《乘法分配律》中数形结合的应用

乘法分配律是小学生特别容易混淆出错的一种运算律，在教学时可以从学生已有的知识经验出发，巧用数形结合的方式，将固定的文字形象化，将其变为具体的图形，通过观察图形使问题简单化，通过在图上画一画、圈一圈，让学生初步感知乘法分配律。
数形结合，感知规律
在《乘法分配律》教学时，以采购购买舞蹈表演服装为教学情境导入新课，提出问题让学生帮助解决。
如：女生一共花了多少钱？” 请同学们列出算式，并画图表示自己的想法。
 4×30＋4×39　或　 (30＋39)×4　　
＝120＋156　　　　＝69×4　　
＝276 (元)　　　　 ＝276 (元) 
 当两种方法出现时，老师适时追问：“他们是怎么想的？你看懂了吗？你能在图上画一画、圈一圈，再说说你的想法吗” 学生结合图形操作、充分交流后，再进行汇报展示。
生 1：方法一是分别求出上衣和裤子的钱数再相加，方法二是先求一套衣服多钱，4 套衣服一共多少钱。
生 2：两种方法的结果是一样的，都是求女生一共要花多钱？
 ……
借助直观图形的画一画孩子们可以快速发现 4×30＋4×39 和 (30＋39)×4　这两个算式是相等的，都能准确求出女生买服装的总钱数。这样，孩子们在数形结合中，直观地感知了乘法分配律。
数形结合，发现规律
（理解规律）
乘法分配律相较其他运算定律而言是比较抽象的，如果能从图形到数字再到规律，直观地描述规律的意义，将能更好地帮助学生理解规律、掌握规律。
在乘法分配律的教学时，当学生初步感知乘法分配律后，教师可以抛出第二个问题：“3 个男生花了多少钱？请同学们列出算式，并画图表示。”
引导学生把实物图变为数字图，再次借助数形结合的力量列出算式、帮助理解。
这一环节中，借助数形结合，从实物原型到数字模型，自然地将算式和乘法的意义联系起来，让学生从乘法意义的角度理解乘法分配律 —— 为什么等式两边相等？孩子们在数形结合中亲历了知识的形成过程，发现乘法分配律的规律。
在此基础上，教师接着让孩子们也模仿着列出两组这样的算式，并结合图形或数字图在四人小组中说一说你的发现。学生很快就说出了：19×3+19×7=19×（3+7）、27×8+13×8=（27+13）×8、（可以再写几组）的等式，并很好地结合图形或者数字图去解释自己列出的算式。可见，孩子们已经（基本）理解了乘法分配律的规律。
数形结合，理解规律（内化规律）
“形少数时难入微”， “形” 虽然具有形象、直观的优点，但如果仅仅停留于 “形”，那么则也有其粗略、繁琐和不便于表达的不足。只有用简洁的数学语言描述、形式化的数学规律来表达 “形” 的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更加准确地理解 “形”。
因此，在乘法分配律最后的教学中引导学生充分发挥数形结合的作用，提炼出乘法分配律的模型。观察刚才学生列出的算式，引导学生思考 “你发现了什么？”，引导学生总结出规律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘再相加。“你能用字母表示吗？”，引导学生说出：（a+b）×c=a×c+b×c
1．在学生提炼出规律的符号模型后，老师出示问题：请你结合 4×9＋6×9 这个算式说明乘法分配律是成立的。 提示：可以用画图法说明，也可以从乘法的意义上说明，帮助学生进一步内化规律。
教师先出示要求：①根据题意画图；②根据图意列式计算；③结合图意思考算式的含义。
并引导孩子们，观察算式，找到字母式子中所对应的 a、b、c，并说出这里的 a、b、c 分别表示什么。
这样，在数形结合的作用下，孩子们的抽象思维与形象思维协同运作，孩子们都能较好地理解乘法分配律，理解乘法分配律的本质，对学生的简便计算能力、数形结合意识、符号意识也能起到 “润物细无声” 的作用。