本帖最后由 周璇 于 2020-4-27 21:41 编辑

《古人计数》教学设计

一、设计背景

度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。在数学中，度量是指计量物品的一些物理属性。度量的本质是用度量单位去测量度量对象包含多少个单位，得到度量值。根据度量单位形成过程的不同，度量可以分为用计量单位（借助工具得到）度量的具象度量和用计数单位（通过抽象得到）度量的抽象度量。

“古人计数” 是度量在数与代数领域的应用，且属于抽象度量的范畴。在这节课中，为了度量比 10 多的物体数量，学生将学习一个新的计数单位 “十”，并初次体会一个可以代表一群的度量思想，是学生度量认知的新起点。

二、教材分析

本节课通过 “古人计数” 的故事，渗透自然数的产生与发展过程。并通过多种形式的计数活动，初步建立 “10 个一就是 1 个十” 的概念，认识 11～20 的数。再借助计数器，初步认识数位，体会满十进一的计数法则。

三、学情分析

知识储备：学生已认识 10 以内的数，能进行 20 以内各数的数数，并已掌握一一对应的计数方法，具有感知计数单位 “一” 的能力，但学生对计数单位从 “一” 到 “十” 的发展进程和十进位值制计数原理的认识还很模糊。

认知基础：一年级的学生处于具体形象思维的认知年龄段，抽象化和符号化意识还比较薄弱。

四、教学目标

（一）在具体的数数活动中，体会 20 以内数的意义。

（二）结合数小棒、拨计数器等活动，认识 11～20 各数。

（三）初步认识个位和十位，感受以 “十” 为单位的计数方法。

（四）积极参与数学活动，初步了解古人发明十进位值制计数法的价值。

五、教学重难点

教学重点：认识 11～20 各数，理解这些数的组成

教学难点：感受以 “十” 为单位的计数方法，体会数位的概念

六、教学准备

教师和每个学生都准备 20 根小棒，2 根橡皮筋，1 个计数器。

七、教学过程

（一）情境导入

动态出示教科书第 74 页的情境图，让学生观察牧羊人是怎么数羊的。为了管理好羊群，羊圈里每出来一只羊，牧羊人就摆一块石头，一块石头对应一只羊。

设计意图：以 “古人计数” 的故事引入，体现计数的现实意义，激发学生的好奇心，并带学生回顾一一对应的计数方法，唤醒学生的度量意识。

（二）学习新知

1. 摆一摆，出示 “十”，感知计数单位

活动一 用小棒代表羊，摆一摆、数一数。

请学生说一说：

（1）牧羊人一共有多少只羊？

一共有 11 只羊。（学生边摆小棒边数出羊的只数，经历从实物图片到小棒模型再到数学符号的抽象化过程，认识 11。）

（2）羊的只数和学过的数 10 有什么关系？

11 就是比 10 多 1 的数。

（3）怎样让人一眼看出小棒的根数？

预设学生有 1 根 1 根摆的、2 根 2 根摆的和 5 根 5 根摆的，还有分成 10 根和 1 根摆的。同时出示学生的这几种摆法，让学生辨析哪种摆法最直观。学生对比发现 10 根一组的摆法最易看出小棒的根数。

活动二 在 5 秒内数出图片中小棒的根数。

给学生 5 秒时间，让学生在图片消失之前数出图中小棒的根数，第一次出示 5 根 5 根摆的，摆了 12 根；第二次出示分成 10 根和 4 根摆的，摆了 14 根；第三次出示 2 根 2 根摆的，摆了 13 根。

学生对比后发现第二种摆法能更快得出相应的数，再次体会 10 根一组方便数数。

活动三 用一捆当十的摆法，表示 11 到 20 的数。

（1）和学生一起把 10 根小棒捆成一捆，约定当看到这样一捆的时候，就知道是 10 根。10 根小棒就是 10 个一，捆成一捆就变成了 1 个十，也就是说 10 个一就是 1 个十。让学生模仿用 1 捆小棒和 1 根小棒，也就是 1 个十和 1 个一，合起来就可以表示 11。

（2）学生独立操作，用一捆当十的摆法表示 11 到 20 的数。

（3）演示 “满十进一”（1 捆小棒和零散的 9 根小棒合起来表示 19；这里的 9 根小棒表示 9 个一，再添一根凑成 10 个一，10 个一捆成一捆变成 1 个十，这个过程叫做满十进一；2 捆小棒表示 2 个十也就是 20）。

设计意图：在度量羊的数量的活动中，让学生体会比 10 大的数产生的必要性；在初摆小棒的活动中，让学生尝试用多种摆法表示 11，感知不同的计数单位的计数效果，对比发现计数单位 “十” 在计数中的优越性，为计数单位 “十” 的出示做铺垫；在一捆当十出示计数单位 “十” 后，再让学生摆一摆，让学生进一步体会 “满十做一数” 这种度量策略的便捷性。在整个环节中，学生初步感知随着计数过程中物体数量的增多，一个更大的计数单位 “十” 随计数需求而产生。

