【2020 春】 感悟度量 发展数感

                                                                                                          ----《数花生》案例分析

                                                                                         山西省孝义市崇文街小学    冯爱爱

【研究背景】

1. 度量大主题

史宁中教授说过：人之所以可以进行度量，并且能够对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知。无论度量单位的称谓如何，人们都是用 1 表示一个度量单位，这是数学研究最为基本的概念。因此，自然数是一个一个多起来的，度量单位由一到十，百，千、万等等认识生活中的数，皮亚诺就是依据这个原则建立了自然数公理体系。

2. 度量在本课中从以下方面体现：

（1）《数花生 (100 以内数的数法）》属于数与代数内容。《课程标准 (2011 年版）》第 183 页明确指出：运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象。该书第 46 页又明确提出：要重视量，把它整合在教学内容中，让学生在数中学，利用数进行数学探究活动。

（2）由于数量是带 “数” 的，所以度量活动当然也会培养数感。如何在本节课中培养学生的数感？课前，我先让每个学生都准备好数数用的素材 --- 花生，要求学生尽量准备不是整一百的物品，如：九十多或一百多，让学生心里记住自己准备的花生的具体数目，然后在教学中通过数数方法的多样化，引导学生不断经历数的过程，层层递进，步步提高，进而培养了学生的数感。

3. 学习本课的价值

虽然学生已经学习了 20 以内数的认识，已经有了 “10 个一是 1 个十” 的经验，但由于认识的数只限于 20 以内，因此，还没有建立起以 “十” 为单位按 “群” 计数的概念，在生活中很多学生可能会数 100 以内的数，但他们并未真正理解 100 以内数的意义，他们仍然需要在动手操作中进一步学习和体验。

4. 教材分析

《数花生》这节课是北师大版一年级下册第三单元的第一课时。学生在数数过程中往往会产生遗漏和重复，因此，专门安排 “数花生” 的活动课，让学生经历数数的过程，初步感知一百有多少。教学过程中，展开数花生的活动：一大声数出 100 以内的数；二能数任何一个个位是 9 的两位数的后继数；三经历两个两个、三个三个、十个十个跳着数的技术过程，发展学生数数技能，培养学生数感。

5. 学情分析

学生已经认识了 20 以内的数，有了 “10 个一是 1 个十” 的经验。当我提出让学生数一数时，学生的第一反应就是 1 个 1 个地数，想不到用其他方法，但经过提醒 “你还能怎么数”，很多学生会用 2 个 2 个或 3 个 3 个数等方法，不过选择 3 个 3 个数的同学数着数着就放弃了这种数法。5 个 5 个数学生很容易数出来。

【案例描述】

片段一：一个一个数

课前我要求每个学生都准备物品：花生，尽量准备不是整一百的物品（如九十多或一百多），并要求每个人记住自己准备的物品的具体数目。

新课开始，我要求同桌之间比一比，谁的花生数量多，然后再互换自己准备的物品数一数，激起学生探索的欲望，他们都想知道谁的物品多，教学活动由此展开。

要求：第一，慢慢地将花生倒在桌子上，不要让花生落地。第二尽可能数出声音；第三，独立完成，并记录数的结果。

“26，27，28，29，30，……,84,85,86,87,88,89,90 我同桌准备了 90 个花生。”

“……98，99，100 老师我同桌准备了 100 个花生。”

“我同桌的小棒是 103，真多。”

……

【剖析】初数一百以内各数，了解学生已有的数数经验。学生已经认识了 20 以内的数及 “10 个一就是 1 个十” 的经验，因此，第一次数就让他们根据自己已有经验，初步感知一百以内各数，初步抽象概括出实际物体的个数。看似简单的活动，实则是对学生原有知识的检验。学生在数数过程中需要通过手、口、脑同时并用才能够比较准确的数出来，进而理清数的顺序。

学生数的时候，我边巡视边与他们交流，发现所有学生都能进行数数，大部分是 “一个一个地数”，有的同学在数的时候，会出现漏数或重复数的情况。还有的同学是数到 “几十九” 时，不知道下一个数是几，怎么办？如何让学生自己发现、感受数数的方法，真正发展他们数数的技能？于是我提出了另一个问题。

