【选题思考】（第一稿）
《烙饼问题》是北师大版四年级下册数学好玩中的第二课时的内容，虽然这个数学问题来源于生活，但这部分知识还是比较抽象、不易理解的。可能有的学生在生活中接触过烙饼，但缺乏实战经验，需要通过观察列举、合作讨论、猜想验证、优化过程等方法，由直观到抽象，和学生一起探究 “怎样烙饼才最合理” 的策略，帮助学生积累基本活动经验，渗透数学优化思想，培养高阶思维能力。


【教材分析】（第一稿）
《烙饼问题》这一内容是北师大版四年级下册 “数学好玩” 教学内容。它通过日常生活中的事例渗透重要的数学思想方法，并引导学生运用猜测、实验、推理等方法解决问题，使学生体会优化思想在实际生活中的应用以及策略方法在解决实际问题中的应用，以及运筹思想在解决问题中的应用，从而培养学生的应用意识和提高解决实际问题的能力。感受数学的博大精深，将数学思想与实际生活融会贯通，体验数学的奥秘与乐趣！

【学情分析】（第一稿）
四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，在日常的学习生活中，学生能较容易找到用不同策略解决问题的方法，但本节课要让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力，还是有一定难度的。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？最好的突破方法是让学生在动手操作中体会优化思想，解决时间与空间的问题，找到合理安排时间的策略。

教学目标：（第一稿）
1、经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2、理解并掌握解决烙饼问题所采取的最优方案，体会时间与空间的关系。
3、渗透抽象、推理、优化的数学思想，培养学生的应用意识。

教学重难点：
重点：探究解决问题的最优方案。
难点：理解烙饼问题中时间与空间的问题。

教学准备：课件、学历单、微课片段

教学过程：（第一稿）

一、谜语导入，激发兴趣。
师：上课之前，我先做一个自我介绍，我是来自延秀小学 6 年级 2 班的李老师。今天初次见面，带来一个谜语作为见面礼送给大家。（PPT）
谜语：世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最容易被人忽略。当它快到极限时，人们才发现它的重要！
生：时间。（PPT）
师：古今中外，有多少关于时间的名言，你能说一个吗？
生 1：……
生 2：……
师：这些名言都表达了什么意思呢？
生：时间很宝贵，我们应珍惜时间。
师：这节课我们就一起从数学的角度来探究一下怎样珍惜时间，学习如何优化时间。（PPT）板书 —— 优化。

二、自主探究，合作交流。
（一）出示情景图一：解读烙饼要求
师：民以食为天，今天这节课我们就从烙饼开始研究吧！（PPT 情境图一）
师：妈妈要烙一张饼，我请个同学来读读烙饼的要求。
生：每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面需要 3 分钟。
师：只能烙 2 张饼是什么意思呢？
生：就是最多可以烙 2 张。
师：你是怎么烙的，需要几分钟呢？
生：我是这样烙的，先烙这张饼的正面，再烙这张饼的反面，一共烙了两次，而每烙一次需要 3 分钟，就需要 2×3=6 分，（生一边说师一边出示课件）。

（二）出示情景图二：探究 2 张饼（PPT）
师：就在这时，淘气和爸爸回家了，妈妈打算给他们每人烙一张饼。那么烙 2 张饼，怎样才能尽快吃上饼？（同时烙）最少需要几分钟？（板书：2×3=6 分）
师：谁来说说你是怎样烙的？
生：我是这样烙的，先烙这两张饼的正面，再烙两张饼的反面，一共烙了两次，而每烙一次需要 3 分钟，一 共就需要 2×3=6 分，（生一边说师一边出示课件）。
师：我们刚才烙了一张饼，现在烙了两张饼，你们有什么发现？
生：都需要 6 分钟。
师：为什么会出现这种情况呢？
生：因为烙一个饼时，每次锅里的空间还有剩余，没有用完，也就浪费了时间。
师：如何才能做到节约时间，使所用的时间最短呢？
生：每次锅里尽量放满，这样烙饼的时间才最短。（板书：装满 锅的空间）

（三）出示情境图三：探究 3 张饼（新世纪小学数学网视频）
师：妈妈烙的饼看上去金黄金黄的，闻起来香香的，吃起来外酥里嫩，可好吃了。大家吃完饼还意犹未尽，妈妈准备再给每人烙一张饼。请看！（新世纪微课：妈妈准备烙 3 张饼...... 说说自己的想法吧！）
小组内交流后上台汇报。
1 组：我先烙 1 号饼 2 号饼的正面，再烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2 号饼和 3 号饼的反面，一共烙了 3 次，每次需要 3 分钟，一共就需要 3×3=9 分钟。
师：为什么第一次烙好 1 号饼和 2 号饼的正面后，不接着烙 1 号和 2 号的反面呢？
生：如果接着烙 1 号和 2 号的反面之后就只能剩下一张饼了，锅的空间就不能被占满，还要烙 2 次，就不节省时间。 师：你的想法很独特，合理利用了锅的空间，缩短了烙饼的时间。
师：我们来看看妈妈是怎么处理的呢？（新世纪微课：妈妈是这样做的，你看懂吗？）
生：妈妈的烙法和 xxx 同学的方法是一样的，先烙 1 号饼 2 号饼的正面，再烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2 号饼和 3 号饼的反面，一共烙了 3 次，每次需要 3 分钟，一共就需要 3×3=9 分钟。
师：妈妈是通过长期做饭总结出来的经验，你们小小年纪就能能通过动脑筋想到解决的方法，真了不起。
师：我们把它记录到表格中吧。（师板书在表格里）
师：烙 3 张饼和之前烙 2 张饼有什么不同之处呢？
生：烙 2 张饼是同时一起烙正面，再同时烙反面，而烙 3 张饼时，烙完 1 号饼和 2 号饼的正面之后，要拿出来一张饼，烙 1 号的反面和 3 号饼的正面，最后再烙 2 号和 3 号的反面。
师：你能给自己发明的这种烙法起个名字吗？
生：交叉烙。
（新世纪微课：为什么这样烙饼更加省时呢？）
生：这样能占满锅的空间，就节省时间。
师：有道理，我们来听听笑笑她们的看法吧！（（新世纪微课：始终使锅里有 2 张饼，就不会浪费时间了，这种方法是最优的解决问题的方法。）
师：哦，我明白了，烙 2 张饼时，烙的要么都是正面，要么都是反面，占满锅的空间；而烙 3 张饼时，如果像烙 2 张饼那样烙的话，锅的空间就会有剩余，所以为了占满锅的空间，在倒数第二锅出现了一正一反，是这样的吗？ 同学们若有所思的点了点头。

