号饼的正面，最后再烙 2 号和 3 号的反面。

师：你能给自己发明的这种烙法起个名字吗？

生：交替烙。

（新世纪微课：为什么这样烙饼更加省时呢？）

生：因为每次锅里都放了两张饼，就节省时间。

师：有道理，我们来听听笑笑她们的看法吧！（（新世纪微课：始终使锅里有 2 张饼，就不会浪费时间了，这种方

法是最优的解决问题的方法。）

师：有一种英雄所见略同的感觉。其实，这是一种数学思想，我们把它叫做 —— 统筹思想。尽量让锅里没有空余 的位置。

同学们若有所思的点了点头。

【设计意图】通过小组合作，探索解决问题的多种方法，在学生的不同方法中，寻找优化的烙饼策略，形成小组

统一意见后进行汇报。并通过观察、操作和数据的对比分析，掌握 “交替烙” 的方法和优化思想。击破烙三张

饼最优化的烙法这一难点。这样设计，由浅入深，由易到难，层层深入，循序渐进，符合小学生认知特点。

（四）情景图四 —— 烙 4 张饼、5 张饼（新世纪微课：妈妈说：“烙 4 张饼、5 张饼，怎样才能尽快烙好呢？”

师：妈妈烙饼的手艺真好，淘气家的亲戚也想来尝尝。请看：（出示微课）

师：谁来说说 4 张饼怎样烙，最短需要多长时间？

生 1：我先烙 1 号的正面，2 号的反面；接着烙 2 号的正面，3 号的反面；再烙 3 号正面，4 号的反面，最后烙 4 号的正

面，1 号的反面。一共烙了 4 次，每次 3 分钟，一共需要 12 分钟。

师：这位同学在烙饼时，始终使锅里没有空位，最短时间用了 12 分钟。他采用了什么方法来烙 4 张饼的呢？

生：交叉法。

师：那可不可以不用交叉法来烙吗？谁来说一说。

生 2：先烙 1 号，2 号饼的正面，然后烙 1，2 号的反面，接着烙 3，4 号的正面，最后烙 3，4 号的方面，一共烙了 4

次，每次 3 分钟，一共需要 4×3=12 分钟。（板书：4×3=12 分）

师：这位同学采用的是什么方法来烙 4 张饼的呢？

生：同时烙。

师：你更喜欢哪种方法呢？

生：我更喜欢同时烙的方法，因为两张两张的刚好能烙完，而且很方便。

师：5 张饼怎样烙，最短需要多长时间？思考一下。谁愿意上台来摆一摆。

生一边演示一边讲解：我先烙 1，2 号正面，接着烙 1，2 号反面，再烙 3，4 号的正面，然后烙 3 号的反面和 5 号的正

面，最后烙 4 号，5 号的反面，一共烙了 5 次，每次 3 分钟，一共需要 5×3=15 分钟。（板书：5×3=15 分）

师：这位同学用了哪些方法烙 5 张饼呢？

生：前 2 张饼用的是同时烙的方法，后面 3 张饼用的是交替烙的方法。

师：也就是说，这位同学把烙 5 张转化成了烙 2 张饼和烙 3 张饼的方法，真是太巧妙了。

【设计意图】运用烙两张饼采用同时烙、三张饼采用交替烙的烙饼经验，猜测并推理，通过操作演示，对比分析

烙饼记录的时间，总结出 4 张饼采用 2+2 同时烙的方法是最省时且最方便的。5 张饼可以用 2+3 的方法烙，最节省

时间。

师：那如果是 6 张饼，你打算怎么烙呢？

生：2 张 2 张同时烙，有 3 个两张。

师：那 7 张呢？

生：4 张和 3 张。

师：8 张呢？

生：2 张 2 张的同时烙，有 4 个两张。

师：9 张呢？

生：6 张和 3 张。

师：如果这样继续说下去说不完呀，谁能用一句话概括一下。

生：当饼的个数是双数个时，就分成两张两张的同时烙，当饼的个数是大于 3 的奇数个时就拿出三张来交叉烙，其

余的两张两张同时烙。

