代益梅
10.【教学设计最终稿】
学习目标： 1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较、逻辑推理的能力。
能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。
学习重点：让学生经历知识形成、发展和应用的全过程，并会运用知识解决问题。
学习难点：量角带来的误差；探索验证方法的多样性，尤其是推理验证。
学习准备：3.0 微课片段、PPT、学习单、操作材料包、智慧教室环境。
学习过程：
一、前置学习，课前首学
（一）观看微课 3.0 片段，播放微课到 4 分 30 秒。
（二）完成线下首学单，测量三角形，并计算内角和，填写观看微课测量后的发现和疑问。
【设计意图】基于真实的学情出发，体会测量过程中因为 “误差” 带来的质疑？三角形内角和一定就是 180 度吗？怎么都测不到？既然操作探究得出的实验数据会受到误差的影响，那么还有没有另外的方式避免这样的 “误差” 呢？至于为什么要前置，发现 “测量” 是孩子们能够最先想到的、最普遍想到的方法。同时也发现全国部级一等奖优课，仅仅处理到操作得出结论，后面没有进一步处理到深度推理，时间就不够了，因此，把 “量 + 算” 的环节前置，为后边的操作探究和推理验证留足时间。
二、线下体验，课堂四学
（一）热身：归纳小体验。
归纳：你能把下面的几句话归纳成一句话吗？
热身：我会归纳 4.5 班只有三个组； 4.5 班一组的同学都是吃货； 4.5 班二组的同学都是吃货；4.5 班三组的同学都是吃货； 得出结论： 4.5 班所有同学都是吃货
【设计意图】初步体验归纳推理，为后续体验归纳结论作铺垫。
（二）谈话引入 1. 直入主题：出示课题。
什么是三角形的内角？内角和呢？学生指角，明确三个内角和内角和。
出示一副三角尺：说出每个内角度数，内角和度数。
大胆提出猜想：三角形内角和是 ——180°？能说所有三角形内角和都是 180 度吗？（生：不能）
什么方法验证？预设：撕拼、测量等。
测量方法最直接，所有的三角形都要量吗？（生：有代表性的）
哪些三角形有代表性？（生：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。）（根据学生的回答贴出对应的三角形）这些三角形能代表所有的三角形吗？
【设计意图】多次试教发现孩子们不会指角，不能大胆提出猜想，而且因为受了观看微课后的影响（微课里面测量出 5 个内角和数据），她们便认为微课是 “权威”，从而影响他们填写发现 ——“并不是所有三角形内角和都是 180 度”，只是绝大多数。因此，从特殊三角形出发，引导他们提出完整的猜想。
（三）前置汇报，获取数据。
课前已经完成测量了，汇总大数据。
抽两人说一说自己测量的是什么三角形，它的每一个内角是多少，这个三角形的内角和是多少？
全班用 IRS 反馈器投票，汇总数据。一是测量的三类三角形数据；二是内角和数据。
即时出示：根据大数据生成的全班测量结果统计图。
观察数据，你有何发现？你认为三角形的内角和就是多少？
为什么还有不同的度数呢？
梳理课前大家提出的几个问题，带着问题，观看微课 —— 电脑验证片段。
机动调整 / 预设：（1）三角形内角和跟它的高矮、胖瘦、大小有关吗？（2）三角形的内角和跟它的形状有关吗？（3）......
- 解决误差和提出的问题。
提出测量，容易产生误差，你还能用别的方法来验证三角形的内角和是 180° 吗？
【设计意图】根据学生前测情况，展示前测真实学情，梳理问题，测量中的 “误差” 的问题为什么会出现？用信息技术手段解释 “误差” 的产生。从而引发学生思考：怎样验证避免出现误差？还有别的方法吗？激发探究的欲望。
（四）动手操作验证
由 180°，你联想到什么？
小组探究，出示互学要求，先独立思考，再小组合作探究信封，作好汇报准备。
信封内容：6 个完全一样的某类三角形；1 个长方形。
- 小组汇报，预设方法
方法 1：撕拼 —— 总结（ ）三角形的内角和是 180°。
方法 2：摆拼 —— 总结（ ）三角形的内角和是 180°。
方法 3：折拼 —— 总结（ ）三角形的内角和是 180°。
方法 4：长方形分成两个完全一样的直角三角形。（学生是否能出？）
操作验证，得出结论：三角形的内角和是 180°。
沟通方法间的共同之处，撕拼和折拼的要点是什么？
观看微课 3.0 操作方法的片段，梳理方法提示。
【设计意图】：通过分类剪拼、撕拼，用合情推理归纳出结论，在推理的过程中，链接推理的核心关键 —— 把三个内角剪拼、撕拼成的图形是平角，因为平角是 180 度，所以三角形的内角和是 180 度。再根据角进行分类，我们把三角形分成了锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，通过选取呈现不同的三角形，由特殊到一般，实现操作推理验证结论。
（五）逻辑推理验证
借助长方形推理，不测量，不操作，我们又能验证三角形的内角和是 180° 吗？（学生思考并操作）
预设 1：学生如果不能想到，老师提示，联想 360°。
预设 2：长方形内角和 360，把它分成两个完整的直角三角形，每个 180 度。
师生共学，链接帕斯卡：重温 12 岁的天才数学家之路。
已知直角三角形的内角和是 180°，你能用这个结论，推理验证锐角三角形、钝角三角形的内角和也是 180° 吗？
预设：（师生共学）学生能推理 / 学生不能推理。
回头总结，梳理方法，归纳推理。
【设计意图】: 文化，文化贴标签式的播放一段关于三角形内角和发现的数学史的文化微课固然方便，但是没有把数学文化的精髓体现出来。张兴华老师曾说：数学和文化之间又具有怎样的关系？数学思想、方法、思考是否属于数学文化的范畴，并且构成数学内在的文化意义？因此，作上面的尝试，让每个孩子重温帕斯卡的发现之路，变实验操作验证为抽象推理验证，同时及时回顾归纳推理的套路。
（六）学以致用，即时测评。
运用结论解决实际问题，选取三道新世纪小学数学配套练习册里面的基本练习题，完成全班保底的基本要求。
形式：选择题，IRS 反馈器完成，即时汇总正确率，了解学情。
填空题：机动。
【设计意图】运用智慧教室的即时投票反馈功能，激发孩子的兴趣，掌握学情，为下一步布置课后线上作业提供参考依据。
（七）总结延伸。
通过今天的学习，你有收获吗？你还想要研究什么？
预设：结论、方法等。四边形、五边形、六边形的内角和？三角形的外角……
【设计意图】体现知识点和思考方式的关联结构化，同时也布置线上提交作业，将课堂延伸到课外，让混合式学习成为学生进行课外数学拓展研究的一个重要方式。
板书设计：( 图)
三、课后评价，线上测评。
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