2. 拨一拨，建构 “十”，认识计数位值

活动一 学生小组讨论并汇报 ：

（1）如果古人只有一个大石头和一个小石头，怎样表示羊的只数 11？

用大石头表示 1 个十，小石头表示 1 个一，合起来就可以表示羊的只数 11。（对于思考有困难的学生，可引导其观察 11 的小棒模型）

（2）如果古人只有两个一样大的石头，怎样表示羊的只数 11？

用两个石头中的一个表示十，一个表示一，合起来就可以表示羊的只数 11。

（3）怎样让人一眼看出哪个石头表示十、哪个表示一呢？

预设学生有把两个石头做不同标记的，涂不同颜色的，还有放在不同位置上的。把这些方法进行比较择优，大多数学生会选择把两个石头放在不同的位置上来区别不同的计数单位十和一。

小结：聪明的古人也是这样做的，仅用两个一样的珠子就表示出了 11，为了更好地区分它们，古人又发明了新的计数工具 -- 计数器。计数器上设置有数位，不同数位上的珠子表示不同的含义，从右往左第一个数位为个位，第二个数位为十位，个位上的一个珠子表示 1 个一，十位上的一个珠子表示 1 个十。

活动二 在计数器上拨出 20 以内的数。

（1）教师先示范拨 1，也就是在个位上拨一个珠子表示 1；再和学生一起边数边拨出 1 到 9；接着演示满十进一（个位上的 9 个珠子表示 9 个一，再添一个凑成 10 个一，10 个一串成一串变成 1 个十，就用十位上的 1 个珠子来代替）。

（2）引导学生在计数器上拨出 11，再让学生独立拨出 12 到 20 的数。

（3）让学生同桌之间边拨边说 19 再添 1 颗珠子会发生什么，再次经历满十进一的学习过程。

设计意图：有梯度地设计用 2 块石头表示 11 只羊的活动，帮助学生突破一个只能代表一个的思维定势，促使学生建构一个可以代表多个，一个可以代表一群的新认知。再联系前一个环节出示的新计数单位 “十”，让学生发现可以用一个代表 “十”，实现计数单位 “十” 在学生认知体系中的建构。最后借助计数器，引入数位的概念，区分计数单位 “十” 和 “一”，并让学生在拨数活动中再次体会满十进一的计数法则。

3. 找一找，发现 “十”，理解计数结构。

羊的只数除了可以用摆小棒和拨计数器的方法来表示，还可以用数学符号 11 来表示。

活动一 请学生找一找 11 中的两个 “1”，分别对应计数器上的哪个珠子，又分别表示小棒模型中的哪部分小棒？

11 中右边的 “1”，也就是个位上的 “1” 对应计数器个位上的一个珠子，也对应小棒模型中的一根小棒，都表示 1 个一；左边的 “1”，也就是十位上的 “1” 对应十位上的一个珠子，也对应一捆小棒，都表示 1 个十；11 就是由 1 个十和 1 个一组成的。

活动二 带学生边比手势（十由拳头表示）边说 11 到 20 的组成。

1 个十，1 个一，合起来是 11；1 个十，2 个一，合起来是 12；……；2 个十，合起来是 20。

设计意图：从抽象符号到抽象模型再到直观模型，在这样一个从抽象到具体的还原过程中，让学生通过一一对应的直观体验，发现数学符号中的计数单位 “十” 和计数单位 “一”，理解数的组成，感知小棒、计数器、数学符号等工具表象下计数单位的统一性；再通过说一说 11 到 20 各数的组成，进一步加强学生对数位的理解。

4. 比一比，表示 “十”，优化计数方式

活动 请学生用喜欢的方式表示图中蝴蝶的数量，并比较哪种表示方式更简洁。

预设学生有用摆小棒的方式表示的，有用拨计数器的方式表示的，还有直接用数学符号表示的；学生对比发现用数学符号表示更简洁而且更高效。

设计意图：通过对比表示数的几种常用方法，让学生体会数学化、符号化的表示方式在度量活动中的优越性。

5. 数一数，运用 “十”，形成计数策略

活动 出示糖果图片，有零散的糖和 10 颗一盒的糖，让学生说一说如何快速准确地依次拿出 3 颗糖、12 颗糖和 20 颗糖。

预设学生会这样操作：（1）拿出零散的 3 颗糖（2）拿出一盒糖和零散的 2 颗糖（3）拿出两盒糖

设计意图：让学生在实际的数数活动中，体会度量单位的数学功能，并在具体情境下选择合适的度量单位去展开度量，形成较优的度量策略。

（三）课堂小结

 今天我们对数的认识，从 10 以内拓展到 20 以内，认识的数多了 10 个，但表示数的符号还是 10 个，没有增加。这是为什么呢？

设计意图：在对这样一个问题的思考中，让学生再次体会位值制的智慧与优越性。