【设计意图】由于不能将饼的烙法逐一说完，激起学生去发现和总结烙法的规律。通过以上学习经验，总结当饼

的个数是双数个时，就分成两张两张的同时烙，当饼的个数是大于 3 的奇数个时就拿出三张来交叉烙，其余的两张

两张同时烙。这样的策略是最节省时间的方案，体会解决问题逐步优化的意识，思想。

（五）总结烙饼所需最短时间。

师：同学们真会开动脑筋！我们研究出了饼的烙法，我们再来看看烙饼的所需的最短时间，你有什么发现？

生 1：用烙的次数乘每次所需时间就等于最短时间。

生 2：饼数刚好等于次数。

师：那我说饼数，你能很快说出最少时间吗？看谁反映最快？（20 张饼、5 张饼、4 张饼、3 张饼、2 张饼、1 张饼）

师：你真是太厉害了，1 张饼只需要 3 分钟。

生：不对，需要 6 分钟。

师：因此，我们可以说 “一锅能同时烙两张饼的前提下，当饼数大于 1 时，可以用张数 × 每面时间＝最短时间。）

师：不过有人发明了一张饼也能同时烙两个面的工具，大家想看吗？（想）

ppt 出示电饼档的图片

师：看，这个机器烙一张饼只需要几分钟啊？（3 分钟），把烙熟饼的时间缩短一半，可见知识在生活中应用中有

多么的重要！

师：好了，同学们你们这节课的知识掌握得究竟怎么样呢？让我们在下面的练习中见分晓吧！

【设计意图】总结出在尽量占满锅的有效空间的前提下，烙饼的最短时间 = 次数 × 每次时间，或烙饼的最短时间 =

张数 × 每面时间（张数≥2），同时又提出 1 张饼可以一次就烙好吗，彰显数学具有科学味儿，激发学生求知欲。

三、拓展延伸，深化提升

1、一个锅每次最多能烙 3 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟，烙好 6 张饼，最快需要几分钟？

师：请同学们比较这道题中的信息和刚才妈妈烙饼的信息有什么不同？

生：这次是一口锅最多能烙 3 张饼，刚才的是一口锅最多能烙 2 张饼。

师：课前我们已经完成了学历单，现在请同学汇报你是怎么做的。

学生上台汇报。

发现问题：学生先直接列式为 6×3=18 分钟，可是旁边配图表现出先烙 1、2、3 号的正面，再烙 1、2、3 号的反面，

接着烙 4、5、6 号的正面，接着烙 4、5、6 号的反面，一共只烙了 4 次，那么就应该是列式为 4×3=12 分钟。

【设计意图】知识冲突，引发思考：只有当一口锅最多烙 2 张瓶时，烙饼的最短时间 = 张数 × 每面时间（张数

≥2），而锅里烙的数量不是 2 张时，就不能用之前的方法了，只能用烙饼的最短时间 = 次数 × 每次时间。

四、课堂总结，谈收获。

师：回头看，想一想今天我们有什么收获呢？

师：现在就请同学们在头脑里像放电影一样，让刚才的片段串联起来。

生 1：......

生 2：......

师：其实在以前的学习中，我们运用到优化的方法，你能说一说吗？

生：加法结合律。

生：乘法结合律。

生：乘法分配律。

生：我们学习过的运算律，就是运用了优化的方法，使我们的计算更简便。

师：对，不仅在数学中有优化的知识，其实在生活中也有很多优化的例子，你能举一个吗？

生 1：......

生 2：......

五、联系生活，提升优化意识。

师：其实，生活中还有很多优化的例子：（课件出示：蒸笼可以一次蒸熟更多的馒头、双层巴士可以使载客人数增加一倍、立交桥可以提高路口的通行效率减少等待时间）。

结语：优化真的是无处不在，就让我们带着优化的意识走进生活，用优化创造我们美好的生活。