代益梅
6.【教学设计二稿】
一、前置首学单。（线下首学 + 线上 3.0 微课）
（一）第一步，先完成线下首学单 1。乐教乐学平台推送上传
首学单 1 如下：
请你画出一个三角形，标出它的三个内角.
你知道三角形三个内角和是多少度吗？请写下来.
你是通过什么方式知道的？
（二）第二步，观看微课 3.0 片段，完成线下首学单 2。
播放微课到 4 分 30 秒。思考出现这样情况的原因？
首学单 2 如下：
在学习单 1 中，我画了一个三角形，通过测量，它的内角和是 ( ) 度。算式:------.
观看完微课，微课中的小朋友，他们测量出来的三角形内角和， 分别是 ( )( )( )( )( ).
为什么大家测量出来的三角形内角和会不一样呢？ 我猜，可能是因为:------.
【设计意图】：基于真实的学情出发，体会测量过程中因为 “误差” 带来的质疑？三角形内角和一定就是 180 度吗？怎么都测不到？既然操作探究得出的实验数据会受到误差的影响，那么还有没有另外的方式避免这样的 “误差” 呢？至于为什么要前置，发现 “测量” 是孩子们能够最先想到的、最普遍想到的方法。同时也发现全国部级一等奖优课，仅仅处理到操作得出结论，后面没有进一步处理到深度推理，时间就不够了，因此，把 “量 + 算” 的环节前置，为后边的操作探究和推理验证留足时间。
二、线下课堂学习过程。（操作探究 + 推理探究）演绎推理。
热身：合情推理的小故事：第一个芒果甜的；第二个，第三个，果园全都是甜的。（风险）
（一）首先解决前置学习的问题：
前置学情呈现，抽个别同学，全班梳理什么是内角？内角和？教具大号。
测量结果统计 VS 机灵狗问题？为什么会出现这样的情况？
学生全班汇总测量数据，智慧教室 IRS 投票汇总。
A. 比 170° 少 B.170-190° C. 比 190° 多的。
交流：什么原因？
全班汇报 —— 电脑 3.0 微课揭秘 “误差”。
（微课 3.0 播放 4 分 30 秒 ——5 分 55 秒验证，电脑验证）
【设计意图】：根据学生前测情况，展示前测真实学情，梳理问题，测量中的 “误差” 的问题为什么会出现？用信息技术手段解释 “误差” 的产生。从而引发学生思考：怎样验证避免出现误差？
（二）能用其它方式探究吗？避免误差。（撕拼、折拼等）
出示三个锦囊：
1 号锦囊：三角形 2 个，剪刀。（分类信封）
2 号锦囊：长方形 1 个，铅笔，三角板 2 个
3 号锦囊：6 个等边、不等边三角形。（分类信封）
1.1 号锦囊：
请拿出 1 号锦囊，6 个不同的三角形（直角 2 个、锐角 2 个、钝角 2 个），剪刀。交流方法。
提出要求：1. 先每人任意拿出 1 个三角形，标出它的 3 个内角。
独立思考怎样验证 180？
小组内交流，梳理出方法，作好汇报准备。（抢答）
群学汇报：请 2 个小组汇报
预设：撕 —— 拼、剪 —— 拼；折 —— 拼（不破坏）。
追问：凭什么撕下来放在一起就是 180°？凭什么折下来重合在一起就是 180°？
展示不同类型的三角形：每展示一次，
写：锐角三角形的内角和是 180°。 直角三角形的内角和是 180°。 钝角三角形的内角和是 180°。
大胆归纳：合情推理，能把这三句话说成一句话吗？每个三角形内角和 180 度？为什么？
【设计意图】：通过分类剪拼、撕拼，用合情推理归纳出结论，在推理的过程中，链接推理的核心关键 —— 把三个内角剪拼、撕拼成的图形是平角，因为平角是 180 度，所以三角形的内角和是 180 度。再根据角进行分类，我们把三角形分成了锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，通过选取呈现不同的三角形，由特殊到一般，实现操作推理到抽象推理。
2.2 号锦囊：
继续追问残次品： 真心话，有没有同学的撕下来，折下来的是雀雀丫丫的？不像是平角呀？（又是 “误差”？）。可顺便让操作达人支支招：进行拼法、折法小贴士要点提醒。
挖坑：不能一而再，再而三地让 “误差” 来背锅呀？难道我们学数学学来让实验、操作背锅？思维的体操？再说又动手撕动手拼动手说还说不服我，还搞破坏？能不能简单点，就地取材，充分发挥数学思考的魅力，来说服我。
预设 1：如果在前面思考的过程中，有学生能联想到这个帕斯卡方法，就先放一边，请他此时展示。
预设 2：如果学生联想不到这个方法，进行提示。抽问？180° 联想到平角。180° 你还能联想到哪些特殊度数的角？360°
想不到？有一个小男孩想到了。
这个小男孩 12 岁，他随手拿起一张长方形纸，画了一条线，思考了一下，就对他的爸爸说：我好像发现了一个天大的秘密：三角形内角和是 180°。怎么回事呢？你敢来探索一下吗？锦囊 2 号。
独立思考，4 人互助，推理探索。
长方形内角和 360，两个直角三角形，每个 180 度。
PPT 文化渗透：数学史。说服我，你服吗？还要不要 “误差” 来背锅；以理服人。
回看：前面的套路 —— 探索了怎样从三类按角分类的三角形，合情推理。（思维结构图）
【设计意图】: 文化，文化，贴标签式的播放一段关于三角形内角和发现的数学史的文化微课固然方便，但是没有把数学文化的精髓体现出来。张兴华老师曾说：数学和文化之间又具有怎样的关系？数学思想 \ 方法 \ 思考是否属于数学文化的范畴，并且构成数学内在的文化意义？因此，作上面的尝试，让每个孩子重温帕斯卡的发现之路，变实验操作验证为抽象推理验证。同时及时回顾推理的套路。
3.3 号锦囊：套路合情推理。
后来，大家听说这个 12 岁的少年那么能干，都更来劲了。出示小贴士：
从按边分类的三角形，又能不能推理出结论呢？学生仿照锦囊 1 的套路，提出推理方案，如下：
等腰三角形（等边）内角和是 180°。
不等边三角形内角和是 180°。
浓缩成 1 句话：.......
智慧探索出推理结论。锦囊验证。
【设计意图】把按角分类的三角形内角和推理验证的思路，再在按边分类的三角形内角和推理验证过程中重演，建立合情推理（归纳推理）的模型。
（三）巩固练习。（HI-TEACH 方式，IRS 投票或抢答，激趣）
学以致用，智慧投票，快速抢答。学来当居委会大妈，不吵架。
（1） 微课截图。回答教材主题图：谁个子大谁的内角和就大？投票决定。
（2）三角形分与合，内角和的变化投票。
教材第二题的正方形，引出另一种相反方向的推理套路练习：演绎推理。
正方形内角和是 360°。 |大胆猜想 （长方形）内角和是 360° | （每个四边形）内角和是 360°
（可以用今天学的三角形内角和 180° 来证明）
三、课堂延伸（线上提交探究）
帕斯卡说：人是为了思考才被创造出来的，不仅仅是因为父母想传宗接代. 这节课你思考了吗？看到 “三角形内角和是 180°”，你还想继续深入思考什么？ 顺向思考 四、五、六...... 外角 逆向思考......
留给大家一个小作业：乐教乐学平台提交研究成果。
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