郑胜兰
《三角形的面积》教学设计二稿
教学目标：
探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，用公式顺向解决简单的实际问题。
培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：
在转化中发现图形内在联系及推导说理。
教学方法：
让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
课件、新世纪微课 3.0，平行四边形纸片、两个完全一样的三角形纸片若干组、剪刀等。
学具准备：
学习单，胶水， 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程：
一、运用 3.0 微课片段一创设情境，揭示课题《三角形的面积》
生活情境创设：播放 3.0 微课（1）------ 创设生活情境
引出课题。师：同学们，流动红旗是什么形状的？三角形的面积我们以前学过吗？（没有）今天我们就来一起研究、探索三角形的面积。（板书：探索活动 --- 三角形的面积）
【设计意图】数学来源于生活，从学生熟悉流动红旗引入新知，有助于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验。
二、探索交流、归纳新知
（一）在数方格的过程中感受面积本质
师：什么是三角形的面积？（三角形中含有面积单位的个数）
对于一个未知的图形的面积，我们最基础的方法是借助什么？（数方格）
播放 3.0 微课片段二，感受数方格的局限性，引出转化必要性
【设计意图】学生在学习中常常分不清周长与面积，这主要源于对面积本质认识不足，通过观看视频，理解面积就是图形内所含面积单位的个数。计算的目的也是为了求出面积单位的个数。
（二）转化方法探究
视频回顾平行四边形面积公式推导过程后，提问已知：我们学过哪些图形的面积计算？（学生边说老师边贴三种图形）
出示活动要求：淘气提议大家把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？你觉得呢？让我们利用手中的学具，小组内研究研究。一起看活动要求：
（1）借助拼一拼、剪一剪、折一折的方法尝试把一个三角形或两个三角形转化成已经学过的会计算面积的图形，如平行四边形、长方形或正方形。
（2）小组内说说你是怎样转化的。
小组活动，教师巡视并默默对学生的转排序。
全班汇报转化方法：
（1）倍拼方法展示：
①正方形：学生利用教具板书展示等腰直角三角形转化为正方形。
②长方形：学生利用教具板书展示直角三角形转化为长方形。
③锐角三角形拼平行四边形。
A. 学生实物投影展示两个相同锐角三角形转化为平行四边形。
B. 师：你们的这个方法与淘气想到一块去了。让我们来看看淘气是怎样把两个锐角三角形转化成平行四边形的，请大家边观察边思考：要怎样的三角形？怎么摆？
播放 3.0 微课片段三，初步感受倍拼法。
C. 大教具板书拼：第一次给大小不一的三角形；第二次把不对应的边放在一起。最后调整为对应的边放在一起。
D. 学生模仿用锐角三角形拼，并把拼好的三角形粘在蓝色正方形纸上。
④钝角三角形学生板书拼平行四边形。
师：两个完全相同的锐角三角形能拼成平行四边形，钝角三角形呢，也可以吗？
⑤直角三角形学生板书拼平行四边形。
师：直角三角形有没有拼成平行四边形的可能？
⑥小结：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。
【设计意图】倍拼法是这节课转化方式的重点，通过学生的尝试，用各自不同的三角形拼出正方形、长方形、平行四边形，由特殊到一般，感受倍拼出平行四边形的普遍性。为下一步找联系做铺垫。
（2）剪拼方法展示
①实物投影展示学生剪拼方法。
师：你的这个方法是受到了什么方法的启示？（课前预习中数方格）
②学生把锐角三角形放在方格中数方格，发现锐角三角形高的左右两部分各占一个长方形的一半。
③用彩水笔描出长方形。
④播放 3.0 微课片段四，小结剪拼法。
师：笑笑跟你们想的一样，看她是这样做的。
说一说，她是怎么怎样转化的？
（3）实物投影其它方法展示
①中位线割补剪拼成平行四边形。先折再剪。
②三个角折向中心转化成长方形。
【设计意图】通过课前预习数方格的练习，让学生对剪拼的方法有初步的印象。课堂通过学生展示、微课演示、学生操作，从而能掌握剪拼方法的操作，成功将两个完全一样的三角形转化成长方形或一个三角形转化成平行四边形。对培养学生的观察能力与操作能力起到积极的作用。
（三）在平行四边形中找转化前后联系，导公式
播放 3.0 微课五引导找联系。
作高。
师：图形转化前后有什么联系？让我们标出转化前的三角形与拼好的平行四边形的底和高，看看会不会有发现？ 学生在粘好的图形上标出三角形与平行四边形的底及各自的高。
- 学生完成学习单。
师：你能根据你的发现完成学习单吗？试一试。
- 学生汇报学习单，师边播放课件边上下对应板书：（书写三角形在上，平行四边形在下）
三角形的面积是拼成的平行四边形的一半平行四边形
拼成的平行四边形的底等于三角形的底
拼成的平行四边形的高等于三角形的高
小结：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。
- 导公式：
师：现在你能根据图形转化前后的联系推导出三角形的面积计算公式吗？说一说。
师根据学生的表述板书公式推导过程。
- 引导总结字母公式。
如果用 S 表示三角形面积，用 α 和 h 分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 结合学生回答，教师板书 S=ah÷2
- 齐读三角形的面积计算公式。
【设计意图】学生通过预习等方式极易得到三角形的面积公式，但公式得来过程学生却很难解释清楚，只有不断实践，表述，为学生搭建起平行四边形各部分与三角形部分之间的联系，学生才能真正掌握三角形的面积计算，知识才能真正内化于心。
（四）在长方形中导公式
学生观察黑板剪拼法的图形，找联系，思考如何利用长方形的面积公式推导三角形的面积公式。
播放 3.0 微课六演示利用长方形推导三角形面积公式的过程。
建议学生课后尝试把中位线割补与三角折向中心的转化推导过程表示出来。
【设计意图】推导三角形的面积公式是本节课的难点，让学生自己先独立或合作推导，引起学生认知冲突，在全班交流中，学生才能更易掌握，并深刻理解，有利于学生后面公式的灵活应用。
三、巩固练习，拓展延伸
呼应情境，计算流动红旗的面积。
介绍三角形面积计算的历史及其他方法。
选择题，感受底与高的对应关系。
分四组小组比赛利用公式计算。
判断题：深化三角形面积公式本质。
求长方形中最大的三角形，深化三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。
解决生活实际问题：计算 100 条红领巾的面积，同时引导学生注意单位换算。
四、全课小结
- 说一说：这节课你收获了哪些知识？
学到了哪些数学学习的方法？
- 播放 3.0 微课片段 7，回顾学习过程，揭示转化本质，引导学生在以后的学习与生活中积极运用。
【设计意图】利用微课引导学生总结转化方法，鼓励学生将学到的方法主动运用到以后的学习中，为学生未来的数学学习搭桥铺路。
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