片段二：数的对吗？

师：刚刚同学们都很认真地数着这些花生，老师看在眼里，乐在心里。现在与你的同桌交流一下，他准备的物品数，你数的对吗？

生：开始交流起来，发现有的数错了。

师：“数错了，怎么办？”

生：再数一遍。

师：哦，那大家再数一数，不过数之前，可以想想你又准备怎么数？

（穿梭于他们中间，认真地听着看着，并适时地指导。）

生 1：“老师，我一个一个地数，再数一遍。”

生 2:“老师，这次我两个两个地数。这样数就比一个一个地数，要数的快，而且正确率也高。”

生 3：“刚才我在数的时候，手里：拿花生的速度没跟上嘴数数的速度，所以数错了。”

生 4：: 我是在数到 79 的下一个数时，应该是下一个十 80。我给数乱了，所以也数错了。”

生 2: 老师，这次我五个五个地数。

   孩子们争先恐后地向我汇报自己的想法。我也高兴地及时表扬着每一个有想法的孩子。

师：大家不但想到了新的数数方法，而且真了不起。接下来就请大家按照新的方法再来数一数吧。

学生听到老师的话，特别高兴，很快数出自己桌面上物品的数量，而且数的速度和正确率都大大提高。

【剖析】再数一百以内各数，感受数数策略的多样化，提升学生数数技能。当我提出：“你数的对吗？” 这个问题，学生产生疑问，主动要求再数一遍解决这个问题，在数数过程中出现 “几十九后面的数是多少” 错误时，究竟用什么样的方法，能让学生很直观又很容易的理清数的顺序呢？我以学生为主体，从问题中来，再回到问题中去，自主探索。在问题解决的过程中，学生不仅能自己发现错误，改正错误，而且还探讨出可以两个两个、三个三个、五个五个、十个十个地数这些新的数数方法。紧接着，让学生带着新方法，再数一百以内的数，验证第一次数的准确度。这一过程的设计就是让学生体验多种多样的数数方法，从中抽象出 100 以内的数，体建立数感，发散思维。数学教学就是解决问题中，发展学生的数学能力。

【课后思考】

  数感就是认识客观事物与数时建立起来的一种意识，是人对 “数” 的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。《新课标》明确地把 “数感” 作为数学学习的内容提出来，并且把 “数感” 摆在十个核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。                  

“认识 100 以内的数” 是一年级教学的重要内容，熟练的数出 100 以内的数，更是每位学生的基本功。如何在数数活动中发展学生的数感？

一、找准起点，培养数感

备好课是上好课的前提，我们除了立足学生知识技能的掌握之外，还要尊重学生的生活经验，唤起学生的知识经验，找准学生的最近发展区，以此作为教学起点。片段一关注了学生的已有经验，学生采用 “一个一个数” 的方法，知道了有几个花生就有几个 “1”，是对度量单位 “1” 的累加，这一过程加深对 100 以内数的顺序的理解，达到了培养学生数感的目的。

二、思维跟进，发展数感

著名心理学家皮亚杰说过：活动是认识的源泉，智慧从动作开始。在教学中，我们要尊重学生的主体地位，质疑追问，让学生主动探索，主动思考，充分交流，学生在思考交流中明白了 “9 再添 1 个就是 10”，“几十九的后继数就是下一个十”，进一步理解了数是由多个度量单位 “1” 累加而成，同时萌生了在多样化数数方法中寻找新的计数单位的想法。多次思维碰撞，多次挑战，进而学生有了以 “十” 为单位，按 “群” 计数的概念，体会到了数目较大的物品时，可以按 10 个一堆数的方便性，提升数数技能，发展数感。

【总述归纳】

 没有度量就没有数学。度量数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识理解和表达现实世界的工具。度量意识的培养是一个漫长的过程，本节课通过数数活动确实让学生明白了：1、花生的数量是以 “1” 为单位进行度量，度量时产生的次数，用文字符号表示就是数，看度量对象里包含了多少个度量单位；2、十个十个数时，度量单位由一扩充到十，初步体验以 “十” 为单位按群计数的概念，进而认识新的度量单位为下一节课的学习做好了铺垫，明白了度量的本质，在度量活动中发展了数感。

 总之，通过数学学习，我们要让学生成长为：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。