《优化 —— 烙饼问题》教学设计第二稿

【选题思考】（第二稿）

《烙饼问题》是北师大版四年级下册数学好玩中的第二课时的内容，虽然这个数学问题来源于生活，但这部分知识还是比较抽象、不易理解的。可能有的学生在生活中接触过烙饼，但缺乏实战经验，需要通过观察列举、合作讨论、猜想验证、优化过程等方法，由直观到抽象，和学生一起探究 “怎样烙饼才最合理” 的策略，帮助学生积累基本活动经验，渗透数学优化思想，培养高阶思维能力。

【教材分析】（第二稿）

《烙饼问题》这一内容是北师大版四年级下册 “数学好玩” 教学内容。它通过日常生活中的事例渗透重要的数学思想方法，并引导学生运用猜测、实验、推理等方法解决问题，使学生 体会优化思想在实际生活中的应用以及策略方法在解决实际问题中的应用，以及运筹思想在解决问题中的应用，从而培养学生的应用意识和提高解决实际问题的能力。感受数学的博大精深，将数学思想与实际生活融会贯通，体验数学的奥秘与乐趣！

【学情分析】（第二稿）

四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，在日常的学习生活中，学生能较容易找到用不同策略解决问题的方法，但本节课要让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力，还是有一定难度的。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？最好的突破方法是让学生在动手操作中体会优化思想，解决时间与空间的问题，找到合理安排时间的策略。

教学目标：（第二稿）

1、经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。 2、理解并掌握解决烙饼问题所采取的最优方案，体会时间与空间的关系。 3、渗透抽象、推理、优化的数学思想，培养学生的应用意识。

教学重难点：（第二稿）

重点：探究解决问题的最优方案。 难点：理解烙饼问题中时间与空间的问题。

教学准备：课件、学历单

教学过程：（第二稿） 一、谜语导入，激发兴趣。

师：在上课之前先做一个自我介绍，我是来自延秀小学 6 年级 2 班的李老师，这是的名字。（手指 PPT）今天初次见面，带来一个谜语作为见面礼送给大家。

谜语：世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最容易被人忽略。当它快到极限时，人们才发现它的重要！

生：时间。

师：古今中外，有多少关于时间的名言啊，你能说一个吗？

生回答。（抽 2 到 3 个学生回答。）

师：这些名言都表达了什么意思呢？

生：时间很宝贵，我们应珍惜时间。

师：这节课我们就从数学的角度一起来研究关于优化时间的数学问题。

二、自主探究，合作交流。

（一）读信息，理解烙饼要求。（PPT）

1、（PPT）烙 1 张饼，每面 3 分钟，需要几分钟？（板书：3×2=6 分钟）

2、（PPT）烙 2 张饼，怎样才能尽快吃上饼？（同时烙）最少需要几分钟？（板书：3×2=6 分钟）

师：烙 1 张饼，烙 2 张饼都需要 6 分钟，要使烙饼的时间最短，怎样烙能尽快烙好呢？

发现：每次锅里尽量放满，这样烙饼的时间才最短。（板书：装满 锅的空间）

3、（新世纪小学数学网视频）烙 3 张饼，怎样才能尽快吃上饼？最少需要几分钟？小组交流后，展示学生作品。

（板书在表格中）

师：为什么第一次烙好 1 号和 2 号的正面，不接着烙 1 号和 2 号的反面呢？

生：接着烙 1 号和 2 号的反面之后就只剩下一张饼了，锅的空间就不能占满，还要烙 2 次，不节省时间。

师：同学们真聪明，我们一起来看看视频中的小朋友，他们又是怎样烙 3 张饼的。（新世纪小学数学网视频）

师：（视频中妈妈是这样烙的...... 暂停一下）xxx 的烙法和妈妈的这种烙法一样，你能给这种烙法起个名字吗？

（交叉法）

师：1、2 号的正面烙好后，怎样才能出现交叉法呢？

生：把其中的一张饼拿出来，再重新把 3 号饼放进去。（我们继续往下看）

视频：为什么这样烙饼会更加的省时呢？（师：为什么用交叉法烙饼更加省时呢？）

视频：如果 4 张饼、5 张饼呢？怎样才能尽快烙好？

师：在和同学交流之前，我们回顾一下，烙 2 张是同时烙节省时间，3 张饼要交叉烙才节省时间，看来烙饼也需要

开动脑筋，选对方法很重要呀！（小组内说一说你的方法）

4、烙 4 张饼、5 张饼，怎样才能尽快吃上饼？最少需要几分钟？

生（上台操作）：烙 4 张饼时，2 张 2 张的烙，每次 3 分钟，烙 4 次，一共需要 12 分钟。（板书在表格中）

生（上台操作）：烙 5 张饼时，前 2 张同时烙，后 3 张交叉烙，烙 5 次，一共需要 15 分钟。（板书在表格中）

师：想不想看看淘气和笑笑他们是怎样烙的，边看边想烙 4 张饼和烙 5 张饼是怎样转化成学过的知识的。（笑笑说我发现就暂停）

生：4 张饼就转化成 2 张 2 张的烙，5 张饼就转化成 2 张和 3 张饼的时间加起来。

师：如果是 6 张、7 张，甚至更多呢？

生：如果要烙的饼数是双数就 2 张 2 张的烙，先烙正面，再烙反面；如果要烙的饼数是单数张，先两张两张的烙，最后 3 张交替烙，按最优的方法烙。（板书：双数）

师：你们的想法真棒，看看这次是不是和笑笑他们的想法一样呢？（视频）

师：请同学们看表格，我们再回过头来看看饼的张数和所需时间之间有什么关系呢？

总结出：饼数 ×2÷2×3 = 最短时间

化简：饼数 ×3 = 最短时间（饼数 × 每面时间 = 最短时间）读一读

师：锅的空间刚好能装 2 个时，我们找到了与之匹配的钥匙：饼数 × 每面时间 = 最短时间。如果锅的空间能装 3 个、4 个，甚至更多个，我们还需要一把万能钥匙来打开知识的大门。最短时间又应该如何计算呢？

总结出：饼数 ×2÷ 锅的空间 × 每面时间 = 最短时间

师：今天，我们研究的都是能占满锅的空间的饼数，所以，我们要想顺利地使用这两把钥匙，还有什么条件呢？（饼数≥2 或饼数≥锅的空间）读一读。

三、应用巩固，练习提升。

1、一个小锅每次最多能烙 2 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟，45 个人每人吃 1 张饼，最快需要几分钟？

2、一个中锅每次最多能烙 4 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟，50 个人每人吃 1 张饼，最快需要几分钟？

3、一个大锅每次最多能烙 8 张饼，两面都要烙，每面 4 分钟，100 个人每人吃 1 张饼，最快需要几分钟？

四、谈收获。

通过这节课的学习，你收获了什么？