二、感受极端数据对平均数的影响,以及平均数的敏感性。
1. 师:看,操场上有六个人正在做游戏,我们来看看他们年龄。(出示前五个人的年龄条形统计图)大家 觉得他们几个人的平均年龄可能是多少呢?(接近 8 岁)引导移多补少的方法。
【设计意图:创设猜年龄的活动意在调动学生的学习兴趣,复习平均数的两种求法。】
2. 师:他们的平均年龄是 12 岁!大家估一估,陈东的年龄可能是多少呢?(生猜)陈东今年 33 岁!
3. 师:你认为平均数 12 能很好的代表这 6 个人的年龄情况吗?(课件出示六个人年龄的条形统计图)
4. 师:如果把第 6 个人的年龄变一变,平均数会有变化吗?用这个平均数作为代表数合理吗?我们对比以下 两组数据,大家有什么发现?学生观察、比较、分析得出结论:左边的数据都在 12 左右,;而右边的数据第 6 个人年龄和其他人差距特别大。
5. 师:如果变换另一个人的年龄呢?
6. 师总结:看来,一组数据中,任何一个数据的增加或减少,都会使平均数发生变化。 平均数既具有代表 性,又具有灵敏性。(板书:灵敏性)
7. 师:当数据差距不大时,平均数具有代表性;像这样在一组数据中与其它数据相比差距特别大的数,叫 做极端数据。平均数容易受极端数据的影响,变得不能很好地反映一组数据的集中趋势,不那么具 有代表性。
【设计意图:运用两组条形统计图,发现陈东的年龄远远高于平均数,让学生直观感受极端数据对平均数的影响,能够发现此时平均数没办法代表整组的年龄状况,从而体会平均数的敏感性。】
8. 师:那当一组数据中出现极端数据时我们怎样做可以分析出这组数据的整体平均水平呢?(去掉极端数据)是啊,通过课前的微课学习我们大家知道,在很多情况下出现极端数据时我们可以 -----(去掉极端数据再进行整体的数据分析。)
9. 师:比如在歌手大奖赛中,我们如何计算选手们的平均分?
预设:
生 1:通过微课的学习,我知道在比赛中,通常是去掉一个最高分一个最低分,再计算平均分的方法。
生 2:有时候最低分和最高分课能是极端数据,如选手 2 的 84 分与其他分数差的多,84 是极端数据,
生 3:选手 3 的 98 分与其他分数差的多,98 是极端数据,
师:我们不妨再借助条形统计图帮助我们理解.
师:下表是 “新苗杯” 少儿歌手大奖赛的成绩表,请你计算出每个选手的平均 得分,并为他们排名。
评委 1 评委 2 评委 2 评委 4 评委 5 平均分
选手 1 92 98 94 96 100
选手 2 97 99 100 84 95
选手 3 90 98 87 85 90
8. 师总结:是的,在全国青年歌手大奖赛中也是这样计算选手的平均分(播放视频))采取去掉一个最高分和一个最低分的计分方法,可以减少极端数据对平均数的影响,使最后的得分更加公平合理,更能代表选手的实际水平。
【设计意图:汇报预习过程中自己的计算结果,发现并理解在某些情境下为了选手的公平性,会去掉极端数据再进行计算,这样求出的平均数才更具有代表性。】
9. 师:随着我们对平均数不断了解,我们发现了他有很多的特性。我们根据对他的了解,来看看在以下情境中,我们又该怎样选择和判断呢?