（四）情景图四 —— 烙 4 张饼、5 张饼（新世纪微课：妈妈说：“烙 4 张饼、5 张饼，怎样才能尽快烙好呢？”
师：谁来说说 4 张饼怎样烙，最短需要多长时间？
生：先烙 1 号，2 号饼的正面，然后烙 1，2 号的反面，接着烙 3，4 号的正面，最后烙 3，4 号的方面，一共烙了 4 次，每次 3 分钟，一共需要 4×3=12 分钟。（板书：4×3=12 分）
师：这位同学采用的是什么方法来烙 4 张饼的呢？
生：同时烙。
师：5 张饼怎样烙，最短需要多长时间？谁愿意上台来摆一摆。
生一边演示一边讲解：我先烙 1，2 号正面，接着烙 1，2 号反面，再烙 3，4 号的正面，然后烙 3 号的反面和 5 号的正面，最后烙 4 号，5 号的反面，一共烙了 5 次，每次 3 分钟，一共需要 5×3=15 分钟。（板书：5×3=15 分） 师：这位同学用了哪些方法烙 5 张饼呢？
生：前 2 张饼用的是同时烙的方法，后面 3 张饼用的是交替烙的方法。
师：也就是说，这位同学把烙 5 张转化成了烙 2 张饼和烙 3 张饼的方法，真是太巧妙了。
师：那如果是 7 张饼，你会怎样转化呢？
生：4 张和 3 张。
师：那 9 张呢？
生：6 张和 3 张。
师：25 张呢？
生：22 张和 3 张。
师：谁能用一句话概括一下。
生：当饼的个数是奇数个时，就可以转化成双数张饼和 3 张饼的方法来完成。
师：双数张的饼怎么烙？
生：像这样两张两张同时烙。（手指黑板）
师：3 张饼怎么烙？
生：像这样交叉烙（手指黑板）
师：我好像明白了：同学们把这些饼的数量分成了双数个和 ——（生：单数个），如果是双数个就 ——（生：两个两个同时烙），如果是单数个就先 ——（生：两张两张同时烙，再把最后三张交叉烙。）

（五）总结烙饼所需最短时间。
师：同学们的智慧杠杠的！我们研究出了饼的烙法，我们再来看看烙饼的最短时间和什么有关呢？
生：和烙饼的次数有关，用次数乘每面所需时间就等于最短时间。
师：我们回过头看看次数是怎么得到的？
生：用总面数除以锅的空间数。
师：总面数是怎么得到的呢？
生：用饼数乘 2 等于一共的面数。
师：我们把这个过程捋一捋啊，先算 —— 一共有多少面，怎么算？（生：用饼数乘 2 等于总面数）；再算 —— 需要烙几次，怎么算？（生：用总面数除以 2）
师：这个 2 表示什么意思？
生：每次只能烙 2 张饼，也就是锅的空间数。
师：最后呢？
生：次数乘每面所需时间就等于最短时间。
师：谁能连起来说一说？
生：用饼的张数乘 2 得一共的面数，再除以锅的空间数等于所需次数，再乘每面所需时间就等于所需最短时间。
师：我们的猜测是否正确呢？我们举一些数来验证一下吧？谁来？
生 1：.....
生 2：......
师：再看看这种方法是不是对所有的饼数都适用呢？
生：应该排除 1 张饼，它没有占满锅的空间。
师：你的思维很缜密。没错，如果像今天这样烙的话应该排除掉 1 张饼的情况。不过有人发明了一张饼也能同时烙两个面的工具，大家想看吗？（想）
ppt 出示电饼档的图片
师：看，这个机器烙一张饼只需要几分钟啊？（3 分钟），把烙熟饼的时间缩短一半，可见知识在生活中应用中有多么的重要！
师：那这节课你对知识掌握得究竟如何呢？让我们在下面的练习中见分晓吧！

三、拓展延伸，深化提升
1、一个小锅每次最多能烙 3 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟，9 个人吃饼，最快需要几分钟？
2、一个中锅每次最多能烙 4 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟，50 个人吃饼，最快需要几分钟？
师：如果是锅里一次最多能烙 5 张、6 张、7 张甚至更多张，你能用一句话来概括出最短时间吗？
生：饼数 ×2÷ 锅的空间 × 每面时间 = 最短时间（饼数≥锅的空间数）

四、 联系生活，提升优化意识。
师：其实，生活中还有很多优化的例子：（课件出示：蒸笼可以一次蒸熟更多的馒头、双层巴士可以使载客人数增加一倍、立交桥可以提高路口的通行效率减少等待时间）。

五、课堂总结，谈收获。
师：这节课快要结束了，你有什么收获？生谈收获。
结语：优化无处不在，就让我们带着优化的意识走进生活，用优化创造我们美好的生活。